NO 3D«N0 43» NO 47» NO 470 NO

N' NiO»0»

3rN0

2r5E 4<rNE

JV. B. — Les nombres de ces deai tableanx sont dédnits de la eonrbe de déviations représentée /l^. 41, mais àt^iét i grande échelle. — A canse des changements rapides des déviations, il vaudrait mieux, dans ttn cas analogse,fÛ9 varier de 5** en 5* les nombres portés dans les colonnei 1.

Les tableaux précédents n'offrent aucune difficulté de construction. Il suffit de relever, une fois pour toutes, sur la courbe, les données nécessaires, en suivant pour cela la marche indiquée au n*» 174, On achève chaque tableau par la colonne 3, donnant, pour le premier, la déviation correspondant à chaque cap dévié du compas, et, pour le second, la déviation correspondant à chaque cap magnétique réel.

Les tableaux en question sont fort utiles en ce qu'ils permettent de passer très-rapidement d'un relèvement observé au compas à on

DÉVIATION DBS COMPAS. i$9

relèvement vrai, et réciproquement. Pour un bâtiment appelé à louvoyer dans des passes tortueuses, où les changements de route sont fréquents, et où il faut pouvoir très-rapidement porter sa position sur une carte, ils sont à peu près indispensables. Dans ce cas, on se procure la déclinaison magnétique locale pour Tannée où Ton se trouve; et on corrige de cette déclinaison les relèvements magnétiques réels, après qu'on les a déduits du tableau I à l'aide des relèvements déviés. — Réciproquement, pour changer la route, on commence par prendre sur la carte la nouvelle route vraie. Celle-ci, corrigée de la déclinaison magnétique, donne la route magnétique réelle, avec laquelle on entre dans le tableau 11 des déviations ; et là on obtient la route magnétique déviée, c'est-à-dire celle que l'on doit donner au timonier.

Ainsi que nous l'avons déjà dit plusieurs fois (n^** 168 et 171),rétat magnétique du navire change à mesure que le navire se déplace. On doit donc regarder les courbes et les tableaux de déviation comme ne convenant qu'aux lieux qui possèdent une intensité et une inclinaison magnétique peu différentes de celles de l'endroit où les observations ont été faites. — Quand ces éléments ont éprouvé des changements notables, il convient de déterminer de nouveau lesdites courbes et tableaux ; c'est surtout à bord des navires en fer ou à vapeur qu'on doit fréquemment s' assurer de la valeur des déviations.

IV* 1 99. Erreurs « jstématiqves et erreurs aeeidentelles des tsuiirviiients de re«te. Brrewrs dues imi frovTeniall. — Pour la mesure de la vitesse du navire, les erreurs sy$tématique$ sont susceptibles de provenir d'un sablier d'une durée inexacte, auquel cas rien n'est plus facile que de le reconnaître avec le compteur. Mais le plus souvent elles sont dues aux mauvaises proportions du loch, signalées au n** 167. Il est alors très-difficile, sinon impossible, de les apprécier. — Les erreurs accidenteUes afférentes à ladite mesure dépendent de l'habileté des timoniers. Il importe dès lors de styler avec soîn cette catégorie d'individus, pour restreindre à leur minimum les erreurs dont il s'agit. L'appréciation de ces erreurs ne peut se faire que sur place. Elle est évidemment variable, du reste, d'un navire à un autre, et en outre pour un même navire d'une allure à une autre.

Pour les boussoles, les erreurs systématiques peuvent provenir d'un mauvais montage des roses, d'une graduation imparfaite, etc., toutes circonstances qu'il est aisé de reconnaître avec un peu de soin. — D'autre part, les erreurs accidetUelleM provie&nent principalement

ici des défauts de lecture, surtout à la lumière. Il faut donc s'efforcer de s'en affranchir par des exercices fréquents des personnes chargées de lire au compas. Avec un peu d'habitude, il y a lieu décompter sur une approximation de 2'' à S"" par angle lu.

De son côté, le gouvernail, lui aussi, peut donner lieu, sur la détermination de la route, à des erreurs systématiques ou accidentelles. Les erreurs systématiques se manifestent, par exemple, si le bâtiment a un faux bord, et qu'il faille toujours laisser la barre un peu oblique pour gouverner. Il résulte, en effet, de ce chef une dérive plus ou moins marquée, dont on pourra du reste, avec uq peu de soin, parvenir à apprécier la grandeur. — Les erreurs acddentelles dues au gouvernail proviennent des embardées produites par Y homme debarre.

Il est à peine besoin d'ajouter que, dans les diverses sortes d'erreurs systématiques précédentes, il n'y a pas à se préoccuper de la partie afférente à l* équation personnelle [n"* 118) , qui est un élément ne devant se prendre en considération que dans les observations délicates. — Nous rappellerons aussi que, pour les erreurs systématiques, il n'y a moyen de se débarrasser de leur influence qu'en les défalquants à priori^ quand on les connaît, du résultat des observations. Pour les erreurs accidentelles^ au contraire, on réduit aisément leur influence en répétant le nombre des observations, et en prensmt des moyennes. Ainsi, si on craint des erreurs de lecture sur la rose, ou des erreurs de route par embardées, il faudra lire fréquemment le cap, et prendre, par série, la moyenne des angles lus.

i* PARTIE. — S^*"- Considérations sua le choix et l'usage

DES INSTRUMENTS A RÉFLEXION ET DES HORIZONS ARTIFiaELS.

IV* 199. Principe de la mesvre des angles par répétfiion et par réitération. — La tendance actuelle est de substituer le sextant au cercle à réflexion. Nous verrons au numéro suivant quels sont les véritables motifs de cette tendance.

Mais il importe, auparavant, de mettre le lecteur en garde contre une idée fausse qui s'est propagée dans ces derniers temps, et dont l'origine ne saurait être attribuée qu'à une confusion de définitions. Nous voulons parler de l'opinion qui consiste à regarder le cercle comme un instrument à répétition de contact^ et le sextant comme un instrument à réitération de contact. Or, ainsi que doe»

allons le voir dans un instant, les instruments à réitération permettent d'obtenir des résultats plus précis que les instruments à répétition. Dès lors, on s'est empressé de baser sur cette circonstance, la raison capitale qui devait désormais faire adopter exclusivement le sextant. Mais la conclusion pèche ici par la base; car le sextant n*est aucunement un instrument à réitération de contact.

