X AL =X

Un second calcul fait directement avec la latitude de 50*, aurait donné F = — 61" 56' 16". Or, on tire de là :

(P'— P) = (— 61*55'i5"4 63»ll'40")=+ 1M6'«5",

ce qui indique sur le résultat fourni par la formule condensée une erreur de 28", tout à fait négligeable à la mer.

Si on n'avait pas eu recours à cette formule, U se serait produit une erreur égale à 2'x (0,64 — 0,59) =6\ qui n'est aucunement tolérable.

nr* tOft. Emploi de la «érle condensée de Tayior à deux Yariabics pour dédnire d'nn ealcnl déjà ffMi nn lionTel anffle horaire on une nouvelle hauteur estiméei la latitude ayant ehan^é. — Nous allons maintenant aborder les applications nautiques que M. Rouyaux a tirées de la formule (77) du n* 201, c'est-à-dire de la relation :

ilPiniCAliaNS'NAïmQiaSS BB LA SÉRIB DE T ATLOR GOKDENSÉB. kê$

dans laquelle entreot, cette fois, deux variables indépendantes recevant chacune un accroissement arbitraire.

Nous avons vu, aux n~ 202 et 208, comment on pouvait utiliser le calcul soit d'angle horaire, soH de hauteur estimée fait avec une hauteur observée, pour en déduire, avec un petit nombre d'opérations, les résultats relatifs à diverses autres hauteurs observées, susceptibles d'ailleurs d'être très-écartées de l'observation adoptée comme fondamentale. Mais, afin de simplifier la question, dous avons d'abord siqq>osé que la latitude n'avait pas varié. C'est surtout pendant les temps brumeux, les temps à grains et les coups de vent, que le pro* cédé dont il s'agit s'impose. La longueur du temps d'observation, qui peut s^étendre jusqu'à une heure et plus dans le voisinage des circonstances favorables, fera généralement alors varier la latitude de quelques minutes. Il y a donc lieu de trouver la variation de l'angle horaire ou de la hauteur esthnée correspondant aux deux variations AB de la hauteur et AL de la latitude.

Occupons-nous d'abord de la variation AP de Fangle horaire. La formule (77) donne, toujours à la même approximation de^ termes du troisième ordre :

Ilndiee <t signifiant qne les éléments fanaUes qui figurent dans les démées doivent être

augmentés de leurs accroissements correspondant k 1/2 AH et 1/2 AL.

Toutefois, comme 1/2 AL sera toujours un très-petit nombre de minutes, quelquefois même une fraction de minute, on pourra le négliger dans la quantité (L + 1/2 AL) , et ne pas tenir compte de son influence sur Z. On écrira alors simplement :

AP=-AH î ^^cotg(Z+1/^A,Z)

cosLsin(Z-i-l/2ABZ) co»*-

rindice H de AbZ rappelant que dans la variation de Tazimut on se bonie k considérer rinfiuence de la Tariation de la bauteur.

Le premier terme se calcule identiquemmt comme dans le cas où la hauteur seule varie. Le second terme se détermine au moyen dik coefficient p pris dans la table III des TABLES de M. Perrin^ en y entrant avec (Z + 1/^ ^hZ) et L comme arguments.

Exemple^ Dans l'application du n"" 202 où on est resté 33 minutes en observation, on suppose msdntenant que la latitude a varié de + 4'. — Trouver l'angle horaire correspondant à la deuxième hauteur et à la deuxième latitude.

4$4 APPLICATIONS NAimQOES DE LA SËMB DB TâTLOR COnwmtL ReprésentoDs par :

A|P la Ttriation proTenant de Tangnientatioii de la hnianr; A|P la Tiriatioi proTeotat de l'aaimentatiM de la latilada«

On a trouvé au Duméro préeité comiM deoiième approximation :

(Z + i/StÀ.Z)»NlfS*M'E'-; pait AuP» +8-ieW;

d*aè, Tabiê III deM.Perrin, p = + 0,7l; et par suite AtP=x+0,7iX+4=4-«W[

Somme tUgébri^m AP xs +8H89é''

Le calcul exécuté entièrement avec la deuxième hauteur de 2i *00', et la latitude de &8* Ok\ aurait donné F = — SA* 62' Oh". On tire delà:

(P' - P) ss (— 5V5S'04" + 63Hi'40") = + 841^36".

ce qui assigne au résultat fourni par la formule condensée une erreur de 42", parfaitement négligeable à la mer.

On remarquera que l'intervalle des deux observations étant de S8 minutes, si le calcul complet se faisait avec une hauteur intimédiaire, on serait en mesure, dans les conditions où nous nous sommes placé, d'utiliser rapidement des hauteurs prises à une heure d'intervalle.

— Pour la prompte détermination d'une hauteur estimée à l'aide d'un calcul déjà fait, soit pour la redierche de la variation AH« que l'élément cherché subit entre les deux observations dans l'hypothèse d'un changement ÂP sur l'angle horaire et AL sur la latitude, oo a la relation :