La tradition tV Albert de Saxe et Léonard de Vinci

La tradition d'Albert de Saxe était donc très vivante, au début du xvi^ siècle, parmi les docteurs de la Scolastique ; mais elle n'avait pas moins d'influence sur la pensée de ceux qui vivaient en dehors de l'Ecole ; parmi

(l)Fr. Junciini Florentini, sacrse iheologise doctoris, Commentaria in Sphœram Joannis de Sacro-Bosco accuratissima ; Lugduni, apud Pliilippum Tinghium, MDLXXVIII, p. 178.

ceux-ci, nul peut-être n'a plus emprunté au vieux maître en Sorbonne que Léonard de Vinci (i).

Parmi les manuscrits de Léonard de Vinci que conserve la Bibliothèque de l'Institut, l'un des plus importants est le cahier que Venturi a marqué de la lettre F, D'après une indication qui figure au recto du premier feuillet, ce cahier fut commencé à Milan le 12 septembre i5o8.

Au verso de la couverture, se trouve une liste de livres €t d'objets appartenant sans doute à Léonard. Parmi les titres de livres, nous lisons : Archimède, de centra gramtatis. Nous lisons aussi :

" Albertiicco elmarliano decalcidatione .

» Alberto decelo et mundo, da fra hernardino. »

M. Ravaisson-Mollien (2) traduit ainsi ces deux lignes :

« Albertucco et Marliano, de calculatione.

» Albert, de Cœlo et Mundo, par fra Bernardino. "

Quels sont les ouvrages dont ces quelques lignes nous révèlent la présence entre les mains de Léonard ?

Une note de M. Ravaisson-Mollien nous rappelle que Marliano, premier médecin de Jean Galeasz Sforza, mort à Milan en 1483, avait composé un écrit intitulé : De propo7iio)2e uiotuiim in velocitate. Le sujet de cet écrit a rapport à certaines questions touchées par Léonard au cours du cahier F ; il est donc raisonnable de croire que l'ouvrage auquel Léonard fait allusion est bien celui qu'indique M. Ravaisson-Mollien.

Mais comment faut-il interpréter le nom à' Albertucco , qui précède la mention de cet ouvrage ? M. Ravaisson- Mollien propose, avec un point de doute, la traduction : Leone-Battista Alberti. M. Eug. Muntz (3) admet, en effet, que cette indication se rapporte à Alberti.

(l) Cf. p. Uuhem, Albert de Saxe et Léonard de Vinci iBl'm.eiin italien, t. V, \). 1 et p. 1 15; 190a).

{2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par C.h. Ravaisson- Mollien : Ms. F. (ie la Bibliothèque île l'inslilut. Paris, 1889.

(5) Eug. Munlz, Léonard de Vinci, l'artiste, le penseur, le savant, p. 308 (en note); Paiis, 1899.

De prime abord, une remarque rend douteuse cette interprétation : Léonard cite Alberti en d'autres passages (i) ; il ne le nomme point Albertucco, mais Battista Alberti.

A la table des matières du cahier F, au mot Albertuccius, M. Ch. Ravaisson-Mollien écrit: « Mon frère Louis Ravaisson-Mollien, de la Bibliothèque Mazarine, me fait remarquer qu'un des deux Albert de Saxe, franciscain du XV® siècle, fut appelé Albertuccius. " Cette note nous indique la véritable interprétation du mot Albertucco écrit par Léonard sur la couverture du cahier F ; ce mot désigne non pas Leone-Battista Alberti, mais Albert de Saxe, si souvent nommé, au xvi® siècle, Albertuthis ou Albertuccius.

Et, en effet, la seconde partie du Tractaius proportioniim d'Albert de Saxe, si souvent imprimé à la fin du xv^ siècle et au commencement du xvi^ siècle, est intitulée : Tractaius de proportione velocitatum in motibus (2). Il semble donc tout naturel que Léonard ait rapproché cet écrit de celui de Marliano.

Qu'est-ce que Léonard a emprunté au Tractaius p?'oportionum d'Albertutiusetau Traité De proportione motuum in velociiate de Marliano ? Sans doute, ces propositions (3) qui, toutes, découlent du vieil axiome péripatéticien : La vitesse d'un mobile est proportionnelle à la force qui meut ce mobile. A cet égard, il semble, au premier abord, bien difficile d'émettre une affirmation formelle ; développées par tous les commentateurs d'Aristote, depuis Alexandre d'Aphrodisias et Simplicius, ces propositions étaient

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson- Mollien ; Ms. F, fol. 82, recto ; Ms. G, fol. 54, recto.

(2) B. Boncompagpi, Intorno ad un coinento di Bencdeito Vitlori, medico Faentino, al Tuactatus proportionum di Alberto di Sassonia

(BULLETINO DI BlBMOGUAFIA E DI STORIA DELLE SCIENZE MATEMATICHE E FISICHE, t. IV, p. 495; 1871).

(5) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 26, recto, et fol. 5t, verso. Ces fragments ont clé rejjroduits en note au Chapitre II.

du domaine commun. Heureusement, pour fixer notre opinion à cet égard, nous avons l'aveu formel de Léonard ; en un cahier qui paraît postérieur au cahier F, Léonard écrit (i) : " Albert de Saxe dit, dans son De proportione, que si une puissance meut un mobile avec une certaine vitesse, elle mouvra la moitié de ce mobile du double plus vite. Il ne me paraît pas, à moi, ainsi ;... «

Nous savons maintenant, d'une manière très exacte, ce que signifiait l'indication Albertucco, écrite par Léonard sur la couverture du cahier F. Que signifie cette autre : Albert, de Cœlo et Mimdo ? M. Ravaisson-Mollien la regarde comme se rapportant à Albert le Grand. Mais rien, dans les notes que renferme le cahier F, ne rappelle les théories physiques de Maître Albert ; on y peut reconnaître, au contraire, des emprunts aux Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo composées par Albert de Saxe ; c'est donc sûrement cet écrit que Léonard avait en mains et qu'il a entendu mentionner en écrivant : Alberto decelo e mundo.

Nous avons relevé ailleurs (2) quelques-unes des traces les plus nettes de l'influence exercée par Albert de Saxe sur Léonard de Vinci ; parmi ces traces, nous reprendrons seulement ici celles qui concernent la théorie du centre de gravité ; elles suffiront amplement à prouver au lecteur que Léonard avait lu et médité les doctrines du vieux maître en Sorbonne.

Voici un premier fragment (3) où Léonard reproduit la distinction essentielle entre le centre de grandeur et le centre de gravité, distinction sur laquelle repose toute la théorie d'Albert de Saxe :

« Du centre du grave. Tout corps non uniforme a trois centres, c'est-à-dire de la grandeur, de la gravité acciden-

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. I, fol. liîO(7-2), recto. {i) P. Diihem, Albert de Saxe et Léonard de W/2Ci (Bulletin italien, t. V, p. 1 el p. 115, 190o'.

(3) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, M;. F, fol. 3-4, recto.

telle (i) et delà gravité naturelle ; mais si on incorporait le centre du Monde, il manquerait le centre de la gravité accidentelle.

