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ne MÉCANISME DES CHRONOMÈTRES.

2' PARTIE. — § I. Étlde du mécanisme des ghronovètres.

IV* 98. BcscrlpUeift d'ensemble d'un elnronomètre. S^m

prix. — La fig. 21, page 169, représente un chronomètre marin démonstratif, où on a ramené fictivement tous les axes de rotation des diverses pièces de mécanisme, qui sont, du reste, parallèles entre eux, à se ti*ouYer dans un même plan, de façon à mettre toutes ces pièces en une parfaite évidence, sans rien modifier, par ailleui*s, à leurs corrélations. En un mot, le chronomètre démonstratif a été obtenu en alignant sur une même droite les différentes parties de la ligne brisée cdeghkl^ fig, 21 6t<, formée en joignant les projections des centres de tous les axes du mécanisme sur un même plan perpendiculaire à leur direction commune, ce développement s'eflectuant sans rien changer aux longueurs respectives desdites parties, et par suite aux distances respectives des axes. — Pour compléter la représentation graphique d*un chronomètre, nous donnons en fig, "2î

Fig. a. Perspective d'un chronomètre, avec le cadran en dessous Cl -CODire , la pW* ot le canon de remontage en dessus. (Échelle de la fig. il.) SDeCtlve dC FinStrU-

ment, tel qu'il existe en réalité, étant sorti de la botte en cuivre qui renferme tout le mécanisme.

Comme nous l'avons dit dans la légende de la page précédente, les chronomètres sont logés à riniérieur d'une caisse en bois de chêne ou d'acajou, à laquelle ils sont reliés par une suspension à la Cai*dan.

— Ladite légende, qui accompagne la fig. 21, donne la nomenclature exacte de toutes les pièces. Il faut maintenant résumer rapidement le fonctionnement de celles-ci.

Dans toutes les montres, le moteur est un grand ressort formé d'une lame d'acier mince A', fig. 23, et ti*ès-longue, qui a été travaillée de manière à s'enrouler d'elle-même en spirale, sans du

Pig. t3. Barillet et fusée de chronomètre vus en perspective. (Échelle de la fig. fi.)

reste être trop trempée, et par suite trop fragile. L'extrémité inté rieure du ressort est tenue par un croctiet faisant corps avec une partie renflée d'un arbre fixe a ; et son extrémité extérieure est pareillement accrochée à la surface interne d'un tambour en métal A, appelé 6arilUt^ qu'on voit dessiné à part en fig. 2A. Le barillet est fermé par an fond et un couvercle concentriques audit arbre a, et est installé pour tourner autour de celui-ci. — Le grand ressort, après avoir été tendu par le montage, revient lentement à sa forme normale, en faisant tourner le barillet autour de son axe. Le barillet transmet le mouvement de rotation précédent à tout un système d'engrenages, qui forme le rouage.

Dans les chronomètres, la transmission s'opère au moyen d'une

Fig. 24. vue intérieure d'un barillet <^hatae, fig. 23, formée d'uUO SuitO de de chronomètre, coupé par un plan mailloUS gOUpiUéS CUtrO CUX, lo tOUt COmcoûduit suivant son axe. (Echelle ,.,,«,« , , ,

delà fig. 21.1 biué de façon à former un ruban métal-

lique aussi souple que possible. Ladite chaîne a l'une de ses extrémités fixée au pourtour du barillet A par un crochet en patte d'ancre formant le dernier maillon de l'extrémité considérée, et s' incrustant dans ledit pourtour. Puis, elle est enroulée sur une sorte de tronc de cône C de formé particulière (n° 86) , appelé fusée ; et elle va s'attacher à la grande base de cette pièce par un œil appartenant au dernier maillon de la deuxième extréoâté, et qui vient se capeler

in MÉCANISME DES CHHONOMÈTRES.

sur un tenon implanté dans ladite base parallèlement à Taxe de la fusée. Ce dernier mode d'attache, qui diffère entièrement du mode précédent, et ce mode précédent lui-même, ont leurs raisons d'être expliquées par ce qui suit. — Quant à la fusée, elle est portée par un axec; et sa surface offre une série de gradins formant une courbe rampante, qui soutient la chaîne.

Lorsque le chronomètre est en haut de bemontage (n* 80), la chaîne se trouve en très-grande partie, mais non en totalité, sur la fusée. Elle demeure enroulée de i/à de tour sur le barillet; de cette façon, le bec d'ancre sus-mentionné demeure bien accroché à cette pièce. Mais, en bas de remontage, la chaîne se trouve totalemeoi déroulée de dessus la fusée. Cette dernière circonstance justifie la nécessité de relier la chaîne à la fusée suivant la disposition expliquée plus haut. — Quoi qu'il en soit, à mesure que le grand ressort se déroule, la chaîne passe, dans le sens de la flèche 9, de dessus le tronc de cône de la fusée sur le pourtour du barillet. Celui-ci entraîne dès lors ledit tronc de cône, et met en mouvement une roue dentée D, dite roue de fusée, montée sur l'axe de ce dernier du c6lé de sa grande base, et qui s'cndenie avec le premier pignon du rouage. Le déroulement détermine, ipso facto, une diminution d'énergie dans l'action du grand ressort, diminution qu'on limite d'ailleurs ainsi qu'il est expliqué au n' 80. Mais grâce à la fusée, le grand ressort agit sur un bras de levier qui va en augoaentant; il s'ensuit que le couple impulsif qui met en mouvement le rouage, demeure sensiblement d'intensité constante, et produit un travail moteur qui est à chaque instant à très-peu près égal au travail engendré par les frottements du mécanisme.

Dans les montres ordinaires, du moins dans celles d'aujourd'hui, il n'existe pas de fusée. C'est le barillet qui communique directement son mouvement au rouage. Quelques artistes, à la suite de Pierre Leroy, ont adapté une semblable combinaison aux chronomètres; mais cette pratique a fini par être abandonnée.

— En tout état de cause, comme, môme avec une fusée, l'égalité mathémalique entre les travaux moteurs et résistants par intervalles donnés, ne saurait être réalisée, et qu'elle est nécessaire pour que le mouvement du rouage soit, sinon uniforme, au moins périodiquement uniformej lesdites dispositions ont besoin d'être complétées par l'adjonction d'un régulateur.

Le régulateur, que nous décrivons en détail aux n*^ 82 et 83, est

UD balancier ou volant doué d'un mouvement circulaire alternatif produit par un ressort en acier roulé sur lui-même, et appelé spiraU Le spiral vibre de part et d autre de sa forme d'équilibre, comme un pendule oscille de part et d'autre de la verticale.

Le moteur et le régulateur exercent leur action l'un sur l'autre par l'intermédiaire d'un mécanisme plus ou moins complexe, qui forme ce qu'on appelle Yéchappement. L'échappement, expliqué in extenso au n* 81, a deux buts bien précis : modérer le mouvement du barillet, en le suspendant périodiquement ; et faire restituer à chaque oscillation, par le moteur au régulateur, une certaine quantité de force vive, pour réparer celle que ce dernier perd pendant le même temps.

Grâce à ces combinaisons, on parvient, en principe, à produire des oscillations de durées aussi égales que possible, et d'ailleurs indépendantes des amplitudes des oscillations du balancier, qui sont ainsi mises à même de différer d'étendue sans influer sur la régularité du mouvement. On obtient dés lors un mouvement périodiquement uni* forme pour les aiguilles que commande le rouage, et qui indiquent sur le cadran la mesure du temps.

^Ajoutons aux renseignements précédents que le prix des chronomètres est extrêmement variable. 11 dépend surtout de la réputation du constructeur.

Au commerce, il ne dépasse pas 800 à 1.000 francs. Mais les gouvernements payent les bons chronomètres, après expériences et concours^ jusqu'à 1.800 à 2.000 francs, et accordent en outre des primes aux instruments hors ligne (n* 106). Ils ont ainsi en vue d'encourager un art^ dont les produits ont un trop faible débouché pour rémunérer suffisamment les fabricants.

li"" 99. Bcscrlptlon particulière da romise. — Le rouage des chronomètres est d'une grande simplicité; et la fig. 21 le représente dans tous ses détails. Mais pour bien comprendre ce qui suit, il faut d'abord savoir que les axes et les pignons sont toujours de la même pièce de métal, sauf pour le pignon de renvoi de la minuterie, décrit ci-après en son lieu et place. Cela entendu, voici, par ordre explicatif, la description du rouage.

La roue de fusée D'", fig. 21, engrène avec un pignon E, appelé pignon de centre, sur Taxe duquel est fixée une roue E', dite gronda moyenne ou roue de centre, qui fait un tour à l'heure.

Cette roue commande le pignon G, dit pignon de petite moyenne.

sur Taxe duquel est montée use nouvelleroue G\ la petUe mojf<niM, qui entraîne à son tour un pignon H concentrique à la roue de tecondes U\ et appelé pignon de secondes.

La roue de secondes H', qui fait un tour par minute, s'endente avec le pignon d* échappement K, dont Taxe porte la roue d'échappement K'. D'autre part, le prolongement de cet axe se termine par un long pivot, sur l'extrémité duquel est montée l'aiguille des secondesç".

Les parties précédentes du rouage sont renfermées entre deux plaques A, A^, appelées grande et petite platines. Ces plaques sont maintenues parallèlement entre elles à Taide des piliers B, B. Cet ensemble forme les bâtis du chronomètre, et sert à encager les divers axes.

L'axe eF de la grande moyenne, dit axe à longue tige, traverse la platine A, la plus proche du cadran, puis le cadran lui-même. Dans l'intervalle existant entre ces deux parties, est installé un rouage particulier appelé minuterie. Le but de ce rouage est : 1* de permettre la mise à l'heure de ces aiguilles, sans produire de mouvement dans le mécanisme; 2" de faire mouvoir concentriquement les aiguilles des heures et des minutes, (p et cp'. Pour obtenir le premier effet, l'aiguille des minutes cp', au lieu d'être adaptée directement à Yaxe à longue tige^ est fixée à un canon ajusté à frottement sur cette pièce. Mais ce frottement est assez doux pour permettre de déplacer l'aiguille sans entraîner ledit axe, et sans produire de mouvement dans les parties du rouage que nous avons décrites. En second lieu, pour faire mouvoir l'aiguille des heures <f concentriquement à l'aiguille des minutes, on l'adapte à un autre canon extérieur au précédent, tournant librement autour de lui, et dont l'extrémité déborde le cadran. Ce canon porte une roue dentée f\ la roue d^heures^ que commande un pignon /*, dit pignon de renvoi, monté librement sur un axe parallèle à ïaxe à longue tige, et vissé dans la grande platine A. Ce pignon porte une roue de renvoi ¥\ qui engrène elle-même avec le pignon de chaussée F, dont le canon porte l'aiguille des minutes. — On comprend dès lors, en suivant en sens inverse la nomenclar ture précédente, que les mouvements de l'aiguille des minutes, qu'ils soient produits par le rouage ou par une cause extérieure, se transmettent à l'aiguille des heures avec la réduction voulue. Cette réduction est du reste produite en choisissant convenablement le nombre des dents des deux roues et des deux pignons dont on vient de parler.

Dans la plupart des chronomètres, les roues des heures et des minutes sont concentriques. 11 y a pourtant quelques montres ma-

rines, particulièrement celles de Vissiëre, dans lesquelles chaque aiguille a son cadran distinct. La disposition de la minuterie est alors plus simple ; mais le principe reste le même.

N* 90. Bescription particiillère dn méeanlmie de remoiiiiise et du système de Imiidase du i^and ressort. — Il importe que l'opération du remontage, en supprimant pendant quelques instants la force motrice, n'empêche pas les rouages de continuer leur mouvement. Voici comment on y parvient:

One roue à rochet E, fig. 26, fait corps avec la fusée à l'aide de deux vis dont on aperçoit les emplacements sur le dessin. Cq rochet, au lieu d'agir directement sur la roue dentée D formant la base de la fusée, n'agit sur cette roue que par l'intermédiaire d'une seconde rooe à rochet F, dite grand rochet^ dont les dents sont tournées en sens contraire. — Lorsque le ressort moteur tend la chaîne et fait tourner la fusée dans le sens des flèches cp, la roue à rochet E tourne dans le même.sens, et entraîne F, à l'aide des cliquets e, e, maintenus pai- les ressorts de rappel e\ e'. Cette dernière roue F a des dente, qui passent ainsi successivement sous le long ressort-cliquet f, sans

Pig.». Mécanisme de remontage de chro/ être nullement gêuéOS par COtte

nomètpe. (Échelle de la fig. îi.) pièco. Le rossort ^, grâco à sa grande

longueur et à la fixité en ^ de sa seconde extrémité, joue en mènfie temps le rôle de linguet et de reê* sort de rappel. — De son côté, un fort ressort auxiliaire G, logé dans l'épaisseur de la roue de fusée D, est fixé, d'un bout, à la roue d'en- > grenage D, et de l^autre, au grand

rochet F. Ce rochet, mis en mouve* ment comme il a été dit ci-dessus, tire celle des extrémités du ressort 6 qui lui est fixée. Ce dernier, se trouvant de la sorte tendu, entraîne à son tour la roue D, pour la faire tourner dans le même sens que tout le reste de la fusée, soit dans le sens des flèches <f.

Lorsqu'on veut remonter l'instrument, on agit à l'aide d'une clef sur le carré, vu en c, fig. 2S, ménagé à l'extrémité de l'arbre G, qui est du reste aminci et forme pivot dès sa sortie du corps de la fusée. On fait ainsi tourner cette dernière pièce et par suite la roueE, fig. 25, en sens inverse des flèches ç. Le grand rochet F ne peut pas alors suitre

182 J^ÉGANISME DES CHRONOMÈTRES.

ce nouveau mouvement, à cause du cliquet f qui Ten empêche. L'extrémité du ressort G fixée à F ne pouvant rétrograder, la tension de ce ressort s'exerce pour tirer, par sa seconde extrémité, la roue D dans le sens des flèches «p. Conséquemment la montre ne cesse pas de marcher dans ce sens. — Le ressort G peut ainsi entretenir seul le mouvement des rouages et des aiguilles pendant quelques minutes, jusqu'à ce qu'on ait eu le temps de remonter complètement la montre. Lorsque ensuite le ressort moteur reprend son action, il restitue aa ressort G la tension qu'il a perdue pendant le remontage. — Il nous reste à ajouter que le carré de remontage de la fusée est, en général, enveloppé d'un canon fixé sur la pelHe platine, et venant émerger sur le dessus du fond de la botte. Cette disposition, qu'on aperçoit fig. 22, a pour but d'empêcher la poussière de pénétrer à l'intérieur du mécanisme, par le trou qu on est obligé de ménager dans ledit fond pour le passage de la clef de remontage, et qu'on ferme d'ailleurs par un disque, tournant autour d'une goupille le traversant en un de ses points. Parfois, ce disque existe seul, c'est-à-dire sans l'adjonction du canon sus-mentionné.

Dans les montres sans fusée, dites à barillet denté^ le remontage s'effectue en faisant tourner l'^bre du barillet. A cet effet, un rocbet de même morceau que ledit arbre, et dont les dents sont retenues par un ressort-cliquet, empêche que cet arbre ne se déroule de lui-mëoie. et force le barillet à dépenser le bandage du ressort. Le sens du remontage de l'arbre étant le même que celui du mouvement du barillet, la force motrice ne se trouve pas suspendue par cette opération.

— Occupons-nous maintenant du système de bandage du grand ressort. En principe, celui-ci complètement bandé doit pouvoir se détendre de 8 tours 1/2 environ, sans d'ailleurs que les spires se touchent à aucun moment. Ce nombre de tours est de plus de 1/3 trop grand pour réaliser les ÔA heures de marche, qu'on exige en général des montres marines, afin de leur laisser encore 6"* de fonctionnement après deux jours d'oubli de remontage. On peut ainsi réduire, dans des limites suffisamment restreintes, du commencement à la fin desdites heures de marche, les variations de la force motrice^ étant tenu compte d'ailleurs du changement de longueur des bras de levier successifs (n* 78) formés par la fusée. Il y a dès lors moyen de compenser ces variations par le jeu de l'échappement. Il faut pour cela que le ressort ne se débande que de 5 tours moyens à peu près, en ayant d'ailleurs de 1/2 tour à 1 tour èi armure en bas de loiav

MÉCAMSHE DES CHRONOMETRES. 183

tAGE, c'est-à-dire (n* 78) lorsque la chaîne est totalement déroulée de dessus la fusée, et 1 tour J/2 à 2 tours de bandage non uUliséê en HAUT DE REMONTAGE, c'est-à-dire au moment où la croix d'arrôtage S^ fig. 21, borne le remontage, et où, ainsi que nous en avons prévenu audit n° 78, la chaîne doit encore se trouver enroulée de i/A de tour sur le barillet de remontage. Comme ce n'est que par exception que les chronomètres sont appelés à marcher bà^ = 2^,25, et qu'en principe le jeu du ressort est destiné à s'effectuer en 24**, il reste, au bout de chaque jour, un nombre de tours de bandage non

utilisé valant de 1/2 tour à i tour plus ^-^ x 1,25 = 2',8, soit en

tout 3\3 à 3*,8. En résumé, daus le fonctionnement habituel, le grand

Fl^ S6. Graod ressort de chroDomètre vu aux principales phases de son déroulement compiet.

(Échelle de la fig. 21.)

ressort ne se déroule que de (5* — 2%8) = 2S2, avec 3',3 à 3S8 de bandage non utilisés en bas de remontage journalier, et 1/2 à 1 tour d* armure en haut : or ce sont là les meilleures conditions pour que le ressort agisse avec sa plus parfaite égalité. Quoi qu'il en soit, cette pièce, en se débandant entre les deux limites extrêmes de son déroulement, passe par les diverses phases représentées sur les différentes vues de la fig. 26.

Il faut maintenant expliquer le mode d'action de Yétoile dCarrêtage S*, fig. 21. Que Taxe d tourne dans un sens sous l'effort de la

t$4 MÉCANISME DBS CHRONOMÈTRES.

clef de remontage» ou qa'il détourne en sens contraire, pendant le fonctionnement, sous l'entraînement de la fusée, le doigt SarrU S fait évidemment mouvoir, à chaque tour dudit axe, l'étoile ^ d'uu angle égal à l'angle au centre qui s'étend d'une de ses entsdlles à la suivante. D'après la manière dont sont façonnées et les entailles et l'extrémité libre du cliquet darrêtage S'', cette dernière pièce ne s'oppose pas au mouvement précédent; et maintient l'étoile S immobile dans chaque intervalle de deux tours consécutifs. Mais dès que toutes les entailles ont été poussées, aussi bien dans un sens que dans l'autre, par le doigt 8, et que celui-ci arrive en contact avecle pourtour extérieur de la partie pleine de l'étoile, il y a arc-boutement, et par suite arrêt forcé de la rotation dans le sens où elle était cd train de s'effectuer. — Toutefois cet arrêt ne se produit que dans le sens du remontage. En sens contraire, par suite du nombi*e d'entailles habituel de l'étoile, ce n'est pas à l'aide de celle-ci qu'a lieu l'arrêt; car le déroulement total de la chaîne de dessus la fusées! terminé avant que F étoile ne forme arc-boutement; et alors c'est le point d'attache de la chaîne au barillet qui sert d'airët.

— On conçoit d'après ce qui précède que, quand on règle le chronomètre, il faut, après l'avoir remonté des 5 tours convenus à partir du point de débandage du grand ressort borné, comme il vient d'être dit, et qui correspond à tout le déroulement de la chaîne de dessus la fusée, donner audit ressort un surcroît de tension de 1 tour 1/2 à 2 tours. Ce surcroît de tension prend le nom spécial d'armure, que nous avons déjà employé plusieurs fois. — Pour obtenir l'armure txmlucy l'arbre du barillet, auquel se trouve accroché un des deux bouts du grand ressort, au lieu d'être fixe d'une manière immuable, peut être tourné à l'aide d'une clef venant s'emmancher sur un carré ménagé à son extrémité libre, comme on le voit en a, /!y. 23. On l'arrête alors à diverses positions, en choisissant dans chaque cas celle qui donne une bonne armure. L'arrêt s'obtient au moyen d'une roue à rochet encastrée sm: ledit arbre, et que commandent un ou deux linguets montés sur la petite platine.

C'est l'ensemble de cette roue y et de ses linguets y, y', qu'on aperçoit en fig. 21, à l'extrémité libre de l'arbre du barillet, qui forme /i syttéme de bandage.

IV* 91. Beserlptlon particulière de l'éclMtppeineBt. — En principe, tout échappement (n"" 78) comporie une roue dite d'échappement, montée sur l'axe d'un pignon, qui la met en corrélation a?ec

la dernière roue du train d'engrenages. Les dents de la roue d'échappement ont une taille spéciale. C'est de la manière dont la corrélation est établie entre cette roue et le balancier que dépend l'espèce d'échappement.

Il est peu de parties de la mécanique appliquée qui aient autant eiercé le génie et la sagacité des artistes que cette corrélation. Nous distinjçuerons particulièrement ici les échappements libres. Leur caractère principal consiste en ce que le balancier opère sa vibration dans une indépendance à peu près complète de la roue d'échappement» avec laquelle il n'a de contact que pendant un moment presque instantané de chaque double oscillation.

Dans les chronomètres, on emploie exclusivement l'échappement libre dit à détente^ qui se divise en deux sortes : à détente à ressort représentée fig. 27, et à détente sur pivot; ce dernier genre est aujourd'hui abandonné par les constructeurs sérieux.

