F II

reines viagères.

La troisième et la neuvième personne n'en font qu'une : deux personnes différentes avaient acheté une assurance pour elle.

J'ai tiré ce tableau moi-même des Livres de la compagnie d'assurance; je pourrais montrer les extraits que j'en ai faits et donner les noms de toutes les personnes ; je pourrais dire aussi chez qui ces Livres se trouvent actuellement. Le 15 Mars 1739 20 personnes vivaient encore, portant 16 noms de famille différents. Il est remarquable que parmi les 20 personnes qui ont survécu il y a encore trois frères. Au mois de Mai de l'année 1739 une de ces personnes, une femme, est morte.

Parmi les 183 personnes nommées il y en avait 41 du sexe Somme masculin et 55 du sexe féminin en-dessous de 10 ans; si l'on "'oyennequi

. , 4. 1 i ' 1 aurait été

suppose que toutes ces personnes eussent acheté une seule assu- . , ,

* * ^ '■ . . payée a chaque

rance, les hommes, en moyenne, auraient tiré leurs rentes pendant pe,soinie s'il

38— ans et les femmes pendant un peu plus de 46 ans; ce qui ^ '^'^"^ ^S' '^^

fait une moyenne de 43 ans à-peu-près pour les 96 personnes

des deux sexes 1). Mais si l'on considère toutes les personnes

assurées jusqu'à l'âge de 20 ans afin d'obtenir des nombres un

peu plus grands, on trouve que 70 hommes reçoivent leurs rentes

durant 37 ans en moyenne et 78 femmes durant 41 ans. Tous

les 87 hommes considérés aurant donc reçu leurs rentes durant un peu plus de 36 ans, en moyenne, et les 96 femmes durant 40 ans, si l'on tient compte des années durant lesquelles ceux qui vivent encore recevront probablement leurs rentes. Les 183 personnes auront donc reçu leurs rentes pendant un peu plus de 38 ans en moyenne. Si chaque personne avait acheté une seule

assurance et devait recevoir un intérêt de 2 %, les rentes via-

gères devraient être en moyenne de 4 %; on peut compter que

tous les assurés reçoivent une rente de 4— % durant 33 ans.

Dans le cas d'une tontine, aussi bien que dans le cas où l'on paye une somme déterminée pour recevoir une rente fixe annuelle, ce seront en général des enfants ou des jeunes gens que l'on

l) Ceci s'accorde avec la moyenne pour les 498 garçons et filles en-dessous de 10 ans dont nous avons parlé i)lus iiaut (pag. 216 "*, et qui recevaient leurs rentes

viagères durant 42 ans.

assure. En effet, parmi les 176 personnes dont l'âge est mentionné, il y en avait 96 en-dessous de 10 ans et 150 en-dessous de 20

ans, c. a

du nombre total.

Auymeiitaiion L'augmentation des rentes annuelles dans cette tontine, — si des rentes y^^^ suppose que chaque personne ait pris une seule assurance — a été la suivante. Après 38 ans chaque personne recevait le double de ce qu'elle avait reçu d'abord — - outre l'avantage qu'elle retirait de la mort de celles qui avaient acheté plus d'une assurance. Et ainsi de suite :

Après 46 ans 3 fois Après 59 ans 6 fois

En 1738 chaque personne recevait environ ro fois plus qu'au commencement ; la mort de ceux qui avaient acheté plus d'une seule assurance (et dont la dernière est morte en 1729) a quelque peu contribué à produire ce résultat. Décès. Le nombre des survivants, de 5 à 5 ans, a été le suivant :

Année

Vivants

Année

Vivants

Année

Vivants

Rentes Si l'on désire au lieu d'une assurance qui donne fl. 80 par an,

diminuantes, vui payement fixe qui diminue continuellement, savoir de û. 80 à

la fin de la première année, de fl. 79 au bout de la deuxième, de

fl. 78 au bout de la troisième, etc. jusqu'à zéro, à recevoir par

l'assuré ou par ses héritiers, et qu'on compte un intérêt de 2 — o/^

par an, c. à. d. du denier quarante, on trouve, en prenant 40 = a et 80 = p,

ap —

Rentes auijmentantes.

pour la valeur comptante de cette rente.

Cette formule donne ici fl. 1821 et 18 sous.

