GP
Tout cela compris, dans les conditions où nous nous sommes placés, ladite équation (5 bis) donnera successivement, à l'aide des di* verses relations précédentes :
0 = cP(r—0 + Ap(V'—V) — AAP(/'-/) =C (<'—<) + Ap(V'— V) =• ^ACP(V-YHACV(P--P)^^^^,^
D'où Ton tire évidemment :
Cette relation donne la variation élémentaire de pression (?' — p)
que subit un gaz quelconque abandonné à lui-même, sans recevoir
ni perdre de la chaJeur par l'extérieur, quand son volume augmente
d'une quantité élémentaire (V' — V).
A l'aide du calcul intégral, on en déduit F équation remarquable :
c; pV^ = constante.
Cette équation , qui concerne la pression et le volume de toute masse gazeuse considérée dans les conditions que nous venons de dire, constitue la cinquième propriété des gaz. Nous aurons maintes fois à nous en servir dans la suite.
N* 9^ Déiermiiiatioii de l'équlTalent luécaiilqae de la calorie par les propriétés générales des «as. — Cette méthode est due à Mayer, qui la proposa dès 18i2, en même temps que, le premier, il énonçait le grand principe de l'équivalence. Elle se suffit à elle-même, en ce sens qu'elle n'exige aucune expérience directe. Elle repose sur les lois des gaz, établies sans idées préconçues; et elle résulte d'une interprétation intelligente des faits.
Considérons 1 mètre cube d'air à la température du zéro de la glace fondante et sous la pression de 1^*, contenu dans un cylindre dont la base est égale à 1 mètre carré. La hauteur du piston au-dessus du fond sera par conséquent d'un mètrç. Gomme le poids d'un litre d'air, dans les conditions citées, est de
1»,298, le poids du mètre cube sera de 1*»,293. Supposons qu'oo porte la température de 0° à 278* sous la pression primitive ; le volume gazeux sera doublé, puisque, d'après la loi de Gay-Lussac,
V = V, i^ + '^xO* ce qui donne V=V,x 2 pour « = 273. Le
piston aura donc marché de 1" sous la pression atmosphérique, dont la valeur est 10.334'» par mèire carré; et le gaz aura produit un travail dynamométrique extérieur
Ti = 10.334*» X !■ = 10.334*".
D'un autre côté, la capacité calorifique sous pression constante de l'air vaut 0**\2375. Conséquemment (n» 2 J , lorsque la température varie de 273° sous la pression primitive, la masse de gaz considéré absorbe une quantité de chaleur marquée par :
Si l'on donnait au gaz le même accroissement de température, sans permettre au volume de varier, il faudrait lui communiquer
seulement une quantité de chaleur q telle, que le rapport- soit égal
au rapport de -la capacité calorifique de Tair sous pression conHante à sa capacité calorifique sous volume constant c'est-à-dire (III, n* 8,) au
nombre 1,41. On aurait donc - = i,4i. D'où l'on tire :
Q'-Q = J^XQ'= 24^,378.
Or, cette différence de chaleur est employée exclusivement par l'air à créer, à la température de 273% 10.334'" de travail extérieur, si l'on admet (I, n° 8,) que le travail intérieur des gaz pendant la dilatation à température constante est nul.
On aura donc pour l'équivalent mécanique de la calorie :
En prenant pour les divers éléments- expérimentaux qui entrent dans les calculs précédents des nombres moins ronds que ceux que nous avons pris, on trouverait 426*'".
11 importe de remarquer que la méthode précédente conduirait
au même résultat, quel que soit le gaz employé, pourvu qu'il soit iimple, ou sinon qu'il provienne de gaz simples se combinant sans amtraetion. Car tous les gaz en question ont, d'après le n* 3, : 1<* le
même coeflScient de dilatation ^=^; — 2*" même rapport i,il' pour
leurs deux capacités calorifiques sous pression constante et sous volume constant, bien toutefois que ces quantités varient chacune d'un
G' gaz à l'autre; — 3° même valeur pour leur capacité calorifique y- en
volume sous presmon constante, et conséquemment même valeur pour le produit G'P de leur capacité calorifique G' en poids sous pression constante par le poids P^' de leur mètre cube pris dans les mêmes
4a.Mab.
conditions de température et de pression, puisque V^ = -pïj--
Ladite méthode pourrait dès lors, comme nous l'avons annoncé au n* 3^, servir à la démonstration expérimentale du principe de ïiquitalenee. Mais la démonstration ainsi obtenue ne serait applicable qu'aux gaz qui remplissent les conditions susmentionnées; et encore se trouverait-elle soumise à l'objection qu'elle ne concerne que le cas particulier où ces gaz travaillent sous pression constante. Toutefois, cette restriction avait été écartée dès 1857 par M. Bourget dans sa Théorie mathématique des machines à air chaude où il prouve l'équivalence mécanique de la chaleur pour les gaz en question de la manière la plus générale, c'est-à-dire quel que soit le mode de travail employé. De plus, l'auteur n'a pas même besoin d'invoquer la nullité du travaU intérieur des gaz sous température constante; car il élimine, conformément au n* S,, tout travail interne en faisant subir au fluide une série d'opérations telles, que sa pression et sa température reprennent, à la fin de ces opérations, leurs valeurs initiales, autrement dit telles que sa disposition intérieure redevienne la même.
V s^ liétenniliation de l'équivalent luécantqae de la calorie par le froUemeni. — Dans la méthode ci dessus de Mayer, on compare la chaleur absorbée par un gaz au travail produit. Inversement, le célèbre physicien anglais M. Joule est arrivé à \in résultat identique, en comparant le travail détruit à la chaleur dévehppée dans le frottement de Teaui
Les expériences de M. Joule ont eu lieu en 1845 et en 1849. Dans son appareil, fig. 4, les extrémités de deux cordons a et a' sont enroulés dans le même sens sur un rouleau vertical A, auquel fait suite
Fig. 4. — A{ipanil de^ Jonle pour U déterminatipn de réqnivileat méetoi^Qe de U calorie par le frottement.
un arbre B portant seize palettes 6, 6,... Ces cordons sont attachés par leurs deux autres extrémités aux gorges de deux poulies C et G, qui servent de roues à des treuils horizontaux c et c\ dont les axes en acier reposent, afin d'atténuer le frottement, sur un système de roues analogue à celui de la machine d'Atwood, — Des disques en plomb D et D' sont suspendus aux treuils par deux cordons s* enroulant sur ceux-ci, en avant et en arrière des poulies C et G'.
Lorsque les disques descendent, ils font tourner les treuils c et c\ Les cordons a et a! s'enroulent alors sur les poulies G et G', et communiquent un mouvement de rotatiou à l'arbre B, dont les palettes métalliques agitent de l'eau ou tout autre liquide contenu dans un vase cylindrique F. Des cloisons fixes ^ /i ... adhérentes à la cuve, gênent le mouvement du liquide, qui s'échauffe alors par le frottement et l'agitation.
Le mouvement du système est d'abord accéléré ; mais bientôt il devient sensiblement uniforme. Lorsque le régime est établi, on note le long des échelles G et G' le point où se trouvent les disques à ce moment, ainsi que la température t du liquide. Désormais, le travail des disques ne servira plus à augmenter la force vive sensible du système ; il sera employé tout entier à élever la température, qui passera de la valeur t à la valeur finale l!.
La chaleur q ainsi développée, est donnée (n» 2 J par la formule
dans laquelle on représente par :
P I« poids du liquide renfenné dans le yase F;
p UD poids de ce liquide égal au poids des organes solides qui participent à l'ëchauflte-
meni, mvltiplié pat le rapport de la capacité ealoriflqiie de ces organes à celle du
liquide ; G' la capacité caloriâque ynlgairej c'est-Mire sous pression constante, du liquide.
On a soin de corriger FeiTet du milieu environnant en se plaçant, ainsi que cela se pratique en calorimétrie, dans des conditions telles
que la température de ce milieu soit égale à --^»
D'autre part, dans l'opération qui nous occupe, le travail dynamométrique extérieur T^ sera évidemment donné par la relation :
Td=lD + D'— (Q»»A-, équation dans laquelle on représente par :
o+s' le poids en kilogrammes des deux disques de plomb;
d la portion de ce poids qui équlraul à la roldeor des cordes et aux dit ors rottements des treuils ou des pouliOB;
h la hauteur en mètres parcourue uniformément par les disques, pendant que la température s'élève de / à ^.
Pour déterminer d, on sépare le rouleau A d"avec l'arbre à palettes B ; on écarte le vase F; et l'on soutient le rouleau par une pièce qui le maintient vertical. Puis on change le sens de Tenroulement des cordons a et a', afin que l'un D des disques puisse monter, quand l'autre D' descendra. On détermine alors par tâtonnement quel poids d il faut ajouter au poids d pour que le mouvement soit uniforme. Ce poids représente bien la résultante de la roideur des cordes et des autres résistances passives; attendu que la tension des cof dons et la pression des treuils sur les points d'appui restent sensiblement les mêmes qu'auparavant, et que d'ailleurs le frottement est indépendant de la vitesse.
La chaleur Q calculée plus haut correspond intégralement au travail dynamomitrique T^ ci-dessus. En effet, le travail dû aux actions mutuelles qui se développent dans le frottement des palettes contre le liquide, se décompose, comme nous l'avons dit au n"" 2^, en deux parties égales et de signe contrsdre : l'une de ces parties est justement annulée par Ti, tandis que l'autre partie, égale aussi à T4, mais de plus de même signe, se transforme exclusivement en force vive vibratoire, soit en chaleur. — On peut encore dire, sans invoquer cette propriété, que le travail desdites actions mutuelles s'annule sans cesse; car, eu égard au très-grand nombre de points matériels s' actionnant entre le corps frottant et le corps frotté, et considérant, en outre, que parmi ces points les uns se rapprochent entre eux, tandis que les
autres s'éloignent, il y a moyen, en les groupant par paire, de leur appliquer un raisonnement analogue à celui du commencement du n* 3,. Nous aurons donc pour la valeur de l'équivalent mécanique de la calorie, par la méthode qui nous occupe :
En introduisant dans cette formule les chiffres donnés par les expériences de M. Joule sur l'eau et le mercure, on trouve le nombre i25.
La méthode que nous venons d'exposer est la plus précise pour déterminer l'équivalent mécanique de la calorie; car les données expérimentales qui y entrent peuvent s'apprécier avec plus d'exactitude que dans toutes les autres, y compris celle de Mayer (n<* 3J.
IN** S, Détormlnaiioit de l'équiTalent mécanique de la calorie par l'écrasemeiit du plomb. — Cette méthode a été imaginée par M. Hirn, industriel éminent de Mulhouse, qui s'est fait un nom dans la thermodynamique par de nombreuses et ingénieuses expériences relatives à cette science. En voici l'exposé :
Un morceau de plomb a, fig. 5, pesant d*"' et présentant une ca-
Flg. 5. — Appareil de Him pou la détermiziatioii de réqaivalent méeaiiiqae de la calorie par l'éoraaemeDt du plomb.
vite cylindrique pour y recevoir un thermomètre, est placé entre une enclume en grès À, dont le poids est d^>, et un bélier en fer Â', dont le poids est d'^'. Chaque pièce est suspendue horizontalement par des cordes à deux poutres inébranlables B. La distance ( de son centre de gravité à l'axe de suspension, se détermine par le nombre d'oscillations N en une minute ou 60 secondes, au moyen de la formule du pendule :
60' = Temps d'une atcillatian =^jp ic
THERMODYNAMlttUE PRATIQUE. — N* 3, 69
D'ailleurs, si r est le déplacement d'une quelconque des pièces mobiles mesuré en projection horizontale* l'élévation de son centre de gravité au-dessus de sa position d'équilibre sera sensiblement égale à I — y/P — r*. On sera donc à môme de calculer pour chaque pièce ladite élévation à un moment quelconque.
Tout cela compris, si l'on soulève le bélier à une hauteur voulue, il retombe et frappe le plomb qui s'échauffe. Puis, le bélier d'une part, l'enclume et le plomb d'autre part, remontent à différentes hauteurs. Par conséquent, la force vive acquise par la chute du bélier n'est pas entièrement détruite par le choc ; et il faut tenir compte du travail correspondant à l'élévation du centre de gravité de chacune des pièces de l'appareil.
Soient :
H la haateur de chute da bélier;
h rëlévation à laquelle II remoote ;
h' la hauteur à laquelle s'élèvent renclume et le plomb aprè» le choc.
On aura pour le travail dynamométrique absorbé par le choc :
Td = D'»« (H - ^)- — (D4- d)»'A'-.
Occupons-nous maintenant de la chaleur créée. Soient t la température de l'air ambiant, et i celle du morceau de plomb avant le choc, laquelle est connue par un theimomètre placé dans la cavité de ce morceau, d'où on le retire au moment où le bélier va tomber. — Après le choc, on enlève le plomb à l'aide de ficelles 6, 6, qui y sont fixées d'avance. On verse dans sa cavité un poids p d'eau à zèrOy et l'on y plonge un thermomètre. On observe ensuite de quatre minutes en quatre minutes les indications de cet instrument. Des expériences faites à part prouvent que l'eau froide prend rapidement la température du plomb. Désignons par t^ la température qui serait commune aa plomb et à l'eau si l'équilibre calorifique s'établissait instantanément entre ces deux substances à la fin du choc. Soient de plus i^ et I, les températures observées quatre minutes et huit minutes après le choc. Les excès sur la température ambiante sont {t^ — (), {i^ — t) et [i^ — i). Or lorsqu'on soumet au refroidissement l'une des boules du thermomètre différentiel, afin de démontrer la loi de Newton, l'expérience prouve que les excès de température indiqués par cet instrument forment une progression géométrique, si le temps croit en progression arithmétique. La progression arithmétique relative aux
intervalles de temps est ici -r 0 . & . 8 ; la progression giomélrique correspondante relative aux différences de température sera donc ^ {l^ — t) : {t^ — 0 : (t, — (). On aura alors pour, déterminer 1^, la relation ^ = -^ — - . D'où Ton tire :
La température t^ étant connue, l'expression de la quantité de chaleur développée pendant l'expérience sera évidemment :
G étant la capacité calorifique sous pression constante du plomb écrasé après le choc, reconnue la même que celle du plomb fondu.
Mais la quantité de chaleur q correspond-elle exclusivement ici au travail dynamométrique T^? Il faudrait pour cela qu aucune partie valable de ce travail n'ait été distraite :
1° Pour échauffer l'enclume et le bélier;
2" Pour déformer les surfaces choquantes de ces pièces;
3* Pour subvenir au travail intérieur nécessaire à Técrasement même du plomb, et dont la capacité calorifique susmentionnée ne tient évidemment pas compte.
Les deux premiers points peuvent s'admettre sans difficulté, eu égard à la dureté des matières du bélier et de l'enclume. Hais il n'en saurait être de même à priori du troisième point. M. Hirn, dans la nouvelle édition ^1875) de sa Théorie mécanique de la chaleur^ prétend que le plomb n'a pas son état changé par le fait du coup du bélier; car après Técrasement, il conserve même capacité calorifique vulgaire, même densité et même aspect. Il en infère qu'il n'y a eu, dans la masse du plomb, d'autre travail interne de produit que celui occasionné par le glissement relatif des molécules, d*où résulte la déformation du métal. Il resterait alors à regarder ce ravail de déformation comme négligeable. — On pourrait encore , supposer qu'il y a compensation entre le travail interne proprement i dit et le travail de déformation. Mais cette dernière supposition n'est i pas probable, car la déformation varie avec chaque expérience.
En tout état de cause, M. Hirn suppose que q représente intégralement Td. 11 a obtenu ainsi pour l'équivalent mécanique de la calorie :
E = îîî = 426 km.
Cette concordance avec le chiffre de Joule prouve que les hypothèses susmentionnées sont exactes ; mais c'est là une preuve à posteriori de leur réalité.- Tout ce qu'on peut dire pour les faire accepter à priori^ c'est qu'on a trouvé très-peu d'écart entre les résultats obtenus dans une série d'expériences par la méthode qui nous occupe. — Si l'on adopte ce point de vue, cette méthode demeure aussi acceptable que la plupart des autres procédés.
W s, Déterailiiatioii de réqoivaleiit mécaiilqae de la calorie par le travail d'ane machine à vapeur. — Cette méthode a été également appliquée par M. Hirn, qui y revient en détail dans la nouvelle édition (1875) de sa Théorie mécanique de la chaUvr. Voici en quoi elle consiste :
Là vapeur arrive au cylindre à une température t et saturée^ mais non mouillée de gouttelettes. Elle est recueillie et pesée après la condensation; soit P son poids. Ce poids de vapeur a pris à la chaudière et apporté dans le cylindre une quantité de chaleur donnée par la formule bien connue de Regnault (n^ 7,) :
t^ désignant la température de l'eau d'alimentation.
M. Him a mesuré d'un autre côté la quantité d'eau p nécessaire pour produire la condensation. Cette eau s' échauffant depuis <', température de l'air ambiant, jusqu'à t^, absorbe p{t^ — ^) calories. La vapeur a donc apporté dans la bâche où l'on puise l'eau d'alimentation, une certaine quantité de chaleur :
Avec un condenseur à surface, il faut, dans cette dernière formule seulement^ remplacer la température de l'eau d'alimentation (^ par la température t\ de l'eau de circulation à sa sortie, de la chambre à eau froide.
Dans tous les cas, l'expérience prouve que q est plus grand que q', et par suite qu'une certaine quantité de chaleur (q— q') a disparu. On doit même, à la rigueur, ajouter à cette quantité le calorique dégagé par le frottement tant du piston à vapeur que du piston de la pompe à air, ou de la pompe de circulation si le condenseur est à surface, calorique qu'on peut mesurer par des expériences ad hoc. — Toute la chaleur disparue ne peut qu'avoir été transformée en un travail dynamométrique extérieur équivalent T^, abstraction faite
6î THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. - N» 3,
toutefois des fuites et refroidissements extérieurs. A cela près le rapport dudit travail à cette chaleur doit être égal à Téquivalent mécanique E de la calorie.
Pour vérifier cette prévision, M. Him a mesuré le travail créé Tj en se servant de l'indicateur de Watt. Or en divisant ce travail par (q — q'), il a obtenu
nombre qui est de peu inférieur au chiffre 425 trouvé par les méthodes précédentes. — Dans une expérience faite avec le plus grand soin et relatée dans la nouvelle édition susmentionnée de sa Théorie mécanique de la chaleur, il a même trouvé le chiffre A26.
Il ne faudrait pas se fier à ces rapprochements pour en conclure l'exactitude, par la méthode qui nous occupe, de la détermination de l'équivalent mécanique de la calorie. — Cette méthode est, au contraire, soumise à une foule d'erreurs. D'abord, l'expérience doit avoir une certaine durée, pendant laquelle la pression à la chaudière et le nombre de tours de la machine par minute ne demeurent pas rigoureusement constants. Or il est impossible de relever, avec l'indicateur de Watt, deux courbes pour chaque tour de machine, une pour le dessus, l'autre pour le dessous du cylindre; et l'on ne peut, par suite, à moins d'employer un instrument à fonctionnement continu, obtenir la valeur exacle du travail produit pendant toute la durée de Texpérience. D'ailleurs les résultats fournis par l'indicateur, sont entachés d'erreurs plus ou moins marquées, inhérentes à l'imperfection de l'instrument.
D'autre part, rien n'est plus difficile à apprécier que le poids de vapeur qui sort de la chaudière. D'abord il faut être certain que cette vapeur est parfaitement sèche. On peut, il est vrai, pour éviter sous ce rapport toute incertitude, surchauffer le fluide à sa sortie du générateur, auquel cas il devient nécessaire d'augmenter la quantité de chaleur q ci-dessus de 0"\48 multiplié par P et par le nombre de degrés de surchauffe, 0*'\48 étant la capacité calorifique sous pression constante de la vapeur surchauffée (n** 7^) . Il reste alors à mesurer exactement la quantité d'eau P qui se consomme à la chaudière pendant un temps donné. Or cette mesure exige qu'on connaisse rigoureusement, outre l'eau introduite dans le générateur pendant la durée de l'expérience, le niveau dans la chaudière au commencement et à la fin de cette durée ; car, eu égard à l'étendue de la
nappe supérieure qui forme ce niveau, une différence de quelques centimètres peut donner une erreur notable de volume. Mais on sait combien l'appréciation exacte de la hauteur du niveau est difficile à cause des mouvements du liquide en vaporisation.
Quand la machine est pourvue d'un condenseur à surface parfaitement étanche» il y a moyen d'apprécier P exactement. Il suffit, à cet effet, de recueillir avec soin la vapeur condensée, et de saisir, au commencement et à la fin de l'expérience, deux instants où le niveau dans le condenseur est sensiblement le même. Ceci a lieu quand le vide est le même. En effet, la colonne d'eau correspondant au niveau moyen au condenseur pendant chaque coup de piston de la pompe à air, ajoutée à la différence des vides dans le condenseur et dans la pompe à air, sert à vaincre la résistance à l'écoulement du liquide provenant de la condensation de la vapeur. Or cette résistance ainsi que le vide dans la pompe à air sont constants. Donc, pour une même valeur du vide au condenseur, le niveau sera le même. Au surplus, une erreur sur l'appréciation du niveau ne saurait ici avoir grande influence, à cause de la faible étendue de la section horizontale de la chambre à eau du condenseur. Malheureusement, dans le cas d'un condenseur à surface, le poids p de l'eau de circulation et surtout sa température l\ à sa sortie de la chambre à eau froide, sont des éléments très-difficiles à apprécier exactement.
Bien plus, en acceptant qu'on arrive à déterminer les quantités Q et q' avec des erreurs négligeablescomparativement à chacune d'elles, la différence algébrique de ces erreurs peut être très-importante par rapport à la différence (q — q') de ces deux quantités, différence qui se trouve relativement très-petite, et qui entre en dénominateur dans l'expression de la valeur de E.
D'après toutes ces considérations, la méthode de la détermination de l'équivalent mécanique de la calorie par le travail d'une machine à vapeur, échappe tantôt par un côté, tantôt par un autre, au point de vue de la précision. Aussi cette méthode est-elle plutôt bonne à être exposée pour familiariser les mécaniciens avec le principe de l'équivalence appliqué à leur élément le plus habituel, que pour être recommandée comme un procédé rigoureux.
Sous ce rapport, nous ne quitterons pas le sujet sans faire remar* quer que les fuites intérieura de vapeur, ainsi que la condensation de la vapeur à son arrivée dans- le cylindre inhérente aux refroi* dissements inlernes (n"" 8,) qu'éprouvent les parois de ce récipient.
principalement par suite de sa communication avec le condenseur pendant l'évacuation, ne gênent en aucune façon pour l'emploi de la méthode précédente; car le calorique perdu par ces diverses causes, et qui justement n'a produit aucun travail, fait partie de la quantité de chaleur q' ci-dessus, qu'on retrouve au condenseur et que l'on considère comme inutilisée. Il n'y a que les pertes de vapeur dues aux fuites et refroidissements extérieurs qui pourraient occasionner des erreurs; car on n'en retrouverait trace nulle part. Mais on peut toujours se garantir contre ces pertes avec des joints bien faits et de bonnes enveloppes de matières isolantes. — Quant aux chemises de vapeur, il suffirait évidemment, pour tenir compte de leur intervention, de recueillir avec soin la vapeur condensée qui en sort, et d'ajouter à la quantité de chaleur q' donnée ci-dessus le nombre de calories que renferme encore, au-dessus de la température d'alimentation, cette vapeur condensée.
V* h. — i. &émenU caraotérUtiquet de l'état d'un oorp*. Oaloul du travail extérieur dû à un chanc^ement de ▼olume. Question! divertei relatives ans variatioDi desditi éléments. — 3. Point Bg^uratif de Fétat d'un corps, et lie:ne» de transformation du volume et de la pression du oorps. — t. Itig:nes isottaermi* ques, adiabaticittes, de détente pratique, Isodynamiques , d'éfrale pression et de volume constant des g^az et des vapeurs; et iig:nes d'égale humidité des vapeurs. <— &. Construction graphique des lignes précédentes, et plus particulièrement de celles qui correspondent à la loi de Mariette. -- 5. Des cycles d'opération : cycle incomplet, fermé, réversible, non réversible. Diagr<unme représentatif de tout oy<de. — •. Cycle de Oamot; parcours direct et parcours inverse. — 7. Réalisation du f^ole de Camot avec une machine comportant un générateur et un réfrigérant distincts du cylindre moteur. — 8. Démonstration du principe de Camot .- A une même quantité de chaleur empruntée à une source de chaud par un oorps travaillant, suivant un cycle de Camot, entre cette source de chaud et une source de froid ayant chacune ^e température déterminée, correspond une même quantité de travail dynamométrique, quels que soient la nature et le poids dis corps travailleur ; et trtee verëé. — t. Expression algébrique et oompléasent dn principe de Camot. Poids thermique. — it. Décomposition de tout c^de fernté^ réversible quelconque en une série de oydes de Camot. fiztenslon du principe de Carnet à un pareil cycle.— 11. Des machines à feu en général : machines à cylindre fermé et machines A cylindre ouvert. Du cycle réel ou fictif correspondant à leur fonctionnement. — 13. BUse en évidence dans toute machine à feu à cylindre ouvert de son c^de fictif et du poids de substance motrice forasant le oorps travailleur. ~ It. Comparaison du diagramme représentatif du cycle de toute machine à feu avec la courbe d'indicateur y relevée. Forme de ce diagramme et volume du cylindre, suivant le poids et la nature du corps travaUleur.
