U^ÔS

Faisons une application de ce tableau aux chaudières réglementaires à faces planes de la marine militaire. Ces chaudières fournissent, à la pression de 3** avec de l'eau d'alimentation à AO" :

6^S20 de vapeur sèche avec de la houille médiocre, 7**, 15 de vapeur sèche avec de la houille moyenne, S^SiO de vapeur sèche avec de la houille de bonne qualité.

D'après les chiffres inscrits dans le tableau pour la même pression de 3** et de l'eau d'alimention à 40*, l'utilisation du combustible dans les chaudières en question vaut :

gkg 20

. '^. = 0,58 avec de la houille médiocre,

MakloK = ^>^^ *^®^ ^^ 1* houille moyenne,

Mot} Ao = ^M avec de la bonne houille.

11 va de soi que ces chiffres diminueraient singulièrement dans le cas où il existerait des incrustations à l'intérieur du générateur. — Dans les bonnes chaudières de terre, on peut estimer que l'utilisation de combustible est un peu supérieure aux résultats précédents.

Au surplus, pour apprécier ces résultats à leur véritable valeur, il faut les comparer aux chiffres maximum susmentionnés 0,75 et 0,85, que peut atteindre, suivant que le tirage est naturel ou forcé, Tutilisation du combustible dans l'hypothèse d'un générateur distinct du foyer.

iiO MACHINES A F£U EN GÉNÉRAL. >- N' 5,

— Examinons maintenant Tutilisation du combustible dans Thypothèse où le foyer et le générateur ne forment qu'un seul récipient, ainsi que cela se présente dans les machines à air chaud du système Belou (n* 6^) et dans toutes les machines à gaz (n" 6,,) . Il est visible que dans ce cas la limite supérieure de l'utilisation qui nous occupe est l'unité; car il n'y a pas de perte inévitable résultant du tirage, qui vienne s'opposer à ce que toute la chaleur que dégage le combustible s'incorpore dans le corps travailleur. On pourrait objecter toutefois qu'il y a lieu présentement, dans l'appréciation de ladite utilisation, de tenir compte, comme dans le premier cas, du travail nécessité par l'appel de l'air. Mais en réfléchissant que ce gaz fait alors partie du corps travailleur, on voit que le travail en question appartient en définitive au travail de l'alimentation proprement dite; dès lors il doit n'entrer en ligne de compte que dans le rendement calorifique (n°5j).

Pas plus qu'avec toute machine à air en général, Yulilisation du combustible n'est ici facilement appréciable. Elle se trouve d'ordinaire englobée avec le rendement calorifique dans la consommation de combustible ou de gaz par cheval et par heure.

IV 6, Rendement ealorillqne. — Ce rendement est appelé coefficient économique par beaucoup d'auteurs. C'est le rapport de la quantité de chaleur (Q — Q') transformée en travail dynamométrique extérieur par une machine dans le parcours d'un cycle réel ou fictif (n** 4^ J , à la quantité de chaleur totale Q prise par le corps travailleur au générateur. 11 a pour but d'apprécier, au point de vue de la thermodynamique, la manière dont est utilisé le calorique pendant le parcours en question.

La quantité de chaleur totale Q peut se déduire de l'utilisation du combustible et du nombre de kilogrammes de celui-ci qui se consomme pendant ledit parcours. Dans les machines à vapeur, on l'obtient plus rigoureusement par la mesure directe, mentionnée au n"" 5^, du poids de vapeur sorti de la chaudière. Mais si on la dédoit de la consommation de combustible, il faut préalablement, en raison du but précité du rendement calorifique ^ défalquer de cette consommation la chaleur perdue par les extractions aux chaudières. En revanche, on y laissera incorporée la dépense occasionnée par les chemises de vapeur des cylindres, s'il en existe.

De son côté, la quantité (Q— Q')X E est égale au travail extérieur produit par l'organe moteur dans le cours d'un des cycles successifs

MACHINES A FEU EN GÉNÉRAL. — N* 5, m

que décrit la machine, et qui comprend expressément le retour du corps travailleur à son état initial. D'après cette dernière convention, (Q— Q') correspond ici au diagramme représentatif du cycle. Pour se procurer en pratique ce diagramme représentatif, il faut se souvenir (n* 4^,) qu'il y a deux cas à considérer. Dans le premier, la dernière phase du cycle concernant le retour du corps travailleur à son état primitif, en d'autres termes Y alimentation^ se fait par le piston moteur lui-même. Le diagramme en question est alors le même ou à très-peu près, au moins comme aire, que celui qu'on relèverait avec l'indicateur de Watt sur une des faces du piston pendant une allée et une venue. Mais ce cas est exceptionnel : on n'en voit d'exemple que dans la machine de Stirling, le deuxième type de la machine à air chaud d'Ericcson, et les machines à gaz (n* 6e,8.i„). — Le deuxième cas annoncé convient aux machines thermiques les plus usitées. La dernière phase dont il s'agit, s'y opère sous forme d'alimentation de liquide ou de gaz par un organe spécial. Le diagramme représentatif du cycle ne se confond plus alors avec la courbe d'indicateur. Leurs surfaces diffèrent de l'aire correspondant au travail d'alimentation. Il est bon d'ailleurs de rappeler que théoriquement parlant ce travail n'influe pas (n** â^J sur la quantité de chaleur Q empruntée au générateur par le corps travailleur pour décrire le cycle donné. Il ne faut pas oublier, d'autre part, que le frottement de l'organe moteur engendre une certaine quantité de calorique, qui se communique en partie à la substance motrice, et dont à la rigueur il faudrait tenir compte en augmentant d'autant la quantité de chaleur Q empruntée à la chaudière.

D'après ce qui précède, la quantité (Q — Q') doit en principe se déduire de la surface du diagramme relevé à l'indicateur, diminuée de Taire correspondant au travail occasionné par l'organe spécial d'alimentation. Cette aire pourra s'obtenir soit par le calcul direct dudit travail, soit, ce qui est bien plus exact, par une courbe d'indicateur relevée sur la pompe d'alimentation elle-même. Au surplus, dans les machines à vapeur d'eau ou d'autre liquide, elle est toujours négligeable par rapport à la surface de la courbe relevée sur le cylindre moteur. Toutefois, il n'en est ainsi que parce que l'alimentation ne s'opère pas conformément à la quatrième phase du cycle de Carnot ; sinon l'aire dont il s'agit deviendrait importante, et devrait être prise en considération. Du reste, c'est ce qu'il faut faii*e avec les machines à air chaud, car cette aire s'y élève

d'ordinaire à une fraction très-notable delà surface du diagramme. — Nous admettrons dans la suite de ces éléments de thermodynamique que la force sur le piston déduite de Tindicateur, est diminuée du travail relatif à Talimentation quand il en vaut la peine» comme dans les machines à air chaud notamment.

Le diagramme représentatif du cycle, de même que la courbe d'indicateur, n'est en principe influencé que modérément (n** â^J par l'intervention calorifique , positive ou négative, des parois du cylindre, ainsi que par les fuites de fluide et les rentrées d'air. Ce diagramme ne fournit donc qu'une donnée très-secondaire sur ces circonstances. Aussi faut-il pour apprécier l'imperfection réelfe, et non pas seulement apparente du cycle, connaître (n* 4^,), outre le diagramme représentatif de celui-ci, le rendement calorifique.

