D'APRÈS LES IDÉES ACTUELLES SUR LA CHALEUR

Chap. I, s !•'. — Thermodynamique pratique; et étude

V« 1. ~ 1. Bel monvementi ■imnltanét et du travail mécanique cwnoeroant un point matériel. — 2. Ckmipotitlon des travaux de plusieurs forées aotlonnant un point matériel; et composition des travaux d'une même force relatllf à plusieurs mouvements simultanés du point. — S. Travaux dynamométriques et travaux vibratoires relatifs à un point matériel. — b. Force vive d*nn point ma* tériel; sa relation avec les travaux des forces qui actionnent le point. Force d'inertie. — S. Bes systèmes de points matériels, et des trois espèces de mouvenwnts simultanés qu*lls possèdent d'ordinaire. — %. Équation s^énèraie des forces vives dans les systèmes matériels vibranU. — 7. Équation générale des forces vives dans les systèmes matériels rigides.

li* i^ Des moiiTeiiieiite simiiltonés et du traTall •■léeaniqne eoneernant an point matériel. — L'étude de la théorie dynamique ou mieux vibratoire de la chaleur, suppose, de la part du lecteur, des idées nettes sur la mécanique en général et sur la physique expérimentale de la chaleur. Mais ces idées n'ont besoin

que d'être d'un ordre ti'ès-simple. Ainsi les notions de l'espèce qae nous avons données au commencement de notre Grand Traité des appareils, à vapeur de navigation sont suffisantes. A fortiori^ en est- il ainsi pour celles que renferment tous les ouvrages élémentaires de mécanique et de physique. Néanmoins, il existe quelques parties qui ont besoin de développements particuliers au point de vue spécial de la nouvelle science. Ces développements ne se trouvent, du reste» donnés d'une manière complète et explicite dans aucun livre, cai* jusqu'ici le besoin ne s'en était pas fait sentir. Ils ont trait aux mouvements vibratoires, au travail des forces, à la force vive, et enfin» aux systèmes de points matériels.

Considérons un point matériel. — On sait qu'un pareil point peut être animé de deux ou plusieurs mouveiuenis simultanés, ainsi que cela se voit, entre autres, pour tout corps se mouvant sur un navireou sur un wagon qui est lui-même en marche. Les mouvements, estimés chacun par les chemins élémentaires parcourus successivement dans des temps aussi petits que l'on voudra, se combinent incessamment entre eux suivant la même règle que celle bien connue du parallélogramme ou, plus généralement, du polygone des forces, pour produire le mouvent réel et unique du mobile.

Parmi les mouvements simultanés d'un point, nous considéreronsen particulier ici le mouvement de tramporl doublé d'un mouvement vibratoire.

Le mouvement de transport s'entend d'une translation d'une certaine étendue dans un même sens.

Le mouvement vibratoire consiste en un mouvement de très-faible étendue, s' exécutant sur une ligne fermée ou non, appelée trajectoire de vibration^ de telle façon que le point oscille sans cesse autour d'une position moyenne. La trajectoire de vibration peut se déformer d'instant en instant; alors la position moyenne peut varier ellep. ,^ même dans l'espace, mais insensible-

reutiTft aux monTements simultanés ment, abstraction faite du mouvemeot

de tranaporl et de vibration d'an point.

^ de transport.

/ W--;^ ~~- -------^ Si un point vibrant A, fig. 1, est en

/ y ""^^^ ' J même temps animé d'un mouvement

^ .^^, ^^ transport AA', le chemin élémen-

taire réelhR' qu'il décrit à chaque instant dans l'espace, ne sera autre que la diagonale AB' du parallélogramme ABIfA', obtenu en prenant AA' égal au mouvement de transport du point considéré pendant

un temps extrêmement court, et AB égal au chemin décrit par ce point sur la trajectoire de vibration pendant le même temps. En définitive, les choses se passent comme si la trajectoire de vibrîition se mouvait parallèlement à elle-même dans l'espace, entraînée par le mouvement de transport, en même temps que le point continuerait à la décrire comme si elle était immobile.

Une fois compris comment on obtient le mouvement réel élémentaire d'un point, on conçoit que son mouvement réel total est représenté par l'ensemble des chemins élémentaires parcourus successivement.

— Passons maintenant au travail d'uneiorce sur un point matériel qu'elle actionne. Cette quantité s'appelle d'habitude travail tnécaniqucy pour la. distinguer du travail entendu dans son acception vulgaire. On sait (n« 32, du Grand Traité) qu'elle est égaie au produit de la force F, fig. 2, qui agit sur le point matériel considéré A,

Kg. î. ]«latiTe au iraraU d'nnc force. P*"* '^ prOJCCtion AG SUr Cette force, dU

vna !•. vuft 2*. chemin que décrit le point A pendant

le temps considéré. Ce produit s'exprime en kilogrammètres.

Le travail est moteur ou posiiif^ comme en vue 1*", quand ladite projection tombe sur la direction même de la force. Il est au contraire résistant ou négatif quand elle tombe sur le prolongement de cette direction, comme en vue 2".

Il est fiicile de voir qu'au produit précédent, on peut substituer celui du chemin total par la projection de la force sur ce chemin. On a, en effet, projection de AB sur F = AB cos BAG. Il vient alors travail de F=:FxABco8BAG. Mais ce produit peut s'écrire ABx F cos CAB, où F cos GAB n'est autre que la projection de F sur AB.

Dans tous les cas, si la force est variable d'intensité et de direc-' tien, ou si le chemin parcouru au lieu d'être rectiligne est courbe, ou enfin si ces deux circonstances se présentent simultanément, on doit concevoir le temps de l'expérience partagé en intervalles assez petits poyr que, pendant chacun de ces intervalles, la force puisse être regardée comme constante en grandeur et en direction, et le chemin décrit comme rectiligne. A chacun de ces intervalles correspond alors le travail mécanique élémentaire, qui rentre dans la définition ci-dessus; et le travail total relatif à la durée de l'expé-

rience, doit s'entendre de la somme de tous les travaux élémentaires ainsi obtenus.

^'^ i, Composition des travaux, de plusieurs forées aetionnaiit un point matériel ; et eomposition des trawmniL d'une même forée relatifs à plusieurs mouvements simultanés du point. — ThéORëme I. — Quand plusieurs forces aclionnent un même point matériely le travail de la résultante est égal à la somme des travaux des composantes.

En effet, considérons les deux forces /'et f , fig. 3, dont la résultante est F. Si AB est le chemin parcouru par le point A, on aura, en se reportant à la seconde définition du n"" 1^, et en appelant Ad, Ad', AD, les projections des trois forces sur AB :

^ , Travailde f=kdxkB; .

Fig. 3, relative an travail '

de la résaltante de deux forces. Travail de f = kd XkB;

Et travail d« F = AD X AB.

11 faut donc prouver que AB (Ad + Ad') = AD X AB, soit Ad + Ad' = AD. Or, à cause du parallélisme et de l'égalité des lignes kg et Gg\ il y a égalité entre les deux triangles ^Ad et G^'H, ce dernier étant obtenu en menant g' H parallèle à AB. On a donc kd = g% qui est lui-même égal à d'D ; par suite, Ad + Ad' = d'D + Ad' = AD. C.Q.F.D.

Une fois la proposition établie pour la résultante de deux forces, elle s'étend évidemment à la résultante de trois forces, en considérant cette dernière résultante comme provenant de la composition de la résultante des deux premières forces avec la troisième force; i et sdnsi de suite, on peut considérer autant de forces que l'on voudra. I Nous avons supposé implicitement dans ce qui précède que les ' forces étaient constantes de direction et d'intensité, et que le mouvement du point A était rectiligne. Quand ces circonstances ne se réalisent pas, le théorème précédent est néanmoins encore applicable, en considérant pour chaque .espèce de force la somme des travaux élémentaires^, entendus comme il a été dit au n"" 1^ qui lui correspond. ^

Théorème II. — Lorsqu'un point matériel est soumis à plusieurs mouvements simultanés j et qu'il se trouve d! ailleurs actiqnnè par une force unique^ le travail relatif au mouvement résultant est égal à la somme des travaux relatifs aux mouvements composants.

THERMODYNAMiQUE PRATIQUE. — N* i, 5

Cette proposition se démontre d'une manière entièrement analogue à la précédente. 11 suffit pour cela, dans la fig. 3, de regarder Aj^et kg' comme les mouvements composants, AG comme le mouvement résultant, et AB comme la force unique actionnant le point matériel A ; et de plus d'invoquer cette fois la première définition du travail donnée au n"" 1,.

Quand la force est variable d'intensité et de direction, et que les chemins composants ne sont plus rectilignes, le théorème s'applique aux sommes des travaux élémentaires correspondant à chaque mouvement.

IV'* i, TrmwmniL dynamométriqacs et travaux Tlbrataire» relatir* à an paint matériel. — Il arrive d'ordinaire en thermodynamique que les points matériels dont on suppose les corps naturels formés (n"" 2,) , sont soumis à plusieurs forces et animés à ia fois d'un mouvement de transport et d'un mouvement vibratoire (n^'lj. On distingue alors avec soin les travaux correspondant au mouvement de transport et les travaux correspondant au mouvement vibratoire. Parmi les forces qui actionnent un point matériel dans les conditions dont il s* agit, il en existe habituellement deux sortes bien distinctes, ayant d'ailleurs la somme de leurs travaux respectifs représentant, en vertu de la première proposition du n"" 4,9 le travail total appliqué au point.

Les forces de la première espèce ne changent que lentement de grandeur, de sens et de direction ; et par suite elles sont mesurables à l'aide des instruments connus sous le nom de dynamomètres. Nous les appellerons forces dynamomélriqws. — Leur travail est égal, en vertu du second théorème du n* 1,, à la somme de leurs travaux relatifs au mouvement de transport et au mouvement vibratoire. Le premier de ces mouvements, qui a toujours une certaine étendue dans un sens déterminé, est mesurable pratiquement sur les corps naturels considérés, ainsi que nous venons de le dire, comme des agrégats de points matériels ; et dès lors on peut connaître le travail desdites forces correspondant au mouvement de transport. Mais il n'en est pas de même pour leur travail correspondant au mouvement vibratoire; car il y a impossibilité de mesurer expérimentalement ce dernier mouvement, à cause de son exiguïté extrême, de sa rapidité excessive et de son changement incessant de sens. Toutefois, en y regardant de plus près, on voit que, par le fait même de cette dernière circonstance, le travail. dont il s'agit s'annule sans

cesse au bout de chacune des vibrations, attendu que, eu égard à la durée extrêmement courte de celles-ci, on peut regarder les forces dynamoméiriques comme constantes de grandeur et de direction pendant cette durée. Ainsi les forces que nous appelons dynamométriques jouissent de la propriété de ne donner que du travail de mouvement de transport.

De leur côté, les forces de deuxième espèce sus-annoncées, sont des forces qui changent de grandeur, de sens et de direction, avec une rapidité de même ordre que les vibrations. Ces forces ne sont pas évidemment mesurables dynamométriquement. Nous les appellerons forces vibratoires. — A cause même de leur manière d'être^ le travail de ces forces relatif au mouvement de transport s'annule d'intervalles en intervalles très-rapprochés, et par suite se trouve toujours moyennement nul. Mais il n'en est plus de même de leur travail relatif au mouvement vibratoire. Toutefois, ce dernier travail ne peut pas se mesurer directement en pratique, puisque les forces et les mouvements qui leur correspondent échappent à toute mesure directe. Nous venons dans la suite que le travail en question est justement celui qui engendre réchauffement des corps (n* 2 J ; et que la mesure de cet écbauffement, jointe à la connaissance de l'équivalent mécanique de la calorie (n** SJ, permet précisément d'évaluer ce travail en kilogranjmètres, aussi bien que le travail des forces dynamométriques.

En tout état de cause, nous donnerons dans la suite le nom de travail dynamométrique à la somme des travaux de mouvement de tran^ port dus aux forces dynamométriques ; et celui de travaifvibratoire à la somme des travaux de vibration dus aux forces vibratoires.

Toutefois, qu'on ne s y méprenne pas, il ne s'agit pas ici de travaux, pas plus que de forces d* essences différentes; mais bien de forces d'une seule et même nature, et de travaux aussi mécaniques l'un que l'autre, se mesurant par les mêmes unités respectives, le kilogramme et le kilogrammètre. Seulement, ces forces et ces travaux produisent, par leur manière d'être, deux sortes d'effets définitifs bien distincts.

W f ^ Force vive d*aii point matériel; sa relation avee les travanx. des forces qui actionnent le point. Force d'inertie. — A côté du travail des forces actionnant un poi n t matériel, il est un élément non moins important, au point de vue de la thermodynamique» à étudier dans ses propriétés : nous voulons parler de la forée vive.

La force vive mv* d'un point matériel h un moment quelconque, s*entend du produit de la masse m du point, par le carré v^ de sa vitesse r, à ce moment.

La masse s^évalue en prenant pour unité celle qui correspond à un poids de g^^^ g étant l'accélération des graves, et par suite à un poids de 9^s,81. Grâce à cette convention, Yunité de mctsse actionnée par Yunité de force, qui est l'«, prend une accélération de 1" par seconde, ce qui permet de mesurer les forces constantes d'après l'accélération en mètres qu'elles sont capables de communiquer par

seconde à l'unité de masse. En résumé, on a m =: —, p étant le poids

du point matériel.

De son côté, la vitesse qui entre dans la force vive se calcule en mètres par seconde.

Des conventions qui précèdent, il résulte que mt?' = -xp'^'X v"*,

quantité qui est, en définitive, un certain nombre de kilogrammètres, ainsi du reste que cela ressort d'une manière précise de ce qui suit.

Exemple. Soit une masse pesant S.OOO*"» et animée d'une vitesse de 0'",05 à la seconde.

Sa force vive sera égale à

Autre exemple, qui se rapproche de ce qui se passe (n* 2,) dans les vibrations atomiques des corps matériels. Soit un point matériel pesant 0^s,0000008 et animé d'une vitesse de 5.000 mètres à la seconde.

La force vive vaudra

pi 9,81 X 10 "^ '"^^'

c'est-à-dire la même valeur que ci-dessus.