IV* 4^ Éléiueiits caracfértstlqaes de l'état d'un corps. Oalcal dn travail ciLtériear dA à on chanffciuent de ▼olame. Questions diverses relatives aux varlatloiaa desdits élénieiits. — Considérons un corps homogène en repos d'ensemble (n"" 1,) ; et supposons-le entouré de toutes parts par des
systèmes solides ou fluides, les uns s' opposant à toute variation de volume, les autres, au contraire, se prêtant à des dilatations ou à des contractions des parties en contact avec eux, sans cesser de s'appuyer sur ces parties. II est évident que les choses peuvent être ramenées au cas où le corps serait enfermé dans une enveloppe inextensible, dont la surface comporterait, en autant d'endroits qu'il est nécessaire, des appendices ayant la forme de cylindres aussi petits que l'on voudra, nantis de pistons contre*tenus du dehors, de façon toutefois à céder en temps opportun pour laisser varier le volume du corps.
La force, estimée par unité de surface des pistons, avec laquelle on est obligé de contre-tenir chacun de ceux-ci lorsqu'on veut maintenir constant le volume du corps, est égale et contraire à ce qu'on appelle la pression de ce dernier. Et cela doit se comprendre aussi bien pour les solides et les liquides que pour les gaz (n"" 2,), pourvu qu'on soumette les premières de ces substances à des actions extérieures suffisamment énergiques. Toutefois, nous engageons le lecteur, après s'être bien convaincu de cette généralisation, à se placer, en général et m petto^ dans l'hypothèse d'un fluide. Il évitera ainsi de se laisser arrêter pour ce qui suit, par les objections que l'emploi de corps solides dans les cycles d'opération (n"* &,) usités en thermodynamique, pourrsût maintes fois soulever dans son esprit.
Quand le volume du corps, au lieu de demeurer constant, varie suivant une loi donnée, la pression est encore égale et diamétralement opposée aux forces extérieures auxquelles sont soumis les pistons. Seulement, en pareille conjecture, il importe de comprendre que lesdites forces se composent tant des actions motrices ou résistantes appliquées aux pistons, que des forces d'inertie (n® 1 J inhérentes à leurs masses et à celles des pièces qu'ils commandent. Ces forces forment ainsi la résistance ou la poussée totale qui agit sur chaque piston. — Dans les machines, cette résistance ou cette poussée se règle d'elle-même, de façon à se trouver sans cesse égale à la pression du fluide travailleur. Mais dès que, pour un motif ou pour un autre, l'égalité cesse d'exister, l'appareil s'arrête. — Il importé d'ajouter que quand la variation de volume se produit avec une grande vitesse, comme dans le cas de Técoulement rapide d'un fluide, la pression cesse d'être la même dans toute la masse du fluide ; ce qui précède ne s'applique plus alors qu'à la pression existant à l'endroit considéré de la surface de cette masse.
Nous considérerons, dans ce qui suit, Yétat d'un corps dans Tac*ception la plus générale du mot, et non pas dans le sens restreint qu on lui attribue en physique élémentaire. Cette convention admise, lorsqu'un corps est placé dans les conditions mentionnées ci-dessus, il a son état caractérisé par trois éléments : sa température^ le volume de sa masse supposée d'un poids connu, et sa pression. — Nons conviendrons, une fois pour toutes, d'évaluer les volumes en mètres eubes^ et les poids en kilogrammes. Pour les presnons^ ainsi que c'est l'habitude dans les machines, nous les exprimerons en kilogrammes par cenliméire carrée sauf dans quelques cas, comme pour la formule (7) de II, n"" 3,, où il sera plus simple de les évaluer en Kg par mitre carré.
L'expérience conduit à accepter que deux quelconques des éléments en question suffisent pour définir l'état d'un corps. Il n'y a même besoin que d'en connaître un seul dans le cas de vapeurs saturées sèches. Il faut donc qu'en général il existe une équation qui lie la température, le volume et la pression.
On n'est point parvenu jusqu'ici à se procurer la forme de cette équation pour un corps quelconque. Mais on la connaît pour les gaz, en admettant qu'on puisse les considérer pratiquement comme parfaits ; car elle résulte de la combinaison des lois de Mariotte et de Gay-Lussac, et n'est autre alors que la relation (7) précitée. On a pu aussi l'établir pour les vapeurs saturées ou non (n* 7, ^ ^), mais empiriquement, ou sous forme de tables.
A l'aide desdites relations ou tables, connaissant deux des éléments en question d'un corps de poids donné, soit son volume et sa pression, soit son volume et sa température, soit enfin sa pression et sa tempe* rature, on détermine le troisième élément. Pour les vapeurs saturées sèches 9 il suffit (n"* 7,), conformément à ce qui a été dit plus haut, d'avoir l'un de ces trois éléments, pour en déduire les deux autres.
Un corps peut évidemment subir, à partir d'un état considéré, une infinité de variations différentes d'état, suivant le travail dynamométrique extérieur, positif ou négatif qui lui est appliqué, et la chaleur ou mieux (n« 2 J la force vive vibratoire qu'il emprunte ou qu'il cède aux systèmes environnants ayant une température différente de la sienne. Il suit de là qu'on peut se proposer une infinité de questions relatives à la variation des éléments caractéristiques de l'état d'un corps, en fonction du travail dynamométrique et du calorique appliqué au corps, ou vice versa. Parmi celles de ces ques-
ûouB qui sont solubles dans l'état actuel de la science, la plupart se réfiolvent à l'aide des équations transcendantes de la thermodynamique combinées avec l'équation générale (5) ou (5 bis) du n* 3,. Mais quelques-unes, qui du reste rentrent davantage dans ce qui se présente en pratique, se prêtent à une solution élémentaire, comme le montrent les exemples suivants.
— Avant de donner ces exemples, il importe de montrer comment on calcule le travail dynamométrique extérieur qui se développe lors d'un changement de volume d'un corps. Il résulte de ce que nous avons dit ci-dessus sur la manière précise dont on doit entendre la pression d'un corps, que le travail en question se trouve égal et de signe contraire à celui de la pression du corps sur les systèmes environnants. 11 est dès lors facile de calculer ce travail en fonction de la pression et de la variation de volume du corps.
En effet, à tout endroit de la surface du corps où se fait sentir un changement de volume, le travail élémentaire en Km concernant chaque portion très-petite de cet endroit, le centimètre carré, par exemple, est égal à la pression par eentiméire carré p multipliée par le déplacement en mètres de la portion de surface ayant un centimètre carré. Gomme p est le même pour les divers endroits en question, on aura pour le travail élémentaire relatif à la déformation de tout le corps : p^ x (S*"* des déplacements élémentaires en métrés de chacun des centimètres carrés mobiles de la surface du corpê). Mais eu égard à ce que 1 mètre carré contient 10.000 centioiètres carrés, la somme dont il s'agit est évidemment égale à la variation élémentaire en mètres cubes du volume total du corps X 10.^00. Donc on a la relation générale :
Trcmail dynamomélrique extérieur dû à la variation élémeniaire du volume
éTun corps, et eocprimé en Km = — variation du volume en mètres cubes
multipliée par pression en Kg par cm. c. x 10.000.
En calculant de proche en proche tous les travaux élémentaires de cette espèce, entre deux états donnés d'un corps, on obtiendra par leur addition le travail intégral dû à la variation totale de l'état du corps.
Il est évident d'après cela que dans le cas où la pression p demeure constante et où le volume passe de V à V, le travail en question est égal (V— V)XPXlO.OOO, et simplement à (V— V)xp si la pression est exprimée en Kg par m. c.
— Donnons maintenant les exemples annoncés ci-dessus, pour le second desquels nous aurons à nous servir de la relation générale que nous venons d'établir :
1" Exemple : — Gomment se comporte un corps lorsqu'on lui enlève ou lui fournit de la chaleur, son volume demeurant constant ?
11 suffit d'avoir recours à la formule :
déduite de l'équation générale (4) du n* 2,, en appelant G la capacité calorifique sous volume constant.
Ainsi, une masse d'air d'un poids P= S*'», à ( = 30* et à la pression del'S5, à laquelle on enlève 51 calories, prendra une température (' donnée par l'équation :
où 0"\1684 représente (III, n* 3,) la valeur de G pour l'air. De là on tire :
f =— 71" en nombre rond.
D'autre part, en ayant recours (II, n*» 3J aux lois combinées de Mariette et de Gay-Lussac, et remarquant que le volume, quel qu'il soit du reste, demeure constant, on a pour la pression p' qu'a prise le gaz à la fin de l'opération :
2* Exemple : — Gomment se comporte un corps lorsqu^on lui fournit ou enlève de la chaleur en maintenant la pression constante?
G' étant la chaleur spécifique sous pression constante, l'équation générale (4) du n* 2, donne évidemment :
D'après cela, un poids de 3^ d'eau auquel on fournirait 72 calories, prendrait une température (' donnée par l'équation :
puisque G' égale 1 pour l'eau. De là on tire :
THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N* 4j 69
Connaissapt i\ on aura le nouveau volume du liquide d'après son coefficient de dilatation*
Prenons un poids de 3^* d'air à 30", auquel on fournirait pareillement 72 calories en maintenant sa pression constante. La nouvelle température i! qu'il prendrait, est donnée par la relation :
puisque G égale 0«'\2375 pour Tair (III, n* S^). De là on tire :
r = 13r en nombre rond.
Gomme la pression, quelle qu'elle soit d'ailleui*s, demeure constante, il sufBrâ d'appliquer la loi de Gay-Lussac pour avoir le rapport
^ du volume final au volume initial. On trouve ainsi :
Nous ajouterons que sur les 72^ calories fournies au gaz, il en est une partie qui forme le calorique latent de dilatation (n* 2 J de toute la masse gazeuse considérée. Ce calorique latent est manifestement égal à 72**» — 3*«x0~»,lô84 (131-30) =21"\ en se rappelant que O'^MOSA est la capacité calorifique de l'air à volume constant.
Gomme le travail intérieur correspondant à la dilatation elle-même, c'est-à-dire abstraction faite de la variation de température, est nul dans les gaz (n"" 3,) , les 21 calories que nous venons de calculer re-> présentent intégralement le travail dynamométrique extérieur que le gaz a subi pendant sa dilatation, et qui est égal à (V — V)"'"^ x P*» par cm.c. X 10.000.
IV** 41, Poini flffuraiir de Tétai d'un corps , et ll^iie» de trAiisConiiatlion du volmne et de la pression du eorpo. — Au point de vue des explications, le plus commode est de prendre le volume et la prtsixon pour les deux éléments caractéristiques de l'état d'un corps. On déduit alors des lois combinées de Mariotte et de 6ày-Lussac pour les gaz, et des tables aà hoc mentionnées au n"" \ pour les autres corp3, la température de l'état considéré quand on en a besoin.
D'autre part, pour faciliter les raisonnements, on convient de représenter géométriquement les divers volumes et pressions simul* tanés du corps, par les différentes positions qu'un point, appelé
point figuratif de l'état du corps, prend par rapport à deux axes rectangulaires OX et OY, fig. 6, nommés axes des coordonnées et aussi axes des x et des y.
Fig. e. — Prineipales lignes de tniufonution de TAlame et de prenUni des gai et des Tipsiirs.
Pour tracer les différentes positions du point figuratif, on porte sur Taxe des x une longueur 06' proportionnelle au volume correspondant à Tétat considéré, en prenant, par exemple, 2«" pour représenter le mètre cube. Puis on élève au point b' une perpendiculaire Vb de longueur proportionnelle à la pression, en prenant, par exemple, i'^'^^b pour représenter 1 kilogramme de pression par centimètre carré. L'extrémité b de cette perpendiculaire sera la position du point figuratif qui convient à télat du corps caractérisé par le volume et la pression que représentent Ob' et b'b. — Ces deux longueurs, soit dit en passant, s'appellent les coordonnées du point figuratif. De plus, la première 06' prend le nom particulier d'abscisse; et la seconde 6'6, celui d'ordonnée.
Pour un deuxième état du corps, on obtiendra semblablement la position c^ du point figuratif, à l'aide de l'abscisse Otf et de l'ordonnée c'Cp respectivement proportionnelles au volume et à la pression caractérisant le nouvel état. Continuant ainsi de suite» on trou-
vera une série de positions du point figuratif. Toutes ces positions unies par un trait forment la ligne de transformation du volume et de la pression du corps. Cette ligne peut n'être pas continue^ et se composer de plusieurs lignes continues distinctes formant une ligne brisée, comme 6cd, fig. 9. Au surplus, qu'elle soit continue ou non^ la ligne de transformation forme un circuit fermée quand le corps est ramené à son état de départ. Tel est ce qu'on voit en bcdeb^ fig. 9, et enkbcMeA, fig. 12.
Il importe d'ajouter à ce qui précède les remarques suivantes : l*" Pour un même poids d'un corps, la ligne de transformation du volume et de la pression varie avec les échelles adoptées pour les volumes et les pressions.
2*" Avec des échelles déterminées pour la pression et le volume, la forme de la ligne de transformation se modifie avec le poids donné de substance.
3"* Les lignes de transformation relatives aux variations analogues d'état de divers poids d'une même substance, sont des courbes semblables. Dès lors, si l'on prend les échelles des volumes en raison inverse des poids considérés, en adoptant d'ailleurs une même échelle pour les pressions, toutes ces lignes se confondront en une seule.
h'' Dans l'hypothèse d'une échelle déterminée pour la pression et pour le volume, une même ligne, telle que bc^d^^ fig. 6, étant regardée comme appartenant à des poids différents d'une même substance, chaque point c^ de la ligne correspond bien à une même pression c'c^ ; mais le volume relatif à ce point varie avec le poids considéré de la substance. Il en est de même de la température, sauf lorsque la ligne considérée est une isothermique de vapeur saturée (I, n"" ^s)* U suit de là que, en dehors de ce dernier cas, une ligne qui représente une courbe d'espèce donnée, isoikermique ou adiabatique^ etc. (n"" ik,), pour un poids déterminé de substance, est d'une espèce toute différente, lorsqu'on la considère comme appartenant à un autre poids de la même substance. Il faut du reste alors attribuer à Taxe des y diverses positions suivant le poids donné de substance, de manière que chaque abscisse, telle que Oc', représente le volume de ce poids relatif à la position considérée du point figuratif.
ô"" Une même ligne peut encore être regardée comme appartenant à deux masses de substances différentes^ ayant successivement même
volume et même pression. Mais alors cette ligne est en général d'une certaine espèce par rapport à Tune des substances, et d'une autre espèce par rapport à la seconde substance. On en a un exemple dans deux volumes égaux de vapeur à deux degrés différents d'humidité qu'on fait se détendre en les maintenant à des pressions égales pour des volumes égaux, grâce à l'intervention de quantités de chaleur propres à chaque cas.
Ô** Considérons une portion quelconque bc^d^9 fig. 6, d'une ligne de transformation de volume et de pression, et menons les ordonnées extrêmes h'b.Sd^. On formera un trapèze curviligne frdjrfft', qui représentera le travail dynamométrique extérieur résultant de la transformation du volume et de la pression du corps, depuis l'état correspondant à la position h du point figuratif jusqu'à l'état correspondant à la position d^ de ce même point. En effet, d'après l'expression donnée au n° âj du travail élémentaire engendré par ime variation extrêmement petite de l'état d'un corps, ce travail est donné en Km par la surface d'un trapèze élémentaire, tel que frc^c'6',
mesuré en prenant pour unité de surface ^ du produit des
deux longueurs représentant le niètre cube d'une part et le kilogramme de pression par centimètre carré d'autre part. Conséquemment, le travail relatif à la variation totale de l'état du corps vaut bien en Km l'aire du trapèze curviligne hd^d!V estimée avec ladite unité de surface. — Oh peut encore dire que ce travail est égal à l'aire du trapèze évaluée en millimètres carrés, par exemple, divisée par le produit des nombres de millimètres représentant la pression en Kg par c. m. c. d'une part, et la dix-millième partie du mètre cube d'autre part.
IV*" 4, litiges Uoilicriiitqaes, adlabatlques, de détente pratique, Isodjnaiiiiqaes, d'égale pression et de Tolninc eonstant des i^as et des vapeurs ; et ligues d'égale humidité des vapeurs. — Comme un corps peut subir, à partir d'un état donné, une infinité de variations différentes de cet état, il existe une infinilé de lignes de transformation du volume et de la pression du corps.
En mécanique industrielle, les corps travailleurs sont toujours fluides. Parmi les lignes de transformation concernant ces substances, nous distinguerons en particulier les lignes énoncées dans le sommaire de cet article. Nous supposerons d'ailleurs expressément que
ces lignes correspondent à des variations réversibles {n* A,) de l'état du corps. Par suite, si le fonctionnement de ce fluide comporte un écoulement, il faudra supposer la vitesse de cet écoulement négligeable. Dans le cas où cette dernière supposition ne serait pas admissible, la pression cesserait d'être uniforme dans toute la masse du corps travailleur. Il faudrait alors considérer spécialement celle qui existe au contact du corps avec l'organe moteur de l'appareil. Ajoutons que pour un même fluide, chacune des lignes dont il s'agit ici, tout en conservant son espèce^ est différente de forme selon le poids du fluide considéré, ainsi que nous en avons prévenu en 2*, n*" &,, pour toute sorte de ligne de transformation de volume et de pression. — Enfin, nous préviendrons une fois pour toutes que dans ce qui suit les volumes considérés de fluide sont les volumes bruts^ et par suite, dans le cas d'une machine, les volumes décrits par le piston augmentés de tous les espaces neutres.
I. Lignes isothermiques. — Lorsqu'un corps éprouve une transformation telle, que la température reste constante, la courbe décrite par le point figuratif (n*" A,) de l'état du corps, est appelée isothermique, mot tiré du grec, et qu'on peut traduire par d'égale température.
On ne connaît que pour très-peu de corps les lignes isotherniiques* — Pour les gaz, il est évident qu'elles correspondent au cas où ils se dilatent suivant la loi de Mariotte. Dès lors, la relation qui lie à chaque instant le volume et la pression, et qui constitue ce qu'on appelle l'équation de la ligne ^ est donnée par la relation générale énoncée au n° 3^ :
(7) pV = constante G propre à chaque gaz x poids en Kg de la masse de gaz considérée x t.
Ainsi, pour une masse d'air de l*'*, on a d'après la valeur (II, n** 3J de la constante G qui convient à ce gaz, ramenée à l'hypothèse que les pressions sont évaluées en Kg par c. m. c. :
pY= 0,002927 X. T.
II va de soi qu'avant d'appliquer ces équations, on doit donner à T la valeur de la température considérée^ ce qui leur donne la forme :
(7 bis) pV = constante.
On voit dès lors que pour les gaz les lignes isothermiques sont des hyperboles équilatère$.
Pour les vapeurs saturées, ou plus généralement pour tout mélange de liquide et de vapeur, F expérience constate (n^ 7J que la pression demeure invariable avec la température. L'équation générale des lignes isothermiques de ces fluides est donc :
(8) p = constante.
La constante est, bien entendu, propre à chaque espèce de va- |
peur et à la température considérée. Elle se trouve dans des tables I
déduites de nombreuses expériences (n* 7,). !
11 résulte de l'équation (8) que les lignes isothermiques des va- '
peurs saturées sont des droites, telles que icd, fig. 6, parallèles à l'axe des x.
Pour les vapeurs surchauffées^ on peut les assimiler aux gaz quand la surchauffé est poussée très-loin. Mais au-dessous de ce point jusqu'à la température de saturation, l'équation des lignes isothermiques diffère de celle des gaz, et devient plus compliquée. Elle n'a, du reste, été établie jusqu'ici que pour le cas de la vapeur d'eau. Zeuner, professeur à l'École polytechnique de Zurich, qui s'est distingué par ses travaux sur la thermodynamique, a démontré que les lignes isotbermiques de la vapeur d'eau surchauffée sont représentées (III, n"" 7,) d'une manière suffisamment exacte par l'équation :
(9) pV — 0,193 P* = constante^
P étant, suivant la convention du n« âp exprimée en Kg ps^r centimètre carré.
II. Lignes adiabatiques. — Lorsqu'un corps éprouve une transformation telle, qu'il ne reçoive pas de chaleur de l'extérieur, ou n'en cède pas aux systèmes environnantà, ce qui revient à le supposer placé dans une enceinte dépourvue de toute conductibilité, la courbe décrite par le point figuratif de L'état du corps est désignée sous le nom de ligne de nulle transmission^ de détente libre^ ou enfin de ligne adiabatique. Cette dernière expression est la plus usitée aujourd'hui. Elle vient du grec, et signifie ligne impénétrable; ce qui rappelle que la détente du corps doit expressément avoir lieu dans un récipient à parois impénétrables au calorique.
Les lignes adiabatiques des gaz supposés parfaits sont données
par la relation :
(10) pV^ = constante^
que nous avons établie en V, n° 3, , comme constituant la propriété (fc
cinquième espèce des gaz, et où ^ est le rapport de la capacité calorifique sous pression constante G', à la capacité calorifique sous volume constant C. Or on sait que ce rapport est le même pour tous les gaz et égal à 1,41. On a donc :
(10 bis) pY*»** = comtanle.
Pour les vapeurs saturées, ou mieux pour les mélanges de vapeur et de liquide^ Zeuner a prouvé qu'en pratique, Téquation suivante, déduite de la détermination rigoureuse (n** 7J du volume et de la pression à des moments successifs de la détente, convenait suflisamment aux lignes adiabatiques :
(11) pY* = constante.
L'exposant r est variable avec l'espèce de la vapeur et son degré d'humidité au début de la détente. Il n'y a pas d'ailleurs, avec cette formule, à se préoccuper des variations que subit (n^ 7J le degré d'humidité de la vapeur en se détendant adiabatiquement.
Pour la vapeur d*eau :
, rtoi. . A j poids initial de la vapeur viême r = 1,035+ 0,1 X
* poidis initial du mélange de vapeur et de liquide ' tant que le rapport du second membre de cette équation est compris entre 1 et 0,70, ce qui correspond à une vapeur parfaitement sèche ou contenant au plus 30 p. 100 d*eau, c'es^à-dire aux cas qu*on est appelé à rencontrer en pratique.
Prenons, par exemple, une vapeur renfermant au commencement de lâ détente 15 p. 100 d'eau. Le rapport en question sera égal à 0,85, et r équation des lignes adiabatiques de la vapeur considérée
vaudra :
pYi,iio =^ constante.
Pour une vapeur complètement sèche au commencement de la détente, ladite équation devient :
(11 bis) pVi,i36 ~ constante.
Enfin» les lignes adiabatiques de la vapeur d'eau surchauffée sont, d'après Zeuner, données (II, n*» 7,) par la relation que voici :
(12) pY' = constante.
III. Lignes de détenie pratique. — Dans les machines, les parois
du récipient où fonctionne le fluide moteur, ne satisfont jamais à la condition d* impénétrabilité à la chaleur^ nécessaire pour que la courbe de détente soit rigoureusement une adiabatique. Il existe des différences plus ou moins marquées, suivant la quantité de chaleur que leedites parois cèdent au fluide qui se détend. Il n'y a donc pas possibilité d'établir à priori en quoi consistent exactement ces différences, et, à plus forte raison, de poser l'équation des courbes relatives à la détente pratique. Toutefois, en ce qui concerne la tapeur d*eaUi l'étude (*) d'un nombre considérable de diagrammes relevés à l'indicateur de Watt permet d'indiquer grosso modo les relations qui conviennent aux machines actuelles de terre et de mer. D'une manière générale, les courbes de détente pratique peuvent toutes être renfermées dans l'équation :
(12 bis) pV« = constante.
