SV

rindice - signifiant d'une manière générale qae les éléments variables qui figurent dans la dérÏTée doÎTent être augmentés de leurs accroissements correspondant fc 1/tAH.

/dP\ 1

Or on sait que la dérivée ( jh ) est égale à r-^— «• Par OHisé-

^ VdH/ ® cosLsmZ

quent, il vient :(^) = ^-j-^*__^, en désignantpar AZ

la variation de l'azimut correspondant à la variation AH de la hauteur, et en notant qu'en général ces deux variations sont sensiblement proportionnelles entre elles, quand elles demeurent suffisamment limitées, et que par suite à 1/2 AH correspond 1/2 AZ. — Si on remarque que le terme AZ n'entre que par sa moitié dans siu (Z + 1/2 AZ) , on voit qu'U n'a pas besoin d'être calculé avec une très-grande exac^ titude. n sera donc suffisant de le déduire des TABLES de M. Labrosse ou de celles de M. Perrin, en opérant comme il suit, selon les indications de M. Rouyaux :

Tables de M. Labrosse. Entrer successivement dans la table d*azimuts avec l'argument H, et l'argument (H+i**) ou (H 4-2*) suivant le cas. En déduire deux azimuts, dont la différence sera la variation de Z qui correspond à une variation de la hauteur égale à 1' ou à 2*, En conclure, par parties proportionnelles, la variation 1/2 AZ correspondantà 1/2 AH, et l'ajouter ou la retrancher de l'azimut Z que l'on a d& calculer par ailleurs, puisqu'on en a besoin pour tracer la droite de hauteur. La variaUon 1/2 AZ sera ajoutée ou retranchée, suivant que dans son niouyement l'astre observé s'éloigne ou se rapproche du méridien. Toutefois, l'insuffisance d'approximation des azimuts fournis par les tables de M. Labrosse, ne donne pas toujours 1/2 AZ avec l'exactitude voulue.

Tables de M. Perrin. En différentiant par rapport à Z et à H, la relation sin D = sin L sin H -|- cos L cos H cos Z fournie par le triangle de position, on trouve facilement :

\«mZ tgZ/

La parenthèse est immédiatement obtenue en entrant dans la ta6fci avec la latitude regardée comme déclinaison, et l'asimut pris comme

▲IHHUCAtrONS^NAimatBSiiœiASÊimMTATLORGONDE;^^ 479

angle an p6to; puis en entrant ^laaa la iakl$ Il avec la hauteur re^ gardée comme latitude» l'azimut étant toujours considéré comme angle au pôle. Le calculateur derra porter grande attention au signe du second terme de la parenthèse, lequel terme est négatif quand Z > 90*. — En remarquant que les tables ci-dessus fournissent chacun des termes au demi-centième près, on voit que la parenthèse sera connue au moins au centième près, ce qui donne toute l'exactitude dont on a besoin dans les calculs les plus précis, par exemple dans la détermination d'une série d'états absolus au mouillage. — A la mer, où une minute d'arc est généralement une approximation trèssuffisante, on sera à même d'utiliser des hauteurs très-écartées, ce qui est un avantage précieux dans les mauvais temps et dans les temps à grains, où l'on ne prend que des hauteurs discontinues quand l'astre vient à passer dans l'éclaircie de deux nuages, A moins que les observations n'aient été faites dans le voisinage du n^éridien, on pourra hardiment employer des hauteurs écartées de 3 à A degrés ; car l'ensemble des termes négligés dans AP sera toujours extrêmement petit, et les seules erreurs à craindre seront celles qui proviennent de l'imparfaite détermination de AZ.

Notons encore que celui des calculs d'angle horaire qui a dû ètiie exécuté en entier donne d'avance le logarithme de cosL, dont on a besoin dans la recherche du terme de correction :

An ^H

eosism(Z + ^ÙZ)

Par conséquent, il n'y a qu'un logarithme nouveau à ehereher, celm de sin (z + ^ AZ j , logarithme qu'il suffira d'ailleurs largement de

prendre à la mer avec A décimales sans parties proportionnelles.

Il importe de prévenir une fois pour toutes que, dans les averses formules d'application de l'espèce ci*dessus ou ci-après, les signes des éléments doivent être fixés conformément à la légende génénde de la page 1, et que par suite P et Z, en particulier, sont positift ou négatifs suivant qu'ils sont Ouê$t ou Est.

Exemple. Par coup de vent et en cape, on a pris vers 8 heures du matin une première hauteur de Soleil de 16*00', par une latitude de 48* N*, et sachant que la déclinaison de l'astre = 2* S* (ce qui met à 1* 1/2 environ du passage au premier vertical). On en a déduit un angle horwre P de — OS^ll'AO", et un azimut deN111^68'B*. Puis le Soleil s'étant caché, on n'a pu l'observer que S8 minutes

MO APPUCâTIONSIiÂimaBBS DBiJlSiniS«KrATIX^RC»9BnniB.

apriê; et on a pm «lors we rfnunlme JhAiilMiriefd ii*M^. — teéo» masile d'en déduire la vaieiir de AP, qui combinée wmc P dût foornir un noorel angle boimire» en admettant que la latitude ii'a fm changé.

Cilciil de AZ ptr let tabkê de M, Perrin.

