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Décodés: 114 lioinmes 77 femmes 11 couples mariés.

l) Philos. Traiis. No, 196, p. 605.

En 5 ans 114 femmes sont donc devenues veuves, et 77 hommes sont devenus veufs. Onze couples mariés ont disparu. En tout 202 mariages ont donc été rompus par la mort, et après 5 ans il reste encore 798 couples mariés. Ceux qui n'entendent pas le calcul des logarithmes, peuvent trouver la même chose par l'arithmétique ordinaire. En effet, si l'on multiplie 1000 par 445 et ensuite le produit par 53, on trouvera 23585000. En divisant ce nombre par le prodtift de 488 et de 424, c.à.d. par 206912, on trouvera 114, comme ci-dessus. Pour les cinq années suivantes il faut commencer la multiplication par 798 au lieu de 1000, et ainsi de suite: il faut toujours se servir du nombre des mariages qui subsistent. Si l'on continue donc le calcul de la même manière, on trouvera que les nombres des mariages qui subsistent de cinq en cinq ans depuis le commencement sont les suivants: 798,605,422,271,159, 88, 39, 10, 3 et I ; tandisque les nombres des femmes qui deviennent veuves de cinq en cinq ans sont les suivants : 114, 106, 101,81,60, 34, 25, 13 et 2. On peut donc dire que les nombres annuels des femmes qui deviennent veuves, sont: 23,23,23, 23, 22,22,21,21, 21, 21, 21, 21, 20, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 14, 13, 12, II, 10, 8, 7- 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4. 3, 2, 2, 2, I, 1, 1, I. 11 s'agirait maintenant de savoir quel est le nombre de ces veuves qui se remarient chaque année, mais c'est là que se trouve la difficulté. On ne possède pas encore de statistique là-dessus, que je sache. Il faudrait le savoir pour tous les âges; les veuves jeunes se remarient évidemment beaucoup plus souvent que les veuves âgées.

Je supposerai pour les âges considérés que — des 536, c à. d. du

nombre total des veuves se remarient ; je les distribue de la manière suivante sur les différentes années: 2, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 8, 8, 8, 6,' 6, 6,4, 4, 2, I. Après ce temps j'admets que les veuves ne se remarient plus. Pour trouver maintenant le nombre des veuves qui doivent recevoir une rente annuelle, je retranche 2, nombre de celles qui se remarient, des 23 qui sont devenues veuves la première année; je suppose qu'aucune d'elles ne soit morte en cette année; il reste donc encore 21 veuves à qui l'on doit payer la rente au bout d'un an. L'année suivante 23 autres femmes deviennent veuves; il y en a donc 44, dont j'en retranche 4 que je suppose remariées et une que je suppose morte. Au bout de la deuxième année, une rente doit donc être payée à 39 veuves.

Je calcule les nombres des décès des veuves, d'après leur âge, à l'aide de la table des femmes dont j'ai parlé plus haut, et je continue ainsi, trouvant pour chaque année depuis la première le nombre des veuves qui reçoivent une rente. Voici ces nombres : 21, 39, 57- 73- 87, loi, 112, 122, 132, 140, 147, 155, 162, 169,

90, 77, 64, 51, 37, 23, 18, 14, 10, 6, 4, 2. Les nombres des couples mariés qui versent la somme convenue sont les suivants, depuis la première année: 1000, 960, 920, 880, 840, 798, 759, 720, 681, 643, 605, 568, 531, 494, 458, 422, 391, 361, 331. 301. 271, 248, 225, 203, 181, 159, 144, 130, 116, 102, 88, 78, 68, 58, 48' 39- 33' -7- 21, 15, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1. En me basant sur ces chiffres, je commence le calcul de la manière suivante. Mille couples mariés versent au commencement 1 00000 florins en argent comptant. Ajoutez-y l'intérêt d'une année, à un taux de 3%, et puis fl. 96000 versés au bout d'un an ; la somme sera de fl. 199000. J'appelle x le nombre des florins qui doivent être payés annuellement à chaque veuve ; au bout d'un an la caisse contient donc 199000 — 2 IX florins. L'intérêt de cette somme, à un taux de 3 %, est de fl. 5970 — o,63x. A cet intérêt j'ajoute l'argent qui se trouve dans la caisse, puis encore fl. 92000 qui représentent la somme versée à la fin de la deuxième année ; de la somme je retranche 39 x, ce qui représente la rente totale à payer aux veuves en cette année. Le reste est de fl. 296970 — 60,73 x. C'est là le capital contenu dans la caisse au bout de deux ans. En continuant ainsi jusqu'à la mort de la dernière veuve et en égalant la dernière expression à zéro, on trouve qu'une rente annuelle de X = 327 florins doit être payée à chaque veuve dans les conditions indiquées. Le nombre total des payements annuels est de ^633 ; en divisant ce nombre par 536, celui des veuves, on trouve