« Des corps non uniformes qui ont un centre de grandeur et un centre de gravité ; et l'on ne pourra recevoir le centre du Monde sinon dans le centre de gravité et celui de la grandeur restera à part. ^

Dans cet autre fragment (2), Léonard montre, suivant l'avis d'Albert de Saxe, comment le centre de gravité de la Terre subit de perpétuels changements de lieu :

« Parce que le centre de la gravité naturelle de la Terre doit être au centre du Monde, la Terre va toujours en s'allégeant en quelque partie, et la partie allégée pousse en haut, et submerge autant de la partie opposée qu'il en faut pour qu'elle joigne le centre delà susdite gravité au centre du Monde.

w Où le Soleil est droit au-dessus, la terre s'allège ; couverte par l'air, les eaux et la neige lui ont manqué ; du côté opposé, les pluies et les neiges alourdissent la terre, la poussent vers le centre du Monde et éloignent de ce centre les parties allégées ; ainsi la sphère de l'eau conserve l'égalité du centre de sa sphère, mais non de la gravité, w

Albertutius avait montré comment, par le jeu même de la pesanteur, la Terre tendait constamment à la sphéricité. Léonard reprend (3) les mêmes considérations :

(1) 11 me iiaïaîl facile de deviner ce que Léonard enlend par cenlre de la gravilé accidentelle ; la gravité accidentelle désigne, pour beaucoup de scolasliques, ce que Léonard nomme i;énéralement impeto; celte notion confuse correspond, plus ou moins exactement, à nos idées modernes de vitesse ocqvisc, de quantité de mouvenicnt et de force vive ; de même que, |)oui- Léonaid, la gravité naturelle a son siège en un point, le centre de gravité naturelle^ de même la gravité accidentelle est condensée au centre de gravité accidentelle. Si le jjrave incorpore le cenlre du Monde, il y demeure en repos, el la gravité accidentelle disparait avec son cenlre. — Voir, à ce sujet, notre élude sur Bernardino Baldi, Roberval et Descartes qui paraîtra prochainement dans le Bulletin Italien.

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 70, recto.

(3) Jbid., fol. 84, reclo.

*t. Du monde. Tout grave tend en bas, et les choses hautes ne resteront pas à leur hauteur, mais avec le temps, elles descendront toutes et ainsi, avec le temps, le Monde restera sphérique et, par conséquent, sera tout couvert d'eau. "

Albert avait reculé devant cette conséquence ; il s'était efforcé d'expliquer comment une terre ferme émergerait toujours hors des eaux ; il avait écrit (i), il est vrai : ~ Omne grave tendit deorsum nec perpetuo potest sic sursum sustineri, quare jam totalis terra essetfacta sphasrica et undique aquis cooperta. r. Mais cette phrase se trouvait parmi les propositions à réfuter. Plus audacieux, Léonard n'hésite pas à annoncer que le jeu même de la gravité tend à l'inondation totale de l'Univers ; non seulement, il reproduit textuellement (2) l'énoncé latin de la proposition qu'Albert de Saxe avait formulée pour la réfuter: - Omne grave tendit deorsum nec perpetuo potest sic sursum sustineri, quare jam totalis terra esset facta sphœrica » ; mais il revient avec instance sur cette prophétie :

« Si la Terre était sphérique (3), aucune partie n'en serait découverte par la sphère de l'eau... Perpétuels sont les bas lieux du fond de la mer, et les cimes des monts sont le contraire; il suit que la Terre se fera sphérique et toute couverte des eaux, et sera inhabitable. »

Ce passage, comme mainte autre réflexion inspirée par Albert de Saxe, se retrouve dans le Traité du mouvement et de la mesure de teau, dont une copie manuscrite, conservée à Rome, à la Bibliothèque Barberini, a été publiée (4) par Francesco Cardinali en 1826 ; il forme, dans le Traité de teau, le chapitre XXV du livre I.

(1) Alberii de Saxonia Quœstioyies in libros de Cœ/o et Mundo; in librum II qnieslio XWUI (Éd. 1 192) vel XXVI (Éd. 1518).

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, (ol. 8i, rcclo.

(3) Ibid., fol. ^i, verso.

(4) Leonardo da Vinci, Del moto e misura dell' arqua ; in.«oré dans r Raccolta d'autori Italiani che trattano del moto dell' acqoa ; edizione quarla, arrichita di molle cose inédite e d'alcuni sdiiarimenli. Tomo X» pp. 271-450. HolOfjna, 1826.

Dans ce continuel travail de la gravité qui, perpétuellement, tend à arrondir la terie ferme, l'érosion produite par les eaux des fleuves joue un rôle essentiel ; Albert de Saxe nous a signalé ce rôle ; il nous a montré également comment l'érosion avait sculpté le relief du sol. Léonard reprend ces considérations, mais il les expose (i) en ingénieur habitué à l'observation minutieuse des phénomènes produits par les eaux courantes :

- Si la terre des antipodes qui soutient l'océan s'élevait et se découvrait beaucoup hors de cette mer, étant presque plane, de quelle façon pourraient se créer avec le temps les monts et les vallées, et les pierres des diverses couches ?

w La fange ou sable, d'où l'eau s'écoule, quand elle reste découverte par les inondations des fleuves, nous enseigne ce qui se demande ci-dessus.

^ L'eau qui s'écoulerait de la terre découverte par la mer, quand cette terre s'élèverait beaucoup au-dessus de la mer, bien qu'elle fût presque plane, commencerait à faire divers ruisseaux pour les parties plus basses de cette surface, et ceux-ci, commençant ainsi à se creuser, se feraient réceptacles des autres eaux environnantes ; de cette façon, ils acquerraient, dans toute partie de leur longueur, de la largeur et de la profondeur, leurs eaux croissant toujours jusqu'cà ce que toute cette eau se soit écoulée ; et ces concavités seraient ensuite les cours des torrents qui reçoivent les eaux des pluies ; et ainsi elles iraient consumant les berges de ces fleuves jusqu'à ce que les terres qui les séparent les uns des autres se fissent monts aigus et que, l'eau s'écoulant, ces collines commençassent à se sécher et à créer les pierres en couches plus ou moins grandes selon les épaisseurs des fanges que les fleuves auraient portées dans la mer avec leurs déluges. «

Albert admet, au moins dans ses Questions sur le De

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. Il, verso.

Cœlo, que c'est le centre de gravité de la terre ferme qui occupe le centre du Monde ; la présence de l'eau en certaines parties de la surface qui termine la terre solide, son absence en d'autres parties de cette même surface ne sauraient déranger ce centre de gravité. Léonard de Vinci a-t-il admis cette doctrine l

Léonard connaît le principe sur lequel elle repose ; il l'énonce (i) en résumant Albert de vSaxe : « Aucun élément simple n'a de légèreté ni de gravité dans sa propre sphère, et si la vessie pleine d'air pèse plus aux balances qu'étant vide, c'est parce que cet air est condensé ; et le feu pourrait se condenser de telle façon qu'il serait plus lourd que l'air ou égal à l'air, et peut-être plus lourd que l'eau et devenant égal à la terre. »

Mais de ce qu'il a connu cette théorie, il n'en résulte pas qu'il l'ait adoptée ; en tout cas, il n'a pas admis sans conteste le corollaire qu'Albertutius en avait prétendu tirer.

La modification qu'il semble disposé à apporter à ce corollaire est, d'ailleurs, bien singulière ; il pense que l'eau n'alourdit pas la partie du globe qu'elle recouvre, mais au contraire l'allège ; il regarde cette proposition comme une conséquence du principe d'Archimède. Voici le passage (2) où se trouve exprimée cette étrange opinion :

" Si la terre couverte par la sphère de Teau est plus ou moins grave quêtant découverte. Je réponds que ce grave pèse plus qui est en milieu plus léger. Donc la terre qui est couverte par l'air est plus grave que celle qui est couverte par l'eau... «

Deux petits croquis représentent chacun une pyramide, en partie immergée dans une sphère liquide, en partie émergée ; à côté de ces croquis, on lit : - Je dis que le

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms, F. fol. (39. verso. (:2) Ibid., recto. — Cf. Del moto e misiira delV acqua, libro I, capilolo XXIII.

centre de gravité de la pyramide étant placé au centre du Monde, cette pyramide changera de centre de gravité si elle est ensuite en partie couverte par la sphère de l'eau ; et donnes-en exemple avec deux poids cylindriques égaux et semblables dont l'un soit à moitié dans l'eau et l'autre tout dans cette eau. Je dis que celui qui reste à moitié hors de l'eau est plus grave, comme il est prouvé. «

A une théorie formellement contraire aux lois de l'Hydrostatique, Léonard de Vinci en a substitué une autre qui ne s'accorde pas mieux avec les principes de cette science.

Cependant, c'est, semble-t-il, à cette occasion que Léonard fit une découverte qui donne une idée favorable de son talent de géomètre.