Tout cela compris, il est évident que la quantité de chaleur Q', qui forme le second terme de la différence (Q — Q'), représente la chaleur disparue du corps travailleur par le fait de la source de froid, augmentée de la chaleur correspondant aux fuites et refroidissements extérieurs. — La différence (Q — Q') étant calculée comme il a été dit plus haut, et de son côté Q étant déterminé, on pourra connaître Q', ce qui est utile dans de certaines expériences (n* 8,). En pareil cas, du reste, on estime aussi Q' directement suivant la manière indiquée au n" 3j, ce qui permet de tirer diverses conjectures de la comparaison des deux valeurs ainsi obtenues. — Enfin, nous verrons encore audit n* 8^ que, pour la discussion de certaines questions od l'on se donne Q, il faut évaluer (Q — Q') à priori^ ce qui oblige à prévoir directement la valeur de Q' d'après des calculs théoriques.

Appliquons les développements précédents à un exemple où nous emploierons pour donnée la consonmiation de combustible, comme un élément qu'il est toujours possible de se procurer assez exactement, tandis que la dépense de vapeur, bien qu'appelée à fournir un résultat plus exact, ne se mesure que très-difficilement, ainsi que nous en avons prévenu au n* 6^. Du reste, le lecteur trouvera aisément de lui-même les quelques modifications qu'apporterait aux calculs indiqués, la substitution de la dépense de vapeur à la consommation de combustible.

Exemple. Sachant qu'une machine à vapeur consomme, par heure et par cheval de 75^~ sur les pistons, 0'^76 de charbon, on demande le rendement calorifique pour un combustible ayant une utilisation de 2/3 et un pouvoir calorifique de 7.500 calories.

On a évidemment pour la partie de Q qui correspond à chaque cheval, 2/3 de 7.500-ï x O'^^Tô = 8, 750 calories divisées par le nombre de cycles décrits par heure. D'un autre côté, la partie de (Q — Q')

relative pareillement à chaque cheval, vaut '^ = 635

calories divisées par ledit nombre de cycles, en se rappelant que le

cheval représente 76^" à la seconde, soit 76"*»x3.600"*'à l'heure,

et que A25^" est l'équivalent mécanique de la calorie.

Donc , ou le rendement calorifique demandé, vaut

= 0,169, soit 0,17 en nombre rond. Ce chiiTre convient aux

machines à vapeur d'eau actuelles les plus économiques ; mais dans les machines à vapeur d'eau médiocres, le rendement calorifique descend à 0,06 (n** 6,). Dans les machines à ammoniaque et à vapeurs mixtes (n* 6J, il n'a guère dépassé 0,05 à 0,07. — Dans les machines à air chaud (n*»* O^^g^J, il avarié de 0,11 à 0,14. — Enfin, dans les machines à gaz (n*" 6^,), il vaut de 0,18 à 0,09.

Les valeurs que nous venons de donner pour le rendement calorifique des diverses espèces de machines thermiques, semblent indiquer une médiocrité désastreuse de ces machines au point de vue de l'utilisation de la chaleur sortie de la chaudière. Et effectivement, d'après ces valeurs, les meilleures machines à vapeur ne convertissent en travail que les i7 centièmes de ladite chaleur; les meilleures machines à air chaud que les là centièmes, et les meilleures machines à gaz que les 18 centièmes. Mais nous verrons bientôt (n""* 65 ei,) que le rendement calorifique possède dans chaque cas un maximum absolu, dépendant exclusivement des températures extrêmes de fonctionnement du cycle, et qu'il est mathématiquement impossible de dépasser, à cause de la nécessité de ramener le corps travailleur à son état de départ pour qu'il y ait cycle ^ et par suite mouvement continu de la machine. — Disons dès à présent que ce maximum vaut (n* 63^ ^ „ jj pour lesdites machines :

28 centièmes (machines à vapeur d*eau], 48 centièmes (machines à air chaud), 86 centièmes (machines à gaz).

Sa différence avec l'unité, qui atteint dans nos exemples 72, 52 et là centièmes, représente une perte forcée de chaleur qu'aucune combinaison ne saurait prévenir. Mais sa différence avec le rendement

calorifique réalisé représente une perle évitable de chaleur, c'est-à-dire une perte qui, avec un degré de perfection suffisant de la machine, pourrait disparaître. D'après les rendements calorifiques maximum précédents, et d'après les rendements réalisés cités plus haut, la perte évitable vaut au minimum dans nos exemples :

(28— i7) = H centièmes (machines & vapeur d'eau), (48 — 14) = 34 centièmes (machines à air chaud), (86—18) = 68 centièmes (machines k gaz).

La perte èvitable de chaleur provient : l"" des déperditions de substance motrice par les fuites de toutes sortes au cylindre, et des refroidissements tant internes (n"" 8,) qu'externes de ce récipient, dont l'ensemble constitue l'imperfection dissimulée (n* à^^ du cycle décrit par le corps travailleur ; 2* de l'imperfection proprement dite ou apparente de ce cycle, laquelle consiste (n* 6,) dans l'abandon tout à fait inutile à la source de froid d'une certaine quantité de calorique, en dehors de celle qui correspond aux fuites et aux refroidissements intérieurs. — La première de ces causes est prépondérante dans les machines à vapeur fonctionnant dans de bonnes conditions de détente. Sinon, son importance est de même valeur que celle de la seconde cause; autrement dit, leurs effets respectifs sont alors également importants. Dans les machines à air chaud et à gaz, la première desdites causes est presque insignifiante par rapport à la seconde, qui joue un rôle énorme.

Afin de ne laisser aucune obscurité dans l'esprit sur la perte qui nous occupe, nous développerons en temps et lieu sur chaque système de machine les circonstances qui la produisent, et que nous venons seulement d'indiquer d'une façon sommaire et générale.

— Nous remarquerons avec soin que le produit du rendement ca^ lorifique par 425'" indique le nombre de Km que la machine considérée engendre par calorie dépensée au générateur. Ce mode d'appréciation est employé par divers auteurs.

Notons encore que lorsque deux machines décrivent des cycles quelconques, leurs rendements calorifiques peuvent être égaux, quelles que soient les substances motrices employées et les valeurs respectives des températures extrêmes de fonctionnement. Le n* âj^ renferme un exemple intéressant d'égalité de rendement pour deux machines ayant même cylindre, et marchant chacune avec de la vapeur à un degré différent d'humidité, toutefois entre les mêmes températures extrêmes.