qu en moyenne chacune d'elles a reçu la rente annuelle 12;; fois.

On pourrait objecter que le nombre des veuves qui se remarient est beaucoup plus grand et que par conséquent la rente annuelle des veuves peut être plus grande aussi. Si l'on démontre qu'il en est aussi, on devra changer la fraction qui donne le nombre des veuves qui se remarient, et faire ensuite le calcul d'après la même méthode. Mon seul but a été d'indiquer une méthode dont

on pourra se servir dès qu'on possédera une bonne statistique des nombres de veuves qui se remarient à chaque âge.

Considérons un groupe de looo couples jeunes et qui viennent de se marier. Je suppose que les maris et les femmes aient tous l'âge de 20 ans, et que les versements annuels et les autres conditions restent les mêmes que précédemment. Les nombres des couples mariés qui subsistent de cinq en cinq ans, calculés comme précédemment, sont: 880, 755, 636, 524, 414, 308, 212, 133, 77, 39, 17, 5, 2, o; les femmes qui deviennent veuves sont, de cinq en cinq ans, aux nombres suivants: 62, 65, 64, 62, 60, 57, 50, 40, 28, 18, 9, 4, I, I. Leur nombre total est de 521. Je suppose que

les — se remarient ; les nombres annuels de celles qui se remarient sont donc: i, i, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, I, I, I, I, I, 1, I. En raisonnant ensuite comme précédemment, je trouve qu'on peut

payer à chaque veuve une rente annuelle de û. 472—. Le nombre total des rentes annuelles payées aux veuves est de 8 141 ; en divisant ce nombre par 521, nombre des veuves, on trouve que

chacune d'elles a reçu la rente annuelle 15^ fois en moyenne.

Dans les villages de la Hollande septentrionale que j'ai fait recenser, le nombre des couples mariés est en général quatre fois plus grand que celui des veuves. Si chaque couple marié était obligé et en état de donner annuellement une même somme à toutes les veuves du village, chaque veuve pourrait recevoir par an le quadruple de la somme versée par chaque couple marié, car aussi longtemps que l'état général des villages reste à-peu-près le même, le rapport 4:1 ne variera pas beaucoup. En ce cas l'argent ne produirait pas d'intérêt vu qu'on le donnerait immédiatement aux veuves.

A Oost-Zaandam et à West-Zaandam les veuves pourraient obtenir le quintuple de la somme versée par un couple marié. A West-ter-Schelling le nombre des veuves est si grand en comparaison avec celui des couples mariés que chaque veuve pourrait à-peine recevoir le double de la somme annuelle versée par un couple marié. Cela provient de ce que beaucoup d'hommes qui habitent cet île, vont à la mer et que la partie de ces habitants- 1-à qui meurent à la suite d'un accident est plus grand que la

partie correspondante de ceux qui restent sur la terre ferme; le nombre des veuves y est donc plus grand qu'ailleurs. 11 existe un contrat, auquel ne peuvent être admis les couples mariés dont les maris vont à la mer ou servent dans l'armée. Par contre on a créé une caisse pour des veuves d'officiers marins au service de la Compagnie des Indes orientales; le règlement comprend 77 paragraphes. Il semble aussi qu'il y a une grande différence entre les nombres des veuves qui se marient dans diverses localités. Le nombre annuel des demoiselles qui se marient à Amsterdam est au nombre correspondant des veuves qui s'y marient comme 4 est à T environ; mais parmi les veuves quelques-unes -sont comptées plusieurs fois en différentes années, vu qu'elles se remarient plus d'une fois.