La théorie de la pesanteur développée par Albert de Saxe faisait un constant appel à la considération du centre de gravité des solides ; mais la recherche de tels centres de gravité n'avait presque jamais sollicité les efforts des géomètres. Dans ses immortels ouvrages, Archimède avait seulement enseigné comment on peut déterminer le centre de pesanteur de figures planes ; assurément, ses recherches sur les corps flottants nous montrent qu'il connaissait le centre de gravité du paraboloïde de révolution, mais le procédé par lequel ill'avait obtenu ne nous a pas été transmis. Pappus, tout en donnant la définition du centre de gravité pour des corps à trois dimensions, n'a ensuite traité de ce point qu'en des figures planes. C'est seulement au milieu du xvi^ siècle que les travaux de Maurolycus et de Commandin ont inauguré l'étude du centre de gravité des solides.

Or Léonard de Vinci avait, d'un demi-siècle, précédé Maurolycus et Commandin, comme en témoigne cette courte note (i) :

« Le centre de toute gravité pyramidale est dans le

(1) Les Manuscrits de Léonard de Yinci-, Ms. F, fol. 51, reclo.

quart de son axe, vers la base ; et si tu divises l'axe en 4 [parties] égales et que tu entrecoupes deux des axes de cette pyramide, une telle intersection aboutira au susdit quart. ?>

Quelle démonstration avait fourni à Léonard ce beau théorème, que Maurolycus devait retrouver seulement en 1548 ? Nous en sommes réduits sur ce point aux conjectures que nous suggèrent les figures jointes à l'énoncé.

Libri a écrit (1), avec son inexactitude habituelle : « La figure qui accompagne sa note prouve que Léonard décomposait les pyramides en plans parallèles à la base, comme on le fait à présent. « En réalité, les deux figures dessinées par Léonard ne portent aucune trace de cette décomposition ; Léonard, en chacune d'elles, a simplement tracé les médianes des diverses faces du tétraèdre et les lignes qui joignent chaque sommet au point de concours des médianes de la face opposée. Par une démonstration que nous ignorons, il prouvait sans doute que le centre de gravité du solide se trouve sur la ligne joignant un sommet au centre de gravité de la face opposée ; le centre de pesanteur du tétraèdre se trouvait dès lors au point de concours des quatre lignes analogues, issues des quatre sommets.

Il n'est pas douteux que ce problème de géométrie ne se soit présenté à l'esprit de Léonard à propos de la théorie de la pesanteur donnée par Albert de Saxe ; nous avons vu, en effet, qu'au moment de discuter la doctrine de cet auteur, touchant les relations de la sphère solide, de son centre de gravité et de la sphère des eaux, Léonard de Vinci considérait un ensemble analogue où la terre ferme était précisément remplacée par une pyramide ; Marsile d'Inghen avait, de même, imaginé un clou.

D'ailleurs, parmi les questions qu'Albert de Saxe a

(1) Libri, Histoire des Sciences mathématiques en Italie, t. Ml. p. i! ;

examinées, il en est peu qui aient, autant que la théorie de la figure de la terre et des mers, sollicité l'attention de Léonard ; cela se conçoit aisément ; le grand artiste était, en même temps, le plus savant ingénieur hydraulicien de son époque ; rien de ce qui touche à l'équilibre et au mouvement des eaux naturelles ne le pouvait laisser indifférent.

Dans ce cahier F, où sont consignées au jour le jour les réflexions que lui a suggérées la lecture d'Albert de Saxe, il consacre (i) tout un feuillet à répéter, sous des formes variées, l'argument d'Aristote et d'Adraste en faveur de la figure sphérique des mers :

« Preuve que la sphère de teau est parfaitement ronde. L'eau ne se meut pas d'elle-même si elle ne descend pas, et se mouvant d'elle-même, il suit qu'elle descend.

» Aucune partie de la sphère de Teau ne peut se mouvoir par elle-même, car elle est entoiirée d'eau d'égale hauteur qui V enferme et elle ne la peut surpasser par aucun côté. On en montre la preuve ici en marge. « Léonard dessine, en effet, une circonférence de cercle sur laquelle il marque un point c entre deux autres points a et ^ ; puis il ajoute : « Soit c une quantité d'eau entourée et enfermée par l'eau ah ; je dis, par les conclusions passées, que l'eau c ne se mouvra pas, parce qu'elle ne trouve pas de descente, selon la définition du cercle ; puisque a et b sont éloignés du centre du Monde comme c, il sait que c reste immobile. »

Les passages que nous venons de citer reflètent peutêtre les considérations de Pline l'Ancien (2) ; ceux qui suivent (3) ont une plus grande analogie avec l'exposition d'Adraste, rapportée par Théon de Smjrne :

(1) Les Manuscrits de Léonca^d de Vinci, Ms. F, fol. 82, verso. — Cf. Del moto e misura deW acqua, libro I, capilolo V.

(2) Le Codice Atlantico renferme une lisle des livres que possédait Léonard ; on y voit figurer un Pline (Cf. E. Mùntz, Léonard de Vinci, l'artiste, le penseur, le savant, p. 282).

(5) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, loc. cit. — Cf. Del 7?ioto e misura delV acqua, libro I, capp. Vi, VII ei VIIL

« Donné un plan d'eau, à la surface de la sphère de l'eau, les extrémités de ce plan s'en iront en son milieu.

r> Le grave sphérique, placé à l'extrémité du plan parfait (âg. 96), ne s'arrêtera pas, mais s'en ira tout de suite au milieu du plan. r>

Les pensées esquissées en ce feuillet sont fréquemment reprises par Léonard. La première forme donnée à la preuve de la sphéricité des mers, celle qui parait refléter

fi^.96.

le raisonnement de Pline, se retrouve, plus développée, dans le fragment suivant (i) :

" Tout élément flexible et liquide a, par nécessité, sa surface sphérique. On le prouve avec la sphère de l'eau, mais d'abord il faut poser quelques conceptions et conclusions.

» Cette chose est plus haute qui est plus éloignée du centre du Monde, et celle là est plus basse qui est plus voisine de ce centre. L'eau ne se meut pas de soi si elle ne descend pas, et se mouvant, elle descend. Que ces quatre conceptions, placées deux à deux, me servent à prouver que l'eau qui ne se meut pas de soi a sa surface équidistante du centre du Monde (en ne parlant pas des

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 27, recio, ei fol. i6, verso. — Cf. Del moto e misura delV acgua, libro I, capiiolo IV.

gouttes ou autres petites quantités qui s'attirent l'une l'autre, comme l'acier sa limaille, mais des grandes quantités).

" Je dis qu'aucune partie de la surface de l'eau ne se meut de soi-même, si elle ne descend pas ; donc la sphère de l'eau n'ayant en aucune partie de surface à pouvoir descendre, il est nécessaire par la première conception qu'elle ne se meuve pas d'elle-même. Et si tu considères bien toute minime particule de cette surface, tu la trouveras entourée d'autres particules semblables, qui sont à égales distances entre elles du centre du Monde, et à cette même distance est cette particule qu'entourent les autres ; donc, par la troisième conception, la particule de l'eau ne se mouvra pas d'elle-même parce qu'elle est entourée de bords d'égales hauteurs. Ainsi chaque cercle de telles particules se fait vase pour la particule que contient ce cercle, vase qui a le circuit de ses bords de hauteur égale ; ainsi est cette particule par rapport aux autres particules semblables qui composent la surface de la sphère de l'eau. Nécessairement, elle sera par elle-même sans mouvement ; et, par conséquent, chacune étant à égale hauteur du centre du Monde, nécessité fait que cette surface est sphérique... "

Ce n'est plus l'influence de Pline, mais celle d'Adraste et de Théon, perçue au travers des Questions d'Albert de Saxe, que nous reconnaissons en ce passage (i) :

" Si la terre était sphérique, aucune partie n'en serait découverte par la sphère de l'eau. »

Celui-ci (2) semble immédiatement emprunté à Pierre d'Aillj :

- Il ne se trouvera pas de terre plane sur laquelle l'eau ne soit pas de figure convexe, et réunie au milieu de cette surface plane ; et cette eau n'aura jamais de mouve-

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, M.s. F, fol. 52, verso.