Ces deux exemples, rapprochés l'un de l'autre, prouvent que deux masses considérablement différentes peuvent néanmoins avoir la même force vive, pourvu que la plus légère rattrape par sa vitesse ce quelle perd par sa moindre quantité de matière.

Quand un point matériel est animé d'un mouvement qui n'est pas uniforme, sa force vive varie à chaque instant. S'il s'agit d'un mou«

8 THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N* i^

vement vibratoire, cette force vive repasse d'ordinaire par de mêmes valeurs au bout de la durée de chaque vibration. Si l'on conçoit cette durée divisée en intervalles égaux extrêmement petits, et que Ton prenne la moyenne de toutes les forces vives possédées par le point au milieu de chacun de ces intervalles, ou plus simplement la moyenne \ ^ des carrés de ses vitesses, multipliée par sa masse, on obtient ce

i ^ kJ( qu'on appelle W force vive moyenne du point. Nous aurons fréquemment, dans la suite, à considérer cette quantité.

\ Tout ce qui concerne la force vive en général d'un point matériel

étant bien compris, occupons-nous de la relation remarquable qui lie cet élément au travail mécanique. Cette relation est exprimée dans le théorème suivant.

Théorème. — La somme des travaux t^, t^., e<c..., de toutes les forces f, f'..., etc. 9 actionnant un point matériel pendant un certain temps^ et la moitié de la force vive quil gagne ou qu'il perd pendant le même temps^ sont égales.

Cette relation remarquable, connue sous le nom Adéquation des forces vives f peut s'écrire comme voici :

V et v' étant les vitesses propres au mouvement total (n* IJ du point au commencement et à la fin du temps considéré.

Pour démontrer cette équation, nous supposerons d'abord que toutes les forces actionnant le point matériel sont constantes de grandeur et de direction, et de plus que le mouvement du point a lieu suivant la direction de la résultante. On sait que, dans cette hypothèse, le mouvement est uniformément accéléré ou retardé ; et que la vitesse devient, au bout d'un intervalle de temps i, t?' = « + àt, v étant la vitesse du point au premier moment où on le considère, et a étant l'accélération. De l'équation précédente on tire ai =«' — v. D'autre part, le chemin parcouru au bout du même intervalle de temps t, est

égal kvi+^- = i (^2J ' '"^ devient i (v' + t?) , en remplaçant

ai par sa valeur ci-dessus. — Or d'après le théorème I du n* 1 ,, S""T^ est égale au travail de la résultante F de toutes les forces /, f..., etc., actionnant le point matériel, et par suite égale à

F ^ (t)' + tj). Par ailleurs, la force F exprimée en fonction de l'accélération qu'elle produit, vaut ma. Donc on a :

(4, S-T, = ^(t;' + tO = j(t^'-î^)(t^' + t^) = f(«'«-r«). C.Q.F.D.

Suivant que S"*'t^ est positive ou négalive, v' est plus grand ou plus petit que v; et Ton peut dire qu'il y a transformation de travail en force vive, ou vice versa. D'après cela, ainsi que nous l'avons déjà avancé plus haut, la force vive représente en déOnitive des kilogrammètres. — Mais ceci devient plus saisissant encore dans le cas particulier où le corps part du repos. On a efiectivement alors:

Or mv' n'est autre que l'expression d'une force constante produisant une accélération v\ et ^ est le chemin parcouru par le point matériel pendant l'unité de temps sous l'action de ladite force.

— Quand la condition pour toutes les forces qui actionnent le point matériel d'être constantes de grandeur et de direction, cesse d*être remplie, le théorème précédent est néanmoins encore applicable, pourvu que le chemin décrit par le point se confonde toujours avec la direction de la résultante. Il suffit, en effet, alors de partager la durée du temps considéré en une série d'intervalles successifs assez petits pour que^ pendant chacun d'eux, on puisse regarder ladite condition comme satisfaite.

Soient : ^

Vy Vp t,,... t?„i, v\ les vitesses du point au commencement et à la fin de tous ces intervalles ;

S"*T^» S°'T;., S"*T;.,.... S,7t^9 la somme des travaux de toutes les forces pendant chaque intervalle.

On aura évidemment la série d'égalités :

En additionnant et en faisant la réduction des termes semblables, il vient la même expression que ci-dessus :

iO THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — NM^

— Le cas que nous venons de traiter suppose implicitement que le mouvement du point est recliligne. Quand ce mouvement est curviligne, la résultante de toutes les forces agissant sur le point, y compris les réactions des surfaces ou des chemins matériels qu'il peut être astreint à décrire, doit toujours pouvoir se décomposer en deux* L'une de ces composantes, normale à la trajectoire du point, a pour objet de combattre l'influence de l'inertie qui tend à forcer le point à décrire une ligne droite. Elle n'est autre que ce qu'on nomme la force centripète. La seconde composante, tangente au contraire à ladite trajectoire, sert à vaincre l'effet tangentiel de l'inertie, qui s'oppose aux variations de vitesse du point. Elle forme ce qu'on appelle la force tangenlielle. — Il est manifeste que le travail de la première de ces deux composantes est constamment nul ; il ne reste dès lors à considérer, pour le travail de la résultante de toutes les forces, que le travail de la force tangentielle. Les choses rentrent donc ici dans le cas précédent; et l'équation (1) devient applicable de la manière la plus générale.

— Nous venons de rappeler que t inertie est, en définitive, la cause de l'emploi de forces pour modifier tant la vitesse d'un point matériel que la direction de son mouvement. En un mot, elle exige les mêmes efforts pour être vaincue que si elle était remplacée par une force égale et diamétralement opposée à la résultaiite de toutes les forces motrices actionnant le point. Cette force apparente se nomme force d'inertie. '

Dans le mouvement rectiligne, elle est égale et contraire à la force nécessaire pour communiquer au point matériel l'accélération propre à son mouvement. Dans le mouvement curviligne, elle se décompose en deux : ces composantes sont égales et contraires. Tune à ce que nous avons appelé plus haut la force tangentielle, l'autre à la force centripète. Cette deinière composante prend le nom de force centrifuge. Mais il importe de bien comprendreque c'est, pour ainsi parler, une force passive et non une force active. Aussi quand on dit qu'un corps, tournant autour d'un centre fixe, tend à être projeté hors du cercle par la force centrifuge, on s'exprime d'une manière inexacte; en d'autres termes, on prend l'apparence pour la réalité. Et effectivement, il n'y a ici que réaction du corps sur le rayon qui le relie au centre ; mais l'action part de ce rayon, qui tire sur le corps pour l'obliger à dévier à chaque instant de la tangente au cercle, qu'il est sans cesse porté à décrire en vertu de l'inertie.

THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. - N* i^ 11

M'' I, lies systèmM de polnto matériels, et des trois espèces de moaTeitieiits simaltasiés qa'ils possèdent d'ordteaire. — On appelle systèmes de points matériels un ensemble de points, de masses égales ou différentes, agissant les uns sur les autres avec des forces attractives ou répulsives, dirigées suivant les droites qui unissent les points, et égales et de sens contraire deux à deux.

Nous verrons au n"* 2, que l'interprétation nouvelle des phénomènes caloriûques, conduit à admettre que tous les corps de la nature sont de véritables systèmes de points matériels vibrants. De pai-eils systèmes possèdent d'ordinaire trois mouvements simultanés qu'il importe de bien distinguer, savoir :

Le mouvement vibratoire^

Le mouvement d*ensemble^

Le mouvement de changement de disposition intérieure {*) .

Le mouvement vî6ra/oir6 est le mouvement d'oscillation excessivement petit que chaque point décrit, autour d'une position moyenne, et qui a déjà été défini au n** 1,.

Le mouvement d'ensemble doit s'entendre du mouvement du solide qu on obtiendrait en considérant tous les points du système dans leurs positions moyennes de vibration, et maintenus alors à des distances fixes et immuables les uns des autres. — Quand ce mouvement est nul, le corps est dit en repos d'ensemble*

Le mouvement de changement de disposition intérieure comprend tous les dérangements qui peuvent survenir dans lesdites positions moyennes d'oscillation les unes par rapport aux autres, ainsi que dans la forme et l'étendue des trajectoires de vibration. — II est d'ordinaire accompagné d'un changement de volume du système. Mais il arrive souvent aussi, dans les corps naturels, qu'il se produit sans déterminer aucune variation de volume.

Le mouvement d'ensemble et le mouvement de changement de disposition intérieure combinés entre eux, donnent, pour chaque point du système, ce que nous avons appelé son mouvement de transport (n** IJ. — Enfin, les trois mouvements combinés ensemble produisent son mouvement total.

n Les définilionsque doub allons donner de ces trois monvements ne sont pas rigoureusement maihémaliques; mais elle» suffisent pour les faire comprendre. On trouvera dans notre traité complet de la Théorie vibratoire de la chaleur, les déQnitlons précises qui conviennent auxdits mouvements.

Il va de soi qu'à cbâcan de ces mouvements correspondeat une vitesse et une force de même nom. Dans la théorie dynamique de la chaleur, on n'a à considérer que les mouvements vibratoires et les mouvements de chaugement de disposition intérieure. Au contraire, en mécanique ordinaire, on ne s'occupe que des mouvements d'ensemble, et, dans de certains cas, des mouvements de changement de disposition intérieure qui entraînent une variation de volume.

M** 1, Éîqaiitloii t^énérmle des forces vives dans les systèmes matériels vllirMiits. — Considérons un système de points matériels soumis, outre ses forces intérieures, à l'action .de forces extérieures. 11 faut entendre par là qu'un nombre plus ou moins considérable des points situés sur la surface extérieure du système, et même à une profondeur plus ou moins grande de celle-ci, sont actionnés chacun par une ou plusieurs forces dynamométriques ou vibratoires (n*" i,) provenant de systèmes voisins.

L'action totale de toutes les forces dynamométriques sur le système, quand il représente un corps naturel, constitue, suivant que ces forces sont attractives ou répulsives, soit une iraciion^ soit une poussée ou une pression. Toutefois, il importe de remarquer que dans la nature, en dehors des actions électriques ou magnétiques, il n'existe que des poussées ou des pressions entre deux systèmes qui s*actionnent. Ainsi, quand on tire un corps avec une corde, la traction n'est qu'apparente ; car, à l'endroit où la corde est fixée au corps, c'est par répulsion qu'elle agit sur les molécules de ce corps en contact avec elle. S'il y a alors arrachement du corps, ce sont lesdites molécules qui, sous l'action de la poussée qu'elles subissent, en en entraînent de voisines avec assez d'énergie pour les détacher de l'ensemble du corps.

De leur côté, comme nous en avons déjà prévenu au n*!,, les forces vibratoires ne produisent que des effets calorifiques.

Quoiqu'il en soit, si l'on applique à chacun des points d'un système matériel vibrant l'équation (1) du n* 1^, en tenant compte, bien entendu, de toutes les forces sans exception qui agissent sur le point, et qu'on additionne membre à membre les diverses équations ainsi obtenues, on arrivera à la relation générale suivante :

S"* Travaux de toutes les forces^ tant intérieures qu'extérieures, du système = | (S"' mt?'» ^ S"* twi?» V

THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. -- N* i, 13

V et v' étant les vitesses relatives au mouvement total de chaque point, au cooimencement et à la fin d'une période de temps considérée.

Le premier membre de cette équation peut, en vertu du n* 1,, se partager en trois parties, savoir :

l"" Tj = la somme des travaux de toutes les forces dynamométriques extérieures pendant la dite période ;

2« T^ = la somme des travaux de toutes les forces vibratoires extérieures ;

i* T^ = la somme des travaux de toutes les forces intérieures, travaux qui peuvent être dynamométriques ou vibratoires, mais que Ton ne distingue pas cette fois entre eux comme po\ir les forces extérieures, à cause de l'impossibilité aussi bien que de l'inutilité de le faire en pratique.

L'équation ci-dessus deviendra alors :

|2) Td + T. + T.- = I (S"*mu'«- S'^mtJ») .

Cette équation générale constitue le principe des forces vives appliqué aux corps naturels considérés comme des systèmes matériels vibrants. Elle prouve que le travail et la force vive ne sauraient jamais disparaître, et peuvent seulement se transformer. Elle forme une des grandes lois fondamentales de la nature; elle est en mécanique ce qu'est en chimie la loi de l'indestructibilité de la matière, d'où il résulte que les corps ne sauraient jamais s'anéantir, et peuvent seulement se changer en d'autres substances.

Le principe des forces vives est d'une inépuisable fécondité. Il a donné, dans ces derniers temps, le secret des phénomènes mécaniques les plus complexes se produisant au sein des systèmes matériels vibrants, et qui résultent de la transformation mutuelle de travaux et de forces vives de diverses espèces, c'est-à-dire correspondant à des mouvements différents. Ces phénomènes avaient échappé jusque-là à toute explication mathématique et rigoureuse.

Dans l'équation des forces vives appliquée à la thermodynamique, les trois travaux du premier membre sont toujours pris en considération. Mais comme, sauf pour le cas de l'écoulement des fluides, on y étudie les corps en repos d'ensemble^ et que les mouvements de changement de disposition intérieure sont toujours alors d'une lenteur extrême comparativement aux mouvements vibratoires, les vitesses

V et V* qui entrent dans le second membre sont en général regardées exclusivement comme des vitesses vibratoires.

Afin d'éclairer la question pratiquement, nous donnerons l'exemple numérique suivant :

Exemple. Soit un système matériel vibrant renfermant 100.000 points pesant chacun, comme au n** 1^, 0'«, 0000008, et décrivant leurs trajectoires de vibration avec une vitesse uniforme v=: 2.500"' à la seconde au commencement du temps considéré et 5.000"" à la fin. Admettons en outre que ce système soit soumis à des travaux dynamométriques extérieurs, dont la somme soit de 28.300'^", et à des travaux vibratoires provenant d'actions calorifiques extérieures (n*» 2J dont le total vaille lâ.250'^'". On demande a somme des travaux intérieurs qui se sont développés dans les circonstances dont il s'agit.

L'équation (2) donne :

= ^x ig^ (50«-25«) = 76.453^-;

d'où :

Ti = 76. 4o3*- — (28.300*- + 14.250*-) = 33.903*-.