— Pour mettre le point bien en évidence, nous allons donner quelques explications succinctes sur la mesure des angles par répétition ou par réitération.

Dans la répêtUion^ on mesure le même angle un certain nombre de fois, en ramenant chaque fois dans sa direction première et maintenue fixée au limbe, l'alidade avec laquelle on doit lire le résultat. La théorie des probabilités démontre qu'un instrument à répétition^ et par suite à deux pièces pivotantes^ est préférable, eu égard à la petitesse d'erreur probable (n° 122) des résultats, à un instrument simple^ c'est-à-dire à une seule pièce pivotante^ et avec lequel on prend des valeurs successives de Tangle à obtenir, en partant toujours de la même division du limbe, dont le zéro ne cesse d'être maintenu dans une même direction. Et effectivement quand on mesure un angle par des observations répétées, la valeur de cet angle s'obtient en divisant l'arc total parcouru sur le limbe par le double 2n du nombre n des observations répétées, c'est-à-dire par le nombre même 2n des contacts pris. Or, cette mesure est affectée de 2n erreurs de contact, et de deux erreurs de lecture. Si Ton désigne par :

r l'erreur probable d'un contact simple, / Terreur probable d'une seule lecture, R Terreur probable commise sur l'angle,

on a, conformément au n° 128 :

On voit par cette formule que Terreur due aux contacts et à la lecture diminue, à mesure que le nombre n des observations répétées augmente. Cette diminution, assez rapide d'abord, est beaucoup moins sensible dès que n atteint 10 ou 12; ce qui prouve, soit dit en passant, qu'il n'y a pas avantage à dépasser cette limite pour le nombre des répétitions. Il existe d'ailleurs une autre raison qui doit également empêcher de pousser trop loin le principe de la répétition : c'est que l'erreur de contact comprend une partie systématique^

(équation personnelle de Cœil (n* H8) , qui ne s'élimine point en multipliant les angles ; et par suite, cette dernière erreur agit tout entière sur chaque angle observé. Il n'y a moyen d'en réduire l'influence qu'en augmentant le grossissement de la lunette de l'instrument.

De son côté, la méthode de réitération s'emploie en principe avec les instruments à une seule pièce pivotante. Elle consiste à mesurer le même angle un certain nombre de fois, en déplaçant systématiquement et de quantités égales, le zéro du limbe par rapport à l'axe autour duquel il tourne, de manière à lui faire parcourir dans l'espace une circonférence entière. En prenant la moyenne de toutes ces observations, on arrive à éliminer complètement, par compensation, la partie périodique des erreurs de division, l'efiet de l'excentricité, ainsi que les autres erreurs systématiques dues à l'instrument. Or cela n'a point lieu avec les instruments à répétition. Sans compter qu'on n'a pas ici à craindre (effet d'entraînement de l'alidade de lecture, si redoutable avec ces instruments.— Quant aux erreurs acciden-

telles^ elles se trouvent diminuées dans le rapport -p, n étant le

nombre des réitérations, sauf l'erreur de lecture, qui, au contraire, se conserve évidemment tout entière dans la moyenne des n observations. Mais comme on tend aujourd'hui à substituer les microscopes micrométriques aux vemiers, cette dernière erreur est alors extrêmement petite par rapport aux erreurs de division, et devient négligeable.

— Comme on le voit, la réitération ne saurait aucunement s* appliquer au sextanly puisqu'on ne peut pas y déplacer dans l'espace le zéro du limbe. Mais chose curieuse, la réitération s'effectue ipso facto dans le cercle ; car en y réfléchissant, on voit qu'avec les observations tant croisées que d*un même côté^ c'est-à-dire toutes à droite ou à gauche, le zéro du limbe finit par parcourir SôO*, quand on prend un nombre suffisant de contacts successifs. D'après cela, le cercle jouirait de la propriété spéciale d'être à la fois un instrument à répétition et à réitération.

IV^ 199. Comparaison entre le cercle à réfleiilon el le semtant. Cliotm d'an «emtant. — Il résulte des considérations du numéro précédent que, dans la comparaison entre le cercle et le sextant, on ne saurait invoquer en faveur de ce dernier la méthode de réitération^ méthode dont l'essence est tout à fait ignorée de ceux qui prétendent baser là-dessus la primauté du second des

iuBtruments en question sur le premier. II faut doue reprendre & un point de vue général ladite comparaison, en supposant d'ailleurs qu*on n'a affaire qu'à un seul et même observateui', ou sinon à des obsei-vateurs également exercés.

Ceci posé, voici les avantages du cercle :

l'' Les observations elles-mêmes s'effectuent plus rapidement el avec plus de précision. D'après le n* 177, les erreurs de graduation et de lecture sont notablement atténuées par le nombre des contacts, et grâce au fonctionnement ipso /ac(o du cercle par réiiéraiion; d'uu autre côté, les erreurs sur le point de collimation disparaissent.

2"* L'influence de Texcentricité (a'' 180) de l'alidade du grand miroir est considérablement affaiblie par la nature même de Tinstrument, qui se prête mieux à un centrage parfait. Elle peut d'ailleurs être annulée, si le nombre des observations croisées ramène l'alidade près de son point de départ. La lunette du cercle étant, par la disposition même des choses, plus solidement reliée au limbe que dans le sextant, cette fixité assure bien mieux la constance du parallélisme de l'axe optique pendant la durée des observations.

Toutefois, les adversaires du cercle opposent à ces avantages les inconvénients suivants :

1*" Moindre grossissement de la lunette. Gela était peut-être vrai autrefois^ mais actuellement les lunettes astronomiques des cercles ont le même grossissement, 7 à 8 fois, que celles des sextants. Pour profiter des avantages de la répétition, il serait à désirer que les lunettes des cercles fussent munies de deux oculaires, l'un donnant un grossissement ordinaire de 7 à b fois, et l'autre un grossissement de 12 à 15 fois; ce dernier oculaire serait naturellement l'éservé pour les observations de précision.