(2) Ibid.

ment vers les extrémités de cette plaine. Donc sur une surface parfaitement plane, il peut y avoir de l'eau de diverses profondeurs. "

Une figure (fig. 97) représente un plan qui coupe une partie de la sphère terrestre ; sur ce plan, une masse d'eau est posée, que termine une calotte sphérique concentrique à la Terre. Au-dessous de cette figure, Léonard écrit : « Ce qui paraît ici plan est mont escarpé. » Puis il continue en ces termes :

« Il est impossible de trouver aucune partie plane sur la surface de n'importe quelle grande étendue d'eau.

fiff. 97.

" Perpétuels sont les bas lieux du fond de la mer, et les cimes des monts sont le contraire ; il suit que la Terre se fera sphérique et toute couverte des eaux, et sera inhabitable. «

Cette dernière phrase est textuellement traduite d'Albert de Saxe.

Albert de Saxe n'avait pas seulement reproduit les arguments d'Aristote et d'Adraste en faveur de la sphéricité de la Terre ; il y avait joint certains corollaires, de forme paradoxale, tirés de cette proposition ; ces corollaires, eux aussi, avaient attiré l'attention de Léonard de Vinci ; les réflexions qu'ils lui avaient suggérées remplissent tout un feuillet (i; de ses notes.

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 85, recio.

— So —

« L'homme qui chemine, dit Léonard, répétant ce qu'avait écrit Albert de Saxe, va plus vite avec la tête qu'avec les pieds.

T L'homme qui, cheminant, traverse tout un endroit plat, va penché, d'abord en avant, puis autant en arrière (i).«

Albert de Saxe avait remarqué que si l'on construisait deux tours au fil à plomb, les couronnements s'écarteraient d'autant plus que les deux tours seraient plus hautes. Léonard retourne, en quelque sorte, cette remarque. Il mène, en un certain lieu de la Terre, la verticale de ce lieu ; puis, de part et d'autre de ce lieu, à une certaine distance, il imagine qu'on élève deux tours parallèles à cette verticale et, par conséquent, parallèles entre elles. Il montre que ces deux tours devront forcément s'écrouler, si elles sont assez hautes. Le passage a une importance capitale ; reproduisons-le textuellement :

" Si Von fait deux tours en continuelle di''oitiœe, et que les espaces compris entre elles soient parallèles, il est sans doute que les deux tours s'écrouleront Vunc contre C autre, si la construction continue toujours avec une égale hauteur pour chacune des deux tours.

» Soient (fig. g8) les deux verticales des deux points B et C, se continuant en continuelle droiture. Si elles coupent une de ces tours en CG et l'autre en BF, il suit que ces lignes ne passent pas par le centre de gravité de leur longueur ; donc KLGC, partie de l'une, pèse plus que son reste CGD et, de choses inégales, l'une l'emporte sur l'autre ; de sorte que, par nécessité, le plus grand poids de la tour entraînera toute la tour opposée ; et l'autre tour fera de même, à l'inverse de la première. «

Au-dessous du croquis que reproduit la fig. 98, Léonard trace un autre croquis, fort analogue, où les deux tours cylindriques sont remplacées par deux pyramides très

(1) C'est un lapsus. Il faudiail dire: » d'iibord en arrière, puis autant en avant «.

élevées, et il écrit : ^ Les axes des deux pyramides étant parallèles, si elles sont de grande hauteur, elles tomberont l'une contre l'autre. »

En cherchant à présenter sous une forme un peu différente une conclusion d'Albert de Saxe, Léonard a fait usage de ce théorème que nul ne paraît avoir énoncé avant lui : Pour qu'un corps pesant, reposant sur le sol,

fui. 98.

demeure en équilibre, il faut et il suffit que le centre de gravité de ce corps ne se projette pas en dehors de sa base.

Léonard peut, à bon droit croj'ons-nous, être regardé comme l'inventeur de ce théorème ; mais, chose bien digiie de remarque, ce théorème n'est vrai que si l'on attribue à la pesanteur, en tout point du corps, même grandeur et même direction ; cependant, Léonard le

découvre en traitant un problème où, non seulement, il tient compte de la convergence des verticales, mais où, qui plus est, il se propose de justifier une conséquence de cette convergence. Nous aurions souvent, au cours du présent Chapitre, à répéter une remarque semblable ; la plupart des propriétés mécaniques du centre de gravité ont été découvertes par des considérations où la convergence des verticales jouait un rôle essentiel ; et cependant, elles n'étaient exactes qu'à la condition de traiter les verticales comme parallèles.

Le théorème dont nous venons de parler a une grande importance ; les applications en sont innombrables ; dans le fragment que nous avons cité, Léonard en a fait seulement un usage bien spécial ; a-t-il entrevu toute la généralité de la proposition qu'il a découverte en ce cas si particulier ? On n'en saurait douter.

Léonard réclame sans cesse du peintre qu'il soit un esprit universel ; il l'était lui-même au plus haut degré. Il était universel, mais non pas à la flacon de ces gens qui juxtaposent une foule de connaissances disparates entre lesquelles ils n'établissent aucun lien. Nul, au contraire, n'a senti plus vivement à quel point sont solidaires les unes des autres les diverses branches du savoir humain. Aussitôt qu'une vérité lui apparaissait en l'un des domaines où s'exerçait son activité intellectuelle, il apercevait le reflet de cette vérité en chacun des autres domaines qu'explorait son esprit. En même temps qu'il tire des Questions à' Albert de Saxe des pensées propres à composer le Traité de VEau qu'il a l'intention d'écrire, il jette sur les feuillets de son cahier de notes le brouillon de certains chapitres du Traité de la Peinture (i) ; ou bien encore il revient à l'étude du vol des oiseaux, sujet constant de ses méditations. Aussi, dès là que la démonstration de la sphéricité

(J) Comparez, par exemple, le Ms. K, fol. 1, verso, el le Chapitre XXIV du Traité de la Peinture (Kdition de 16S1).

des mers l'a amené à concevoir une propriété du centre de gravité, il en tire aussitôt des rè^es utiles au peintre qui veut donner à ses personnages une pose raisonnée ; ou bien encore il en déduit l'explication des diverses allures des oiseaux.

Nous avons déjà vu Léonard, commentant les corollaires d'Albert de Saxe, soucieux des applications que l'on en pourrait faire à la station de l'homme : « L'homme qui, cheminant, traverse tout un endroit plat, va penché d'abord en arrière, puis autant en avant. « Mais si l'on veut connaître toute la portée de ce théorème : Un grave reposant sur le sol ne peut être en équilibre lorsque son centre de gravité se projette en dehors de sa base ; si l'on désire savoir comment il explique les diverses postures de l'homme et des animaux, il nous faut abandonner le cahier F, que nous avons presque exclusivement étudié jusqu'ici, et feuilleter le cahier que Venturi a désigné par la lettre A.

Le cahier A est postérieur au cahier F. Léonard y corrige parfois certaines hypothèses qu'il avait émises au cahier i^(i). Il n'est guère de question, traitée au cahier F, à laquelle Léonard ne revienne dans les notes qui composent le cahier A. En particulier, la théorie de la figure de la Terre et de la convergence des verticales, sur laquelle les Quœstiones d'Albert de Saxe ont appelé l'attention du grand peintre, sont l'objet de maintes réflexions dans le nouveau manuscrit.

En voici une (2) qui est presque la traduction littérale de l'une des conclusions d'Albertutius :

<* Si tu fais une tour de 400 brasses et que tu la plombes avec des fils, elle te sera plus étroite du pied que de la tête, et formera un commencement de pyramide, r^

(1) Voir p. Duliem, Thémon, le fils du Juif et Léonard de Vinci (Gel article paraîtra prociiaineinent dans le Bulletin Italien).

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. A de la Bibliothèque de J'inslilut, foi. 20, verso.