A la vérité, la ligne représentée par cette équation n'est jamais ejitièrement identique avec la courbe que trace le crayon de l'indicateur pendant l'expansion. Elle s'étend généralement au-dessous de cette courbe dans les premiers moments de la détente ; puis elle la coupe, passe au-dessus d'elle, pour donner plus loin une nouvelle intersection, et rester dès lors au-dessous du diagramme de l'indicateur. Il arrive fréquemment que la courbe de la formule et celle de l'indicateur se coupent un grand nombre de fois, notamment avec les grandes expansions et dans les cylindres détendeurs des machines Gompound à points morts concordants (n** 10,), L'équation {12 bis) donne alors des résultats assez exacts, 11 importe d'ajouter, comme nous le développons au n* 7,, que la ligne relative auxdits cylindres détendeurs est formée de deux portions distinctes, ayant chacune leur équation propre. Mais on devra entendre que les valeurs de a, citées comme convenant à ces cylindres, se rapportent à la portion de ladite ligne relative à l'intervalle pendant lequel l'expansion a réellement lieu au Woolf. En revanche, dans les compounds à points morts discordants (n"* 11,), il n existe pas de valeur sensiblement constante de a capable de représenter la courbe des volumes et des pressions
(*) Les expériences sur lesquelles s'appuient nos asseriions relatives aux courbes de détente pratique de la vapeur d'eau, sont relatées en détail : 1" dans des articles tout à fait originaux et de la plus grande importance, publiés par M. G. Lelouire dans le Bulletin de la Société industrielle de Uulhowe d'avril-mai 1807, et dans le liulletin de la Soaeté industrielle du Nord de la France de décembre 187 a et de mars 1874 ; 2* dans un rapport sur des es^als comparatifs exécutés aux États Unis avec des machines ordinaires et boinpouiid, rapport reproduit par la Revue maritime de juin 1875; 3* dans une étude qui nous est propre, que nous donnerons ultérieurement, et qui concorde dans ses résultats avee un semblable travail entrt-pris par M. Huiu, ingénieur des constructioas navales, dclachc à Tusine des forges et chantiers de la Méditerranée.
relatives à Tintervalle en question ; en d'autres termes, Téquation (12 bis) ne fournit plus alors de résultat acceptable. Dans les autres cas, elle est suffisante pour les besoins de la pratique; et il n'y aurait moyen d'en établir une plus rigoureuse qu'aux dépens de la simplicité. Quoi qu il en soit, l'exposant a dépend en principe des conditions diverses de fonctionnement du cylindre considéré. On trouvera au n"" 7, un tableau synoptique des différentes valeurs de cet exposant pour les principaux genres de machines actuelles de terre et de mer. — D* après ce tableau, on a :
Toutes choses égales d'ailleurs, l'exposant a varie en sens inverse
de l'étendue totale de la détente, et au contraire dans le même sens
que la pression au début de cette période. Il est moindre avec des
chemises de vapeur qu'avec de simples enveloppes isolantes, — dans
les machines Woolf que dans les machines ordinaires, — enfin avec
de la vapeur humide qu'avec de la vapeur sèche, et à fortiori sur-
chaulTée. De son côté, la durée du coup de piston a aussi une certaine
influence sur a, qui tend à diminuer à mesure que cette durée croit.
Il est évident que, pendant le cours de la délente, les pressions
sont d'autant plus élevées, et que par suite la ligne de détente se
rapproche d'autant plus d'une ligne d'égale pression que a est plus
petit. Eu égard à l'influence de l'étendue de l'expansion et du mode
de fonctionnement sur l'exposant a, cet exposant est susceptible de
varier à un môme cylindre avec le régime de marche; et dans
une machine Woolf, il peut être différent au cylindre admetteur et
au cylindre détendeur. — Par ailleurs, quand on ne veut pas tenir
compte des espaces neutres, cela revient à supposer une expansion
plus grande;. et alors a diminue un peu.
D'après le tableau précité du n^ 7„ la valeur a = 1 convient à un bon nonabre de machines ordinaires à haute pression, avec enveloppe sèche et détente de â. Elle convient souvent aussi, tant pour les cylindres admetteurs que pour les cylindres détendeurs, à beaucoup de Compounds marins actuels. Par conséquent, dans tous les appareils dont il s agit, la vapeur d'eau se détend suivant la loi de Mariotte^ c'est-à-dire comme un gaz qui se dilaterait isothermiquement. La comparaison, bien entendu, ne s'adresse qu'aux volumes et aux pressions des deux sortes de fluides en question ; car, ici, la température, au lieu de demeurer constante, comme pour les gaz, pendant la durée du phénomène, varie pendant toute cette durée.
Le plus souvent, il existe des différences considérables entre les
valeurs de r de la formule (11) donnée en II ci-dessus et les valeurs de a de la formule (12 bis)^ et par suite entre les courbes adiabatiques de la vapeur d'eau et ses courbes de détente pratique. Ces dÛTérences doivent surtout être attribuées, qu'il y ait ou non une chemise de vapeur, à l'intervention calorifique inévitable des parois du cylindre (n* SJ, en entendant (et cela une fois pour toutes) par parois du cylindre non-seulement la surface latérale de ce récipient, mais encore son fond ou couvercle ainsi que la face du piston du côté où a lieu l'expansion. Or cette intervention calorifique prévient les refroidissements inhérents au travail externe produit par l'expansion, et empêche la condensation qui se produirait pendant la détente si les choses se passaient adiabatiquement (n* 7J. Bien plus, elle détermine une vaporisation plus ou moins active des particules liquides existant dans la vapeur ou sur les parois du cylindre au début de l'expansion, lorsqu'il n'y a pas de chemise de vapeur, et que le réchauffement du cylindre est produit, à chaque période d'introduction, par la condensation d'une certaine partie du fluide introduit, même quand ce fluide arrive surchauffé. Sans compter que, dans le cas qui nous occupe, lesdites particules d'eau possédant, à l'origine de la détente, la température de la vapeur d'admission, ont une certaine influence sur le phénomène, à cause de leur chaleur spécifique élevée. — Lorsqu'il existe une chemise de vapeur, il y a peu ou point de particules liquides à vaporiser ; et l'intervention calorifique des parois du cylindre se manifeste au moins par l'absence de condensations pendant la détente, sinon par un surchauffage. — Il convient d'ajouter, dans tous les cas, à cette intervention le calorique développé par le frottement du grand piston. Une fois admises l'intervention calorifique des parois du cylindre et celle des particules liquides présentes à l'intérieur de ce récipient, la loi précitée des variations de l'exposant a se conçoit naturellement. Car d'abord la prise en considération dans cette loi de l'étendue de la détente, du système d'enveloppe du cylindre, du mode de travail, ordinaire ou au Woolf, et du degré d'aquosité de la vapeur, est (lue à la manière dont s'opère, suivant ces circonstances, ladite intervention. De son côté, le rôle de la pression s'explique par le fait que cet élément est à peu près proportionnel à la densité du fluide, et qu'à constance de la surface destinée à être successivement réchauffée et réchauffante, cette densité doit manifestement avoir une action importante. — Enfin, llnfluence de la durée du coup de piston provient de ce que le temps pendant lequel les parois du cylindre
TIIKIIMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N* 4, 79
cèdent de leur chaleur à un même poids de fluide se détendant, croît évidemment avec cette durée.
—On a encore clierché à voir une cause des différences susmentionnées entre les courbes de détente adiabatique et de détente pratique, d'une part, dans les fuites qui se produisent aux organes de détente variable quand il y en a, et, d'autre part, dans les changements de propriétés que la vapeur est de nature à éprouver par suite des matières grasses employées pour le lubrifiage, et qui viennent se mêler avec elle. Mais ces influences ne sauraient cadrer avec la régularité qu'on observe dans les déviations de la pression. — On s'est alor.o rejeté sur l'inexactitude des données de l'indicateur. Mais en y réfléchissant, on voit que c'est pendant la période de détente que cet instrument fonctionne le plus normalement. D'ailleurs, les écarts susceptibles de provenir de l'imperfection de son jeu ne se produiraient pas toujours dans le même sens. EnGn, des vérifications trèsdélicates entreprises sur des indicateurs de Watt, construits avec le soi-n qu'on apporte aujourd'hui à la confection des instruments de précision , ont établi que ces appareils, bien maniés et en outre fréquemment vérifiés, sont aptes à supporter la comparaison avec les instruments les plus exacts de laboratoire.
En tout état de cause, il importe de remarquer, conformément à b"" du n"* A^, que de la vapeur peut donner lieu à une même ligne de transformation de volume et de pression, bien qu'elle ne soit pas soumise aux mêmes conditions calorifiques extérieures, pourvu qu'on la considère dans deux états différents d'humidité. Il résulte de là que l'expansion pourrait, en s* opérant adiabaliquement ^ se faire à très-peu près suivant la même courbe que dans quelques-uns des cas du tableau du n*" 7^, surtout loi*sque la vapeur se trouverait, au début de la détente^ à un grand degré d'aquosité, et que, par suite de la chaleur spécifique élevée des particules liquides, il se manifesterait pendant la détente une influence calorifique analogue à celle mentionnée il y a un instant, influence qui cette fois ne se trouverait accompagnée d'aucun réchauffement par les parois adiabatiques du cylindre. En d'autres termes, dans la formule empirique (11) sus mentionnée pV^ = constante^ que Zeuner donne pour représenter Ja courbe de la détente adiabatique de la vapeur d'eau, l'exposant r, qui varie avec le degré d'humidiié de cette vapeur au début de l'expansion, est susceptible de devenir égal à a. En pareille conjecture, la courbe adiabatique se confondrait à peu de chose près avec la courbe de détente pratique.
Mais l'analogie n'irait pas au delà, surtout au point de vue du rendement calorifique (n^ ôj, qui se trouve toujours notablenaent inférieur (n* 3,) à ce qu'il serait dans l'hypothèse de Yadiabatisme, et pour lequel, du reste, on ne peut rien conclure à priori de la valeur de a, ainsi que nous l'expliquons en détail au n' 7^. — Il est indispensable d'ajouter que l'intervention calorifique des parois du cylindre étant absolument inévitable^ ainsi que nous l'avons dit plus haut, ladite hypothèse de Yadiabatisme ne saurait jamais se réaliser en pratique.
IV. Lignes isodvnamiques. — 11 peut se faire qu'on fournisse à un corps du calorique, de façon que ce coi-ps, tout en produisant du travail extérieur, conserve, pendant un temps plus ou moins long, la même énergie totale intérieure (n' 3^;. — Dans le cas particulier où le travail extérieur engendré par le corps est nul, il en est de même du calorique à fournir pour que ladite énergie demeure constante.
La ligne de transformation relative aux changements de volume et de pression se produisant dans les conditions précédentes, s'appelle ligne isodynamique^ mot qui vient du grec et signifie d'égale puissance. Du reste, le mode de transformation dont il s'agit, ne se rencontre qu'exceptionnellement dans les machines.
L'énergie potentielle des gaz parfaits est une quantité constante quand la température est invariable; car alors le travail intérieur, qui n'est autre que la variation de ladite énergie, est nul d'après 1, n* 8,. Comme d'ailleurs l'invariabilité de la température entraîne pour tout corps la constance de l'énergie actuelle^ et comme la somme des deux énergies n'est autre que l énergie totale intérieure, cette dernière quantité est constante dans l'hypothèse où nous nous plaçons. Donc, pour les gaz naturels considérés comme parfaits, les lignes isothermiques se confondent avec les lignes isodynamiques ; et par suite l'équaiion de ces dernières lignes est de la forme :
(7 bis) pV = constante.
Pour les vapeurs saturées, l'équation des lignes isodynamiques ne peut en général s'obtenir, même approximativement, sous une forme simple. Toutefois, pour la rapettr d'eau, Zeuner démontre, comme il est expliqué à la fin du n" 7,^, qu'en pratique il suffit d'adopter :
(13) pY»"' = constante.
L'exposant r varie un peu avec le degré d'-humidité que possède la vapeur au commencement de la transformation considérée, degré qui diminue du reste pendant le cours de cette transformation.
Zeuner n*a calculé la valeur de r ' que pour de la vapeur d*eau moyennement humide, qui se dilate isodynamiquement jusqu'à derenir saturée sèche. Cette valeur est égale à 1,046. Il s'ensuit que Téqualion des lignes isodynamiques de la vapeur d'eau dans les conditions en question, peut s'écrire :
(13 bis) pV»»'»*» = constante.
Enfin, pour la vapeur d'eau surchauffée, il résulte des expériences de Hirn que les lignes isodynamiques sont représentées très-approximativement (I, n'* 7^) par des hyperboles équilatères; en d'autres termes, leur équation générale est de la forme :
(7 bis) pV = constante.
Les lignes isodynamiques de la vapeurd'eau surchauffée, sont donc de même espèce que les lignes à la fois isothermiques et isodynamiques des gaz parfaits. Maïs la similitude de ces lignes de transformation ne va pas au delà; car, d'après Téquation (9) ci-dessus, les lignes isothermiques de la vapeur dont il s'agit, sont différentes de ses lignes isodynamiques, ce qui implique que la température varie pendant la transformation relative à ces dernières lignes.
V. Lignes d'égale pression et de volume constant. — Les lignes d'égale pression sont les lignes qui représentent la transformation correspondante à une variation de volume sous pression eonstanie.
Ce sont évidemment des droites parallèles à l'axe des a?, et ayant
pour équation :
p = constante.
Nous avons vu en I que ces lignes sont en même temps des isothermiques pour les vapeurs saturées sèches ou humides. Mais il n'en est plus de même pour les gaz et les vapeurs surchauffées; c'està-dire que, pour ces substances, à chaque point d'une ligne d'égale pression correspond une température différente.
De leur côté, les lignes de volume constant concernent le cas où '
un corps étant emprisonné de toutes parts, on fait varier sa pression
et sa température. Ce sont évidemment des lignes parallèles à l'axe
des y. Leur équation est :
V = constante.
VI. Lignes d'égale humidité. — 11 nous reste à parler des lignes (inégale humidité des vapeurs. Ces lignes correspondent aux transformations concernant un mélange de liquide et de vapeur qu'on dilate ou qu'on comprime, avec addition ou soustraction convenable de chaleur, de façon que sa pression et sa température changeant, la proportion de liquide et de vapeur demeure toujours la même.
82 THERMODYNAMIQIE PRATIQUE. — N- 4,
L'équation générale de ces courbes, pour toute espèce de vapeur, est donnée empiriquement par la relation :
(44) pV»-" = constante.
Elle renferme comme cas particulier les courbes qui conviennent au cas d'une vapeur saturée sèche, c'est-à-dire ayant un degré d'humidité nul. Zeuner a calculé que dans ce cas l'exposant r'' était égala 1,065 pour la vapeur d'eau. — Les courbes d'égale humidité de la vapeur d'eau sont intéressantes à considérer ; car elles se rapportent à l'hypothèse sur laquelle de Pambour avait basé sa théorie des machines à vapeur. On sait, en effet, que cet ingénieur admettait que la vapeur reste saturée et toujours au même degré d'humidité pendant l'expansion. Mais on voit d'après III ci-dessus que l'hypothèse en question est inacceptable, au moins d'une manière générale.
Aspect des lignes de transformation précédentes. — Nous allons examiner les différents aspects que présentent les lignes de transformation dont nous venons de nous occuper pour les gaz ou pour de la vapeur d'eau, en supposant que le fluide ait au commencement de la transformation considérée, quelle qu'elle soit, même volume =Oft', fig. 6, et même pression =b'b.
En nous reportant aux équations données ci-dessus desdites lignes, nous avons tracé en fig. 6 toutes ces lignes d'après la méthode expliquée au JD'' h^. Le tableau suivant forme la légende de ces tracés.
c 1 I ^'^i^i ligne isothermique et isodynamique (pV = constante).
^ ^ I bc^d^ ligne adiabatique (pV*»*' = constante],
^ bcd ligne isothermique (p = cotistante). I La ligne de détente pratique {py*= constante) est d'ordinaire comprise, d'après les valeurs de a données en III, entre bcd et 6cid|.
\bc^d^ ligne adiabatique, la vapeur étant sèche au début Vapeurd eau sa- f ^^ j^ transformation (pV'.>3« = constante).
ur e. . . . . j j^^^^ ligne isodynamique, la vapeur étant moyennem* humide au début de la transformation {9\^^^= constante). La ligne d'égale humidité, la vapeur demeurant saturée sèche, est comprise entre 6c,d, et 6c,d3(pV*»°*^=: constante).
iLa ligne isothermique s'étend à partir du point b audessus de bc^d^ (p\ -|-0,193p* = cow*tonfe). ± bc^d^ ligne adiabatiqu£ (pV = constante), bc^d^ ligne isodynamique (pV = cçnstante).
Pour toutes les j bcd ligne d'égale pression (p = constante), substances. . 1 66' ligne de volume constant (V = constante).
THERMODYNAMrQUE PRATIQUE. - N» 4^ 83
IV* 4^ Constraction ^raplilqne des llf^nes précédentes, et plas partieallèremeiit de celles qai correspondent à la loi de Mariotte. — La construction d*une des li^ gnes de transformation précédentes et plus généralement d'une ligne de transformation quelconque, s'obtient point par point. — Considérons, par exemple, l'équation (11 bis) de la ligne adiabatique de la vapeur d'eau sèche au début de l'expansion :
pYi,i33 -- constante.
Supposons qu'au point de départ 6, fig. 6, on ait la pression = à^«,75 par c. m. c. et le volume = 2" *"•*•, ce qui, soit dit en passant, correspond, d'après la table I de la fin de ce tome, à un poids de 5'» de vapeur. On aura évidemment :
constante => 4,75 x2*»"^
Dès lors l'équation pourra se mettre sous la forme :
On donnera à V des valeurs successives en mètres cubes et fractions de mètres cubes, plus ou moins rapprochées, suivant l'exactitude avec laquelle on voudra tracer la courbe, eu égard d'ailleurs aux échelles adoptées pour les volumes et les pressions. On déduira alors de la relation précédente et à l'aide des tablesde logarithmes, des valeurs successives de p. Avec ces deux espèces de valeurs combinées ensemble, on obtiendra, comme il est indiqué au n*" A,, une suite de positions du point figuratif de la transformation considérée; et la réunion de toutes ces positions par un trait continu donnera la ligne demandée.
La ligne de transformation s'obtient quelquefois point par point à l'aide de simples moyens graphiques, c'est-à-dire sans qu'on ait besoin de calculer les ordonnées d'après l'équation de la courbe. Tel est en particulier le cas de l'hyperbole équilatère :
pV = constante, qui convient, venons-nous de voir (n* A,) , à bon nombre de lignes de transformation, et qui représente en définitive toutes les transformations de volume et de pression qui s'effectuent suivant la loi de Mariotte, abstraction faite de la température.
Parmi les constructions de cette courbe à l'aide d'un seul de ses points, nous citerons en particulier les deux suivantes, fréquemment employées par les constructeurs, et dont la seconde est d'ailleui*s utile pour certaines comparaisons avec les diagrammes relevés à l'indicateur.
Construction PARTicuLiÈas des lignes de transformation suivant LA LOI DE Mariotte. — ConvcDons d'abord de distinguer dorénavant le volume et la pression correspondant à une position quelconque du point figuratif, par la lettre relative à cette position mise en indice à V et à p.
Prenons OB et B6, fig. 7, pour représenter les valeurs initiales Vj et Pft du volume et de la pression de la masse fluide considérée. Il s'agit, à l'aide du seul point 6, de déterminer une série do points de la courbe. — Portons BC =0B; puis menons l'ordonnée GC jusqu'à sa rencontre avec la parallèle 6F' à Taxe des x passant par le point connu b ; enfin joignons OC. Par le point de rencontre c^ de OC avec l'ordonnée B6 du point 6, menons une parallèle c^c à Taxe des x jusqu'à sa rencontre c avec l'ordonnée GC. Ge point c appartient à la courbe cherchée.
En effet, d'après la construction précédente, 0G = 20Bet Cc=:Bc^.
Donc on a :
Fig. 7. ~~ Construction partieaUère des lignes de trausformalioQ suivant la loi de Mariotte
Ce
ce
Bq
ce Gomme GC =
OB 'oc'
OB
B6, on tire delà:
Ce X OC ou
Cc = icC'=|B6;
ce qui donne, en se 1 appelant que Gc = p„ OG = V„ B6 = Pj, 0B=V,:
X Vc = ^ B6 X 20B = B6 X OB == Pfr X Vt.
On aurait de même les points d, e, /", ..., en prenant BD = 20B, BE = 30B, BF = âOB; puis, en effectuant les constructions indiquées par les lignes pointillées.
D'une manière plus générale, on prend BE = n fois OB, n étant entier ou fractionnaire. On élève alors l'ordonnée EE'. On joint OE' ; et enfin on mène, par le point de rencontre e^ de cette dernière ligne avecBt, une parallèle e^e à l'axe des x. On a ainsi OE = (n + 1) OB et Ee = Be^ ; et par suite :
Ee __ Bg, OB OB i EE' "" EE' ~ OE ~ (71 + Ij OB "" (n + 1} "
Gomme EE' = B6, on tire de là :
Ee =
Bb
ce qui donne :
EexOE
ou Vc\e -
X (71 + 1) OB = Bô X 0B= PfcW
Or ceci prouve bien que e est un point de la courbe.
En pratique, lorsque la longueur OB représentant le volume initial de fluide n'est pas très-étendue, on donne à n des valeurs successives entières, ainsi que nous l'avons indiqué ci-dessus.
Autre construction partiguuère des lignes de transformation SUIVANT LA LOI DE Marioite. — Daus cctte nouvelle construction, fig. 8, on prend, comme plus haut, les lignes OB et Bfr, respectivement proportionnelles aux valeurs initiales V» et p» du volume et de la pression. On joint ensuite b avec 0, et Ton prolonge la ligne 60 d'une longueur 00' égale à elle-même. Pour avoii* un point quelconque e de la courbe, on porte, sur la parallèle o¥' à l'axe des x
FIg. 8.- Aotre construction Darticolière des lignes menée par le poiut 6, UUe •de trinsformation suivantl. loi de Mariotte. longueur OE' égale à n foiS
OB: n peut être entier ou; fractionnaire; mais en pratique on le prend entier, lorsque la longueur OB n'est pas très-étendue. Dans tous les cas, on joint O'E' ; on marque les points de rencontre e' et e^ de O'E' avec les axes des x et des y, et enfin on porte e'e=0'e^. Le point e est ua point de la courbe.
En effet, menons l'ordonnée Ee et la parallèle OV à l'axe des x. Les triangles Ee'e et Oe'e^ sont semblables. Il s'ensuit que :
Ee Og^ Oe^ + Ee
Ee'^Oe'^Oe'+Ee'*
Mais les triangles 00 o' et Oo6 d'une part, et o'c^O' et Eee' d'autre part, sont manifestement égaux, ce qui donne :
Ee'=o'0' = OB; Ee = o'g„ et Oo=Oo'.
Dès lors l'égalité précédente devient :
Ee Og, -I- o'e^ Oo' Oo ou B6 OB "" Qg + Ee' "" CE "" OE * De là on tire :
EgxOE = B6xOB; soit PeXV.= p*xVt;
ce qui prouve bien que le point e appartient à la courbe demandée.
IV° 4, Des cyeles d^opératlons : cycle Incomplet, rcrané, réversible, non réversible. Dlaf^ramnie représentatir de tout cycle. — Imaginons qu'on prenne un corps quelconque dans une disposition intérieure déterminée et à la température absolue T (n** 2 J. Admettons qu'on lui applique ou lui enlève de la chaleur jiar intermittence, tout en le laissant se dilater ou se comprimer, c'est-à-dire tout en lui faisant produire ou subir un travail extérieur dynamométrique, ainsi que nous l'avons expliqué au n»4,.
Une série de modifications telles que celles que nous venons de décrire, s'appelle un cycle dCopérations.
Un cycle est incomplet lorsqu'on s'arrête à un instant quelconque dans la série des modifications. — 11 est dit fermé quand à la fin de l'expérience l'état intérieur du corps et sa température redeviennent exactement les mêmes qu'au début. D'après le commencement du n* 3,, dans tout cycle fermé le travail interne est nul.