— Dans la détente à ressort^ la roue d'échappement G choque une fois à chaque double oscillation du régulateur, un tenon en rubis e, dit levée^ incrusté dans un plateau en acier E , qui est fixé lui-même perpendiculairement à Taxe G du balancier. La saillie et l'inclinaison de la levée sont combinées avec la forme des dents de la roue d'échappement, de la njanière suivante : lorsqu'un des rayons géométriques de cette roue mené du centre à l'extrémité d'une dent vient passer par l'axe du balancier, la dent imprime à la levée une impulsion ; et, au contraire, quand un des rayons géoj^iétiiques de la roue d'échappement qui rencontre l'axe du balancier, correspond au vide entre deux dents, il n'y a aucun contact.

D'autre part, le système qui lâche et retient périodiquement la roue d'échappement, et par suite le barillet, est une détente formée d'un long levier H susceptible d'osciller autour d'un point fixe H', attenant au pont de détente H", et auquel il est relié par une partie amincie formant ressort de rappel. Le levier tend ainsi à être, sans cesse ramené à sa position d'équilibre. Cette position est nettement déterminée à l'aide d'un butoir k^ vue 2% formé d'une vis, à tête ronde et fendue. Cette vis s'implante dans l'extrémité libre du pont de détente H'', laquelle extrémité porte à cet effet un trou taraudé, pratiqué au bout d'une fente qu'on aperçoit en vue 3*, et qui permet de resserrer au besoin le trou en question. Le levier H vient se coller sans cesse contre la tête de la vis, par l'intermédiaire dé la base de la pièce h, dès qu'il est abandonné à lui-même. — Cette pièce h,

MECANISME DES CHRONOMETRES.

que le levier porte yevs les 3/4 de sa longueur, est un repoi en nibis. Elle forme une sorte de cheville, dont la base joue le rôle sus-men-

Vue V

Fig. 27. Échappement de chronomètre. . Plan d'ensemble. (Échelle double par rapport à la fig. 21.)

Vue 2°. Plan du bout libre de ta délenle. du butoir et du repos. ( Échelle double de la vue i*.)

Vue 3". Profil du bout libre de la dét«ute. du butoir et du repos. (Échelle double de la vue 1°.}

lionne, et dont la partie en saillie chanfreinée à son extrémité supérieure, sert d'arrêt à une des dents de la roue d'échappement, chaque fois que le levier H est à sa position d'équilibre. — Par ailleurs, ce levier H est doublé, sur la plus grande partie de sa longueur, par un petit ressort en or I. Ce ressort, dit de dégagement^ est fixé au levier en r du côté du point d'oscillation de celui-ci ; et son deuxième bout vient seulement appuyer sur l'extrémité libre du levier, qui est courbéeàcet effet ; il dépasse d'ailleurs cette extrémité. Le bout en question est heurté deux fois à chaque double oscillation du régulateur, qu'indique du reste la flèche à double bec <p, par un petit doigt f en rubis encastré dans un petit mancl.on de forme oblongue F, dit rouleau, monté, de même que le plateau E, sur l'axe C du balancier.

Grâce à la disposition qne nous venons de décrire, le ressort de dégagement I n'actionne le levier H . et par suite ne dégage la roue d'échappement G d'avec le repos h, en la laissant du reste partir dans le sens de la flèche tp', qu'à celui des deux heurts du balancier qui correspond sur noire figure à une rotation de droite à gauche, c'est-à-dire en sens inverse du mouvement des aiguilles d'une montre. Au second heurt, ledit ressort ne fait que fléchir en laissant se dégager le doigt en rubis sus-men tienne f.

— En résumé^ les fonctions de l'échappement à détente à ressort se réduisent à ceci :

Le balancier vibrant de droite à gauche, à un certain moment le doigt de dégagement fécsiVie la détente de sa position d'équilibre, et dégage le repos ft. La roue G, devenue libre, s'échappe dans le sens de la flèche^'. Mais à ce moment, l'une des dents de la roue d'échappement rencontrant la terrée «, imprime au balancier une violente impulsion de droite à gauche. — Un instant après, le balancier, ramené par le spiral de gauche à droite, vibre librement^ sans aucun autre contact avec le système de la détente, que sa rencontre avec le ressort de dégagement I, auquel il fait subir une flexion presque insensible.

Il nous reste à dire qu'on désigne sous le nom de levée d*échappemenl. Tare de cercle que parcourt le plateau E du balancier pendant le contact de la roue d'échappement avec la levée e qui est montée sur ce plateau.

— 11 n'y a donc bien, ainsi que nous l'avons annoncé au début, échappement qu'à chaque double oscillation du régulateur, et quand le balancier tourne dans un même sens déterminé. En ceci, les chronomètres se distinguent des montres ordinaires à cylindre ou à ancre, dans lesquelles l'échappement se fait à chaque oscillation simple, comme dans les pendules, particularité qui les classe dans la catégorie des échappements à coup perdu.

On voit encore que l'échappement que nous venons de décrire porte à juste titre le nom d* échappement libre^ pui.sque, sauf les instants très-courts des chocs de la roue d'échappement G contre la levée e,.et desheuris du doigt f contre le ressort de dégagement 1, le balancier oscille librement. Ces chocs ont du reste peu d'intensité, à cause de la faible masse de ladite roue et de la résistance minime du ressort en question.

L'avantage le plus apprécié de Yéchappement libre, c est que les actions mutuelles enti-e cet organe et le balancier étant des .chocs, et non des frottements, on n'a pas besoin d'huile au contact. Or l'épais-

sisseinent de cette substance (q"" 8à) est une des principales causes de l'irrégularité des montres.

%"* Hm. Beserlpiiov parile«llère tf« balAnder. — A

côté de l'échappement, la constitution du régulateur lui-même (n*78) occupe une place non moins importante. Cette constitution, qui comprend k la fois celle du balancier et du spiral, doit être combinée avec l'espèce de l'échappement, de façon à réaliser, pour le balancier, des oscillations jouissant de la propriété essentielle d'être toutes d'égale durée, en étant néanmoins susceptibles de varier plus ou moins notablement d'amplitude : c'est cette propriété qu'on désigne sous le nom d!isochroni$me.

Sa nécessité provient de ce qu'il n'y a pas moyen de rendre mathématiquement identique, pour une même position du balancier, h résultante de toutes les forces tant actives que résistantes qui ^a^ tionne à chaque vibration, et cela non-seulement d'une oscillation à l'autre, mais surtout d'une époque à une autre : cette dernière drconstance étant due (n* 100) à TinOuencede la température sur le moment d'inertie du régulateur, et à l'influence sur la mobilité de celui-ci de l'épaississement des huiles qui lubrifient les pivots.

— Le balancier, fig. 28, de tout chronomètre, comprend, en principe, les pièces suivantes :

Fig. 28. Balancier de chronomètre. ,Mème échello que fig. il. Vue I*. EitWation du balancier et du spiral, avec coupe parun plan mené suivant leur axe commun.

H.andrro*:ieau. JT '»' >KV. pi^^pT.»...

fut i*. FliB tu balancier, atcc coupe dans les niasses compensatrices.

!• On axe en acier c terminé par deux pivots. Cet axe est monté librement entre la petite platine et l'espèce de potence appelée coq^ adaptée sar cette platine. Ledit axe est muni du plateau E et du rouleau F, qui portent (n* 81) les deux appendices en rubis e et /", destinés, l'un à recevoir l'impulsion de la oue d'échappement, et l'autre à dégager la détente.

2* Une pièce transversale en acier B, dite barrette^ qui s'emmanche à angle droit avec Taxée, et se fixe, à l'aide de vis, sur un épaulement a de même morceau que r.

3» Deux lames courbes formant un peu moins d'une demi-circonférence, et dont chacune fait corps, aux environs d'un de ses bouts, avec l'une des extrémités de la barrette. Ces lames, dites bi-mitalligues^ sont formées intérieurement d'acier et extérieurement de laiton. Elles servent à compenser le balancier, c'est-à-dire à rendre autant que possible (n* 95) son moment d'inertie indépendant de l'influence des variations de température. — Autrefois on exécutait séparément les lames d'acier et de laiton; et on les rivait ensemble par de nombreux points de leur surface. Mais elles se trouvaient ainsi réunies imparfaitement; et les dilatations manquaient de régularité et de continuité. Aujourd'hui les deux lames font corps ensemble. Pour obtenir ce résultat, on commence par façonner au tour un cylindre plein en acier. Ce cylindre, dont le trou central a été soigneusement bouché avec un morceau d'ardoise, est placé dans un creuset et entouré de laiton qu'on amène à la fusion, et qui ensuite, par le refroidissement, fait corps avec l'acier. Dans la masse ainsi obtenue, on découpe au tour un anneau bi-métallique, en réservant la barrette. Enfin, des traits de scie séparent l'anneau en deux arcs.

h"* Deux masses en laiton B', B\ dites masses compensatrices ou de compensation^ fixées le long des lames bi-métalliques, de façon à se trouver en des points diamétralement opposés par rapport à l'axe du balancier.

5» Deux écrous 6', 6', dits masses régulatrices ou icrous de réglage^ montés sur des vis en acier aux deux extrémités de la barrette B, et destinés à être rapprochés ou éloignés de l'axe à volontés

6* Quelquefois des vis supplémentaires de réglage v, t?, venant ajouter leur action à celle des massea précédentes, et s' adaptant aux environs de ces masses, vers l'extrémité des lames bi-métallique$ iroisines de la barrette.

Les pièces 4% S*» et 6^ servent au réglage du chronomètre, ainsi qu'il est expliqué aux n*** 96 et 97.

Le tout doit être disposé de façon que le centre de gravité du système passe constamment par l'axe de rotation.

— Le balancier circulaire qui vient d'être décrit est de beaucoup le plus usité. Ce n'est pourtant pas qu'il soit parfait ; mais les facilités relatives d'exécution et de réglage qu'il offre l'ont fait préférer par la plupart des artistes. Toutefois beaucoup de ceux-ci y adaptent certaines dispositions destinées à modifier le mode de déplacement des masses compensatrices et régulatrices.

Le but de pareilles dispositions reposant sur des considérations propres au réglage^ ne saursdt être bien compris que quand od aura expliqué en détail cette importante opération. Nous ne les décrirons donc qu'ultérieurement (n* 98).

IV* 8S. Deflcription pariieallère dm «plral. — De son côté, le spiral S, fig. 29, est disposé au-dessus ou au-dessous du balancier, sous la forme d'un ressort long et délié, qui fait plusieurs révolutions autour de son axe de figure, et dont les extrémités sont attachées, l'une à une pièce fixe D\ fig. 28, dite piton ou lenon^ vissée au pont du balancier, l'autre à une virole en cuivre D enCléesur l'axe du balancier.

La présence du spiral fait que le balancier ne peut être en équilibre

Spiral cylindrique de ch«)nom^t^e, ^"^ ^^^^ UUO pOSitioU partica-

lière. Si on l'écarte de cette position, en le faisant tourner dans un sens ou dans l'autre, le ressort se déforme ; et, en vertu de son élasticité, il tend constaranient à ramener le balancier dans sa position primitive. Dès que ce dernier, ainsi écarté de sa position d'équilibre, est abandonné à lui-même, le ressort le met en mouvement, et lui fait exécuter une suite d'oscillations autour de son axe.

C'est à Huyghens qu'on doit l'heureuse idée de l'emploi du spiral en horlogerie. Le spiral

avec courbes terminales. (Kchelle double par rapport h la fig. il.)

Vue r. Klévation.

Vue 1". Plan montrant les courbes terminales.

d'Huyghens étsdt plat, c'est-à-dire avait toutes les spires dans un même plan , comme on le voit encore dans les montres ordinaires. — Depuis lors, Pierre Leroy a reconnu qu'en contournant cette pièce suivant une hélice à très^petit pas, de façon à former des circonférences de même rayon placées les unes au-dessus des autres, ou pouvait obtenir d'une manière plus complète Yisoehronisme des oscillations, même pour de grandes amplitudes. Ce ressort en hélice est employé spécialement dans les chronomètres, et est désigné sous le Dcmi de spiral cylindrique ou héliçoïde. La section de ces spiraux est tantôt circulaire, tantôt rectangulaire.

Pour assurer aux spiraux un isochronisme aussi parfait que possible, leurs deux extrémités sont munies de courbes terminales symétriques, dout la forme se fixe théoriquement (n° 88). Toutefois, on peut encore parvenir à établir Tisochronisme sans de pareilles courbes, en choisissant convenablement la fraction de tour de chaque spire extrême (n** 90), — 11 y a, d'ailleurs, des artistes qui emploient exprès des spiraux anisochrones (n** 94), c'est-à-dire manquant d'isochronisme en eux-mêmes. Ils combinent alors ce manque d'isochronismeavec le défaut de compensation du balancier, de façon à obtenir, somme toute, Tisochronisme de tout l'ensemble du régulateur.

— Les spiraux sont généralement en acier.. Mais la difficulté de se procurer des rubans de ce métal homogènes et de composition bien définie, et en outre le désir de se mettre à l'abri de l'oxydation, ont engagé quelques constructeurs à employer des métaux que l'on obtient plus facilement à l'état de pureté. On a essayé avec un certain succès des spiraux en or. Récemment, le Dépôt de la marine a acquis plusieurs chronomètres de M. A. L. Berthoud pourvus de semblables spiraux. Jurgensen, de Copenhague, les a beaucoup employés. — Afin d'obtenir avec For un'e élasticité suffisante, on le trempe par refroidissement lent, comme cela se pratique pour les tam-tams. On peut craindre que le peu de ténacité de ce métal ne nuise à la solidité des spiraux. L'expérience prolongée de la navigation permettra seule d'apprécier la question.

Mentionnons encore les spiraux amincis aux extrémités et employés par F. Berthoud et A. Bréguet. Cette pratique paraît se baser sur la remarque des physiciens, que les diapasons les plus isochrones sont ceux dont les branches ont la forme de solides de moindre résistance. Mais elle a l'inconvénient de produire des spiraux trop sensibles et sujets à dérangement.

Citons eoGn, à titre de curiosité, les spiraux en hélice conique de Motel, les spiraux sphériques essayés en Suis% et le spiral tria in uno des Anglais, cylindrique dans sa partie moyenne, et avec courbes terminales formées en volutes, comme les spiraux des montres ordinaires.

IV'* 94. Inidleatto«0 «péetales ««r la torate des éemU tf^enfreiia^e, les piToUi, les tr««s, iem e«iiire*plT#tscl les halles, dans les ehreM^nèires. — En dehors des dents de la roue d'échappement, qui ont leur forme déterminée (n* 81) en raison de leur objet spécial, toutes les autres dents des roues d'un chronomètre, et celles des pignons, qui, soit dit en passant, sont appelées aiks en horlogerie, appartiennent à l'engrenage à flancs*

Le défaut bien connu de cet engrenage, dû à ce qu'il ne se prête pas au déplacement possible des axes, est ici peu à redouter, parce que, d'après la nature des lrou$^ le jeu des axes ne peut devenir appréciable qu'au bout d'une période considérable. Mais il existe un autre inconvénient auquel il n'y a pas moyen d'échapper; car, dans les montres, on est obligé d'employer des pignons d'un trèspetit nombre d'ailes; et cela conduit à de grandes étendues pour les arcs de retraite, c'est-à-dire pour les arcs qui coiTespondentà la durée du contact au delà de la ligne des centres. Or il résulte de cette circonstance que l'augmentation graduelle, à partir du contMt sur ladite ligne, des actions mutuelles entre les dents, prend trop d'extension, et par suite engendre une usure inégale, qui se trouTe inévitable. — Au surplus, l'engrenage à développante de cercle ne serait pas , de son côté , admissible à cause de la convergence trop rapide des profils. — Quant à l'engrenage à lanterne, il est évident qu'il ne saurait figurer dans aucun mécanisme de précision.

D'autre part, l'épaisseur des ailes des pignons est prise égale au 1/3 du pas; celle des dents des roues se trouve par suite égale

aux -T du pas, moins le jeu qui varie entre r ^^ ttt ^^ vide.

— Occupons-nous maintenant des axes de toutes les pièces tournantes du mécanisme.

Nous avons, dans ce qui précède, donné au mot axe la signification générale qu'on lui attribue en mécanique. Mais, en chronomUritt les axes se désignent sous des appellations spéciales, suivant les pièces auxquelles ils appartiennent Ils prennent le nom d'arbre pour le barillet et la fusée, de tiges pour toutes les roues du rouage, et d'tuv

pour le balancier. — De leur côté, les extrémités des tiges du rouî^e et de Taxe du balancier s'appellent pivots.

Les pivots a de tige A, fig. 30 et 81, se composent généralement d'un tourillon dont l'épaulement, nommé portée, est formé soit par une zone annulaire, soit le plus ordinairement, comme le montrent les

Fig. 30. Pivot et trou en rubis de roue de seconde. Fig. 31 . f»i vot et trou en cuivre de roue de centre • (Échelle =r 4 par rapport à la fig. «.) (Échelle ~ 4 par rapport h la fig. îl.)

figures, par un tronc de côue qui se raccorde suivant la grande base avec le corps de Taxe. — Souvent il existe, en outre, un tronc de cône renversé, comme sur la fig. 32, de même base que le cône de l'épaulement, qu'il relie avec le corps de Taxe. Le but du tronc de cône renversé est d'empêcher l'huile de lubrîfiage du pivot de s'épancher le long des tiges ou des dents du pignon monté sur ledit corps.

— Les crapaudines qui supportent les pivots sont appelées trous. Elles se trouvent évasées sur une certaine profondeur, de manière à former un petit godet destiné à recevoir l'huile, dont on ne met du reste que quelques gouttes pour trois ans. — Comme le graissage des organes ou le refiouvellement des huiles ne doit se faire qu'à de longs intervalles, il importe de réduire, autant que possible, la masse des particules matérielles que le frottement détache du pivot et du trou, et qui ont pour effet d'épaissir et d'altérer les huiles, et par suite d'augmenter l'importance de cette résistance. C'est pourquoi on n'emploie presque exclusivement que des trous c, fig. 30, taillés dans des rubis qu'on incruste, dans les platines, telles que B, aux points de support des pivots. On évite également ainsi l'oxydation de l'huile par son contact avec le cuivre. — Les trous en cuivre ^ fig. 81, ne sont usités dans les chronomètres que pour les gros pivots des pièces mobiles qui fonctionnent avec lenteur.

En ce qui concerne le balancier, chacun des deux pivots a, fig. i% de

Taxe A ^ possède un système de trou formé de

''Ja^^bSerT^hiT deux mofceaux : l'un 6 est UD aDoeau CD fubis

mètre, identiques pour tes deux formant ffodet DOuT l'huile ; i'autre c, appelé

extrémité» de Taxe, c Echelle D r . j,

i par rapport à la fig. îi .) eotitre-pivol ,est uue parue plate qm ser ta appui au pivot. Les contre-pivols sont en rubis ou en diamant. Par ailleurs, les deux sortes de pièces précédentes sont serties dans des bouchons en cuivre, qu'on loge et maintient dans la platine correspondante B, comme l'indique la figure. — De leur côté, les pi?ots eux-mêmes ont ici leurs bouts très-fins, comparativement aux autres pivots. C'est pour restreindre les frottements qu'on a recours à une pareille disposition ; car cette résistance passive a une plus grande influence sur le mouvement du balancier, en raison de la faible énergie du spiral, que sur le jeu de la transmission, qui, elle, est mise en mou?ement par une force motrice plus que suffisante. Comme à la suite du moindre choc, les pivots ainsi construits pourraient se briser à leur naissance, on a soin de les renforcer, en les raccordant par un profil continu avec le cône renversé qui les précède le long de l'axe, et qui a le but sus-mentionné pour tous les pivots en général, de prévenir Tépanchement de Thuile. L'huile susceptible de se répandre s'étale ici le long du pivot et de son cône renversé. — II reste à dire que l'évasement que l'on observe aux trous du balancier a pour objet d'empêcher tout frottement inutile dans un trou trop profond, et sert également pour retenir l'huile, qui cependant finit à la longue par occuper la partie plate du contre-pivot. Au surplus, ledit évasement facilite la mise en place de l'axe.

— C'est surtout pour prévenir les usures et les grippements qu'on lubrifie à l'huile les pivots des diverses pièces mobiles. Le Juhrifiage a bien encore pour but de diminuer les frottements.

11 importe de remarquer que pour les organes délicats du mécanisme, là où la force est peu considérable et la vitesse très-grande, l'effet d'adhérence de l'huile domine complètement Tefiet du frottement. Par conséquent, pour ces organes, le second but du lubrifiage non-seulement n'est pas atteint, mais même les résultats vont à son encontre.— -Au surplus, dans une certaine mesure, les frottements en eux-mêmes sont plutôt avantageux que nuisibles à la régularité du

mouvement des montres, en ce sens qu'on peut alors donner plus d'énergie au grand ressort, ce qui rend son action relativement plus uniforme. En un mot, ce ne sont pas tant les frottements en euxmêmes qu'il faut redouter, mais leur inconstance; c'est pourquoi on ne lubrifie pas les dents mêmes du rouage. D'autant que si Ton faisait le contraire, on ne remplirait pas les conditions de propreté que nécessitent ces parties, afin de ne pas s'encrasser. — D'après ce que nous venons de dire, il est indispensable de prendre les mesures nécessaires pour que l'huile d'un pivot ne puisse pas pénétrer dans l'intervalle des dents du pignon voisin. Afin d'atteindre ce but, on se contente, dans les montres ordinaires, de creuser une'petite rigole ou piqûre dans le pignon, suivant la circonférence de jonction avec l'arbre : on forme ainsi un réservoir destiné à emmagasiner l'huile qui peut sortir du trou. Mais dans les chronomètres, la piqûre circulaire est remplacée, ou même corroborée, par le tronc de cône renversé ménagé à la naissance des pivots, comme on en a prévenu plus haut.