Léonard pense, d'ailleurs, qu'il serait possible de mesurer cette diiféreTlce d'écart entre deux verticales au sommet et à la base d'une tour, et d'en déduire la longueur du rayon terrestre.

Parmi ces pensées, visiblement suggérées par la lecture d'Albert de Saxe, se trouvent des réflexions au sujet du rôle que le centre de gravité joue en Statique ; telle

celle-ci (i) :

« Le corps sphérique parfait, placé sur un plan parfait, n'aura aucun mouvement (2) si tu ne lui en donnes pas. Et la raison en est que toutes ses parties sont à égale distance du centre ; par suite, il reste toujours en balance, et la balance qui a ses bras égaux de poids et de longueur reste sans mouvement ; si le dit corps sphérique a ses deux moitiés égales l'une à l'autre, il reste, lui aussi, sans mouvement. "

Léonard ne rattache pas seulement à la considération du centre de gravité certaines règles de Statique ; il veut également découvrir à ce point certaines propriétés dynamiques ; mais la Dynamique est trop peu avancée, au moment où il écrit', pour que ces dernières intuitions pressentent la vérité.

Lorsque le centre de gravité d'un corps posé sur le sol se projette hors de la base qui soutient ce corps, le grave cesse d'être en équilibre, il se meut, il tombe ; et il tombe précisément du côté où l'entraîne la partie la plus lourde, celle qui contient le centre de gravité. De cette remarque, vraie pour un grave sans vitesse initiale, Léonard prétend faire une loi générale du mouvement ; cette loi, il y fait de fréquentes allusions dans ses notes.

u Toute chose, dit-il (3), qui se trouve sur un sol plan

(l) CeUe propOPilioii parail en conuadiclion avec celle que Léonard a formulée précéclen.nienl (Ms. F, fol. 82, verso). Ici, Léonard néglige la convergence des verticales dont, alors, il tenait compte. "^ (-2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. A, fol. 22, recio

(ù)lbid., Ms. A, fol. 21, verso.

et parfait de telle sorte que son \)6\e ne se trouve pas entre des parties d'égal poids, ne s'arrête jamais ; un exemple s'en voit dans ceux qui glissent sur la glace et qui ne s'arrêtent jamais, si les parties ne deviennent pas équidistantes à leur centre.

« Tout grave (i) se meut du côté où il pèse le plus... La partie la plus lourde des corps qui se meuvent dans l'air se fait guide de leur mouvement.

^ La partie la plus lourde (2) de tout carps mû sera guide de son mouvement. ^

En insistant sur ces propriétés statiques ou djmamiques du centre de gravité, Léonard a pour principal objet l'explication des allures que prennent les êtres animés, soit qu'ils demeurent en repos, soit qu'ils se meuvent. Nous en avons pour témoins ces réflexions, insérées au cahier A (3), et dont la première résout un problème déjà posé dans les Questions mécaniques d'Aristote :

" Celui qui est assis ne peut pas se lever de son siège si la partie qui est en avant du pôle ne pèse pas plus que celle qui est en arrière de ce pôle, sans se servir de ses bras.

» Celui qui monte en un lieu quelconque doit donner une plus grande partie de son poids en avant de son pied le plus élevé qu'en arrière, c'est-à-dire en avant du pôle qu'en arrière du pôle ; donc l'homme donnera toujours une plus grande partie de son poids du côté vers lequel il désire se mouvoir qu'en aucun autre lieu.

»> Celui qui court penche plus vers le lieu où il court et il donne plus de son poids en avant de son pôle qu'en arrière, de sorte que celui qui court en montant le foit sur les pointes des pieds, et celui qui court en plaine va d'abord sur les talons, et puis sur la pointe des pieds.

(I) Les Manuscrits de Léonard de Vincf, Ms. E de la Bibliothèque de rinsiitut, fol. 57, recto.

(-2) Ibid., Ms. H, fol. IKi [-28] reclo. (3) Ibid., Ms. .\, fol. 28, \erso.

« Celui-ci ne portera pas son poids, s'il ne fait pas équilibre au poids de devant en se renversant en arrière, de façon que toujours le pied qui pose se trouve au milieu du poids. «

Et Léonard poursuit en ébauchant (i) un des chapitres qui figureront au Traité de la Peinture ; nous y voyons que lorsqu'une " figure pose sur un pied, ce pied se fait centre du poids placé au-dessus y^ .

Ces considérations sur la posture des êtres animés, on les trouve, dans le cahier A , à côté de notes qui révèlent l'influence d'Albert de Saxe ; elles y ont la forme sommaire et imparfaite du premier jet. Pour les trouver plus parfaites et plus développées, il suffit que l'on consulte le Traité de la Peinture. Là, se rencontrent de multiples variantes de cette proposition (2) : " L'homme qui cliemine aura le centre de sa pesanteur sur le centre de la jambe qui pose à terre « ; en sorte que « le poids de l'homme (3) qui se tient planté sur une de ses jambes seulement sera toujours esgakment partagé aux deux costez de la perpendiculaire ou ligne centrale qui le soustient. «

« Tousjours (4) la figure qui soustient le poids sur soy et sur la ligne centrale de la masse de son corps, doit jeter autant du poids naturel ou accidentel de l'autre côté opposite, qu'il en faudra pour parfaire le balancement du poids égal autour de la ligne centrale (5) qui part du centre de la partie du pied [du centre de pesanteur de l'homme] (6) qui porte la charge, et laquelle passe au travers de la masse entière du poids, et tombe sur cette

(J) Les Manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. A, fol. 28, verso et fol. 29, reclo.

(2) Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, donné au public et tiaduit de l'ilalien en françai-s par R. F. S. D. C. [Holand Fréarl, sieur de Chambray] ; à Paris, de l'Imprimerie de Jacques Langlois, MDCLI ; ch. CCll, p. 66.

(5) Id., ihid., ch. CCI, p. 66.

(4) Id., ihid , ch. CCVI, p. 68.

(5) Lif;ne centrale = lipne qui va au cenlie de la Teire, verticale.

(G) la phiase de Léonaid coniienl un lapsus évident ; nous avons réiabli le sens entre [ ].

partie du pied qui pose à terre. On voit ordinairement qu'un homme qui lève un fardeau avec un des bras estend naturellement au delà de soy son autre bras, et si cela ne suffit pas à faire contrepoids, il y met encore de son propre poids en courbant le corps autant qu'il faut pour estre bastant à soutenir le fardeau dont il est chargé ; on voit encore que celuy qui s'en va tomber estend tousjours l'un de ses bras, et le porte vers la partie opposite. « — " Il faut ici (i) remarquer que le poids du corps de l'homme tire d'autant plus que le centre de la pesanteur est esloigné du centre de l'axe qui le soustient. ^

On pourrait multiplier ces citations; elles nous montreraient Léonard constamment préoccupé de la situation que le centre de gravité du corps occupe par rapport à la base qui le supporte.

La Bibliothèque Vaticane possède une copie fort complète du Traité de la Peinfwe ; les croquis qui ornent cette copie et qui sont, sans doute, de grossières imitations des dessins de Léonard, représentent des figures humaines en des postures variées ; toujours une ligne verticale les traverse, montrant que le centre de gravité se projette à l'intérieur de la surface par laquelle l'homme repose sur le sol. Cette ligne verticale a été conservée en quelques-uns des dessins que Nicolas Poussin exécuta pour l'édition italienne et l'édition française données en i65i.

Léonard de Vinci, au Traité de la Peinture, n'use point seulement des propriétés statiques du centre de gravité ; il invoque également et applique les propriétés dynamiques qu'il lui attribue, et qu'il énonce ainsi (2) :

« L'arrest ou la cessation du mouvement en un animal, lequel se tient sur ses pieds, vient de l'équation

(1) Le Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, eh. CCVII. p. G8.

(2) Id., ibid.

ou privation de l'inégalilé qu'ont entre eux les poids opposez, lesquels se soustiennent sur leurs propres poids.