— En pratique, on emploie, de préférence au rendement calorifique, la consommation de charbon par heure et par cheval de 75*^" sur les pistons, cheval que, suivant l'ordre d'idées susmentionné, nous supposerons toujours déterminé abstraction faite du travail d'alimentation, quand ce travail en vaut la peine. En se reportant à l'exemple précédent, on voit que ladite consommation est égale à :

425**x utilisation du comtmst . x pouvoir calorifique x rendement calorifique *

En d'autres termes, cette consommation représente, à un facteur constant près, tinverse du produit de l'utilisation et du pouvoir calorifique du combustible par le rendement calorifique. Elle s'évalue d'ordinaire en bonne houille moyenne, dans l'hypothèse d'essais faits avec le plus grand soin. En sei-vice courant, il faut toujours compter 1/4 en sus pour le décrassage des fourneaux et les autres causes contraires à la bonne tenue des foyers et du générateur. — Ainsi estimée, elle est. égale à 0^',75 dans les machines à vapeur d'eau les plus perfectionnées; mais dans bien des cas elle s'élève encore aujourd'hui à 1^»,5 et 2^^. — Les machines à vapeurs mixtes qui ont fonctionné (n** 6J, n'ont pu descendre au-dessous de ce dernier chifl're. De leur côté, les machines à air chaud d'Ericcson (n* 67 et s) ont oscillé entre 2'«,6 et 1^S5; avec le système Belou (n* 63) , on est parvenu à ne dépenser que l'». — Quant aux machines à gaz (n** 6^,) , le chiffre réalisé, après transformation de la dépense de gaz en charbon, vaut l'«,28 pour les systèmes Lenoir et Hugon, et 0*6,64 pour le système Otto.

— -Il nous reste à ajouter, à propos du rendement calorifique, que quelques ingénieurs ont proposé d'éliminer de ce rendement l'in- Huence des variations d'action de la source de froid. Pour les machines à vapeur à condensation, ils voudraient, à cet effet, faire subir aux diagrammes relevés à l'indicateur une correction pour les ramener à rbypothèse d'une contre-pression fictive déterminée, telle que IQe-m ^ qui çst proche du minimum réalisable. Us s'appuient, pour faire prévaloir cette manière d'opérer, sur ce que le condenseur constitue un appareil spécial, qu'il est nécessaire d'apprécier à part comme le générateur, afin que l'efficacité de la machine proprement dite soit estimée tout à fait isolément.

Nous ne partageons pas cette manière de voir. D'abord Tinfluence du condenseur se fait ressentir : d'un côté, par la contrepression sur le rendement calorifique^ et d'un autre côté, par la

i46 MACHINES A FEU EN GÉNÉRAL. — N* 5,

motion de ses organes annexes sur le rendement organique (n^ 6,). En second lieu, Tinfluence de la contre-pression n'éprouve jamais que de très-faibles variations, aucunement comparables aux écarts importants qui se manifestent au générateur pour la production de la chaleur. Cette influence est aussi d'ordre inférieur à celle des refroidissements et des fuites à l'intérieur du cylindre. D'ailleurs, si l'on n'en tenait pas compte dans le rendement calorifique, son appréciation ne se retrouverait nulle part; tandis que la motion des organes annexes du condenseur a d'ordinaire sa part faite dans le rendement organique. Donc, il est utile et rationnel de faire entrer dans le rendement calorifique l'influence de la contre-pression du condenseur,

W 63 Rendemeiiiii spéelflqae, orsanlqae et indiisirlel. — Nous venons de dire au n* 5, que pour tout corps travaillant entre deux températures données, il existe toujours un rendement calorifique maximum absolu, qui est d'ailleurs une fonction déterminée de ces températures (n'' 5,). On peut le réaliser en faisant parcourir audit corps certains cycles déterminés, et particulièrement le cycle de Carnot (n* ôjeie). — On appelle alors rendement spécifique le rapport du rendement calorifique réel au rendement calorifique maximum.

II est évident que le rendement spécifique peut approcher de l'unité autant qu'on voudra, et qu'il lui est égal quand la machine fonctionne suivant un cycle de rendement calorifique maximum. D'après ce qui précède immédiatement et d'après ce qui a été dit au n"" 5„ sa valeur dépend, d'une part de la perfection proprement dite (n° A,,) du cycle décrit, et d'autre part du quantum des pertes dues aux fuites et aux refroidissements de toutes sortes se produisant au cylindre. On peut le calculer à l'aide des rendements calorifiques réel et maximum déterminés chacun de leur côté. Mais eu égard aux données dont on dispose le plus habituellement, le procédé le plus simple pour évaluer le rendement spécifique, consiste à diviser par la consommation réelle de combustible par heure et par cheval de 75^* sur les pistons, la consommation fictive qui correspond au rendement calorifique maximum concernant le cas considéré, et qu'on calcule avec l'utilisation et le pouvoir calorifique du combustible convenant à ce cas.

EXEMPLE. Une machine à vapeur fonctionnant à la pression absolue de 6*S et par suite à la température de 159"* aux chaudières, consomme par heure et par cheval de 76'" sur les pistons, 0'»,75 de

MACHINES A FEU EN GÉNÉRAL. — N« 5, i47

charbon. On demande son rendement spécifique , dans l'hypothèse d'une utilisation de 2/3 et d'un pouvoir calorifique de 7.600 calories pour le combustible, comme dans l'exemple du n*" 5,, sachant d'ailleurs que la température au condenseur est de &0°.

Le rendement calorifique maximum calculé avec 159* et hO^^ comme il est indiqué au n"" Sg, est égal à 0,275. Donc, d'après la relation du n^ 5„ qui lie la consommation de combustible au rendement calorifique correspondant, nous aurons pour la consommation fictive relative à ce rendement maximum : 75*- X 3.600'"

425'- X 2/3 de 7.500"^ x 0,275

Dès lors, le rendement spécifique vaudra

O"* 7«so ^ 0,616, ou 0,62 en nombre rond.

On serait arrivé au même résultat en divisant le rendement calorifique 0,169 obtenu au n"" 6, par le rendement calorifique maximum 0,276.

Le chiffre 0,62 convient aux machines à vapeur les plus perfectionnées; mais il tombe à 0,30 et au-dessous dans les appareils médiocres (n"" 6J et dans les machines à ammoniaque et vapeurs mixtes (n*" 64). — Dans les machines à air chaud (n*" 67,, «19)9 U vaut de 0,23 à 0,29. — Enfin dans les machines à gaz (n** 61,), il varie de 0,10 à 0,20.

Le rendement spécifique peut atteindre l'unité, avons-nous dit ci-dessus, quand la machine fonctionne suivant un cycle de rendement calorifique maximum. Mais en général il n'en est pas ainsi ; et le cycle décrit s'écarte du cycle de rendement maximum, à cause de ce que nous avons appelé (n"" 6,) la perte évitable de chaleur, dont une partie est toujours inhérente à la nature même de la machine. Il y a alors lieu de se proposer dans chaque cas, caractérisé d'ailleurs par la valeur des températures extrêmes de fonctionnemenl, d'obtenir le maximum de rendement spécifique propre à ce cas, en d'autres termes d'arriver au rendement calorifique maximum, non plus absolu^ mais relati/ audit cas. Cette recherche porte tantôt sur un point du fonctionnement, tantôt sur un autre. Nous traiterons cette question en détail pour les machines à vapeur aux n"' 9 et ià^.