W fl^ Équation i^énérale des force» vIvcm dans les systèmes matériels rli^ldes. — £n mécanique ordinaire, on néglige les vibrations des points matériels, ainsi que les mouvements de changement de disposition intérieure. Cette manière d'agir est légitimée, dans la plupart des cas, par le fait que les corps ne se déforment alors que de quantités négligeables, et de plus ne ressentent que des effets calorifiques insensibles sous l'influence (n^* 2i et *) des forces extérieures y appliquées. Mais, eu égard aux idées actuelles, quelques-unes des questions de njécanique ordinaire, comme la théorie du choc, telle qu'elle a été donnée jusqu'ici, a besoin d'être reprise complètement au point de vue nouveau, sans négliger les influences sus-mentionnées (*).

Quoi qu'il en soit, nous allons examiner les simplifications que comporte l'équation générale des forces vives, quand on regarde les corps comme mathématiquement rigides. On n'a pas, en thermodynamique, à considérer ce second cas; mais nous aurons à l'invoquer plusieurs fois dans la suite de l'ouvrage. D'ailleurs il complète la théorie générale des forcTes vives. Les nouveaux développements

(') On irrMirera ce point développé dans notre traité complet de la Théorie vibratoù^

de la chu/cur.

THERMODYDAMIQUE PRATIQUE. - N* 1, 15

que nous allons donner se trouvent donc justifiés; du reste, ils n'auraient trouvé nulle part ailleurs leur place mieux qu'ici.

Cela dit, nous voyons d'abord que, dans l'hypothèse de corps rigides, les forces vives qui rentrent dans l'équation (2) du n"" 1, deviennent exclusivement des forces vives de mouvement d'ensemble. En pareille supposition, les points matériels appartenant à une même pièce ont souvent une même vitesse linéaire d'ensemble, comme dans le cas d'un piston, ou une même vitesse angulaire d'ensemble, comme dans le cas d'un arbre, d'une manivelle ou d'un volant.

On peut aloi-s, pour chaque pièce de la première espèce, grouper les forces vives sous la forme Mv', M étant la somme de toutes les masses des points matériels de la pièce, ou ce qu'on appelle la masse totale de celle-ci, et v la vitesse linéaire commune à tous les points.

De son côté, la somme des forces vives concernant une pièce tournant autour d'un axe fixe avec une vitesse de rotation o, exprimée en arcs delà circonférence de 1*" de rayon, est évidemment égale à 0* X S^'fîif*, r étant l'expression générale de la distance d'un des points quelconques de la pièce à l'axe de rotation. — Mais cette quantité peut aussi se représenter par Mv*, pourvu que cette fois v représente la vitesse linéaire o x R des points situés à une distance R de l'axe appelée rayon de giraiion^ et qui est donnée par l'équation :

MR* = S°"mr«.

Le deuxième membre de cette équation s'appelle moment d'inertie de la pièce par rapport à l'axe. Sa détermination exige d'ordinaire l'usage du calcul intégral et la supposition que tous les points matériels se touchent. Les Traités de mécanique en donnent l'expression pour des pièces de diverses formes.

Enfin, pour les pièces, comme les bielles, ayant des mouvements complexes, ces mouvements sont toujours décomposables en deux autres, l'un de translation, égal à celui du centre de gravité, l'autre de rotation autour de ce centre, déterminables facilement l'un et l'autre par des moyens graphiques. Cette décomposition permet d'apprécier à un instant quelconque les deux vitesses linéaires simultanées qui, correspondant à ces mouvements, concernent chaque point. Elle permet aussi d'évaluer l'angle que ces vitesses font entre elles. L'une de ces vitesses est évidemment la même pour tous les points, et égale à la vitesse a de translation du centre de gravité à l'instant considéré. La seconde vitesse vaut pour chaque point oxr^

o étant la vitesse de rotation commune h tous les points et propre audit instant, et r représentant la distance du point considéré au centre de gravité. De sorte qu'en représentant par a Tangle des deux vitesses spéciales de chaque point, et par R le rayon de giration entendu comme ci-dessus, on aura :

S"'mtJ« = S"'wïa«+ S"*moV» + 2S"*maor cos«= Ma» + Mo«R« +

+ 2 S"* WMïor ces a.

Les deux premiers termes du dernier membre ci-dessus se calculeront toujours aisément. Mais la détermination du troisième, qui exige l'usage du calcul intégral, pourra, dans certains cas, offrir quelque difficulté. Hàtons-nous d'ajouter que d'ordinaire ce troisième terme est négligeable en pratique, car les angles a diffèrent peu de 90*. — En tout état de cause, la force vive totale peut encore se représenter ici par une expression de la forme Mv',en posant :

2 0 maorcosa v« = a« + o«R* + ' g .

— Voyons maintenant ce que devient le premier membre de l'équation générale des forces vives donnée en (2) n"" 1^ dans notre hypothèse de corps rigides.

Le travail vibratoire T« est évidemment nuL II en est de même do travail interne T, pour chaque pièce : car les forces intérieures se détruisent entre elles, puisque les points matériels sont censés reliés ici par des droites rigides, et que les forces en question égales deux à deux et de sens opposés agissent suivant ces droites. Il ne reste donc que le travail dynamométrique Td, lequel provient de toutes les forces dynamométriques : !• extérieures à l'ensemble des pièces considérées; 2*» qui naissent sous les actions atomiques d'une pièce à l'autre en leurs divers contacts, et qui constituent des frottements et des chocs (n* 2,) . Ce travail, dans le cas qui nous occupe, se divise d'ordinaire en deux parties : l'une positive représente la somme de tous les travaux dynamométriques moteurs pendant le temps considéré, et s'écrit S"*®T^; l'autre négative représente la somme de tous les travaux dynamométriques résistants, et s'écrit — S°\, ce qui indique que les diverses quantités de l'espèce t^ se calculent en valeur absolue.

— D'après toutes ces considérations, l'équation générale (2) du n"* 1, devient dans le cas de corps rigides:

S me Orne

^-«. Mt?'* — *Î5 Mb»

(3) ^ Tm — ^ Tr = 2 ■

Il demeure bien entendu que, dans cette équation^ les travaux sont toujours exprimés en kilogrammëtres, et les vitesses v et v' en mètres par seconde; et que, de leur côté, les masses sont égales aux poids des pièces en kilogrammes divisés par l'accélération des graves 9,81.

La variation de force vive des pièces en mouvement produit un travail résiêtant ou un travail moteur^ suivant que le deuxième membre de l'équation ci-dessus est positif ou négatif. — Il importe de remarquer que l'évaluation de la variation des forces vives ne tient pas compte explicitement du temps nécessaire pour produire le changement dé vitesse, pas plus que de la nature du mouvement de chacune des pièces. Bien plus, pendant le temps considéré, la vitesse d'une ou de plusieurs des pièces du système peut prendre une valeur en dehors des deux vitesses relatives au commencement et à la fin de l'expérience. D'autre part, la manière dont les travaux se produisent pendant la durée de celle-ci, n'a aucune influence sur l'équation qui nous occupe, du moment que leur somme algébrique demeure la même. En un mot, le principe des forces vives ne dépend aucunement des circonstances qui président à la production de force vive et à la production de travail pendant l'intervalle de temps considéré.

Si la somme des forces vives redevient la même à la (in qu'au commencement de cet intervalle, on a l'égalité 1^=1^. Cette égalité a lieu, entre autres, chaque fois que le mouvement est uniforme. Mais bien entendu, c*est là une condition suffisante, mais non nécessaire pour la réalité de la relation dont il s'agit. Dans tous les cas, chaque fois que cette relation se présente, il y a transformation d'un travail en un autre. On dit alors que le travail effectué sur une des parties de l'appareil considéré s'est transmis en entier sur une autre partie. C'est de là que vient la dénomination de principe de la transmission de travail donnée à la relation particulière que nous considérons.

— Hâtons-nous d'éclaircir les généralités précédentes par quelques exemples.

1*' Exemple. Supposons que la vitesse de rotation d'une machine passe de 40 à 46 tours par minute, ce qui correspond à des vitesses angulaires, exprimées, comme il a été dit plus haut, en arcs de la circonférence de 1"* de rayon, respectivement égales à 4°',19 et 4'",71 à la seconde. Supposons que l'arbre, les manivelles et le propulseur pèsent ensemble 10. 000'», et que le rayon de giration défini ci -des-

SUS soit égal à 1". — D'autre part, négligeons le mouvement d'oscillation de la bielle, qui est d'ordinaire peu étendu ; et admettons en outre que son mouvement de translation soit le même que celui du piston, tout ceci revenant en définitive à supposer la bielle infinie, et permettant de grouper la masse de celle-ci avec celle du piston. Considérons alors comme un seul bloc le piston et tout son attelage, et soit S.OOO^s le poids de ce bloc. — Appliquons le principe des forces vives entre deux moments tels, que le piston soit revenu à la fin de l'expérience au même point de sa course qu'au commencement. Admettons enfin que la vitesse linéaire du piston soit de fyôO au premier instant considéré, et par suite lors de Tàllure à AO tours.

Cette vitesse deviendra à â5 tours — ^—7^ =1"',80. On aura

donc

d'où :

S-M.'» S"-Mr« = I|^(4,7t«-4,i9») +lî^(i,80«-l,60*) = 5.272-. Et en prenant la moitié :

S^T^-S^'T.rr: 2.636*-,

c'est-à-dire que la variation de force vive représente, dans notre exemple, une consommation de travail moteur de 2.636''*.

L'inverse aurait lieu si la machine passait de la vitesse de A 5 tours à la vitesse de iO tours par minute, c'est-à-dire que la variation de force vive représenterait alors une restitution de travail moteur de 2.636*"", et le deuxième membre de l'équation serait négatif.

2"* EXEMPLE. Considérons la même machine fonctionnant à l'allure de /k5 tours par minute. Mais supposons que son arbre soit soumis pendant la durée de chaque tour à un mouvement périodique. La vitesse angulaire, au lieu d'être constante et égale à A"",?! , sera tantôt plus grande et tantôt plus petite. Prenons, pendant une des périodes d'accélération, deux points de la rotation pour lesquels l'arbre possède des vitesses angulaires respectivement égales à A"", 71 et A"*, 78 par seconde. Admettons enfin que les vitesses linéaires du piston qui correspondent aux deux points considérés soient de l",80etl«,60.

On aura :

,d'où:

S--Mr'«~S"'Mt;« = 1^52 (4,78« - 4,71») + i^ (1,60« - 1.80«) = = 677 — 554 = 123*-.

Et en prenant la moitié :

S-'T.-S""Tr = 61-5.

Pendant la période d* accélération considérée, les niasses en

mouvement de rotation ont donc engendré un travail risislant de

—g — = 338'",6, tandis que le piston et son attelage ont produit

un travail moteur de — 5 — = 277*". En définitive, la variation de

force vive représente une consommation de travail moteur de 61*'",5.

3* EXEMPLE. Prenons toujours la même machine fonctionnant à l'allure de A5 tours par minute. Considérons deux points de la rotation pris pendant la période de ralentissement du mouvement de l'arbre, la vitesse angulaire de cet arbre passant de A*,68 à A",62, et la vitesse linéaire du piston passant de 1»,60 à 1",60.

On aura :

S~ll.^=!5:î!!xM!'+lî2!x,,«,.,

d'où :

s- Mi;'« - S- Mf « = ^J;55^(4,62* - A,68«) + ^ (^ ,60» - 1 ,50») = ='— 569 + 253 =— 316*-.

Et en prenant la moitié :

Pendant la période de ralentissement considérée, le piston et son

253*"* attelage ont produit un travail rhx%iani^^ — s — =126*'",5; de

leur côté les masses en mouvement de rotation ont engendré un tra-

5g9kin

vail moteur de —^ — = 28â''",5 ; et en définitive, la variation de force

vive a restitué un travail moteur de lôS""^.

Les deux derniers exemples montrent en particulier que, dans des appareils complexes comme les machines à vapeur, la variation' de force vive n*a pas toujours lieu dans le même sens pour toutes les parties du système entre deux points donnés de la rotation, et qu'il est nécessaire de tenir compte de la variation propre à chacune des parties pour évaluer le travail moteur définitif absorbé ou restitué pendant le temps que Ton cçnsidère.

Jff* s. -> 1. Éqnlvaleaoe nécaniiiae de la chaleur. Orl^ae de la themodyiiamfiiiue; importance de cette Mlenoe. — 3. Mature de la chaleur. — S. Coastitution des corps; caractérltation mécanique de leur température. lÉSther. — h. Interprétation mécanique de réchauffement et du refroidiitement des corps. Zéro absolu de température. — 5. Capacité calorifique absolue des corps. Thermomètre théorique. Expression mécanique de la température absolue. — •. Autres capacités calorifiques des corps; leur interprétation mécanique. Remarque importante sur la calorie. Interprétation mécanique des chaleurs latentes de diverses sortes. — 7. Interprétation mécanique de la combustion, des actions chimiques en général, et de la chaleur dégag^ée dans le fk^tement et le choc.

m* 9^ Équlvaleiiee mécanique de la chalear. Orlg^lne 4e la f liermody namiqué ; Importenee de cette ■clence*

— Depuis longtemps on avait remarqué que tous les corps, quel que soit leur .état, peuvent devenir des sources de chaleur. Il suffit pour cela de les soumettre à un certain travail dynamométrique (n*" 1,). Un gaz par la compression, de l'eau agitée dans un vase, une barre de fer sous le marteau, Taxe d'une roue qui frotte sur ses coussinets, représentent autant de sources dégageant de la chaleur sous l'influence d'une dépense de travail dynamométrique. Réciproquement, on savait aussi que tout corps chaud, une masse gazeuse, par exemple, qui produit un travail dynamométrique, se refroidit, ce qui indique la dissimulation d'une certaine quantité de chaleur.

Ces considérations ont conduit beaucoup de physiciens, et notamment M. Joule, de Manchester, à des expériences délicates et nombreuses, qui font admettre aujourd'hui sans conteste le principe fondamental suivant, énoncé nettement et explicitement pour la première fois en 1842 par le D' Mayer, de Heilbronn en Allemagne. Ce principe revient, en définitive, à admettre que ce qu'on appelle le

THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N* «i SI

calorique ou la chaleur n'est autre que de la force vive vibratoire (n* 1,) appliquée aux particules des corps. 11 s'énonce comme voici :

1"* Tùut travail dynamométrique peut se transformer en chaleur^ et réciproquement la chaleur en travail dynamométrique.