2"" Le rayon du cercle étant plus petit que celui du sextant, les lectures se font avec moins de précision. La vogue des sextants actuels Uent surtout à ce que, grâce à la grandeur de leur rayon, le limbe peut être divisé en angles très-petits, et néanmoins assez lisibles pour permettre d'apprécier, avec le vemier, les dix 8eeonde$ sans trop fatiguer l'œil.

3* On a à craindre le glissement des alidades pendant la répétition des angles. Malheureusement, ce glissement ne peut être évité en rendant les vis de rappel un peu dures^ ainsi que le pensent certaines personnes. M. Ghauvenet n'a trouvé d'autre moyen, pour remédier au défaut qui nous occupe, que la disposition suivante : L'alidade

du grand miroir devrait être la seule à porter un axe de rotation iraversant le noyau central du cercle ; l'alidade du petit miroir tournerait alors sur un collier fixe formé par l'extérieur dudit noyau, et dont le but serait de supprimer tout point de contact entre les deux alidades.

i"" De mauvais temps à la mer, il y a impossibilité de mesurer les hauteurs au cercle, à moins de s'en servir comme simple sextant.

5* Les observations sont plus difficiles qu'avec le sextant, tant à cause du poids de l'instrument que de l'adi^esse exigée dans le maniement du cercle.

6"* Enfin, le prix du cercle est près du double de celui du sextant

Ce dernier motif, joint aux deux précédents, a contribué notablement à faire abandonner le cercle.

Il ne demeure pas moins acquis, eu égard à la discussion précédente, que le cercle doit être conseillé pour les observations de précision^ et pour les gens soigneiuû qui ne craindront pas de s'astreindre à toutes les précautions exigées pour tirer le meilleur parti de l'instrument Mais attendu, en somme, que le sextant, avec ses derniers perfectionnements, est sufiisant comme précision pour l'usage de la navigation, on comprend que son emploi tende à se substituer de plus en plus à celui du cercle; et l'on peut prévoir le moment où celui-ci disparaîtra complètement à bord des navires.

— Étant admis que le sextant est aujourd'hui l'instrument à réflexion généralement adopté, nous nous en occuperons d'une manière exclusive, afin de rester dans le domaine de l'application. Parions d'abord de l'attention à apporter dans son choix.

Il est à peine besoin de dire que sa fabrication doit être assez soignée pour que les erreurs systématiques signalées au n* 180 ci-après, y soient aussi restreintes que possible. Mais à côté de cette supériorité de confection, il y a des détails de disposition qui doivent satisfaire à des conditions déterminées. Ainsi la graduation, tout en donnant sur le limbe la dizaine de minutes, et sur le vernier la dizaine de secondes, doit être d'une lecture facile; ce qui exige, outre une certaine grandeur pour le rayon du limbe, une parfaite installatioo de loupe et de vernier. De même, il importe que les vis diverses qui servent à tenir ou à rectifier les miroirs, ou encore à fixer l'alidade, soient confectionnées chacune d'une certaii^e façon ; il faut en principe qu'elles puissent se serrer carrément, et que, sans aucun jeu, leur desserrage soit doux.

Malheureusement tel artiste qui réussit bien pour certaines des

dispositions dont nous venons de parler, pêche par les autres. Aussi à notre connaissance nous ne voyons présentement aucun fabricant dont les instruments puissent être signalés comme des modèles du genre sous tous les rapports.

IV* f 99. Semtonis 4e wtmH t ujutéwne» I^avrent, Flenrtots et antres. Moyen 4e teelltter 4e imH la leeinre 4es anirleti. — Pour les observations d'étoile, on a essayé depuis plusieurs années divers systèmes. Ainsi on a employé avec succès l'instrument inventé par M. Laurent. Il diffère du sextant ordinaire par diverses dispositions particulières, dont les principales sont les suivantes :

l"" Interposition entre les deux miroirs d'une lentille, qui offre, dans le sens perpendiculaire à la fois à sa largeur et au plan du limbe, une section rectiligne-convexe. La partie rectiligne est tournée du côté du petit miroir, et doit être perpendiculaire au plan du limbe. Dans ces conditions, la lentille transforme l'image réfléchie de l'étoile en une ligne lumineuse destinée à se confondre avec l'horizon. Ceci évite à l'œil la difficulté de s'accommoder à la différence de vision pour une ligne et pour un point. — Lorsqu'il faut, comme pour la mesure des hauteurs d'étoile avec l'horizon artificiel, allonger à la fois l'image directe et l'image réfléchie, la lentille se place en avant du petit miroir, c'est-à-dire entre celui-ci et l'œil, ou plutôt se loge dans la lunette.

2"* Adaptation d'une lunette terrestre à grand objectif, afin d'avoir le plus possible de clarté, ce qui constitue la condition fondamentale des bonnes observations de nuit.

S"* Usage d'un petit miroir, dans lequel la partie non étamée est supprimée, de manière à pouvoir viser plus directement l'horizon.

Cet instrument a été expérimenté sur le bâtiment école d'application, et a donné de bons résultats. Cependant on lui a fait diverses objections, dont la plus grave est celle-ci : lorsque l'horizon est trèspeu visible, l'éclat de l'étoile agissant par contraste, fait disparaître l'horizon justement dans la partie où doit s'établir le contact. L'observateur est ûnsi réduit à mettre un filet lumineux en alignement avec deux éléments de ligne droite plus pâles, auxquels il sert d'intermédiaire. Cette opération, compliquée de la nécessité du balancement pour parfaire le contact, devient assez délicate d'après M. Fleuriais, pour enlever toute confiance aux résultats d'observation.

Les lecteurs qui désireraient plus de détails, n'auront qu'à con-

4a6 CHOIX ET USAGE DES INSTRUMENTS A REFLEXION.

sulter la brochure de M. Laurent intitulée : « Notice sur une modification aux inslrutnents à réflexion »i éditée à Nantes.

— M. Fleuriais, à la suite des expériences sus-mentionnées, s'est proposé de remédier aux inconvénients que l'expérience lui a fak reconnaître au sextant de M. Laurent.