Pour le moment, bornons-nous à dire que dans les machines à air chaud de Stirlinget d'Ericcson (n*" 6,, 7 «t s) » 1^ recherche du maximum relatif qui nous occupe porte pai*ticuliërement sur la relation qui doit

exister entre les températures intermédiaires et les deux températures extrêmes de fonctionnement A cet effet, on calcule théoriquement le rendement calorifique réalisable en fonction desdites températures ; on en prend le rapport au rendement calorifique maximum absolu» et Ton détermine le maximum de ce rapport. Cette recherche est utile pour tirer le meilleur parti possible des machines à air chaud dont il s'agit, eu égard au cycle inévitablement imparfait qu'elles décrivent. Nous aurons l'occasion de considérer au n"* 5^ le maximum relatif dont nous venons de nous occuper.

• — Le rendement organique est le rapport de la force sur l'arbre de couche à la force sur le ou les pistons.

Ce rendement est le plus connu de tous les praticiens, quoique sa valeur soit au demeurant d'un intérêt moindre que la connaissance des rendements précédents. Il sert à apprécier, dans toute machine thermique, le travail consommé par les frottements des pistons moteurs et de leurs renvois de mouvement, ainsi que par la motion de toutes les pompes et autres organes accessoires de la machine. — Son infériorité, toutes choses égales d'ailleurs, entraîne le grave inconvénient d'obliger à accroître les dimensions du ou des cylindres moteurs pour réaliser une puissance donnée sur l'arbre.

La force sur l'arbre qui entre dans le rendement organique, se mesure pour les petites machines à l'aide du frein de Prony; et pour les grands appareils, comme ceux de navigation, à l'aide de dynamomètres puissants, comme ceux de M. Taurines (n* 228^ du 6** Traité des appareils à vapeur de navigation). Quant à la force sur le piston, elle s'apprécie avec l'indicateur de Watt. — L'important est ici de se rendre compte des pertes dues : l"" aux frottements des diverses pièces qui constituent le mécanisme proprement dit ; 2* aux organes annexes, s'il en existe, de la source de froid. Mais on doit faire abstraction de tout ce qui concourt à l'exécution du cycle. Il faut dès lors, au point de vue de la thermodynamique, prendre pour la force sur le piston celle qui résulte de la surface totale du diagramme relevé à l'indicateur, défalcation faite (n* 5,) du travail correspondant à la pompe d'alimentation de la substance motrice. Nous rappellerons toutefois que ce travail est en général négligeable dans les machines autres que celles à air chaud.

Sous prétexte, comme il a été dit au n' 5^, que l'important à constater est la valeur relative^ bien plutôt que la valeur absolue d'une machine, les expériences nécessaires à la détermination du

rendement organique ne sont jamais faites qu'exceptionnellement en marine. Ces expériences, néanmoins, ont permis de constater que le rendement organique des bonnes machines de navigation atteint 0,80; et Ton peut regarder le coefficient 0,60 comme une limite inférieure propre aux appareils marins mal établis mécaniquement.

Les deux chiffres précédents, 0,80 et 0,60, représentent aussi les limites qui conviennent aux machines à vapeur de terre, ainsi qu'aux machines à ammoniaque et à vapeurs mixtes (n'' 6J. — Quant aux machines à air chaud (n"" 67, ,«19)» leur rendement organique ne dépasse guère 0,76, défalcation faite du travail consommé par l'organe d'alimentation ; et il tombe souvent à 0,60 (soit à 0,30 sans la^dite défalcation) , à cause surtout des frottements considérables des pistons moteur et alimentaire de l'appareil, dus à l'imperfection du lubrifiage inhérente à l'usage des hautes températures. — Dans les machines à gaz (n* 6,^), le rendement organique devrait être trèsélevé, à cause de la suppression de la plupart des organes nécessaires aux autres machines à feu : c'est bien ce qui a lieu avec le système Otto, où ce rendement atteint 0,80; mais avec les autres systèmes il ne dépasse pas 0,60, pour les motifs expliqués audit n"" 6,,. Toutefois, on ne peut guère déterminer rigoureusement ce rendement ; car les variations considérables de pression que détermine, au début de la course du piston, l'explosion du mélange gazeux, ne permettent pas de relever de bons diagrammes avec l'indicateur.

— Le rendement industriel n'est autre que la consommation de combustible par heure et par cheval de Tô^"* sur l'arbre de couche. Il englobe dans son expression tous les rendements qui précèdent, y compris l'utilisation du combustible, laquelle renferme elle-même l'influence du tirage, qu'il soit natiu-el ou mécanique, ainsi que l'influence des extractions aux chaudières dans les machines à va« peur. C'est en réalité le seul coefficient que l'acheteur ait intérêt à connaître exactement : peu lui importe la partie afférente à chaque rendement spécial, du moment que le coût définitif du travail qu'il a en vue de produire demeure le même.

Dans les meilleures machines à vapeur actuelles, on peut estimer (n"" 6^) que la consommation de charbon par heure et par cheval de 75^" sur l'arbre de couche est égale, évaluée en bonne houille moyenne, à 1^« Mais dans les appareils médiocres, soit comme générateur, soit comme système, soit conune régime de fonctionnement ou comme mécanisme, cette consommation peut attendre

t50 MACHINES A FEU EN GÉNÉRAL. — N- 5*

3^S3. — On verra au n* 6^ que dans les machines à ammoniaque et dans celles à vapeurs mixtes, on a obtenu environ 3'»,1 et 2'«,7. — Dans les machines à air chaud (n"" 67, g «t»), la consommation sur l'arbre a été jusqu'ici, suivant les systèmes, de 5^ et au delà (2* type d'Ericcson), de 2'»,5 (!«' type d'Ericcson) et de i^à (système Beiou).— Enfin, dans les machines à gaz (n* 6,,), ladite consommation, obtenue en transformant la dépense de gaz en charbon, vaut en moyenne 2^«,2 (système Lenoir et Hugon), et 0^,8 (système Otto).

Nous avons dit au n" A,, que le travail nécessité par la pompe alimentaire de la substance motrice, y compris le frottement du piston, était en partie compensé par le calorique qu'engendre le fonctionnement de cette pompe. Il en résulte que la consommation par cheval sur l'arbre ne doit pas s'en trouver affectée sensiblement, pas plus du reste que la consommation par cheval sur les pistons, déduit du diagramme d'indicateur relevé au cylindre, mais après retranchement, ainsi qu'il a été convenu au n» 5,, du travail absorbé par l'alimentation quand il en vaut la peine. — Dans un ordre d'idées analogue, il est intéressant de rappeler que le frottement du piston moteur engendrant de la chaleur qui se communique au corps travailleur, cette résistance passive se trouve de la sorte en partie compensée. En d'autres termes, elle n'influe que très-peu sur la consommation de charbon mesurée par cheval sur l'arbre. Elle est même une cause de bonification de cette consommation estimée par cheval sur les pistons, entendu toujours comme nous venons de dire. Toutefois, pour qu'il en soit ainsi, il ne faut pas, selon que nous en avons prévenu audit n* A,,, que le frottement en question dépasse de certaines bornes, en amenant un échauffement qui oblige à refroidir extérieurement le cylindre, ainsi que cela peut se présenter dans les machines à air. — Dans tous les cas, ce frottement garde toute son influence désavantageuse sur le rendement organique.