D'autre part, un cycle est réversible quand il y a possibilité de faire subir au corps une série de transformations diamétralement opposées aux premières. Par exemple, un gaz ou une vapeur qu'on laisse se détendre aciiabatiquement ou non (II et III, n*" A,) dans un cylindre en poussant un piston avec une vitesse modérée, comme dans les machines, donne lieu à un cycle révereible; car en faisant revenir le piston sur lui-même par l'application d'une force convenable, on pourra toujours comprimer le fluide, en l'échauffant ou le refroidissant d'ailleurs, s'il est nécessaire, de façon h le faire repasser exactement, mais en sens inverse, parles états successifs qu'il a pris en se détendant — Les conditions nécessaires et suffisantes que tout cycle doit remplir pour être réversible^ peuvent se formuler, comme voici :
!• Il faut supposer les choses conduites et combinées de telle façon que YéquiUbre de température s'établisse instantanément à chaque moment dans toute la masse du corps travailleur. De leur côté, les sources de chaud ou de froid avec lesquelles le corps est appelé à se trouver en contact quand il doit travailler isothermiquement, doivent pouvoir le maintenir à une température constante pendant leur contact avec lui. — Ceci est réalisable en attribuant auxdites sources des masses considérables par rapport au corps, et une température différant infiniment peu de celle à laquelle il s'agit de le maintenir. Toutefois, les moyens employés en pratique pour obtenir le résultat dont il s'agit, quoique revenant finalement au même (n* 6,) , sont différents, au moins pour les sources de chaud. Ces sources consistent, en effet, en foyers ayant une température beaucoup plus
élevée que celle qu'il s'agit de communiquer au corps travailleur pendant une partie de son fonctionnement.
2° La résistance ou la poyssée extérieure, entendue comme nous Favons expliqué au n** â^, qui agit constamment sur le corps travailhîur, doit être à chaque instant égale et directement opposée à la pression même du corps : cette dernière pression étant d'ailleurs tintforme dans toute la masse de celui-ci : ce qui exige, ainsi que nous en avons déjà prévenu audit numéro, que s'il s'agit d'un fluide qui fonctionne en s' écoulant, la vitesse d'écoulement soit très-faible.
— Un cycle est non réversible quand il n'y a pas possibilité de faire subir au corps une série de transformations diamétralement opposées. On en a un exemple dans la détente brusque d'une masse gazeuse qu on fait communiquer tout d'un coup soit avec un espace vide, soit avec une enceinte où la pression est inférieure à celle du gaz d'une quantité finie.
On a un autre exemple d'un cycle non réversible^ au moins sur une partie de son parcours, lorsqu'on fait usage d'un mélange explosif (n" 6^J pour faire marcher une machine.
Dans le cas d'un cycle non réversible, la température aussi bien que la pression cessent d'être uniformes dans toute la masse du fluide. La pression à la surface de celui-ci du côté où il s'échappe, est égale à la pression extérieure ; mais elle va en augmentant à l'intérieur de la masse jusqu'à un certain point. — La ligne de transformation du volume et de sa pression ne peut plus alors s'entendre que de celle qui concerne le volume du fluide et sa pression à la surface du côté où il s'échappe. Cela est, du reste, suffisant au point de vue pratique ; car on peut en déduire le travail dynamométrique extérieur produit, ce qui est l'essentiel. — Mais ici la ligne en question n'est plus susceptible, comme dans le cas de la réversibilité, d'être déciite identiquement en sens inverse par le retour du corps travailleur sur lui-même; car dans ce retour la pression à la surface du corps, du côté où on le comprimerait, ne saurait repasser successivement par ses valeurs primitives.
En tout état de cause, l'ensemble des lignes de transformation de
volume et de pression concernant les diverses phases d'un cycled'opératîons décrit par un corps, constitue ce qu'on appelle le diagramme représentatif du cycle ; tel est le polygone curviligne bcdeb, fig. 9.
D'après ce qui a été dit au n* A,, ce diagramme permet d'évaluer le travail dynamométrique extérieur exécuté par le corps dans le cours du cycle considéré.
Ajoutons que, dans la suite, nous emploierons l'expression de corps travailleur ou de substance motrice pour désigner la matière dont les transformations de volume et de pression déterminent un cycle.
M"" 4, Cyelc de Caruot; parcours direct et pareesrs
inverse. — Parmi tous les cycles fermés et réversibles, il en existe un remarquable, imaginé en 1824 par Sadi-Garnot, fils de l'illustre Garnot, pour la démonstration du principe (n** âj devenu célèbre, qui porte son nom, ainsi du reste que le cycle dont il s'agit. Ce cycle suppose qu'on considère un corps A, fig. 9, de volume pri-
Fjg. 9, relatiTe aa traviil d'un corps décrivant un cycle de Camot.
mitif GBB'G', à portée d'une source de chaud S et d'une source de froid S^ , et apte à se dilater et à se contracter successivement en faisant ressentir à un ou plusieurs corps voisins les effets de sa dilatar tion et de sa contraction.
Il importe de remarquer à priori que la manière dont les choses se passent est tout à fait indépendante de la nature du corps travailleur, qu'il s'agisse d'un gaz, d'une vapeur, d un liquide ou d'un solide. Il [suffît de supposer que sa dilatation et sa contraction se font avec une vitesse et une étendue suffisantes pour que les effets produits soient réalisables pratiquement. — Gette généralisation
étant admise, le lecteur, afin de mieux fixer ses idées, pourra s'imaginer, comme il a été recommandé au n"" A^, que le corps A est un fluide élastique renfermé dans un cylindre muni d'un piston. Nous supposerons d'ailleurs le fonctionnement ayant lieu à simple effet, c'est-à-dire avec une seule dès faces du piston actionné par le corps travailleur. — Au surplus, les choses devront être réglées de façon que le cycle soit réversible. En d'autres termes, conformément aux conditions de réversibilité données au n*" A., le corps sera censé : !• se réchauffer ou se refroidir instantanémenty et d'ailleurs uniformément dans toute sa masse, par le seul contact d'une partie de sa surface avec la source de chaud ou la source de froide contact pouvant être établi ou supprimé par un simple papillon, comme le montre la fig. 9 ; 2'' posséder dans toute sa masse une pression constamment uniforme f égale et contraire à la résistance ou à la poussée du piston, résistance ou poussée (n" âj qui doit être réglée ou se régler d'ellemême en conséquence, et qui comprend d'ailleurs, outre les forces extérieures appliquées aux pièces mobiles, les forces d'inertie inhérentes aux masses de ces pièces.
II demeure enfin entendu que le corps A reste sans cesse tout entier dans le cylindre, en s'y vaporisant et s'y condensant successivement, avec l'hypothèse expresse, et exclusivement théorique^ que ces opérations alternatives et opposées dans un même récipient n'ont aucune influence l'une sur l'autre, ce qui, on le sait, est complètement irréalisable en pratique, où une semblable combinaison donnerait les plus détestables résultats.
— Tout ce qui précède étant bien compris, expliquons en détail les quatre opérations que comporte le cycle de Garnot.
I. — Le corps considéré A, /îj, 9, reçoit de la source de chaud S à la température absolue t une quantité de chaleur Q, de manière à produire par sa dilatation un travail extérieur dynamométrique, tout en conservant la même température t. Ce travail extérieur sera nécessairement produit par l'augmentation du volume V du corps et par la pression qu'il exerce sur les systèmes environnants, soit sur le piston a dans notre figure. Le piston, notons-le en passant, est représenté ici au moment où le corps a déjà augmenté de volume. Nous l'avons mis dans la même position que sur la fig. 10, avec laquelle il était utile de mettre la fig. 9 en complète harmonie, et où, pour plus de clarté, les pistons ont été placés exprès un peu en avant de leurs points morts.
Soient OX et OY, fig. 9, les deux axes des coordonnées. Représentons,
en nous reportant d'ailleurs aux conventions du n" 4,, les diverses valeurs du volume V par les abscisses, et celles de la pression p par les ordonnées. Prenons Oft' et Vb pour exprimer le volume GBB'G' et la pression du corps au premier moment, c'est-à-dire, dans notre exemple, à l'instant où la face de gauche du piston a se trouve sur la ligne BB'. La première position b du point figuratif des volumes et des pressions sera ainsi déterminée. — Quand le volume du corps sera devenu GHH'G', nous déterminerons semblablement la position h du point figuratifs en prenant Oh' et h'h pour représenter le volume et la pression. — On obtiendra ainsi de proche en proche une série de positions du point figuratifs qui formeront la courbe 6c des transformations successives du volume et de la pression pendant la période que nous considérons.
Dans l'hypothèse où nous nous sommes placés de la constance de la température, cette courbe bc sera une isothermique (I, n* ij.
Admettons qu'on prolonge la première opération du cycle jusqu'au moment où le volume et la pression sont devenus respectivement Oc' et cc\ la face de gauche du piston occupant du reste à ce moment la position ce Le travail dynamométrique produit sera évidemment positif ou moteur y et se trouvera représenté par le trapèze curviligne b'bcc\
IL — La seconde opération du cycle de Carnot consiste à abandonner le corps à lui-même, en l'isolant des sources de chaud et de froid S et S^, tout en le laissant travailler extérieurement par détente^ jusqu'à ce que la température soit tombée de t à une valeur convenue T^. égale à celle de la source de froid. La face de gauche du piston parvient ainsi en DD'.
La courbe des volumes et des pressions est cette fois une ligne adiabalique ou de libre détente (II, n*" AJ. — De son côté, le travail extérieur correspondant est encore positif ou moteur et se trouve représenté par le trapèze curviligne c*cdd\
III. — Dans la troisième opération du cycle de Carnot, le corps se contracte par une pression extérieure y appliquée, agissant, dans notre exemple, sur la face droite du piston. En même temps, par sa mise en communication avec la source de froid S,, on lui enlève une quantité de chaleur Q,. L'opération doit d'ailleurs être conduite (!•, n° 4,) de manière à maintenir le corps à la température constante t, de ladite source. La contraction dure jusqu'à ce que le volume ait été réduit à une certaine valeur Oc', déterminée, comme il est expliqué en lY ciaprès, parla rencontrede la courbe de que décrit actuellement le point figuratif avec Vadiabatique be passant par le point 6, et qu'on peut
THERMODYiNAMIQUE PRATIQUE. — N" 4, 91
mener à priori. A la fin de la période qui nous occupe, la face de gauche du piston est revenue en EE'.
La courbe de des volumes et des pressions est ici une nouvelle itothermique. — De son côté, le travail extérieur dû au refoulement est négatif ou rémlant. Il se trouve représenté par le trapèze curviligne d!dee\
IV. — Enfin, dans la quatrième opération du cycle de Garnot, on tient le corps, comme dans la seconde, à l'abri de toute influence Calorifique extérieure; maïs on le refoule sur lui-même jusqu'à ce qu'il ait repris le même volume et la même pression qu'au début, de façon à fermer le cycle. A ce moment, la face de gauche du piston a est revenue en BB' sur la ligne de départ.
La courbe des volumes et des pressions est ici Yadiabaliqueeb^ dont nous venons de parler en 111, passant par le point b. — Par ailleurs, le travail extérieur continue à être négatif ou résistant^ et se trouve figuré par le trapèze curviligne ^ebb\
Les quatre opérations que nous venons de décrire constituent le parcours direct bedeb du cycle. Comparées à ce qui se passe dans une machine ordinaire, elles peuvent être classées comme voici : La première opération, ou la période de dilatation , correspond à la période d'introduction ou d* admission. — La seconde opération, ou la période de détente^ correspond à la période de même nom. r— La troisième opération, ou la, période de contraction^ correspond à la période d'évacuation. — Enfin la quatrième opération, ou la période de refou' lement, correspond à la période d'alimentation.
Nous emploierons souvent dans la suite, pour désigner les diverses phases d'un cycle, les dénominations pratiques que nous venons de rappeler.
Dans tous les cas, pendant que les opérations dont il s'agit s'effectuent, il y a évidemment transport, de la source de chaud S à la source de froid S^, d'une quantité de chaleur égale à celle Q^ enlevée direc^ tement au corps par la source de froid; et transformation d'une quantité de chaleur égale à Q — Q^, en un travail dynamométrique représenté par le trapèze curviligne bcde.
— Pour le parcours inverse^ il faut supposer que le corps A, considéré d'abord sous le volume 06' et la pression Cfr, soit abandonné à lui-même, et qu'il se détende à l'abri de toute action calorifique jusqu'à ce que sa température soit tombée de t à t^. Comme nous supposons le cycle réversible'^ la courbe des volumes et des pressions se
n THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N* 4,
confondra avec Yadiabatique be du parcours direct, attendu quet d'après cette supposition, la pression demeurant sans cesse uniforme dans toute la masse du corps, elle est à même de repasser successivement et en sens inverse par ses valeurs relatives audit parcours.
De e en f2, on fera absorber au corps, par son contact avec la source de froid S^, une quantité de chaleur égale à Q^ de façon à le maintenir à la température t^, en même temps qu'il travaillera par dilatation. Toujours en vertu de la réversibilité du cycle, la courbe des volumes et des pressions se confondra avec Tisothermique ed du parcours direct.
En troisième lieu, de d en c, le corps sera refoulé sur lui-même sans aucune addition ni soustraction de chaleur, de façon à ramener sa température de t^ à t. La courbe des volumes et des pressions ne sera autre que Tadiabatique de du parcours direct.
Enfin de c en 6, le corps, cédant à la source de chaud S, une quantité de chaleur Q, se maintiendra à la température t, mais en se contractant. Sa courbe des volumes et des pressions se confondra avec r isothermique cb du parcours direct.
Dans le parcours inverse bedcb que nous venons de décrire, la quantité de chaleur Q absorbée par la source de chaud S, se compose de la quantité de chaleur Q, empruntée par le corps à la source de froid S,, plus de la quantité (Q — QJ due à la transformation en chaleur du travail dynamométrique représenté par le même trapèze curviligne bedc que dans le parcours direct.
n* 4, Réalisatioii dv cycle de Cïaraot «Yec ane BftaeMMe comportant an ffénératevr et un réfiri^érant distincts da cylindre motear. — La machine qui nous a servi à expliquer le cycle de Garnot est à cylindre fermé (n" A,^). En d'autres termes, elle ne comporte qu'un seul et même récipient où s'eflFectuent tous les phénomènes du cycle : échaufiement, refroidissement et travail de la substance motrice, qui demeure toujours la même. Le récipient peut d'ailleurs être formé de plusieurs compartiments, qui alors communiquent toujoui-s entre eux.
La combinaison dont il s'agit offre de grandes difficultés de réalisation. On la rencontre cependant dans la machine à -air chaud de Stirling (n*» 6^). Mais le cycle qu'elle permet alors d'obtenir n'est pas un cycle de Garnot. Au surplus, les praticiens peuvent n'apercevoir aucun lien entre la susdite machine à cylmdre fermé et les machines réelles habituelles. — Il importe d'aller au-devant de cette objec-
tion. Bien qae nous expliquions en détail aux n"" 8, et i^^^n comment il y a moyen d'obtenir le cycle de Garnot avec une machine à vapeur, soit ordinaire, soit de Woolf, il est utile de décrire dès à présent une machine à récipients distincts pour réchauffement et le refroidissement de la substance motrice, et par suite à cylindre ouvert (n* â^J, capable d'engendrer le cycle en question, quelle que soit la nature de cette substance.
Au lieu de considérer le fond du cylindre comme pouvant èlre mis en relation immédiate avec les sources de chaud et de froid, imaginons deux récipients intermédiaires entre ce fond et l'une et l'autre de ces sources; et supposons annulé le volume GBB'G', fig. 9. L'un de ces récipients, en contact avec la source de chaud, sera iin véritable générateur^ vis-à-vis duquel la source de chaud jouera le rôle de foyer. La capacité du générateur sera prise égale au volume annulé GBB'G' du cylindre; et nous la supposerons remplie de la substance considérée à la température t et à la pression 6'6.
Le second récipient, en contact de son côté avec la source de froid, constituera une sorte de réfrigérant ou condenseur. La capacité de ce nouveau récipient sera, comme celle du générateur, égale au volume annulé GBBV du cylindre. Nous la supposerons remplie de substance <\ la température t, et à la pression d'd.
Avec notre nouvel appareil, mettons, au début de la première opération du cycle, le nouveau fond du cylindre en communication avec le générateur. Le cylindre se remplira de la substance considérée à la température t, au fur et à mesure que le piston avancera. Une fois cet organe arrivé en CG', on isolera immédiatement le générateur d'avec le foyer, par un moyen qu'il est aisé d'imaginer à cet effet, tout en le maintenant en communication avec le cylindre. A partir de ce moment, on laissera le corps travailleur se détendre adiabaliquement jusqu'à ce que le piston parvienne en DD'. — Il est évident que toute la substance renfermée au début dans le générateur, et qui représente la même quantité de matière que celle employée dans la machine à cylindre fermée vient ici d'exécuter les deux première» phases du Cycle de Garnot. Elle se trouve maintenant à la temperature T^ et à la pression d*d.
Pour la troisième opération, nous supposerons que la communication est coupée entre le générateur et le cylindre, et établie, au contraire, entre ce dernier récipient et le réfrigérant Gelui-ci étant par hypothèse plein de substance de l'espèce employée à la tempe-
rature x^ et à la pression d'd , cette quantité de substance ajoutée à celle du cylindre représentera la même masse que toute celle qui fonctionnait il y a un instant, et qui, on le sait, était égale à celle du corps travailleur de la machine à cylindre fermé. Donc, si Ton fait revenir le piston sur ses pas jusquen £E', comme le réfrigérant est sans cesse maintenu à la température t,, on obtiendra exactement la troisième pliase du cycle de Garnot.
Pour la quatrième opération, nous supposerons que le piston continue à refouler la substance dans le réfrigérant, mais sans que celuici cesse d'être en contact avec la source du froid. — Ici nous dévions du cycle de Garnot; et le point figuratif {n'' â,) décrira en epTisothermique de prolongée. Mais une fois le piston parvenu à son bout de course en BB', on est libre d'imaginer : 1" une première pompe de forte dimension aspirant dans le réfrigérant, à la température constante T^ , une masse de fluide égale à celle qui provient du cylindre, et sous un volume égal à BEE'B' ; — i"* une seconde pompe très-petite aspirant, aussitôt après la première, une deuxième masse de gaz égale à la très- faible quantité nécessaire pour faire retomber la pression dans le condenseur de e'e à d'd, et par suite pour ramener le poids de matière qu'il renferme à ce qu'il était au début du cycle.
Les deux aspirations terminées, la petite pompe, supposée en contact avec la source de froid, aura son refoulement mis en communication avec le générateur. Or rappelions-nous que celui-ci, à la fin de la deuxième opération, est demeuré plein de fluide à la température T, et à la pression d'd. Le piston de la petite pompe aura donc devant lui un volume de fluide, auxdites pression et température, égal à la somme du volume aspiré et de la capacité du générateur. Si Ton fait refouler, àce moment, la petite pompe isothermiquement jusqu'à ce qu'elle se vide en entier, il est évident que, eu égard au contact de cette pompe avec la source de froid, le générateur se trouvera, à la fin du refoulement, plein de fluide à la température t^ et à la pression e'e. A ce moment, on mettra le refoulement de la grande pompe en communication avec le générateur. Le piston de cette pompe aura devant lui un volume de fluide, à la température t^ et à la pression e'e, égal à BEE'B' plus la capacité du générateur. Cette pompe, isolée des sources de froid et de chaud, refoulera tout le fluide dans le générateur. Pendant le refoulement, le point figuratif décrira manifestement l'adiabatique e6 ; et à la fin de cette opération, le générateur se retrouvera, tel qu'au début du cycle, plein de fluide à la
température t et à la pression bb\ Gomme d'ailleurs nous avons vu plus haut que le réfrigérant avait été ramené au même état qu cà ce début, les choses se représenteront exactement dans les conditions voulues pour recommencer la même série d'opérations.
Voyons maintenant ce qui est advenu tant du diagramme représentatif du travail dynamométrique définitivement exécuté, que des quantités de chaleur échangées. Les deux premières phases du cycle ayant eu lieu exactement de la même manière que dans la machine à cylindre fermée il n'y a rien eu de changé à la quantité de chaleur Q empruntée au générateur, ni à la partie supérieure et de droite du diagramme. Au contraire, dans la troisième et la quatriërne phase, il y a eu cette fois une quantité de chaleur plus grande que Q, de g, par exemple, enlevée par la source de froid. En revanche, le diagramme a été augmenté de la surface fr«^« Mais l'intervention de la grande pompe annule ces deux effets, et ramène les choses exactement dans le même état qu'avec la machine à q/lindre fermé. Car !• la source de froid doit fournir une quantité de chaleur égale à 9 au fluide aspiré par la grande pompe, pour que cette aspiration ait lieu dans les conditions susmentionnées, c'est-à-dire avec dilatation isothermique de la substance motrice; 2<' le travail d'aspiration de cette pompe (calculé pour la face en contact avec le fluide, sans tenir compte de la seconde face, qui, soumise à la pression constante de l'atmosphère, donne lieu à un travail résultant nul) est positif et égal à efe^b' ; tandis que son travail de refoulement est négatif et égal à e'ebb\ de sorte qu'il reste ^fr à défalquer du diagramme 6cd§, ce qui redonne bien le diagramme bcde de la machine à cylindre fermé. — En ce qui concerne la petite pompe, la chaleur empruntée à la source de froid par le fluide aspiré isothermiquement, est restituée à cette source pendant le refoulement. D'autre part, le travail de refoulement est évidemment égal et de signe contraire au travail d'aspiration, de sorte que, dans le jeu de cette pompe, tout se compense et se passe comme si elle n'existait pas. Empressons-nous d'ajouter que, eu égard aux très-petits effets que ledit jeu est appelé à produire, on pourrait, en pratique, pour plus de simplicité, supprimer la petite pompe, et regarder comme négligeable l'influence de cette suppression sur le cycle. Mais nous avons tenu, en introduisant cet organe, à bien montrer que le cycle pourrait être rigoureusement réalisé avec une machine à cylindre ouvert. Toutefois, il importe de remarquer que, dans cette nouvelle ma-
chine, le corps travailleur ne demeure pas un^ comme dans la machine à cylindre fermé, pendant toute la durée du cycle, bien que néanmoins il possède à chaque instant de cette durée le même poids. En d'autres termes, pendant les deux premières phases du cycle, le corps travailleur se compose de toute la substance renfermée dans le générateur au début du fonctionnement ; mais pendant la troisième et la quatrième opération, il est composé de la portion de cette substance restée dans le cylindre après son isolement d'avec le générateur, et de la partie de matière existant dans le condenseur audit début.
— A la réalisation du cycle de Carnotavec la machine à q/lindre ouvert que nous venons de décrire, on peut substituer une solution bien plus pratique, et qui est du reste, à peu de chose près, celle que fournissent les machines à vapeur ordinaires. Nous verrons , au n" 8,, dans le plus grand détail en quoi elle consiste. Bornonsnous, pour le moment, à dire qu'en principe la capacité du générateur et celle du réfrigérant peuvent être quelconques. Seulement, il ne faut pas alors supprimer, comme dans la première solution, le volume GBB'G', fig. 9. Le cylindre doit avoir la même longueur que dans la machine à cylindre fermé ; seulement le piston doit ici partir de G6' et non de BB'. — Le cylindre est mis en communication avec le générateur depuis ladite position GG' du piston jusqu'à la position ce. Puis, la substance motrice est abandonnée à elle-même, et se détend adiabatiquement jusqu'à la position DD' du piston. Ace moment, on met le cylindre en communication avec le réfrigérant jusqu'à ce que le piston soit revenu à sa position de départ GG'. Le retour de la substance motrice au générateur s'effectue par une pompe alimentaire, qui aspire dans le réfrigérant et refoule adiabatiquement au générateur.
Les choses se passent alors (n*" A^J comme dans la machine à cylindre fermé. Le poids de substance motrice sorti du générateur, et qui est justement celui du volume GCC'G' considéré à la densité du fluide au point c, est égal au poids du corps travailleur un de ladite machine. La quantité de chaleur dépensée est d'ailleurs la même dans les deux cas ; elle n'est autre que le calorique nécessaire pour faire passer le poids en question de substance motrice de l'état que possède cette substance à la fin de Talimentation, à Tétat qu'elle prend i)endant la période d'introduction. — De son côté, le diagramme représentant le travail de la machine à cylindre fermé
THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. - N* 4g 97
est gedg\ dont il faut retrancher ebgg' pour le travail de la pompe alimentaire; et il reste bcde pour le diagramme représentatif du travail de ladite machine, c'est-à-dire le même diagramme que celui du cycle réel de la machine à cylindre fermée fonctionnant entre les mêmes limites de température et avec la même dépense de chaleur au générateur.
Dans la première solution donnée ci-dessus de la réalisation du cycle de Carnotavec une machine à cylindre ouvert, le corps travailleur un de la machine à cylindre fermé est remplacé par un corps travailleur d*une masse déterminée^ mais variable dans Tindividualité de ses parties.
