ET DES INTÉRÊTS, PAR N. S

Au Lecteur.

Le Calcul des Chances n'a pas été connu aux anciens: Monsieur Christian HuyGEXS est à-peu-près le premier qui ait écrit sur ce sujet. Son traité est de l'année 1657 : traduit en hollandais il se trouve dans les ,, Exercices mathématiques" du professeur VaN SCHOOTEX i). Aucun progrès notable n'a été accompli dans le calcul des chances avant l'année 1708. En cette année on a imprimé à Paris un ,,Essay d'Analyse sur les jeux de Hasard", où l'Auteur 2) essaye de continuer ces calculs, comme nous aussi de notre côté avons tâché de le faire.

Il n'est pas nécessaire de prouver l'utilité et l'avantage que ces calculs nous procurent. Nous n'oserions d'ailleurs leur attribuer une valeur aussi haute que celle que M. JACQUES Bernoulli 3) veut bien leur attribuer: nous préférons nous en tenir aux paroles dont M. HUVGEXS que nous venons de nommer se sert dans sa lettre 4) au professeur Vax SciiooTEX »si quelqu'un approfondit un j^eu ces choses, je veux bien croire qu'il trouvera qu'il ne s'agissait pas d'un simple jeu, mais de principes et de fondements d'une spéculation intéressante et profonde. Aussi je crois que mes problèmes touchant cette matière, ne seront pas, considérés comme plus faciles

1) ,,Eerste Bouck der nialhenialischc Oeffeniiigeii" par Fk. van ScHooi'iiN, 1660, p. 489 — 500. Le titre du traité de HuvdENSest ,,Vaii rekeiiingh in spelen van gelucU" (Da calcul dans les jeux de hasard). On tiouve la traduction française de ce Iraité dans ,,.M:ni<nrcz pcnir servir à l'hisioire des assurances sur la vie et des rentes viagères aux l'ays-Bas, réunis et publiés par la Direction de la Société ( iénéralc Xéerlandaise d'assurances snr la vie et de rentes viagères". 1898 pg. 44 — 50. Xoie du traducteur .

2 L'auteur de cet Essai anonyme est 1'. Rémo.nd de Mo.ntmori. N. d. tr.}.

3) J. Bkrnoui.li écrivit un traité sur l'art de faire des conieclures (,,.\rs conjectandi"), qui fut publié après sa mort par N. Beknoui.LI en 17 13. Ce traité est composé de (piatre parties, dont la première n'est autre chose rpie le traité de HiJVGENS (texte latin; avec des notes de J. Bernoulli. (N. d. tr. .

4) Cette lettre est imprimée en hollandais dans les ,, Exercices" de v. .SciluOTEN, en latin dans le traité de J. Bernoulli, en français dan les ^Mciiioircs" pg. 43 et 44. 'X. d. tr.;.

que ceux de Diophante, mais peut-être plus divertissants, parce qu'ils contiennent autre chose que les simples propriétés des nombres.*

Il est vrai que quelques personnes s'imaginent qu'il est impossible de faire un calcul des chances du jeu et que tout n'y dépend que du hasard. Mais l'expérience fait voir qu'avec deux dés ordinaires on jettera plus souvent sept que douze points et la même chose peut se tirer du calcul des chances, attendu qu'il v a six cas qui donnent sept points et un seul qui en donne douze. D'autres vont encore plus loin par superstition, et croient que la veine ou la déveine dépend des personnes, des temps et des lieux.

Nous nous servirons de l'hypothèse suivante qui ne nous paraît pas déraisonnable : l'ensemble des mises doit être partagé en raison des chances que chacun a de gagner la partie. Car s'il y a deux joueurs A et B, ayant l'un et l'autre la même chance de gagner un certain jeu, quelle raison pourrait-on inventer qui nous porterait à croire que A triomphera plutôt que B? Il n'y en a évidemment aucune non plus pour soutenir le contraire. Par conséquent, s'ils ne veulent pas que le résultat dépende du hasard, en d'autres termes s'ils veulent partager, il est clair que chacun doit avoir la moitié.

Nous traitons d'abord du calcul des chances au moyen de l'arithmétique, en partant de principes élémentaires. En effet, nous avons développé et prouvé tout ce qui pourra:)i donner lieu a une difficulté quelconque ; il suffit donc pour comprendre cela de connaître les règles ordinaires.

Nous avons fait de même dans le calcul des chances au moyen de l'algèbre, ne laissant rien d'inexpliqué si ce n'est ce qui est fort aisé à comprendre, excepté peut-être le dernier Problème. Nous avons en général omis le développement des Exemples, vu que la méthode est toujours la même ; car lorsqu'on possède la formule algébrique, il est aisé de remplacer les lettres par des nombres. Quant au cinquième et au sixième Exemple du deuxième i) Problème, il faut chercher ce que nous en disons à la dernière page du ,, Calcul des loteries et des intérêts ".

Dans le traité des loteries et des intérêts, on remarquera combien l'algèbre accourcit souvent les calculs qui sans elle sont à-peu-près impossibles à cause de leur fastidieuse longueur.

I Lisez: premier. (N. d, tr.).