IV^ 6^ Aatres rendementii asltéii^ et remarqae relatlTe i^ to«(i les rendemeiiis où entre la forée sur les ptetoMs. — Outre les rendements qui précèdent, on en emploie encore d'autres dans les machines à feu ; mais ils sont spéciaux au genre particulier de travail que la machine est appelée à produire.

Ainsi, dans les machines marines, il y a lieu de considérer le rendement du propulseur (n"" &3, du G' Traité). — C'est le rapport du travail de poussée de celiii-ci au travail sur Tarbre. Le travail de poussée se détermine, comme la force sur l'arbre (n*" 5,), à l'aide

de dynanomëtres puissants, mus disposés autrement (n" 227, et 228, du G** Traité). Toutefois, pour les motifs donnés au n"" 5, «t s* ce n'est qu'exceptionnellement qu'on détermine ce rendement; on peut l'estimer en moyenne à 0,70.

Il y a en outre dans les machines de navigation à prendre en considération le rendement total de l'appareil, qui est le produit du rendement organique par le rendement du propulseur^ et qui varie entre 0,A5 et 0,60.

Enfîn, on emploie encore en marine un rendement qui englobe à la fois le rendement organique, le rendement du propulseur et le coefficient de résistance du navire. Ce rendement s'appelle le coefficient de vitesse (n"* 55 J. On s'est servi longtemps auparavant d'un autre rendement appelé a utilisation n tout court (n* li6^ du G'' Traité)^ qui englobait les mêmes éléments que le coefiScient de vitesse, et qui, somme toute, était égal au cube de ce coefficient multiplié par un facteur constant.

Le coefficient de vitesse combiné avec la consommation de combus* tible et les diagrammes relevés à Tindicateur, sert à déterminer, par comparaison, tous les éléments tant du propulseur que de l'appareil complet, d'un navire en projet similaire, à tous les points de vue, à des bâtiments dont on connaît ledit rendement et ladite consommation. Cette détermination par comparaison est certainement plus pratique et même plus exacte que la détermination absolue^ c'est-à-dire déduite du coefficient de résistance du navire et de tous les autres rendements susmentionnés. Cependant il est fâcheux que Ton ne fasse pas de temps à autre, pour chaque type donné de chaudière, de machine, de propulseur et de coque, des expériences propres à apprécier ces rendements successifs. Car c'est là le seul moyen d'estimer la part de perfection ou d'infériorité propre à chacun des éléments fondamentaux constituant l'ensemble . d'un navire à vapeur.

— Lorsqu'on a recours à la méthode par la détermination absolue pour l'établissement d'un appareil, comme cela se pratique beaucoup par les constructeurs de machines fixes, il y a lieu de faire une remarque importante sur tous les rendements où entre la force en chevaux de 75^" sur les pistons ; c'est que leur valeur convient à l'hypothèse expresse que cette force a été déduite de l'indicateur de Watt. Il faudrait dès lors, avec ladite méthode, déduire l'effort mojfen sur les pistons (n"" 15, ^ ,) de diagrammes relevés sur des ma*

chines similaires, sous tous les rapports, à l'appareil qu'il s'agit de construire, abstraction faite du générateur. C'est là, selon nous, la /Voie qu'on devrait toujours suivre. Néanmoins les constructeurs en question préfèrent trouver cet effort par le calcul direct^ en partant de la pression absolue aux chaudières. Il en résulte une série de procédés variables avec chaque usine et de plus avec les pays, et qui exposent à des erreurs de toutes sortes, provenant de l'obligation où l'on se trouve de faire des hypothèses diverses concernant les chutes de pression entre la chaudière et le cylindre, la loi de la détente, le vide au condenseur, etc. II suit de là que la force prévue diffère plus ou moins notablement de celle qu'on déduit ultérieurement des expériences à l'indicateur. L'usage des rendements susmentionnés se trouve dès lors entaché des erreurs dont nous venons de parler, à moins de calculer, pour ces rendements, à cité de leur valeur véritable, la valeur qu'ils prennent en déterminant, dans les appareils d'où on les a déduits, la force sur les pistons d'après la méthode suivie pour la prévision de cette force dans la machine en projet.

IV^ ftg €)ondl(ion(i dv uirilIiiiiiiii de rendemcst «alorlflqae des maehlnca A fea. Le ejrele de Carnot réalise ee maxlmmii. lies ejéiem non réTersibles ne le réalUient Jamaiii. — Le fonctionnement de toute machine à feu produit (n** â^j) un mouvement continu qui correspond à un cycle fermée décrit indéfiniment tant que marche l'appareil.

Mais pour qu'il y ait un cycle fermé déterminé, il faut que le corps travailleur revienne successivement au volume et à la température qu'il possède au début de chaque cycle. Ce retour à l'état primitif oblige à abandonner à la source de froid une certaine quantité de la chaleur empruntée à la source de chaud. On conçoit tout de suite que cette quantité doit posséder, pour deux températures extrêmes données de fonctionnement, un minimum correspondant au cas de la production la plus économique de travail. Ce minimum constitue une perle forcée (n* 5,) qu'aucune combinaison ne saurait prévenir; mais si ledit abandon de chaleur à la source de froid est plus considérable qu'il n'est nécessaire, il survient ce qu'on appelle des pertes évi^ tables de calorique (n*" 5J, lesquelles représentent la différence entre la quantité de chaleur véritablement abandonnée et celle qu'il serait strictement nécessaire de céder, c'est-à-dire la perte forcée.

A la suite de son théorème (n^'A^) , S. Gamot a indiqué le premier la condition du maximum absolu de travail réalisable pour une dépense

MACHINES A FEU EN GENERAL. - N- 5, i53

donnée de chaleur, avec un fonctionnement entre deux températures déterminées, c'est-à-dire la condition du maximum de rendement calorifique (n* 5J, Toutefois, la proposition qu'il a formulée à ce sujet non-seulement n'est pas prouvée, mais même n'est'pas complète. La doctiine actuelle sur la chaleur permet de combler la lacune, et de donner à la proposition dont il s'agit l'énoncé général suivant :

La condititm suffisante et nécessaire du maximum absolu de rendement calorifique, est qu'il ne se produise dans le corps travailleur aucun changement de température qui ne soit occasionné par une variation de volume, et, conséquemment, par un travail dynamométrique extérieur; ou sinon, qui ne corresponde à du calorique mis momentanément en réserve dans un système voisin, ou à la reprise ultérieure de ce calorique par le corps travailleur : cette reprise, devant d^ ailleurs s'effectuer aux mêmes températures que celles où a eu lieu la mise en réserve.

L'énoncé précédent renferme toute la philosophie de l'application de la Thermodynamique aux machines à feu. On peut le regarder comme un corollaire immédiat du principe de l'équivalence mécanique de la chaleur; et dès lors il y a moyen de le démontrer directement, sans avoir recours à aucune proposition subsidiaire de thermodynamique* Il suiBt pour cela de prouver qu'aucune modification de la température du corps travailleur ne doit s'effectuer par son contact avec les sources de chaud ou de froid.

