CALCUL DES CHANCES AU MOYEN DE L'ALGÈBRE
Premier Problème.
Quelqu'un a c fiches, à savoir a noires, b blanches, r rouges, e bleues, d vertes, etc. On parie d'en tirer tout-de-suite au hasard p fiches dont n blanches, m noires, q rouges, o bleues, s vertes, etc. Quelle chance a-t-on de gagner le pari?
La formule est
m termes n termes q termes
a-i.a-2 b.b-i.b-2^ r.r-i.r-2 etc. X etc. X — etc. X
o termes
e-i.e-2 d.d-i.d-2 , etc. X etc.
le tout divisé par
etc.
Le nombre total des termes de ce dénominateur doit être égal à m + n + q + o + s + etc, c . à . d . à p.
Premier Exemple.
On parie de tirer 4 fiches ou 4 cartes d'un jeu de 40 pièces, dont TO de chaque couleur ou de chaque espèce, de telle manièie qu'on obtient une pièce de chaque couleur ou de chaque espèce. C'est là le troisième des 5 derniers Problèmes de M. C. HuYGENS
et un cas particulier du Problème considéré. En effet, on a ici a + b + r -t- e, c . à . d c = 40 ; a, b, r et e sont chacun égal à 10, m, n, q et o à i, p à 4. On a donc
de sorte qu'on peut parier 1000 contre 8139. Deuxième Exemple.
Si l'on voulait parier de tirer d'un jeu de cartes, dont 4 de chaque couleur, 9 cartes, dont 4 coeurs, 2 trèfles, i carreau et 2 piques, on pourrait mettre 13 122 contre 827443.
La formule que nous avons donnée ci-dessus peut être écrite d'une autre façon de sorte que la substitution devient plus rapide. Elle prend alors la forme suivante
m termes
a.a-i .a-2.a-'^ etc. X etc. X
P — m termes q termes
m + i,m4-2.m + 1 etc. X etc.,
le tout divisé comme précédemment par
Le nombre des termes de ce produit doit être p.
Troisième Exemple.
Si Ion avait 15 fiches, dont 6 blanches, 5 noires et 4 rouges, et si l'on voulait parier d'en tirer tout-de-suite 4 noires, 2 blanches et 3 rouges, on ne pourrait mettre que 60 contre 941.
Quatrième Exemple.
Mais si l'on n'avait que des fiches noires et des fiches blanches, et que a + b ou c = 12, a = 8, b = 4, n = 3 et m = 4, ce serait là le quatrième des 5 derniers Problèmes de M. C. HUYGENS. On a alors :