Dans la seconde solution, le corps travailleur de la machine à cylindre fermé est remplacé par un corps travailleur de mctsse variable. Ce dernier se compose, depuis la position de départ GG' du piston jusqu'à la position CG', de toute la masse fluide, si considérable qu'elle soit, comprise entre le fond du générateur et le piston. De la posi-* tion GG'de cet organe jusqu'en DD', le corps travailleur ne comprend plus que la quantité de substance renfermée dans le cylindre. Mais à partii* de ce moment jusqu'à la fm du cycle, il se compose de cette masse et de toute celle, si considérable qu'elle soit, que renferme le réfrigérant. — Il va de Soi, du reste, qu'au coup de piston suivant les choses se passent d^une manière identique, sauf que la substance qui entre dans le cylindre, bien que de même poids et de même nature que celle du corps précédent, n'est plus le même bloc de matière que la première fois. Toutefois, cela n'importe en rien pour la production successive de cycles identiques, Y individualité du corps travailleur n'ayant besoin d'être prise en considération que pour le cours d'un même cycle.
On aurait pu traiter les questions précédentes dans l'hypothèse d'un cycle quelconque, en d'autres termes faire voir comment il y a moyen de substituer une machine à cylindre ouvert à une machine à cylindre fermé pour réaliser ce cycle. — Mais au point de vue des applications, c'est surtout la réciproque de ce problème envisagé d'une manière générale qu'il y a intérêt à examiner, ainsi que nous le faisons au n* A^,.
]«<> 41^ HémoiiMtratlott du principe de €!aniet : A ane MéiMe quantité de chatenr emprantée à «ne «earee de eliAiid par an eerp« traTaillamt, MilTant mi cycle de C!araot, entre cette «onrce de chand et une sonree
de ffkrold ayant eliacaiie mie températare déterailttée, correspond une ménie quantité de travail dynamométriqae, qnelv que «oient la nature et le poids dm eorps (ravaillenr; et olee o«f«d. — Nous avons énoncé ce principe sous la forme qui nous a paru ie mieux cadrer avec l'habitude que l*on a de considérer, dans les applications, la chaleur totale dépensée pour la production du travail. Remarquons, au surplus, que le principe de Garnot, ainsi exprimé, complète celui de l'équivalence énoncé sous la forme donnée au n* 3,.
La quantité de chaleur considérée est dans le cas du principe de l'équivalence complètement convertie en travail ; et alors on n'a pas à prendre en considération les températures extrêmes du corps travailleur. Cette fois, il n'y a plus de converti (n* 4^) qu'une partie (Q — Q,) de la quantité de chaleur Q empruntée à la source de chaud ; et rien ne dit à prtori que si l'on se donne Q constant, Ja quantité (Q — Q,) demeurera la même pour toute espèce de corps travailleur, et par conséquent sera indépendante de la nature aussi bien que de la masse de la substance employée. Or le théorème actuel établit précisément qu'il en est ainsi, quand les corps travailleurs décrivent un cycle de Ganiot entre les mêmes températures extrêmes t et t,. Le principe de Carnot, y compris son complément (n* 4,), peut se démontrer, comme celui de l'équivalence, par de pures considérations mécaniques (^). Mais ces considérations exigent des connaissances mathématiques trop élevées pour être exposées élémentairement. Nous nous bornerons à donner une démonstration d'ordre physique, de même espèce du reste que la seconde démonstration employée au n« 3, pour le principe de l'équivalence, et où nous aurons recours au genre de raisonnement adopté par Garnot. Toutefois comme ce genre de raisonnement parut à une époque où le principe de l'équivalence n'était même pas soupçonnée il a besoin d'être rectifié en plusieurs de ses points, où Garnot admettait, selon les idées de son temps, la matérialité du calorique (n* 2,). Gette rectification a été donnée pour la première fois par Glausius, célèbre géomètre allemand, qui s'est illustré en tirant du principe de l'équivalence joint à celui de Garnot, une série de formules et de résultats qui ont fait de la thermodynamique une science complète. Seulement, au lieu d'adopter, ainsi que Çamot, l'axiome de l'impossibilité du mouvement perpétuel pour base de sa démonstration, Glausius a été obligé
(*) Voir notre traité complet de la Théorie vibratoire de la chaleur.
de s'appuyer sur le postulatuin suivant, qui porte sou nom : La ekaleur ne peut passer d'elle-même d'un corps froid dans un corps chaud. Dans la théorie vibratoire de la chaleur, il faut entendre par là que lorsque deux corps sont en présence, celui dont la force vive vibratoire moyenne des atomes est moindre, ne saurait jamais céder directement une partie de cette force vive au deuxième corps.
Plusieurs thermodynamistes, notamment M. Him, ont essayé, à Taide d'expériences très-ingénieuses, d'invalider ce postulatum. Hais ces expériences, analysées avec soin, ne présentent aucune contradiction avec l'axiome de Clausius, et fournissent même de nouvelles preuves en sa faveur.
Quoi qu'il en soit, voici, en s'appuyant sur cet axiome, la manière la plus élémentaire de présenter la démonstration du principe de Carnot : Supposons deux corps A et A', fig. 10, de nature et de poids quelconques, fonctionnant suivant des cycles de Carnot entre les mêmes limites de température t et t^. Il s'agit de montrer que si ces corps empruntent la même quantité de chaleur Q à la source de chaud S, le travail dynamométrique effectué par chacun d'eux est le même. Admettons qu'il n'en soit pas ainsi, et que le travail T^ effectué par le premier corps A, soit supérieur au travail T^ effectué par le second corps A'. On pourra d'abord faire produire au corps A' un travail égal à Tj, en augmentant convenablement la quantité de chaleur empruntée à la source de chaud : soit Q' cette quantité ainsi augmentée. — Faisons accomplir au premier corps A le parcours direct (n» A J bedeb du cycle. Il y aura production du travail Tj, emprunt d'une quantité de chaleur Q |t la source de chaud S, et c^on d'une quantité de chaleur Q, à la source de froid S^. Faisons, au contraire, accomplir au second corps A' le parcours inverse b'e'd'c'b' du cycle. On dépensera, dans la nouvelle opération, une quantité de travail égale et de sens contraire au travail Td, que ce second corps aurait produit dans le parcours direct^ en empruntant à la source de chaud la quantité de chaleur Q' susmentionnée. En même temps, il y aura absorption d'une quantité de chaleur Q' par ladite source, et emprunt d'une quantité Q'^ à la source de froid.
Imaginons les deux corps accouplés, comme le montre la figure, de manière que les deux opérations précédentes aient lieu concomitamment, et même, afin de mieux frapper l'esprit, de façon que les deux premières phases de ces opérations, d'une part, et leurs troisième et quatrième phases, d'autre part, s'exécutent, par paire, dans le même
THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N- ig
Fig. 10, reUtive à U démonstration dn principe de Cuûot par Tacoonplement de dtax corpe travailleurs décrmnt le cycle deGamot. Tan dans le sens direct, l'aotre dans le sens inrerse.
temps. Cette dernière condition exige, soit dit en passant, que les deux pistons aient une même course. Or ceci est loisible pourvu que les carrés des diamètres des cylindres soient entre eux dans le rapport des volumes que les deux corps doivent posséder à la fin de leur dilatation totale. Quant à ces volumes, ils dépendent essentiellement de la nature des substances employées et du poids de chacune de celles-ci avec laquelle on opère. C*est ce qui explique pourquoi, afin de généraliser davantage, nous avons employé sur notre figure deux cylindres de diamètres différents.
Nous admettrons au surplus qu'il s'agit ici d'un appareil où il n'existe aucun frottement, et en outre n'ayant aucune résistance extérieure à vaincre. Dès lors, comme pendant la montée des pistons, il y aura production de travail moteur pour les deux machines.
THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N- 4, iOl
«t au contraire production de travail résistant pendant la descente, rien n' empêche de supposer que le travail moteur est entièrement absorbé par l'inertie des pièces tournantes qui l'emmagasinent (n"" 1^) sous la forme d'une force vive. Cette force vive servira alors pendant la descente à surmonter le travail résistant développé par les deux machines, et à ramener les pistons à leur point de départ. Il y aura ainsi annulation complète des travaux dynamométriques extérieurs qui se sont produits sous la double évolution simultanée que nous venons de considérer.
Gela compris, examinons ce qui se passe* pour les dépenses de chaleur. La source de chaud a perdu Q calories par les opérations du corps A ; mais elle en a regagné Q' par les opérations du corps A'. Reste un gain de ((y — Q) calories, puisque d'après ce qui précède Q' > Q. — De son côté, la source de froid a gagné Q^ calories par les opérations du corps A, et perdu Q\ par les opérations du corps A'. Il en résulte une perte de ((y, — Q,) calories, sans préjuger d'ailleurs si cette perte est positive ou négative. Or en se rappelant que E est l'équivalent mécanique de la calorie, on a évidemment d'après le principe de Téquivalence :
d'où l'on tire, en opérant sur les membres extrêmes de cette double égalité :
Q',-Qi = û'-Q.
On déduit de là que ladite perte (Q', — Q,) est positive, puisque par hypothèse Q' > Q. Dès lore, l'appareil transporterait une quantité de chaleur égale à cette perte de la source de froid à la source de chaud, sans aucune dépense de travail dynamométrique et sans l'intervention d'aucun autre phénomène subsidiaire. En d'autres termes, une certaine quantité de calorique passerait d'elle-même d'un corps froid dans un corps chaud, ce qui est contraire au postulatum de Glausius. Donc, la supposition faite ci-dessus de T^ > T^ est inadmissible, et le principe de Garnot se trouve établi. — Incidemment, on a Q = Q', et par suite Q, = Q\.
La réciproque du principe de Garnot se trouve implicitement démontrée dans ce qui précède ; car il en résulte que des quantités de chaleur Q et Q' correspondant à un même travail extérieur T^, doivent être égales.
— On ne saurait trop insister sur ce que le travail produit dans
102 THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N- 4j
un cycle de Garnot ne relève que de la qaantité de chaleur empruntée à la source de cbaud et que des températures extrêmes de fonctionnement, en sorte qu il est tout à fait indépendant de la nature et du poids du corps travailleur. Ainsi, pour un fonctionnement suivant le cycle en question entre deux températures déterminées, un nombre quelconque de kilogrammes de vapeur sèche ne produirait ni plus ni moins de travail dynamométrique qu'un autre poids quelconque de mélange d'eau et de vapeur, du moment que la quantité de chaleur incorporée sous l'action de la source de chaud est la même. — Ajoutons que cette quantité de chaleur une fois fixée, le poids de substance motrice à employer dépend tant de l'état de cette substance au début du cycle, c'est-à-dire à la fin de l'alimentation, que de l'état qu'elle doit posséder à la fin de la période d'introduction. Aussi le poids en question n'est-il arbitraire que parce que lesdits états le sont eux-mêmes. Sans cela, il se trouverait déterminé. Ainsi, supposons que la substance motrice se compose exclusivement d'eau à la fin de l'alimentation, et qu'elle doive être convertie en vapeur ayant un degré donné d'humidité ou de surchauffe; on trouvera le poids qu'il faut en employer en cherchant (n^ 7,) le nombre de kilogrammes de ladite espèce de vapeur que la quantité de chaleur donnée est capable de produire avec de Veau prise à la température de l'alimentation. Si la substance motrice, au lieu d'être entièrement liquide à la fin de l'alimentation, ne l'était qu'en partie, on tiendrait compte de cette circonstance dans ledit calcul. -^ Il importe de noter que tout ceci n'est pas en contradiction avec le fait bien connu, que le travail par coup de piston de deux machines fonctionnant dans les mêmes conditions, est proportionnel au poids du fluide introduit ; car on sous-entend alors que l'état du fluide à la fin de l'alimentation se trouve le même dans les deux machines, et qu'il en est également ainsi pendant la période d'introduction. Or il est manifeste que, quel que soit le poids de fluide employé dans la première machine, le poids devra être double, triple ou quadruple pour produire dans la seconde machine, 2 fois, 3 fois, A fois plus de travail. Il va de soi, du reste, que la quantité de chaleur à fournir par la source de chaud croîtra dans la même proportion.
Dans tous les cas, la forme du diagramme représentatif du cycle de Camot, tel que bcdeb^ fig. 10, varie tant avec la nature qu'avec le poids du corps; mais son aire reste la même, puisqu'elle représente la même quantité de travail.
THERMODYiNAMIQUE PRATIQUE. - N' 4, i03
C'est ce qui explique, soit dit en passant, pourquoi les deux diagrammes bcdeb et b'c'de'b' de la fig. 10 ont un aspect entièrement différent, tout en possédant même surface. Du reste, ce n'est là qu'un cas particulier de la question générale traitée au n° à^^.
Avec tout autre cycle réversible que le cycle de Garnot, il résulte du n"* à^^ que le travail produit est pareillement indépendant de la nature et du poids du corps travailleur. Seulement, Tespèce même du cycle modifie ce travail, toutes autres choses égales d'ailleurs.
li* 4, ExprcAsion algr^brlquc et eoiuplénieiit du principe de Carnot. Poidv thermiqwe. — Supposons deux corps, de nature différente ou non, décrivant chacun un cycle de Carnot dans le sens direct, entre les deux mêmes températures, mais en empruntant à la source de chaud des quantités de chaleur différentes. On aura pour chacun de ces corps, en représentant les différentes espèces de quantités considérées par les mêmes lettres qu'au n° 4^ , les éléments suivants :
!•' corps i Q, Qi, T^; 2* corps. Q\ Q',, TV
Si Q = nQ', il viendra évidemment Td = nT^, en vertu du principe de Carnot. De là on tire :
« ~ Q" Mais, d'après le principe de l'équivalence :
Td : E = Û-Û,, et T^ : E = Q'-Qv Donc, l'égalité précédente devient :
Cette égalité n'est autre que Y expression algébrique du principe de Carnet. Elle signifie que le rapport de la quantité de. chaleur transformée en travail dynamométrique extérieur à la quantité de chaleur totale dépensée, c'est-à-dire le rendement calorifique (n* 5,), est constant pour tous les corps travaillant suivant un cycle de Carnot entre les deux mêmes températures. 11 suit de Jà que le rapport en question est une fonction exclusive de ces températures. Une fois donc que l'on connaît cette fonction pour une espèce de corps déterminée, on l'a pour tous les corps possibles. Son expression constitue le complément du principe de Carnot.
Le moyen le plus naturel qui se présente à l'esprit pour obtenir cette expression, c'est de la déterminer pour le cas des gaz, qui forment une classe de corpâ dont les propriétés physiques sont nettement connues et fournissent dès lors tous les éléments du calcul.
Supposons un gaz A, fig. 9, fonctionnant suivant un cycle de Carnot. Appelons :
p^ et V^ la pression et le volume correspondant au point b; pç et V^ la pression et le volume correspondant au point c; p^ et V^ la pression et le volume correspondant au point d; P(. et Y, la pression et le volume correspondant an point e.
Calculons d'abord le travail afférent à la courbe isothermique 6c,. et représenté par le trapèze curviligne b'bcc'. D'après la nature des lignes isothermiques des gaz (I, n° A,), le travail en question n'est autre que celui qui correspond à une détente ayant lieu suivant la loi de Mariette. Il est donc donné par la formule bien connue (n*7J ;.
P,V, X 2,3026 xlogj.
Dès lors, en vertu du principe de l'équivalence, il vient :
KQ = p*V* X 2,3026 x log ^.
On aura semblablement pour le travail allèrent à la courbe isothermique de, et représenté par le trapèze curviligne dideef :
EQi = pX 2,3026 X log ^^ D'yn autre côté, appelons :
T et T| les températures absolues extrêmes;
G et G' les capacités calorifiques (n"* 3,) du gax sous volume constant et sous pression constante.
Nous avons vu, d'une part, en II, n* 4,, que l'équation des courbes adiabatiques des gaz était de la forme :
(iO) pVC = une certaine amstante.
D'autre part, la combinaison des lois de Mariette et de Gay-Lussac donne (II, n* 3J :
(7) pV = «7?^ autre constante x t.
THERHODYNAMIQUE PRATIQUE. — N" 4, iO;>
En combinant entre elles ces deux équations* on trouve aisément :
relation qui ne convient qu'à des points pris sur une adiabatique.
En appliquant la dernière formule ainsi obtenue au volume que
possède le gaz aux quatre bouts des deux adiabatiques cd et eb, il
vient :
pour les deux volumes extrêmes de la courbe ed^ et :
pour les deux volumes extrêmes de la courbe eb. D'où:
Vrf __ Y.
Vc ~ V»' et par suite :
On déduit de cette dernière relation que les quantités logarithmiques des seconds membres des deux équations ci-dessus en Q et Q, sont égales. Dès lors, ces deux équations donnent évidemment :
Enfin, en vertu de l'équation (7) susmentionnée, la dernière relation, que nous venons d'obtenir, deviendra :
OU bien encore :
OU enfin :
(16 ter)
û-ft|__T — T,
Ces relations, obtenues ici pour le cas d'un gaz, sont applicables, d'après le commencement de cet article, à tous les corps possibles.
i06 THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N* 4.
Les trois formes qu'elles présentent et qui, bien entendu, rentrent en fait les unes dans les autres, sont également usitées en thermodynamique; mais c'est la dernière forme qui se plie le mieux aux besoins de la mécanique industrielle. Traduite en langage vulgaire, elle donne lieu à la proposition suivante :
Pour tout corps travaillant suivant un cycle de Carnot, entre une source de chaud à la température absolue t et une source de froid à la température x^ le rapport de la quantité de chaleur correspondant au travail dynamométrique produit à la quantité de chaleur empruntée à la source de chaud, cesl-à-^ire le rendement calorifique (^"^ &s) f est égal au rapport de la différence des températures des deux sources à la température absolue de la source de chaud.
Cette proposition constitue le principe complété de Carnot. Ce principe est devenu le critérium (n° 63) de la véritable valeur de toutes les machines à feu. Il permet de les apprécier en dehors des considérations, le plus souvent paradoxales, auxquelles on avait recours autrefois pour mettre en évidence les prétendus avantages économiques de toute nouvelle machine.
— Nous rappellerons ici que la plupart des auteurs de thermodynamique, sous prétexte de frapper l'esprit du lecteur, donnent aux formules ci-dessus une interprétation mécanique. À cet eifet, ils regardent comme un poids les expressions fractionnaires ( — j et (--^) »
qui sont égales entre elles d'après l'équation (15 ôis), et assimilent les températures absolues x et t^ à des hauteurs, auxquelles ledit poids se trouverait placé à compter d'un même plan horizontal. Ce poids est connu sous le nom de poids thermique. Comme EQ et EQ^ expriment des kilogrammètres, si Ton convient d'ailleurs de regarder les degrés de x, et de x comme des mètres, le poids thermique
f—j ou (--^) représentera des kilogrammes. Or le travail dynamométrique Tj produit dans un cycle de Carnot étant ^al à E(Q — Q,)> on pourra écrire :
Xd = (— ) T" — (""^ ) T? = le poids thermique x (t— t)".
Ceci revient à dire que, dans tout cycle de Carnot, le travail produit est égal à celui qu'engendrerait le poids thermique en tombant d'une hauteur égale à (x, — x) mètres.
THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N« i», 107
Mais, à notre sens, ces sortes de comparaisons, que Garnot avait du reste employées et qui étaient acceptables à une époque où le calorique était regardé comme un fluide matériel, n'oflrent aucun avantage dans la théorie vibratoire de la chaleur, et exposent même à fausser les idées. Il vaut bien mieux voir les choses face à face et sans langage imagé. En fait, les formules qui nous occupent sont de même espèce que la relation du n" 3^ ; elles expriment, pour un corps décrivant un cycle de Garnot, comment les deux valeurs extrêmes de la force vive vibratoire moyenne du corps dans le cours du cycle, représentées par ses deux températures absolues extrêmes, sont liées à des travaux vibratoires positifs et négatifs appliqués au corps, et représentés par les quantités de chaleur dues à l'action des sources de froid et de chaud, la différence arithmétique de ces travaux vibratoires se transformant d'ailleurs en un travail dynamomélrique extérieur.
— Nous ne quitterons pas cet important article sans donner un exemple numéiique, qui fasse bien comprendre l'application du principe complété de Garnot.
Exemple : Un corps travaillant suivant un cycle de Garnot entre une source de chaud à 150* (comptés de la glace fondante), et une source de froid à 40% a emprunté 600 calories à la source de cliaufl. On demande le travail dynamométrique T^ produit, et la quantité de chaleur Q, transportée à la source de froid.
On a ici Q = 600^'; t=±273*+ 150*; Tj==273» + 40\ L'équation (1 6 ter) donne tout de suite :
(«— OJ" = *^^ii|?ïr^'x -- = ii X «~ = »•■.
En multipliant ce dernier nombre par 425^", l'équivalent mécanique de la calorie, on trouve : T^ = 156 x 426*^» = 6^.300*".
D'un autre côté, de l'équation (600 — Q,)~* = 156"", on tire: Q^ = 444"'.
M"* 4^0 Décomposition de tout cycle fermé réversible quelconque en nne série de cjdes de Carnot. Esttenslon da principe complété de Carnet à nn pareil cjcle, — Gette décomposition sera utile dans la suite pour apprécier la valeur des machines qui ne fonctionnent pas suivant un cycle de Garnot.
Un lemne préliminaire est ici nécessaire à établir : Gonsidérons un cycle ACBDA, fig. 11; et imaginons une transformation réversible telle, que le point figuratif (n® 4,) qui décrit la courbe des volumes et des pressions, trace une ligneGDrencontrantlecontour fermé AGBD. Supposons en outre que, pour effectuer la transformation GD, il soit né-
THERMODYiNAMlQUE PRATIQUE. - N" 4,o
Pig. ii.
Décomposition d'on cycle en deax autres.
cessaire de fournir au corps une certaine quantité de chaleur. Lors de
la transfonnation inverse DG, celte même quantité de chaleur sera nécessairement cédée aux corps environnants par lecorps travailleur. Les deux transformations inverses Tune de l'autre CD et DC sont exactement compensées; car en définitive la quantité de chaleur nécessaire pour produire cette double transformation CD et DC est nulle. On peut donc <» X substituer à la suite des transformations
représentées par le cycle donné GBDAC les transformations représentées par les deux cycles CDAC et CBDC. En d'autres termes, on est libre de décomposer le cycle donné en deux autres. Il est d'ailleurs manifeste que suivant que le cycle donné GBDAC est réversible ou non (n*» 4 ,) , les deux cycles composants CDAC. et CBDC sont également réversibles ou non. Dans tous les cas, une fois un cycle décomposé en deux autres, on peut à son tour décomposer un des cycles composants en deux nouveaux, ce qui donnera pour le cycle total trois cycles composants; et ainsi de suite, le cycle total pourra être décomposé en autant de cycles partiels qu'on voudra. Quand il n'y a que deux cycles composants, on peut s'arr.anger, comme en fig, 11, en partant du point C, et ainsi qu il a été fait plu» haut, de manière que l'un des cjxles forme la suite de l'autre. Mais en principe cela n'est pas nécessaire; et Ton est libre de prendre les deux cycles partiels discontinus entre eux, en considérant chacun d'eux à partir d'un point quelconque de son parcours, dont le sens, en revanche, doit être conservé avec le plus grand soin. On aura ainsi, par exemple, cycle ACBDA équivalent à cycle ACDA plus cycle
BDCB. Du reste, quand il y a plus de deux cycles composants, il n'y a pas moyen de faire autrement pour tous ces cycles sauf deux.
Tout cela bien compris, considérons un cycle fermé réversible quelconque AB, fig. 12, obtenu en faisant travailler un corps mis en communication alternative avec diverses sources de chaud et de froid à des températures différentes. Ces sources consisteront en foyers, conden-
Fig. 12. — Décomposition d'im cycle réversible quelconque en nne scrie de • cycles de Garnoi.
THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N» 4io i09
seurs et corps voisins quelconques, donnant ou enlevant du calorique. Menons une série de lignes adiabatiques (II, n"" A,) extrêmement voisines, telles que be^ cd. En vertu du lemme précédent, le cycle donné peut se décomposer en une infinité de cycles élémentaires, tels que bcdeb. Si l'on mène ensuite les lignes isoihermiques 6c', de' partant des points 6 et d, le cycle fermé réversible bcdeb sera équivalent, en vertu du même lemne, aux trois cycles fermés réversibles bcc'b^ bc'de'b^ édee\ dont celui du milieu est un cycle de Carnot, et qui ont tous les trois le sens de leur parcours indiqué par Tordre des lettres. Soient :
T la température absolue qui correspond au point b;
g ei q* les quantités de chaleur à fournir et à enlever au corps pour effectuer les transformations élémentaires bc et c'b sur la ligne quelconque bc d'une part, et sur la ligne isoikermique c'b d'autre part;
Tj la température absolue qui correspond au point d;
qieiq\ les quantités de chaleur à fournir et à enlever au corps pour effectuer les trans> formations élémentaires de et e'd sur la ligne quelconque de d'une part, et sur la ligne isothermique e'd d'autre part.