Et en effet, toute portion de la quantité déterminée de calorique fournie par la source de chaud , qu'on emploierait à ramener la température du corps travailleur à sa valeur maximum, serait mal utilisée. Car, sans cela, ou serait à même de la transformer en un travail dynamométrique, tandis que le retour à la température en question pourrait s'opérer parle jeu du corps travailleur lui-même, qui autrement devrait, pour la fermeture du cycle, abandonner à la source de froid plus de calorique qu'il n'est nécessaire.

De son côté, tout refroidissement du corps par la source de froid, avant qu'il ait atteint de lui-même sa température minimum, consti^* tuerait une perte évitable, puisque le calorique disparu dans ce refroidissement pourrait être converti en travail dynamométrique. Il n'y a évidemment d'exception aux deux conclusions précédentes que si le corps met en réserve, dans un système voisin, du calorique destiné à être reprisiaux températures mêmes où il a été abandonné.

11 résulte de ces considérations que le corps travailleur ne doit

!5i MACHINES A FEU EN GÉNÉRAL. - N« 5,

prendre de la chaleur à la source de chaud et n'en céder à celle de froid qu'à des températures constantes et respectivement égales à la leur; autrement dit le corps doit travailler isothermiquement pendant toute la durée cie son contact avec l'une ou l'autre desdites sources. D'autre part, le retour du corps travailleur à sa température de début doit' s'effectuer sans le secours de la source de chaud, et par suite adiabatiquement^ sous l'action d'un travail dynamométrique extérieur empnmté au cycle lui-mènie; ou encore sous l'action d'un pareil travail combiné avec la reprise, suivant la manière voulue» du calorique qu'il est loisible de mettre en réserve dans un système voisin. Enfin, pour tout le reste du cycle, le corps doit aussi travailler adiabatiquement^ avec mise en réserve, s*il y a lieu, du calorique en question.

La condition du maximum de rendement calorifique exige encore que le cycle soii réversible, et conséquemment(n* A,) que la température et la pression soient uniformes dans toute la masse du corps travailleur. En effet, quand il n'en est pas ainsi, et que dès lors il s'agit d*un cycle non réversible^ une portion du travail équivalent à la chaleur fournie ou enlevée^ ainsi qu'une partie de Yénergie potentielle (n" 3,) de ladite masse, sont employées ù, produire des mouvements des molécules et même des particules de cette masse. Ces mouvements se transforment en mouvements vibratoires des atomes; et finalement ils se traduisent en général par un rétablissement d'uniformité dans la pression et la température du corps travailleur. On conçoit tout de suite que, suivant le même ordre d'idées que cidessus, il y a alors ou de la chaleur fournie^ employée à produire des effets autres que du travail dynamométrique extérieur qu'elle serait à même d'engendrer; ou de la chaleur enlevée^ qui l'est indûment, en ce sens qu'il eût été^ avantageux de l'absorber par une conversion en travail de ladite espèce.

En tout état de cause, le maximum dont nous venons de nous occuper est un maximum absolu^ pour deux valeurs données des températures extrêmes de fonctionnement. Mais la plupart du temps^ comme nous l'avons déjà dit au n* 5,, la force des choses rend sa réalisation pratiquement impossible ; et l'on doit se borner à chercher dans chaque cas le rendement calorifique qui jouit de la propriété d'être un maximum relatif à ce cas.

— On peut contester la rigueur des raisonnements précédents. Le mieux est alors de regarder la proposition générale qui nous oc-

cupe comme une conséquence de celles qui suivent, tant dans cet article que dans celui d'après.

Le cycle de Oarnot remplit manifestement les conditions susmentionnées, que nous prétendons convenir au rendement calorifique maximum. Or nous allons prouver algébriquement que son rendement est précisément supérieur à celui de tout autre cycle fermé réversible, où Ton ne fait pas d'ailleurs intervenir l'influence alternative, et convenablement réglée d'un ou de plusieurs systèmes voisins. Puis nous établirons au n" 5^ que, quand cette dernière intervention a lieu, il y a encore rendement maximum, pourvu qu'elle se produise de la manière voulue, indiquée dans la proposition générale qui nous occupe, et que d'ailleurs le cycle considéré remplisse les autres conditions inhérentes à cette proposition. Nous montrerons au surplus que la condilion subsidiaire de chaleur mise en réserve est une condition purement spéculative, qui n'est pas réalisable dans les applications. Ceci amène à conclure que le cycle de Carnot est Je seul cycle de rendement calorifique maximum qu'on soit à même de produire en pratique. •

Pour la démonstration algébrique susmentionnée, reportons-nous à l'équation (16 1er) du n** 4,:

Le premier membre de cette équation n'est autre que le rendement calorifique d'une machine qui travaillerait suivant un cycle de Carnot. Loi'sque la machine fonctionne suivant un cycle fermé réversible quelconque, elle peut être remplacée (n*» â^J par une série de machines élémentaires fonctionnant suivant des cycles de Carnot, et dont les rendements calorifiques respectifs sont tous de la forme

^ — —. D'ailleurs on a pour chacun de ces rendements : Or, d'après un théorème connu (*), la somme des numérateurs

(') Voici le théorème dont il s'agit :

a lia effet, ou a d'abord 0 = 7x6;

des fractions qui forment les premiers membres des équations de l'espèce ci-dessus, divisée par la somme de leurs dénominateurs, est inférieure à la plus grande de ces fractions. Elle est par suite infé-

rieure à la valeur maximum de l'expression générale * = i i.

Or il est évident que cette plus grande valeur correspond à la iraleor

minimum de -^ ; mais ce minimum est lui-même égal ou supérieur

au rapport -^des deux températures extrêmes du corps travailleur. Dans le cycle considéré, on a donc :

Mais S""^? et S""^?! sont respectivement égales aux quantités de chaleur totale Q et Q, que le corps travailleur emprunte à la source dç chaud et cède aux sources de froid. L'inégalité précédente peut dès lors s'écrire :

Q-Qi ^Irli Q T *

Cette Inégalité prouve bien qu'une machine travaillant suivant un cycle fermé réversible quelconque, possède un rendement calorifique inférieur à celui d'un cycle de Carnot décrit ratre les mêmes limites de température. En d'autres termes :

Le rendement ealorifiqne d'une maohine à feu^ travaittenkt entre deux températures donnéesy est metximum lorsque la machine fonctionne suivant un cycle de Carnot.

Toutefois, la réciproque de cette proposition n'est pas vraie; c'està-dire que le cycle de Carnot n'est pas le seul qui puisse fournir le

puis de ^, < T on lire : a' < g X A';

K<1 a"<.xl>-'.