L'insU'umentde M. Fleuriais ne difière des sextants ordinaires qœ par une lunette ad hoc pour les observations de nuit et par l'emploi d'un prisme. La lunette en question est une lunette astronomique de bien plus grandes dimensions que celle que l'on emploie d'habitude. L'objectif a ici âO"" de diamètre, et la longueur totale du tube est de 216""*. A cause de son poids et afin de pouvoir être démontée facilement, la lunette est supportée par une disposition spéciale, différant de la monture habituelle.

D'ailleurs, afin de faire disparaître l'inconvénient signalé au sujet de la lentille Laurent, M. Fleuriais interpose entre le grand miroir et le petit miroir le prisme mentionné plus haut, et qui est un prisme bi-réfringent de WoUaston. Grâce à cette interposition, le rayon incident sur le petit miroir se trouve divisé en deux rayons, faisant entre eux un angle connu d'avance, et que l'auteur conseille de prendre de 15'. — Avec ce prisme, si en balançant l'instrument on voitThorizon passer entre les deux images de l'astre, on a la certitude que la hauteur observée ne peut être entachée d'une eiTeur plus grande que la moitié de l'angle d'écartement précité. Ce fait est d'une importance très-grande; car il donne une limite de l'erreur commise, chose qu'on ignore absolument en employant tout autre procédé.

En résumé, des expériences nombreuses entreprises avec ce noovel instrument ont amené à conclure que, en outre de l'avantage précédent, la limite de visibilité était celle de l'œil nu, ce qui est évidemment tout ce qu'on est en mesure d'obtenir.

— En dehors des deux systèmes précédents, on a encore proposé récemment, pour les observations de nuit, l'adoption aux sextants d'un binocle ordinaire de spectacle.

Mais l'avantage de ce procédé est fort contesté; car, outre l'addi- ^ tion de poids relativement considérable qui en résulte, on prétend

que 1^ vision binoculaire est inférieure à la vision monoculaire pour l'observation des contacts de deux objets.

— Parmi les diverses difficultés que l'on éprouve dans les observi* tiens de nuit, une des plus sérieuses réside dans la lecture des angles» A moins d'avoir une lanterne spécialement faite dans ce but« et pro-

jetanl à Taide d'une lentille un jet de lumière sur la graduation, on est souvent arrêté pendant fort longtemps avant de distinguer aucune des divisions du limbe. Ennuyé et fatigué par des tentatives (Je toutes sortes, on finit souvent par ne lire qu'à peu près, c'est-à-dire fort mal, l'angle observé. — Un officier qui s'est spécialement occupé des observations de nuit propose le procédé suivant, qui lui a souvent réussi :

Au moment de faire une lecture, on allume au fanal dont est muni l'aide-corapteur une de ces mèches jaunes de fumeur que la plupart des officiers ont en poche. Approchant la mèche en feu derrière le verre dépoli qui abrite le vernier, on fait sa lecture, en se tenant en travers au vent, de manière que la brise souffle sur la mèche et active quelque peu sa combustion; l'éclat qui en résulte est, paratt-il, suffisant pour rendre parfaitement visibles les divisions du limbe.

fH"* f 90. ÉSttailiératton des errears systémaUque* et des erreurs aeeldenielies de» semianto. — Les erreurs systémanques (n^ 118) des sextants sont de deux espèces. Les unes proviennent des défauts de construction , tels que : — gondolement du limbe; — vernier inexact; — mauvaise graduation, — excentricité de l'alidade, qui tourne alors autour d'un point qui n'est pas le centre de l'arc gradué du limbe; — enfin prismatisme des miroirs et des verres de couleur. Avec la perfection des instruments actuels, ces erreurs, sauf celle inhérente à l'excentricité, sont en principe négligeables.

Les secondes espèces d'erreurs systématiques sont dues à une rectification mal exécutée de l'instrument, ou à un dérangement ultérieur de rectification par suite d'un desserrage de vis. De ces circonstances il peut résulter les eflets suivants : — non-parallélisme de l'axe optique de la lunette ou plus généralement de la ligne de visée par rapport au plan du limbe ; — inclinaison indue des miroirs sur ce même plan ; — angle de collimaiion inexact. Il i*este à joindre à ces causes l'équation personnelle de l'œil (n* 118).

De leur côté, les erreurs accidentelles (n^lO) du sextant résultenten principe des circonstances suivantes : — inhabileté de l'observateur, pour la mise en contact des objets observés ; — ondulations et manque de netteté de l'horizon ; — influence de l'angle de visibilité (n» 189) ; — glissement fortuit de l'alidade.

— Nous allons examiner en détail, dans les numéros qui suivent, les différentes sortes d'erreurs, tant systématiques qu'accidentelles, que nous venons d'énumérer. Nous indiquerons en même temps la ma-

nièredeles reconnaître^ de les apprécier, et, quand elles sont accidentelles, de diminuer leurs effets. Chaque examen sera d'ailleurs plus ou moins étendu, suivant l'importance de l'erreur considérée.

11 importe de rappeler, comme nous l'avons déjà fait au n"* 176, que Ton ne saurait (n* 118) s'affranchir de riofluence des erreurs systématiques qu'en les éliminant à priori des résultats d'd)aervations, ce qui exige qu'on parvienne à les connaître. Mais pour les erreurs occiderUelleSi tout en tirant d'abord grand avantage de la plus grande réduction possible de leurs valeurs, on est à même, par ailleurs, d'atténuer notablement leurs effets par la répétition des opérations et l'emploi de moyennes.

IV* tSf . ^ondoiement 4n limbe. Veraler Ineorreet, e( Inemaciliade de la graduation dans les «emtanto. — On reconnaît le gondolement du limbe quand le grand miroir ayant été rectifié dans une certaine position de l'alidade, cesse de l'être pour une autre position. Ce procédé de vérification est un peu long à appliquer; aussi est-il peu usité. Mais c'est à grand tort; car il arrive maintes fois à un observateur d'avoir entre les mains des insu-nments qui ont leurs limbes faussés. Il va sans dire que le procédé est trop imparfait pour dénoter de très-petites imperfections; mais si l'instrument est sérieusement endommagé, on s'en apercevra certainement. — En tout état de cause, le gondolement du limbe est un défaut irrémédiable^ en ce sens qu'on ne peut en apprécier l'influence sur les angles observés. Aussi dès qu'il est bien constaté, il faut se hâter de mettre de côté l'instrument qui en est affecté.