Le choix des huiles est d'une extrême importance pour la bonne marche et la conservation des pièces d'horlogerie. Des huiles trop fluides se volatilisent et laissent s'user les pivots; des huiles trop grasses et trop oxydables opposent au mouvement trop de résistance, et, qui pis est, une résistance trop variable avec le temps et la température. C'est surtout aux pivots du balancier qu'il importe d'avoir des huiles excellentes. Pour les pivots des autres rouages, leur importance est relativement moindre ; là, en efiet, la force motrice peut être augmentée suffisamment pour qu'on n'ait pas à s'inquiéter de sa diminution par les résistances passives, au moins au delà d'une certaine mesure.

Les horlogers considèrent l'huile comme l'ennemi intime de leurs instruments. C'est même souvent sur son compte que l'on rejette les vices d'un mécanisme mal conçu ou mal exécuté. Mais sans imputer à l'huile toutes les irrégularités qui peuvent affecter les chronomètres, nous constaterons qu'elle a une influence très-réelle et trèsredoutable, surtout eu égard à ce qu'elle s'épaissit graduellement sous l'influence du mouvement des métaux qu'elle lubrifie, et par l'action de l'oxygène de l'air. — Avec les meilleures qualités de ce liquide, on est obligé de nettoyer le chronomètre (om les trois ans^ si l'on veut pouvoir compter sur des marches régulières.

^ W 96. PoflKtoii d« proMème géwtérml de la théorie des ehreiioiiièirefl. — L'étude du fonctionnement des chrono-

mètres a fait le sujet de travaux remarquables, qui remontent à Hoyghens et à Bernouilli, et de recherches expérimentales très-ingénieuses débutant avec Pierre Leroy.

Dans ces dernières années, MM. Phillips, Yvon Villarceau et Résal ont appliqué avec un grand talent les principes de la mécanique, l'un à l'étude particulière du spiral, l'autre à la théorie complète du mouvement et de la compensation des chronomètres, et le troisième à divers points de ces deux questions. L'étude de M. Phillips comprend un Mémoire inséré dans le Recueil des savants itrcah gers^ divers détails complémentaires donnés dans les Comptes rendus de r Académie des sciences^ et enfin un Manuel pratique, qui est un résumé professionnel du Mémoire. De son côté, le travail de M. Villarceau a été inséré dans les Annales de f Observatoire de Paris. Enfin, les points particuliers étudiés par M. Résal sont contenus dans le tome III de son Iraité de mécanique générale.

Tout récemment, M. Caspari est venu apporter un contingent de nouvelles considérations à la théorie dont il s'agit, particulièrement en ce qui concerne le spiral. Ces recherches, pleines d'intérêt et qui complètent avantageusement tous les travaux antérieurs que nous venons de citer, se trouvent dans le 11* cahier des u Recherches sur la chronomètres^ etc. n , recueil déjà mentionné au n"" 72.

D'après ce que nous avons dit au n"" 78, le problème général de la théorie des chronopaètres consiste à obtenir un mouvement périodiquement uniforme par Y intermédiaire du régulateur. Il suffit dès lors qu'il en soit ainsi pour ce dernier, en ne se préoccupant que secondairement de la relation entre la force motrice (grand ressort) et les forces résistantes (frottement du rouage) , qui agissent sur le reste du mécanisme.

-)(- IV"" 80. Théorie da moteur dans les ciiroiioaièirec. — Eu égard à l'éventualité d'imperfection dans l'isochronisme du régulateur, il vaut mieux se rapprocher autant que possible de l'égalité constante entre les travaux de la force du grand ressort, d'une part, et des forces résistantes du rouage, d'autre part : déduction faite d'ailleurs du travail consommé à chaque oscillation double par le choc de la roue d'échappement contre la levée du balancier. Cest ce qui explique l'usage de la fusée.

Toutefois, avec un régulateur parfaitement isochrone, on pourrait à la rigueur se contenter d'un moteur dont la force, sans être constante, serait toujours suffisante pour entretenir le mouvement. C'est

ce qu'a fait P. Leroy et, après lui, quelques horlogei-s, qui laissent (n® 78) le barillet agir directement sur le rouage, sans l'intervention d'une fusée. Cette disposition, appliquée à un spiral non isochrone^ produit l' effet singulier de faire intervenir dans la marche une perturbation, qui a pour période l'intervalle entre les remontages. Dn pareil instrument, observé tous les jours à la même heure, paraîtrait avoir une marche très-régulière. Mais cette marche ne serait pas constante pendant les vingt-quatre heures. Comparée, à douze heures d'intervalle, avec une pendule, la montre donnerait des résultats différents. C'est ce qui arrive assez fréquemment pour certains chronomètres de poche, dans lesquels on supprime la fusée afin d'en réduire le volume.

En résumé^ dans les montres marines» la fusée est adoptée comme surcroît de précaution. Cette précaution étant prise, il résulte des considérations du numéro précédent, qu'on n'a pas à tenir compte du jeu même du grand ressort dans la théorie des chronomètres. Nous croyons néanmoins intéressant de donner sur ce jeu les détails suivants :

On a remarqué que la courbure des ressorts augmente avec le temps : ce n'est qu'au bout de deux ou trois ans qu'ils prennent une forme définitive d'équilibre.

De son côté, M. Résal a fait du ressort moteur une étude analytique et expérimentale très-complète. On la trouvera dans le tome III du Traité de mécanique générale de ce savant. Nous regrettons de ne pouvoir donner ici une idée des beaux développements analytiques que comporte cette question. Nous devons nous borner à en citer les résultats.

— Après avoir établi la loi de la détente du ressort, M. Résal a trouvé l'expression générale du moment de traction exercée sur la chaîne du barillet. En se servant de cette expression pour la détermination dû profil théorique de la fusée, M. Résal a montré que, si le rayon de la grande base de la fusée est égal à celui du barillet : l"" la projection dudit profil sur le plan de cette base est une spirale d'une forme spéciale; 2« la méridienne de la surface de révolution que forme la fusée avant d'être entaillée, est une courbe convexe vers Taxe du barillet, qu'elle a pour asymptote. Ces formes sont à fort peu près celles que les artistes ont été conduits à adopter.

■X- IV"* 97. lËquation frénérale de la théorie tfa réirvlAieiir dans les chronomètres. — Étant admis que la théorie des

198 THÉORIE DES CHROp^OMËTRES.

chronomètres se résume dans celle de leur régulateur, il importe de commencer par préciser toutes les forces qui agissent sur cette partie du mécanisme. Ce sont :

!• La force extérieure qui retient l'extrémité libre du spiral; puis Faction que ressent, de la part du balancier, la deuxième extrémité de ce ressort ; — 2*» les forces élastiques du spii-al, lesquelles comprennent implicitement sa réaction sur le balancier ; — 3« les frottements de diverses sortes des pivots du balancier ; — â** la résistance que Tair offre au mouvement de celui-ci; — 5** l'impulsion périodique qu'il reçoit de la roue d'échappement; — 6° son choc contre la détente pour la soulever; — 7* l'adhérence des huiles due à leur défaut de fluidité, adhérence ayant le grave inconvénient de varier avec le febops et la température, et se faisant sentir aux pivots du rouage et du balancier, en affectant le jeu de la roue d'échappement dans l'énergie de son impulsion sur le balancier, d'une part, et dans la résistaoce que celui-ci lui oppose et qu'elle a à vaincre, d'autre part; — 8* enfin les forces d'inertie du balancier et du spii-al.

Cela compris, appelons :

(i> la quantité angulaire dont le balancier est écarté de sa position d'équilibre k l'in-

stant /, cet écart étant exprimé en longueur d'arc dans la circonférence de rayon i.

I cl I les moments d'inertie du balancier et du spiral autour de Taxe de rotation; les quantités I et i sont susceptible de varier avec l'angle «o ; car, d'une part, l'enscmblo du balancier change légèrement de configuration avec cet angle et sous l'action de la force centrifuge ; et, d'autre part, le spiral subit, par sa nature même, des déformations qui dépendent également dudit angle. Mais surtout les deux quantités I et i peuvent ressentir Tinflucnce de 1^ température, eu égard à ce que relie-ci est apte à faire varier les distances au centre d'oscillation des diverses parties du balancier et du spiral, à moins que la. compensation (n** 96) ne soit parfaite.

J l'expression générale du moment de chaque force extôrieure mentionnée en i', ap-

pliquée au spiral, lorsque l'écart u acquiert une valeur égale à l'unité anguliirr.

K l'expression générale du moment des diverses espèces de forces élastiques (n* 89) qui se développent dans le spiral, lorsque l'écart «o acquiert une valeur égnie à l'unité angulaire. Ce moment est variable dans une certaine mesure avec la température à l'instant considéré, eu égard h l'influence (n" 89) de la chaleur sur le coefficient d'élasticité du spiral.

k l'expression générale du moment d'une quelconque des forces 3" à 7* sus-meutionnées.

T le temps d'une oscillation simple.

Il est manifeste que,.pour une valeur quelconque de copies moments des forces à considérer peuvent s'écrire sous la forme Jy(ci)), KF((i)), &/*((»)) : ç(<o), F((i)) et f{o}) étant des fonctions de l'écart angulaire propre à chaque force considérée, et pouvant, suivant l'essence de celle-ci, se réduire à une constante. Or on voit, avec un peu de réflexion, qu'il est licite déconsidérer, à chaque instant, l'ensemble du

THÉORIE DES CHRONOMÈTRES. i99

spiral et du balancier comme un système rigide^ sur lequel toutes les actions élastiques se réduisent à leurs résultantes respectives, telles que les donnent les lois de Télasticité. Nous aurons dès lors, en vertu du théorème de d'Alembert, l'équation suivante, où on suppose I de grandeur contante, et où Ton néglige la valeur très-petite et trèscomplexe du terme en t destiné à tenir compte de l'inertie du spiral, en se réservant d'apprécier (n* 93) Tinfluence de ces hypothèses dans une étude plus approfondie :

(52) 1 ^= SJ<p{G>) - LKFco + Ucfi^).

Telle est l'équation générale de la théorie du régulateur dans un chronomètre. — Le but à atteindre est de combiner les forces dont on dispose, de façon que le temps T déduit de l'équation (52) soit constant, quelle que soit l'amplitude de chaque oscillation.

— 11 est un cas très-simple où on obtient la solution désirable, c'est celui où I étant constant, le second membre se réduit à une quan* tité de la forme — Kco. On a effectivement, en pareille hypothèse :

Or cette équation différentielle s'intègre facilement en suivant la voie ci-après (*):

cPiù 21 -— rfwrr: — 2K(orfw; dt*

n -—. 1 = — K(i)^ + constante.

La vitesse angulaire —devant s'annuler pour la valeurs = do w,,

(•) Nous avons donné cette voie comme étant celle que connaissent les personnes qui n'ont vu que le» éléments du calcul intégral. Mais il existe un procédé beaucoup plus élégant et plus co^urt, qui dérive de la méthode générale de résolution des équations différentielles linéaires ë coefficients constants et sans second membre. (On sait que les équations différentielles linéaires sont celles dans lesquelles la fonction inconnue de la variable indépendante et ses dérivées n'entrent qu'm< premier degré, et ne se multiplipnf pas entrr elles.) . •

Dans ledit procédé, on pose :

Ci> = A X C09 y/ï(/ — /i).

en représentant par :

A et m deux constantes,

/, une valetu' déterminée de /, que dans notre exemple nous prendrou-* pour rcpié-

(1)^ étant la demi-amplitude de chaque oscillation simple, on a évidemment :

constante = Kw,».

Dès lors il vient :

D'où,:

/ = V/ - X ( arc sin = — j -f- nouvelle constante.

Or on a évidemment :

T= (la vaK de < pour w = ci>,) — (lavande t pour w = — (o,)=\/ - x [(arc sm=l)— (a^cMn=- Soitenfin :

(53) T=«yi.

Donc le mouvement du régulateur est bien isochrone, dans Thy-

senter l'instant où la vitesse d'oscillation s*annule, et où ioz::z(ù^, ce qui domie évidemment A = o)j.

De l'équation de départ ci-dessus, on lire :

(Ptù

-^ + Am' X cos m(t — t^ = 0.

rf*co K Identifions cette relation avec Téquation -r-j- -|- - (i> = 0, qu'il s'agit d'intégrer. Pour

tz=i^, et conséquemmcnt pour («>=ci>j, on trouve :

K Am«

■- = , et par suite = m*.

De là il vient :

Dès lors ladite équation de départ donne :

Kn faisant, dans cette dernière relation, w=— wj, la différence (/— fi) représenter* évidemment le temps d'une double oscillation, soit T; et on aura :

^ = y ^ X (*^<^ cos = - I) = ic Y g .

pothëse spéciale où nous nous sommes placé, d'une valeur proportionnelle à l'écart angulaire pour le moment de toutes les forces qui l'actionnent, et d'une valeur constante pour son moment d'inertie.

Cette hypothèse, qui est suffisante pour la solution du problème en vue, n'est pas indispensable pour cette solution. En d'autres termes, celle-ci peut être réalisée dans d'autres conditions (n* 90). Quoi qu'il en soit, comme la seule force dont on dispose en réalité pour arriver au résultat voulu est Yaction du spiral^ on comprend que c'est de ce côté qu'ont dû se porter dès l'abord les efforts des savants qui ont traité la question de tisochronisme. Aussi est-ce la théorie des spiraux qui a sollicité leur principale attention.

^ IV® 88. Théorie des spiraux Isochrones otoc courbes terminales. — M. Phillips est le premier qui ait abordé à fond la théorie du spiral. Pour résoudre le problème de l'isochronisme à la manière de ce savant, on fait d'abord abstraction dans l'équation (52) du numéro précédent, des termes SJ<p(w) et lkf{<ù).

A cet effet, on s'impose comme première condition, relativement accessoire du reste, que les deux forces extérieures actionnant les extrémités c et c^, fig. 33, aient sans cesse- un moment résultant nul. On parvient à ce résultat, en remarquant que, dans le système considéré, les points c et c^ peuvent toujours être pris à posteriori à égale distance de 0, et que les choses sont toujours combinables de façon que lesdites forces aient même intensité ainsi que même direction par rapport à leurs bras de levier respectifs Oc et Oc^. D'ailleurs, le plus souvent le point d'attache de chaque courbe terminale, au lieu d'être son extrémité libre elle-même c ou Cj, est le point e, qui correspond à l'intersection des projections de deux courbes sur le plan perpendiculaire à l'axe du spiral, et qu'on aperçoit aussi en vue 2% fig. 29.

Comme seconde condition, bien autrement importante que la première, et fondamentale, on se propose d'entre-détruire les actions élastiques radiales du spiral (n* 89), ce qui implique un couple nul de la part de ces forces, et une annihilation des frottements latéraux des pivots du balancier. On suppose, en outre, que les paities du terme général S*/(u>), indépendantes desdits frottements latéraux, sont n^ligeables, ce qui a été légitimé par M. Villarceau, sous de certaines réserves, toutefois, pour diverses de ces parties (n*92). On admet ensuite que le moment d'inertie du spiral est négligeable vis-à-vis

im

THêORIE DES CHAONOMÈTRES.

Kig. 33, relativo à la théorie des spiraux isochrones avoc courbes terminales.

celui du balancier, ainsi du reste que nous Tavons supposé pour i'tkpialioD générale (52).

Ces hypothèses faites, il s* agit de déternainer la forme du spiral de façon que , outre la réalisation de la seconde condition sus- énoncée, elle conduise, comme troisièm condition non moins fondamentaU que la seconde, à rendre F((i)) égale à (i>, et par suite de façon à obtenir risochronisme de la même mamëre que dans le cas traité à la fin do numéro précédent.

— L'étude de M. Phillips a porté aussi bien sur le spiral plat que sur le spiral cylindrique (n^ 83). Nous nous bornerons, bien entendu, ici, à ce dernier spiral, qui est celui des chronomètres. La qoesiion se réduit alors à satisfaire aux conditions deux et trois m- BtentioDDées, par la détermination de la forme qu'il conviendra de donner aux courbes terminales abc et a^b^c^^ fig. 33, du spiral, c'està-dire aux deux courbes destinées à relier les deux extrémités de celui-ci, d'une part, à lat?tro/« du balancier, et, d'autre part, au ptlo» vissé au pont du balancier (n"* 83).

Pour remplir la condition deux^ il faut que le spiral s'ouvre et 9e ferme bien concentriquement à l'axe, en ne faisant que changer de rayon. Ce résultat s'obtient en choisissant deux courbes ttrminnles symétriques par rapport à la bissectrice Od de l'angle des rayons menés aux encastrements, et jouissant en outre des deux propriétés très-simples que voici :

1** Le centre de gravité G (ou G,) de chacune d'elles, doit se trouver sur la peipendiculaire OG élevée du centre 0 du spiral au rayon On allant de oe centre au point a, où la courbe terminale se détache des spires.

2* La distance G^G entre les deux centres précédents doit être one troisièoae proportionnelle au rayon des spires Oa et à la longueur aht ou n,5jr^ de chaque courbe terminale elle-même.

Notons, en passant, que, pour tracer par les points a, c (ou Q^, c\), supposés donnés, une courbe jouissant de ces propriétés, on procède par tâtonnements géométriques, en modiGant successive-

ment une courbe tracée au jugé et normale au rayon Oa. 11 va de soi qu'il y a une infinité de solutions, et que rigoureusement la forme obtenue ne convient que pour la distance considérée du point a par rapport au centre 0, distance qui dépend de la position corrélative du balancier dans son oscillation.

Quoi qu'il en soit, on reconnaît qu'une fois la deuxième condition remplie à l'aide des courbes terminales dessinées comme il vient d'être dit, le centre de gravité du spiral tout entier se trouve en même temps, et ipso fado, sur l'axe du balancier. Ceci se voit en remarquant que le spiral peut être considéré comme composé : 1* d'un nombre entier de spires commençant et finissant en a; 2*» des deux courbes terminales; 3° de l'arc aa^. Or le centre de gravité des spires est évidemment en 0 ; et en combinant les centres de gravité G et 6j des courbes terminales avec celui de l'arc cui^n on trouve aussi ce même point 0. D*un autre côté, M. Phillips a établi que la troisième condition précitée était satisfaite, du moment que le centre de gravité du spiral tout entier comcidait sans cesse avec taxe du balancier. — 11 suit de là que les deux conditions fondamentales voulues pour réaliser l'isochroDisme des oscillations, au moins dans les hypothèses où s'est placé M. Phillips, se trouvent obtenues du même coup par une même forme déterminée des courbes extrêmes. D'ailleurs, le spiral s'ouvrant et se fermant concentriquement à son axe de figure, l'influence de l'inertie de ce ressort est à peu près annulée, et se trouve, du reste, à même de l'être encore davantage par une diminution du rayon des spires, ainsi que Ta démontré M. Caspari (n'^OS).

La concomitance ci-dessus est d'une grande importance, en raison de ce que, si l'une des deux conditions fondamentales dont il s'agit n*est obtenue qu'à peu près, l'autre se trouve l'être aussi à peu près. Il en résulte pour Visochronisme des oscillations, une réalisation incomparablement plus complète que si les choses se passaient autrement. — Ainsi, pendant que le balancier oscille, les courbes terminales se déforment un peu ; et dans leurs déformations, elles ne satisfont pas constamment à la condition qui fait disparaître la pression de l'axe du balancier sur ses supports; car cette condition n'est rigoureusement réalisée, avons-nous prévenu plus haut, que pour une position déterminée du balancier. Mais d'après la concomitance dont on vient de parler, cette circonstance ne doit avoir qu'une influence insigptiifiante sur la durée des oscillations, surtout si les courbes en

question se déforment très-peu pendant que le balancier oscille, ce qu'on obtient en donnant à la partie hélicoïdale du spiral une grande longueur relativement à ces courbes.

-)f IW*" S9. Êqaatlon de départ de la théorie des spiniai Isoehrones avee eoarbes termlitales. Espresslon de U durée de leurs osctllatloiis. — Nous ne reproduirons pas la savante analyse qui a conduit M. Phillips aux importants résultats que nous venons d'énoncer. Mais nous indiquerons la mise en équation du problème, en suivant pour cela une méthode un peu plus simple que celle de l'éminent académicien, auquel reste le mérite d'avoir été le premier à donner la solution de la question. Notre méthode se rapproche de celle qu'a suivie M. Résal dans le tome 111 de son Traité de mécanique générale.

Préalablement, étudions les diverses actions élastiques d'un spiral. Occupons-nons d'abord de son moment d'élasticité, — Lors de l'enroulement ou du déroulement d'un spiral, toute section normale à la longueur de celui-ci éprouve, par le fait du refoulement des fibres longitudinales du métal sur elles-mêmes d'un côté du ressort et de leur étirement de l'autre côté, une rotation autour d'une des fibres eo hauteur occupant sa partie centrale, et qui est en principe parallèle à l'axe de déroulement ou d'enroulement. Cela compris, on appelle moment d' élaslicilé ^ le moment, par rapport à ladite fibre, des efforts que les forces moléculaires voisines de la section considérée, et qui constituent ici l'élasticité du métal, opposent au mouvement de cette section pour une rotation fictive égale à l'unité angulaire, en supposant d'ailleurs que le ressort en vue a 1 métré de long au repos. On démontre expérimentalement que, pour un angle réel de rotation ne dépassant pas les limites de l'élasticité de la pièce, le moment y relatif est proportionnel à cet angle réel. L'expérience prouve encore que si le ressort a L" de longueur au lieu de 1", il faut diviser le résulat par L, résultat que nous aurons à invoquer plus loin. — Soient maintenant :

z et u les coordonnées d'un point quelconque de la section d'un spiral par rapport k la fibre invariable de cette section prise pour axe des u, et d'une perpendicolairf i cette fibre prise pour axe des z ;

f 1« coefficient déiasiicité, c'est-à-dire la traction en K^ par m,c,^ correspondai *

un allongement de l" subi par un ressort ayant lui-même 1" de long au repos Au environs de 15* de température, ce coefficient vaut pour l'acier îW^XilOÛO)'; mais il s*affaiblit à mesure que la température augmente, suivant une loi qui o'fsi pas connue.

