d'où l'on déduit

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Il y a plusieurs autres manières d'effectuer ces sortes de change; mais, quelque voie que l'on prenne, les calculs sont toujours assez longs pour faire bien apprécier les avantages d'un système monétaire décimal.

Le calcul des changes par voie indirecte n'est guère plus difficile que celui-ci, lorsqu'on se borne à comparer entre elles, selon l'usage, les unités de change. On le fait par le moyen de la règle de trois composée, dite règle conjointe, qui résulte de la combinaison de deux ou plusieurs proportions :

Soit une remise de 6.000 marks à négocier à Amsterdam et dont on veut évaluer le produit en francs, le change d'Amsterdam avec Hambourg étant à 59 fl. pour 100 marks, et avec Paris à 47,50 fl. pour 100 fr.

Oa a les proportions suivantes :

100 marcs : 59 fl. : : 6000 marc» : y florins.

47,50 florins : 100 fr. : : y florins : x francs.

Si Fon multiplie terme par terme les deux proportions ci-dessus, les produits, on le sait, formeront encore &&e proportion, soit:

100 X 47,50 : 59 X 100 : : 6000 Xy : yXS.

Dans les deux derniers terme* de cette proportion se trouve le fadeur commun y, que Ton peut éliminer sans que le rapport soit changé, et, par conséquent, sans que la proportion soit altérée. On l'élimine et on déduit la règle de trois:

Dans cet exemple, on peut le remarquer, l'évaluation du change indirect est aussi facile que possible, parce que les deux monnaies française et hollandaise ont dans les changes une mesure commune, le mark. Si elles n'avaient pas de mesure commune, les calculs seraient un peu plus longs, mais toujours fondés sur les mêmes principes.

Soit à changer à Londres une remise de 6.000 roubles, le change de Londres avec Paris étant à 25,25, et celui de Londres avec Saint-Pétersbourg à 38 pence 1/4 pour un rouble, on dirait :

1 rouble : 38 1/4 pence : : 6000 roubles : y pence. 240 pence : 1 1. st. : : y pence : z 1. st. 1 1. st. : 25,25 : : z î. st. : x fr.

Si l'on multiplie terme à terme ces trois proportion!, leurs produits forment encore une proportion, et l'on a :

i X 240 X 1 : 38 1/4 X 1 X 25,25 : : 6000 XyXs:yX*XS.

En éliminant des deux derniers termes les deux facteurs communs y et s, on n'altère pas la proportion, et ion a :

1 X 240 X 1 : 38 1/4 X 1 X 25,25 : : 6000 : *; d'où Ton déduit:

Dans îa pratique, on suppose toujours l'élimination des facteurs communs effectuée : on commence par égaliser a?, somme cherchée, avec la somme à changer; puis, on égalise de même toutes les données qui entrent dans la solution du problème, en ayant soin que l'antécédent de chaque rapport soit de même nature que le conséquent du rapport précédent.

Ainsi, dans notre exemple, on écrirait :

x = 6000 roubles.

1 rouble = 38 1/4 pence.

240 pence = 1 livre sterling.

1 livre sterling

= 24 fr. 14.

On dit alors : — Le produit des antécédents; moins », est le premier terme d'une proportion dont le prodeit des conséquents, moins 6.000 roubles, sera le second terme. Le troisième terme sera la somme donnée, 6.000 roubles, et le quatrième terme, la somme à chercher, x. Nous revenons directement par cette voie, à la proportion connue:

d'où la règle de trois :

En chiffrant de cette façon, on écarte îe travail que causent l'établissement et le raisonnement des proportions et des règles de trois. On se rappelle seulement que, pour obtenir le résultat cherché, il suffit de diviser le produit des antécédents, moins x.

C'est cette manière de calculer que les praticiens appellent par excellence « calcul par la conjointe », et c'est en effet le procédé le plus commode et le plus rapide.

Les achats et ventes de titres ou effets publics de divert pays donnent lieu à quelques calculs de change. En effet, ce* titres sont formulés en monnaies diverses et se cotent d'une manière qui n'est pas la même pour toute» les places.

Ainsi, à Paris et à Londres, les titres de fonds publics et effets de même genre se cotent et se vendent coupons compris, tandis que sur d'autres places, telles que Amsterdam et Hambourg, les coupons ne sont pas compris dans la cote el donnent lieu à un escompte.

Les fonds publics ont, en outre, un change fixe adopté pour la facilité des négociations et qui diffère du change courant. Ainsi, les consolidés anglais, vendus à Paris, c'est-à-dire contre des francs, sont cotés au change fixe de 25 fr. 50 par livre sterling. A Amsterdam, on évalue la livre sterling des fonds anglais à 12 florins ; à Hambourg et à Berlin, elle vaut 20 marcs.

Les titres et effets publics constituent une marchandise aussi facilement transportable que les lettres de change : leur négociation donne lieu à des achats ou ventes de monnaies diverses, et, par conséquent, à des changes. Vendre des titres de rente quelconques ou des actions de chemins de fer à Londres, c'est acquérir des livres sterling; les vendre à Berlin, c'est acquérir des marcs et ainsi de suite; tandis qu'au contraire, acheter des titres à Londres ou à Berlin, c'est vendre des livres sterling ou des marcs.

îl en est de même des matières d'or et d'argent et même de toutes les marchandises. Mais celles que nous venons d'indiquer se distinguent des autres par la facilité avec laquelle on les transporte, et aussi par la propriété qu'elles ont de pouvoir être facilement négociées en tout pays, parce qu'en tout pays l'or et l'argent sont la matière première des monnaies et participent de l'aptitude générale de celle-ci. De même, en tout pays, il y a des capitalistes qui placent des fonds à intérêt et auxquels convient la possession de titres productifs d'un revenu. — Voilà pourquoi les titres de fonds publics, les actions ou obligations des grandes Compagnies, ainsi que les matières d'or et d'argent et monnaies réelles fournissent la matière d'un commerce spécial.

Tous les calculs relatifs à ces opérations se font comme ceux que nous avons pris pour exemple, par des règles de trois combinées, par des conjointes.