D*où, en additionnant membre à membre et en melUnt ^ en faclenr commun^ il vient :

MilCHINES A FEU EN GÉNÉRAL* — N« 5, 157

rendement calorifique mazimam. Gest ce que nous aUond faire voir à rarticie saWant

— Dans le cas d'un cyde non réversibte^ on peut imaginer le cycle réversible corre^)ODdant à la pression et à la température de la surface du corps trayailleur situé du côté où ce corps s'échappe à l'extérieur. En comparant dans les deux cycles les transformations élémentaires qui se correspondent, il est évident que : l"" pour toute chaleur à fournir, la quantité doit être plus grande avec le cycle réversible qu'avec l'autre ; car il y a plus de travail dynamométrique positif d'effectué dans le premier cas que dans le second, où il se produit on travail intérieur négatif à défalquer du travail dynamométrique positif correspondant à la pression susmentionnée de la surface du corps travailleur^ et représentant par suite le travail engendré avec le cycle réversible imagmé; 2* au contraire, pour toute chaleur enlevée, la quantité àoit être moins grande avec le cycle réversible qu'avec l'autre.

II suit de là qu'à chacun des rapports précités de la forme ^ ^^

relatifs au cycle réversible, il correspond aussi un rapport relatif au

cycle non réversible de la forme ^ ^^ Wi+ïv -.. SJUSjZZIIZI •' q — a q — a

l'une ou l'autre des quantités a et y pouvant d'ailleurs être nulle. Or ces derniers rapports sont un à un moindres que les premiers. Donc» d'après une démonstration analogue à celle du renvoi précédentf la somme de leurs numérateurs sur la somme de leurs dénominateurs, soit le rendement calorifique concernant le cycle non

réversible, est moindie que la plus grande valeur de \ et à for-

tiori moindre que le rendement calorifique concernant un cycle de Carnet décrit entre les deux mêmes températures extrêmes de fonctionnement. Donc, les cycles non réversibles ne peuvent jamais produire le maximum de rendement calorifique.

n** &^ CyHe» #e reM^ement . cal«NpMii|«e maximwni aotres 4|«e le ejéÈ^ Carnet. néKénératears 4e ehalenr. Irr^aliflailon praii%pie desdiUi cyeles. — Imaginons un cycle formé de deux isothermiques 6c, de, fig. 16, et de deux courbes cd^ e6, qui, n'étant plus des adiabatiques, doivent être telles que la quantité de chaleur élémentaire q empruntée par le corps à des systèmes environnants dans la transformation extrêmement

i58 MACHINES A FEU EN GÉNÉRAL. ~ N* 5,

petite êb\ soit égale à la quantité de chaleur élémentaire 9, cédée

par le corps travailleur à d'autres

Fig. 16, relatire aox cycles de rendemnit calori- ^ * .

ftqae maximum antres qae le cycle de Garaot. SyStèmeS environnants danS la

Y transformation extrêmement pe-

tite (/d', comprise entre les deux mêmes isothermiques 6'c' et dV que e'b\ N'oublions pas d'ailleurs que les changements élémentaires de température subis par le corps dans lesdites transformations sont -^ fonction non-seulement des quantités de chaleur g et ç^, mais encore des travaux dynamométriques extérieurs positifs ou négatifs appliqués au corps. Désignons, comme dans tout ce qui précède, par Q la quantité de chaleur empruntée au foyer dans la transformation 6c à la température ï ; par Q^ la quantité de chaleur cédée au réfrigérant dans la transformation de à la température t,. On aura, d'après le n« 4, :

T T, T ^ Tj

Mais les deux nommes se détruisent élément par élément, en vertu de notre hypothèse expresse sur la manière dont les quantités de chaleur q et q^ sont empruntées ou cédées aux systèmes environnants. On a donc en définitive, comme pour le cycle de Camot :

Q.Qi = o, soit OziQi = I:zIi.

On peut toujours se donner arbitrairement l'une des deux lignes eh ou cd. Les formules transcendantes de la thermodynamique permettent alors de déterminer, au moins dans le cas d'un gaz parfait, l'équation de la seconde ligne de façon à satisfaire aux conditions voulues. Il existe donc une infinité de cycles donnant la relation cidessus. Il y a d'ailleurs moyen d'en imaginer encore d'autres jouissant de la même propriété; car il n'est pas nécessaire, pour arriver

à ladite relation, que les deux quantités S" - et S" ~ s'annulent

terme h terme, il suffit en fait qu'elles s'annulent en bloc.

Tout cela bien compris, il reste à voir si ■ ~ ^ est ici le refide-

ment calorifique. Remarquons que nous avons présentement plusieurs sources de chaud et de froid; car les systèmes environnants qui cèdent ou enlèvent de la chaleur doivent être regardés comme de pareilles sources. Dès lors la chaleur totale empruntée aux diverses sources de chaud est Q + S"*9« ^^ celle cédée aux diverses sources de froid Q, + S"*"?,* Donc, en se rappelant d'ailleurs que S"*? = S^'V, par la nature même des hypothèses, le rendement calorifique est en réalité :

Or ce rendement est inférieur à celui du cycle de Garnot. Il ne lui deviendrait égal qu'autant que la quantité S"*9 représenterait une dépense de chaleur qui ne coûterait rien. Ceci aurait lieu si les sysièmes environnants susmentionnés, qui font fonction de sources de froid dans la transformation cd, devenaient un instant après les systèmes environnants qui font fonction de sources de chaud dans la transformation eb. Dans ces conditions, on obtendrait des cycles de rendement calorifiques maximum autres que celui de Garnot; et d'après ce qui précède, ces cycles seraient en aussi grand nombre qu'on voudrait. Il est manifeste d'ailleurs qu'en dehors de toute cette famille de cycles et du cycle de Garnot, il n'existe aucune antre espèce de cycle réversible propre à donner le maximum du rendement calorifique.

— L'identification des systèmes environnants formant sources de froid avec ceux formant sources de chaud, a été essayée sous forme d'appareils appelés régénérateurs de chaleur. Ce sont des sortes de tamis métalliques extrêmement épais, que le corps travailleur traverse, et auxquels il cède momentanément une certaine quantité de chaleur le long de la courbe cd pour la reprendre intégralement le long de la courbe e6, ce qui suppose expressément que le réfrigérant et le générateur forment deux récipients ou au moins deux compartiments distincts. Mais de pareils dispositifs ne satisfont pas suffisamment à la question, bien que quelques ingénieurs distingués préconisent leur emploi (*). Ils admettent qu'au bout d'un certain nombre de

(•) Callon, Cours professé à P École des mines^ n" 459 et 658; et Pochet, Nouvelle mécanique industrielle^ n* 79.

100 HAGHINES A FEU EN GËNÉRiL. - N* 5,

coups cte piston de ia machine, il tend à s'établir un état de régime dans lequel les tranches extrêmes du régénérateur prennent chacune, l'une ia tempéraUire supérieure du corps travailleur, l'autre la température ioférieure, en même temps que les assises intermédiaires prennent des degrés compris entre ces températures.