D'après cette légende, l'expression générale du momtnt d^élasticité

E, entendu comme il en a été convenu plus haut pour une section considérée dans un reuort de 1 mètre de long, est représentée par :

-fi

s* rfa' rfu =:e X moment d'inertie de la section par rapport à la fibre invariable de celle^i.

Omformément à cette formule, le moment d'élasticité d'un* spirai de 1" de lonjg vaut « X -r- , pour une section circulaire de

rayon r; et ex -r^ pour une section rectangulaire, de hauteur a

dans le sens de Taxe de déroulement et d'enroulement du spiral, et de longueur 6 dans le sens perpendiculaire audit axe. Dans tous les cas, le moment qui nous occupe devra, m peliOj être regardé comme une fonction de la température, tant à cause des variations des dimensions de la section avec cet élément que du changement de e signalé dans la légende ci-dessus. Les deux effets ainsi produits sont de sens contraires. Mais, d'après l'expérience, le dernier l'emporte toujours de beaucoup sur le premier; et, en somme, ledit moment diminue avec la température.

Tout ce qui précède étant bien compris, appelons encore :

^ U longueur totale du spiral ;

•^ une longueur d'arc quelconque de celui-ci, abstraction faite de son épaisseur;

Pt Pi les rayons de courbure en un point de cet arc, lorsque le spiral est au repos, d'une part, et, d'autre part, lorsqu'il est déformé par suite de l'angle d'écart co du balancier d'avec sa position d'équilibre ;

^. 6, les incUnaisons de p, p, sur l'axe OX, fig, 33.

Le spiral ayant son extrémité fixe en c et son extrémité libre en e,, i^jT* 33, se trouve soumis d'un bout à l'arrêt que lui oppose le point deGxation, et, de l'autre bout, aux efforts du balancier; ces efforts doDDent nadssance aux diverses actions de l'élasticité du métal. Or, le spiral peut être regardé comme formé d'une série de petites tnmcbes métalliques d'épaisseur d<, et dès lors existant au nombre

de -- dans la longueur $. Les actions élastiques consistent princi-

P^ementen un couple provenant de la somme de tous les petits couples d'enroulement ou de déroulement se produisant entre chacune desdites tranches du spiral, comme il a été expliqué ci-dessus. — 11 importe de remarquer que la longueur du levier Oc, formé pv le rayon de la virole du balancier aboutissant au point d'attache du spiral, n'a aucune influence sur le moment du couple en question, qui commande le balancier. Cette longueur pourrait être nulle,

comme cela est même nécessaire (n** 95) pour mettre le fonctionnement du spiral complètement à l'abri des déformations particulières de celui-ci dues aux variations de la température. Afin d'éviter les idées fausses, on ne saurait trop insister sur ce fait, dont la raison d'être réside d'abord dans l'annulation sans cesse ménagée entre eux (n* 88), des moments des forces extérieures qui actionnent les deux extrémités du spiral ; et en second lieu, dans le droit (n*» 87) de considérer, pour chaque position du régulateur, les actions élastiques exprimées codformément aux lois de Tèlasticitè, comme agissant sur l'ensemble du spiral de la même manière que si c'était un corps rigide.

En tout état de cause , lesdites actions élastiques comprennent aussi la résistance au glissement que les tranches tendent à éprouver les unes par rapport aux autres, et qui donnent lieu à des forces radiales. — 11 y aurait encore àla rigueur à considérer l'intervention de l'élasticité s' opposant à un écartement des tranches, et qui correspond à rallongement même du ressort. Mais cet allongement étant tout à fait négligeable, nous n'avons pas i\ nous occuper de cette troisième espèce de force élastique.

— D'après la deuxième condition du n*» 88, la forme du spiral doit être telle, que les forces élastiques radiales s'annulent entre elles. Dès lors, le terme KF(ti>) de l'équation générale (52) du n° 87 ne doit comprendre que le couple général d'enroulement ou de déroulement. De plus, il n'y a pas à tenir compte du moment provenant des frottements latéraux des pivots du balancier dans Sfccp(co) ; et eu égard à la supposition que les autres parties de ce terme sont négligeables, il disparaît complètement. — Introduisons maintenant la troisième condition du n** 88, ce qui consiste à s'arranger de façon qu'on ait :

Couple général (T enroulement ou de déroulement = Kw.

Voyons comment il y a moyen de réaliser ce résultat. D'après les définitions données plus haut de 0 et de 0^, l'angle de contingence en un point quelconque du spiral, a {d^^ — dô) pour expression de sa variation relative à un angle d'écart co du balancier. Mais cette quantité (dô, — d6) représente évidemment aussi l'angle dont chaque tranche du spiral tourne autour de sa fibre invariable. Conséquemraent, en tenant d'ailleurs compte de ce que le spiral a une longueur L, on trouvera que, d'après les explications ci-dessus, chaque couple élémentaire composant a manifestement pour expression géné-

raie : =r x (dB^ — dô). Dès lors, il viendra :

THÉORIE DES CHRONOMÉTBBS. 207

Couple général d'enroulement ou de déroulement =-xf\ c^i — \ dfi].

Or chacune de ces intégrales forme la somme des angles de contingence du spiral, d'une part, pour un angle d'écart ci> du balancier, et, d'autre part, pour la position d'équilibre. En second lieu, remar-^ quons que la longueur du spiral demeure constante. Notons aussi, .point sur lequel on ne saurait trop insister, que les angles d'encastrement des deux extrémités du spiral, par rapport aux pièces auxquelles elles se relient, ne varient nécessairement pas. — Dès lors, on conclura que la diiïérence des deux Sommes d*angles est égale à l'angle décrit par le rayon oc^ fig. 33, qui appartient à la virole du balancier, et par suite est égale à l'angle d'écart «o de celui-ci. Nous obtiendrons donc définitivement :

Couple général d'enroulement ou de déroulement= - Xw.

équation qui cadre bien avec le résultat sus-mentionné qu'il s'agissait de réaliser.

— La relation trouvée entraîne implicitement les conditions de la forme du spiral. En effet, l'expression précitée de chaque couple élémentaire peut s'écrire :

E .de, rfe\ ^ E /i 4\^

eu égard à l'expression bien connue de tout rayon de courbure

de

P = dî- D'où l'on tire que le couple général a aussi pour expression :

Il vient donc comme équation de condition de la forme du saurai :

J» = oVpi P/

Avec des spiraux suffisamment longs, on peut s'imposer la condition que les parties primitivement hélicoïdales de la fibre moyenne demeurent sans cesse sur un même cylindre de rayon variable. En d'autres termes, pour ces parties on peut poser ( -j =

constanle. Dès lors, il en sera de même ici de la portion de l'intégrale ci-dessus qui s'y rapporte. Donc le reste de cette intégrale, soit la portion qui est afférente aux deux courbes terminales, devra,

de son côté, rester constaote, ce qui peut s'obtenir en prenant

pour chacune de ces portions la différence (-7 ^1 pareillement

constante, et égale à ( j . Or, en remarquant que, par suite des

constantes en question, on peut ne laisser que ds sous le signe ioté- (b = L, on parvient à la double équation :

\Pi p/ \Pi p7 l

C'est de ces équations que Ton déduit les propriétés énoncées au n"" 88, dont doivent jouir les courbes terminales. Mais ces déductions demandent des développements analytiques trop longs et trop délicats pour être donnés dans cet ouvrage.

— En tout état de cause, on tire évidemment de ce qui précède

K =: T-; et par suite, pour les. spiraux à courbes terminales, Téqua-

tion (63) du n"" 87 donne pour la durée des oscillations simples : (53 6w) T = it y/f.

^ m"" 90. Théorie des splranx isocliroiies mmmm covribef termliftales : disposition de Berthoad. — M. Caspari a repris sous un point de vue entièrement général la question de Tisochronisme des chronomètres, et a cherché à l'établir indépendamment de toute courbe terminale pour les deux extrémités du spiral. 11 s'est reporté, à cet effet, à la règle expérimentale bien connue de Pierre Leroy, et qui peut se formuler ainsi :

« 11 y a dans tout spiral d'une étendue suffisante (10 à 12 tours) 0 une certaine longueur, où toutes les vibrations, grandes et petites, t( sont isochrones. Au-dessous de cette longueur, les grandes vibrau tions sont plus rapides que les petites; et au-dessus, c'est le <( contraire qui a lieu, n

Cette règle, qui remonte à un siècle, a pendant longtemps servi de guide aux chronométriers, qui obtenaient alors par tâtonnements la longueur cherchée à donner dans chaque cas au spiral. Ce n'est qu'à mesure qu'un isochronisme plus parfait a été exigé, qu'on s'est aperçu de la défectuosité de la règle de Leroy, et qu'on a été conduit à se servir des courbes terminales, qui soustraient à l'obligatîoo de donner à la longueur du spiral une valeur déterminée.

M. Gaspari a pensé que la règle en question ne se trouvait en défaut que parce qu'elle n'était pas suffisamment précise* Il a été confirmé dans son opinion par l'usage, conservé dans l'atelier des Berthoud, d'avoir recours exclusivement à la longueur du spiral, et aucunement à des courbes terminales, pour obtenir l'isocbronisme. La règle employée n'est en définitive qu'une explicitation de celle de Pierre Leroy, et peut s'énoncer comme voici, en y introduisant les nombres proposés par M. Vissière :

Dans tous les spiraux cylindriques^ il y a deux points Rattache correspondant à N spires entières + 90* età N spires + 270*, où les vibrations d'inégale étendue sont isochrones. Entre ces deux longueurs j les grandes vibrations sont plus rapides que les petites ; et en dehors^ c'est le contraire qui a lieu.

Pour justifier théoriquement cette règle, M. Gaspari a introduit dans le terme KF((i)) de l'équation (52) du n* 87, le moment des actioDS élastiques radiales du spiral, lesquelles ne s'entre-détruisent plus ici par suite de l'absence des courbes terminales. L'expression de ce moment ne se présente pas, il est vrai, sous forme finie; mais on peut le développer en série, eu égard à la petitesse desdites pressions* Les choses ainsi comprises, l'équation s'intègre facilement, et conduit à la règle sus-mentionnée. De son côté, la durée constante des oscillations conserve présentement la même expression (53 bis) que celle du n* 89 concernant les spiraux à courbes terminales.

Il importe de remarquer que, parmi toutes les forces susceptibles d'agir sur le balancier, M. Gaspari a démontré que les frottements latéraux engendrés par les actions élastiques radiales n'altèrent pas l'isocbronismedes oscillations. 11 a en outre admis, de même que nous l'avons fait au n"" 88, qu'on pouvait toujours s'arranger de façon àfaire annuler entre eux les moments des deux forces extérieures appliquées •aux deux extrémités du spiral. Enfin, il a omis aussi de tenir compte du moment d'inertie du spiral, ainsi que des autres actions secondaires que M. Phillips a laissées de côté (n"" 88) dans sa recherche des courbes terminales. Ge mode d'opérer est justifié dans ce nouveau cas, comme dans le premier, par les résultats du mémoire (n"" 85) de M. Villarceau, toutefois encore dans les limites expresses où quelques-uns de ces résultats ne cessent pas d'être applicables (n"" 92).

— En résumé, les points caractéristiques sus-spécifiés divisent la spire en deux régions jouissant de propriétés opposées; c'est-à-dire qu'en pinçant le spiral en différents points d'une des régions, les

petits arcs sont accélérés ; tandis qu'ils sont retardés pour Tautre demi-circonférence. D'après M. A. L. Berthoud, dans les formes usuelles des spiraux, le maximum de retard ou d'avance peut aller jusqu'à 80 secondes par jour. — Cette propriété fait comprendre facilement comment il y a moyen d'arriver, par voie de tâtonnement, à l'isochronisme dans les limites exactes qu'on se propose d'atteindre. De l'avis de quelques .artistes, on y parviendrait plus facilement et plus sûrement par cette voie que par toute autre.

Selon M. Gaspari, les fabricants qui rejettent cette manière de procéder craignent les effets d'usure provenant des pressions latérales. De plus, une sorte de sentiment instinctif d'élégance est choquée chez eux par les déformations, en apparence irrégulières, qu'éprouve le genre de spiraux dont il s'agit. M. A. L. Berthoud, qui s'en seit avec succès, n'a pourtant pas remarqué qu'il y ait plus souvent à remplacer des pièces frottantes dans ses montres que dans celles d'artistes qui adoptent des courbes terminales, pourvu que l'huile ne manque pas, ce qui constitue une condition générale et essentielle. Il faudrmteo conclure que ces frottements sont de peu d'importance pour la conservation ou l'usure des pièces. Toutefois, on doit remarquer que les chronomètres Berthoud ont des balanciers très-légers, exécutant des vibrations d'amplitude modérée. — Il importe de noter qu'avec ces combinaisons» si les chances de détérioration sont moindres, on n'est pas aussi assuré de la parfaite régularité des marches sous l'influence des dérangements auxquels les montres sont exposées.

:^ M** •!. S(plraii3L Isoehrones mmwtu courbes temtinalef; dispositions diirerses. — La marine possède des chronomètres de M. Winnerl, qui marchent sans usure sensible depuis trente ans el plus, et dans lesquels pourtant le spiral ne possède pas de courbes terminales théoriques. Mais ce constnicteur s'arrange toujours de façon à obtenir un spiral qui conserve, en se développant, la forme d'un cylindre droit, avec ses génératrices restant constamment parallèles à Taxe. Les pressions latérales, dans cecas, sont régularisées et non supprimées; de plus l'axe a un mouvement de translation sans balancement. M. Winnerl, qui jouit d'une autorité technique bien justifiée par ses succès, admet que cette excentration est la condition nécessaire de l'isochronisme pratique. — Laissant de côté le fond de ses explications, nous nous bornerons à remarquer que ladite excentration n'augmente pas indéfiniment avec l'amplitude extrême dans les spiraux des bons chronomètres; elle semble avoir un maximum dans le voisinage des

amplitudes limites pour lesquelles la pièce est réglée. M. Caspari n'a pu réussir à faire rentrer ces spiraux dans sa théorie du numéro précédent. Mais on peut concevoir, d'après les principes qui découlent de cette théorie pour le fonctionnement des spiraux sans courbes terminales, comment certaines formes de spiral réussissent. — Quant à présent, la théorie est impuissante à guider la pratique pour ces formes particulières; et l'expérience seule peut prononcer. M. Winnerl réalise presque sûrement l'isochronisme dans les limites voulues. M. Yissière aussi y est arrivé dans un grand nombre de chronomètres que la marine possède.

Enfin A. Bréguet a employé parfois deux spiraux opposés. Il cherchait par ce moyen à régulariser, sinon à supprimer les frottements latéraux des pivots. Cette expérience, refaite par M. Berthoud, n'a pas toujours donné de bons résultats; et l'innovation du célèbre horloger n'a pas acquis droit de cité dans l'art chronométrique.

-)(- W 99. Jastilleatton des hypothèscii sur les ▼alenrs né^liseaMes de eertaines foreen dans la théorie des siptraux Isoehroiftes. — Les théories de MM. Phillips et Caspari négligent, avons-nous vu aux n*** 88 et 90, diverses forces actionnant l'ensemble du régulateur. M. Villarceau, dans son mémoire cité au n' 85, est venu combler cette lacune, en étudiant l'influence sur l'isochronisme desdites forces négligées. Il a introduit à cet effet des valeurs convenables dans le terme Sfc/"(co) de l'équation (52) du n® 87, et s'est livré à une discussion approfondie des résultats analytiques auxquels conduisent ces diverses introductions. Il a laissé de côté le frottement des pivots du balancier, susceptible de provenir d'ans pression latérale produite par le spiral. Car cette pression se trouve justement annulée par les courbes terminales de M. Phillips ; et avec les autres spiraux isochrones, l'expérience constate qu'elle est insensible. Mais, en revanche, il a considéré le frottement au contact du plan horizontal sur lequel s'appuie le pivot inférieur du balancier, ainsi que l'action provenant de l'imparfaite fluidité des huiles qui lubrifient les pivots et de la résistance de l'air au mouvement du régulateur. Il a prouvé que ces diverses circonstances n'altèrent pas la durée des oscillations, tout en pouvant, bien entendu , affecter leur amplitude. Ces résultats , en ce qui concerne la résistance de l'air, ont du reste été confirmés par les expériences faites en Danemark, et renouvelées récemment à l'observatoire de KieU M. Villarceau a étudié ensuite l'étendue des effets produits sur

risochronisme par les impulsions de la roue d'échappement sur la levée du balancier» combinées avec les causes précédentes. Il a établi que l'altération de la durée de Toscillation est encore négligeable, sous la:condUion expresse que le balancier reçoive son impulsion dans une position tiës-voisine de sa position d'équilibre. — Quand il n'en est pas ainsi, et que l'échappement est disposé de façon à produire le choc à une certaine distance avant (ou après) le passage du balancier par sa position d'équilibre» il en résulte une aeeélératm (ou un ralentissement) de la marche avec la diminution de l'amplitude des oscillations.

Quant aux chocs du doigt du balancier contre la détente pour la soulever, leur influence n'a pas été étudiée. Mais comme ces chocs sont incomparablement plus faibles que les impulsions ci-dessos, leurs effets doivent certainement être tout à fait négligeables.

-X- M"" as. Imper recttotttf de risoehroiilnne^ moyeM d'y remédier. — Les travaux de M. Phillips ont fait époque dans la cbronométrie ; car ils sont venus prouver théoriquement les règles auxquelles l'expérience avait conduit beaucoup d'artistes, depuis Pierre Leroy, et en dehors de la pratique de celui-ci, pour améliorer ïisochronisme. Toutefois, l'opinion des horlogers sur les spiraux à courbes terminales n'est pas entièrement unanime. Les uns appliquent ces courbes telles quelles ; d'autres les modifient légèrement; d'autres encore les rejettent comme ne donnant pas un iso* chronisme assez parfait. Il y en a enfin qui ont conservé le spiral exactement cylindrique, mais réglé comme longueur suivant les indications du n"" 90,

11 est certain pourtant que la théorie des spiraux que nous venons d'esquisser dans les numéros précédents, se trouve établie sur des bases mathématiques. Faut-il donc croire que c'est faute d'habileté qu'un grand nombre d'artistes ne parviennent qu'à un isochronisme insuflisant ; ou faut-il en chercher la raison dans des circonstances dont la théorie n'a pas tenu compte, soit dans des lacunes de cette théorie?

M. Gaspari s'est proposé de résoudre ce problème, c'est-à dire de rechercher les lacunes susceptibles d'affecter les démonstrations indiquées ci-dessus. — Il a d'abord remarqué que t effet de Véchofpement combiné avec les résistances des pivots et de l'air, et supposé négligeable aux n"^ 88 et 90, ne l'était pas en principe; car, comme nous venons de le dire au n"" 92, d'après M. Villarceau, il n'en est ainsi qu'en faisant produire le choc de l'écbap-

pement dans la position d'équilibre du balancier. — Viennent ensuite les perturbations dues aux déformations du balancier sous l'influence de t action centrifuge développée pendant les oscillations. Toutefois, cet effet a été calculé par M. Phillips; et il peut être réduit par le choix d'une forme et de dimensions convenables pour le balancier. — Les deux circonstances précédentes sont une cause d* accélération des petites amplitudes. M. Caspari a découvert par l'analyse une troisième cause d'accélération de ces mêmes amplitudes : elle est due au moment d'inertie du spiral, négligé dans la formule générale (52) du n"" 87. Il a trouvé que la masse d'un spiral, supposé théorique, exerce sur les oscillations un effet d'avance d'autant plus grand que les amplitudes sont plus petites; du reste cette accélération des petites oscillations est proportionnelle directement au carré de l'amplitude et à la quatrième puissance du rayon du spiral, et inversement au carré du nombre de spires. — Il importe donc, en principe, de diminuer, autant que cela se peut, le rayon du spiral. On arrive ainsi aux mêmes conclusions que F. Berthoud, qui énonçait il y a un siècle ce fait d'expérience : pour qu'un spiral soit isochrone, il faut qu'il soit foi*t long, et plié en un grand nombre de tours serrés et de petit diamètre. Cela expliqué aussi une remarque de M. Jacob, qui trouvait l'isochronisme plus facile à réaliser dans les compteurs, qui ont de petits spiraux, que dans les chronomètres, auxquels on en adapte de plus larges et d'un moindre nombre de spires.

De leur côté, les variations de température, en dehors de leur action plus ou moins compensée (n* 96) sur le balancier, viennent affecter les théories précédentes, en changeant la forme du spiral, et surtout en modifiant suivant une certaine loi son moment d'élasticité, comme nous en avons prévenu au n' 89. — M. Phillips a trouvé moyen, avec ses courbes terminales» de soustraire le ressort à l'effet de la modification de forme, par la combinaison indiquée au n"" 96. D'autre part, c'est par la compensation^ dont il est traité dans ce même numéro, qu'on cherche à faire disparaître l'effet important de la diminution de la force élastique du spiral avec la chaleur. — Il y aurait encore à la rigueur à faire entrer en ligne de compte l'influence desdites variations sur le ipoment d'inertie du spiral, et par suite sur l'action de ce moment. Mais cette influence est tout à fait négligeable.