2* Le rapport de la quantité de travail à la quantité de chaleur correspondante, en iautres termes le nombre de kilogrammètres dépensé sous la forme d*iin travail dynamomélrique pour engendrer une calorie^ ou réciproquement produit par la dissimulation de cette calorie dans la production d*un pareil travail^ est une quantité constante^ quels que soient la nature et le poids de la substance servant i* intermédiaire dans la transformation du travail en chaleur ou vice versa, et les circonstances dans lesquelles on opère.

Cette quantité constante s'appelle rÊQUiTALENT mécanique dk la

CHALEUR ou mieUX DE LA CALORIE.

On admet universellement aujourd'hui (n' 3J le nombre 425'^'» pour l'équivalent mécanique de la calorie. En Angleterre, l'équivalent mécanique de la chaleur est représenté par 77 h foot-pounds^ c'est-à-dire par le travail de 77A livres anglaises élevées à 1 pied de haut. Il y correspond d'ailleurs, non pas à 1 calorie, mais à l'unité thermale prise dans le pays. .Cette unité est la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1*» Farenheit la température de i livre anglaise d'eau distillée considérée à son maximum de densité. Elle vaut les 0,261996 de notre calorie.

Il importe de bien distinguer dans l'énoncé précédent la première partie d'avec la seconde; le fait même de la transformation du travail en chaleur ne saurait se prouver, et doit être admis à priori comme un résultat de l'expérience. Mais la constance de l'équivalent mécanique de la calorie, indépendamment du corps qui sert d'intermédiaire et des conditions de son emploi, peut se démontrer, au moins dans une certaine mesure, ainsi que nous le ferons voir au n* S,.

. L'ensemble des questions qui ont trait à la connexité qui lie la chaleur au travail dynamométrique en général, a donné naissance à une science nouvelle connue sous le nom de théorie dynamique ou vibratoire de la chaleur ou de thermodynamique. Cette science a été, depuis vingt-cinq ans, l'objet d'études très-sérieuses ; et l'on a vu successivement paraître des ouvrages remarquables sur ce sujet au* quel se rattache un grand intérêt industriel.

Ne perdant pas de vue Tobjet principal de notre livre, nous nous

occuperons surtout de la partie de la théorie dynamique de la cha* leur qui se rattache aux machines à feu et, plus particulièrement, aux machines à vapeur. La nouvelle doctrine fixe les limites de leur puissance et indique les conditions les plus favorables qu'il faut essayer de réaliser pour diminuer le prix de revient du travail. Aussi, bien des illusions serdent dissipées, bien des recherches infructueuses seraient épargnées aux inventeurs, s'ils se pénétraient des principes de la théorie dynamique de la chaleur.

N* %^ Waiare de la clialeur. — Pourquoi le travail dynamométrique engendre-t-il de la chaleur, et quelle est la nature réelle de l'agent ainsi engendré?

Deux théories différentes répondent à ces questions. Il y a une vingtaine d'années à peine, Tune d'elles, la théorie matirielle du calorique, ne rencontrait presque que des partisans. Elle n'avait pour adversaires qu'un petit nombre d'hommes éminents. Dans de certaines limites, cette théorie se présente à l'esprit sous une forme très-simple; et cette simplicité lui assurait, à l'époque en question, un accueil général.

La théorie matérielle du calorique admet que la chaleur est une sorte de fluide éminemment subtil remplissant les espaces intra-atomiques des corps. Dès lors, quand un corps s'échauffe, ce serait par le fait d'un emmagasinement de ce fluide, dont une plus ou moins grande partie demeurerait latente ou dissimulée, puisque tous les corps n'ont pas la même capacité calorifique vulgaire (n** 2^), c'est-à-dire n'exigent pas la même quantité de chaleur pour un égal accroissement de température sous pression constante. D'un autre côté, quand un corps est soumis à un travail dynamométrique, sa capacité calorifique diminuerait ; et, par suite, une portion de son calorique dissimulé cesserait de l'être, et viendrait augmenter sa température. Enfin, quand le corps change d'état et se vaporise, par exemple, s'il s'agit d'un liquide, il y aurait encore emmagasinement d'une certaine quantité de fluide calorifique, mais qui deviendrait tout à Mtlatente.

Toutes ces explications présentent manifestement une imperfection radicale. Mais en outre, la théorie matérielle se trouve en flagrante contradiction avec le principe de Téquivalence mécanique de la chaleur. Ceci se démontre en particulier par la liquéfaction de deux morceaux de glace simplement frottés l'un contre l'autre. Cette liquéfaction exige, en eflet, une quantité de chaleur bien plus considérable que celle qui est censée contenue dans la glace d'après la

doctrine de la matérialité du calorique. Autrement dit, la capacité calorifique de cette substance n'étant que la moitié de celle de Teau, sa prétendue diminution sous l'influence du travail engendré par le frottement, ne saurait subvenir à l'absorption de chaleur que néces* site le phénomène.

La théorie dynamique ou vibratoire de la chaleur rejette l'idée de matérialité en tant que s' appliquant à la chaleur. Les physiciens qui soutiennent cette théorie avancent que la chaleur n'est pas de la matière^ mais une manière de se révéler de la matière due aux mouvements de ses atome$.

N* 9^ ConsUinilon des eorps; caractérisaitoii mécanl<iue de leur température. ÉStlier. — Dans la théorie vibratoire de la chaleur, tous les corps naturels doivent être considérés comme des agrégats d'atomes, animés chacun d'un certain mouvement vibratoire excessivement rapide et si minuscule qu'il est invisible ; et une portion quelconque de la forcé vive correspondant à ce mouvement peut incessamment se transformer en un travail mécanique sensible, c'est-à-dire dynamométrique (n^ 1,), ou réciproquement. On doit ajouter expressément que tous les atomes réagissent sans cesse les uns sur les autres par des forces attractives ou répulsives inhérentes à leur nature, proportionnelles à leurs masses, et d*ailleurs égales et de sens contraire deux à deux. — En un mot, tous les corps doivent être considérés comme des systèmes de points matériels vibrants (n* 1^).

Il y a lieu de s'étonner que l'état vibratoire des corps n'ait pas été unanimement accepté depuis nombre d'années, surtout après que la chimie a eu reconnu que tous les corps composés^ et même un grand nombre de corps simples^ c'est-à-dire ne renfermant que des atomes d'une même espèce, sont constitués avec des moUcuhs contenant au moins deux atomes : en entendant par molécules les plus petites portions d*un corps dans lesquelles on puisse le concevoir divisé sans qu'il y ait décomposition chimique^ les molécules, aussi bien que les atomes de même espèce, étant d'ailleurs exacte* ment semblables entre elles.

Qu'y aurait-il, en effet, de plus instable que des molécules formées d'atomes en équilibre stationnaire^ c'est-à-dire immobiles les uns par rapport aux autres dans des positions déterminées? A cause même de cette immobilité, la plus petite force n'apporterait-elle pas un trouble notable dans les positions respectives des atomes, en

entraînant la dislocation des molécules, et par suite la transformation chimique du corps ?

Au contraire, quelle solidité d'équilibre dynamique^ ou, si on préfère, quelle stabilité de régime ne doit pas présenter un ensemble de points matériels vibrants, nantis chacun d'une force vive considérable I II n'y a manifestement que des actions de grande intensité qui puissent modifier suffisamment un pareil système, pour amener une perturbation sensible soit dans les positions respectives des trajectoires de vibration, soit dans leur forme ainsi que dans leur étendue. Au surplus, on ne saurait concevoir les vibrations atomiques soumises à aucune loi et, par suite, entièrement désordonnées. Une pareille conjecture ne permettrait de regarder les corps que comme un amas de particules s'entre-choquant au hasard dan!^ un inextricable chaos, incompatible avec toute stabilité physique et chimique.

Dans la théorie vibratoire de la chaleur, chaque molécule d'un corps doit nécessairement représenter un tout offrant une organisation mécanique parfaitement réglée. C'est une sorte de monde infinitésimal formant un système embrassant une étendue déterminée. Chaque monde moléculaire comprend d'ailleurs un plus ou moins grand nombre d'atomes suivant les corps. Il doit posséder, comme notre univers, ses éléments de mouvement satisfaisant à des conditions de stabilité nettement définies. Nous sommes heureux de rappeler à ce propos que l'illustre secrétaire perpétuel de l'Académie des sciences, M. Dumas, a émis, il y a déjà trente ans, une semblable opinion dans ses Mémoires de chimie^ en assimilant les molécules des corps h des systèmes planétaires. Telle était aussi l'opinion du célèbre Cauchy.

En tout état da cause, les molécules d'un même corps formant une série de systèmes vibrants, il n'y a pas nécessité de supposer que ces systèmes se meuvent les uns par rapport aux autres. £n d'autres termes, les positions des trajectoires de vibration de tous les atomes d'un corps peuvent être regardées comme fixes entre elles, non-seulement au sein de chaque molécule, mais encore de molécule à molécule, tant que le corps ne change ni de température ni de disposition intérieure. Mais l'un ou l'autre de ces changements peut amener une variation, non-seulement dans la position respective des molécules, mais aussi dans l'étendue où se meuvent les atomes constituant chacune de celles-ci.

II importe d'ajouter ici qu'on donne le nom de particules à des portions extrêmement petites des corps formées d'un certain nombre de molécules ; tels sont les fragments dans lesquels on parvient à diviser les matières par une trituration énergique.

— La résultante, sur chaque molécule de \^. surface d'un corps (ou sur chaque atome de cette surface dans les corps sans molécules)^ des actions des molécules voisines de ce corps est aliradive^ nulle ou répulsive, suivant qu'il s'agit de solides^ de liquides ou de gaz. Il en est de même pour l'intérieur de la masse du corps, à <;ondition qu'on conçoive celle-ci divisée en deux parties dans un sens quelconque, et que la molécule considérée soit regardée alors comme appartenant à la surface d'une de ces parties, étant d'ailleurs fait abstraction de l'autre partie. Sans cela, il faut bien s'imaginer que tant que le corps ne change pas de disposition intérieure, les actions sur toute molécule interne des molécules environnantes du corps même, s'équilibrent autour de cette molécule. II en est de même, du reste* pour toute molécule externe ou de la surface, pourvu qu'on fasse entrer en ligne de compte les actions des molécules de l'enveloppe du corps, si celui-ci a besoin d'être enfermé pour être maintenu en équilibre de disposition intérieure.

Les considérations précédentes expliquent la propriété que possèdent les molécules des solides de rester unies entre elles, tandis que les molécules des liquides glissent sans effort les unes sur les autres, et que les molécules des gaz tendent à se projeter loin les unes des autres. C'est de cette dernière circonstance que provient pour les gaz ce qu'on nomme leur pression ou tension élastique.

Si Ton a bien compris ce qui précède, il est clair que la tension d'un gaz ne dépend pas d'une manière absolue de ses mouvements vibratoires, comme le voudraient divers auteurs.^ Tout ce qu'on peut dire, c'est qu'il y a une certaine corrélation entre lesdits mouvements et la tension. Par exemple, si ces mouvements venaient à cesser, la résultante sur chaque molécule du gaz des actions des atomes voisins devrait nécessairement s'annuler, et il en serait de nciême de la tension du gaz.

; — Dans la théorie qui nous occupe, qu'un corps soit solide, liquide ou gazeux, son état calorifique résulte des mouvements vibratoires (*)

(*) Nous noterons avec soin, en passant, que les vibrations atomiques d'où résalteot les ptiénomènes calorifiques, ne doivent pas être confondues avec les vibrations qui produisent le son. Ces dernières sont des vibrations d'ensemble (n* ig) de portions plus ou

de ses atomes. Toutes choses égales d'ailleurs, sa température est caractérisée par l'intensité desdits mouvements, ou plus rigoureusement par la force vive vibratoire moyenne (n° IJ con-espoudan te, supposée du reste la même pour tous les atomes du corps, si sa masse entière est en équilibre de température, et cela que ses atomes soient ou non de même espèce.

Il suit de là que, pour tous les corps ayant même température, la force vive vibratoire moyenne mv* d'un atome quelconque de l'un d'eux, soit le produit de la masse m de cet atome par la valeur moyenne v' du carré de sa vitesse vibratoire pendant le coui*s d'une vibration, est égale à la quantité correspondante m,v,' concernant un autre quelconque de ces corps. Or c'est précisément ce que justifient les lois citées au n^ 2,.

Hàtons-nous de dire qu'on ne connaît pas les masses absolues des atomes des divers corps. La chimie permet seulement de déterminer des quantités proportionnelles à ces masses, et qu'on appelle poids atomiques. — D'ailleurs, il résulte de considérations microscopiques que rétendue des vibrations calorifiques et à fortiori la grandeur même des atomes, doivent être notablement inférieures à

de millimètre. D'autre part, le principe de l'équivalent mécanique de la chaleur permet d'estimer (n* 2 J que la vitesse moyenne de vibration à la température de la glace fondante est d'environ 2.300 mètres et 160 niètres à la seconde pour l'hydrogène et le bismuth, auxquels correspondent les deux chiffres extrêmes 1 et 210 du tableau des poids atomiques des corps simples.

— Acceptant comme incontestable la nature dynamique delà chaleur, il reste, pour expliquer sa transmission dans l'espace, à admettre l'existence d]un fluide éminemment subtil remplissant Tudîvers, et à l'aide duquel se propagent de proche en proche les mouvements vibratoires des corps pondérables.

Ce fluide a reçu le nom à'éîher.

Jusqu'à présent on n'a pu le peser. Mais il faut concevoir que c'est une substance composée d'atomes aussi matériels que ceux des corps pondérables. Seulement les masses des atomes d'éther sont d'une pe-

raoins grandes du corps, dans le cours desquelles les trajectoires des vibraUons de la première espèce sont entraînées : on peut, pour fixer les idées, considérer les vibrations d'ensemble comme des oscillations des positions moyennes que les atomes des portions dont il s'agit occupent dans leurs vibrations calorifiques.

titesse excessive par rapport à celles des atoi&es de ces derniers corps.

