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perte de fl. i- ,

I Dans nos notations; 9885 - : 3600 = 2000 : x, d'où x = 7283 --. (N. d. tr.) 2) Voir à la pag. 2, où l'auteur renvoie le lecteur à la dernière page du , .Calcul des loteries et des intérêts". fN. d. tr. i

et à l'aide de notre formule $. „ - ~ ou fl. i— comme précédemment.

D'après les idées de M. N. Bernoulli, le cas serait analogue à celui où l'organisateur de la loterie aurait 2 dés, à six faces chacun, parmi lesquelles 3 seulement seraient marquées sur chaque dé, et où il parierait de jeter du premier coup au moins une des

faces marquées. Le nombre de cas défavorables est 6 — 3 ou 9, le nombre total des coups qu'on peut faire avec les dés est 6^ ou 36. En divisant 9 par 36 et en multipliant le quotient par 6, on trouve une perte de i V2 florins. Cette perte est plus grande que celle que nous avons trouvée.

Comme dans cette petite loterie on connaît d'avance toutes les chances, et qu'on les connaît aussi dans le cas des dés, on voit que les deux problèmes ne sont pas analogues. D'après nous, les Messieurs nommés ont donc appliqué une fausse méthode, i)

Septième Exemple.

S'il y a q as parmi p cartes et qu'on parie d'avoir tous les as parmi les r premières cartes qu'on tire du jeu, quelle chance de gagner aura-t-on ?

On trouve aisément par ce qui précède que la formule est

r .r — -I .r — 2.r — 3 r — = — =r= — = etc.

Le nombre des termes du numérateur, aussi bien que celui des termes du dénominateur, doit être égal à q.

Si l'on pose p = 36, q = 4 et r = 9, on trouve qu'on pourrait parier 2 contre 933 d'avoir tous les as parmi les r premières cartes.

Cette formule fait voir qu'en jouant ,,bruyten" avec 36 cartes, on pourrait parier 8 contre 27 d'obtenir un couple (c. à d. un roi et une dame de même couleur) en 9 cartes, 141 2 contre 5133 d'obtenir un seul couple, ni plus ni moins, 367 contre 28618 d'avoir 2 couples, ni plus ni moins, 579 contre 3451 581 d'obtenir 3 couples, ni plus ni moins, et i seulement contre 3362259 d'avoir tous les quatre couples. Mais si l'on veut calculer la chance d'avoir

i) Voir la note précédente. {'N. d. tr.)

un couple du joueur auquel l'atout est échu, il faut faire pour lo cartes le calcul qui ici a été fait pour 9 cartes. 1)

Deuxième Problème.

A joue un jeu où il v a c chances en tout. Il v a b chances de ne pas gagner le jeu de prime abord. On demande combien de fois ou doit lui permettre de continuer à jouer, pour qu'il puisse parier r contre p.

Posons le nombre demandé = x, et l'enjeu qu'on peut gagner = I. Si Ton nous imposait de jeter 6 points du premier coup

avec un dé ordinaire, nous aurions droit à — . Le reste est alors