Dans ce qui va suivre, il faudra apporter le plus grand soin aux 56115 des parcours considérés, pour en déduire le signe avec lequel on devra prendre les quantités de chaleur q, g', g^, q\, suivant d'ailleurs leurs significations respectives précédentes.
L'aire bcde^ qui appartient à la surface AB, difière de la surface bcfde' relative au cycle de Carnot bc'de'b inséré dans le cycle partiel • bcdeb j d'une quantité égale aux aires bcc\ e'de. Or chacune de ces aires ayant pour base une longueur, telle que c'c ou ee\ négligeable par rapport aux bases e'd et e'b de la surface du cycle de Carnot, et ayant même hauteur que cette surface, est elle-même négligeable par rapport à celle-ci. — D'un autre côté, loreque le corps parcourt les cycles bcc'b et dee'd^ les dépenses extérieures de calorique se réduisent respectivement aux différences {q — q') et (9,^9',)entre les quantités de chaleur ci-dessus mentionnées, puisque les côtés ce' et ee' des triangles curvilignes bec' et e'de sont des portions de lignes adiabaliques^ le long desquelles il n'y a ni perte ni gain de chaleur. Lesdites dépenses de calorique seront donc proportionnelles aux travaux effectués, et par suite aux aires bcd et e'de. Mais ces aires sont négligeables, venons-nous de dire, vis-à-vis de la surface bdde'. Par conséquent, les différences [q — q') et (g, — g'J sont pareillement négligeables vis-à-vis de la quantité de chaleur (ç' — q'J qui correspond à cette dernière surface, et à fortiori vis-à-vis de g, ce qui revient à dire que (q' — q\) peut être remplacé par {q — 7,), et q' par q. D'après les explications précédentes, on est cV abord libre de sub-
stituer au cycle bcdeb^ ie cycle de Carnot bc'de'b. Par suite, au cycle fermé réversible AB, on peut substituer une série de cycles élémentaires de Gamot insérés à la suite les uns des autres, comme le montre la figure. Par ailleurs, pour chacun des cycles de Gamot en
question, tels que bc'de'b^ on a, en vertu du n» 4, : ^ — —^ = -^ î .
Mais d'après lesdites explications, on peut aussi remplacer (q' — q\)
par {q — g,)» et q' par g, ce qui donnera- ^^ = — ■—^.
Par conséquent, pour la série desdits cycles élémentaires de Carnot insérés dans le cycle total considéré AB, on aura :
(16) S.ncg-g,^jgn.eT-^^
Cette relation doit être considérée comme Texpression la plus générale du principe complété de Carnot appliqué à un cycle fermé réversible quelconque. Comme on peut toujours choisir les cycles élémentaires de Carnot de façon que q ait la même valeur pour chacun d'eux, on déduit évidemment, dans cette hypothèse, de la
relation (16) l'équation :
représente le travail dynamométrique extérieur produit dans le cours du cycle considéré. Donc la relation précédente montre que ce travail est indépendant de la nature et du poids du corps travailleur fonctionnant entre les mêmes températures extrêmes, et empruntant aux diverses sources de chaud une quantité de chaleur égale à g X le nombre des cycles élémentaires de Carnot dans lequel on décompose le cycle total fermé réversible que parcourt le corps, pourvu que ce cycle total satisfasse aux conditions renfermées dans l'équation ci-dessus. Ce commentaire de la relation (16) justifie précisément le principe général propre à tout cycle réversible^ que nous avons émis à la fin du n"" A^. — En partant de l'équation (15 bis) du n° â^, il est aisé de voir que la relation (16) peut encore s'écrire :
.'16 bis) S""^— S^'ïi = 0, ou plus simplement : S"'^ = 0, q étant alors positif ou négatif, suivant qu'il s'agit de chaleur reçue ou émise par le corps. C'est SOUS cette forme, appelée équation de Clausius^ que ce savant a donné le premier le principe complété de Carnot appliqué à un cycle fermé réversible quelconque. Il importe de ne pas oublier que dans
chacun des rapports ^ qui entrent sous le signe S"**, la quantité q re-
THERMODYNAMIQUE PRATIQUE. — N* 4,o iH
présente la quantité de chaleur élémentaire^ positive ou négative, reçue par le corps pendant chaque intervalle infiniment petit du parcours du cycle, et que t est la température absolue du corps relative à cet intervalle. Pratiquement, auxdits intervalles infiniment petits du parcours, on peut substituer des intervalles finis, au bout desquels la température absolue t change d'un certain nombre de degrés plus ou moins grand, suivant la rapidité de la variation de la température comparativement aux quantités de chaleur reçues ou émises par le corps. On prend alors pour la valeur de t celle qui correspond au milieu de l'intervalle considéré. Quand t reste un certain temps sans changer de valeur, les dénominateurs des quantités ? relatives aux divers intervalles infiniment petits de ce temps
étant égaux entre eux, on obtient évidemment la somme j)artielle de ces quantités, en divisant par la valeur constante considérée de t la quantité de chaleur totale émise ou reçue par le corps pendant ledit temps, — Pour ne laisser aucun doute dans l'esprit du lecteur, nous allons donner une application numérique de Téquation (16 bis).
Exemple. — Un corps décrit un cycle fermé réversible dans les conditions suivantes : I. Il passe de la température de 40* au-dessus de la glace fondante à 100*, en absorbant 500 calories, cette absorption ayant lieu proportionnellement aux variations de la température. La ligne de transformation du volume et de la pression peut prendre ici une infinité de formes, suivant le mode de modification qu'on est libre de supposer pour la pression extérieure appliquée au corps. — II. Le corps, tout en conservant la température constante de 100», absorbe encore 200calories ; et il décrit nécessairement une isothermique. — IIL II passe de 100* à AO** en restituant, suivant la même loi qu'en I, 150 calories; la ligne de transformation du volume et de la pression est arbitraire. — IV. Enfin, pendant la dernière phase qui doit fermer le cycle, le corps conserve une température constante de âO« ; et il décrit par suite une nouvelle isothermique.
On demande la quantité de chaleur x que le corps émet ou qu'il reçoit pendant cette dernière phase.
Pour la phase I, divisons la différence 100* — 40* = 60** en 5 parties égales (théoriquement, on devrait diviser cette différence en un nombre infiniment grand départies). Les températures correspondant au milieu de chacune des portions du cycle pour lesquelles la température varie de 12"* à partir de 40'', sont évidemment, audessus du zéro ordinaire :
40» + 6% AO^+axô', 40- + 5X6*, 40* + 7x6% 40* + 9x6% et au-dessus du zéro absolu :
273' + 46% 273* 4- 58% 273'» J- 70% 273' + 82% 273*+ 94*. D'autre part, à chacune desdites portions, il revient 500 : 5 = 100 calories; et l'on trouve pour cette première phase du cycle :
ome^/ iOO"^ 100"* iOO^'^ 100^'^ 100'*' ^ T "■ 273 4- 46 "^ 273 + 58 "^ 273 + 70 "^ 273 + 82 "^ 273 + 94'
Pour la phase II, on a, eu égard à la constance de la température :
cal
Pour la phase III, il vient, en suivant la même marche que pour I :
Enfin, pour la IV* phase. S" - sera représentée, eu égard à la
constance de la température, par ^ . >
En appliquant la relation (16 6w), on obtiendia :
100"* 100"' 100"^ lOO"** 100"* 200*'*
3QC.I 3Qr.l 3Q..I 30e.l 3QC.I jp
équation d'où l'on tirera facilement a:, après quelques calculs laborieux que nous laissons au lecteur le soin d'exécuter.
IV'' 4,, Bes maeliinefl » feu en ipénéral : maeliiiies à ejlindre fermé et maelilnLefl à eylindre onveri. P« ejéie réel on fictif eorrespondant à leur fonctionnement. — Les machines à feu ou thermiques s'entendent de toutes les machines qui fonctionnent sous l'action de la chaleur. — Ces machines devant déterminer un mouvement continu, leur fonctionnement est, en définitive, assimilable à un cycle d'opérations (n*" A,).
Elles peuvent ne comprendre qu'un seul et même récipient, susceptible du reste d'être formé de plusieurs compartiments en communication constante entre eux. Ce récipient renferme alors un certain poids de substance motrice toujours le même, qui, en se dilatant et en se contractant successivement, produit le mouvementde l'organe moteur. Mais cette combinaison est tout à fait exceptionnelle, et ne se rencontre même que dans la machine à air chaud de Stirling (n^ 6^).
En principe, les machines à feu en usage dans Tindastrie com-
MACHLNES A FEU EN GÉNÉRAL. — N" 4„ lia
portent trois récipients distincts ne communiquant entre eux que par intervalle : la substance motrice se recueille dans le premier et en général s'y échauffe; elle travaille dans le second^ et va se refroidir dans le troisième.
Le récipient où a lieu le travail s'appelle en général le cylindre^ bien qu'il n'ait pas toujours la forme de ce solide géométrique, ainsi que cela se présente dans les machines rotatives. — Vorgane moteur qui reçoit directement l'action de la substance motrice, se nomme piston, quoique, dans les machines rotatives aussi, il ne réponde plus au sens exact de cette dénomination.
Le récipient où s'échauffe la substance motrice, s'appelle le gênérâleur. — Quelquefois, comme dans le premier type de machine à air chaud d'Ericcson (n^ 6,), et en fait aussi dans les machines gaz (n* 6^,) , le premier récipient n'est qu'un réservoir où se recueille la substance motrice; et le cylindre où travaille cette substance sert en même temps de générateur.
Le troisième récipient, c'est-à-dire celui où a lieu le refroidissement, s'appelle le réfrigérant ouïe condenseur. ^-Dans les machines où l'évacuation s'opère àTair libre,le réfrigérant doitêtre considéré comme formé de ce milieu, et dès lors comme renfermant une masse indéfmie (le substance motrice à la température et à la pression de l'atmosphère. Nous désignerons les machines thermiques à récipient unique sous le nom de machines à cylindre fermée et celles à récipients distincts sous le nom de machines à cylindre ouvert.
— On peut évidemment réaliser un cycle quelconque avec une machine à cylindre fermé; et nous avons vu au n* A, qu'avec une machine à cylindre ouvert^ on est à même d'obtenir un fonctionnement où les choses peuvent être ramenées au cas d'un cycle de Carnot, ou plus généralement d'un cycle quelconque, opéré dans un cylindre fermé. En d'autres termes, bien que les machines à cylindre ouvert ne décrivent pas en réalité de cycle, suivant la définition stricte du mot donnée aun* A,, elles peuvent en vë^lisev fictivement un quelconque. Au point de vue pratique, il est surtout intéressant de traiter la réciproque de cette question, c est-à-dire de déterminer le cycle réel ou fictif de toute machine thermique travaillant dans des conditions données.
Lorsque la machine est à cylindre fermée et par suite que le corps travailleur est tin, le cycle est réel; et sa mise en évidence n'offre aucune difficulté, comme cela se voit au n* 6, pour la machine de Stirling. Mais dans les machines à cylindre ouvert il n'en est plus ainsi. Le
il4 MACHINES A FEU EN GÉNÉRAL. — N* 4^
corps travailleur cesse d'être tin; et son poids varie dans le cours d'une allée et venue du piston. Bien plus, la température peut ne pas être la même dans toute la masse du corps. Cela se rencontre dans les machines à air chaud comportant un régénérateur de chaleur (n° 5^), où les portions de gaz situées de part et d'autre de ce dispositif possèdent des températures différentes, et cependant font partie du corps travailleur puisqu'elles fonctionnent simultanément. — Il en est de même dans les machines à vapeur qui travaillent, pendant la période d'introduction, avec de la vapeur surchauffée; car la température que possède le fluide dans le surchauffeur et le cylindre est différente de celle qu'il possède dans le générateur; et néanmoins, durant ladite période, la masse motrice comprend tout le fluide renfermé aussi bien dans la chaudière et le surchauffeur que dans le cylindre. — D'ailleurs, pour toutes les machines dont il s'agit, lors de la période d'évacuation, la pression de la substance motrice du cylindre est bien égale, au moins sensiblement, à celle du fluide contenu dans le réfrigérant; mais la température des deux substances est d'ordinaire plus ou moins différente, et cependant c'est bien leur ensemble qui travaille durant ladite période. Il est dès lors indispensable, pour élucider le fonctionnement de toute machine à cylindre ouvert^ de ramener les choses au cas d'un corps travailleur un et de température sans cesse uniforme dans toute sa masse, fonctionnant dans une machine à cylindre fermé, dont le cycle réel représente en définitive le cycle fictif de la machine considérée.
Si l'on ne suit pas cette marche, il est impossible de mettre nettement en relief les cycles des machines à feu en général, et, entre autres, d'établir avec une évidence suffisante pourquoi l'emploi de la vapeur surchauffée ne procure pas comme rendement calorifique (n"* 5,) ce qu'il paraît devoir donner au premier abord. Nous verrons (n** A,,) que cela tient à l'imperfection, pendant sa première période, du cycle fictif correspondant au fonctionnement avec cette vapeur.
En tout état de cause, l'assimilation à un cycle du fonctionnement de toute machine thermique à cylindre ouvert, en d'autres termes la détermination du cycle /îca/ correspondant à ce fonctionnement, est en général possible.
Les ouvrages de thermodynamique publiés jusqu'ici ne donnent aucun développement, ni même aucune indication sur l'importante question dont il s'agit. Il n'est pas douteux que cette omission n*ût beaucoup contribué à écarter de leur étude les praticiens, qui, n'y trouvant aucune donnée sur les cycles fictifs des machines réelles,
ne soDt pas en mesure de se rendre compte en quoi la connaissance des cycles en général est utile.
IV^ 4,2 Mise en évideiiee daim tonte maelilne à fen à cylindre onirerC de son eyele HetiP et dn poidu de «nb- •tance motrice formant le corpn travaillenr. — Pour mettre en évidence dans une machine thermique à cylindre ouvert le cycle fictif correspondant à son fonctionnement, il est nécessaire d'examiner les trois cas généraux qu*on est appelé à rencontrer dans les applications. Il faut d'ailleurs ne s'occuper que de ce qui se passe sur une des faces du pistou, en notant que, dans les machines dites à double effets les phénomènes analogues qui se produisent du cdté de la seconde face du piston constituent un cycle d'autant plus identique avec celui relatif à la première face, que la machine est réglée plus semblablement aux deux bouts du cylindre.
Le premier cas concerne toutes les machines fonctionnant avec une vapeur saturée, sèche ou humide, et dans lesquelles l'introduction a lieu dès lors ix température constante. — Le deuxième cas est relatif aux machines fonctionnant avec de la vapeur surchauffée, se produisant en contact avec de la vapeur saturée. — Enfin le troisième cas se rapporte aux machines à air ou à gaz.
Eq examinant en particulier chacun de ces cas, on prouve facilement que ledit cycle fictif est en général représenté par le cycle réel d'une machine à cylindre fermé, consommant là même quantité de chaleur et produisant le même travail, tout en fonctionnant entre les mêmes limites de température. Il faut d'abord remarquer, à cet effet, que dans la machine réelle toute la chaleur dépensée à chaque coup de piston, se trouve exclusivement employée à échauffer et à dilater, avec ou sans changement d'état, le fluide d'alimentation, considéré à la température et à la densité qull possède lors de son entrée dans le générateur ou le réservoir (n* A,,), et dont le poids est évidemment égal à celui du fluide introduit dans le cylindre à chaque coup de piston. Tout le reste de la masse fluide contenu dans ledit générateur ou réservoir, n'est en réalité qu'un stocks qui, une fois le régime de marche établi, a sa quantité de chaleur totale demeurant constante, bien que sa température et sa densité puissent varier, surtout pendant la période d'introduction.
J)ès lors, le corps travûUeur tin de la machine idéale doit en principe avoir pour poids celui du fluide introduit à chaque coup de piston dans le cylindre moteur de la machine réelle; et le volume qu'il occupe à la fin du cycle dans le cylindre fermé, doit être égal au
corps travailleur cesse d'être tin; et son poids varie dans le cours d'une allée et venue du piston. Bien plus, la température peut ne pas être la même dans toute la masse du corps. Cela se rencontre dans les machines à air chaud comportant un régénérateur de chaleur (n°5,), où les portions de gaz situées de part et d'autre de ce dispositif possèdent des températures différentes, et cependant font partie du corps travailleur puisqu'elles fonctionnent simultanément. — Il en est de même dans les machines à vapeur qui travaillent, pendant la période d'introduction, avec de la vapeur surchauffée; car la température que possède le fluide dans le surchauffeur et le cylindre est différente de celle qu'il possède dans le générateur; et néanmoins, durant ladite période, la masse motrice comprend tout le fluide renfermé aussi bien dans la chaudière et le surchauffeur que dans le cylindre. — D'ailleurs, pour toutes les machines dont il s'agit, lors de la période d'évacuation, la pression de la substance motrice du cylindre est bien égale, au moins sensiblement, à celle du fluide contenu dans le réfrigérant; mais la température des deux substances est d'ordinaire plus ou moins différente, et cependant c'est bien leur ensemble qui travaille durant ladite période. Il est dès lors indispensable, pour élucider le fonctionnement de toute machine à cylindre ouvert^ de ramener les choses au cas d'un corps travailleur un et de température sans cesse uniforme dans toute sa masse, fonctionnant dans une machine à cylindre fermé, dont le cycle réel représente en définitive le cycle fictif de la machine considérée.
Si l'on ne suit pas cette marche, il est impossible de mettre nettement en relief les cycles des machines à feu en général, et, entre autres, d'établir avec une évidence suffisante pourquoi l'emploi de la vapeur surchauffée ne procure pas comme rendement calorifique (n"* 5,) ce qu'il paraît devoir donner au premier abord. Nous verrons (n* A,,) que cela tient à l'imperfection, pendant sa première période, du cycle fictif correspondant au fonctionnement avec cette vapeur.
En tout état de cause, Tassimilation à un cycle du fonctionnement de toute machine thermique à cylindre ouvert^ en d'autres termes la détermination du cycle /îca/ correspondant à ce fonctionnement, est en général possible.
Les ouvrages de thermodynamique publiés jusqu'ici ne douiient aucun développement, ni même aucune indication sur l'importante question dont il s'agit. Il n'est pas douteux que cette omission n*ait beaucoup contribué à écarter de leur étude les praticiens, qui, n'y trouvant aucune donnée sur les cycles fictifs des machines réelles,
ne soDt pas en mesure de se rendre compte en quoi la connaissance des cycles en général est utile.
IV^ 4,, Mine en évldeiiee daim toaie macMne à fea à cylindre ouireri de son cycle flctir et du poids de siib- •tance motrice formant le corpn travailleur. — Pour mettre en évidence dans une machine thermique à cylindre ouvert le cycle fictif correspondant à son fonctionnement, il est nécessaire d'examiner les trois cas généraux qu'on est appelé à rencontrer dans les applications. II faut d'ailleurs ne s'occuper que de ce qui se passe sur une des faces du pistou, en notant que, dans les machines dites à double effets les phénomènes analogues qui se produisent du côté de la seconde face du piston constituent un cycle d'autant plus identique avec celui lelatif à la première face, que la machine est réglée plus semblablement aux deux bouts du cylindre.
Le premier cas concerne toutes les machines fonctionnant avec une vapeur saturée, sèche ou humide, et dans lesquelles l'introduction a lieu dès lors à température constante. — Le deuxième cas est relatif aux machines fonctionnant avec de la vapeur surchauffée, se produisant en contact avec de la vapeur saturée. — Enfin le troisième cas se rapporte aux machines à air ou à gaz.
En examinant en particulier chacun de ces cas, on prouve facilement que ledit cycle fictif est en général représenté par le cycle réel d*une machine à cylindre fermé, consommant là même quantité de chaleur et produisant le même travail, tout en fonctionnant entre les mêmes limites de température. Il faut d'abord remarquer, à cet effet, que dans la machine réelle toute la chaleur dépensée à chaque coup de piston, se trouve exclusivement employée à échauffer et à dilater, avec ou sans changement d'état, le fluide d'alimentation, considéré à la température et à la densité qu'il possède lors de son entrée dans le générateur ou le réservoir (n* A,,), et dont le poids est évidemment égal à celui du fluide introduit dans le cylindre à chaque coup de piston. Tout le reste de la masse fluide contenu dans ledit générateur ou réservoir, n'est en réalité qu'un stocks qui, une fois le régime de marche établi, a sa quantité de chaleur totale demeurant constante, bien que sa température et sa densité puissent varier, surtout pendant la période d'introduction.
ï)ès lors, le corps travailleur tin de la machine idéale doit en principe avoir pour poids celui du fluide introduit à chaque coup de piston dans le cylindre moteur de la machine réelle; et le volume qu'il occupe à la fin du cycle dans le cylindre fermé, doit être égal au
volume du poids du fluide d'alimentation considéré à la densité et à la température qu'il possède lors de son entrée dans le générateur ou le réservoir de la machine réelle. — Il importe de noter que la fin et le début du cycle ne sont naturellement qu'une seule et même chose. Mais souvent, eu égard à l'espèce du cycle, cette fin et ce début ne se confondent pas avec le début du mouvement de la machine relatif à une nouvelle évolution ; c'est-à-dire qu'en pareil cas le piston moteur, une fois revenu à son point de départ, ne recommence une nouvelle allée et venue. dans la machine idéale qu'après que la substance motrice a subi un certain échauffement sous volume constant^ de façon à ramener la température et par suite la pression du corps à celle qui correspond au commencement de Tintroduction dans la machine réelle. Il suit de, là que la température du corps travailleur un peut être différente au début du cycle et au début du mouvement ; mais il n'en est pas ainsi pour son volume, qui reste le même entre ces deux débuts. Dans la suite, il demeurera convenu que l'état initial du corps travailleur, s'entend de son volume et de sa température au début du cycle, et non au début du mouvement, si ces deux débuts ne se confondent pas. — On déduit incidemment de ce qui précède que les deux machines doivent avoir même capacité pour le cylindre ; mais la course du piston de la machine à cylindre fermé se trouve surpasser la course du piston de la machine idéale de la quantité correspondant au volume susmentionné de fluide d'alimentatien. Faisons encore la remarque importante que voici : Dans la machine à cylindre fermée le retour du corps travailleur à son état initial s'effectue par le piston moteur lui-même ; et il y a compensation entre le travail résistant consommé par ce retour, et réchauffement qui en résulte pour le corps, et qui est nécessaire à l'accomplissement du cycle. — Dans les machines à cylindre ouvert, il en est de même au fond : car il y a ici une pompe d'alimentation dont le travail engendre pareillement du calorique qui s'incorpore dans la substance motrice alimentée. Toutefois, en pratique, les choses ne se passent pas absolument ainsi, à cause des frottements tant des pièces conductrices de la pompe alimentaire que de son piston, surtout quand cette pompe est puissante, comme dans les machines à air chaud. Cependant, pour ceux de ces frottements qui aont dus au piston même de la pompe, il se produit une certaine compensation par le dégagement de calorique qui en résulte, et dont profite le fluide alimenté. Au surplus, pour toute espèce de ma> chine, le piston moteur lui-même engendre par son frottement une
certaine quantité de chaleur, qui se communique au corps travailleur, et qui, en fait, vient en déduction du calorique à emprunter à la source de chaud pour produire un travail déterminé. — Il est à peine besoin de dire que les développements de calorique dont il s'agît, cessent de pouvoir être considérés comme non nuisibles quand les frottements deviennent assez grands pour nécessiter un refroidissement extérieur des récipients où fonctionnent lesdits pistons, et à fortiori quand ils amènent des grippements. C'est du reste pour prévenir ces deux genres d'effets qu'on a recours au lubrifiage ; car ce procédé offre l'avantage de s'opposer à la détérioration du métal, et de faire absorber, au moins en grande partie, le calorique développé par une substance auxiliaire, qui le communique ensuite au corps travailleur. — Une fois admis les points précédents communs aux trois cas susmentionnés, reprenons et achevons la question sur chacun d'eux. Pour le premier cas, reportons-nous à la fig, 13. Cette figure convient au fonctionnement d'une machine à vapeur ordinaire travaillant avec de la vapeur saturée sèche ayant 6** de pression absolue à sa sortie de la chaudière, et se condensant à la température de &0®. Elle se rapporte d'ailleurs aux deux cas où le fonctionnement aurait lieu suivant un cycle de Carnot bcded'b^ ou suivant un cycle quelconque bcff"^b. Pour plus de généralité, nous nous supposerons présentement dans le second cas.
