DANS LA THÉORIE DE U FAUSSE POSITION

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i-mamère\

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[ 1** mamire = sohtiion I : eorrespond à la rencontre de deux droites de hauteur ajant chacune leur point déterminatif de Tespèce L, et alors leur équation de la forme équation (9) du n* 15, quel que soit Tordre dans lequel

1« GmBK. / ^^ '^ ^^ ^^ ^^^^ obserrations,

|2** nutn^re s solution II : correspond à la rencontre de deux droites de hauteur ayant chacune leur point déterminatif de Tespèce G, et alors leur équation de la forme équation (10) du n* 15, quel que soit Tordre dans lequel on se sert des deux obserrations*

l'* manière = solution VU : correspond à la rencontre d*une 1'* droite de hauteur ayant son point déterminatif de l'espèce L et relatite à la l'* obser- TatioUy atec une S* droite de piauteur ayant son point déterminatif de Tespèce G et relatite à la 2** obserration.

2"* manières solution IV : correspond à la rencontre d'une 1** droite de hauteur ayant son point déterminatif de Tespèce G et relatiTe à la 1** obser- Tation, arec une S* droite de hauteur ayant son point déterminatif de Teepèce L et relatite à la 2^ observation.

= solution V : correspond à la rencontre d'une l'* droite de hauteur ayant son point déterminatif de Tespèce L et relatiTcà la l'* obserration, atec une 2* droite de hauteur ayant son peint déterminatif de Tespèce Marcq, et alors son équation de la forme équation (11) du n* 15, cette 2* droite étant d'ailleurs relative à la 2^ obserration*

=. solution YI : réciproque de la solution précédente > c*est-ih dire correspond à la rencontre d'une 1'* droite de hauteur ayant son point déterminatif de Tespèce Bfarcq et relatire à la 1** observation, atec une 2* droite de hauteur ayant son point détermmatif de Tespèce L et relatire à la 2^ obserration.

= solution YII : correspond à la rencontre d'une 1'* droite de hauteur ayant son point déterminatif de Tespèce G et relatite ^^ .^^ f à la l** obserration , atec une 2» droite de hauteur ayant son v^ manière { ^^^^ déterminatif de Tespèce Blarcq et relatiTO h la 2-» obserration.

= solution Vin : réciproque de la solution précédente.

' =:foftihon IX : correspond à la rencontre d'une l'* droite de hauteur ayant son point déterminatif de Tespèce L et relatrre à 1 1** manière la !'• obserration, atec une 2« droite de hauteur de Tespèce

équation (12) du n* 15 et relatÎTc à la 2* obserration. = sohiiion I : réciproque de la solution précédente. r= solution XI : correspond k la rencontre d'une l'* droite de hau- [ teur, ayant son point déterminatif de Tespèce G, et relatite à 1 9^*manièrel Ift 1** obsenration, atec une 2* droite de hauteur de Tespèce i équation (12) du n" 15 et relative k la 2** obseryation. \-= solution XII : réciproque de la solution précédente.

' manière (rentre dans la solution I) : correspond k la rencontre d*une fr* droite de hauteur ayant son point déterminatif de Tespèce L et relative à la l'* observation, avec une 2* droite de hauteur de Tespèce équation (13) du n* 15, relative à la 2"* observation, et qui se confond, du reste, avec

^^p M une droite de hauteur ayant son point déterminatif de Tespèce L.

«■•Gbcrb.^j^ ^^j^^.^ (rentre dans la solution Vf) : correspond à la rencontre d'une !■* droite de hauteur ayant son peint déterminatif de Tespèce G et relative à la 1'* observation, avec une 2' droite de hauteur de Tespèce équation (13), relative à la 2-« observation, et qui se confond, du reste, avec une droite ayant son point déterminattf de Tespèee L.

4*GïxtB.

108 détermWation du point observé.

SOLUTIONS QUI «S KBimraT VAS DANS LA THÉORIE DE LA FAUSSE POSITION.

Aux XII solutions distinctes précédentes, il faut joindre les solutions suivantes, qui ne rentrent pas dans la théorie de la fausse position :

Sohêiion XIII : correspond à la rencontre de deux droites de havteur ayant chacone leur point déterminatif de l'espèce Marcq, rencontre qni se calcale comme il est indiqué aa n*42.

Solution XIV : correspond à la rencontre de deax droites de haoteur de Tespèce équation (12) du n" 15, rencontre qui se calculerait k Taide de la résolution de deax équations de ladite espèce.

Nous ne parlons pas des combinaisons analogues aux solutions XIII et XIV concernant les droites de hauteur de l'espèce équation (13) du n* 15 ; car ces droites se confondent avec des droites de hauteur ayant leur point déterminatif de l'espèce 6. Mais il nous reste à ajouter aux solutions précédentes celle de Douwes et son imme indiquées au n* 38, et qui forment les sohilions XV et XVI.

— En résumé» le problème général de la détermination indirecte du point observé présente seize solutions distinctes, et n'en offre aucune autre. Il était important de mettre ce résultat en évidence, afin de bien préciser le champ qui renferme non-seulement les solutions déjà usitées, mais encore toutes celles susceptibles d'être jamais proposées.

Au surplus, les quatorze premiers modes d'opération que nous venons d'énoncer, reposent sur l'hypothèse expresse qu'on soit en droit de regarder comme rectilignes les différentes portions de courbe que nous avons eu à considérer dans l'interprétation géométrique de chaque solution. — En outre, la plupart de ces modes sont exposés à des défaillances analogues à celles que nous avons signalées en détail au n*" hh à propos de la méthode Lalande-Pagel. Il est curieux d' ajouter que le manque de rigueur de l'hypothèse susmentionnée n'occasionne pas le même degré d'erreur dans les différents modes d'opération, et qu'en particulier il. n'affecte d' ordinaux que modérément le mode qui correspond à la méthode Lalande-Pagel, à égal éloignement bien entendu des circonstances favorables à chaque solution, considérées au point de vue (n"" 58) de Yessence même de celle-ci.

H"" 6S. Méthode allemande réeeste pe«r lu détenU- Bfiiloii directe da point obruerré par ealeal seml-lef»rithnilqae et «eml-arltiimétliine. — Noua avons annoncé

cette méthode au n*" 38. Nous avonA inâiqilé eo même temps ses avantages sur les autres procédés directs comius jusqu'ici, en bieo spëcifiaut, en revanche, qu'elle demeurait inférieure aux Nouvelles méthodes^ et que même, si l'on se bornait, pour la rapidité des calculs, à cinq décimales, eUe fourniaudt une approximation moindre. Quoi qu'il en soit, avant d'en donner l'exposé, nous rappellerons les significations des diverses lettres dont nous allons faire usage. Ces âgnifications demeurent conformes à la légende de la page 1, dont les conventions de signe sont d'ailleurs expressément applicables à tODtce qui suit. — Soient donc :

^fi"> T'^^ heures, temps moyen de Paris déduites da chronomètre pour les deux obser-

▼Etions ; T^Q, TV,o heures temps yrai de Paris ; iUU, iA« ascensions droites des deux astres, calculées respectitement pour les heures

T|j,m et Tp^'y ifiU, Jl m ascensions droites moyennes du Soleil, calculées aussi pour les heures Tp^ et