^ Tout mouvement (i) est produit par la rupture de l'équilibre, c'est-à-dire de l'égalité, parce qu'il n'y a aucune chose qui se meuve d'elle-mesme sans qu'elle sorte de son équilibre, et le mouvement est d'autant plus prompt et plus violent que la chose se retire d'avantage de son équilibre. «

Nous retrouvons ici la pensée que Léonard avait rapidement esquissée dans ses notes, et qu'il avait appliquée aux patineurs : Pour qu'un corps se meuve sur un plan horizontal, il faut que le centre de gravité de ce corps se projette en avant de la base ; et plus il se projette loin en avant de cette base, plus le mouvement est rapide.

C'est ce principe que Léonard invoque en l'étude « du mouvement des animaux et de leur course (2). La figure qui se montrera plus viste en sa course sera celle qui tombera d'avantage sur le devant. Le corps qui se meut soy-mesme aura d'autant plus de vistesse que le centre de sa pesanteur sera esloigné du centre de son soustien. «

C'est au vol des oiseaux que Léonard applique le plus volontiers les propriétés dynamiques qu'il attribue au centre de gravité : « De la manière de s'équilibrer r, lisons-nous dans ses notes (3), « Toujours la partie la plus lourde des corps est celle qui se fait guide de leur mouvement. ^ De cette pensée, nous trouvons le développement dans le Traité de la Peinture (4) : « Cecy est dit principalement pour le mouvement des oyseaux lesquels, sans aucun battement d'aisles ou sans estre aidez du vent, se remuent d'eux mesmes, et cela arrive quand le centre de leur pesenteur est hors du centre de leur soustien, c'est à dire hors

(1) Le Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, ch. CCVIII, |). 69. (-2) Id., ihid., ch. CCXCIX, p. 99.

(3) 1 Manoscritli di Leonardo da Vinci, Codice sul volo degli ucelli. Paris, 1895; fol. 16 [lo], verso; cf. fol. 4, verso.

(4) Le Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, ch. CCXCIX, p. 99.

du milieu de l'estenduë de leur (sic) aisles ; parce que si le milieu des deux aisles est plus [en avant on] en arrière que le milieu ou le centre de la pesanteur de tout l'oyseaii, alors cet ojseau portera son mouvement en haut ou en bas, mais d'autant plus ou moins en haut ou en bas, que le centre de la pesanteur sera plus loin ou plus près du milieu des aisles ; c'est à dire que le centre de la pesanteur estant esloigné du milieu des aisles, il fait que la descente de l'oyseau est fort oblique, et si ce centre est voisin des aisles, la descente de l'oyseau aura peu d'obliquité, r,

Les propriétés dynamiques attribuées par Léonard au centre de gravité lui ont fourni la première solution qu'il ait proposée du problème du plan incliné ; de cette solution, qu'il obtient par un procédé où l'on croit reconnaître l'influence de Pappus, il a donné plusieurs rédactions ; celle que nous avons relatée au chapitre II et celle que nous avons reproduite au chapitre V, § 3, se rencontrent au cahier A, tout à côté des artifices que Léonard imagine (i) pour déduire le râjon de la terre de l'obliquité des verticales, en la page même (2) où se trouve énoncé ce principe : - Toute chose qui se trouve sur un sol plan et parfait, de telle sorte que son pôle ne se trouve pas entre des parties d'égal poids, ne s'arrête jamais. ^ Cette solution du problème du plan incliné est d'ailleurs une application de ce principe, dont le précédent est un cas particulier : " Le corps (jui se meut de soy-mesme aura d'autant plus de vistesse que le centre de sa pesanteur sera esloigné du centre de son soustien «. L'influence de Pappus, répétons-le, semble bien reconnaissable en cette solution ; mais la lecture des Quœstiones d'Albert de Saxe n'y est pas, non plus, étrangère ; elle se marque par cette phrase dont Léonard l'a fait précéder : - Tout corps

(1) Les Manuscrits ds Léonard de Vinci, M s. A, fol. -20, verso.

(2) Ibid., Ms. A, fol. 21, verso.

— go —

pesant désire tomber au centre et l'opposition qui est la plus oblique lui fait le moins de résistance. « Cette phrase, en effet, résume fidèlement ce qu'Albertutius a écrit à rencontre de la notion de gravité secundnm situm et des principes de l'École de Jordanus.

Il y a plus, et l'on peut se demander si ces tentatives de Léonard au sujet du plan incliné ne lui ont pas été suggérées par la lecture d'une certaine Question d'Albert de Saxe touchant la Physique d'Aristote ; voici, en effet, ce que nous trouvons dans ce livre (i), dont aucune note de Léonard ne semblait, jusqu'ici, révéler l'influence :

" Supposons un espace vide entre le ciel et la Terre, et une surface équidistante du centre ; sur cette surface, posons deux sphères pesantes, l'une a et l'autre h, et supposons la sphère a plus lourde que la sphère b. Une vertu quelconque, si faible soit-elle, pourrait mouvoir ces deux sphères sur cette surface avec une facilité infinie. On le prouve ; chacune de ces sphères toucherait la surface en un point ; dès lors, chacun des deux hémisphères opposerait son poids au poids égal de l'autre, comme deux poids en équilibre ; dès lors, comme un excès de puissance, si faible soit-il, suffit au mouvement, n'importe quelle puissance pourrait mouvoir chacune de ces sphères avec une aisance infinie...

" Si un plan était posé transversalement dans le vide, et si l'on plaçait sur ce plan un grave simple et sphérique, ce grave descendrait sur ce plan avec une vitesse finie. Cela est évident car, ne pouvant descendre en ligne droite, il descendrait en roulant ; une partie de la sphère aurait à élever l'autre ; alors cette partie, qui se trouverait élevée par violence, tiendrait lieu de résistance. »

1) Alberii de Saxonia Quœstiones in octo libros Physicorum ; in librum IV (juiestio XU. — Il ne parait pas que cet ouvrage ail élé imprimé avant lîilô, époque où il fut imprime à la fois à Venise et à Paris.

SECONDE PÉRIODE DE LA RÉVOLUTION COPERNICALNE A TORRICELLl

7. La tradition cV Albert de Saxe et la révolution copernicaine

C'est en discutant (1) l'opinion d'Albert de Saxe au sujet des taches de la Lune, c'est en cherchant à établir sa propre opinion que Léonard était amené, dès l'année i5o8, à rejeter l'hypothèse géocentrique et à formuler (2) cette vérité : " Comment la Terre n'est pas au milieu du cercle du Soleil, ni au milieu du monde, mais est bien au milieu de ses éléments qui l'accompagnent et lui sont unis. "

En i5o8, donc, se montraient les signes avant-coureurs de la révolution copernicaine. Depuis un an déjà, Copernic se livrait à ses méditations sur le système du monde, qui devaient l'occuper jusqu'en i53o et ne devaient paraître imprimées qu'en i543, au moment même où mourait leur auteur. Dès i525 au plus tard, Celio Calcagnini, sans renoncer à l'hypothèse géocentrique, transportait à la Terre le mouvement diurne,

La révolution copernicaine bouleversait en un point essentiel la théorie péripatéticienne de la gravité, puisqu'elle ne mettait plus le centre de la Terre au centre de l'Univers. Mais, cette transformation accomplie, Copernic et ses disciples gardaient, autant que possible, les lois formulées par les scolastiques et, en particulier, par Albert de Saxe. Pour eux, comme pour les docteurs de l'Ecole,

(1) Voir p. Uuhem, Albert de Saxe et Léonard de Vinci (Blli.etin Italien, t. V, p. I ; 1905).

l2) Les Manuscrits de Léonard de Mnci, Ms. F, fol. 41, verso.

la pesanteur d'un corps terrestre, c'est le désir qu'a ce corps de s'unir au centre de gravité de la Terre, désir qui lui a été donné afin que la Terre conserve sa forme sphérique.