Si l'on veut obtenir une rente que augmente progressivement,

<•. à. d. une rente de fl. i au bout d'un an, de fl. 2 au bout de 2 ans, et ainsi de suite, fl. i de plus chaque année, et cju'on désire

recevoir un intérêt de 2 % de la somme comptante de fl. i6oo

qu on a payée, on a

pq — a p'^+i

OÙ nous avons posé i6oo = a; 40 (l'intérêt étant du denier quarante) "= p ; p + i ou 41 = q ; le nombre d'années demandé = X. Cette formule nous apprend que x est égal à gg environ.

Nos tables (pag. 214 et 215) font voir combien de couples, Noml)re lorsqu'un grand nombre de personnes dont l'âge est connu se "i^^i'^S'^s marient, vivront encore ensemble après un temps donné, si l'on admet que la force vitale des mariés est égale à celle des per- , .

^ » r taui nnni

sonnes assurées. wSupposons par exemple que too hommes, âgés d'années, de 30 à 34 ans, se marient avec 100 femmes du même âge. On demande combien de couples existeront encore après 20 ans. Je commence par avoir égard seulement aux hommes qui meurent ; parmi 444 hommes, âgés de 30 à 34 ans, 262 vivent encore au bout de 20 ans, d'après la première table; parmi 100 hommes de cet âge, il en restera donc 5g. II y aurait donc encore 5g couples si aucune des femmes n'était décédée. Parmi 471 femmes, âgées de 30 à 34 ans, il en reste 308 au bout de 20 ans, d'après la deuxième table ; parmi 5g il en restera donc 3g. C'est 1;\ le nombre des couples qui existeront encore après 20 ans. Si l'on considère 100 couples qui se sont mariés entre 35 et 40 ans, on en trouvera encore 28 au bout de 20 ans; 52 hommes et 41 femmes seront morts, et si personne ne s'était remarié, on trouverait encore 20 veufs et 31 veuves. Si 100 hommes, âgés de 45 à 4g ans, se marient avec 100 femmes de 15 à ig ans, 25 couples existeront encore au bout de 20 ans. Si loo hommes, de 50 à 54 ans, se marient avec loo femmes de 20 h 24 ans, 20 couples seulement existeront encore au bout de 20 ans. On peut en conclure que si 100 hommes, âgés de 50 ans précis, se marient avec 100 femmes de 20 ans, au bout de 20 ans il n'existera plus que 23 couples. On peut trouver le même résultat plus rapidement en se servant des tables qui suivent ; et si personne ne s'est remarié, il y aura encore, au bout de 20 ans, 8 veufs et 52 veuves.

Si loo hommes, âgés de 20 à 24 ans, se marient avec 100 femmes du même âge et qu'on demande combien de couples célébreront leurs noces d'argent, je trouve la réponse de la façon suivante. De 405 hommes il en reste 243 seulement au bout de 25 ans; de 100 hommes il en reste donc 60. De 406 femmes il en reste 268 au bout de 25 ans; de 100 il en reste donc 40. La réponse est donc: Quarante couples. Et parmi 1000 couples de cet âge 23 seulement célébreront leurs noces d'or, en d'autres termes; parmi 43 couples il n'y en a qu'un seul dont le mariage dure plus de 50 ans.

Durée des Supposons que deux personnes dont l'âge est connu se marient,

mariages. g|. ^^ç, j^ parie qu'au bout d'un temps déterminé ce mariage sera rompu par la mort d'un des deux époux. B parie le contraire. Si les chances des deux parieurs sont égales, quel est ce temps déterminé? On suppose l'âge des époux déterminé par les deux premières colonnes du tableau suivant. En tenant compte de la diminution graduelle des chances (car la mortalité augmente avec l'âge), on trouve

Age des hommes Age des femmes Durée du mariage

Ans Ans An Mois

Les trois derniers nombres peuvent différer i ou 2 mois de la

vraie valeur, attendu que dans les tables on ne trouve que des

âges de différences finies.

Si un homme de 50 ans se marie avec une femme de 20 ans,

on peut parier 1 contre t que ce mariage durera 11— ans. Si

quelqu'un voulait parier i contre i que ce mariage durera 20 ans, il aurait 4 chances de gagner contre 13 de perdre. Tables de la Les deux tables suivantes qui sont tirées des tables précédentes vie des hommes (pag. 214 et 215 ) servent à faire voir séparément les nombres

et des femmes, i i ' > i 1 ^ 1 r

des deces des hommes et des remmes.

Table des Hommes.

Années

Personnes

ÔT4

i Per- Annéesi sonnes

Per-

Années

sonnes

Années

sonnes

Années

sonnes

Années

Jo7

Table des femmes.

j Per-

Per-

Années

sonnes

Années

sonnes

Années

sonnes

Années

sonnes

Années

sonnes

Années