T-Â/^ii ^^ ^ A4<» (Z+l/ÎAZ)?=NH5Mi'E»col.»in= 0,0454

la^AT ". - ^z =■ - "»« col. coiL = 0,«I5

Somme algébrique, . = — 1 ,52 • — »»•»

Xt/«AH =:x + f»' LAP»= M"»

i/»AZ. « -FI? AP= + S-i5^

Le calcul exécuté en entier ayec la deuxième hauteur comme avec k première aurait donné A? = + 8*16'20", ce qui dénote, pour te résuHat fourni par notre formule réduite, une erreur de 60''. Il est d'ailleurs facile de voir que la presque totalité de cette erreur provient uniquement de ce qu'on a cakulé AZ par la relation :

"^ \ttez igzr ' qui ne tient compte que du pPimier terme de la fbnnule ordinaire de Taylor. En calculant au contraire AZ par la formule condensée :

■"Un(ï+I/«AZ) tf(2 + i/aAZ)J •

on aurait trouvé 1/2 AZ = — $•28', au lieu de — S* 18' et par suite (Z+ AZ) = N116*2l'BS et AP = + 8M6'04", avec une erreur di^" mdemenu — En réfléoUisant que nous avona considéré une haatev prise 3S minuUi après la première^ on ne saurait méconnaître que c'est là un résultat fort curieux, et bien digne de ixer l'attentioii ^ navigateurs.

M«le TUrtoUe p#«r «é««lre d'm mmMmml dté^/k TmH «m ■Telle hiMitewr eeHa^ée» I» latHwde n*mj9km€ pas

-^ Au lieu de chercher, comme au numéro précédent, à déduire d'un calcul antérieur où la haoteur vaut H, l'angle horaiie (P + AP) cocre^ndant à une hauteur (H + AH), on peut se proposer, au contraire, de calculer avec la hauteur etUmèe H^ employée dans le procédé Marcq Saint*Hilaire (n"" A) , et qui se déduit de l'angle horaire P ^ (G«-^6«), la nouvelle hauteur estimée (H,+ AHJ relative à(P+AP> Twt oa que nous venons de dire dans le numéro précédent s'ap«-

AVHiteATlOKSIUIingKSJIB LA StelB DK TâYLOR GONDBNSte. ifti pKqve id, en reoYersanl notre formate de correction, qui devient :

A H« at — AP C08 L sm(Z + 1/2 a2).

HT 1Ê%^. BBiploi de la série cottdensée de Tayior à «ne •e«ie Tarialiie pear tracer «ne eo«rlie de liaaieiir.

— Comme troisième appfication de la formule (76) du n* 200, signalons encore le tracé sûr la carte par points successifs de la courbe de hauteur ^ laquelle (n* 27) devient de jour en jour d'un usage plus général, on pourrait presque dire plus exclusif.

Pour effectuer ce tracé conformément à 1", n* 82, on a besoin ici de connaître diverses variations AP de l'angle horaire correspondant à diverses variations AL de la latitude. Or on a approximativement : • d?

dP

Le coefficient ^ peut se calculer rigoureusetuent sous le nom de

p» avec les TABLES de M. Perrin. Mais, avec les TABLES de M. Labrosse, il faut le regu*der comme égal au coefficient Page) (n"" 12) ; et du reste il ne se trouve alors donné qu'en secondes de temps. En

tout état de cause, ledit coefficient -jr résulte (n* 13), dans les deux

du

tables en question, des deux formules :

d^ dp isf} Uth

-~ = fonction de L, H et D (Labrosse): -^ = -?-r — -2- (Perrin).

dL ^ " dli 8ihP tgP ^ ^

Pimr de faibles variations de la laiitude, 11 suffira amplement d'entrer dans lesdites tables avec la valeur de cet étémtnt qui a servi au calcul d'angle horaire complet — Mais quand AL deviendra un peu élevé» U faudra, avec Labrosse, se servir de l'élément en question augmenté de son demi-accroissement, de façon àavoir une valeur plga exacte A^P de la variation corrélative de l'angle horaire. Avec les tablm de

M. Perrin, on se servira de f L+ 5 AL j au lieu de L, et de /p+ ^ AP j

au lieu de P : la valeur de AP entrant dans le second de ces nouveaux ar^^oments sera fournie avec toute la précision voulue par l'emploi m^me des valeurs de L et de P, dont on s'est contemé pour les faibles i^ations susdites de L. — Pour les mêmes raisons qu'au xC" 202^ cette manière de faire tient compte de la totalité des termes du second ordre; par conséquent, elle peut s'appliquer à des variations trèsétendues de la latitude. Malheureusement, on sera arrêté ici par le manque d'approximation des tables sns*mentionnées, qui ne four-

46S APPLICATIONS NAUT^UBS M LA^SÉElfi IXB TATLOR CSOCTOafSÉB.

dP

Dissent le coefficient -j=r , même rectifié comme il vient d'être dit, du

qu'au centième près, et ne laissent pas dès lors la faculté de faire AL plus grand que 2\ Hais attendu que la formule condensée p^mettrait en principe des variations beaucoup plus larges, on pourra hardiment regarder ce maximum de 2^ comme compatible avec Tusi^ desdites tables, à moins qu'on ne soit tout à fait dans le voisinage du méridien.

Exemple. Un calcul d'angle horaire exécuté le matin par une latitude de 48* N*', avec une hauteur de Soleil de 16*00' et une déclinaison de 2' S**, a donné P= — OS^ll'AO", d'où on a déduit un certain point sur la carte. — On demande de trouver la variation AP correspondant à une augmentation en latitude de AL =: 2'', afin d'en tirer, par les difiérences en latitude et en longitude, un nouveau point de la cobrbe de hauteur qui passe par le point sus-mafi tienne.

Tables de M, Perrin.

tirD Table I, -?-- =-|- 0,04

Table Ih-^^ =+0,55

Somme algébrique =jt)=4.0,59

X 1/2AL =x-^f

(P -1-1/2 AP) = — e2-36'i6"

siii(P+i/i AP)

tg(L4-i/^/^L)

tg(p+i/aAP) ^ '