La notion de centre de gramté dans t Antiquité

Le principe nouveau introduit en Statique par Torricelli est parvenu à la forme précise que lui a donnée ce géomètre par une lente évolution dont nous allons retracer les phases principales.

Archimède a fréquemment usé do la notion de centre de gravité et il nous a appris à marquer ce point en certaines ligures planes ; mais celles de ses œuvres qui nous ont été conservées ne renferment aucune définition de cette idée.

Parmi les auteurs de l'antiquité, Pappus est le seul dont nous tenions une définition du centre de gravité.

Imaginons, dit Pappus (i), qu'un corps grave soit suspendu par un axe «(3 et laissons-le prendre sa position d'équilibre. Le plan vertical passant par a(3 « coupera le corps en deux parties équilibres, qui se tiejidront en quelque sorte suspendues de part et d'autre du plan, étant égales entre elles par le poids « .

Prenons un autre axe «' (3' et répétons la même opération ; le nouveau plan vertical passant par le nouvel axe coupera sûrement le précédent ; s'il lui était parallèle, en effet, " chacun de ces deux plans diviserait le corps en deux parties qui seraient à la fois de poids égal et de poids inégal, ce qui est absurde «.

Suspendons maintenant le grave par un point 7 et, lorsque le repos sera établi, traçons la verticale y^ du point de suspension. Prenons ensuite un second point de suspension y' et, par une opération semblable, traçons une seconde droite /o'. Les deux droites 7'), y'o' se coupe-

(l) Pappi Alexandrini Collectiones quœ supersunt e libris iiianuscriplis etliiiil FrUiericus Hull?ch ; Berolini, 1878. Liber VI IJ, Propos. I et II ; Toinus III, p. 1501.

ront sûrement ; sinon, par chacune d'elles, on pourrait faire passer un plan coupant le corps en deux parties équilibres de telle manière que ces deux plans soient parallèles entre eux, ce que l'on sait être impossible.

Toutes les lignes telles que 73 se couperont donc en un même point du corps que l'on nommera centre de gravité.

Deux remarques doivent être faites au sujet de cette définition. La première est formulée (1) en ces termes par Guido Ubaldo :

Le plan mené par x'^ doit diviser le grave « en deux parties qui soient équipondérantes de part et d'autre ; cela ne veut pas dire qu'elles auraient même ftoids si on les considérait en elles mêmes, si on les séparait l'une de l'autre et si on les examinait à la balance. Ce n'est pas ainsi que la chose se passe ; les deux autres parties du corps doivent s'équilibrer dans la situation même qu'elles occupent, de telle sorte que l'une d'elles ne l'emporie pas en pesanteur sur l'autre. «

La définition donnée par Pappus n'est donc pas complète tant que l'on n'a pas défini ce qu'il faut entendre par cette équivalence des deux parties en lesquelles un grave est divisé par tout plan qui contient le centre de gravité. Dans notre langage actuel, cette équivalence s'exprime en disant que ces deux parties ont même moment par rapport à ce plan. C'est naturellement à cette notion de moment égal que Pappus et les géomètres qui l'ont suivi font un appel implicite lorsqu'ils déterminent le centre de gravité d'un corps ; cet appel est fait par l'intermédiaire de la loi du levier (2), origine de la notion de moment. Mais parfois, lorsqu'ils n'étaient point mis en garde contre l'inexactitude du raisonnement par la fausseté du résultat, il arrivait aux géomètres d'argumenter

(1) Guidi Ubaldi 0 Marcliionibas Monlis In duos Archimedis œqidponderantiwn li'/ros paraphrasis, scholiis illustrata. Pisauri, apiul Hieronynuim Conconliam, MDLWXVIll, p. 9.

(3j Cf. Pappus, loc. cit., p. lOiô.

comme si les deux parties équilibres séparées dans un corps par un plan issu du centre de gravité étaient non point cVégal moment, mais cVégal poids. Ainsi Pîippus conclut (i) que le centre de gravité d'un triangle est sur la médiane simplement de ce fait que la médiane donne deux triangles partiels qui ont des aires égales.

La seconde remarque est, pour l'étude que nous allons poursuivre en ce Chapitre, de grande importance.

Nous savons aujourd'hui que hi loi du levier, telle qu'Archimède l'a formulée, nous savons que les règles tracées par les géomètres pour obtenir le centre de gravité des divers corps, que l'existence même, au sein d'un corps solide, d'un point fixe qui mérite le nom de centre de gravité sont autant de conséquences de cette hypothèse : La gravité a, en tous les points du corps, la même grandeur et la même direction.

Il est très certain que les géomètres n'ont eu que très tard une vue claire des conditions précises auxquelles sont assujetties l'exactitude de la loi du levier et la notion même de centre de gravité.

Assurément, tout ce qu'a écrit Archimède en son traité Sur Véqidlihre des plans s'accorde avec l'hypothèse d'une pesanteur partout constante en grandeur et en direction ; nulle part, cependant, le grand géomètre ne signale que cette restriction soit essentielle à l'exactitude des propositions qu'il énonce. Il est même permis de douter qu'il ait conçu sur ce point une opinion précise.

Ce doute se fortifie loisqu'on lit ses livres Sur les corps fioUanis. Au premier de ces deux livres, nous le voyons sans cesse mentionner et figurer la convergence des verticales au centre de la Terre, alors que les lois qu'il veut démontrer ne sont point exactes lorsque la pesanteur n'est pas constante en grandeur et en direction. L'illustre Syracusain donne ainsi, du principe qui a gardé son nom^

1) Pai)])us, loc. cit., p. 1035.

un énoncé trop général et entaché d'une grave erreur (i). Mais au second livre, lorsqu'il veut appliquer ce principe, il traite les verticales comme des parallèles ; alors disparaissent les conséquences erronées de sa première analyse. Rien ne prouve que Pappus ait eu, des conditions dans lesquelles il est permis de parler du centre de gravité d'un corps, la connaissance claire et assurée qui semble avoir été refusée à Archimède. Comme son illustre prédécesseur, il semble n'avoir point attaché d'importance à cette question. 11 désigne les verticales comme des lignes qui convergent vers le centre de l'Univers, « eî; rb -où Travrô; x.-'v- Tooy r, et, aussitôt après, il les traite comme parallèles.