— Un vernier est mal monté lorsque dans le mouvement de l'alidade, son bord ne s'appuie pas bien également sur le limbe dans toute son étendue. — D'autre part, pour s'assurer qu'il a bien la dimension voulue, on amène son trait zéro exactement dans le prolongement d'un des traits du limbe. Puis, on examine avec soin les traits en r^ard du limbe et du vernier. On devra les voir s'écarter progressivement l'un de l'autre, de façon que le dernier trsdt numéroté de la gauche du vernier se retrouve en coïncidence avec une division du limbe. — Si ces diverses conditions sont remplies, le vernier est bien divisé; «'il ai était autrement^ le vernier serait ou mal centré ou mal divisé.

— La vérification que nous venons d'indiquer pour le vernier, sert en même temps avoir si les divisions du limbe sont égales. U reste à s'assurer si ces divisions ont bien la dunension voidue« Ceci se fait en mesurant dans un même plan horizontal toute une série

CHOIX ET USAGE DES INSTRUMENTS A RËPLEXlONi 439

(l'angles« dont on connaît par ailleurs les grandeurs, soit qu'on les ait déterminées à priori par des mesures au théodolite, soit qu'on les déduise d'une carte de l'endroit où l'on opère. — Au besoin, on se bornera à mesurer un grand nombre de fois une suite d'angles comprenant exactement le tour de l'horizon» et dont les valeurs observées devront former une somme exacte de 360^, si la graduation est bonne. — Dans toutes les opérations précédentes, il conviendra de placer l'instrument sur une table ; de choisir tous les points à observer dans le plan des arêtes supérieures des deux viseurs posés sur le limbe; et enfin de prendre les angles avec l'instrument maintenu en place sur la table.

Si la vérification qui nous occupe ne donne pas de résultat satisfaisant, il faudra, avant d'en déduire Terreur de graduation, étudier s'il n'y a pas excentricité de l'alidade, et commencer par tenir compte de cette défectuosité.

M** iSt. ne r excentricité dans les «extants. — Plusieurs auteurs ont cru devoir, dans ces derniers temps, attirer l'attention des marins sur ce défaut. Les meilleurs instruments, même actuels, en sont tous affectés plus ou moins, sans qu'on s'en soit préoccupé pendant longtemps, à telle enseigne que les traités de navigation, tant en France qu'à l'étranger, qui remontent à quelques années n'en font aucune mention.

L'analyse montre qu'une imperfection même très-petite dans le centrage de l'alidade du grand miroir, est susceptible de produire, en de certains cas défavorables, une erreur considérable. Pour obvier à cette erreur, on a proposé des formules de correction. Ces formules sont surtout intéressantes, en ce sens qu'elles montrent la grande utilité d'un bon centrage. Mais pour l'application, il est beaucoup plus commode de dresser à priori un tableau de corrections à deux colonnes, et où l'angle mesuré est l'argument. — Ceci se fait en observant avec le plus grand soin une série d'angles, déterminés d'avance de la manière indiquée au numéro précédent.

Quoi qu'il en soit, ces sortes de corrections now« semblent devoir être réservies aux observations de précision, comme celles qu'il y a lieu de faire pour la détermination perfectionnée des états absolus (n* i 38), ou encore pour la rectification de ceux-ci après perturbation, à l'aide de distances lunaires (n** 67 et 76).

Pour montrer l'importance des corrections d'excentricité dans les opérations délicates, nous citerons l'exemple suivant :

440 CHOIX ET USAGK 0BS INSTRUMENTS A RÉFLEXION.

Un voyageur anglais qui s'était proposé de faire la carte d'une partie de la Mandchourie, détermina sa latitude de départ à Taide d'un sextant. Selon la valeur de la déclinaison des astres observés» et par suite suivant la grandeur de la hauteur méridienne, il obtint des résultats différents : Fécart atteignait même àV. Ses hauteurs corrigées de l'erreur d'excentricité ramenèrent une concordance assez grande pour qu'il pût fixer la latitude en question à 2" près, diiffre qui fut vérifié plus tard par des a*^tronomes russes munis d'instruments astronomiques.

— Dans tous les cas, il est utile de faire des expériences pour chercher approximativement la grandeur même de l'excentricité. S par hasard on trouvait un nombre supérieur à 1/10 de millimètre, on devrait rejeter l'instrument. Pour des nombres plus petits, il y aura lieu de dresser le tableau de corrections indiqué ci-dessus. — Quant à la manière d'obtenir la grandeur même de l'excentricité, voici la marche à suivre :

On détermine avec le plus de soin possible l'angle de colUmatUm (^ du sextant à vérifier. A cet effet, on vise une étoile brillante que l'on amène plusieurs fois de suite en coïncidence avec elle-niême ; on lit à chaque contact, et l'on prend, pour valeur dudit angle de collimatioo, la moyenne des lectures, — Gela fait, on choisit deux objets bien nets et bien définis, lumineux de préférence, dont la distance angulaire exactement déterminée à priori atteigne OO"" environ. On mesure cette distance avec le sextant. On effectue la même opération pour deux autres objets, dont la distance angulaire bien connue à l'avance soit de 120^ environ. Si les deux mesures faites au sextant, corrigées de Yangle de colUmation^ ne concordent pas avec les distances réelles, c'est que l'instrument est excentré. On pourra alors déterminer, d'après les différences constatées, la grandeur même de l'excentricité à l'aide d'une formule donnée plus loin. — ^ Si l'instrument était mal gradué, l'excentricité ainsi déterminée ne serait pas rigoureuse. Pour reconnaître le fait, il suffira de mesurer de nouveaux angles de grandeurs connues, et de s'assurer si les valeurs observées corrigées de l'influence de l'excentricité trouvée concordent ou non avec Icsdites grandeurs* Dans le cas de la négative, on commencera par dé-

(•) Dans ce qui suit, nous emploierons cette expression de préférence à celle d'< instrumentale. Ce choix est justifié par la nécessité de ne pas donner k Tangle doal il 8*agit, un nom qui puisse faire confusion ayec les erreurs véritables que nous avoes à considérer.