NT M^ Interprétoilon méeanlqiie de l'échanffemeMi et du reftroidiMieiiieiii de» eorp». JEérp alMPlv de températare. — D'après la théorie dynamique de la chaleur, un corps sechauffe par l'augmentation de la force vive vibratoire moyenne (û** 1 J de ses atomes. Cette augmentation est due elle-même soit à. une action dynamométrique (n* 1,) appliquée immédiatement au corps, soit au contact ou à la présence d'un autre corps plus chaud, qui cède, directement ou par Tintermédiaire de Téther, une partie de la quantité de travail vibratoire (n* 1,) renfermée dans la force vive vibratoire de ses atomes, grâce d'ailleurs à l'intervention des actions atomiques réciproques des deux corps en présence ainsi que de l'étber.

Semblablement, un corps se refroidit lorsque l'intensité des mouvements vibratoires de ses atomes diminue. Cette diminution est due elle-même à la cession, soit directe, soit par l'intermédiaire de l'étber, d'une certaine quantité de la force vive vibratoire desdits atomes aux atomes des corps environnants.

Le refroidissement ainsi expliqué, on est porté à supposer qu'il a une limite. Cette limite est celle où tous les mouvements vibratoires deviennent nuls. 11 doit alors en être de même de la pression, laquelle est en corrélation avec ces mouvements (n* 2,)«

Introduisons cette condition dans l'équation générale bien connue propre à tous les gaz :

fV = P,V,(1 + 0,00366fl = PeVp {i + ^t)

résultant de la combinaison de la loi de Mariette avec celle de Gay- Lussac (11, n* 3,), et dans laquelle p et p^ sont les pressions, Y et V, les volumes d'une même masse de gaz aux températures t et t^

comptées de la glace fondante, et 0,00866 ou -^ le coefficient de

dilatation commun à tous les gaz.

Il viendra 1 -|- ^=^( = 0, en admettant la constance sur toute Té-

chelle thermométriqne dudit coefficient de dilatation ^. On tire de

là t= — 273®, c'est-à-dire que la température qui correspond au zéro absolu^ vaut 273^ au-dessous de la glace fondante. La température d'un corps comptée du iiro abioîu s'appelle sa

température absolue. Nous la représenterons dorénavant par t, pour la distinguer de la température t du corps comptée du zéro de la glace fondante. On a évidemment la relation :

Revenant à l'interprétation mécanique des phénomènes de la chaleur, nous noterons encore que toutes les impressions qui naissent en nous du calorique rayonnant sont dues aux impulsons des atomes de Téther. Mais si ces impressions se produisent par notre contact avec un solide, un liquide ou un gaz, à une température différente de la nôtre, elles proviennent concomitamment des impulsions directes des atomes mêmes du corps en contact. — Dans tous les cas, les impulsions dont âl s'agit excitent dans les jes des mouvements qui leur sont propres ; les nerfs transmettent ces mouvements au cerveau, et le cerveau déclare que c'est de la chaleur. Cette sensation est en définitive le résultat d'une véritable canonnade atomique; et qu'on ne s'y méprenne point, ce n'est pas ici un langage figuré : il s'agit de chocs aussi réels, aussi véritablement mécaniques que le choc des vagues de la mer contre le rivage.

IV** %^ CapacUé ealurlflqite ali0Qlite des «prp». Thermpinèire théprique. ExpreMlpn mécanique de la iempératnre absptae, -— Continuant l'examen des conséquences générales de la théorie dynamique de la chaleur, nous distinguerons pour tous les corps un élément très-important à considérer dans cette théorie; nous voulons parler de la capacité calorifique absolue*

Cet élément doit s'entendre de la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1* la température de l'unité de poids d'un corps, dans l'hypothèse expresse où le corps ne changerait ni de volume ni de disposition intérieure. En fait, elle est proportionnelle à la quantité de travail vibratoire (n* 1^ qui produit l'accroissement de la demiforce vive vibratoire moyenne (n* 1 J de tous les atomes de 1^ du corps, correspondant à l'élévation de 1* de température de sa masse, et provenant des actions atomiques des corps pondérables environnants ainsi que de l'éther. — D'ailleurs, en la multipliant par le poids en Kg d'une portion quelconque du corps, on a une quantité proportionnelle à l'accroissement de la demi-force vive vibratoire des atomes de cette portion, dû à ladite élévation de température.

D'après cela, pour les corps ne renfermant qu'une seule espèce

d'atomes, le produit de la capacité calorifique absolue c par le poids même de chaque atome, ou simplement par le poids atomique p (n* 2,), qui est dans un rapport constant avec lui, doit être pro-

portionnel à Taccroissement ^ m (v'* — \*) en question, propre à chaque atome. Mais nous avons admis au n** 2, que les atomes, d'espèce différente ou non, appartenant à des corps de même température, qni tous même force vive vibratoire moyenne. En considérant deux espèces d'atomes, on a donc pour la température I, mv* = m^v^',

et pour la température (^ + 1), mv'*=my,\ D'où Ton tire -^ m

(V* — V*) = rt m^ (v',' — Vj*). Par conséquent, le produit cp est une

quantité constante pour tous les corps ne renfermant chacun qu'une même espèce d'atomes, cette espèce pouvant d'ailleurs varier d'un corps à l'autre. — C'est justement ce que constate la loi expérimentale de Dulong et Petit convenablement interprétée.

£n ce qui concerne les corps renfermant chacun plusieurs espèces d'atomes, il résulte encore des suppositions du n^ 2, que, pour chaque molécule d'un de ces corps, la somme des forces vives vibratoires moyennes des n atomes intégrants de la molécule, est

égale au produit ntnv* de la force vive moyenne vibratoire mv* de

l'un d'eux, par leur nombre n. Donc déjà, la quantité nx ^ (mv'* —

mv*) est proportionnelle au produit de la capacité calorifique absolue c du corps composé considéré, par la somme (p + p' + p"+*«0 des poids atomiques des corps simples composants. Mais, en vertu de l'alinéa précédent, cette même quantité est aussi représentée par nxcp, ce produit cp se rapportant à un corps simple quelconque. On doit donc avoir c (p + p' + p" . ..) = ncp. — Ce résultat se trouve vérifié par les expériences de Regnault et Neumann interprétées à un point de vue général par M. Woestyn.

La caractérisation mécanique de la température des corps simples ou composés que nous avons énoncée au n* 2,, se trouve justifiée par les développements que nous venons de donner. Ces développements, un peu étendus, étaient nécessaires à cause de l'importance du rôle que joue, en thermodynamique, la capacité calorifique absolue des corps. Nous indiquerons au n* 2^ comment et dans quel cas on peut la déterminer.

Nous avons supposé implicitement dans ce qui précède que toutes les comparaisons avaient lieu à une même température déteiminée. Mais on est conduit à se demander si, pour chaque corps, la capacité calorifique absolue est indépendante de la température à laquelle on la considère. — li est bien évident qu'il en serait ainsi si les températures étaient mesurées sur un thermomètre tel, que ses divers degrés, autrement dit les dilatations de la substance qui le compose, fussent proportionnels aux variations de la force vive vibratoire moyenne de cette substance et, par suite, d'un corps quelconque. Donc en supposant qu'on ait à sa disposition un pareil thermomètre, gradué d'ailleurs, comme d'habitude, à l'aide de la glace fondante et de Teau bouillante, ses degrés seraient proportionnels aux quantités de chaleur sensible (n* 3 J q, gagnées ou perdues par les corps pour changer de température. En d'autres termes, on aurait :

(4) û=cP(^'— 0,

c étant la capacité calorifique absolue d'un corps de poids P passant de la température < à la température i'.

— Nous admettrons dans la suite que toutes les températures sont mesurées sur le thermomètre théorique que nous venons de définir, et que les propositions que renferment ces éléments de thermodynamique ne sont rigouremement vraies que dans cette supposition.

Toutefois, reportons-nous aux propriétés générales des gaz (n* 8,). On voit que plusieurs de ces propriétés peuvent se déduire de quelques autres, pourvu qu'on suppose expressément l'usage dudit thermomètre théorique. Or la vérification expérimentale, au moyen de thermomètres ordinaires, des propriétés déduites aussi bien que des propriétés de départ^ ne donne lieu qu'à des résultats approchés. Il est rationnel de penser qu'on airiverait à une vérification exacte en employant un thermomètre théorique, et en opérant d'ailleurs sur des gaz parfaits. Admettant cette manière de voir, on déduit de la loi de Gay-Lussac (11, n'^SJ que les gaz parfaits ont leurs dilatations sous pression constante proportionnelles aux dep;rés dudit thermomètre. Ils seraient donc aptes à servir à la confection d'un pareil instrument. Mais comme les gaz de la nature ne sont pas parfaits, on devra se borner à employer l'air qui se rapproche sensiblement de cet état. — D'ailleui-s au point de vue industriel, il n'est pas besoin d'une extrême précision. Aussi accep-

terons-Dous, en fait^ que les températures peuvent être mesurées avec un thermomètre quelconque.

— En admettant le principe de l'équivalence mécanique de la cha~ leur (n* 2,) , soit à friori, soit comme démontré, la quantité q de Té-

quation (4) ci-dessus pourra évidemment se remplacer par^ AOR^km — »

p en se rappelant que - représente la masse du poids P du corps considéré.

D'un autre côté, (t' — t) peut manifestement se remplacer parla différence (t' — t) des températures absolues. Dès lors, on aura la relation :

îll-L" = 425»- X ^c(T' — T).

Si Ton suppose t' = 0, v sera pareillement nul; et il viendra :

2x425xflfc'

Telle est Xexpreuion mécanique de la température absolue d'un corps.

On peut, inversement, tirer de cette expression la valeur de v" relative à une température donnée, si l'on connaît la valeur de c pour le corps. — C'est ainsi qu'on a pu calculer approximativement la vitesse moyenne de vibration de l'atome de l'hydrogène et de celui du bismuth (n* 2,), en admettant que le carré de cette vitesse diffère peu de la moyenne des carrés des vitesses réelles pendant le cours d'une vibration (n" 1,).

Il* %^ Autre* capacilé» calorIBques des corps ^ leur Interprétotion mécanlqae. Remarque importante sur la CAlorte. Interprétation mécanique des chaleurs latentes de diverses sortes. — A côté de la capacité calorifique absolue des corps, il existe deux autres sortes de capacités calorifiques ou chaleurs spécifiques^ spécialement usitées en physique, savoir la capacité calorifique sous volume constant et la capacité calorifique tmlgaire ou sous pression constante.

La capacité calorHique sous volume constant correspond à la quan* Uté de chaleur nécessaire pour accroître de 1* la température de Funité de poids d'un corps enfermé de toutes parts dans une enve*^ loppe supposée inextensible. Elle représente manifestement la ctyfa--

cité calorifiijue absolue augmentée d'une quantité proportionnelle au travail interne nécessaire pour donner naissance au changement de disposition intérieure (n* 1,) qui se produit d'ordinaire sous Tinfluence du changement de température, bien qu'il n'y ait pas de variation de volume : ce changement de disposition intérieure consistant alors en des variations dans l'orientation des molécules entre elles et dans ses trajectoires de vibration des atomes, soit au sein de chaque molécule, soit isolément, s'il s'agit de corps simples sans molécules (n* 2,).

La capacité calorifique vulgaire^ ou sous pression constante, est la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1* la température de l'unité de poids d'un corps soumis à une pression constante, ainsi que cela a lieu d'habitude en pratique, et dès lors libre de changer de disposition intérieure avec variation de volume. Elle est évidemment égale à la capacité calorifique absolue augmentée d'une quantité proportionnelle : 1** au travail dynanométrique extérieur relatif au changement de volume; 2* au travail interne dû à l'écartement des molécules combiné avec le changement de disposition intérieure de l'espèce ci -dessus. — La portion de ladite quantité qui correspond au cas où la variation du volume s'effectuerait à température con^ stante et où d'ailleurs cette variation vaudrait l'unité de volume, représente ce qu'on appelle le calorique latent de dilatation de l'unité de poids d'un corps rapporté à l'unité de volume, bien qu'elle puisse être employée à produire, outre la dilatation elle-même, un changement de disposition intérieure de l'espèce précitée.

La capacité caloriPique sous pression constante est celle dont on fait le plus usage dans les applications industrielles. Nous en avons donné la valeur pour divers corps au n" 74, du Grand Traité. Sauf pour les gaz parfaits (III, n" 8,), elle varie un peu avec la température, ainsi d'ailleurs que la capacité calorifique sous volume constant. Mais dans lesdites applications on regarde ces quantités comme fixes; et on les prend respectivement égales à la valeur moyenne qui leur correspond entre les températures extrêmes qu'il y a lieu de considérer. — D'après cette convention, la formule (4) ci-dessus permet de calculer la quantité de chaleur nécessaire à l'accroissement (<' — t) de la température d'un poids P d'un corps chauffé sous pression constante ou sous volume constant, pourvu que g de la formule soit pris égal à la capacité calorifique voulue. ^ -T-Si l'on a bien compris tout ce qui précède, la capacité calorifique

absolue serait égale à la capacité calorifique sous vohme canstai^t dans le cas où le travail interne de changement de disposition intérieure sans changement de volume serait nul. C'est ce que plusieurs auteurs ont admis pour les gaz. Dans cette hypothèse, on serait à même d'avoir la capacité calorifique absolue de tous les corps simples, en la déduisant, à l'aide de la loi susmentionnée (n"" 2^) de Dulong et Petit, de celle d'un gaz quelconque. Puis, par la }oi de Wce^tyQ citée au même article, on obtiendrait la capacilé calorifique absolue des corps composés. — Ainsi pour l'eau, dont les éléments sont de^ gaz simples, l'hydrogène et l'oxygène, on trouve, en opérant comme il vient d'être dit, que sa capacité calorifique absolue vaut 0**\4*

Mais de récentes considérations théoriques portent à croire que l'hypothèse de la nullité du travail interne dans les gaz en toates circonstances n'est pas exacte. Il faut dès lors considérer les deux capacités calorifiques absolue et sous volume constant comme diffé*: rant entre elles, aussi bien pour les gaz que pour les autres corps. Tout ce qu'on peut admettre, c'est que le travail intérieur est nul pour les gaz supposés par/atts, tant qu'ils ne changent pas de température (I, n* 3,). . .

