h h h - 4- etc. lusqu a 1 intmi

somme qui est représentée par

Quatrième Exemple.

Si nous avions r dé avec 5 faces blanches et i laie noire, on trouvera que nous devrions recevoir 5 florins lorsque la face noire se présente.

go

Le Pr;.Lj.o-n.: considéré nous conduit aisémeat au problème âuLvant opiL se tarave également dans l'.. Analyse'' déjà, souvent nteitionnée;

Cinquième Exemple.

A jxjue j. :. on dé opî possède p feces dans le but de jeter mus les nombres marqués sur les faces dtt dé. S'il manque un coup. c-iLi- s^iL jette un nombre qu'il avait déjà jeté auparavant, ii doit (Ènmer r fiorin à B. On demande ce que B devra lui donner chaque tois que toxis tes nombres am-ont été jetés, pour imfemmser exactemsit Le joueur A.

Au premier coup A n'est pas obli^ de paver, au deuxième coup oxL peut se tîgurer qu'on jette un dé ayant une fcace blanche et: les autres feces noires ; d'après ce qui précède A doit alors

pava- : au troisième coup le cas est le même que si l'on

jetât un âér possét^nt z fcbces blanches et les antres faces noires ;

A cfiiit alors payer — ^- et amsi de suite. On trouvera enfin que

la. sonnne totafe (çi A doit payer, est égale à la somme de la série

«r -I- H -h -^- -h -^— -h -^ 7- ^ etc,

Cette série, te zéro compris, doit sxmr p termes. Elle est bien

plus natureOe qtue ceUie qu'on trouve dans T. .Analyse '.

Sixième Exemple S Ton se sert (frai dé '•■■-''--— ^ et qut. .•'. .iiane un âorin chaque ioia qu il manque un c rait recevoir 8 florins 14 sous.

Septième Exemple.

Et â VaiL a un. dé é^ zz feces, on trouvera que. si A donne uiL Saxia chaque ôtris qju'il manque un : devra recevoir à

son ttjur du roueur B i^ forins et 4. ^- ^cus.

Ca norafee indéterminé <fe jaaea^, A. B. C. D ^jc. prennent p fiches, à. sEEvoir a ire'" ■ -? et b '

ces fiches à cetis: 1 que cr .- . 1^ "^ -- t

premier en. aura tiré aveuglément une fiche blanche. A tnre d'abord, puis B, ensuite C &. ainsi de suite à tour de rôle. On demande quelle est la chance de chaque -'■.^'i'-

On pourrait entendre ia question proposée de deux manières. En premier lieu on peut se tioTirer que si A. B. C etc. viennent à tirer chacun une fiche noire, ces fiches ne seront pas restituées (ce qui est à l'avantage des joueurs suivants), mais on peut également interpréter la question de telle manière que celui qui tire une mauvaise fiche la restitue aussitôt. Xous parlerons d'abord du premier cas. et ensuite du second.

Si l'on suppose qu'il y ait s joueurs en toui. et que ie rang du joueur dont on désire connaître la part soit r. si Ion pose en outre p — r = q. q — s = :-. q — j > = i. q — ^ > ^ k. etc. on peut trouver par la formule suivante les rapports des chances des différents joueurs. On peut prendre pour r successivement les valeurs i, 2. 3 etc. jusque s.

g X g — I X g— .2 X g — 3 Xg — 4 ., j hx h — i X fa— 2 X h— 3 X k— 4