Nous ne saurions admettre cette manière de voir. Et en effet, le régénérateur, pour être efficace et assurer une certaine stabilité de régime au fonctionnement, doit posséder une masse telle que, eu égard à la capacité calorifique de sa substance, il puisse toujours y ayoir emmagasinée une quantité de chaleur de beaucoup plus considérable que celle destinée à être cédée et reprise par le corps travailleur à chaque coup de piston. Dès lors, il est présumable que le régénérateur prend dans toute sa masse une température i^ variant très-peu, et intermédiaire entre les tempéiutures t et t^ relatives aux points c et d. La chaleur qu'il absorbe pendant ia période ed An cycle est proportionnelle à une quantité inférieure à {i — tj) . Pendant la période eb, le corps travailleur ne puise de la chaleur au régénérateur que jusqu'au moment où leurs températures respectives deviennent égdes entre elles. Le régénérateur n'a aIoi« le temps de restituer qu'une quantité de caloriqae proportionnelle à une différence de température inférieure de sotî côté au terme {t^ — t^) , qui est du reste égal à (f — tj) ci-dessus. En pareilles conjectures, la quantité de chaleur restituée par le régénérateur le long de la ligne «6, serait bien égaie à la quantité de chaleur qu'il aurait absorbée le long de ta ligne cd, puisque, une fois le régime établi, le régénérateur ne doit ni gagner ni perdre de la chaleur. Mais le corps travailleur emporterait alors dans le réfrigérant une quantité de calorique plus grande qu'il ne devrait, et le but projeté ne serait pas atteint. H reste à not^ que les régénérateurs créent, tant pour l'admission que pour révaeuation des gaz, des résistances considérables, qui sont trèspréjudiciables au fonctionnement des machines où on les emploie.

Dans tous les cas, l'emploi des régénérateurs avec d'autres cycles que ceux de l'espèce dont nous venons de nous occuper, deviennent théoriquen»ent insuffisants. C'est ce que Him, puis Zeuner ont établi en étudiant les machines à air où les cycles sont formés de deux aitobatiquês et de deux lignes d* égale presiion^ ou d'égal volvme (n* ft^). Ils ont démontré qu'en pareil cas le rendement spéci/ique le plus élevé (n* 63) dont le cycle soit susceptible, correspond à l'hypothèse où la température relative au commencement de la période de refroi -

MÂGOINES A FEU EN GÉNÉRAL. -^ N- 5e 161

dissemeot du corps travailleur par la source de froid, est égale à la température relative au commencement de la période d'échauffément par la source de chaud. Ces deux périodes ne s'effectuant pas ici à une température constante, comme dans la première espèce de cycles considérée ci-dessus, mais la première ayant lieu à température décroissante, et la seconde à température croissante, il est dès lors manifestement impossible que le corps travailleur cède de la chaleur au régénérateur pendant la période d'échappement, et lui en emprunte an contraire pendant la période d'admission. Il est bien évident que l'appareil prendrait une température constante égale à la température commune du commencement de ces deux périodes, et ne servirait absolument à rien. C'est ainsi que les au* teurs précités ont été conduits à poser en principe que les régénérateurs ne produisent aucun elTet, el que su appliqués à des machinés, ils ont été uiiies pour aceroUre la quantité de travail réalisé^ e*est que ces machines étaient mal réglées^ et quon auraU pu alors, par une simple modificalion apportée dans le régime de leur fonctionnement^ leur donner f efficacité maximum compatible avec kur nature. Mais cette conclusion a été interprétée d'une manière trop absolue par beaucoup de personnes, qui ont perdu de vue les genres de cycles dans Thypothèse desquels ont raisonné Hirn et Zeuner, et que ces auteurs ont du reste supposés appartenir aux machines à air chaud de Stirling {n* 6J et d*Ericcson 1^' type (n** 6,). — Il importe d'ajouter que cette dernière supposition est erronée. D'autres auteurs regardent les cycles de Stirling et d'Ericcson comme formés l'un et l'autre de deux isothermiques, associées à deux lignes de volume constant dans Stirling, et de deux lignes d'égale pression dans Ericcson. Nous verrons aux articles précités quil en est bien ainsi pour ce qui concerne le cycle de Stirling ; mais que le cycle d'Ericcson comprend, en réalité, deux lignes d'égale pression associées, non pas à deux adiabatiques ou à deux isothermiques, mais à une isothermi^ que, qui convient à la période de détente^ et à une ligne intermédiaire enti*e une adiabatique et une isothermique, qui correspond à la période d'alimentation.

En résumé, les régénérateurs nesauraient être efficaces'qu'avec les cycles de première espèce mentionnés ci-dessus, et dont le Stirling £ait partie. Mais nous avons vu que cette efficacité ne saurait jamais être qu'incomplète, ce qui est justifié par la médiocrité des résultats économiques obtenus avec lesdites machines.

Ces considérations montrent qu*en dehors du cycle de Carnot, on ne saurait réaliser pratiquement d'autres cycles fermés et réversibles de rendement maximum. — Quant aux cycles non réversibles^ nous avons démontré au n° 65 que leur rendement ne pouvait non plus jamais atteindre celui d'un cycle de Carnot

Il va de soi, toutefois, qu'on peut, en écartant les limites des températures de fonctionnement d'une machine, obtenir avec un cycle quelconque un rendement calorifique supérieur à celui d*un cycle de Carnot décrit avec les premières températures. Mais alors on ne tirerait pas des nouvelles températures tout le parti qu'on est à même d'en tirer. *

m* 5, Cycles €9nl^9^ém. Leur rendement ealoriflqve maximam ne peni dépasser eelni du eyele de €>arnet. — Il reste à se demander si en conjugant ensemble plusieurs cycles, il n'y aurait pas moyen d'atteindre un rendement supérieur à celui obtenu avec le cycle de Carnot.

Il est aisé de prouver que du moment que les températures extrêmes t et t^ sont les mêmes, il ne saurait en être ainsi.

Supposons, comme cela se passe dans les machines à vapeurs mixtes, ([u'un premier corps décrive un cycle bcdeb^fig. 17, entre la température supérieure t et une température T^ intecmédiairé à T et Tp en empruntant à une source de chaud Q calories, et en abandonnant Q^ calories à une première source de froid. Cette première source de froid pourra être regardée comme une source de chaud pour un second corps, qui, reprenant la quantité de chaleur Q» abandonnée par le premier, décrira un second cycle e'd'/'ff'e' entre la température r^ de la première source de froid devenue seconde source de chaud, et la limite inférieure t, des températures, qui n'est autre que la température d'une seconde source de froid. Ce deuxième corps abandonnera d'ailleurs un certain nombre de calories Q, à cette dernière source de froid. Il est utile d'insister en passant sur ce que d'après le n* A^, et

Fig. 17. — Cycles coDJugoés.

comme cela a lieu sur notre figure, le diagramme e'àîfg'é représentatif du cycle du second corps ne se confondra pas en principe avec le prolongement edfge du diagramme du premier coi-ps, à cause des différences tant de nature que de masse des deux substances formant respectivement coips travailleur.

En tout état de cause, d'après le n'^Sj, le rendement calorifique de chacun des cycles obtenus sera au plus égal à celui d'un des cycles de Carnot décrit entre les mêmes limites de température t, ï^ d'une part, et Ti», Tj de l'autre. On peut donc écrire :

Pour le premier cycle :

Qzii=<lzl!î, soit l-%i<il,î«, ou enfin Q-0=i<0;

et pour le deuxième cycle :

Qi=ei<I:^, soit l-.Oi<i-Ii, ouenfin «=^-Qi<0.

En additionnant membre à membre les dernières inégalités des deux lignes précédentes, il vient :