— En résumé, diverses causes concourent à affecter l'isochronisme

du spiral, ou du moins à le rendre plus difficilement réalisable. Avec le système de construction ordinairement en usage, où le choc de la roue d'échappement contre le balancier se produit en avant de la position d'équilibre de cette pièce, il y a généralement accélération du mouvement du chronomètre, à mesure que l'amplitude des oscillations va en diminuant. Or la diminution d'amplitude est le principal résultat de Tépaississement des huiles ; car, d'après ce qui a déjà été dit en 7"" au commencement du n"" 87, d'une part, le rouage absorbant alors plus de force, il y a diminution de l'énergie impulsive de l'échappement sur le balancier; et, de son côté, ce dernier devient plus résistant au mouvement, de telle sorte que les amplitudes d'oscillation tombent en moyenne de A50'' à 330^ dans l'espace de trois ans. On comprend dès lors comment la grande majorité des montres marines prennent de l'avance en vieillissant.

Pour quelques chronomètres, surtout parmi les anciens, on observe parfois l'inverse. Quand cette circonstance n'est pas l'effet d'une avarie grave, elle provient d'habitude de ce que les artistes ont cherché, en travaillant le spiral, à obtenir par tâtonnements Tisochronisme rigoureux, en voulant sur-ajouter au bon effet des courbes terminales, et que, dépassant le but, ils sont arrivés à avoir un ressort donnant du retard pour les petites amplitudes. Mais alors les difficultés de la compensation augmentent dans une forte mesure, puisque c'est de l'accélération avec les petits arcs qu'il faut (n* 94) pour aider à parfaire sa réalisation. Aussi, est-ce contre leur gré que les artistes en viennent à une pareille combinaison.

Au reste, en fait, les spiraux k courbes icrmtnaks, dont le fonctionnement est par ailleurs si satisfaisant, donnent d'ordinaire, en Tétat actuel des choses, plus ou moins d'accélération aux petits arcs. Ce résultat est généralement admis par les horlogers. On peut même croire que c'est à cette propriété que les courbes théoriques ont dû leur succès auprès de divers constructeurs, eu égard, répétons-le, à ce que t accélération des petits arcs est favorable à la compensation. D'autant que le spiral libre et sans frottements autres que ceux de l'axe du balancier au contact du plan horizontal, comme il est réalisé par l'usage des courbes de M. Phillips, se prête mieux qoe tout autre à l'obtention de tplle accélération que l'on veut, attendu qu'il élimine les perturbations résultant des pressions latérales et du frottement sur les parois du trou.

L'étude des chronomètres de notre marine prouve que la produc-

THÉORIE DES CHRONOMÈTRES. Mo

tloû préméditée d'accélération aux petits arcs est la pratique de plusieurs artistes. C'est là une chose fâcheuse; et Ton est en droit de penser que la perfection de marche au point de vue de la variation de l'amplitude, qu'offrent parfois de tels chronomètres, s'achète au prix d'inconvénients très-réels, comme nous allons le montrer dans le numéro suivant.

^ M^ 94. Principe des spiraux, anlsoehrones. — Mous venons de dire à l'instant que plusieurs constructeurs emploient, de propos délibéré, des spiraux manquant d'isochronisme ou anisoehrones^ et donnant de l'accélération avec les petites amplitudes. Voici, d'après M. Gaspari, le motif qui a fait adopter cette pratique.

Soit seulement que la température en s'abaissant diminue la fluidité des huiles , soit que le froid introduise encore d'autres résistances, l'expérience montre que, bien que la force motrice du spiral reste la même, l'amplitude des oscillations décroit avec la température. Nous verrons d'autre part, au n** 97, qu'un balancier réglé de telle manière que les marches à 15° et à 30*» soient égales, donne du retard à 0°^ et que, dans les cas les plus favorables, ce retard n'est guère inférieur à 4 secondes par jour. — Si donc le spiral est disposé de telle manière que les petits arcs correspondant à la température 0** soient plus rapidement parcourus que les arcs plus étendus qui correspondent aux températures de 20^* et 30°, on conçoit comment cet anisochronisme arrive à annihiler le défaut de compensation du balancier. — D'excellents artistes condamnent cette pratique; M. Winneri rejette les spiraux qui donnent une accélération supérieure à 2 secondes par jour. M. Jacob s'élève avec force contre les spiraux anisochrones : « Sans l'isochronisme, dit-il, il n'est pas de véritable chronomètre. »

En somme, si le procédé dont il s'agit venait à dominer dans la pratique courante, il entraînerait infailliblement les plus fâcheuses conséquences. Et en effet, le défaut d'isochronisme pourrait fort bien ne pas se manifester pendant quelque temps, une année même, dans un chronomètre où la force impulsive de l'échappement resterait assez constante pendant ladite durée, pour n'apporter aucun changement à Tamplitude des arcs du balancier dans les températures moyennes. Mais, à la longue, ce défaut donnerait lieu à des variations notables, alors que les causes diverses, produites par le temps, qui concourent à diminuer cette amplitude, s'ajouteraient aux autres circonstance étrangères à l'isochronisme dont le résultat général est

d'accélérer la marche. C'est pourquoi des chronomètres ainsi réglés ne seraient en réalité que des instruments assez médiocres, et procurant une sécurité trompeuse.

M. Vissière aussi , après avoir expérimenté toutes les méthodes proposées, a fini par s'arrêter à l'isochronisme aussi parfait qu'il est possible de le réaliser.

A l'appui des opinions précédentes, nous citerons des chronomètres à spiral anisochrone huilés récemment, revenus au Dépôt de la marine sans avaries graves , pouvant encore marcher, mais dont un peu d'usure des pivots et des trous avait diminué les amplitudes au delà des limites prévues par le constructeur. Or ces instruments présen* taient des marches en avance de 25 à 30 secondes sur leurs valeurs primitives.

N** 95. Objet de la eompensattoii et da réfflay e dmmM les ehronoiiiètres. — Considérant que jusqu'ici nous avons implicitement regardé la température comme constante, nous déduirons de tout ce qui précède l'importante conclusion que voici :

Pour une même température^ l'isochronisme d'un chronomètre est presque parfait et indépendant de l'âge des huiles, sous les deux conditions suivantes :

!• Employer un spiral cylindrique avec courbes terminales (n* 88), ou sinon proportionné comme longueur conformément à la règle rectifiée de Leroy (n* 90) ;

2* Suivre les indications du n° 93 pour remédier aux lacunes secondaires de la théorie des spiraux isochrones; et en particulier faire en sorte que la roue d'échappement choque le balancier dans une position aussi voisine que possible de la position d'équilibre.

Pour achever d'assurer l'isochronisme d'un chronomètre, il reste à rendre la durée de ces oscillations indépendante des variations de la température. Or tout changement de température peut avoir les efiets suivants : 1* modifier les dimensions du balancier et par suite son moment d'inertie ; 2' altérer la forme, l'élasticité et même, le moment d*inertie du spiral, et <!onséquemment (n° 93) ses qualités propres d'isochronisme; 3' affecter la fluidité des huiles lubrifiant les divers pivots.

Ce changement est aussi de nature à influencer la condition cidessus relative à l'instant du choc du balancier par la roue d'échappement, en ce sens qu'en la supposant réalisée pour une certaine température, rien ne dit qu'elle subsistera avec une autre tempéra-

THÉORIE DES CHROr^OlIfiTHES. t\l

tint;. Car ie système formé par le balancier, le spiral et le tenon (n* 8S) qui sert de point d'attache à l'extrémité du spiral opposé au balancier, comprend plusieurs métaux différents ; et dès lors, la figure du spiral ne restant pas semblable è sa figure primitive, la position d'équilibre du balancier variera avec la température. Toutefois M. Villarceau propose de remédier à cet effet par une disposition convenable du point d'attache, consistant à fixer le <fnon perpendiculairement à une douille cylindrique creuse de même métal, dont l'axe coïnciderait avec celui du balancier, et dont le rayon éprouverait la même dilatation que celui des spires du spiral.

En supposant la condition précédente remplie, ou, sinon, négligeable, il y a àse préoccuper d'annihiler l'influence de la température sur le moment d'inertie du balancier et sur les propriétés du spiral. C'est en cela que consiste le problème de la compensation.-

— Pour bien nous rendre compte de» nouveaux phénomènes dont il s'agit, suivons les explications données par M. Caspari dans son mémoire mentionné au n"" 85 « Sur le mécanisme et la marche des ehronométres ».

Reportons-nous à la formule (55 bis) du n* 89 qui donne la durée (les oscillatioins :

En admettant que la température croisse, que va devenir cette dorée? D'après ce qui a été dit au n*» 89, le spiral aura son moment d'élasticité E qui diminuera; «n même temps, sa longueur L croîtra-, ces deux causes feront donc augmenter T. — De son côt^ le balancier, supposé homogène^ c'est-à-dire composé de pièces de même métal, aura «on rayon / qui croîtra, lui aussi ; et, la masse restant invariable, le moment d'inertie 1 sera augmenté. Il y aura donc encore de ce chef accroissement de T. Dans un pareil chronomètre, tout concourrait pour produire un retard, puisque la durée des oscillations deviendrait plus grande. Dans les montres de poche, on obvie à cet inconvénient en allongeant ou en raccourcissant le spiral à l'aide de la raquette, ce qui permet de faire varier L dans le sens convenable, de façon à conserver au radical de T une valeur constante. Ce procédé serait impraticable dans les chronomètres, parce qu'en raison de l'extrême précision requise, il faudrait effectuer ce réglage toutes les fois que la température varierait. Quant au moment d'élasticité E, on

il8

THÉORIE DES GHR0N0MËTRE6.

ne peut songer à y rien changer. Il ne reste donc que le momem d'inertie du balancier sur lequel il y a possibilité d'agir pour combattre le ralentissement dû à la chaleur. De là est venue l'idée de construire le balancier compensateur.

Afin d'apprécier l'importance de l'effet des variations de température, on a fait des expériences avec des chronomètres non compensés, c'est-à-dire dont le balancier était homogène. M. Dent, habile horloger anglais, a trouvé avec un balancier de verre :

marche à 0\... -h I37\8.

àH-l9«....- i3%2, à + 38«.... — îU7%2,

soit environ 10 secondés de retard pour chaque degré d*augmeotation de la température. Les variations de la marche sont ici sensiblement proportionnelles à celles du thermomètre. M. Airy a trouvé 10*,5 environ de retard par degré centigrade. — Enfin, MM. les ingénieurs hydrographes Delamarche et Gh. Ploix ont opéré avec uo chronomètre dont le balancier était en laiton. Leur conclusion est que cet instrument représentait un véritable thermomètre retardant régulièrement de 11 secondes par chaque degré d'augmentation de la température. Cet efTet est d'ailleurs si bien constaté qu'en Angleteri-e on s'est servi d'un pareil instrument pour mesurer la température moyenne d'une armoire de chronomètres, avec mie précision qu'un thermomètre ordinaire permettait difficilement d'atteindre.

— Pour évaluer la part qui revient dans les résultats précédents an balancier et au spiral, reportons-nous encore à la formule (53 bis) sus-rappelée, qui donne la durée des oscillations.

Si L et E ne variaient pas, T ne dépendrait que des variations del. Or le moment d'inertie d'un corps homogène est de la forme mP, m étant la masse qui reste la même, et lune longueur soumise à la dilatation. La durée T est donc proportionnelle à L Le coefficient de dilatation linéaire du laiton est 0,00001 8 ; unelongueur I à la température 9", deviendra à très-peu près /(1+0,000018) à la température (6+1)*. Donc la durée de l'oscillation à 0* multipliée par (1 +0,000018} donnera la durée de l'oscillation àla température (6+1)°. Si, par exemple, k^le chronomètre bat exactement la 1/2 seconde de temps moyen^ l'intervalle des battements à (8+1 y sera 1/2(1 + 0,000018) ; et la durée

THÉORIE DBS CHRONOMETRES. â]9

totale des vingt-quatre heures marquées pai* ce chronomètre, sera égale au nombre précédent multiplié par 86A00% soit à 86A01%56, excédant de !•, 56 celle du jour moyen. Par l'effet du balancier seul, et en faisant abstraction du spiral, le chronomètre retardera donc de l%56 par jour chronométrique, pour chaque degré d'augmentation de température.

Nous pouvons calculer de la même manière Teffet de rallongement du spiral. Le coefficient de dilatation de l'acier est 0,000012; et comme T est proportionnel à y^L, i degré d'augmentation de la température le fera proportionnel à v^L (1,000012) ou à 1,000006 v/L. On trouvera de ce chef 0%52 de retard diurne. Ajoutons ce retard 0*,52, avec le précédent 1%56; nous aurons 2%08 pour le retard résultant dû à l'influence de la dilatation sur le balancier et sur le spiral, en admettant d'ailleurs que Tévaluation des effets de chaque facteur indépendamment de l'autre soit licite, ce qui se justifie analytiquement par cette considération que, les coefficients de dilatation étant des quantités très-petites, la variation d'un des facteurs influe peu sur celle de l'autre.

Retranchant le retard résultant 2*,08, des 11 secondes mentionnées ci-dessus, comme fournies par l'expérience pour le retard total dû à l'action de la chaleur, on trouve que la diminution de la force du spiral afférente au changement de valeur précité de son moment d'élasticité, produit à elle seule 9 secondes de retard diurne pour chaque degré d'augmentation de la température. C'est donc là la cause la plus importante de la variation des marches à la chaleur.

La compensation exige donc non-seulement que le rayon du balancier n'augmente pas par la chaleur, mais que son moment d'inertie diminue à mesure que la température croît. Le balancier, en d'autres termes, doit se contracter à la chaleur; et, bien entendu, se dilater au froid. C'est cette considération qui a suggéré l'emploi des lames bi-métalliques.

— Le problème de la compensation a été résolu depuis bien longtemps; mais il a été repris à de nouveaux points de vue par M. Villarceau dans son mémoire cité au n** 85. De son côté, M. Phillips a trouvé, comme nous l'avons annoncé au n"" 93, que les spiraux à courbes terminales pouvaient être soustraits à l'influence des variations de forme dues aux changements de température. Il suflit pour cela que lesdites courbes aboutissent au centre des spires, ou, sinon.

que la connexion du spiral avec l'axe du balancier ait lieu à l'aide de métal de même espèce que celui du spiral.

Abstraction faite de l'influence des variations de température sur la forme du spiral, l'essentiel est de s'occuper de l'action de ^es variations sur les autres éléments du spiral, et sur tout le système du balancier lui-même, dont il importe d'avoir bien présente à l'esprit la description donnée au n' 82.

Lorsque la température croît, lesmoments d'inertie des lames, de la barrette et des masses régulatrices augmentent, en même temps que le moment de la force élastique du spiral diminue. 11 faut donc que les moments d'inertie des masses compensatrices puissent décroître de manière à contre-balancer l'effet des autres changements. C'est pour cela que ces dernières masses ont été placées sur des lames bi-métalliques ; le métal extérieur étant plus dilatable que le métal intérieur, les lames se courbent davantage et les masses compensatrices se rapprochent du centre. Ce degré de rapprochement varie avec la position des masses le long des lames; au moyen des vis qui y sont adaptées, on les arrête dans la position jugée la plus favorable.

On doit comprendre que le problème de la compensation ne consiste pas seulement à fixer la place qu'il convient d'assigner aux masses compensatrices^ mais qu'il s'agit aussi de déterminer la grandeur et le moment d'inertie de ces masses elles-mêmes, eu égard à la distribution de la matière dans les autres parties dont se compose le balancier et à la constitution des lames bi-métalliques. En tout état de cause, on parfait la compensation à l'aide des masses régulatrices. 11 faut d'ailleurs se préoccuper de préciser, du même coup, rinfluence des quantités précédentes sur la grandeur absolue de la vitesse du chronomètre, et par suite sur la valeur intégrale de sa marche. On en conclut alors la manière de procéder au réglage proprement dt7, c'est-à-dire la manière d'amener ladite ji^itesse à être comprise entre des limites données, telles que le chronomètre batte à peu de chose près 86.100 secondes par jour moyen, ce à quoi on parvient (n** 97) en s'aidant particulièrement des masses régulatrices^ et de leurs vis supplémentaires.

— On ne s'imagine pas aisément l'extrême délicate.sse d'action des ui-ganes dont il vient d'être question. Ainsi un changement d'une seconde par vingt-quatre heures dans la marche d'un chronomètre est déjà une quantité très-notable dans l'espèce. Or, il y a 86.400 se-

THËORIB DES CHRONOMÈTRES. m

condes par jonr ; conséquemment il suffit, pour produire ce changement, que chaque oscillation soit diminuée ou augmentée de 1/S6A00 de sa valeur; et cela s'obtient par un déplacement des masses compensatrices de 1/86400 de leur distance au centre. Dès lors, si cette distance est, comme dans les chronomètres de M. Winnerl, de 27 millimètres, le déplacement sera à peu près de 3 millièmes de millimètre* Pour apercevoir cette quantité, il faudrait un microscope grossissant plus de mille fois en surface.

Aussi n'est-ce pas par des mesures directes de longueur ou de poids que les artistes arrivent à régler les montres. C'est en établissant d'abord leur r^ime d'une manière approximative; puis en observant les variations de leur marche, et les corrigeant par des tâtonnements très-longs et très-minutieux.

-)f M* •«. Théorie de la compensation et da ré^lase des •hronomètres. Errear secondaire. — M. Villarceau s*est livré dans son mémoire à tous les calculs que nous venons de signaler.

Considérant l'épaisseur des lames comme une quantité très-petite relativement au rayon du balancier, et négligeant les quantités du second ordre, il établit d'abord le point suivant : l'allongement éprouvé par un filet quelconque de la lame bi-métallique est égal k rallongement subi par un filet situé à la suface de séparation des deux lames, augmenté ou diminué, suivant qu'il s'agit du laiton ou de l'acier, d'une quantité proportionnelle tant à la distance des filets à la surface de séparation qu'à la variation de courbure de cette surface de séparation. — Calculant ensuite les tensions qui résultent de ces allongements, et remarquant que, pour Téquilibre intérieur du corps, il faut que, dans une section quelconque, la somme de ces tensions soit nulle, il établit les équations qui définissent la courbure de la lame déformée en fonction de sa courbure initiale, de ses dimensions et des coefficients de dilatation et d'élasticité des deux métaux. — Il résulte de ces équations que, si la lame est circulaire à une température déterminée, elle restera circulaire quand la température variera, le rayon seul du cercle variant. — On en déduit aussi que le rapport des épaisseurs des lames, correspondant au maximum de déformation ou de sensibilité, est inverse du rapport des racines carrées des coeffidents d'élasticité. Ceci donne, dans le cas de l'acier et du laiton, une épaisseur de 1,2 d'acier contre 1«7 de laiton. (Les artistes adoptent généralement 1 d'acier et 2 de Idton ; mais M. Ber-

%n THÉORIE DES CHRONOMÈTRES.

thoud a reconnu par l'expérience que les proportions les plus favorables sont 2 acier et 3 laiton.)

M. Villarceatî fait voir ensuite de quelle façon on peut s'assurer, par expérience directe, qu'un balancier remplit bien les conditions de se déformer suivant la loi posée, c est-à-dire qu'il est bien exécuté,

— Enfin, après avoir établi les formules qui donnent le moment d'inertie des diverses parties du balancier et leurs variations avec la température, il indique comment, en faisant varier certains de ces éléments, notamment les masses, on peut déduire de l'observation des marches du chronomètre, les valeurs les plus convenables desdits éléments pour obtenir une bonne compensation.

A cet effet : — 1" on mesure les diverses masses compensatrices et régulatrices et leurs moments d'inertie par rapport à l'axe du balancier, après qu'on les a placées dans deux positions différentes et du reste arbitraires. — 2" On observe la marche du chronomètre à diverses températures, dans les deux distributions différentes en question. — 3** On en déduit les corrections à appliquer aux éléments du balancier pour produire une première compensation à l'aide des masses compensatrices, et un premier réglage proprement dit. —4* On observe ensuite la marche du chronomètre à des températures variées; et on en déduit le déplacement que doivent^subir finalement les masses compensatrices et régulatrices.

Malheureusement les règles que nous venons d'esquisser ont semblé jusqu'ici inabordables aux praticiens. 11 serait bien à désirer que leur partie essentiellement pratique fût rédigée sous forme d'un manuel, comme l'a fait avec le plus grand succès M. Phillips pour ses spiraux.

— Par ailleurs, les opérations précédentes supposent que l'on soit en droit de négliger les termes dépendant du carré des variations de la ^température. M. Villarceau a prouvé qu'il pouvait généralement en être ainsi, pourvu qu'on rende les lames bi-métaUiques plus ou moins sensibles, suivant que Ton trouve une valeiu* soit positive, soit négative ou nulle pour la dérivée seconde* par rapport à la

température, de la quantité |^ de la formule (53 bis) du n* 89. —

Gomme c'est la troisième supposition qui se réalise avec les bons spiraux, on doit de ce chef augmenter l'épaisseur desdites lames, ce qui entraîne incidemment l'avantage de restreindre les déformations

THÉORIE DES CHRONOMÈTRES. n^

du balancier par la force centiîfuge, et les inconvénients qui s'ensuivent (n'93).