CHOIX ET USAGB DES INSTRUMENTS A RÉriEXlON. U4

terminer au moyen de rexcentricité obtenue une valeur approchée de ht rectification (n* 181) à faire subir à la graduation ; et, à l'aide de cet élément, on cherchera une nouvelle expression plus exacte de Fcodœntricité.

En tout état de cause, il ne faut pas confondre la formule dont il s'agit avec la relation que Ton trouve dans Brunnow et dans Gbauvenet, et qui ne convient qu*à des instraments où la lecture s'effiBCtuant à l'aide de micromètres, n'est pas aifectée, comme avec l'emploi de verniers, par l'excentricité. Nous commencerons néanmoins par montrer comment on établit cette relation, afin de familiariser, pour ms cas simple, le 1 ecteur avec le genre de question qui nous occupe.

Dans un cercle ou un secteur divisé, supposons que le centre de rotation G', ftg. ii^ de l'alidade ne coïncide pas avec le centre de la graduation G. Pour trouver l'eflet de cette excentricité, désignons par :

0 lo séro de la gradattion ;

E le point da cercle situé sur 1% ligne des deux centres ;

A la téritable taleur de Tangle à prendre, compté de la ligne OC : cette talear est étL

demment représentée par Parc BO = angle OCB ; A' la faleur E'O de Tangle à prendre aiéctée de Terreur d*excentricité ; F Tangle OCE correspondant au rajon qui passe à la fois par le centre C du limbe et

par celui C de Talidade; r le rajon CE du cercle ou du secteur gradué ; e rexcentricité CC.

S'il n'y avait pas d'excentricité, l'arc donné par l'instrument serait BO, tandis qu on a obtenu B^O. Il est facile de trouver l'expression de (BO— B'O) = (A— A'). En effet, eu égard à la petitesse de la distance GG' des deux centres, l'arc Bff est sensiblement égal à la per- Fig- «, relative à lévaiuauon de pendiculairo G'D. On a donc :

. rexcentricité dans les instm-

ments de mesure d'angles. C^ = ^^ sin (A — A*).

D'autre part, le triangle GGD donne :

C'D = CC'sinC'CD = CC'Bin(A— F).

De ces deux équations on déduit en remplaçant sin (A — h!) par (A — A')sinl'' :

ce sin (A - F) M sin ^ A — F)

'^ ^'^""CB sinr ""W «««*

Telle est la formule qui donne l'erreur

due à Fexcentridté, et dans le second membre de laquelle on peut

ilfi CHOIX ET USAGE DES INSTRDMBNTS A RÉ^LBIMN.

rraiplacer en pratique A par A'. EUe sert indâemment à trouyer Texcentridté e elle-même. Il suffit pour cela d'y prendre « et F pour inconnues, et de déterminer par des expériences oA hoc diverses valeon de (A — A'), en admettant d'ailleurs que le rayon r peut se mesurer £-

rectement. — A cause du facteur . .„ qui a une grande valeur nomé-

sm 1

rique, le nombre de secondes qui exprime l'erreur d'excentricité

pourra êti*e assez considérable, quand bien même e ne serait qu'une

petite fraction de r«

Dans le cas du sextant, la formule précédente se complique un

peu, parce qu'il faut nécessairement tenir compte de l'influence de

l'excentricité : l"" sur la lecture faite avec le vernier, abstraction faite

de l'erreur pouvant provenir d'un léger défaut de centrage de ce

dernier avec l'alidade, et qui est d'ordinaire absolument négligeable ;

2"" sur le point de collimaiion. Soient :

À la Traie valear de Tangle à prendre, compté de la ligne qni Ta du centre mtor de Tare gradué au zéro du limbe ;

À' la valeur dudit angle affectée de Terreur d'excentricité ;

A" Tangle lu sur le sextant avec le vemier ;

B Fangle lu sur le limbe correspondant b la dinslon de celui-ci coïncidant avec le trtii du vemier le plus près du zéro de ce dernier : cette recommandation étant nécessitée par la considération que, par suite de Texcentricité, il peut y avoir cOloeidevce ou mieux croisement entre plusieurs traits successifs du limbe et du vemier;

F le même angle que plus haut ;

a et a' les angles dont les côtés partant des centres C et C vont aboutir, d*une part, ai s^ du vomier, et, d'autre part, au trait de celui-ci mentionné, en B.

Nous nous rappellerons d'ailleurs que les angles lus sur le sextant sont le double des arcs réels du limbe compris entre les deux mêmes divisions. — Cela compris, on a d'abord, d'après la relation trouvée plus haut :

r) sin i"

Il s'agit de remplacer dans cette égalité A' en fonction de A". Or on a évidemment A'=: (6 — a), et, en vertu même de la théorie da vernier, A''= (B— a'). D'où on tire A'=A''+(a' — a). On calcule aisément que :

^ ^""Vr/L sinl" sini" J

Dès lors, il vient manifestement :

r/ sin I"

CBMS BT CSàGV D» ISSTKUimrTS A RÉFLEXION. iii

Ed dittingnaDt par Tindiee 0 les diTers éléments de même espèce qae poor un angle quelcoDcfoe, amveàant à Tangle de oollimatieiit iKNU^obtieiidreiis la nouvelle relsiion :

Bn retranchant membre à membre cette équation de la précédente, on trouve :

Cette formule donne donc )à différence due à Texcentricité entre' Tangle véritable à avoir (A — AJ; et l'angle (A'' — k"^) obtenu avec un sextant excentré. Elle nons a été signalée par M. IfiUeret, qoi Fa établie en suivant une méthode un peu différente de la nôtre.

