DONNANT LE POINT OBSERVÉ

azimut ou le sapplément de celui-ci, plus petit que rintervaile ai;imutai des deux observations*

^ Jlf" M . ApprétttatlMi de la WÊéiMmd^ EUtrew demant la len^ltade à l*alde de deviiK hiMitevrfi elrenmaiérl- AeBBea. — La méthode de M. Littrow, pour la détermination de la longitude à Taide de la latitude méridienne observée, et de deux hauteurs d'un mime astre prises de part et d'autre du méridien^ ou au moins aux environs de celui-ci à un faible intervalle de temps tune de Vautre^ n'est également susceptible d'être appréciée à sa juste valeur que par la règle de M. Crévost (n* 66) .

Cette méthode, qui a paru vei*s 186â, a été fort prisée à son début» Elle rentre exactement dans la méthode de Douvtres, formule (2â) du D*" 3S. En somme, & l'aide de cette formule, où on introduit une latitude exacte^ on déduit la moyenne P^ des angles au pôle relatifs aux deux observations, et par suite l'heure du lieu correspondant à la moyenne des deux heures du chronomètre, ce qui permet d'avoir la longitude.

Là encore, on s'était laissé séduire par la simplicité de la formule, sans se rendre un compte précis des circonstances favorables à son application. En différentiant directement cette relation par rapport à P^, H et H', pour apprécier d'une manière immédiate l'influence des erreurs d'observation, on démontre bien que dans les conditions voulues par l'auteur, la formule est à peu près acceptable. Mais on n'a pas assez remarqué que cette conclusion suppose expressément que les erreurs commises sur les deux hauteurs sont sensiblement égales et de même signe.

Aussi les résultats obtenus avec la méthode Littrow ont-ils été en général très-mauvais. On a cherché à expliquer un pareil insuccès en remarquant notamment que la formule proposée négligeait les changements en latitude et en déclinaison dans l'intervalle des observations, et que dès lors on devrait préalablement ramener au même zénith les deux hauteurs ainsi que la latitude méridienne. — La véritable cause de l'insuffisance de la méthode qui nous occupe ne glt dans ce détail que secondairement. Elle ressort tout naturellement de la règle de M. Crévost. Car, d'après cette règle, pour avoir une longitude acceptable^ il faut ici que le plus grand complément pris en valeur absolue des deux azimuts, ± (90*» — Z'), par exemple, soit plus petit ([ue ± (£ — Z). Or, en général, cette condition n'est pas remplie avec des observations faites aux environs du méridien ; et dès lors

iU EXAMEN 1>Ë QUELQUES MÉTHODES SPECULES

la longitude fournie par la méthode de Littrow se trouve notablement affectée par les moindres erreurs sur les observations.

1V<* «t. Appré«l«4lMi de l*€«iploi dM elrcmHMértdiemnes p««r oMemIr le p#iiit «•mplet à aiidi. — En

examinant comment on peut obtenir la latitude par les circumméridiennes, quand on ne connaît pas Tétat du chronomètre sur Theare du lieu aux environs de midi, on est conduit à voii' que deux hauteurs circumméridiennes se suffisent à elles-mêmes, pour trouver la latitude indépendamment de toute donnée antérieure, et même pour déterminer du même coup la longitude. II n'y a pour cela qu'à avoir recours à la formule générale (lô bis) du n*" 20, en bien sei-q)pelant d'ailleurs la signification expresse de ses différents termes.

On a ainsi, pour deux staiions dont la différence en latitude déduite de l'estime vaut / :

Gomme a diffère toujours extrêmement peu de a , on pourra supposer ces deux quantités égales chacune à leur moyenne { {^+^)' Cette supposition sera, du reste, d'autant plus permise, que les deux hauteurs seront plus près d'êtie correspondantes. Dès lors nous tirerons des deux équations précédentes :

Désignons maintenant par G et C les heures du chronomètre au moment de chaque hauteur. En considérant le temps du chronomètre comme se confondant avec celui de l'astre pendant le petit intervalle des observations, et de plus en tenant compte du changement en longitude g avec le signe inhérent à son sens pendant cet intervalle, il vient :

c'-c = p'-p4flr; soit :

P'—P =0'— c — fif.

Dès lors, on obtient à l'aide de la dernière relation ci-dessus :

On se trouve ainsi en présence de deux équations en p et p'. On