Néanmoins, si l'on suppose que dans les gaz le travail intérieur occasionné par le changement de température soit très-faible, on peut« par une moyenne intelligemment combinée, adopter le nombre 2,A pour le produit fixe de la capacité calorifique absolue de tous les corps simples par leur poids atomique exprimé en fonction de celui de l'hydrogène pris pour unité. En partant de ce chiffre, ojd çei^i^ à même d'obtenir, comme il a été expliqué ci-dessus, les capacités calorifiques absolues de tous les corps avec une exactitude plus ou moins douteuse.

— Les définitions précédentes des capacités calorifiques sous volume constant et sous pression constante, sont applicables aux vapeurs surchauffées aussi bien qu'aux gaz. Mais il n'en est plus de même pour les vapeurs saturées, puisque le moindre changement de température, aussi bien sous volume constant que sous pression constante, amène une condensation, une vaporisation ou une surchauffe. — On emploie, en thermodynamique, pour les vapeurs saturées sèches ^ une capacité calorifique particulière, qu'on appelle leur chaleur spécifique à la température considérée t. Cette quantité n'est autre que le nombre de calories nécessaire pour élever de l"" la température de 1'» de ladite vapeur, cette vapeur restant saturée grâce aux va-

riations convenables de la pression maintenue sans cesse égale à la tension correspondant aux valeurs successives de la température passant detkt + ^•.

^— Il importe, avant d'aller plus loin , de faire une remarque importante sur la calorie. Par définition, la calorie est la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1*» d'eau de 0* àl*. Elle représente, en définitive, la capacité calorifique vulgaire ou sous pression constante de l'eau, laquelle capacité vaut conséquemment Yunité. Or admettons, sinon comme exact, au moins comme approché, que la capacité calorifique absolue de l'eau soit égale à la valeur 0**',4 donnée plus haut. Dès lors, il y a 0***,6 qui deviennent latents, et se trouvent employés en travail interne dû au changement de disposition intérieure du corps, en négligeant d'ailleurs ce qu'il peut y avoir de consommé en travail externe, par la dilatation elle-même du liquide de O"" à 1*, dilatation qui est insensible.

Ainsi, bien avant qu'on soupçonnât la nature dynamique de la chaleur, les physiciens avaient adopté pour la mesurer une unité dont une partie de la valeur passsdt, à leur insu, à l'état latent, et se trouvait employée en fait à modifier la disposition intérieure du liquide.

— Arrivons maintenant à l'interprétation mécanique des caloriques latents de fusion et de vaporisation {n"* 7à^ du Grand Traité et n"" 7,).

Ces caloriques, pour une température constante, ne sont autres que la transformation d'un travail vibratoire extérieur appliqué au corps considéré,, en un travail interne de changement de disposition inté* rieure, accompagné ou non d'un travail dynamométrique externe, suivant que le volume varie ou demeure constant pendant ledit changement.

De même, la restitution apparente du calorique latent lors de la solidification ou de la condensation d'un corps, s'explique par la transformation d'un travail de changement de disposition intérieure, avec variation ou non de volume, en un travail vibratoire extérieur, accompagné ou non d'un travail dynamométrique externe.

D'après les explications qui précèdent sur la chaleur latente en général, il serait plus rationnel d'appeler cette quantité chaleur iransformécn — Mais en définitive la première expression est consacrée par un long usage, sans compter qu'elle exprime qu'on est en présence d'un travail disponible ou potentiel (n* 3,) apte à donner naissance à de la chaleur sensible, ce qui lui laisse une signification parfaitement plausible.

]V* %^ Interprétatton mécanlqae de la comliusIlQii, des «etiQns clilml<|iies en séaiéral, et dv défa^ement de elifilear dans le frotteineiftt et le elipe. — Dans la théorie dynamique de la chaleur, le phénomène de la combustion s'explique avec la plus grande simplicité : c'est le résultat du conflit, du choc des atomes du corps combustible et du corps comburant, entraînés les uns vers les autres par leurs attractions mutuelles. Or il résulte de là dislocation des molécules primitives et reconstitution de nouvelles molécules, le tout accompagné de la création d'énormes quantités de travail, et par suite d'un accroissement considérable des forces vives vibratoires, c'est-à-dire de la température des nouveaux corps qui se forment en ces circonstances.

Dans les actions chimiques en général, les phénomènes calorifiques qui se manifestent sont dus pareillement à des travaux vibratoires, naissant sous l'influence des actions atomiques mutuelles des corps mis en présence. Ces travaux amènent de^ variations dans les forces vives vibratoires et, par suite, dans la température desdits corps. Il en résulte d'ordinaire un dégagement de chaleur, ainsi que cela se voit dans la combustion, qui rentre en définitive dans les opérations chimiques se produisant à une haute température. Mais, suivant les combinaisons considérées, il peut aussi se manifester des absorptions de calorique, ce qui indique alors la production de travaux vibratoires négatifs.

De son côté, le frottement qui s'exerce entre deux corps provient des actions mutuelles de ces corps dans les parties en contact. Or le travail dû à ces actions mutuelles lors du mouvement d'un des corps par rapport à l'autre, se partage en deux parties égales et de lûgne contraire (*). L'une de ces parties représente le travail dynamométrique résistant qui se détermine expérimentalement. La seconde partie est exclusivement un travail vibratoire. Elle se répartit sur les deux corps en contact, et sert à accroître leurs forces vives vibratota^s et, par suite, leurs températures. Il est bon d'ajouter que s'il y avait désagrégation des deux corps, le travail consommé par cette désagrégation diminuerait d'autant le travail vibratoire en question.

Dans le choc, les choses se passent d'une manière analogue, sous

(*} Cette égalité, qui ne se trouve signalée par aucun auteur, fournit l'explication la plus rigoureuse du piiénomène du frotiement au point de vue de la thermodynamique. On en troutera la démonstration dans notre traité complet de la Théorie vibratoire de la chaleur.

les différences suivantes : l"" les actions mutuelles, d'où naissent les travaux vibratoires, ne se révèlent que quand le rapprochement des corps en présence est devenu suffisamment intime; — 2» elles s'exercent ici dans des directions normales ou à peu près aux surfaces desdits corps, au lieu d'agir tangentiellement ou environ à ces surfaces; — 3» les travaux vibratoires produits correspondent à une absorption plus ou moins grande des forces vives sensibles^ c'est-à-dire relatives aux mouvements d* ensemble (n" 1,), qui appartenaient aux corps avant la collision.

Lorsqu'il y a déformation persistante des corps après le choc, et à fortiori lorsqu'il y a désagrégation des parties qui viennent en contact, une nouvelle portion des forces vives i*elatives aux mouvements d'ensemble se trouve absorbée par ces phénomènes.

Si l'on a bien compris ce que nous venons de dire, on voit que, même dans la collision des corps parfaitement élastiques^ c*est-à-dh*e des coi'ps dont les molécules reprennent exactement leurs positions respectives après le phénomène, il disparaît toujours une certaine partie de la force vive sensible, se consommant sous forme d'échauffement des systèmes qui se choquent.

M* S. — 1. &elatioa entre la chaleur senttble reçue ou émlte par un corps, le travail dyaamométrlque y appliqué, le travail intérieur qui t'y développe et la variation de ta température. — 3. Remarque importante tur le travail Intét leur det corps. Énergie et quantité de chaleur totale d'un corps. — S. Bémonstration du principe de l'équivalence naécanique de la chaleur : A une naêoie quantité de chaleur transformée inté^rralement en travail dynamométrique correspond une même quantité de travail, quels que soient la nature et le poids du corps travailleur ainsi que les circonstances de l'opération ; et rfeff verêà. — h. Considérations i^énérales sur la détermination de i'é<iuivalent mécanique de la calorie. ~ 5. Exposé des principales propriétés des gaz. — t. Bétern&ination de l'équivalent mécanique de la calorie par les propriétés générales des gax.—

7. Détermination de l'équivalent mécanique de la calorie par le frottement. —

8. Bétermination de l'équivalent mécanique de la calorie par l'écrasement du plomb. — f . Bétermination de l'équivalent mécanique de la calorie par le travail d'une nuichine à vapeur.'

IV° Sj Relation entre la chalenr senslMe reçne on émise par nn eorpn, le travail dynamoniétriqne y appli* qné, le travail Intérieur qni m*f développe et la variation de «a températnre. — Ayant d'établir cette relation, il importe de résumer tout ce que nous avons dit jusqu'ici relativement à l'interprétation mécanique de la chaleur, tant sensible que latente, se manifestant dans les corps :

!• Toute quantité de chaleur sensible reçue par un corps n'est autre que du travail extérieur positif soit vibratoire^ et alors dû à la

présence de corps plus chauds agissant par rayonnement ou par contact, soit dynanotnélrique (n* 1,), ou l'un et l'autre à la fois, se transformant en une augmentation de la force vive vibratoire moyenne (n* 1 J du corps.

2* Toute quantité de chaleur sensible cédée extérieurement par un corps, n'est autre qu'une diminution de sa force vive vibratoire moyenne, se transformant en un travail extérieur négatifs soit vibraloire^ soit dynamométrique^ ou lun et l'autre à la fois.

S*" Toute quantiié de chaleur sensible dispabaissant à l'intérieur d un corps spontanément (c'est-à-dire défalcation faite de la quantité de chaleur susceptible d'être absorbée par les corps environnants plus froids ou par un travail extérieur dynamométrique), et, par suite, devenant latente, n'est autre qu'une diminution de la force vive vibratoire moyenne du corps, se transformant en un travail négatif de changement de disposition intérieure, accompagné ou non de variation de volume (n" l^).

A* Toute quantité de chaleur sensible apparaissant spontanément à l'intérieur d'un corps, sans provenir de corps environnants plus chauds ou d'un travail dynamométrique extérieur, n'est autre que du travail positif de changement de disposition intérieure accompagné ou non de variation de volume, se transformant en une augmentation de la force vive vibratoire morjenne.

5* Un corps peut céder extérieurement du calorique latent, c'està-dire du travail de changement de disposition intérieure, avec ou sans accompagnement de chaleur sensible ou de travail vibratoire. Il y a alors transformation partielle ou totale de calorique latent en travail dynamométrique extérieur.

— Les développements précédents étant bien compris, appliquons l'équation fondamentale (2) du n* 1 ^ à un système d'atomes, groupés ou non en molécules. Supposons le système soumis pendant une période de temps déterminée, à un travail dynamométrique extérieur, et de plus mis en présence de corps ayant une température différente de la sienne.

Trf sera ici le travail dynamométrique extérieur, que la plupart du temps on appelle simplement travail extérieur. Ce travail résulte d'ordinaire d'une pression appliquée au système sur une étendue plus ou moins grande de sa surface, cette pression devant d'ailleurs être expressément entendue comme il est expliqué au n* 4^. Il est donc évidemment positif quand le corps diminue de volume.

et négatif dans le cas contraire. Nous expliquerons au n"* h^ comment on le calcule.

De son côté, T^ sera le travail vibratoire extérieur se manifestant sous forme d'une certaine quantité Q de calories sensibles, cédées ou absorbées par les corps environnants. II est évidemment loisible d'égaler T^ au produit EQ de Q par le nombre de kilogrammètres E qui représente le travail vibratoire capable d'engendrer la calorie, c'est-à-dire capable d'élever de 0» à !• la température de 1'» d'eau, sans préjuger d'ailleurs s'il se confond, ainsi que nous le démontrous au n"" 3,, avec Yéquivalent mécanique de la calorie entendu comme au n"" 2^. Au surplus, le produit en question sera positif on négatif suivant que le corps recevra ou émettra de la chaleur.

Enfin, T; sera le travail intérieur ou interne dû aux actions mutuelles des atomes du corps lui-même.

Gela dit, le système étant supposé en repos d'ensemble (n* 1 J, et d'autre part, comme noua en avons prévenu au n* 1,, les vitesses relatives au mouvement de changement de disposition intérieure étant alors négligeables par rapport aux vitesses vibi'atoires, il y aura lieu de ne faire entrer eu ligne de compte que ces dernières vitesses. Nous aurons dès lors la relation générale suivante :

Td + EQ -f T,- = - ^S°* des forces vives vibratoires réelles de tous les atomes à la fin, du temps considéré^ moins la même S^' au commence de ce temps).

Eu égard à l'immense quantité d'atomes vibrants qui existent même dans la plus petite masse sensible d'un corps matériel, la somme des forces vives vibratoires réelles des atomes de même espèce, à un instant quelconque, est égale à la force vive vibratoire moyenne de l'un quelconque d'entre eux multipliée par le nombre de ces atomes ; autrement dit elle est égale à la somme des forces vives vibratoires moyennes desdits atomes. On peut donc substituer, dans le second membre de l'équation ci-dessus, les forces vives moyennes aux forces vives réelles. Mais alors ce second membre correspond, d'après le n" 2,, au produit de la capacité calorifique absolue c du corps par la différence {( — 0 de température à la fin et au commencement de l'expérience, et par suite il est égal à ce produit multiplié par le nombre E défini plus haut.

D'après tout cela, l'équation précédente peut s'écriœ :

Td + EQ + T< = cEP(/'— 0;

Soit

(5) EQ=cEP(<'-0-Td-T^

En appelant A Tinverse ^ de E, cette équation peut encore

s'écrire :

(5 bù) Q = cP (f - 0 — ATd — AT..

L'équation (5) ou (5.6w) constitue la relation générale qu'il s'agissait d'établir, et qui est un des points de départ fondamentaux de la théorie dynamique de la chaleur. Elle permet, entre autres, de calculer le travail intérieur T,. des corps soumis à des opérations mécaniques et calorifiques quelconques, lorsqu'on peut connaître leur capacité calorifique absolue, ce qui toutefois n'a pu avoir lieu jusqu'ici que dans de certaines hypothèses (n* 2 J. Mais on ne doit pas oublier qu'elle n'est plus applicable quand le corps cesse d'être en repos d'ensemble, comme dans le cas de l'écoulement des fluides.

IV** s Remarqac Imporlaiite sur le traTail latérlcar des corps. tSncr^e et quantité de chalenr totale d'an corps. — 11 est une remarque importante à faire à propos du travail intérieur des corps : c'est qu'au bout de toute opération ce travail devient nul, quand le corps reprend à la fin de l'opération la disposition intérieure (n» 1,) qu'il possédait au début.