Pour trouver les trois quantités Ai|, F et ( - j , qui peuvent être regardées comme des constantes de la formule, il suffirait à la rigueur de se procurer trois équations déduites de trois expériences ad hoe^ où 1(^ angles observés, dont on se procurerait d'ailleurs les valeurs exactes comme il a été indiqué au n* 181, seraient pris aux environs de 0**, 60*et 120*. Mais en pratique, il convient de mesurer un grand nombre d'angles différents; on applique ensuite la méthode des moindres carrés (n"" 133) à l'ensemble des équations obtenues. Ces angles seront d'ailleurs préalablement corrigés, s'il y a lieu, des erreurs de prismatisme des miroirs, ainsi qu'il est expliqué à la fin du numéro suivant

-^ Rappelons d'abord que théoriquement le grand miroir doit être monté de manière que l'axe de rotation de l'alidade passe par le tiers de l'épûsseur de la glace. Toutefois, gù prouve que cette conditi<m^ n'est pas absolument essentielle pour l'exactitude des observations. Avec la direction par rapport à l'axe de l'alidade que les fabricant» adoptent aujourd'hui pour la monture du grand miroir, les erreurs à craindre du chef dont il s'agit sont tout à fait inappréciables. . Gela dit, occupons-nous du défaut de prismatisme des miroirs. Ce déCaut était autrefois très- fréquent; et une formule, bien connue du reste, mettût à même d'en tenir compte. Gomme les moyens actuels de fabrication des sextants permettent d'éviter le prismatisme des mi-

4M CHOIll ET U8AGB DM tmTWmmiTS A ^FLEXiOK: »

roir&i il est isutile de se préooeôper ûb sâ ootreciion. Nous allmsce*' pendant passer en revue ses effets, afin d'être à même de recemntiM et de rejeter les miroirs qui en sont afifectée. -*- Pour sayetr si la grand miroir est prismatique, on emploie le moyeu indiqué plus bas; mais à la rigueur il suiBt de regarder très-obliquement, avec une lunette, l'image réfléchie d'un astre à contour bien franc, tel que le Soldl ou la Lune, ou d'un objet terrestre distinct et éloigné. Si l'on n'apor* çoit qu'une seule image bien nettement terminée et non dédoublée, . les deux faces du miroir sont parallèles; dans le cas contraire, le miroir est prismatique. — ^Le mieux à faire en pareille occurrence, est de remplacer la pièNce par une autre exempte du défaut qui nous occupe. Au surplus, avant de partir de Finance pour un voyage lointain, on dema toujours avoir la précaution d'emporter un certain nombre de gnaiâ miroirs de rechange, éprouvés avec soin et reconnus bons. — Pour observer le Soleil, il y a moyen de remédier aux inconvénients résol* tant d'un grand miroir prismatique en peignant en noir sa face posté* rieure, de façon qu'il n'y ait de sensible que la flexion sur la face an* térieure. Il va sans dire que ce procédé n'est applicable qu'au Sokil, qiu seul a un éclat suffisant pour fournir avec cette combinaison une ioMge réfléchie visible. Mais si dans le cours d'une campagne et par s»te de circonstances exceptionnelles, on se trouve forcé de fidre usage d'un grand miroir prismatique, il faut absolument l'étudier ain d'en reconnaître le degré de défectuosité. Void alors coouBent ou opère :

On rectifie le sextant comme d'habitude; puis on mesure un angle d'environ 120^ On enlève alors le grand miroir de son cb&ssts; et« le retourne de façon que le côté qui était le phis près du pbs du limbe en soit le plus éloigné. Si, i4M*ès avoir rectifié l'instrument, on trouve la même valeur pour l'angle mesuré, les deux fiMS du grand miroir sont parallèles. Sinon, la différence entre les deux valeurs de l'angle indiquera le d^;ré de défectuosité cherché. — Sa to«t cas, il faut avoir soin que les diverses rectifications aient été ùûtes arec toute l'attention possible, et de plus qu'à chaque observation le contact des images des objets ait Neu à égale distance des deux fils de la lunette. Sans ces précautions, on introduirait de nouvelles enrems, qui rendraient la détermination incertaine, et la vérification inutile. — En général, les bons constructeurs rejettent tout grand miroir fm n& sapporte pas la dernière épreuve que nous venons de décrira.

-^ Pour reconnaître le prismatisme du petit miroir, en h relira de

CBOa BT «BAGE MM IMSTAUliMITS é RÉTLâUGN; 445

Mi'Câge. Puis, on poM YiùÉtrmùent sor we table; et on viae avec la kttieue on objet éloigné, ettr lequel on amène exactement t'axe <^ tique. Sans bonger f instrument, on inteipoae la partie non étamée du p^t miroir entre la lunette et Tebjet. Si celui-ci n'est plus sur l'acte optique, c'est que le petit miroir est prismatique.

Une erreur de prismatisme du petit miroir est absolument sans importance sur l'observation finale, si l'on a soin de faire les observations suivant une même ligne de visée. Mais, dans la pratique, il est bien difficile, pour ne pas dire impossiMe, d'assurer à priori que la ligne de visée sur laquelle on a mesuré l'angle de coUimation sera exactement ceHe qui servira à toutes les observatioos ultérieures. Si cette CMiAion n'est pas remplie, le prismatisme du petit miroir doit causer HBe erreur svr l'angle mesuré. Cependant on obtient en général d'ex* œllents résultats, même avec un petit miroir médiocre, du mocnottt que le prismatisme demeure dans des bornes restreintes. Ainsi ^ lorsque la projection de l'angle des faces du miroir sur le limbe n'est pas supérieure à une dizaine de minutes, la valeur de l'erreur devient cooiplétement inappréciable.

^*- Au surplus, il y a moyen de se mettre à l'abri de Terreur due an prismatisme de l'un ou l'autre des miroirs. 11 suffit de placer, pa^ rallèlement au plan du limbe, l'arête d'interseciion des deux faces du prisme.

Iblbeureusement avec le genre de monture adopté par les fabricants, cette combinaison n'est pas possible.