« La Terre, dit Copernic (i), est sphérique parce que, de toutes parts, elle s'efforce vers son centre. »

" L'élément de la Terre (2) est le plus lourd de tous et tous les corps pesants se portent vers elle et tendent vers son centre intime. "

Cette tendance, les scolastiques l'attribuaient aux seules parties de la Terre. Les Copernicains attribuent une tendance analogue aux fragments qui seraient détachés du Soleil, de la Lune ou d'une planète ; chacun de ces fragments tend au centre de l'astre auquel il appartient, afin que l'intégrité de cet astre soit sauvegardée : « La gravité n'est pas autre chose, à mon avis (3), qu'une certaine appétence naturelle donnée aux parties de la Terre par la divine providence de Celui qui fabriqua l'Univers, pour qu elles concourent à leur unité et à leur intégrité en se réunissant sous forme de globe. Il est probable que cette affection appartient aussi au Soleil, à la Lune et aux clartés errantes, afin que, par l'efficace de cette affection, ces corps persévèrent dans la forme ronde sous laquelle nous les voyons. r>

Les connaissances géographiques et cosmographiques de Copernic sont trop avancées pour qu'il ne rejette pas certaines opinions d'Albert de Saxe ; il sait qu'il n'existe pas, à la surface du globe, un hémisphère entièrement occupé par les eaux ; il sait que les continents et les mers forment une sphère presque parfaite et que la direction que tout grave suit dans sa chute va joindre le centre de

(1) Nicolai Copernici De revolutionibus orbium cœlestiiim libri sex ; lib. I, cap. II.

(2) Id., ibid.;\\h. I, cap. Vil.

(5) Id., ibid. ; lib. I, cap. IX.

cette sphère. Il ne peut donc admettre, comme le docteur

scolastique, que le centre de grandeur de la Terre soit

éloigné de son centre de gravité et que ce dernier soit, à

l'exclusion du premier, le centre de la sphère liquide.

A plusieurs reprises, il combat ces affirmations d'Albert de

Saxe, qu'il ne nomme pas, mais qu'il avait sûrement lu :

L'eau et la terre " tendent (i) toutes deiix au même

centre par leur gravité... Il ne faut point écouter les

Péripatéticiens lorsqu'ils prétendent... que le centre de

gravité est distinct du centre de grandeur... Qu'il n'y ait

point de distinction entre le centre de grandeur et le centre

de gravité, on peut le montrer ainsi : La surface de la

Terre qui n'est pas couverte par l'Océan ne s'enfle pas d'une

manière continuelle ; sinon, elle resserrerait extrêmement

les eaux marines et ne se laisserait nullement pénétrer par

les mers intérieures, semblables à de vastes golfes...

Par toutes ces raisons, il est manifeste, selon moi, que la

terre et l'eau s'efforcent en même temps vers un même

centre de gravité, et que ce centre de gravité ne diffère

point du centre de la Terre ^ .

Selon Copernic, donc, la terre et les mers forment une masse sensiblement sphérique, en sorte qu'il n'y a pas lieu de distinguer le centre de flgure de la terre et le centre de figure de la surface des mers ; ces deux points sont peu éloignés l'un de l'autre. Cette doctrine, qui s'accordait fort bien avec toutes les observations géographiques et astronomiques, était indépendante de toute hypothèse sur le mouvement de la Terre ; il semblait donc qu'elle dût être acceptée sans difficulté et d'une manière générale. Il n'en fut rien ; elle rencontra, au contraire, une opposition vive et prolongée.

L'origine de cette opposition se doit chercher dans une

(l)Nicolai Copernici De revolutionibus orhium cœlestium libri sex ; liber I, cap. IJI.

opinion assez singulière qu'Aristote avait indiquée au livre des Météores (i) et que l'emploi du langage moderne permet de formuler en ces termes :

Les quatre éléments, la terre, l'eau, l'air, le feu, ont des masses égales, en sorte que les volumes qu'ils occupent sont en raison inverse de leurs densités ; or, selon plusieurs Péripatéticiens, lorsqu'une certaine masse de l'un de ces éléments se corrompt et, par cette corruption, engendre l'élément suivant, son volume décuple ; les densités des quatre éléments forment donc une progression géométrique de raison lo ; partant, le volume total de l'eau doit être décuple du volume total occupé par la terre, le volume de l'air doit être décuple de celui de l'eau, le volume du feu décuple de celui de l'air.

Cette théorie, très fréquemment acceptée au moyen âge, avait engendré d'étranges hypothèses géodésiques ; telle celle de Nicolas de Lyre (2), que nous avons rappelée en son temps. D'ailleurs, dès le xiv^ siècle, nous voyons les nominalistes de Paris rejeter, sur ce point, la doctrine qui se réclame d'Aristote ; nous voyons Albert de Saxe exposer des idées géodésiques fort analogues à celles que soutiendra Copernic ; nous voyons Thimon donner (3) une réfutation en règle de l'hypothèse selon laquelle les volumes des éléments forment une progression géométrique.

(1) Arisiote, MîrôwpoXoytxà, A, '/. — Eti fait, Aristote n'a indiqué avec précision ceUe proporlionnaiité que pour les volumes de l'air et de l'eau : « Il faut qu'il y ait le même rajiporl de volume entre le tout de l'eau et le tout lie l'air, qu'entre une petite quantité d'eau déterminée et l'air que cette eau peut engendrer. — 'Avâj/xv! àï rbv alrov ïyziv lôyov ov è'^st rh ~oao-A\ Y-cà u.iy.ûiv u:îcop npbi tov iE, olvzov y\.vh\).vjov àépa, v.aX toi» Trâvra TTpô; tÔ iràv û(?wo. « Encore doit-on remarquer, avec Gaétan de Tiène. que le sens exige une lrans|)Osilion des paroles d'Aristote.

(2) Vide supra : Première période, 5; p. S2.

(5) Thimonis Quœstiones m libros Meteorum ; in librum primum quœstio VI.

Mais les arguments fort sensés d'Albert de Saxe et de Thimon ne ravirent point le consentement universel ; la supposition d'Aristote était encore en faveur à la fin du xv^ siècle ; si Gaétan de Tiène se borne, après avoir exposé l'opinion aristotélicienne, à déclarer (i) que ~ d'autres pensent autrement, et qu'il n'a cure de la question «, certains, tels que Grégoire Reisch essayent, comme nous l'avons vu, d'accommoder (2) les idées d'Albert de Saxe avec l'hypothèse que l'eau occupe un volume décuple de celui de la terre.

Que de telles opinions aient pu être soutenues jusqu'au moment où les navigateurs vinrent transformer les connaissances géographiques de l'humanité, on le conçoit aisément ; mais qu'après Vasco de Gama et Christophe Colomb, qu'après Magellan, il se soit trouvé des hommes capables de prétendre que la terre solide forme une sphère dix fois moins volumineuse que l'Océan, que la terre ferme forme un continent de surface très petite par rapport à l'étendue des mers, cela paraîtra souverainement invraisemblable ; et cependant cela est.

Celui qui s'étonnerait de cet étrange phénomène intellectuel n'aurait pas, croyons-nous, une idée exacte de l'état des esprits au xvi*" siècle.

Ce qui caractérise la pensée d'un très grand nombre d'hommes de science, en cette époque trop vantée, c'est une étroitesse qui va, bien souvent, jusqu'à l'esprit sectaire.

Alors, comme en tout temps, on peut distinguer, parmi ceux qui ont souci de savoir, des novateurs et des conservateurs. Mais les novateurs, ou ceux qui se prétendent tels, sont alors d'une telle intransigeance qu'ils ne veulent

(i; Libri Metheorum Arislotelis Stagiritse cum commentariis Gaictani de Thienis ; lib. I, cap. III. La première édilion do cet ouvrage, qui en eut un grand nombre, fut donnée k Padoue, en U76, par Pierre Maufer.

(i] Vide supra : Première période, 5, p. 64.

rien gcirder des conquêtes des âges précédents; tout ce qui, de près ou mémo de très loin, se rattache à la Scolastique péripatéticienne leur paraît radicalement faux et pernicieux ; ils le rejettent sans examen, pour ne garder que ce qu'ont légué les géomètres de l'Antiquité classique. Ces novateurs, qui exténuent la Science en la vidant de tout ce que le mo3-en âge a conquis, nous les avons vus à l'œuvre lorsque nous avons étudié la réaction menée contre l'Ecole de Jordanus par Guido Ubaldo del Monte et par Giovanni Battista Benedetti.