— Il importe de remarquer que plus le chronomètre dont on s'occupe est bon et bien réglé, plus il est nécessaire de tenir compte des termes de correction proportionnels au carré de la température, et dont l'influence porte le nom d'erreur secondaire en horlogerie.

Les artistes se sont appliqués, avec des fortunes diverses, à détruire l'erreur secondaire par des dispositions particulières. C'est là l'origine du procédé (n* 94) qui consiste à altérer l'isochronisme du spiral ; mais de la sorte on corrige un défaut par un autre. Il vaut mieux essayer de modifier le balancier lui-même ; tel est le but des compensations additionnelles employées par divers fabricants (n<»98).

M. Villarceau a d'ailleurs montré comment parfois le défaut de compensation des termes du premier degré peut entraîner l'annulation des termes du deuxième, et par suite de l'erreur secondaire.

li""»?. Procédés iisaels de refisse des chronomètpcs. Teaftpéraiare de replace. — A défaut de l'application des principes proposés par M. Villarceau (n*» 96) pour la compensation et le réglage proprement dit des chronomètres, double opération que l'on englobe sous le nom unique de réglage^ les praticiens ont recours aux tâtonnements annoncés au n** 95.

Ces tâtonnements consistent à fixer la position des masses compensatrices^ de manière que les oscillations du balancier aient la même durée pour deux températures très-différentes, t, et t, (d'habitude G* et 30', limites correspondant aux températures extrêmes susceptibles d'être subies par les chronomètres dans les navigations habituelles). On ramène ensuite la valeur de la marche dans les bornes voulues (n** 96) à l'aide des masses régulatrices et de leurs vis complémentaires. Enfin, on rafiineles opérations précédentes en retouchant légèrement aux diverses masses sus-mentionnées.

La possibilité d'égaliser les marches à deux températures données (0* et 30') , provient de la circonstance suivante : afin d'avoir une certaine liberté d'action, on doit avoir des lames bi-métalliques du balancier assez sensibles et déformables, pour que, les masses com' pensatrices étant placées à l'extrémité libre de ces lames, la chaleur ou le froid produise un rapprochement ou un écartement plus considérable que celui qui est nécessaire pour la compensation, en notant

HMi THÉORIE DES CHRONOMÈTRES.

d'ailleurs que ces masses, placées à l'autre ex|.réinité près de la barrette, ne produisent évidemment pas d'effet du tout. Avec la chiJeur on aura de l'avance dans la première position, et du retard dans la seconde; eivieeversày avec le froid. Il existe donc un point de la lame pour lequel le chaud ou le froid ne produira ni avance ni retard ; et ce point peut se trouver par tâtonnements en déplaçant les masses. - Mais rien ne dit à priori que cette égalité obtenue pour deux températures extrêmes s'étendra aux températures intermédiaires. Pour que cela eût lieu, il faudrait, d'après la formule (53 bi$) du n*" 89, qu'avec un accroissement donné de la température, le moment d'inertie du balancier variât d'une quantité proportionnelle à la variation de l'action

Y du spiial. — On cherche, dans tous les cas, à obtenir que la

marche soit le plus constante possible entre 0"" et 30^ Msûs, malgré tous les soins apportés, il arrive d'ordinaire que cet élément varie entre les deux températures extrêmes t^ et x, pour lesquelles on a réglé les positions des masses compensatrices. L'expérience prouve

que la marche est alors maximum à -^ — 2 = t. Cette température

moyenne x, au-dessus et au-dessous de laquelle la marche va en diminuant, à peu près symétriquement d'ailleurs, s'appelle tempéraiurt de réglage. Les horlogers sont arrivés aujourd'hui à pouvoir réduire à 2 secondes le retard aux températures extrêmes ; et un chronomètre qui varie en dehors de ces limites, est regardé comme possédant une compensation défectueuse.

Au surplus, M. Villarceau a prouvé par l'analyse qu'on pouvaii parvenir à diminuer de plus en plus le défaut de compensation dépendant de la première puissance des variations de la température. Mais, en revanche, on ne saurait alors parvenir, avec un spiral isochrone et avec un balancier circulaire sans compensation addiUontulU^ à annuler l'influence de la seconde puissance dasdites variations, c'est-àrdire l'erreur secondaire (n* 96).

— Depuis quelques années, plusieurs fabricants ont réussi à obtenir des marches oscillant entre des limites excessivement restreintes, pour les diverses températm*es comprises entre les deux températures extrêmes de réglage. Ils emploient à cet effet une série de toutes petites vis incrustées en des points divers des lames bi-métalliques du balancier. Cette opération demande des tâtonnements infinis et une patience infatigable; mais, selon nous, c'est là un raffi-

THEORIE DES CHRONOMÈTRES. ii^

nement qui peut être bon pour gagner une prime (n* 106), maïs qui n'offre aucun avantage pour la navigation. Car, selon l'opinion fort rationnelle de M. Mouchez, il vaut mieux avoir à sa disposition des chronomètres à marche changeant franchement et suivant une loi nette avec la température, et dès lors rectifiables rigoureusement, que des montres à variations indécises. 11 va de soi qu'avec la disposition dont nous venons de parler, ce que nous avons appelé plus liant la température de réglage n'existe plus.

— Pour les montres où cette température a sa raison d'être, on peut, d'après une étude faite au Dépôt de la marine, sur près de 2.600 de ces montres, formuler la règle suivante :

Avec un spiral isochrone et un balancier circulaire bien exécuté et bien réglé, le chronomètre ayant des marches égales entre elles  0* et SO"", avancera d'au moins 2 secondes à la température de 16*. Réglé à O*" et 16'', il retardera au moins de h secondes à 30*. De même, réglé à 15' et 30*, il retardera de 4 secondes à 0°. — Il importe d'ajouter qu'avec les chronomètres imparfaitement compensés, les indications précédentes relatives à la température de réglage cessent d'exister.

Divers artistes suivent pour le réglage une méthode opposée à la précédente. En d'autres termes, ils règlent les chronomètres bien exactement pour une température moyenne donnée t (d'ordinaire 16'). Puis, ils les soumettent à des températures extrêmes t^ et t, (en général 0* et 30'), également éloignées dé la température moyenne. EnGn, à l'aide des masses compematrices^ ils ramènent les marches correspondant à ces températures à être égales entre elles. Mais la marche va encoi*e ici en diminuant au-dessus et au-dessous de la température t.

^ N* •». Diflérenietf modHIeaaons da iMlMieler nor- ■Mil, «aflcltéeii par le besoin d'miiéliorer le réyla^e. — Généralement on conserve le balancier circulaire, à feause de la facilité d'exécution qu'il présente. On se borne à y ajouter certaines dispositions destinées à modifier la loi d'après laquelle les masses se déplacent, et à corriger ainsi l'errer secondaire (n* 96), sans avoir recours à l'emploi défectueux d'un spiral anisochrone (n* 94). Presque chaque constructeur possède un système à lui. Nous nous bornerons à indiquer, d'après M. Gaspari, les plus intéressants. Rendons-nous bien compte du résultat cherché; et nous comprendrons facilement les divers dispositifs qui ont été imaginés.

iW THËOHIE DES CHRONOMÈTRES.

Soit un balancier circulaire, réglé pour la température de 15'. Le chronomètre. retardera à G* et 30*; le moment d'inertie du balancier est donc trop grand dans ces deux cas. Or, quand la température passe de 15o à 0'', reffet des lames est d'éloigner les masses da centre ; et puisqu'en général il y a retard, c'est que les masses s'éloignent trop. 11 s'agit donc, dans cet intervalle, de restreindre l'éloignement des masses. Quand la température passe de 15<> à 30^, on conclura de même que les masses ne rentrent pas assez ; il faut dooc accroître ce r^tpprocbement. Ainsi, diminuer le déplacement habituel des masses aux basses températures, l'exagérer à la chaleur : tel est le but à atteindre.

M. Dent, célèbre chronométrier anglais, a décrit dans une brochure plusieurs systèmes imaginés par lui à cet effet.

(Jn artiste français, M. Vissière, a obtenu de fort beaux résultats en modifiant une des idées de Dent pour l'appliquer au balancier circulaire. Les lames de celui-ci, au lieu de supporter directement les masses, portent deux anneaux bi-métalliques de petites dimensions, ayant la forme de cercles presque complets, et de plus ayant le laiton en dedans, de façon à s'ouvrir à la chaleur, à rencontre de ce qui a lieu pour les lames. Chaque anneau a un de ses bouts qui s'attache par un bras sur la lame coi'respondante ; l'autre bout, situé à l'extérieur de la lame, porte une masse compensatrice. Les choses étant combinées de la sorte, si l'anneau s'ouvre ou se ferme, la masse se rapproche toujours dé la lame. — Dès lors, avec une augmentation de température, le point d'attache de chaque anneau se rapproche de l'axe du balancier ; en même temps l'anneau lui-même s' ouvrant, la masse fixée au bout libre a sa distance à la lame, et par suite audit axe qui diminue. On a donc une exagération de rapprochement par la chaleur. — On voit facilement qu'au contraire l'éloignement au froid se trouve réduit; car chaque anneau, tCMit en se fermant cette fois, détermine, au moins en ce qui le concerne, et aussi bien qu'il le faisait tout à l'heure par son ouverture, un rapprochement de la masse régulatrice d'avec la lame.

— M. Jacob avait eu recours à une combinaison plus simple et plus facile à réaliser. Elle consiste à ajouter à l'axe du balancier une deuxième barrette mobile autour de cet axe.

Les deux barrettes étant superposées, on règle d'abord le chronomètre aux températures de 15*" et SO''. Puis, on fait fah^e à la barrette mobile un petit angle avec la barrette fixe ; et on l'arrête

THEORIE DES CHRONOMÈTRES. ItSH

dans cette position. Les extrémités de cette barrette servent d'écrou à deux vis que Ton amène à toucher exactement les lames bi-métalliques à la température de ib"*. La température baissant, le point de contact est arrêté ; et le mouvement de déformation de la lame est borné à la partie comprise entre la vis de pression et l'extrémité libie. C'est donc comme si Ton réduisait sa longueur, c'est-à-dire sa sensibilité ; et le mouvement des masses qui s'éloignei^t de la circonférence se trouve ainsi diminué, conformément au desideratum exposé plus haut. — La position de la barrette mobile se règle de manière à égaler les marches è O et à lô"".

— M. Th. Leroy s'est beaucoup rapproché du but qui nous occupe par un moyen très-simple.

II ajoute à son balancier circulaire une lame bi-métallique trèssensible (zinc et platine sous une faible épaisseur totale) , placée en croix avec la barrette, et portant à ses extrémités de petites masses en platine. Le balancier circulaire fonctionne librement, comme à l'ordinaire. Quant à la pièce auxiliaire, plane à la température moyenne, elle -se cowrfrc verticalement, et 4' ailleurs en sens inverse, aux extrêmes.; et par suite, dans ces deux cas, les masses auxiliaires très-denses qu'elle porte, se rapprochent légèrement du centre, et produisent un peu d'avance.

— Nous citerons encore la compensation additionnelle Loseby, bien qu'elle ne soit pas employée par nos horlogers français, parce qu'elle est fondée sur un principe tout différent, et qu elle n'emploie pas de lames bi-métalliques pour compléter l'effet cherché.

A l'extrémité libre des lames du balancier ordinaire, M. Loseby adapte la boule d'un thermomètre à mercure, dont le tube est recourbé et vient aboutir près du centre. Cette boule fait fonction de masse compensatrice, et suit les mouvements de la lame bi-métallique. Mais, à mesure que la température s'élève, une partie du mercure quitte la circonférence et se porte vers le centre, ce qui fait décroître le moment d'inertie plus rapidement. Cet effet peut être gradué par les proportions des tubes et par leur forme. Toutefois, la construction d'un pareil thermomètre ne saurait être parfaite et expose à bien des mécomptes.

— L'Angleterre nous a envoyé dans ces dernières années un nouveau système de balancier très-différent de tous ceux que nous venons de décrire : c'est le balancier Hartnup.

Cet appareil a été conçu et exécuté d'après des vues théoriques

ns THÉORIE DES CHRONOMÈTRES.

propres à Tauteur. L'expérience a donné en partie raison à cette combinaison. M. Winnerl a importé cette nouveauté en France avec un certain succès, qui a engagé depuis M. Dumas et M. Leroy à en tenter l'application à leur tour avec des chances variables. Le succès ne paraît pas toujours assuré; et les artistes qui ont réussi avec le balancier Hartnup, avaient obtenu et obtiennent encore de fort beaux résultats avec le balancier ordinaire. Mais la marine a aquis un certain nombre de montres qui en sont munies. Il ne sera donc pas sans intérêt d'en donner ici la description. Le balancier Hartnup diffère du balancier circulaire : !• par la barrette ; 2» par la forme iei lames et des masses.

La baiTette est remplacée par un système de trois lames planes bi-métalliques situées côte à cdte dans un même plan. Celle du milieu est percée d'un trou dans lequel passe Taxe du balancier ; et elle porteà chacune de ses extrémités un talon où vient s'attacher l'une des deux autres lames. L'acier étant en dessus dans les trois lames, l'accroissement de la température a pour effet de ramener vers le centre, en les élevant, les extrémités des lames de cdté. A ces extrémités s'adaptent deux arcs bi-métalliques circulaires, mais qui, au lieu d'être limités par des surfaces cylindriques, sont compris entre deux suriaoes tronconiques, avec les génératrices des cdnes inclinées à hb' sur l'axe. Ges arcs portent des masses compensatrices de forme assez irrégulière. Ils fonctionnent comme les arcs ordinaires; mais ils éprouvent simultanément, de la part de leur barrette bi-métallique respective, un mouvement qui les rapproche du centre et en même temps les fait incliner. Le jeu des masses se compose donc, en définitive, de trois mouvements : deux de translation et un d'indinaisou. Il est aisé de concevoir que la température imprime au balancier des déformations considérables, et en apparence peu régulières.

Cette combinaison, bien que réduisant Y erreur secondaire (n** 96), la laisse encore subsister dans une certaine mesure; et elle est plus difficile à régler qu'avec le balancier ordinaire.

— Enfin M. Winnerl a imaginé et réalisé un balancier qui parait être une solution très-heureuse du problème de la compensation. Bien qu'il s'agisse ici d'une idée qui est encore en expérience, et quoique aucun de nos chronomètres naviguant n'en soit pourvu, l'appareil est en lui-même trop ingénieux pour que nous n'en donnions point une idée succincte.

Conserver l'isochronisme le plus rigoureux du spiral, et produire

VARIATIONS NORMALES DES MARCHES. ti9

la compeosatioû à l'aide d'un balancier d'une exécution sintple et pouvant se régler en place, c'est-à-dire sans l'enlever du chronomètre, tel est le problème que s'est posé M. Winnerl.

Sur l'axe du balancier, il existe deux barrettes en acier faisant entre elles un angle un peu plus petit que 90°. L'une de ces barrettes porte à ses extrémités deux écrous réglants en platine. La seconde barrette se termine à chacun de ses bouts par un talon, sur lequel on fixe une lame bi-métallique plane et droite. Les lames bi-métalliques sont en acier et laiton, l'acier en dessus. A leur extrémité libre, elles portent deux vis en métal inclinées à environ 45*» sur l'horizontale. Sur ces vis sont montés deux écrous en platine, qui ont la forme de solides de révolution, et font office de masses compensalrices. — A la température de réglage adoptée, soit à 15*, les lames se trouvent planes. La température variant, elles se courbent; la convexité étant dirigée vers le haut si la température baisse et vers le bas si elle monte ; en même temps, les masses compensatrices toumen t d'un certain angle égal au changement de courbure des lames. De là déplacement des masses.

M. Caspari a analysé avec une grande dextérité mathématique les eflets de la température sur le balancier Winnerl. Il a ainsi établi que : 1' cet appareil se prêtait très-aisément à la correction de l'erreur secondaire (n'* 96) ; 2' Tinfluence de la déformation centrifuge (n*» 93) du balancier sur l'isochronisme, qui se traduit d'ordinaire par une accélération ^ est réduite plus qu'avec tout autre balancier, et peut même être changée en un relard. Or, ce point est capital pour corriger la petite accélération en général inhérente (n* 93) aux spiraux à courbes terminales.

Si l'expérience vient à ratifier ces prévisions, il n'est aucun doute que le balancier Winnerl ne soit appelé à devenir d'un usage exclusif.

2* PARTIE. — S II. Variations normales des marches

DtS CHRONOMÈTRES, ET VARIATIONS ANORMALES OU PERTURRATIONS.

m* ••. €las0iflcAiloii des dlTerses Tariations des mar-

elieii des elironoinètres. — Les conditions de compensation et de réglage n'ont pas jusqu'ici été réalisées avec toute la perfection voulue. De leur côté, les conditions d'isochronisme rigoureux pour une même

température ne sont pas encore satisfaites complètement II suit déjà de là que les marches des chronomètres n'ont pas un degré de constance absolue. Toutefois, les variations qui en résultent ont une certaine régularité, et sont caractérisées par ce fait que, pour une même température et un même âge des huiles, elles reprennent la même valeur.

Mais aux susdites causes d'imperfection viennent s'en ajonier d'autres qui tendent encore à affecter le degré de constance sus-mentionnée, avec cela d'aggravant qu'elles le font sans aucune régularité, et que leur effet n'a aucune corrélation fixe avec elles-mêmes, et peut se modifier ou disparaître soit à la longue, soit même d'un instant à l'autre. — De là découle la nécessité de bien spécifier les diverses espèces de variations que les marches des chronomètres sont sujettes à subir.

Nous distinguerons les premières sortes de variations sous le nom de variations normales; et les secondes sous celui de variations anormales ou perturbations.

Les perturbations elles-mêmes doivent être subdivisées : l"* En perturbations dues au travail des méta^AX des diverses pièces du régulateur, ou à leur état magnétique ;

â"" En perturbations provenant de tinclinaison de la suspensù^n du chronomètre ;

i"* En perturbations spéciales à Cétat atmosphérique et à la navi-gation; k"* En anomalies extraordinaires et en arrêts. Parmi les divers effets dus aux perturbations, il en est qui consistent en sauts de l'état absolu n'affectant pas la marche, ce qui revient, du reste, à supposer que celle-ci a subi, dans un certain intervalle de temps, une modification déterminée qui disparaît complètement à l'iDtervalle suivant. Mais nous n'insisterons pas davantage ici sur I9. spécification desdits effets, qui sera donnée in extenso et méthodiquement au n"* 157.

Il va de soi que la variation totale d'une marche comprend la superposition d'un plus ou moins grand nombre des diverses sortes de variations précédentes, suivant la simultanéité avec laquelle elles sont en mesure de se produire.

m^" «##. Tariatlons normiiles des nuirches. HéflnlttoB da m^ Mcéléraiioii en clironoiiiétrie. — D'après les considérations des n"^ 9S, 91 et 97, les variations normales des marches

relèvent exclusivement de l'âge des hoiles et de la température suivant les lois suivantes :

Dans les chronomètres modernes, la marche tend en général à s'accéléra avec le temps à température égale. Selon le D' Peters, direc-. teur de l'Observatoire de Kiel, cette accélération {ir ill) serait très-forte au début avec les chronomètres neufs des constructeurs de second ordre, et irait en diminuant progressivement. Dans les chronomètres de construction ancienne, c'est parfois du retard qui se produit à mesure que les huiles vieillissent. — Dans les bons chronomètres, les causes des variations normales de la marche dues au temps, augmentent rarement la valeur primitive de celle-ci de plus de 3 ou A secondes en un à deux ans.

De son côté, l'influence de la température sur les variations normales de la marche, consiste en un retard à peu près symétrique, tant au-dessus qu'au-dessous de la température de réglage, retard dont nous avons indiqué les proportions habituelles au n** 97, uiais qui se modifie d un chronomètre à un autre. — Toutefois, dans les chronomètres imparfaitement compensés , ladite influence est de nature à s'exercer autrement. La symétrie de marche dont nous venons de parler autour de la température de réglage cesse d'exister. Et même si, en se basant à priori sur cette symétrie, on déduisait de l'observation de marches à différentes températures, une soi-disant température de réglage, on trouverait, pour cette quantité, une valeur exagérée, et ne représentant aucunement l'élément qu'on croirait indûment posséder. — Par ailleurs, il y a des chronomètres (n** 97) où, au contraire, la compensation entre les deux températures limites de réglage, est assez parfaite pour qu'il n'y ait plus de température de réglage. En pareil cas, on n'est plus à même de préciser suivant quel sens la chaleur ou le froid influence la marche en dehors desdites limites.

— On doit encore comprendre, parmi les variations normales des marches, les changements de celles-ci pouvant provenir à la longue d'une modification régulière ; !• de la force élastique du spiral ; 2* des coefficients de dilatation des métaux de ces deux pièces ; 3*" de l'influence de la chaleur sur la fluidité des huiles. — Ces changements ne doivent pas être confondus avec ceux dont nous allons parler au n* 101, dus à des causes analogues à quelques-unes des précédentes, mais avec cette différence capitale que les effets sont cette fois brus-

23i VARIATIONS NORMALES DES MARCHES.

({ues, irréguliers et capricieux, et engendrent dès lors des variations anormales ou perturbations.

— Il est nécessaire de bien préciser le mot accélération en cbronométrie.

Quoique la définition mécanique de cette expression s'applique ;iux mouvements retardés aussi bien qu*à ceux dont la vitesse croit, l'emploi général du mot correspond présentement à ce fait d'expérience que, dans la plupart des chronomètres, la variation a lieu dans le sens d'une augmentation de vitesse : les marches en avance vont en augmentant; les retards vont en diminuant, et peuvent devenir des avances.