-^ Gomme les différences, constatées dans les deux numéros précédentSf entro les mesures faites au sextant et les distances réelles, pourraient provenir en partie du défaut de graduation et de celui d'ex^ ccntricité et en partie du prismatisme des miroirs, il est bon de«ae fixer sur ce point. Voici commeot on peut y arriver, en se rappelant que, d'après ce qui a été dit plus haut, c'est surtout le prismatisme du grand miroir qui doit faire ressentir son effet :

Le grand et le petit miroir étant rectifiés le mieux possible, on me* sure la distance angulaire entro les objets choisis. On répète cette mesure un certain nombre de fois, et l'on prend la moyenne des di* vers angles. Soient N^ le nombro ainsi trouvé pour une premièi*e distance, N, le nombre trouvé pour une deuxième, eAc. Gela terminé, ou retourne le grand miroir dans sa cage, de manière que son arête supérieuro devienne inférieure, et réciproquement. On rectifie à dou* veau la perpradicularité du grand miroir; et l'on mesuro, avec les

44^ ICHOIX ET USAGE BBB WSTftUlffiMt» À MÊFLfiXKHt

mènies soins «t les mêmes précaatkHis que la première fois, la ^àÈtance angulaire des mêmes <^jets« SoimtN\, N'„ ..«, les nombres que Ton trouve. Si N^ = N',, N, = N',t-*f le grand mirmr est parfait Dans le cas contraire, on prend pour mesmre de la premi^ «Ûstanœ

N = -^^ — ^, pour mesure de la deuxième N' = --^ — *, etc. Les

nombre N, N\ ... , ainsi trouvés étant exempts de l'erreur de prismatisme, ce sont dès lors ces nombres qui serviront à apprécier les défauts de graduation et d'excentricité de l'instrument, conformément aux indications des n""* 181 et 182.

. N* t84. Be 1» remiM^mUmn ^em Mstmiit* diuMi le mmm éit §ftfBmwKuMmne é^m mirolMi. — Si le grand miroir est prismaâqos, que devient ce qu'on appelle sa rectification? Que donne le procédé habituel, et quelle position occupent, après l'application de cekd'^î, les deux faces du miroir par rapport au plan du limbe? Pour un petit miroir prismatique, mêmes objections. Pour la lunette, qudle Arit être la situation de son axe optique; puis, que représente l'angle de collimation dans le cas qui nous occupe? En un mot, que de* viennent toutes les rectifications habituelles si les glaces sont prismatiques? Nous allons exposer comment M. Hilleret, qui est Je premier à avdr approfondi le sujet, répond wx diverses questions ci-dessus.

-— Si les faces du grand miroir ne forment entre elles qu'un aogk très- petit (quelques minutes, comme cela a toujours lieu quand il y

prismatisme) , on rectifie le grand miroir avec les curseurs, suivant le procédé habituel. Pratiqwment^ les images directes et réfiédnes pourront toujours être amenées à se prolonger l'une par l'autre. Théoriquement^ la chose est impossible ; mais la cassure qui se pn>* duit au point de jonction des deux images, est tout à fait invisibk i l'œil nu. Lor^fue les images des arêtes des viseurs paraissent dans le prolongement l'une de l'autre, le grand miroir est dit rectifié.

Dans cet ordre d'idées, le procédé de rectification du grand miroir est le même que dans le cas ordinaire, sous la restriction de feire exclusivement usage des viseurs et de les placer le plus loin possible l'un de l'autre sur le limbe.

— Pour rectifier un petit miroir prismatique, on superpose les images directes et réfléchies d'un objet très-éloigné et très-net. Le mieux est de prendre une étoile de trobième grandeur dépoorme de scintillation. Àyee un peu d'attention et en agissant suoceasivement

CHOIX ET mA£^ JM$ INSCaUMStlTS A REFLEXION. 447

sur la vis de rappel de Talidade et la vis de rectification du petite miroir, oa arrive à faire coldcider les deux images. La elH)8e est, ea principe, parfSûtement possible.

Toutefois, cette assertion, due à H. HiUeret, paraissant en contradiction complète avec celle énoncée dans une étude des plus remarquables sur le sextant, publiée récemment par M. Hagnani (voir la JR^rti^ ma" rUime de décembre 187A), nous nous y arrêterons un instant Pour cadrer avec l'assertion de M. Hilleret, il impcHte de viser l'objet direct toujours au même point du chxmp de la lunette; il est alors aisé, par le jeu successif des vis de rappel de l'alidade et des vis de rectification im p&lit miroir, dp faire coïncider les deux images. La difficulté ipie l'on éprouve quelquefois provient de causes purement matérielles^ dont la principale est de viser l'objet direct toujours au môme pmnt précis du champ de la lunette. A terre, si l'on pose Tinstrument sur ime table, ou si on le monte sur un pied, de telle sorte que, pendant toute la durée de la rectification, la lunette conserve invariablement la même position par rapport à l'objet visé, on arrive facilement et promptement à faire coïncider d'une manière rigoureuse les images directe et réfléchie, et cela même avec un grand et un petit miroir tous les deux prismatiques. — En tout état de cause, lorsqu'il y a coînci^ dence, le petit miroir n'a aucune de ses iaces perpendiculaire au plan du limbe; et l'inclinaison de chacune d'elles sur la normale audit plan est une quantité d'ordinaire fort petite, qui dépend manifestement de la plus ou moins grande perfection du grand et dn petit miroir. Par ailleurs, aucune des deux lignes de base du petit nûfoir n'est idors parallèle à celles du grand miroir, ou du moins cela ne pourrait arriver que pour des verres exceptionnels, dont les angles d'inclinaison des faces sondait liés par des relations que l'analyse indique.

— Dans le cas de miroirs prismatiques, la rectification de la lunette devra se faire exclusivement par le procédé habituel, convenant an cas de miroirs à faces parallèles. •

Si le petit miroir est prismatique, une lunette ainsi rectifiée aura le plus généralement son axe optique oblique par rapport au plan du limbe. Mais cette obliquité, loin de nuire (comme cela arriverait avec un sextant muni d'excellentes glaces) à la mesure des distances que Von aura plus tard à mesurer, la rendra au contraire, toutes choses égaies d'ailleurs, plus exacte que si l'axe était rigoureusement parallèle an plan du limbe. Ce fait, que les formules analytiques mettent