Pour prouver cela, remarquons que les actions mutuelles de deux atomes sont égales et de signe contraire, et que de plus elles ne dépendent à chaque instant que de la distance qui sépare les deux atomes. D'ailleurs, on démontre aisément que le travail élémentaire de deux forces égales et de signe contraire agissant aux extrémités d'une même ligne, est égal au produit de l'une des forces par la variation élémentaire de longueur de la ligne. On a donc pour tout déplacement des positions moyennes relatives de deux atomes :

Travail élémentaire des actions mutuelles de deux atomes = une fonction déterminée de leur distance x variation de celle-ci.

Or, considérons tous les travaux élémentaires correspondant aux divers changements relatifs des positions moyennes de vibration des deux atomes, depuis le moment où ces positions ont entre elles une certaine distance jusqu'à un moment où elles se retrouvent à cette même dislance. 11 est évident que ces travaux élémentaires sont égaux deux à deux et de signe contraire; ils s'annulent donc. Il en est par conséquent de même pour tous les travaux élémentaires internes qui se développent dans un corps, depuis le moment où il possède une

iO THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N* 3,

certaine disposition intérieure déterminée, jusqu'au moment où il reprend cette même disposition intérieure. En d'autres termes, le travail interne total développé entre ces deux instants est nul. C. Q. F. D,

— L'équation générale (5) du n* 3^ permet d'expliquer ce qu'on doit entendre par la quanlilé de chaleur totale, tant sensible que latente, renfermée dans un corps.

En efiet, supposons un corps abandonné à lui-même et isolé de tout système matériel pondérable ou étbéré. Les quantités Td et Q seront évidemment nulles; et comme à la différence {t' — () des températures ordinaires, on peut évidemment substituer celle (t'— t) des températures absolues (n* 2J, il viendra :

T< = cEP(t' — T).

Cette équation correspond au cas où le corps passerait de luimême de la température t et d'une certaine disposition intérieure, à une autre température t' et à une autre disposition intérieure. Mais on démontre, par des considérations mathématiques élevées, que tout travail interne T, relatif au passage d'une disposition intérieure à une autre disposition intérieure, peut être regardé comme la différence de deux travaux internes positifs I et T, correspondant au passage de la première et de la seconde desdites dispositions intérieures à une troisième, déterminée par la condition que I et 1' soient les plus grands travaux internes capables de résulter, dans l'un ou l'autre état du corps, de tous ses changements possibles de disposition intérieure. Le travail I relatif à la première disposition intérieure est d'ailleurs > T, si la force vive vibratoire et par suite la quantité cEPt qui correspond de son côté à la première disposition intérieure, est < cEPt'.

D'après tout cela, on est libre de donner à l'équation ci-dessus la forme suivante :

I— r = cEP(T'-T).

D'où l'on tire :

(6) I+cEPT = r + cEPT'.

Chacune des quantités I + cEPt des deux membres de cette équation, représente manifestement le travail total maximum qu'on peut tirer tant de la force vive vibratoire que des actions intérieures du corps considéré dans l'un ou l'autre des deux états susmentionnés. L'équation (6) montre que ledit travail est une quantité constante pour toutes les dispositions intërieui^s et les températures

concomitantes que le corps est apte à posséder une fois qu'il a été abandonné à lui-même.

Le travail maximum dont il s'agit^ qui se trouve ainsi disponible dans un corps, s'appelle son énergie totale inténeviTe; et il correspond à la chaleur totale du corps. Il se compose de deux parties : Tune cEPt sous forme de force vive vibratoire, s'appelle Y énergie actuelle, et représente la quantité de chaleur sensible que le corps possède au-dessus du zéro absolu; l'autre partie I sous forme de travail potentiel, c'est-à-dire de travail toujours prêt à manifester sa puissance, s'appelle Vénergie potentielle, et représente toute la chaleur latente que le corps est capable de fournir.

M* S3 Démoiifftralloii du prlneipe de réqalTalemce ■léeMiiqiie de 1» elmleiir s A «ne même q|ii»iitf té de chalew transformée inté^raleniMit en traviill dynamonélriqne eorre«pond nne même q^nantUé de traTall, il«cl0 qne iMiient la natnre et le poldfl da eorp« traTaillenr ain«l qne le« eireon«tanee« de ropératlon; et f^lee werêû, — L'énoncé que nous donnons ici du principe de l'équivalence mécanique de la chaleur diffère un peu de celui du D» 2^. Mais il a l'avantage d'offrir une symétrie complète avec l'énoncé du théorème de Carnot (n» A,) . — Considérons un corps soumis à un travail dynamométrique extérieur et ne subissant en outre ni réchauffement ni refroidissement externe. Supposons en outre que le travail intérieur soit sinon nul à chaque instant de l'expérience, du moins s*anrïih'de pendant le cours de celle-ci (n* 3,); admettons enfin que la température finale du corps soit égale à la température initiale. Dans ces conditions, les quantités {t! — t) et T< de l'équation générale (5) du n* 3^ seront égales à zéro ; et cette éqaation deviendra :

EQ = -T<, qui peut aussi s'écrire :

Ces deux relations prouvent qu'à la quantité de chaleur fournie au corps correspond un travail dynamométrique déterminé, indépendant de la nature du corps considéré ainsi que de son poids et des phases de l'opération ; et vice versa. Or tout ceci constitue bien le principe qu'il s'agissait de démontrer.

Quant au signe — qui se trouve devant Td, il signifie, comme cela

résulte du n"" 3^ , que lorsque la quantité de chaleur appliquée à un corps est positive, autrement dit quand elle tend à produire son échauffement, le travail extérieur qui s'oppose à la dilatation du corps est négatif. C'est naturellement le contraire qui a lieu dans le cas où l'on enlève de la chaleur au corps, et où le travail extérieur correspond à une contraction de celui-ci.

Lorsque Q est égal à une calorie, la première des équations précédentes donne — T^ = E. Mais, dans ce cas, — Ta devient évidemment ce que nous avons appelé (n* 2 J l'équivalent micaniqw de la calorie. Donc la quantité E, dont nous nous sommes servis au n* 3^ , est égale à cet équivalent. Nous désignerons désormais celui-ci par la lettre E, et nous représenterons par A son in-

verse •=;, conformément à ce qui est adopté par tous les auteurs de

thermodpamîque. Cet inverse A n'est autre, du reste, que l'éguîvalent calorifique du kilogramtnètre.

Au premier abord, on pourrait croire qu'il y a un cercle vicieux dans les raisonnements précédents. Mais il n'en est rien ; car, de ce que E représente, dans notre formule de départ, le travail tnbratoire capable d'engendrer la calorie, on ne pourrait conclure, sans l'intervention du principe des forces vives, dont cette formule est une conséquence immédiate, que ce travail vibratoire ^ et par suite aussi celui correspondant à un nombre quelconqae de calories, sont transformables en un travail dynamométrique de même valeur, c'est-à-dire renfermant, le même nombre de kilogrammètres.

Il importe encore de remarquer que c'est le principe de Téquîvalence mécanique de la chaleur, admis à priori, qui a conduit à établir la théorie vibratoire de la chaleur. Mais une fois posées les prémisses de cette théorie, le principe en question en est devenu une conséquence, qu'il était néceasaire de démontrer. Au surplus, à côté de la démonstration d'ordre dynamique que nous venons de donner dudit principe, il en existe une autre d'ordre physique et dont voici l'exposé :

— Supposons que l'équivalent de la calorie soit E pour un corps, et E' pour un autre corps. Au moyen d'une quantité de chaleur q, on pourra produire avec le premier corps un travail E x Q. Au moyen d'une quantité de chaleur q', on pourra produire avec le second corps une quantité de travail E' X q'. Considérons n évolutions du

premier corps, et n* évolutions inverses du second. On pourra produire un travail :

E X Q X N avec le premier corps, auquel on aura fourni QXN calories;

et communiquer un travail :

E' X Q' X n' au deuxième corps, lequel travail produira alors q' X n' calories.

Au total, il y aura un travail définitif égal à :

EXNXQ — E'xn'xq'.

et l'on aura dépensé une quantité de chaleur égale à :

On peut choisir w et n' de manière que q x n = q' x n'. Alors la chaleur dépensée sera nulle. Donc le travail définitif devra être nul également. Car s'il en était autrement, on pourrait produire du travail dynamométrique sans consommation de chaleur, consé* quence qui parait absurde.

Donc :

D'où :

et par suite, l'équivalent mécanique de la calorie est un nombre constant pour tous les corps.

Cette dernière démonstration s'appuie sur un prétendu axiome de physique qui n'est pas évident. C'est pourquoi elle n'est pas plus rigoureuse que celle d'ordre mécanique qui précède, et qui

* repose sur les points de départ de la théorie vibratoire de la chaleur. Ajoutons qu'on peut démontrer (n" 3,) le principe de l'équivalence de la chaleur pour les gaz, en s' appuyant sur les lois de Mariotte et de Gay-Lussac, considérées comme un fait expé« rimental. Hais alors ce principe ne se trouve plus établi pour un corps quelconque.

j IV" 8^ Consldératloii* générale* «ar la détermiiiatloii de ré€|iilTaleiit mécanlqiie de la ealorie. — Les recherches entreprises pour cette détermination sont nombreuses, et ont eu lieu dans des voies bien différentes. Il en résulte la possibilité de con-

trôler les résultats obtenus par les divers expérimentateurs. Nous n'exposerons ici que les méthodes les plus propres à frapper l'esprit d'un mécanicien. La nature du phénomène considéré dans ces méthodes est une des suivantes : propriétés générales des gaz, frottement, écrasement du plomb et travail d'une machine à vapeur.

Mais il importe de prévenir que YélectriciU même a été mise à contribution sous diverses formes pour l'objet dont il s'agit. On doit 8*imaginer, en effet, que la génération de toute électricité est due soit à un travail dynamométrique, comme dans les machines électriques des cabinets de physique et dans divers appareils électromagnétiques; soit, comme dans les piles, à des réactions chimiques qui correspondent, en définitive (n* 2^), à des travaux intérieurs des corps en présence. Aussi cette génération est-elle accompagnée, ainsi qu'il était rationnel de le prévoir d'après le principe de l'équivalence mécanique de la chaleur, d'un dégagement de calorique. Ce dégagement se manifeste, entre autres, dans les fils que parcourent les courants électriques produits. Il y a donc un lien entre l'électricité, le travail dynamométrique et la chaleur ou le travail vibratoire. En un mot, il y a déperdition d'une certaine quantité de chaleur dans tout appareil électrique, dès qu'il donne naissance à un travail dynamométrique, et vice versa. La mesure de ces deux quantités fournit dès lors les éléments voulus pour une détermination de l'équivalent mécanique de la calorie.

On le voit donc, cette détermination a pu être envisagée sous toutes ses faces. Aussi a-t-on proposé pour cet équivalent un grand nombre de valeurs, qui oscillent, en ne prenant que les plus sérieuses, entre 415^" et 435^». Chaque jour encore, quelque nouvel expérimentateur vient recommander son chiffre comme le seul véritable. Hais toutes les méthodes employées présentent un côté faible, c'està-dire un certain aléa dans les données du calcul. Dès lors, pour fixer son choix, on est conduit à examiner quelle est celle de ces méthodes où Yalea est réduit au minimum. Tout bien considéré, c'est le procédé par le frottement (n* 3,), imaginé par Joule, qui satisfait le mieux à cette condition. Il est donc naturel d'adopter le chiffre 425^ fourni par ce procédé. C'est ce que nous ferons dans le cours àe cet ouvrage, à l'instar de tous les auteurs de thermodynamique qui n'ont pas d'idées préconçues sur ce point, et qui, n'ayant pas à faire prévaloir un mode personnel d'expérimentation, sont mieux à même de juger équitablement la question. — Du reste, quelques kilogrammëtres de

plus ou de moins dans la valeur de l'équivalent mécanique de la ca* lorie, ne saursûent avoir aucune importance en pratique. N* S, Bmposé dem prinelpales propriétés de« ir«>- —

Les agents moteurs employés dans les machines à feu sont exclusivement des fluides gazeux. Il est donc utile d'étudier les propriétés de ces fluides. Mais il y a lieu, à cet efiet, de les distinguer en gaz proprement diu ou permanents et en vapeun.

Les gaz proprement dits ou permanents s'entendent des fluides qu'on n'est parvenu jusqu'ici à liquéfier ou à solidifier par aucun moyen.

Les vapeurs^ au contraire, sont des espèces de gaz qui proviennent de liquides ou de solides suffisamment chauffés, ou mis en présence avec un espace vide, et qui reprennent leur état primitif dès qu'on leur applique des moyens convenables.

Les vapeurs sont dites saturées lorsque le plus petit abaissement de température amène une liquéfaction. Les vapeurs saturées peuvent ètrs sèches ou humides^ c'est-à-dire mélangées avec une partie plus ou moins notable du liquide générateur. Les vapeurs sèches ne sont saturées que quand elles se trouvent (n* 7J en contact avec leur liquide générateur; ou, sinon, quand elles sont dans les mêmes conditions de température et de pression que si ce contact existait. 11 va sans dire que les vapeurs humides sont toujours saturées. Lorsque les vapeurs peuvent subir un certain refroidissement, du reste aussi petit que l'on voudra, sans éprouver aucune condensation, elles sont dites désaturées ou surchauffées (n* 7^). Cette dernière expression n'implique pas que la température soit élevée; car on peut avoir de la vapeur surchauffée à une température aussi basse que l'on voudra, pourvu que la pression soit réduite à une valeur convenable. Elle n'implique pas non plus qu'on soit obligé d'échauffer le fluide pour lui communiquer cet état. Cependant comme elle peut laisser, à ces points de vue, des idées fausses dans l'esprit des praticiens, il est utile de se servir parfois de la dénomination de dé* saturée, malgré l'opinion contraire de quelques auteurs qui refusent d'admettre cette dernière dénomination.

Dans tous les cas, on comprend que les gaz permanents doivent être des vapeurs très-surchauffées, c'est-à-dire très-éloignées de leur point de saturation relatif aux pressions auxquelles on les considère d'habitude. On a une preuve de cette manière de voir dans la liquéfaction de l'acide carbonique, qu'on n'est parvenu à

obtenir qu'après bien des essais, et d'où il résulte que ce gaz doit être présentement regardé comme une vapenr.