Bien plus, l'expression dont il s'agit est en général réservée pour caractériser l'action habituelle de l'âge des huiles sur la marche par unité de temps adoptée, ainsi qu'il est spécifié mathématiquement au n' 111.

M** toi. Periar battons des marches daes aa iravail des méteiiiL des diverses plèees da réirnlAtear, oa à icar état maicnétlqae. — Indépendamment de la cause normale de la variation des marches par la chaleur ou par le froid, voire même simplement par le temps de service de l'instrument, il est une autre caose irrégulière et beaucoup moins connue. Elle tient à des changements qui s'opèrent dans l'état moléculaire des pièces, et pariiculièrement dans la structure intime du balancier et du spiral. En un mot, elle tient à ce que le métal, dans diverses pièces, joue ou travaille. M. Gaspari a fait sui* ce sujet une étude spéciale, dont nous avons extrait, en grande partie, les développements qui suivent.

D'après une remarque de M. Fizeau, les métaux se trempent à toutes les températures, c'est-à-dire que le changement d'état moléculaire auquel est due la trempe, ne se produit pas seulement quand on passe brusquement d'une température très-élevée aune température basse. Il a lieu, quoique à un degré beaucoup moindre, pour tous les abaissements un peu brusques de température. — Or pour faire le spiral on prend un fil rectiligne qu'on contourne en hélice, et qu'on trempe sous cette forme. Mais la trempe ne détruit pas absolument la tendance des molécules à se rapprocher de leur ancien mode de groupement; les pièces courbes surtout, façonnées à une température inrérieure à celle de la trempe, ne possèdent pas une stabilité complète de forme. Ainsi un spiral soumis à des effets tbermemétriques variant rapidement, change sa force élastique propre à

iiûe teaipéraiure détermiDée (d* 89) , surtout quand il est neuf. On a souvent remarqué aux concours du Dépôt de la marine, que les chronomètres en expérience» au sortir de 1 étuve où on les soumet à une chaleur de iO"*^ au lieu de reprendre à la température ambiante la marche qu'ils avaient avant leur introduction dans Fétuve» présentaient une différence brusque de marche pouvant s'élever à deux secondes par jour, et toujours en accéliraîion^ ce qui semble bien devoir se rapporter à un effet de trempe du spiral. Quelquefois cette modification s'atténue au bout de peu de jours ; souvent elle persiste.

— Toutefois, il y a des cas où l'explication que nous donnons peut èire insuffisante. Ainsi les comparaisons journalières permettent de constater que l'accélération mentionnée plus haut se produit parfois dès le séjour même du chronomètre dans l'étuve. D'autre part, il n'est pas rare que Ton constate une accélération analogue à la précédente, sauf que cette fois elle est brusque^ dans les montres neuves qui passent rapidement d'un climat froid aux pays tropicaux. En pareil cas, du reste, Vaccèliration masque plus ou moins le retard normal (n"" 100) dû aux élévations de la température au delà de la température de réglage. — Des effets inverses aux précédents se remarquent quand les chronomètres passent du chaud au froid; mais ils sont moins tranchés, et toujours plus persistants.

L'explication des derniers phénomènes sus-relatés ne saurait plus être basée sur un effet de trempe ; car la température croît d'une façon trop continue. On est amené à [)enser au balancier. Et effectivement, les métaux fondus acquièrent, lors du refroidissement, un équilibre moléculaire très-instable ; la surface se solidifie avant l'intérieur, alors que celui-ci est encore très-dilaté. Il en résulte des tensions moléculaires très-grandesdansi'intérieurdelamasse,dont lastructurepeut dès loi*s se modifier sensiblement même sousuneaction modérée de la chaleur. M. Brunner cite l'exemple d'un cercle de théodolite en bronze fondu, dont les rayons ont éclaté avec fracas quand on a commencé à le travailler au tour. Toutefois, il ne faut pas s'exagérer ladite modification de structure. On n'emploie pour les balanciers qu'une surface trèsuiince des masses métalliques qu'il a fallu fondre ; le recuit et le martelage font disparaître en grande p«irtie l'effet dont il s'agit, qu'on ne retrouve, en définitive, que dans des balanciers défectueux. Au surplus, d'après M. Vissière, cet effet est susceptible de se corriger en faisant plusieui*s fois recuire le balancier à des températures de 200 à 300**. — D'autre part, le balancier comporte des pièces forte

i34 VARIATIONS ANORMALES OU PEATURBATiONS I>£S MARjCHËS.

mées de deux métaux dans un état d'association forcés, qui, pai' suite, ne se trouvent ni l'un ni l'autre à l'état d'équilibre molë-^ culaire, eu égard aux oscillations incessantes du régulateur. La force centrifuge les déforme constamment; et, bien qu'on remédie en partie (n"" 93) à ce résultat, il n'en suit pas moins de là une tendance à une déformation graduelle, que des circonstances accidentelles, telles que chocs, influences électriques ou calorifiques, sont de nature à exagérer et à précipiter.

— De son côté, la vis qui relie chaque masse compensatrice sui* sa lame bi -métallique, peut glisser sous l'influence d*un changement de température, et amener, de même qu'un choc (n"" 103), un déplacement de cette masse, déterminant, si minime qu'il soit (n"" 95), une variation de la marche.

Semblablement, l'état vibratoire constant du spiral n'est pas sans influer sur ses propriétés élastiques. Il arrive qu'au bout d'un certain nombre d'années, l'action de ce ressort devient plus capricieuse. On est parfois obligé de le remplacer sans qu'il y soit survenu aucune avarie grave.

— Il y a une assertion duD' Peters qui mérite d'attirer l'attentioii. Selon ce savant, lorsqu'un chronomètre, par l'effet du temps, prend un retard considérable, c'est souvent signe qu'il y a oxydation du spiral.

Ce fait se présente rarement. Il se justifie en théorie parce que la rouille diminue la force élastique du spiral, et augmente sa masse de tout le poids de l'oxygène absorbé; ces deux causes concourent à faire retarder la montre. Toutefois on ne possède pas d'observations précises à l'appui de l'assertion que nous venons de relater. Ajoutons que le cas d'oxydation d'un spiral est fort heureusement rare, et que l'observation des règles de pi'écautions recommandées (n** 152) pour l'installation des chronomètres à bord, doit généralement affranchir de toute crainte à ce sujet.

En tout état de cause, il sera bon^ lors d'un spiral oiydé, et si d'ailleurs cela peut se faire sans inconvénient, d'arrêter le chronomètre pour éviter la rupture du ressort rouillé. Car au retour en France, le fabricant du chronomètre peut réparer le mal sans refaire un spiral neuf.

— En somme, la plupart des perturbations que nous venons de relater portent sur des chronomètres neufs^ surtout de médiocre fabrication, soumis d'ailleurs à des variations rapides de température. Dès lors, on ne devrait, en principe, mettre les montres en service

qa'après avoir laissé le temps de travailler aux métaux des diverses pièces do mécanisme, afin d'assurer à ces pièces une structure seosiblemeut permanente.

Les horlogers connaissent fort bien les effets en question.- C'est pourquoi ils ont la précaution, avant d'envoyer une montre au concours du Dépôt de la marine, de la faire marcher longtemps à des températures variables, surtout au chaud. D'ailleurs, ils recuisent le sph*al; et suivant une indication sus-mentionnée, ils soumettent souvent le balancier, une fois achevé, à des températures de 200* à SOG"", afin de Famener à un état moléculaire plus stable. — Malgré ces précautions il n'est pas possible d'éviter entièrement les perturbations afférentes aux chronomètres neuGs. Ces perturbations ne sauraient être prédites. Leur effet habituel est une accélération; mais il est impossible de prévoir si cette accélération sera plus ou moins forte. Seulement, l'expérience montre que, pendant les trois premières années, l'accélération peut atteindre de 5 à lô secondes. Le^ mêmes chronomètres, après renouvellement des huiles, ne présentent plus ces phénomènes particuliers, du moins pas au même degré. — Quoi qu'il en soit, un chronomètre qui a passé par ces variations, reste, après comme avant, sujet à l'influence normale de la (Valeur, retardant à peu près de la même quantité à mesure qu'on s'éloigne graduellement de part et d'autre de la température de régisse (n"* 97), s'il en possède une. Ceci, bien entendu, n'implique pas que ladite quantité soit proportionnelle à la variation de température, ce qui eu général n'est pas (n* 113).

— Une antre cause de perturi>ation, fort heureusement rare, est celle qui provient de l'état magnétique de l'acier des spiraux ou des balanciers.

La marche varie alors avec l'orientation de la montre ; et quand on se déplace à la surface du globe,, elle subit l'action du magnétisme terrestre, variable en intensité. Lorsqu'on remarque une pareille irrégularité, il n'y a qu'on remède : c'est de changer la pièce qui en est cause, après avoir essayé de lui faire perdre son magnétisme par l'action d'une température suffisamment élevée et d'une trempe nouvelle. — M. Beuf, directeur de l'observatoire de Toulon, a vérifié plusieurs fois qu'un changement dans l'orientatioa des chronomètres est de nature à déterminer une légère modificatioD de la marche. On a ans» constaté, deux ou trois fois, au Dépôt de la marine, que des chronomètres revenus de campagne avec des

t36 VARIATIONS AiNORMALES OU PERTURBATIONS DES MARCHES.

marches trës-irrégulières> avaient des pièces aimantées. Rien n'est plus facile que de s'en assurer; il suffit d'observer la montre dans diverses orientations.

En dehors de cette circonstance d'un magnétisme permanent acquis par des organes en acier, l'influence du magnétisme des corps environnants pour déranger la marche des chronomètres est très-contestable, comme le prouvent d'importantes expéiiences de MM. Delamarche et Ploix. — Si le balancier seul est magnétique, on démontre qu'il y a moyen d'annuler sensiblement la perturbation de la marche, à la condition que les oscillations soient d'environ 1 tour 1/A. Mais il est évident que la perturbation reparaîtrait avec le temps, par suite de la diminution des amplitudes de celles ci.

M* t0%, Pertarbii tiens des marches pr^irenant de l'taielluaUon de la suspension. — M. Gaspari est le premier qui ait traité cette question avec tout le développement désirable. Nous ne pouvons mieux faire que d'en reproduire un résumé d'après ce savant hydrographe.

On remarquera que jusqu'ici on n'a pas fait intervenir la pesanteur, parmi les causes perturbatrices doni nous avons étudié les effets sur les chronomètres. Nous avons aussi supposé que le balaocieresibien équilibré, c'est-à-dire que son centre de gravité se trouve toujours sur l'axe de rotation. Mais si ce centre de gravité est excentrique^ il ne sera permis de négliger l'action de la pesanteur qu'à la condition que cette action soit perpendiculaire au sens du mouvement, ce qui suppose la verticalité absolue de l'axe. C'est ce qui arrive rarement en toute rigueur. A terre même on ne peut s'assujettira poser le chronomètre rigoureusement horizontal; la suspension produit des frottements qui empêchent la montre de revenir toujoure identiquement à la position normale. En mer, les mouvements du navire, malgié la suspension, dérangent constamment la verticalité des axes. Quant aux montres de poche, elles sont sujettes à prendre des positions très-variables ; et elles sont tantôt suspendues verticalement, tantôt posées à plat. 11 importe que ces circonstances ne fassent pas varier les marches. Il est donc nécessaire de se rendre compte des perturbations qu'une inclinaison plus ou moins grande peut produire sur une montre réglée pour marcher dans la position horizontale.

Il est facile d'abod de voir que, si un pai-eil instrument, dont les axes dans la position normale sont verticaux, est placé de manière

VARlATfONS ANORMALES OU PERTURBATIONS DES MARCHES. 237

à rendre ceux-ci horizontaux, les frottements des axes doivent varier, ce qui affectera l'amplitude des oscillations. Généralement, toute inclinaison se traduira ainsi par un changement d'amplitude. Pour que la marche n'en éprouve pas d'altération, il faut donc que le, spiral soit isochrone. Mais cette condition ne suffit pas : il faut encore que le balancier soit parfaitement centré.

La grandeur des effets ainsi produits dépend de l'inclinaison du chronon)ètre : elle est nulle quand l'axe du balancier est vertical, maximum quand il est horizontal, c'est-à-dire quand l'instrument passe du plat au pendu, suivant l'expression des horlogers. — Avec l'instrument au pendu, l'effet peiturbateur s'atténue, si, au lieu de maintenir le balancier, supposé excentré, avec son centre de gravité situé, pour la position d'équilibre, sur le plan vertical passant par son centre d'oscillation, on fait tourner le chroûomètre d'un certain angle dans un plan parallèle à celui de son cadran.

Quand un horloger veut s'assurer si le balancier d'un chronomètre est bien centré, il observe la marche de ce chronomètre en l'orientant avec son cadran maintenu dans un même plan vertical, suivant quatre directions rectangulaires, c'est-à-dire en mettant successivement en bas les points IlIS YI*", IX*" et XIl*" du cadran. On trouve alors des marches notablement différentes entre elles, pour peu que le défaut d'excentricité soit appréciable. — La moyenne des marches ainsi obtenues donne une marche indépendante du sens de l'inclinaison, et qui n'est fonction que de l'amplitude des oscillations propres à cette inclinaison. Examinant alors les marches comparées à cette moyenne, on en trouve généralement deux contiguës en avance. Supposons qu'on ait constaté ainsi une avance quand les points III^ et VI^ du cadran sont placés vers le bas. On ajoutera alors du poids au balancier, à la pai*tie qui, à l'état de repos, se trouve dans la direction intermédiaire à ces deux divisions du cadran ; et par des tâtonnements successifs, on cherchera à obtenir un équilibre plus ou moins parfait.

H. Phillips a traité la question précédente par l'analyse. 11 a montré que la règle empirique, adoptée par les horlogers, n'est appliciJ>le qu'autant que les amplitudes* des oscillations complètes ne dépassent pas 1 tour ifà. — Pour cette amplitude même, les marctues du chronomètre sont égales, quelle que soit la direction du cadran dans le plan incliné. Pour une amplitude plus grande, la règle pratique doit être appliquée en sens contraire.

En ce qui concerne la navigation, noos ne tirerons de ce <iui précède qu'une conclusion : c*est que les meilleurs chronomètres sont exposés à des écarts de marche considérables, dès que le jeu de leur suspension est gêné. Il est donc, en prindpe, nécessaire de s'assurer constamment si cette condition est bien remplie. Lorsque les cercles de suspension sont faussés, ou que les axes ont cessé de tourner librement, il faut faire réparer cette aTarie le plus tdt que Ton peut, sans toucher, bien entendu, au mécanisme.

On fera, en particulier, attention que les compteurs sont r^lés pour la position horizontale, et que par suite ils doivent être portés et tenus à plat

nr 10S. Pertarliatl^Mi ^es uMureiiM «péctalM À l'éliU «taiospliérl^ve et 4 la navIf^atioB. — Nous avons consulté avec fruit, pour Texamen de ces perturbations, les opinioDS de MM. les officiers de marine Mouchez, Fleurlais, Martin, de Magnac et Rouyaux, corroborées par les appréciations de M. Gaspari.

Nous nous sommes déjà occupé au n" i^2 de l'influence de la pre$$ion barométrique sur les marches ; et nous avons vu que théoriquement et expérimentalement ses effets étaient entièrement nég^ geabies. — Vient rasuite, pour ce qui concerne encore l'action de l'atmosphère, la considération de l'électricité, du magnétisme et de l'état hygrométrique de Ysàv.

Gomme influence de YéU^ricUé^ on n'a constaté en général aucun changement notable des marches pendant les nombreux orages, souvent très-violents, essuyés par une grande quantité de navires ; la foudre même tombant près du navire ne produit pas d'effet appréciable. Cependant M. Duperrey a constaté oette influence à bord de la Coquille. M. Mouchez cite un exemple d'effet électrique sur les chronomètres, et ajoute que Krusenstern et Vincendon-Dumoulin en ont observé d'analogues. — Il faut donc conclure que l'action dont il s'agît est capricieuse et irréguUèie; qu'dk ne se produit qu' exceptionnellement, et probablement dans des ck'constances spéciales et accumulées.

Pour ce qui a trait à l'influence sur les chronomètres du tnagnétitme des oorps environnants, nous avons déjà dit (n*101) que, d'après une étude particulière de MM. Delamarche et Ploix, corroborée par l'expérience propre de navigateurs distingués, il est jârqœle magnèdime du bord a très-peu d'influence sur les chronoinèlns. — Il en est de même du maynèUime almosphèriquef : Tefiet des

aurores boréales ou australes se trouve nul sur les marches drames.

Les changements de TélcU hygrométrique de l'air ont été aussi trouvés sans action.

— Arrivons maintenant aux effets du roulis, du tangage, des secousses et des chocs en général.

Lorqu'un chronomètre est soumis à de grands roulis, il y a des chances pour que les effets perturbateurs dus (n* 102) aux inclinaisons de la suspension, malgré les cercles à la Cardan, se neutralisent. Toutefois il résulte, d'expériences faîtes au Dépôt de la marine, que généralement les grands roulis doivent avoir pour effet de diminuer légèrement les amplitudes du balancier. Leur action doit être par conséquent de fiiire avancer la plupart des chronomètres. — M. de Magnac a constaté un résultat de ce genre pour un Wnnerl, mjds il n*a rien trouvé pour seize autres chronomètres suivis par lui. M. Mouchez ne croit pas à Finfluence du roulis, pourvu que la suspension reste bien libre. L'inspection des nombreuses feuilles 4e marches à la mer que possède le Dépôt, conduit à une conclusion analogue. Cet effet, s'il se produit, n'influe que sur les dixièmes de seconde de la marche, et se dégage difficilement des autres éléments qui troublent celle-ci.

En résumé, les montres en général ne sont pas affectées par les 'mouvements du navire, même de gros temps. Ce fait doit être considéré aujourd'hui comme l'opinion unanime des plus habiles navigateurs.

De leur côté, les coups de canon, le filage des chaînes d'ancre, le remorquage par gros temps et les coups de talon, ne se font également ressentir qu'exceptionnellement sur ces instruments.

Néanmoins, un ou plusieurs chocs, surtout près de l'armoire aux chronomètres, sont certainement de nature à amener une variation brusque et souvent permanente de la marche. — M. de Magnac cite une montre, qui, à la suite de quelques violents coups de talon donnés parle navire, eut sa marche retardée de 1*,4 environ, et cela d'une manière permanente. D'un autre côté, M. Martin a constaté sur 11 chronomètres un effet de retard général, produit par des coups de marteau dans le voisinage de l'armoire des montres ; mais cette fms l'efet d'ispamt avec la cause qui l'avait produit.

La remarque suivante de M. Villarceau peut expliquer là première de ces deux espèces de dërangemeiits. Afin de fadliier le jeu des lanes bi-métalltques, on est forcé de pratiquer dans les masses

compensatrices un évidement un peu plus large que la lame correspondante. On fixe ensuite les masses à Taide d'une seule vis de pression. Dans ces conditions, il n'est pas impossible que, soit par l'effet de la température, comme dans les circonstances citées au n*" 101 , soit par des chocs accidentels, comme dans le cas présent, un petit glissement vienne à se produire et à faire sentir notablement (n* 95) son influence sur les marches. — Quant au second dérangement, il semble être de même espèce que ceux décrits ci-après, dus à des entraves apportées à la suspension.

— Les trépidations dues au propulseur, à bord des navires de petites dimensions, et à bord des autres bâtiments quand rarmoire aux montres est trop près du propulseur, méritent une attention spéciale.

Ces trépidations, qui ont été étudiées d'une manière particulière par M. Rouyaux (n* 163), affectent alors presque tous les cbrooomètres, d'une manière inégale d'ailleui^s. Cette influence semble consister en une variation successive de la marche, positive ou négative, caractérisée par une constance journalière à peu près rigoureuse, et qui disparaît au repos, mais lentement, et en suivant en sens inverse la Yoie qu elle vient de parcourir.

— A la suite des diverses causes de perturbations possibles à la mer que nous venons de signaler, il en est une qui ne saurait trop attirer l'attention des navigateurs : c'est celle qui résulte de dérangement ou de suppression dans la suspension des montres. Il parait parfaitement établi aujourd'hui que quand on supprime la suspension d'un chronomètre, et qu'il reste d'ailleurs soumis aux mouvements du bâtiment, il se produit une variation bri^que de la marche, qui est presque toujours un retard. Cette variation persiste d'une manière peu uniforme du reste, tant que les mouvements du navire sont accentués et que la suspension est paralysée. Mais la mer devenant belle, la marche tend à reprendi'e sa première valeur. Ce dernier phénomène se produit du reste, quand, en pleine expérience, on i*end à la suspension sa liberté.

Les circonstances précédentes fournissent la meilleure explication de l'effet perturbateur, souvent (mais non généralement) constaté lors du transport des chronomètres à bord. Toutefois, quelques personnes tiennent à ajouter à l'explication précédente dudit effet, l'influence d'une modification complète de régime et de milieu, tant à cause de la mobilité du navire que de l'atmosphère propre du bord.

Il y a aussi Taction du changement d'orientation signalée au n*" 101. — Dans tous les cas, l'effet qui nous occupe disparait d'ordinaire après 7 ou 8 jours de séjour sur le navire. En d'autres termes, au bout de ce laps de temps, les marches reviennent peu à peu de l'écart occasionné par le changement de lieu, et reprenùent sensiblement leur valeur calculée à terre. D'après cela, il est bon d'embarquer les chronomètres assez ii temps pour pouvoir apprécier leur marche abord, une fois qu'ils. sont acclimatés.