Supposons qu'à chaque veuve jeune ou vieille du groupe considéré, dont les couples mariés ont l'âge de 20 ans, on veuille donner une fois un même nombre x de florins au lieu d'une rente annuelle. Je conclus de ce qui précède que les nombres des couples mariés qui doivent chaque année verser la somme convenue sont depuis la première année jusqu'à la dernière les suivants : 1000, 976, 952, 928, 904, 880, 855, 830, 805, 780, 755.73^-707, 683, 659, 636, 613, 590, 568, 546, 524, 502, 480, 458, 436, 414, 392, 371. 350. 329» 308, 288, 269, 250, 231, 212, 196, 180, 164, 148, 133, 121, 110, 99, 88, 77, 69, 61, 53, 46, 39, 34, 29, 25, 21, 17, 14, II, 9, 7, 5, 5, 5, 4, 3, 2, 2, 2, I. Les nombres des femmes qui deviennent veuves chaque année sont, 12, 12, 12, 13, 13,

^3- ^3> i3> 13. 13. ^3> ^3> ï3- ^3. 13- ^3. 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, II, II, II, 10, 10, 10, 10, 10, 8, 8, 8, 8, 8, h 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 1, I, I, I, I, I, 1, I. En faisant le calcul je trouve que x est égal à fî. 5144; c'est là la somme qui doit être payée une fois pour toutes à chaque femme qui devient veuve.

Si la société qui reçoit les versements ne donnait pas d'intérêt aux veuves, mais se contentait de leur donner l'argent versé, en payant à chacune d'elles une fois pour toutes la même somme, cette somme serait d'un peu plus de fl. 4400.

Si l'on donnait un intérêt annuel de 3 0/0, chaque veuve (si je n'ai pas commis d'erreur de calcul) pourrait recevoir une fois pour toutes une somme de fl. 52G8.

Lorsque les maris sont âgés de 40 ans et les femmes de

37 ans et que la société qui reçoit l'argent ne donne pas d'intérêt mais se borne à restituer le capital reçu, chaque femme qui perd son mari pourrait recevoir une fois pour toutes fl. 2790.

Mais si la société donne un intérêt de 2- 0/0 > chaque veuve pourrait recevoir une fois pour toutes fl. 3067.

Si, au lieu de cette dernière somme, on voulait payer une rente viagère à chaque veuve d'après son âge, au taux d'intérêt que nous avons indiqué, le tableau suivant fait voir quelle somme on pourrait donner à chacune d'elles.

Age des veuves

florins

De 37' à 42' ans 194

72— ans et au-dessus.

rente annuelle nette.

Même lorsque les veuves se remarient, elles continuent à recevoir ces rentes jusqu'au jour de leur mort. La plupart des contrats, il est vrai, stipulent qu'elles perdent leurs rentes en se remariant.

A Amsterdam on a créé encore une autre caisse de 100 membres, sous la devise ,, Ailes heeft een einde" (Chaque chose a sa fin). A l'époque de la création, il y avait dans cette société 84 couples mariés, dont les maris étaient âgés en moyenne de 41 ans et de 5 mois, les femmes de 38 ans et de 6 mois. — Dans la même ville on a créé une caisse avec le même nombre de participants sous la devise ,,Gedenkt te sterven" (Rappelez-vous que vous êtes mortels). Dans cette société il y avait 96 couples mariés, dont

les maris avaient en moyenne l'âge de 39 ans et de 8 mois.

les femmes l'âge de 37 ans et de 7 mois. En prenant la moyenne pour les deux sociétés, je trouve que sur t8o couples mariés les maris avaient en moyenne l'âge de 40 ans et de 6 mois et les femmes l'âge de 38 ans. La différence des âges moyens des hommes et des femmes est de nouveau de 2 ans et de 6 mois, de même que dans la société ,,Voorziet uw huis". Le fait que les personnes qui ont pris part à la création de ces caisses de veuvage étaient en moyenne assez âgées, provient, me semble-t-il, de la cause suivante : d'abord les jeunes gens ne se figurent pas, le plus souvent, qu'ils sont exposés à mourir bientôt ; en second lieu, ils ne seraient pas en état, dans bien des cas, à verser la somme nécessaire. J'ai pris ici un exemple de couples mariés jeunes, puisque les maris et les femmes n'avaient tous que vingt ans; mais c'était uniquement dans le but de trouver à-peu-prcs la plus grande valeur des rentes annuelles.