Le cylindre est ici mis en communication avec le générateur. En outre, le piston part du fond même GG' du cylindre. Enfin, on introduit un volume de fluide GG'C'C, représenté par Oc'. La droite gc est alors l'iso.thermique correspondant à la période d'introduction. Une fois le piston parvenu de GG' en GG', on ferme la communication avec le générateur; le volume de fluide introduit se détend alors depuis CG' jusqu'au bout de course de piston en FF', par exemple, si l'expansion est quelconque, et en DD' si l'expansion correspond à celle du cycle de Gamot. La courbe cf de transformation de volume et de pression pendant la période de détente, est une adiabatique ou une courbe de détente pratique (II et III, n"" A,) , suivant la manière dont s'effectue l'expansion. — Quand le piston est arrivé en FF, on laisse communiquer le cylindre avec le réfrigérant, qui peut être un condenseur ou l'atmosphère; et l'on fait revenir le piston sur ses pas jusqu'en GG'. La ligne de transformation du volume et de la pression relative à cette période forme, sur notre figure, une ligne brisée fr9\ dont la portion ff" est une ligne de volume con-^ stant^ et la portion fg' à la fois une isothermique et une ligne d'é-
Ii8 MACHINES A FEU EN GÉNÉRAL. N* 4|,
Fig. 13. Diagramme représentatif da cycle d'one machine à Ttpeor fonctionnant a?ec de Is Tapear d'ean utnrée sèche à 6*^ de pression ahsolue et avec condensation à 40*| soit suivant nn cyele de Garnot bifdc"bt soit snirant un cycle quelconque beff'^.
Dépense = i''! de Tapenr par coup de piston. — TraTail prodoit dans le cycle de Garoot= 57.833^. Échelle des pressions sa*/* par a/. -* Échelle des Tolnmes = 7"/",5 par m. eue.
gale pression. Maïs cette ligne est susceptible, coaime cela a lieu eu pratique, d'affecter une tout autre forme, eu égard à diverses circonstances bien connues, que nous rappelons ci-après, et dont il est loisible de supposer l'existence sur la machine idéale. — Après cette évolution du piston, on remet le cylindre en communication avec le générateur; et les choses se reproduisent comme ci -dessus sur la face arrière du piston.
Pendant que ces diverses opérations s'effectuent, la pompe alimentaire aspire, à Tétat complètement liquide, dans le réfrigérant ou dans un réservoir à mêmes température et pression que celui-ci, une quantité de substance motrice égale à celle qui est sortie de ce dernier pour se rendre au cylindre, et l'envoie au générateur. Sous l'action du refoulement, cette quantité pénètre dans le générateur aune densité et à une température un peu différentes de celles qu'elle possède au réfrigérant.
11 est bien évident que dans le fonctionnement que nous venons d'expliquer, il n'y a pas de cycle suivant la signification stricte du mot(n''&J. Car pendant la période d'admission, la masse de substance motrice est composée de tout le fluide contenu depuis le fond de la chaudière jusqu'au piston ; pendant la période de détente, elle ne comprend plus que la quantité de fluide introduit; pendant l'évacuation, elle est formée de tout le fluide renfermé tant dans le cylindre que dans le réfrigérant; enfln, pendant la période de refoulement, elle ne correspond plus qu'à un poids égal à celui de ladite
MACHINES A FEU EN GÉNÉRAL. — N* 4i, M9
quantité introduite, sans que ce soit d'ailleura cette quantité ellemême. En un mot le corps travailleur est variable non-seulement dans sa masse, mais encore dans V individualité de ses parties.
Mais remarquons que, eu égard à la loi des tensions des vapeurs saturées (n» 7J, la pression pendant les périodes d'admission et d'évacuation est totalement indépendante de la masse du fluide considérée. Au contraire, pendant la période de détente, tout dépend (III, n' âj) du poids de vapeur introduit, de son degré d'humidité et de l'action calorifique des parois du cylindre (n* 8J. On peut dès lors supposer que les trois phases dont nous venons de parler ont été accomplies par ledit poids de vapeur dans un cylindre fermé. De son côté, la période d'alimentation n'existe pas ici dans la machine idéale, puisque la phase de contraction dure jusqu'au retour du piston moteur à son point de départ BB' propre à cette machine. Mais nous montrons plus bas, à propos des diagrammes, que dans la machine réelle cette période se trouve en fait annulée dans ses effets par une circonstance concernant l'obligation de faire entrer^ à chaque coup de piston, la quantité voulue de vapeur dans le cylindre, circonstance d'où il résulte du reste, conformément à une des remarques générales du commencement de cet article, que le point de départ du piston de la machine réelle est GG', au lieu de BB' qui convient à la machine idéale. — Da'près tout cela, et suivant l'énoncé général ci-dessus, les choses se passent, particulièrement au point de vue du travail produit, comme si la machine réelle était à cylindre fermée et fonctionnait entre les mêmes limites de température, avec même dépense de chaleur à la chaudière, égale détente, condensation semblable, et en outre même intervention calorifique des parois du cylindre, non-seulement du reste pendant la détente, mais encore pendant les autres périodes du cycle, pour lesquelles, au surplus, cette intervention peut être négative ou positive. Le corps travailleur un relatif à la machine idéale a alors pour poids, ainsi qu'il a été dit au commencement de cet article, celui de tout le fluide introduit dans le cylindre; et son volume GBB'G' à la fin ainsi qu'au début du cycle, et qui est représenté par 06\ s'obtient par suite en posant :
^ , densité du fluide à son entrée au générateur
" densité coristante du fluide pendant rintroduction*
Notons en passant que Vexigutlè dudit volume 06' non-seulement d'une manière absolue, mais encore par rapport au volume de même espèce de la fig^ 9, s'explique parce qu'il représente la quantité de liquide dont la vaporisation à 6** donne le volume Oc' de vapeur sa-
turée sèche* Il a même été très-exagéré sur la figure; car pour
l'eau, la table I de la fin du tome indique que le rapport ^ = ^rr^.
En résumé, le cycle réel décrit par la machine à cylindre fermé devient le cycle fictif propre à représenter le fonctionnement de la machine à cylindre ouvert. Leur diagramme représentatif commun est bcff'^b^ dont le contour est formé des lignes de transformation de volume et de pression susmentionnées, et de la droite ^6, qui est une ligne de volume constant. Seulement, pour la machine réelle, ce diagramme résulte delà différence entre Taire gcff"g' relative au travail effectué sm* la face arrière du piston dans son allée et son retour, et Taire ^bgg^ figurant le. travail de la pompe alimentaire, cette aire étant d'ailleurs ramenée à Thypothèse d'un piston alimentaire de même section que le piston moteur. Ce dernier travail consiste dans le refoulement du liquide d'alimentation à Tintérieur du générateur, après aspiration au condenseur. Gomme dans cette aspiration, le piston de la pompe est poussé par la pression qui existe au condenseur, il se produit un travail positif Ob'Pg\ qui doit être retranché du travail Ob'bg dû au refoulement seul ; et il reste bien ^gçf pour le travail définitif concernant l'alimentation. A cause de la compression que le fluide en général doit éprouver sur lui-même pour atteindre une pression égale à celle du générateur, la dernière aire susmentionnée ne serait pas, rigoureusement parlant, un rectangle, mais bien une surface analogue à celle représentée en ec"bg^ qui correspond à une alimentation effectuée avec un mélange d'eau et de vapeur. Seulement, lorsque le fluide d'alimentation est entièrement liquide, comme dans notre exemple, la différence est tout à fait négligeable, à cause de l'incompressibilité presque absolue des liquides. — Dans tous les cas, le refoulement dans le générateur de la couche de liquide ^g' donne naissance à une certaine quantité de calorique, correspondant au travail b'bgO nécessité par cette opération. Cette quantité de calorique se trouve absorbée par un ti-avail égal à celui que nous venons de mentionner, et dû au fait suivant : le fluide d'alimentation, en se vaporisant dans le générateur, a son volume augmenté d'une quantité représentée par 6'c', qui s'introduit d'elle-même dans le cylindre moteur par la vaporisation. Mais il reste à faire rentrer dans ce récipient la partie vaporisée qui occupe le volume 06' du fluide d'alimentation. Or, ceci exige bien un travail égal à celui dont il s* agit, — Notons encore, afin de ne rien négliger, que le petit travail d'aspiration 06'^^' se trouve, lui aussi, compensé.
comme travail positif et comme chaleur absorbée, par le travail de refoulement b'^g'O du grand piston et par la chaleur qu'engendre ce refoulement. — Les remarques précédentes sur les deux travaux b'bgO et Ob'^g' justifient bien la nullité» annoncée plus haut, des effets concernant la période d'alimentation de la machine réelle considérée.
Par ailleurs, à chaque nouvelle évolution, le piston de la machine à cylindre fermé ne doit se mettre à marcher que quand le liquide a atteint la même température que l'eau dans la chaudière de la machine à cylindre ouvert; autrement dit, le début du cycle ne se confond pas ici avec le début du mouvement. — Remarquons encore que, du moment que la quantité de chaleur empruntée à la source de chaud d'une part et le travail dynamométrique de l'autre, sont les mêmes dans la première machine que dans la seconde, la quantité de chaleur absorbée par la source de froid se trouve pareillement la même dans les deux cas, en vertu du principe de l'équivalence.
Afin de ne pas compliquer la question, nous avons tacitement laissé de côté, dans ce qui. précède, le rôle des espaces neutres^ celui des avances à t évacuation et à l* introduction y et enfin celui de la compression, — Pour tenir compte des espaces neutres, il suffit de reculer le fond GG' du cylindre sur la gauche d'une quantité tellei qu'il en résulte un volume égal à celui de ces espaces entre la nouvelle position du fond et la position de départ GG', demeurée la même, du piston de la machine réelle. Le cycle fictif de cette machine ne cesse pas de se confondre avec celui de la machine à cylindre fermé. Seulement la masse du corps travailleur se trouve accrue de la quantité de vapeur d'introduction afférente au recul du fond du cylindre. — En ce qui concerne l'avance à l'évacuation, sa considération n'introduit aucun changement; car cela revient à faire en sorte que dans la machine idéale, comme dans la machine réelle, le refroidissement du corps travailleur commence avant le bout de course du piston. II en est de même pour la compression et l'avance à l'introduction; car on peut supposer que, dans la machine idéale, ces deux phénomènes soient remplacés par une compression unique du fluide .moteur par le piston à fin de course, cette compression étant conduite de façon à représenter le même travail négatif que dans la machine réelle. On conçoit d'ailleurs que le calorique développé par le refoulement se trouve le même dans les deux cas, et détermine une égale défalcation à la quantité de chaleur que nécessite par coup de piston réchauffement de la substance motrice.
Il reste à dire un mot sur la manière dont on doit tenir compte, pour le cycle fictifs des chutes de pression de la chaudière au cylindre
et decelui-ci au réfrigérant, ainsi que des fuites de fluide et des rentrées d'air, dans la machine réelle. — Pour éliminer Tinfluence desdites chutes, il suffit de regarder comme températures extrêmes de fonctionnement celles qui existent dans le cylindre même de cette machine. — En ce qui concerne les fuites de vapeur et les rentrées d'air, comme le corps travailleur de la machine idéale ne doit pas varier de masse, leur effet peut être remplacé par un refroidissement extérieur dans le premier cas, et par une élévation de la température inférieure de fonctionnement dans le second cas.
Les diverses circonstances précédentes, ainsi que celle signalée plus haut de Tinterveution calorifique, positive ou négative, des parois du cylindre, qui s'imposent tnademment dans le fonctionnement d'une machine à vapeur, se manifestent pareillement, en tout ou en partie, dans les autres machines à feu. ~ Afin de ne plus avoir à revenir sur ce sujet, nous dirons dès à présent que, pour le cycle fictif de ces dernières machines, l'influence desdites circonstances s'introduit d'une manière analogue à celle que nous avons indiquée ici.
— Le second cas cité plus haut, qu'il est nécessaire d'étudier pour la mise en évidence des cycles fictifs des machines réelles, est celui des machines fonctionnant avec de la vapeur surchauffée au sortir de la chaudière, et où, en outre, cette surchauffe est maintenue dans le cylindre, grâce à une calorification extérieure énergique de ce récipient, prévenant l'action condensante de ses parois à chaque introduction (n"" 8,) , sans quoi la machine fonctionnerait en définitive avec vapeur saturée. — Le cas dont il s'agit ici rentre presque eu entier dans le précédent. Il n'y a des différences que pour la période d'introduction ; et elles portent sur les points suivants :
1** Le fluide est introduit dans le cylindre de la machine réelle à pression constante. Néanmoins, eu égard à la grande capacité du réservoir où la surchauffe s'opère en général, la température de la vapeur dans le cylindre demeure sensiblement constante.
2*" Le corps un de la machine idéale a bien, comme dans le premier cas, son poids égal à celui du fluide introduit. Il doit aussi être considéré à la fin du cycle dans l'état où il se trouve lors de son retour dans la chaudière par l'alimentation. Mais, sous l'action d'une quantité de chaleur égale à celle dépensée dans la machine réelle, il se surchauffe après s'être vaporisé en entier. De cette dernière circonstance, il résulte que le corps tin travaille à température variabUy en même temps que son chauffage est conduit de façon que la pression du fluide demeure constante. D'ailleurs le piston de la machine idéale ne doit repartir que quand, sous l'influence du chauf-
Machines a fëu en général. — n* 4^, ids
fage, la pression du fluide a atteint le même point qu'au début du mouvement de la machine réelle.
D'après ce que nous venons de dire, dans le cycle fictif des machines à vapeur surchauffée, la ligne de transformation frc, fig, 13, du volume et de la pression du corps travailleur concernant la première période du cycle, est uns ligne d'égale pression; mais cette ligne n'est isothermique que sur la longueur qui correspond à la vaporisation dudit corps. Sur le reste de son parcours, chaque point correspond à une température différente, qui va en augmentant jusqu'à devenir égale à la température sensiblement constante de la période d'introduction dans la machine réelle. On conçoit tout de suite d'après cela qu'avec la vapeur surchauffée, si le cycle est plus avantageux au point de vue de la limite supérieure de température, il est au contraire désavantageux sous le rapport de son espèce. Il s'ensuit que, somme toute, l'emploi de cette vapeur donne peu ou point de bénéfice, y compris même les avantages d'ordre physique inhérents à son état (n* 9,).
— Le troisième cas susmentionné, qu'il est besoin de considérer pour justifier l'énoncé général du commencement dé cet article, est celui des machines à cylindre ouvert où le fluide moteur est un gaz. Pour expliquer la solution qui convient à ce cas, nous pourrions nous reporter à une machine à air chaud travaillant de la même manière qu'une machine à vapeur. 11 suffirait alors de suivre sur la fig. 15 ci-après les explications concernant le premier cas, sauf toutefois en ce qui concerne l'alimentation, pour laquelle il faudrait substituer Taire ebgg' de la fig. 15 à l'aire ^bgg' de la fig. 13. Mais il vaut mieux, pour nous rapprocher davantage de ce qui se rencontre dans les applications, considérer le cas d'une machine à air chaud, fonctionnant dans le genre du premier type de machine d'Ericcson (n'6,), avec une pression bien plus élevée toutefois, genre où il existe un réservoir de substance motrice, et où le cylindre sert en même temps de générateur.
Considérons le fonctionnement une fois le régime de marche établi, le piston étant alors à bout de course au fond du cylindre en 0, fig. 14, on introduit, à la pression constante Og = ?•• absolues dans notre exemple, un volume Oc' emprunté au réservoir. Nous supposerons la capacité de ce récipient égale à O'O.
Quant à la température du fluide qu'il renferme, elle varie pendant l'admission. Elle possède d'ailleurs, au début de celle-ci, une valeur s'écartant plus ou moins de celle de l'atmosphère suivant le rapport
Fig. 14. ~ Diagramme représentatif bcdeb da cycU
d'uDd machine à air chand,
fonctionnant suivant un cycle différent de celui de Gamot.
Dépense = i^'^^Z d'air par coup de piston. — Travail produit
= 57.833''". — Échelle des pressions = 6"/" par at.j —
Échelle des volumes = 7'*/'",5 par m. cuà.
de ladite capacité au volunae du cylindre, attendu que de ce rapport dépend la masse d'air qui reste dans le réservoir à la tenapérature qui y existe à la fin de Tadmission, et qu'à cette masse vient s'ajouter, à chaque coup de piston, un même poids d'air d'alimentation. Nous admettrons en outre que la température en question n'est pas influençable par le contact de l'air extérieur avec les parois du récipient, grâce à un système convenable d'enveloppes.
Pendant toute la période qui nous occupe, la pression du gaz est maintenue constante à l'aide de calorique emprunté au foyer ou au régénérateur de chaleur (n» 5 J, si Ton suppose ce dispositif appliqué
à la machine. On a ainsi la ligne gc d'égale pression^ pour la ligne de transformation du volume et de la pression. — Le piston étant parvenu en c\ on ferme la communication du cylindre avec le réservoir ; et on laisse le volume d'air emprisonné Oc' se détendre isothermiquement, en l'échauffant en conséquence.
Cette détente s'effectue dans notre exemple à la température de 410% qui est celle de la masse gazeuse à la fin de l'admission. Elle se prolonge jusqu'à ce que la pression tombe à !■', auquel instant le piston est parvenu en d. Pendant cette période, la courbe de transformation du volume et de la pression est V isothermique cd. — Une fois la détente terminée, on met le cylindre en communication avec l'atmosphère, que nous supposerons à 10° de température; et le piston revient sur ses pas jusqu'en 0. En même temps, le gaz chaud renfermé dans le cylindre, s'échappe en plein air à la pression constante de !■*, en traversant le régénérateur, s'il y en a un, et alors en l'échauffant ; et dans tous les cas, il donne lieu à la ligne dg' d'égale pression. — Pendant les opérations précédentes, une pompe alimentaire aspire de l'extérieur un poids d'air égal à celui qui s'est échappé; et, par suite du contact de son pourtour avec l'atmosphère, elle refoule ce poids isothermiqiLement à la température de celle-ci, soit à 10^ dans notre exemple, dans le
réservoir, et y ramène l'air à la même densité et à la même température qu'au début.
Ici le poids de substance motrice travaillant pendant la période d'admission est égal à celui de toute la masse d'air comprise depuis le fond du réservoir jusqu'au piston. 11 représente à la fin de l'admission un volume d'air égal à O'c', et ayant une pression de 7'' et une température variable dans sa masse, la portion de celle-ci entrée dans le cylindre étant à 410% tandis que celle restée dans le réservoir est plus froide, puisqu'elle n'est réchauffée que par son contact avec ladite portion. — Pendant la période de détente, le poids de la substance motrice travaillant n'est égal qu'à celui de la masse introduite. — Pendant la période d'évacuation, la substance motrice travaillant est formée: !•* de. la portion d'air renfermée dans le cylindre, et qui possède 410* au début de l'évacuation et !•' de pression pendant toute cette période; 2^» de l'atmosphère, soit d'une quantité indéfinie d'air à la pression de 1"' et à la température de 10«. — Enfin, pendant la période d'alimentation, la quantité de substance motrice refoulée au réservoir, est égale à celle qui a pénétré dans le cylindre pendant l'introduction.
Donc la machine à air chaud et avec cylindre ouvert qui nous occupe, ne décrit pas, à proprement parier, un cycle. — Pour trouver le q/cle fictif qui s'approprie à son fonctionnement, commençons par tracer le diagramme représentatif du travail produit pendant le fonctionnement. Les pressions successives qui ont agi siu* la face considérée du piston pendant son allée et sa venue, ont évidemment produit un travail qui a pour diagramme gcdg\ Mais le travail définitif nécessité par la pompe alimentaire pour introduire isothermiquemenl dans le générateur la quantité de gaz qui en est sortie, est figuré par la surface ebgg\ ramenée d'ailleurs à l'hypothèse d'un piston alimentaire de même section que le piston moteur. Pour s'en rendre compte, il suffit de remarquer que, pendant l'aspiration de la pompe, il y a un travail positif Oe'eg' dû à la pression de l'air aspiré contre le piston de la pompe, et que ce travail doit être défalqué du travail total de refoulement efebgO. Dans tous les cas, cette dernière surface est composée de deux parties : la première e'ebb^ où eb est une isothermique, correspond au refoulement du gaz sur lui-même dans le corps de pompe, jusqu'à ce qu'il ait atteint la pression b'b; et la seconde partie, b'bgO représente le travail nécessaire pour faire pénétrer le gaz dans le réservoir, où la pression est évidemment restée égale à 6'6, et pour y ramener l'air à la même densité qu'au commencement de la
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course du piston. Cette dernière opération consiste en un transport de la masse gazeuse accompagné d'une compression dans le réservoir. Elle est exactement compensée, comme chaleur produite, parle calorique qu'absorbe la dilatation dans le réservoir qui accompagne la partie Ob' de l'introduction au cylindre moteur; et, comme travail négatif, par le travail positif dû à cette même dilatation. — Pour être tout à fait rigoureux, il importe d'ajouter que la portion de ligne bg correspondant tant à ladite opération qu'à la fraction 06' de la période d'introduction, n'est sensiblement une ligne droite que lorsque le volume 00 du réservoir est très-grand par rapport au volume 06'. Sinon, ce serait une courbe; et ladite fraction de la période d'introduction n'aurait plus lieu à pression constante. — Enfin , pour ne rien négliger, nous noterons encore que le petit travail d'aspiration Og'^' de la pompe alimentaire se trouve, lui aussi, compensé, commetravail positif et comme chaleur absorbée, par le travail de refoulement b'Pg'O du grand piston et par le calorique que développe ce refoulement. — Les remarques précédentes sur les deux travaux b'bgO et OPff'6' nous serviront dans un instant.
En tout état de cause, nous allons prouver que les choses se passent, particulièrement au point de vue du travail produit, comme dans une machine à cylindre fermé, dans laquelle, conformément au commencement de cet article, on prendrait pour corps travailleur un le poids de substance motrice introduite dans le cylindre, et où, en outre, la quantité de chaleur dépensée ainsi que les températures extrêmes de fonctionnement, seraient les mêmes que dans la machine à cylindre ouvert.
Le volume occupé par le corps travailleur un au début du cycle, sera d'ailleurs celui dudit poids considéré à la densité et à la température qu'il possède lors de son retour au réservoir par le refoulement de la pompe alimeniaire de la machine réelle. — Il sera représenté sur notre figure par :
densité du fluide au point c 06' = Oc' X ^^i^é à la fin de V alimentation
Comme il s'agit d'une même masse de gaz et que les pressions sont les mêmes, la loi de Gay-Lussac, rappelée en II, n- 3,, donne évidemment ici, en remplaçant les volumes par l'inverse des densités, et en se rappelant les hypothèses numériques où nous sommes placés :
OM- Oc'x-?^?^±^ = OC x?|2 = oc'x o,4i.
Dès lors, pour établir la démonstration annoncée, imaginons que notre corps un se dilate à la pression constante 6'6 en passant, d'une
part, du volume 06' au volume Oc', et, d'autre part, de la température 10* qu'il possède, dans la machine idéale, lors de la position V du piston, à la température de AlO*" qui convient à la position c\ La ligne de transformation relative à cette période sera la ligne d'égale pression bc. D'après le commencement de cet article, la quantité de chaleur nécessaire à cette opération se trouvera la même que pour la machine à cylindre ouvert Cette quantité de chaleur est d'ailleurs empruntée au foyer et au régénérateur, s'il y en a un, exactement de la même manière que dans ladite machine. — Pendant la période de détente, le poids de substance motrice et les conditions de fonctionnement de la machine idéale se confondent exactement avec le poids et les conditions propres à la machine réelle. 11 en est de même pour la période de refoulement correspondant à l'alimentation, eu égard en particulier aux deux remarques faites ci-dessus sur la nullité d'influence des travaux b'bgO et Ob'^g' propres à cette dernière machine. — Mais il cesse d'y avoir identité pendant la période du cycle fictif qui correspond à l'évacuation de la machine réelle. Le corps travailleur tin de la machine idéale doit se refroidir à pression constante, en passant delà température de AlO'', qui correspond au point d du diagramme, à la température lO"" de l'atmosphère, qui correspond ici au point e. Pour obtenir ce dernier point, remarquons que d'après la formule (7) de II, n* 3j, on a évidemment : l**xOd'=cons(''x(278*+ 410»); et !•' X Oe' = consl" X (27,V + 10*) . D'oùl'on tire :
Oe' = Od'x|||=Oi'xO,4t.
Tout cela compris, le diagramme représentatif du cycle décrit par le corps travailleur un de la machine idéale, est évidemment bedeb. Il se confond bien avec le diagramme représentatif du travail dynamométrique de la machine réelle, défalcation faite du travail consommé par l'alimentation ; car ce dernier diagramme est égal à gedg' — ebgg\ d'après ce qui a été dît plus haut.