— Il convient de terminer ce numéro par l'indication d'une cause possible de dérangement des marches : nous v^ulon^ parler du synchronisme^ c'est-à-dire de la tendance à vibrer à ïunisson que prennent divers corps vibrants, en communication soit directe, soit par l'intermédiaire de substances environnantes. On conçoit dès lors que divers chronomètres, logés dans une même caisse, puissent plus ou moins ressentir l'effet dont il s'agit, en subissant de ce chef des variations anormales dans leurs marches.

Toutefois, le fait ne s'est pas manifesté, au moins d'une manière sensible, dans les concoui's du Dép6t, où les montres sont placées très-près les unes des autres sur des planches, sans aucun intermédiaire.

M*" 104. Anomalies emtra^rdlnalres des marches, et arrêts des ehrananièlres. — Les anomalies extraordinaires ainsi que les arrêts ont été étudiés en détail par M. Caspari. Voici, en substance, ce qu'il en dit :

M. Mouchez décrit certains sauts qu'il a observés sur des chronomètres Winnerl, dans la campagne de la Capricieuse; ces sauts atteignaient jusqu'à 120 secondes par jour. On ne saurait dire si les anomalies de cette espèce se font instantanément, ou si elles emploient un certain temps (un jour ou deux) à s'accomplir. Il est probable que l'une ou l'autre de ces circonstances peut se présenter.

Les sauts dont il s*agit constituent une véritable rareté, fort heureusement; et peu d'offiders, depuis M. Mouchez, ont eu l'occasion de constater des variations aussi étendues et aussi brusques. Ce qu'il y a de singulier, c^est qu'après ces perturbations considérables le chronomètre revient à sa marche normale. — Il semble rationnel d'attribuer de pareils effets soit à la mauvaise qualité ded pierres formant les contre-pivots, soit à un défaut de l'échappement consistant en dérangements momentanés, surtout quand le chrono-

mètre saute successivement, soit en retisu*d, soit en avance. On observe ce dernier phénomène sur des chronomètres vieux d'huiles, avec certains échappements. On voit alors l'aiguille parcourir la seconde entière à la fois ; ou bien encore dans d'autres cas, on s'aperçoit qu une oscillation ne produit pas le dégagement du doigt d'échappement. M. Caspari a eu l'occasion de constater des sauts de plusieurs secondes dans les concours du Uépôt de la marine ; mais les montres sujettes à ces inconvénients sont toujours éliminées.

— Nous signalerons aussi, d'après M. Mouchez, comme une anomalie extraordinaire, le changement temporaire simultané et dans le même sens, de toutes les marches à la fois des divers chronomètres embarqués, sans qu'on puisse attribuer à la température ni au synchronisme (n* lOS) ce singulier dérangement. — Enfin^ réminent académicien cite encore l'anomalie suivante :

11 arrive souvent, et toujours sans cause connue, qu'un chronomètre, ordinairement bon, se met à varier de 10 à 20 secondes par jour dans un sens ou dans un autre, et se trouve ainsi momentanément hors de service. Cette perturbation dure plusieurs jours, souvent deux ou trois semaines ; le chronomètre reprend ensuite sa marche ordinaire. Ce qui paraît établi, c'est que des accidents de ce genre ne surviennent guère qu'à des chronomètres ayant plus de trois ans d'huiles. On est rarement à même de les observer sur des instruments marchant dans des conditions normales. — Enfin, il se rencontre des chronomètres qui, au bout d'un service plus ou moins long, se mettent à varier irrégulièrement. Mais, pour employer la comparaison de M. Mouchez, c'est là une maladie qui n'a d'autre remède que le passage chez l'horloger.

— Dans la plupart des cas que nous venons de relater, les effets observés dénotent une altération profonde du mécanisme, à moins que le régulateur n'ait acquis du magnétisme permanent. Ainsi, il arrive souvent que l'huile abandonne les pivots des pièces importantes; alors les frottements variables de l'acier sur la pierre déforment les pivots (ïi"* 84), et usent les pierres des trous. Ces circonstances ont généralement pour résultat de diminuer les amplitudes. L'effet définitif est alors de faire s'exercer le défaut dlsochronisme, surtout s'il existe déjà un peu. C'est donc à des avaries de ce genre- là qu'on devra généralement rapporter les accélérations brusques^ qui ne peuvent s'expliquer par une action analogue à celle que la chaleur produit (n^lOl) sur les chronomètres neufs.

D'autres fois Picore, on se trouve en face d'un échappement trop juste ou trop lâche. Quand la température vient à varier, l'échappement ne fonctionne plus que d'une manière intermittente ; et les mouvements imprimés de l'extérieur au chronomètre doivent parfois en susp^idre ou en exagérer le jeu. Dès lors, selon le cas, il se manifeste des retards ou des avances brusques, jusqu'à ce que, soit par un choc, soit par le retour d'une température plus normale, les pièces aient repris leurs positions respectives. — Il peut arriver aussi que le ressort auxiliaire du remontage (n* 80) soit avarié, et que la transmission du mouvement du moteur pendant cette opération devienne ainsi plus capricieuse. Cette dernière circonstance est susceptible d'être reconnue, pourvu qu'on exécute les recommandations (n* 152) destinées à apprécier si le remointage n'apporte aucun trouble au fonctionnement du chronomètre.

On ne prétend pas expliquer, par ce qui précède, toutes les variatîoDs aaonnales des naarches ; mais IL Caspari aflOrme, d'après le mûr examen qu'il a fut de l'historique de nos chronomètres, que, le plus souvent, les dérangements se ramènent à une cause du genre de celles qui viennent d'être citées.

— L'accident le plus grave qui puisse arriver à une montre, c'est ïwrréu L'arrêt n'est pas toujours le résultat d'une avarie : il est souvait fortuit II y a d'abord celui qui résulte dé la négligence de la personne chargée du remontage. En pareil cas, le chronomètre reoûs en mouvement reprend sa marche habituelle. Mais, même en dehors de ce cas, il peut se produire un arrêt en vertu d'autres circcmstances, qui n'influent pas non plus sur la marche primitive de rinstrument — Les chronomètres s'arrêtent assez souvent pendant le remontage même ; cela peut provenir d'une disposition vicieuse du ressort auxiliaire ou des cliquets (n'^SO). D'autres fois, c'est dans l'échappement qu'en réside la cause. Il peut aussi arriver qu'un corps étranger, une parcelle de métal détachée du rouage, s'introduise dans uB oiigane essentiel.

txï principe, un chronomètre qui s'est ai*rêté sans cause appareate, doit insinrer une légitime méfiance. Mais il ne faudra pasposr cela en rejeter les indications, une fois que l'on aura réussi à le re* mcfttre en marche. L'expérience a prouvé que des montres sujettes à des arrêts, avaient, néanmoins, dans les intervalles, des marches régidîëres, et qœ leurs indications pouvaient être utilisées. Si, par ezemf^, le corps étranger a été chassé par la secousse circnlidre

donnée au chronomètre quand on l'a remis en marche, la montre doit revenir à son régime normal. — Lorsque la cause d* arrêt est dans l'appareil de remontage, il suffit souvent de redoubler de précautions pendant cette opération.

Bref, quand un chronomètre se sera arrêté, et qu'on n'aura pas lieu de soupçonner une avarie grave, on essayera de le remettre en marche après l'avoir remonté, en lui imprimant un mouvement circulaire un peu vif. Si l'on réussit, on pourra continuer à le compai-er aux autres montres, et supposer que sa marche n'a pas varié.

L'arrêt résulte souvent d'une usure exagérée des pièces; alors il est toujours précédé de perturbations de marche qui l'annoncent. Plus souvent encore, il est dû à la rupture d'une pièce. Enfin, on sait que les meilleurs ressorts moteurs peuvent se briser sans cause apparente.

V ia&. Variation totale des marelies. Marelie nanMsIc; signes adoptés po«r caractériser son sens. I^éllnttioa des mots inimr^mimUmn et eœirmpmMmU^m. — Gomme nous en avons déjà prévenu au n"" 99, la variation totale d'une marche est le résultat de sa variation normale, et de toutes les perturbations simultanées qu'elle peut subir. On conçoit dès lors qu'il n'y a guère moyen d'établir d'une manière absolue dans quel sens la marche a varié, selon le temps depuis lequel le chronomètre est en service et selon la température considérée.

Cependant, en ce qui concerne le temps, il est de règle que c'est la variation normale due à l'âge des huiles qui est prépondérante ; de sorte qu'en général (n« 100) les chronomètres prennent de Y accélération avec le temps. Cette accélération ne pourrait guère être masquée, au moins d'une manière permanente, que par un retard dû à l'oxydation du spiral (n** 101).

Pour la température, en revanche, on ne peut en principe prévoir dans quel sens (accélération ou retard) les variations normales de la marche se font sentir. Cela tient à deux causes. D'abord la température d'où on compte les variations peut être au-dessous ou audessus de la température de réglage (n*" 97). Dès lors dans la première hypothèse on a de l'accélération au chaud, jusqu'à ce qu'on ait atteint cette température ; puis survient du retard. Dans la seconde supposition, il se manifeste toujours du retard au chaud. En second lieu, si le chronomètre est imparfaitement compensé, la loi de symétrie de la marche autour de la température de r^lage

n'a plus lieu (n** 100) ; et au contraire avec les chronomètres parfaitement compensés, cette température elle-même n'existe pas. — Enfin l'action normale de la température est souvent masquée plus ou moins complètement par son action irrégulière (n"* 101); cette action irrégulière se traduit dans un grand nombre de cas, surtout avec les chronomètres sortant de l'atelier, par une accélération brusque et permanente^ sous l'influence de la chaleur. Tel est l'effet déjà cité audit n* 101, qu'on remarque sur les montres neuves qui passent pour la première fois, et rapidement d'ailleurs, des climats tempérés aux pays tropicaux.

— Heureusement que, pour les besoins de la navigation, on n'a pas besoin d*ètre édifié sur Pessencedes phénomènes produits. Le point capital est de pouvoir les apprécier.

Or nous verrons au n" 108 qu'il y a moyen de mesurer avec une rigueur suffisante l'influence normale des variations de la température et de l'âge des huiles. Dès lors, abstraction faite des perturbations, on peut chaque jour calculer par interpolation ou extrapolation (voir ci-après la signification de ces mots) , la marche qui convient au chronomètre eu égard à la température et à l'époque, c'est-à-dire la marche normale.

Ainsi donc, la marche normale d'un chronomètre à une date donnée est égale à la marche qui convient pour un jour convenu, corrigée de ses variations normales (n* 100) dues à la différence de température moyenne entre ladite date et le jour m question, et à f écart de cette date par rapport à ce même jour.

On conçoit qu'une fois calculée la valeur normale de la marche, la comparaison de cette valeur avec celle obtenue par une observalion directe, ou à l'aide d'autres chronomètres, indique s'il y a une perturbation. Car il paraît prouvé que celle-ci, quelle que soit son origine, n'affecte pas en principe l'influence normale de la température et de l'âge des huiles.

Enfin, pour les besoins de la navigation, il reste à être avisé que toute perturbation peut être spécifiée par un des cai*actères numériques énoncés au n* 157, et qui résultent de l'étude de leurs effets développés dans le cours du présent paragraphe.

— Il impone de prévenir que dans ce qui suit, nous considérerons les marches en avance comme positives; et les marches en retard comme négatives.

Plusieurs auteurs proscrivent tout signe pour les marches. Nous

ue saurions partager cette mantëre de voir, surtout eu égard à la grande utilité des signes pour les graphiques de marche (n** ^h% 1&&, 1A9 et 150).

— Nous aurons souvent l'occasion, dans ce qui va suivre, de nous servir des mots précités ^inêerpolation et à* extrapolation.

D'une manière générale, ils indiqiient l'opération qui consiste à trouver un élément (une marche par exemple) en fonction d'autres éléments (la température et le temps) , connaissant une série plus ou moins étendue de valeurs du premier élément correspondant à des valeurs des seconds éléments. Suivant que la valeur de l'élément cherché tombe entre ses valeurs données, ou en dehors^ il y a interpolation ou extrapolation. Les deux circonstances dont il s'agit peuvent du reste se présenter analyliqtAement ou géométriquement. Chacun de ces cas a lieu suivant qu'à l'aide des valeurs connues de tous les éléments, on établit (n** 1S2) une formule ou une courbe représentant la loi de variation du premier élément en fonction des seconds. — Dans le cas où on opère géométriquement, Vextrapok' tion consiste à prolonger, suivant des moyens propres à chaque eas, la branche de courbe obtenue à l'aide des valeurs précitées. Ged exige que la branche en question représente le mieux possible la forme rigoureuse de la courbe, et par suite qu'on la trace en se bar sant sur la théorie des erreurs d'observation. On trouvera de nombreux exemples d'extrapolation géométrique^ dans les diverses sortes de graphiques de marche des chronomètres (n*"* i&2» lAâ, 1&9 et 160) ; et on verra comment l'application de ladite théorie permet de remplir la condition sus-mentionnée.

^ N'' loe. C^iMUitons d'mdwKAmtAom ei de wépmrmtàmm des chroMonaèlres «tons la nMirine ■■ilitiUre en Vrmm^e et en Angleterre. — L'énoncé de ces conditions fait l'objet d'un règlement ministériel. Il nous a semblé le complément naturel de l'important paragraphe que nous venons de développer.

l"". Les chronomètres de fabrication française sont achetés au concours après une épreuve de trots mois au Dépôt de la marine. Pendant cette épreuve ils sont soumis à la température ambiante, et à des températures voisines de 5* d'une part et de 30° de l'autre.

2^ Le plus grand écart des marches à la température ambiante, ajouté au plus grand écart des marches aux températures artificielles indiquées ci-dessus, donne, pour chaque chronomètre, un nombre N qui sert à le classer.

3% Les cbronomëtres pour lesquels ce nombre N ne dépasse pas trois secondes, sont déclarés admissibles.

i*. Les chronomètres sont achetés au prix uniforme de deux mille francs l'un.

5'. Parmi les chronomètres reçus dans le cours d'une même année, celui qui a obtenu le premier rang reçoit une prime de douze cents francs^ pourvu toutefois que le nombre N, qui a servi à le classer, ne dépasse pas deux secondes cinq dixièmes.

6^ La réparation des chronomètres, y compris le renouvellement des huiles, quelles que soient son importance et sa nature, est faite ao prix normal de quatre-vingts francs. Cette réparation est réservée de droit aux artistes qui ont fabriqué Tinstrument. Elle ne peut être confiée à d'autres que sur leur refus. — Tout chronomètre réparé, qui, expérimenté au Dép6t pendant un mois, suivant le mode indiqué en 1^, donne un nombre N ne dépassant pas deux secondes, reçoit une prime de deux cents francs.

Pour calculer le nombre N, qui, d'après la condition l"" ci-dessus, constitue la valeur de chaque chronomètre* il faut avoir recours aux marches et aux températures moyennes, recueillies avec autant de soin que possible par série de cinq jours, pour chaque expérience à chaud, à froid et à la température ambiante. Toutefois, cette détermination du nombre N offre des difficultés sérieuses; car la clause 2* n'est pas assez explicite pour indiquer exactement la voie à suivre. — Après bien des tâtonnements et un examen très-attentif des conditions dans lesquelles se trouvent les chronomètres essayés, le Dépôt a été amené à adopter la méthode suivante :

On entre*croise les séries d'expériences à la température ambiante avec des séries successivement à chaud et à froid. Soient alors :

«t., m», »»"«.. . les marches de diverses séries à la temp^vturc ambiante; m<., wi'c, m"c... les marches aux températures chaudes; mfj my, m"f.., les marches aux températures froides.

On prend la plus petite et la plus grande des marches tWa, tn'„ mr^... Leur différence N. donne le plus grand écart à la températurc ambiante. — On fait ensuite les différences entre chaque marche w., tn'e, m"c...., fîi;., m'pm'V,.... aux températures artificielles, et les marches à la température ambiante qui les précèdent et les suivent inmiédîatement. La plus grande de ces différences donne le plus

grand écart Nf ou N» dû aux températures artificielles. On déduit de ces deux calculs, abstraction faite des signes :

Ntf + Nr 'n\y >>) =: N qui doit êlre < 3\

Les rhrouomètros pour lesquels N est < 3' sont réputés très-bons ;

Id. pour lesquels N est compris entre 3* et !•, satisfaisants ;

Id. id. , i» et 5', médiocres ;

Id. id, 6» et au delîi, très-défectueux.

— En Angleterre, l'observatoire royal de Greenwich est le dépôt général des chronomètres du gouvernement. On y observe les marches de tous ces instruments ; et Ton voit comment ils se comportent sous faction de la chaleur et du froid.

Les horlogers sontinyités chaque année à envoyer un chronomètre (^quelquefois deux), pour qu'il soit expérimenté et acheté s'il y a liea. Pendant fêté, les instruments sont soumis à de basses températures artificielles, puis à fair extérieur. Pendant l'hiver, on les ract aussi à l'air extérieur; puis ils sont soumis à des températures élevées produites artificiellement. — De temps en temps, on change leur position relativement au méridien, afin de s'assurer que le magnétisme terrestre n'exerce pas d'action sur leur marche* — Après sept mois d'expériences, l'astronome royal fait un rapport à famirauté sur leur mérite relatif, en même temps qu'il donne son opinion sur la valeur (|ue chacun d'eux peut avoir individuellement. Le gouvernement achète alors ceux dont il a besoin, et les autres sont rendus aux horlogers. — Les marches de tous les chronomètres, pendant ces expériences, sont publiées et distribuées à leurs fabricants.

(^e concours annuel est regardé par les horlogers anglais, comme un encouragement que le gouvernement octroie à leur industrie. — Chaque fabricant communique, sous le sceau du secret, à fastronome royal tout perfectionnement nouveau apporté à ses chronomètre^, et pour lequel il peut avoir droit à un brevet.

1t PARTIE. — § III. Formules de marche des chronomètres.

IV" 109. Walldité de la série de Taylor* pour représeaiter la marche des ehroiiomètres, en tenant cempie des varlaUans de la température et du temps. — D'après

FORMULES DE MARCHE DES CHRONOMÈTRES. 2i9

tout ce qui a été dit dans les divers numéros du paragraphe précédent, il est impossible d'avoir des chronomètres parfaits^ c'est-à-dire possédant une marche comtante. Par ailleurs, il n'y a en général que la température et l'âge des huiles qui puissent être regardés comme des éléments agissant d'une manière régulière et non accidentelle, sur la marche des chronomètres. On est dès lors conduit à admettre que celle-ci, abstraction faite des perturbations, c'est-à-dire la marche normale (n« 105), est une fonction de la température 8 et du temps ^ qui n'est pas en principe sujette à des variations brusques.

On ne saurait trop déclarer que l'expérience sur ce point est concluante et générale. 11 faut comprendre qu'il existe là une véritable loi physique et mécanique; et que, si des perturbations se produisent, elles n'infirment pas le caractère général de cette loi. En principe, la compensation et le réglage ne dépendent que des rapports de quantités dont la relation est bien déterminée par la constitution des pièces métalliques qu'on emploie. Cette relation n'est donc pas capricieuse, et correspond bien à une fonction^ qui doit du reste en général être regardée comme variable d'un chronomètre à un autre. — L'expression analytique de ladite fonction propre à un chronomètre donné n'est pas connue, il est vrai. Mais cela n'est pas indispensable ; et on peut toujours représenter cette fonction par un développement en série de termes en 0 et en /, ayant des coefficients qu'on détermine numériquement, à l'aide de données empruntées à un ensemble d'observations consécutives, comprenant un laps de temps aussi long que possible. Au surplus, la validité de ce mode d'opérer a été vérifiée à posteriori pour un grand nombre de chronomètres (n® 109) , en comparant les marches fournies par la formule avec les marches calculées directement.

Maintenant quel est le mode de développement à adopter? Le plus rationnel est certainement celui qui découle du théorème de Taylor, dans le cas de deux variables, et que M. Villarceau a proposé le pi-emier. — D'abord ce développement comprend, comme cas particulier, celui qui résulterait de la somme algébrique de deux fonctions distinctes de 0 et de ^ 11 renferme aussi tous les développements algébriques à puissance fractionnaire des variables; car chaque terme de cette espèce peut se transformer, par ledit théorème appliqué au cas d'une seule variable, en une série composée de termes à puissance entière, pourvu qu'on change l'origine de la variable* — Si au contraire on adoptait d'emblée un développement particulier,

il faudrait démontrer que ce développement convient bien à chaque cas que Ton traite.

IV" 10$. Formule ratioMiielle «éHiérale ile la marche marmale dc»i cliramaBiètres. CJonstaMtes él*iiM cliroa»- ■tètre. Réserve afléreaite à ladite ferniMle. — Les considérations précédentes étant comprises, appelons :

m la marche correspondant à une température 6 et à une époque t quelconques;

a la marche correspondant à une température ô| et à une époque fj déterminies. Il est avantageux de choisir 6| et /| au-dessous, mais uéanmoins très-près des Ttieurs minimum de 6 et de /, qui ser\'eut au calcul indiqué ci-après des coefficients de ii formule suivante; car, de la sorte, les différences (6—0,) et (^—^1) employées d«05 le calcul en question se trouvent toutes positives et de valeurs restreintes.

Nous aurons en appliquant la série de Taylor à deux variables :

Pour que cette série ait une rapidité de convergence qui permette de Tutiliser pratiquement, il faut compter sur le décroissement des coefficients eux-mêmes, à mesure qu'on les considère plus loin dans la suite du développement. En effet, l'expression générale du développement est :

(Q-Qi)^X(^-/i)^