Les gaz permanents^ les vapeurs surchauffées considérées au-dessous au point où il y a lieu de supposer qu'elles deviennent gaz permanents, et enfin les vapeurs saturées^ jouissent de propriétés distinctes, et donnent lieu à des relations fondamentales différentes, lorsqu'on les soumet aux formules générales de la thermodynamique. Il esl certain cependant qu'un lien commun doit unir ces trois séries de relations : mais ce lien n'est pas encore trouvé. Il devient dès lors nécessaire d'examiner isolément les propriétés des fluides gazeux dans les trois conditions ci-dessus où ils se présentent à nous.

Nous nous occuperons dès à présent des propriétés des gaz, car nous aurons à les invoquer au n"" S, pour la détermination de l'équivalent mécanique de la calorie. Nous traiterons ultérieurement (n"" 7) des diverses propriétés des vapeurs, et plus particulièrement de la vapeur d'eau, salurie ou surchauffée.

I. Propriété de première espèce. — On est conduit à admettre que les gaz permanents supposés parfaits ont leur travail intérieur égal, pour une masse donnée de poids P, à un coefficient h propre à chaque gaz, multiplié par P et par la variation de température {t' — t), soit égal à AP (t'—t).

Cette propriété se vérifie expérimentalement dans l'hypothèse de (l' — t) =• 0, c'est-à-dire dans la supposition que la température demeure constante, en laissant un gaz se détendre dans un récipient vide, où il ne rencontre aucun obstacle pour son expansion. A la fin de l'expérience, on retrouve presque exactement la même température qu'au commencement; ce qui prouve, puisqu'il n'y a eu aucune intervention de chaleur ni de travail extérieurs, qu'il n'est disparu aucun travail vibratoire ou dynamométrique sensible, et conséquemment qu'il ne s'est produit qu'un travail intérieur négligeable» et qui serait rigoureusement nul si le gaz était ce que nous venons d'appeler parfait. Ces sortes d'expériences ont été faites avec le plus grand soin en Angleterre par MM. Joule et W. Thomson.

Quand (i' — 0 n'est plus nul, la propriété qui nous occupe ne peut plus être établie directement; et sa démonstration ne repose plus que sur la vérification expérimentale d'autres propriétés, comme en V, qui résultent de l'hypothèse de sa réalité.

En tout état de cause, les conditions d'expansion d'un gaz ne se présentent jamais en pratique comme dans l'exemple précédent,

attendu que le fluide a toujoars des résistances particulières à vaincre, ne serait-ce qu'un autre fluide comme l'air à refouler. On peut donc avancer qu'en général sa dilatation est accompagnée d'un refroidissement, lequel augmente, du reste, notablement avec la grandeur du travail vaincu.

IL Pbopriétés de deuxième espèce. ^- On doit encore considérer comme on caractère distinctif des gaz parfaite^ qu'ils sont soumis rigoureusement aux lois de Mariotte et de Gay-Lussac.

La première de ces lois, on le sait (n* 88, du Grand Traité) j con* siste en ce que : pour une même température^ le produit de la prffiian d*un poids ditermini de gaz par son volume demeure constant.

La loi de Gay-Lussac, de son côté, établit (n"* 88, du Grand JratM) que : la pression ne variant pas^ la quantité dont Vunité devolumed^un gaz^ considéré à (y'^augmente pour chaque degré d'accroissement de la température^ c'est-à-dire le coefficient de dilatation du gaz^ est le même pour tous les gaz^ quelle que soit d'ailleurs la pression constante sous laquelle on opère.

Appelons :

F et p' deux pressions quelconques que prend le gai;

V et Vo les Tolomes da poids considéré de fluide à la pression p, et aux températures t

et 0* comptées de la glace fondante; y et V'o 1^ ▼olnmes de ce même poids à la pression p*, et aax températures / «t 0* ; a le coefficient de dilataUon commun de tous les gas.

La loi de Mariotte est évidemment renfermée dans l'équation :

pV = pT' = constante^

pour une température t invariable, quelle qu'elle soit d'ailleurs. De son côté, la loi de Gay-Lussac est représentée par la relation

V = Vo(i+aO,

pour une pression p invariable, quelle qu'elle soit d'ailleurs.

Oa peut combiner ces deux lois ensemble. Il suiBt, pour cela, de remarquer que la dernière relation, appliquée aux volumes V et y\ de la masse de gaz considérée à la pression p' donnée Y'=V^(l+a09 et d'introduire cette valeur de V dans la première des deux équations ci'dessus. 11 vient ainsi :

pV = p'V'o(l + aO.

H. Regnault a établi expérimentalement que les lois de Mariotte

et de Gay-Lussac n'étaient pas rigoureusement exactes pour les gaz permanents de la ncUure. Il faut en conclure que ces gaz ne sont point parfaits^ ainsi que cela résultait déjà des expériences sur la valeur du travail intérieur mentionné en I ci-dessus. Il faut aussi attribuer les différences en question à ce que les thermomètres employés ne remplissaient pas les conditions voulues mentionnées au n® 2, pour le thermomètre théorique destiné à mesurer les températures, comme il est nécessaire qu'elles le soient au point de vue de la thermodynamique. Mais pour les applications industrielles, le défaut d'exactitude mathématique dont il s'agit est tout à fait négligeable, ce qui revient à considérer les gaz permanenis de la nature comme par" fails^ ainsi que nous le ferons dans la suite de cet ouvrage. En pareille conjecture, nous adopterons, pour la valeur censée

constante du coefficient de dilatation a, le chiffre 0,00366 = rr=?,

qui est une moyenne relative aux divers gaz observés par M. Regnault.

Dans cet ordre d'idées, l'équation ci-dessus résultant de la combinaison des lois de Mariotte et de Gay-Lussac devient :

en appelant t la température absolue (n"* 2J, correspondant à la température ordinaire U et qui est égale à (273* -f t).

Convenons d'exprimer les volumes en m. eub,^ et les pressions en Kg par mètre carré, nous aurons :

prtgy'^a.emb. ^ p'ks pojds €11 Kg de lu rnasse de gaz considérée

273 "" 273 ^ poids en Kg de 1— ■*• de gaz àO* et à la pression p"»'

La quantité 273 x poids en Kg de f ••'^- de gaz à O' et à la pression p'^ forme une constante G propre à chaque gaz. Dès lors Téquatiop générale ci dessus peut s'écrire :

(7) pV = CONSTANTE G propre à chaque gaz x poids en Kg

de la masse de gaz considérée x t.

La constante de cette formule, ainsi que les éléments qui servent à la calculer d'après sa valeur donnée ci-dessus, se trouvent renfermés dans le tableau suivant :

Pour p's 1*^= i 0334^v par mktre carré, et à 0* de la glace fondante. 1

Air

Poldaen^^dei--^'

de gaz= sa densité

par rapport

àreanxi.OOO.

GonsUnte G

de la formule (7).

Aiot6

Oxvirène

Hvdroffènd

III. Propriétés de troisième espèce. — Les propriétés des diverses espèces qui nous restent à donner pour les gaz parfaits, peuvent se déduire par le raisonnement des propriétés I et II qui précèdent, jointes à Thypothèse expresse que les températures sont mesurées avec un thermomètre remplissant les conditions voulues pour que la capacité calorifique absolue propre à un corps quelconque soit indépendante de celle-ci, autrement dit avec le thermomètre théorique défini n* 2,.

Considérons la formule (5 bi$) du n"" 3^ appliquée à un gaz. Faisons-y P = l*« et ((' — i) = 1*. Supposons ensuite successivement que le volume du gaz demeure le même, ou varie sous pression constante. Nous obtiendrons deux valeurs de Q, qui, d'après le n* 2,, ne sont évidemment autres que les capacités calorifiques G et G' du fluide sous volume constant ou sous pression constante. D'ailleurs, dans le premier cas, T^ sera égal à 0, puisqu'il n'y a pas de changement de volume ; et dans le second cas il vaudra (n* a/) :

V^ étant ici le volume en m. eub. de 1^' du gaz considéré à 0* et à la pression p en Kg par m. c. Par conséquent, le travail T^ sera aussi égal à la constante G ci-dessus, précédée du signe — • De son côté, «Q vertu de la première propriété, T^ se réduira dans les deux cas au coefficient k propre au kilogramme de chaque gaz; en d'autres termes, sa videur générale ftP ((' — t) deviendra évidemment k. D'après tout cela, nous aurons :

C=c-AAp;

C' = C — AÀ + ^=:C — AAr + AG.

Nous tirerons de là :

et

ApV

Va Vo"" 273*

On déduit de ces diverses égalités : !• que les deux capacités calorifiques considérées G et C du gaz sont indépendantes de la pression et aussi de la température ; — 2" que la différence (C — C) de ces deux capacités est une quantité constante propre à chaque gaz ; — 3* que la

C C différence ^ — rp de ces mêmes capacités en volume ^ au lieu de

en poids j est la même pour tous les gaz.

Ces déductions se vérifient par l'expérience dans des limites dépendant du rapprochement plus ou moins complet que le gaz considéré présente avec un gaz parfait, et le thermomètre employé avec le thermomètre théorique indiqué au n"" 2,.

— Divisons encore les deux membres des deux premières égalités ci-dessus par V^ , il viendra :

Vo Vo Vq

Vo^Vo Vo"^273-

Puis, considérons les gaz simples. D'après une loi chimique établie par Gay-Lussac pour ces gaz considérés à la même pression, le volume de l'espace correspondant à chaque atome et représentant la somme du volume de ce dernier et du vide intra-atomique l'environnant, est une quantité constante. Si donc nous désignons par n le nombre d'atomes contenus d$tns 1^ du gaz considéré, nous aurons

-=; . — -. Mais — n'est autre que le poids d'un atome

V^ NX constante n ^ r

du gaz simple, lequel poids est proportionnel au poids atomique p {n'* 2J. Or, d'après le n* 2,, cp est aussi une quan-

tité constante. Donc le rapport ^ est le même pour tous les gaz

simples.

Afc Afc X 1*^'

De son côté, ^ = : — --• Or, il est tout à fait rationnel

' V^ NX constante

k Ak

de supposer - constant. Et alors rp serait aussi le même pour les gaz

qui nous occupent.

G G' Nous conclurons de tout cela quorr-et rr-, c'est-à-dire les capa-

cités calorifiques en volume, sous pression constante et sous volume

constant, possèdent respectivement la même valeur pour tous les gaz

G' simples. Et par suite aussi, le rapport 77 est une quantité constante,

bien que G' et G varient d'un gaz à Fautre.

Ces conclusions sont applicables aux gaz composés provenant de gaz simples qui se combinent sans contraction^ c'est-à-dire en donnant lieu à un volume résultant égal à la somme des volumes composants. Et en effet, tout ce qui précède convient à ces gaz, sauf que

— est ici proportionnel à la moyenne ^^^ ^^ ^"* des poids ato-

miques des n corps simples qui entrent dans chaque molécule du gaz

composé. Mais alors la quantité =cx ^^ ^ "T"'/

X constante. Or, en vertu de la loi de Wœstyn, citée au n* 2,, le produit des deux premiers termes du second membre de cette égalité est égal au produit cp relatif à un gaz simple; et conséquemment la quantité qui nous occupe est aussi une constante.

Les diverses déductions précédentes se vérifient par l'expérience avec une approximation qui dépend, comme plus haut, du rapprochement plus ou moins grand que le gaz expérimenté présente avec un gaz parfait, et le thermomètre employé avec le thennomëtre théorique.

G' On trouve 0,31 en nombre rond pour la valeur constante de ^

G' à la pression de 1'*. — De son côté, le rapport -p, qui peut s'obtenir

par diverses méthodes, a été l'objet des recherches des physiciens et des géomètres les plus distingués. La moyenne des résultats les plus recommandables donne 1,A1.

— La constance du rapport ^ pour tous les gaz simples et les gaz

composés produits sans contraction^ constitue une propriété trèsimportante; car.G est extrêmement difficile à obtenir expérimentalement, tandis qu'au contraire G' s'obtient sans difficulté. Dès lors»

avec la valeur du rapport en question, on déduira G de G' pour tous les gaz dont il s'agit. — On pourrait aussi, pour calculer G en fonction de G', avoir recours à la relation ci-dessus: G' — G=:AG. Il faudrait pour cela connaître la valeur de A déduite d'expériences directes, comme celles de Joule (n"" 3,) . Mais la valeur ainsi obtenue ne saurait jamais donner pour G le même degré de rigueur que G'

l'emploi du rapport

En tout état de cause, voici les capacités calorifiques en poids, sous pression constante et sous volume constant, des gaz du tableau précédent déduites : les premières, des expériences les plus récentes et les

G' plus autorisées; les secondes, de la relation G = r-rr»

Air

capacité calorifique

cous pression constante.

capaoité caloriflqae

sons Tolnme consUnt.

Aïotc

Oiygène

Hydrogène

IV. Propriété de quatrième espèce. — Il résulte de la première propriété des gaz que le calorique latent de dilatation de leur unité •de poids rapporté à leur unité de volume (n« 2,), est toujours équivalent au calorique absorbé par le travail dynamométrique extérieur relatif à un changement de volume égal à l"*»^-

Dès lors, pour une pression p, il vaut évidemment A? X l"**"»*, soit

Ap, a étant toujours l'inverse = de l'équivalent mécanique de la calorie.

V. Propriété, de cinquième espèce. — Dans l'équation (5 bis) du n"" 8, , appliquée à un gaz, faisons Q = o, ce qui suppose le fluide ^andonné à lui-même ; et prenons (('—0 ^xtrêmenunt petit. Reportons-nous en outre aux équations C = c— A*, et C— C = AG données ci-dessus en III, à propos des propriétés de troisième espèce. Nous avons d'ailleurs dit, à ce même propos, que T^ vaut — p (V —V) , «et que T, est égal à k? (i'— t). Enfin, notons que d'après la formule (7) donnée en II, plus haut, on a :

GP(/'— 0 = P'V— pV = p(V' — V)-hV(p'— p).

en remarquant que (V' — V) et (p' — p) étant, comme {t' — <), exirêmitnent petits^ leur produit est négligeable. On déduit de la dernière égalité :