Par ailleurs, comme dans la machine réelle, on expulse du cylindre à chaque coup de piston toute la substance motrice, tandis que le corps travailleur ne sort pas de ce récipient dans la machine idéale, la course du piston est Od! dans la première machine, tandis qu'elle n'est que 6'd' dans la seconde, où le corps travailleur occupe justement le volume 06' au début du cycle. Dans la machine idéale, le piston peut ici commencer à remarcher aussitôt le cycle terminé ; car l'air à la fin du cycle se trouvant à la pression b'b n'a pas besoin d'être cbaufTé pour atteindre la pression convenant au point 6' de
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l'introduction dans la machine réelle : autrement dit, le début du cycle et le début du mouvement coïncident ici.
En résumé, la machine à cylindre fermé produira le même travail que la machine à cylindre ouvert^ tout en consommant la même quantité de chaleur, et en fonctionnant entre les mêmes limites de température. Son cycle est donc bien le cycle fictif de la machine réelle.
Enfln, de ce que la quantité de chaleur consommée d'une partiel le travail produit d'autre part, sont respectivement les mêmes dans les deux machines, il résulte du principe de l'équivalence que la quantité de chaleur cédée à la source de froid est pareillement la même dans les deux cas.
IV° 4j3 Comparaison dm dla^raniiHie représentatif do •yole de tonte maehine à. fen avee la eonrbe d*indicatenr y relevée. Forme de ee diagramme et TOlnme do eyllndre, snlvant le poids et la nature dn corps travailleur. — Le diagramme qu'on relève avec l'indicateur de pression à une des extrémités du cylindre d'une machine quelconque, représente le travail elTectué par les pressions successives que la substance motrice exerce sur la face du piston située du côté de l'extrémité considérée pendant une allée et venue de cet organe. Si la machine est à simple effet, le travail dont il s'agil représente toute la puissance de la machine relative à un tour; car la pression supportée par la seconde face du piston demeure la même pendant toute la période en question, ce qui, soit dit en passant, correspond à un diagramme de surface nulle, représenté par une simple droite égale à la longueur de la course du piston.
Dans les machines à double effet, la puissance totale par tour s'obtient par l'addition des deux diagrammes relatifs aux deux faces du piston. — Le travail effectif pour Yallé^ du piston est égal à la moitié de tout le résultat relevé, si les choses se passent exactement de la même manière sur les deux faces du piston à chaque tour. Sinon, il faut combiner l'aire comprise entre la ligne de pression zéro et la portion, se rapportant à ladite altée^ de la courbe relevée en arrière du piston, avec l'aire comprise entre la même ligne et la portion, pareillement relative à cette allée, de la courbe relevée en avant du pis* ton. On opère d'une manière analogue pour obtenir le travail effectif concernant le retour du piston.
Les explications précédentes sur les courbes d'indicateur, sont exactement applicables aux diagrammes représentatifs des cycles (n""* Aiietis) correspondant au fonctionnement des machines tber-
MACHINES A FEU EN GÉNÉRAL. — N* 4^, ISIf
miques. — Dans les machines à cylindre fermée ces diagrammes se confondent entièrement avec les courbes d'indicateur concernant une même face du piston. — Mais dans les machines à cylindre ouvert^ le cycle est fictif. De plus, sauf les cas particuliers mentionnés ciaprès, l'alimentation s'effectue par une pompe spéciale ; et alors les choses se ramènent (n* h^^) au cas où la substance motrice ferait retour à son état de début du cycle par le piston même de la machine, au lieu de le faire à l'aide d'une pompe alimentaire. Le diagramme représentatif du cycle et la courbe d'indicateur diffèrent ici de l'aire représentant, et comme forme et comme étendue, le travail de ladite pompe. D'ailleurs, comme nous en avons prévenu plusieurs fois au n*" A,,, cette aire doit, en principe, être préalablement, transformée, en étant ramenée à l'hypothèse d'un piston alimentaire de même section que le piston moteur.
Ce qui précède étant compris, il est aisé de voir, en se reportant aun* 4^,, que la courbe d'indicateur aurait pour contour gcffg^g^ pour la machine à vapeur de cycle quelconque relative à la fig. 13, et gcdgfg^ pour la machine à air chaud se rapportant à la fig. 14. De son c6té, le diagramme représentatif du cycle fictif de ces machines est bcff"^b pour la première, et bcdéb pour la seconde. Les surfaces gb^\ fig. 13, et gbeg\ fig. lA, qui représentent les diiierences entre chaque diagramme en question et la courbe d'indicateur correspondante, ne sont autres que les aires figuratives du travail consommé par l'alimentation. D'ailleurs, d'après ce que nous avons dit au n"" A,,, il n'y pas à se préoccuper de l'intervention calorifique, positive ou négative, des parois du cylindre, pas plus que des espaces neutres, de la compression, des avances à l'évacuation et à Fintroducr tion, des chutes de pression de la chaudière au cylindre et du cylmdre au réfrigérant, et enfin des fuites de fluides et de rentrées d'air; car toutes ces circonstances influencent d'une manière identique, dans toute machine à feu, la courbe d'indicateur et le diagramme représentatif du cylindre.
Il peut exister des machines à cylindre ouvert où l'alimentation s'effectue par le piston moteur lui-même, comme cela se voit dans le 2* type de machines à air chaud d'Ericcson (n"" 6J et dans les ma-^ chines à gaz (n** 6^,). En pareille conjoncture, le diagramme du cycle et la courbe d'indicateur ont, sinon tout leur contour, au moins leur aire identique, ou à très-peu près.
Dans tous les cas, pour avoir le diagramme représentatif du cycle des machines où il n'en est pas ainsi, il faut le déduire de
la combinaison de la courbe relevée à l'indicateur sur le cylindre de la machine, avec celle relevée sur la pompe alimentaire, transformée d'ailleurs comme il vient d'être indiqué. — Les circonstances du fonctionnement réel d'une machine sont trop complexes pour qu'on puisse se passer de courbes d'indicateur, en appréciant ces circonstances à priori^ et en en tenant compte dans le tracé théorique des courbes de transformation de volume et de pression du corps travailleur relatif à la machine idéale qui fournit le cycle fictif correspondant audit fonctionnement.
Il est intéressant d'ajouter aux explications précédentes que l'emploi des régénérateurs de chaleur (n"" 5,) n'a aucune influence sur la forme du diagramme représentatif d'un cycle, pas plus du reste que la nature des sources de chaud ou de froid dont l'action détermine l'accomplissement du cycle.
— Le diagramme représentatif du cycle de toute machine à feu. figure en principe la production, pour une dépense déterminée de chaleur, d'un travail dynamométrique par l'intermédiaire d'une masse donnée de substance motrice, qui, partant d'un certain état primitif, est ramenée exactement à cet état, après avoir effectué ce travail.
Il importe de remarquer que ledit diagramme seul ne suffirait pas pour faire apprécier la valeur réelle du cycle. Il faut y joindre la quantité de chaleur dépensée, ou mieux le rendement calorifique (n"" 5J; car l'intervention calorifique, positive ou négative, des parois du cylindre, ainsi que les fuites de fluide et les rentrées d'air, n'influent que modérément sur la forme de ce diagramme, à moins que ces circonstances ne prennent des proportions excessives. Au surplus, cette influence ne se manifeste que sur les portions de courbe concernant la détente et l'évacuation ; elle offre même parfois la particularité de procurer (n"" 7,) un aspect avantageux conune surface à la courbe d'indicateur, et par suite au diagramme figuratif du cycle, bien que le rendement calorifique soit mauvais. Donc, en résumé, ce diagramme n'accuse principalement que la valeur apparente ou proprement dite du cycle; et il peut exister, du fait des circonstances en question, une imperfection dissimulée souvent considérable, dont on ne saurait être averti que par la consommation de calorique. — Quant à la dépense de travail occasionnée par l'entretien de la source de froid (n"" ôj , elle est à considérer pour le rendement industriel (n* 5 J . Mais une fois la limite inférieure de température arrêtée d'après cette dépense, celle-ci n'a pas lieu d'être prise en considération pour la question qui nous occupe.
Pour une dépense de chaleur et un travail donnés par coup de piston, le volume du cylindre dépend évidemment de la forme du diagramme qui nous occupe. Or Taire de ce diagramme est égale au produit de sa longueur dans le sens des x par son épaisseur moyenne, c'est-à-dire par la moyenne des portions d'ordonnées que son contour intercepte. Gomme, dans notre hypothèse, ladite aire doit conserver une valeur constante, et que la longueur en question représente le volume du cylindre, plus cette longueur a d'étendue, plus le volume est grand.
Pour les machines à air, le volume de la pompe alimentaire dépend aussi de la forme du diagramme représentatif du cycle. Car, comme on le voit en fig. 14, ce volume est figuré par l'abscisse 0«' du point e du diagramme. — Pour les machines à vapeur, il en serait de même si le fluide d'alimentation se composait, comme dans le cycle de Garnot (n* 47)1 de vapeur plus ou moins humide, au lieu de ne comprendre que de l'eau, ainsi que cela a lieu en pratique.
— A son tour, la forme du diagramme, pour une dépense de chaleur et un travail donnés par coup de piston, relève évidemment de Tespèce du cycle, et, à cycle de même espèce, des températures extrêmes de fonctionnement. Mais, de plus, elle varie avec le poids et la nature du corps travailleur décrivant le cycle. Gela tient à ce que l'espèce des lignes de transformation est soumise (n*" A,) à ces deux éléments.
Ainsi, substituons, dans une machine à vapeur, de la vapeur humide à la vapeur sèche ; et supposons que l'on fasse expressément abstraction des refroidissements d'ordre physique (n"" 8^) inhérents à l^eau en suspension dans la vapeur. Admettons d'ailleurs que les températures demeurent les mêmes à la chaudière et au condenseur. En conservant le même degré d'introduction, le poids du corps tra* vallleur se trouvera augmenté, ainsi que la dépense de chaleur. Il n'y aura rien de changé pour ce qui concerne la période d'introduction. Mais pour la période de détente, il s'ensuivra incidemment que, d'après II du n"" i,, la ligne de transformation de volume et de pression cf^ fig. 13, s'écartera davantage de l'axe des x. Il faudra donc, pour conserver au diagramme la même aire , et à la dépense de calorique la même valeur, diminuer le volume de fluide introduit, et en principe restreindre la capacité totale du cylindre. Toutefois^ nous verrons au n"" 15, que tant que la proportion d'eau entraînée avec la vapeur ne dépasse pas 30 p. 100, et que la détente est moindre que 5 à 6 fois le volume de fluide introduit, à igaliii de chaleur dépensée et de travail produit par coup de piston^ le volume
du cylindre demeure sensiblement le même avec la vapeur humide qu'avec la vapeur sèche, au moins dans l'hypothèse expresse d'imperméabilité à la chaleur des parois du cylindre, l'introduction étant du reste un peu diminuée avec le degré d'humidité de la vapeur. Au delà des limites ci-dessus d'aquosité et d'expansion, ledit volume diminue, en même temps que le degré d'humidité croit. Il est intéressant de remarquer qu'en fait le rendement ealorifiqîAe (n« 5,) est présentement le même pour des cycles accomplis entre les mêmes limites de température par de la vapeur à divers états d'humidité. Il y a donc ici de ce chef une certaine ressemblance avec ce qui a lieu (n"" A J quand il s'agit de cycles de Camot Seulement alors la constance de rendement, qui est d'ailleurs bien plus générale, est tout à fait rigoureuse, tandis que dans Tétat actuel elle n'est qu'approchée. — En tout état de cause, avec les vapeurs le poids de substance motrice propre à chaque cas, est égal au poids que la quantité de chaleur dépensée est capable (n* 7^) de faire passer de ,/ê
l'état relatif à la fm de ralimentation à Vétat correspondant à toute la durée de l'introduction dans le cylindre, s'il s'agit de vapeur saturée, et à la (in de cette période, s'il s'agit de vapeur surchauffée.
En ce qui concerne les gaz, il est aisé de voir qu'à mesure qu'on augmente le poids du corps travailleur, le diagramme devient moins haut et plus long, toujours pour une dépense de chaleur et un travail donnés par coup de piston et un fonctionnement entré les mêmes limites de température. Le volume du cylindre et l'étendue de la détente croissent alors en proportion. La pompe alimentaire devrait pareillement être agrandie. — De son côté, le poids de fluide propre à chaque cas est égal au poids de gaz d'alimentation que la quantité de chaleur dépensée est capable de faire passer de l'état qu'il possède à la fm de l'alimentation à l'état correspondant à la fm de l'introduction dans le cylindre.
— Il nous reste à examiner l'influence de la nature du corps travailleur sur les diagrammes représentatifs des cycles de même espèce et décrits entre les mêmes limites de température, toujours dans l'hypothèse d'une dépense de chaleur et d'un travail donnés par un coup de piston.
Pour les vapeurs saturées, à égal degré d* humidité, l'étendue du diagramme crott en sens inverse de leurs densités relatives à une même température ; et l'épaisseur moyenne du diagramme, entendue comme ci-dessus, augmente avec la volatilité du liquide générateur, c'est-à-dire avec l'élévation de la pression des vapeurs, encore pour une môme température. D'après cela, l'emploi de l'éther par exemple (n** 6, et 9 et 6J permettrait de se seiTir d'un cylindre plus petit qu'avec de la vapeur d'eau. Mais aussi la pression maximum par centimètre carré y serait beaucoup plus élevée. — Par ailleurs, la quantité de chaleur dépensée permet de calculer le poids de fluide propre à chaque cas formant le corps travailleur.
Pour les gaz, l'étendue du diagramme représentatif du cycle croit en raison inverse de leurs densités; et si on les compare aux vapeurs saturées, cette étendue augmente dans des proportions considérables.
— Si Ton a bien compris ce qui précède, pour produire un travail donné par coup de piston, le volume du cylindre peut varier et même considérablement, d'abord suivant le poids et la nature du corps travailleur, puis avec l'espèce du cycle, et enfin avec les limites des températures de fonctionnement. Si, de son côté, la quantité de chaleur dépensée ne reste pas la même, il en résulte une nouvelle cause de modification du volume du cylindre, qui
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de plus fait changer le rendement calorifique (n"" 5,) de la machine.
Afin de corroborer ces considérations par des exemples propres à frapper l'esprit du lecteur, nous avons dessiné en fig. 13, li et 15 es diagrammes représentatifs du cycle bcdeb de trois machines différentes, produisant un égal travail par coup de piston, mais avec des dépenses inégales de chaleur. Les échelles de pression et de volume ont d'ailleurs été choisies les mêmes pour les trois figures, et par suite les trois diagrammes ont même aire.
La fig, 13 se rapporte à une machine à vapeur décrivant un cycle de Carnot fonctionnant avec de la vapeur d'eau saturée sèche à 6 atmosphères de pression absolue, soit avec 159"* de température à la chaudière, et avec condensation à 40*. — Le corps travailleur un pèse 1 kilogramme. Son volume vaut : au début du cycle, 0™ "*» ,001 représenté par Ob'; à la fin de la période d'introduction, 0"*"**-,306 représenté par Oc'; à bout de course du piston, lô"-"*** ,620 représentés par 0<f.
La fig. 1 6 concerne une machine à air chaud décrivant pareillement un cycle de Carnot. Pendant l'introduction, la pression passe de b'b = 14'* à c'c qui vaut 11", en même temps que la température est maintenue constante à 293^ La détente a lieu adiabatiquement du point c au point d. A ce dernier point, la pression d'd est tombée à 1"\ et la température h 10*. On maintient la température à ce degré de d en «, en même temps que la pression monte de d'd = 1'* à e'e = 1"^ 1/4. Enfin du point e au point b, la pression passe de 1" 1/4 à 14'S en même temps que la température s'élève de 10* à 298*. — Le corps travailleur pèse 28'»,8. Son volume vaut : au début du cycle, 8""'**', 287 représentés par 06'; et à l'extrémité de course du piston, 22" "*' ,256 représentés par 0(f .
La fig. 14 concerne une machine à air chaud fonctionnant suivant un cycle formé de deux lignes d'égale pression ftc, de, et de deux isothermiques cd et eb, la chaleur étant d'ailleurs fournie le long de bc et enlevée le long de de par un régénérateur de chaleur (n* 5 J. L'introduction se fait ici à la pression constante de 7**; et la température passe de 10*, qui correspond au point 5, à 410*, qui correspond au point c. De c en d le foyer fournit de la chaleur de manière que la détente ait lieu isothermiquement à 410*. De d en e le gaz est refroidi à la pression constante de 1*\ de façon à être maintenu à 10* de température. Enfin de e en 6 il est refoulé sur lui-même à la température de 10* jusqu'à ce qu'il soit ramené à la pression primitive de 7**. — Le corps travailleur un pèse 2'»,58. Son volume vaut : au début du cycle, 0'"'**^,338, représentés par 06'; et à
rextréuîité de course du piston, 4"*^\901, représentés par Od!. Ajoutons que le travail commun aux trois machines est (n* 8J de 57.833 kilogrammètres. 11 correspond (n* ôj^g^eets) aux résultats suivants :
Diagramme représentaitf da cycle.
Rendement caloriflcrae. (Ce rendement est ici mttxumm à cause de
Machine /I^. 13.
Machine /l^. 13.
bcdeb iS9 — 40
bcdeb 293 — «0
U natnredu cycle décrit.). . . .\*73+15» Dépense de chalenr 1 49a calories
273+Î93 272 calories
Machine fig. 14.
bedeb 410 — 10
273+410 232 calories
Nous admettons du reste, dans la machine fig. 1 A, un régénérateur de chaleur dont Faction soit parfaite (n"" 6,). Sans régénérateur, la dépense de chaleur devrait être augmentée de 2&0 calories, ce qui la porterait à 472; et le rendement cilorifiqùe tomberait à
Tous les chiffres précédents permettent d'apprécier la valeur relative des cycles des trois machines dont il s'agit. On pourrait se livrer sur ce sujet à de nombreuses observations. Nous nous bornerons à faire remarquer que dans les machines à air, le travail de Talimentation est considérable, surtout lorsque le fonctionnement a lieu suivant un cycle de Gamot. Ce rapport est alors si élevé que la plus grande partie du travail moteur produit pendant les phases d'admission et de détente, est détruit pendant la phase de refoulement, ainsi qu'on le voit par la comparaison de l'aire b'bdd\ fig. 15, qui représente ledit travail moteur, avec Taire e'ebb\ qui convient au travail négatif de la période de refoulement. Par ailleurs, le diagramme bcdeb de la fig. 15 a presque la même épaisseur dans le sens des y sur toute son étendue; ce qui ne permet pas, comme avec la machine à vapeur du diagramme bcdd'b^ fig. 13, décrivant un cycle de Carnot, de diminuer le volume du cylindre, en restreignant la détente bien au-dessous du point qui correspond à la réalisation intégrale dudit cycle. Amsi, en coupant, dans la dernière figure, le diagramme bcde"b en ff\ et en ne conservant plus que la portion bcff"c"b, on réduit le volume du cylindre dans le rapport de 1 à 3,8, tandis qu'on ne diminue le travail que des 15 centièmes environ de sa valeur.
M* 5. — 1. Des rendement! en général. UUIiiation du combustible. — t. Rendement calorifique. — I. Rendements spécifique, organique et industriel. -^ k. Autres rendements usités; et remarque relative à tous les rendements où entro la force sur les piétons. — 5. Conditions du maximum de rendement ea-
lorifiqae des nuiohfaiM à feu. Le o^ole de Oamot réallM ea i non rAreniblei ne le résilient Jamais. ~ t. Ojola* de randemeiit oalorifiqae mazimnm autre* que le oyole de Oamot. Rèffénérateurt de chaleur. IrréaliMitioB pratique detdiu ojole». — 7. Ojolei ooi^ufrués. Iieur rendement calorifique maximum ne peut dépaiser celui du cycle de Camot. — 8. Oontéquenoee capitale! qui découlent de TexpreMion du rendement calorifique majdmuai et de Tindépendance de ce rendement par rapport à la nature du corps travailleur. — t. Idée* erronée* ayant cour* ifv le* machine* à feu eu s^^**!» «t en particuUer sur le* machine* à vapeut d'eau ou autre* et A vapeur* mixtes.
Vf* 6, Be0 rendement en général. Villlsailoii du com«
biisUble. — Pour apprécier refficacité des machines, on se sert de divers rapports entre les effets produits et les causes productives. Ces rapports ont reçu le nom général de rendements.
Il existe un grand nombre de rendements qui dépendent du point de vue auquel on se place, et qui varient même suivant le procédé employé pour se procurer la valeur des effets et des causes en ques* tion. Bien plus, un même rendement porte souvent divers noms, suivant l'ingénieur ou l'auteur qui le considère. 11 s'ensuit une regrettable confusion dans une question où il devrait cependant exister la plus grande clarté. — Afin d'éviter les méprises, nous allons essayer, dans ce qui suit, de donner des définitions nettes. A cet effet, nous distinguerons en particulier les cinq rendements suivants : Vutilisation du combustible, le rendement calorifique (n"" b^),le rendement spécifique (n"" 5,), le rendement organique (n"" 5,) et le rendement industriel (n'» 5,). Nous verrons de plus au n° 6^ qu'il existe encore d'autres rendements, spéciaux au genre de travail que la machine effectue.
Vutilisation du combustible est le rapport de la quantité de chaleur que le corps tiavailleur s'incorpore lors de son passage dans le générateur, à la quantité de chaleur totale que le combustible employé peut dégager dans l'hypothèse d'une combustion parfaite.
Dans les machines où le foyer et le générateur forment deux récipients distincts, ainsi que cela se présente pour les chaudières à vapeur et pour le plus grand nombre des machines à air chaud, le rendement qui nous occupe s'écarte toujours plus ou moins de l'unité. Cette circonstance provient tant de la dépense occasionnée par l'appel de l'air, quel que soit le mode de tirage employé, que de l'obligation de laisser échapper les. produits de la combustion à une température au moins égale à la température la plus élevée du corps travailleur.
Vutilisation du combustible dépend non-seulement du degré de perfection du foyer, mais encore, surtout avec la vapeur d'eau, des bonnes dispositions intérieures du générateur proprement dit et de l'état de sa surface intérieure, d'où résulte l'absorption plus ou moins facile du calorique dégagé au sein du foyer. Dans tous les cas, sa va-
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leur maximufQ ne saurait dépasser 0,75 avec un tirage naturel, et 0,85 avec un tirage forcé; car ces tirages occasionnent une perte absolument inévitable.
Pour mesurer Yutilisatian du combustible dans les machines à air chaud, on calcule, d'après la pression, la température et le volume de l'air introduit dans le cylindre de la machine, la chaleur renfermée dsins le fluide lors de cette entrée; et Ton compare le chiffre ainsi obtenu avec la chaleur contenue dans le combustible. On peut substituer à un des trois éléments précédents le poids de l'air introduit, obtenu d'après le fonctionnement connu de la pompe alimentaire. Comme ces divers éléments sont difficiles à mesurer exactement, l'utilisation du combustible ne peut guère s'apprécier que grosso modo dans les machines à air.
Dans les machines à vapeur, la mesure de l'utilisation dont il s'agit s'obtient en déterminant le poids de vapeur correspondant à une consommation déterminée de combustible, ainsi que le degré d'aquosité de la vapeur. Le poids total de vapeur représente le poids qui va au cylindre et dans les enveloppes, augmenté, dans le cas d'extractions comme dans celui d'un tirage forcé, du poids afférent à la dépense occasionnée par ces circonstances particulières. On peut ainsi calculer par les formules connues (n** 7,) la quantité de chaleur contenue dans le poids total de vapeur aunlessus de celle renfermée dans le liquide d'alimentation. Il n'y a plus alors qu'à prendre le rapport de cette quantité de chaleur au produit du poids en Kg du combustible par le pouvoir calorifique de ce dernier, c'est-à-dire par le nombre de calories que peut dégager 1^^ du combustible dans rhypothèse d'une combustion parfaite.
Exemple. — Avec une dépense de âOO'» de bonne houille moyenne, on a engendré 3.àOO"'« de vapeur d'eau à 159*, renfermant 10 p. 100 de liquide. On demande l'utilisation du com5ustt6{e, sachant d'ailleurs que l'eau d'alimentation est à 40', et que le pouvoh- calorifique du combustible est de 7.500 calories. (Cet exemple correspond au cas d'un corps de chaudière marine de 110'^ de 300'" sur les pistons.)
A l'aide de la formule bien connue de Regnault (19 bis), n' 7,, on a pour la chaleur absorbée par la vapeur :
(606,0 + 0,305 X 159 — 40) 3.400 x 0,9 + (159 — 40) 3.400 X 0,1 = = 1.922.345 calories.
D'un autre côté, la chaleur totale renfermée dans le poids de
houille brûlée est égal à :