Je ferai suivre ici un tableau indiquant les rentes dues à chaque veuve dans le cas où les maris, à l'époque de la création de la caisse, ont chacun l'âge de 30 ans et leurs femmes l'âge de 28 ans ; c'est là l'âge moyen des demoiselles qui se marient à Amsterdam. Je suppose de nouveau que 1000 couples mariés versent au commencement fl. 100 chacun, et ceux qui subsistent la même somme chacune des années suivantes et qu'on donne un intérêt

de 2- 0/0 de l'argent reçu. Je trouve que les nombres des couples

mariés qui subsistent de cinq en cinq ans sont: 844, 697, 556, 419, 292, 187, m, 57, 25, 8, 2, o et ceux des femmes qui deviennent veuves, de cinq en cinq ans, 85, 82, 79, 78, 69, 56, 41, 27, 15, 7, 2, T. J'en conclus qu'à chaque veuve on doit payer une fois pour toutes fî. 3954 et que les rentes annuelles qu'on peut leur payer, d'après leurs âges, sont les suivantes:

Ajje des veuves

Rentes anmielles

Age des veuves

Renies aiiinielles

De 28 à 33 ans

fl. 215

De 53 à 58 ans

fl- 357

73 ans et au-dessus

Si l'on ne donnait pas d'intérêt, on devrait payer à chaque veuve, une fois pour toutes, fl. 3493. Les nombres précédents

auraient pu être arrondis ; on aurait pu également en déduire une certaine somme pour les frais ; il aurait été possible aussi de donner pour toutes Ic^ sociétés considérées un tableau des rentes à recevoir par les veuves entre des limites d'âge différent de 5 années. Mais notre but n'était pas de donner les chiffres d'une caisse de veuvage telle qu'elle peut exister dans la pratique ; en effet, lorsque la théorie générale a été trouvée, chacun peut aisément en faire les applications nécessaires.

Il est évident qu'il est fort désavantageux pour la société qui reçoit l'argent de faire participer à la société des hommes vieux ayant des femmes jeunes. Les créateurs du contrat ,,Voorziet uw huis" l'ont bien vu ; c'est pourquoi ils exigeaient une somme double au commencement, et des versements doubles aussi pour toutes les années suivantes, des couples dont la femme était beaucoup plus jeune que le mari ; la différence toutefois ne pouvait dépasser 20 ans. Je suppose qu'un groupe de 1000 couples mariés prenne part à la société considérée et que chaque mari ait l'âge de 59 ans et chaque femme celle de 40 ans. Le premier versement doit être de û. 240 dans ce cas, et le versement annuel de fl. 70. Pendant les deux premières années les veuves reçoivent chacune il. 200 par an et pendant les deux années suivantes fl. 250 par an ; puis fl. 300 par an. Je supposerai que la société

qui reçoit l'argent paye un intérêt annuel de 2— ^/q. Pour voir

si une caisse de ce genre peut subsister, de telle manière qu'il est possible de payer la rente annuelle, je calcule, d'après la méthode suivie plus haut, les nombres annuels des couples mariés qui feront les versements; voici ces nombres: loco, 929, 860, 792, 727, 668, 611, 554, 503, 454, 406, 364, 324, 289, etc. Les nombres annuels des femmes qui deviennent veuves sont les suivants: 52, 51, 50, 49, 44, 43, 42, 37, 36, 35, 30, 29, 25, etc. Je suppose qu'annuellement la dixième partie de toutes les veuves se remarient ou meurent (si quelqu'un pense qu'il faut adopter une autre fraction, il est libre de le faire), et je construis une table dont voici une partie.

Année

Veuves

Les 7 chiffres de la dernière ligne donnent les nombres des veuves qui doivent chaque année recevoir leurs rentes. Pour les six années suivantes ces nombres sont 256, 266, 275, 278, 273 et 269 respectivement. On peut de la même manière trouver, s'il est nécessaire, les années suivantes. Je raisonne alors comme suit.

1000 couples versent chacun fl. 240 fl. 24000

I année d'intérêt à un taux de 2 "A, ,, 6000

929 couples versent fl. 70 chacun après 1 année ,, 65030

fl. 31 1030 11 faut en soustraire pour 52 veuves, recevant chacune

fl. 200 ,, 10400

fl. 300630

Si l'on continue; ce calcul de la même manière on trouvera que déjà au bout de 15 années il est impossible de payer tout ce qui a été promis et que les veuves alors en vie ne pourront obtenir (jue leurs parts des versements annuels des couples mariés

qui subsistent, parts qui ne constitueront pas le quart de ce qu'on leur a promis. Au bout de 13 ans il doit déjà y avoir eu 532 veuves, et après ce temps beaucoup d'autres femmes encore perdront leurs maris.

Dans tous les contrats précédents les premières femmes qui deviennent veuves ont un grand avantage : si elles ne se remarient pas, elles peuvent longtemps profiter de la caisse. Mais si l'on voulait égaliser quelque peu les avantages, pour éviter de grandes pertes, on pourrait proposer que chaque veuve recevra au commencement la somme nette que son mari a versée pour elle, avec l'intérêt convenable. Par exemple, si son mari avait versé fl. 100 tous les ans durant 14 années, elle devrait recevoir des premiers 100 florins, l'intérêt que cette somme produit en 14 ans. Si je prends un intérêt annuel simple de 2- 0/0, la somme totale serait de fl. 35. L'intérêt que produisent en 13 ans les fl. 100 suivants est de fl. 32—. On continue ce calcul jusqu'à i an. La somme de tous les intérêts est de fl. 262 -, le capital et l'intérêt font donc ensemble fl. 1662 , et l'on pourrait y ajouter une somme presque

égale à cause de l'avantage que chaque veuve tire de la circonstance que beaucoup de femmes meurent avant leurs maris. Quoique ce soit là une condition plus raisonnable, beaucoup de gens préféreront sans doute les conditions antérieurement mentionnées.

Les mortalités extraordinaires ou les périodes de fort bonne santé qui suivent immédiatement la création d'une caisse de veuvage, peuvent avoir sur les rentes une grande influence. En 1664 par exemple, 24148 personnes sont mortes à Amsterdam ; c'est là probablement plus de la huitième partie de la population que la ville avait au commencement de cette année. Or, si l'on suppose que dans la première année après la création d'une caisse de veuvage pour 100 couples mariés, la huitième partie environ des maris meurent, donc 12 maris (ou même 10 seulement), on a déjà dix veuves au bout de cette année, nombre qui s'augmentera encore pendant les premières années suivantes des femmes qui perdront leurs maris en ces années, tandisque le montant des versements a déjà baissé d'une dixième partie à la fin de la première année. Ces considérations font voir que la caisse, dans un cas de ce genre, doit bientôt être épuisée. Pendant des périodes

de bonne santé qui suivent la création d'une caisse, celle-ci subsistera ])lus longtemps. On m'a fait savoir qu'au commencement du mois de Mai la caisse de veuvage dont la devise est ,, Ailes heeft een einde" n'avait encore aucune veuve à entretenir, tandis que la caisse ,,Gedenkt te sterven" en avait déjà deux et la caisse ,,Voorziet uw huis" trois.

Il me semble que dans presque toutes les caisses de veuvage créées jusqu'à présent on a promis de trop grandes rentes initiales aux veuves ; plus tard, lorsqu'il sera impossible de payer la rente entière, il y a grand danger, me semble-t-il, que cette circonstance donnera lieu à de graves disputes.

Tout ce qui précède fait voir qu'il serait fort utile de savoir quelque chose de plus sur l'état du genre humain : il faudrait mieux connaître les changements qu'y produisent les naissances et les décès. Le meilleur moyen de parvenir à une connaissance plus profonde serait évidemment de faire des recensements exacts de la population des grandes villes, des provinces et des royaumes, et des nombres annuels des naissances et des décès qui y surviennent. Il serait donc fort désirable que le projet de loi offert il y a peu de temps au parlement, comme je l'ai appris de Londres, et qui propose de construire annuellement un registre de la population de la Grande-Bretagne, ainsi que des statistiques exactes des nombres des naissances, des mariages et des décès dans tout le royaume — lequel, après avoir été approuvé par la chambre des communes et avoir été lu deux fois à la maison des lords, devait être mis entre les mains d'une commission, mais qui, à cause de la cessation des séances le 7 juin 1753 n'a pas été définitivement adopté — que ce projet, dis-je, fût adopté dans une séance ultérieure et devînt loi.