En face de ces novateurs qui prétendent jeter à bas l'œuvre entière des siècles précédents, se dressent des conservateurs qui prétendent tout garder de cette œuvre, même et surtout ce dont la fausseté éclate à tous les yeux. Certes, en la Scolastique du xiii'' et du xiv® siècle, une vénération profonde entoure la pensée d'Aristote ; mais cette vénération n'est nullement une aveugle servilité ; les Albert de Saxe et les Thimon discutent avec déférence l'opinion du Stagirite, mais ils la discutent et, lorsqu'ils croient avoir de bonnes raisons pour le faire, ils la rejettent. Au xvi** siècle, au contraire, nous voyons naître cet Aristotélisme d'esclaves, dont la routine prend la moindre parole du Maître, voire même la moindre opinion que les commentateurs aient cru découvrir en cette parole, pour un oracle infaillible contre lequel doivent se briser les contradictions les mieux justifiées, les raisons les plus solidement déduites, les faits les mieux avérés.

Il y avait douze ans que les compagnons de Magellan avaient achevé le tour du monde, lorsque le frère servite Mauro de Florence (1493-1 556), reprenant les opinions de Grégoire Reisch, vint soutenir (1) que la terre solide

{\)Sphera volgare novainente tradolia cou moite notande additioni di rjeometria, cosmographia^ arte navigatoria, et stereomelria, proportioni et quantitd delli elementi, distanze,grandezze et movimenti di tutti li corpi celesti, cose certamente rade et maravigliose^ autore M. Mauro Fiorenlino, Phonasco cl Philopanareto... (In line) Anno salulis

forme une sphère qui affleure en une région peu étendue de la masse sphérique, et dix fois plus volumineuse, des eaux. Mauro de Florence reprend d'ailleurs une théorie qu'Albert de Saxe avait émise dans ses Questions sur la Physique d'Aristote, pour l'abandonner ensuite dans ses Questions sur le De Cœlo, théorie qui avait un instant sollicité l'adhésion de Thimon ; il remarque que l'agrégat de la terre et de la mer forme un corps hétérogène dont le centre de gravité n'est pas au centre de grandeur ; il admet que c'est ce centre de gravité général qui doit coïncider avec le centre de l'Univers, en sorte que la sphère terrestre et la surface des mers sont, chacune en leur particulier, excentriques au monde.

Copernic ne croit pas faire oeuvre vaine en réfutant ( \ ) les théories de Grégoire Reisch et de Mauro de Florence ; si la sphère de la terre solide, observe-t-il, était non pas dix fois, mais sept fois seulement moins volumineuse que la masse de l'eau, le centre de la surface sphérique qui limite l'Océan se trouverait en dehors du volume occupé par la terre ; il ne pourrait donc coïncider avec le centre de gravité de la terre solide, comme le veut Albert de Saxe en ses Questions sur le De Cœlo ; il est vrai que si Copernic semble admettre cette doctrine d'Albertutius, Mauro de Florence ne paraît pas l'accepter.

Cardan, qui a lu Copernic et le cite (2), partage la manière de voir du grand astronome sur les masses respec-

noslrse MDXXXVll, niense OUobri. impresso in Venetia, per Baiiholoineo Zanetti. — Môme ouvrage : in Venetia, per Stefano di Sabio, lo57.

(l)Nicolai Copernici De revolutionibus orbium cœlestium libri sex, lib. I, cap. 111.

(2) Les livides de Hiérome Cardanus, médecin Milannois, iniiiules de la Subtilité, et subtiles inventions, ensemble les causes occultes, et rai ■ sons d'icelles, traduis de latin en français par Richard le Blanc ; h Paris, par Charles l'Angelier tenant sa boutique au premier (lillier de la i;rand' salle du Palais ; 15o6 ; livre XVIl, fol. 525, verso. — Cette mention du nom de Copernic ne se trouve pas en la première édition du De Subtilitate, parue en luol ; elle a été introduite par Cardan en la seconde édition, sur laquelle a été faite la traduction française de Richard le Blanc.

lives de la terre ferme et de l'eau ; « Il n'est pas vrai, dit-il (i), que l'eau soit si grande, ni qu'elle forme une partie notable de la Terre entière. Il existe en réalité une très petite quantité d'eau qui, à cause de sa légèreté, reste à la surface de la Terre, remplissant les concavités les plus basses de cette surface... Si nous considérons seulement la surface de l'eau, nous pourrions la croire plus considérable que la terre ferme ; mais si nous tenons compte de la profondeur, il n'est plus possible de les comparer «. 11 est impossible de rejeter plus nettement l'opinion de Grégoire Reiscb et de AJauro de Florence.

Mauro de Florence trouva également un contradicteur convaincu en la personne d'Alexandre Piccolomini.

En son traité de Philosophie naturelle (2), Piccolomini avait exposé, touchant la figure de la terre et de l'eau ^ la doctrine devenue classique depuis Albert de Saxe. Par la démonstration d'Aristote et d'Adraste, il avait prouvé (3) que l'eau est limitée par une surface sphérique ayant pour centre le centre de l'Univers ; le centre de gravité de la terre se trouve au même point (4), mais, à cause de l'hétérogénéité de la terre, ce centre de gravité ne coïncide pas avec le centre de grandeur de cet élément. Mais, en cet ouvrage, Piccolomini n'a point examiné si l'eau occupait ou non un volume beaucoup plus grand que la terre.

A ce problème, il a consacré un écrit spécial (5) ; en cet

(1) Ilieronymi Cardani, meciici niediolanensis, De Sublilitale libri XXI ; Lugduni, apud Guglielmum Rouilliuin, sub scuto Veneto, 1.551 ; lib. Il, p. 124. — Trad. française de Kicliard le Blanc, fol. 65, reclo.

(2) La seconda parte délia filoso/ia naturale di M. Alessandro Piccolomini, in Vinegia, ap[ires?o Vincenzo Valgrisio, alla BoUega d'Erasmo. MDLIlll. — La prima parte délia filosofia naturale avait paru en IbSI ; les deux parties ont eu, uUérieurement, plusieurs éditions.

(5) A. Piccolomini, op. Cit., lib. lil, cap. Ml, p. ■279.

(4) Id. ibid., lib. 111, cap. IX, p. 3ô5.

[o) Delta grandezza àella terra et delV acqua, iratlato di M. Alessandro Piccolomini, nuovamenle mandato in luce, ail' illustr. el revei"'" S'eftlonsig. M. lacomo C.occo, arcivescovo di Corfù. In Venclia. MDLVIll, appresso Giordano Zilelli, air inscgna délia Stella. — Le même ouvrage, sous le même litre, et par les soins du même imprimeur, fut donné de nouveau en ltj61.

écrit, il a longuement repris contre ceux qui attribuent à l'eau un volume décuple de celui de la terre, et spécialement contre Mauro de Florence (i), toutes les raisons que Thimon et Copernic avaient brièvement indiquées. Sa discussion, d'ailleurs, n'est point exempte d'erreurs; en voici une, et assez singulière : Il pense (2) que l'ombre qui cause les éclipses de lune est celle du seul élément solide, l'eau ne portant point ombre, à cause de sa transparence.

L'ouvrage de Piccolomini ne termina pas, loin de là, le débat qui mettait les physiciens aux prises.

En 1578, Giuntini (3), après avoir copié des pages entières d'Albert de Saxe, qu'il ne nomme pas, se contente de dire (4) : ~ Pour moi, je pense que la terre et l'eau ont un même centre qui est aussi le centre l'Univers. » Ailleurs (5), il se déclare adversaire de Grégoire Reisch et de Mauro de Florence.

C'est, au contraire, à l'opinion de ces auteurs que se range Antonio Berga dans un ouvrage (6) où il prend très vivement à partie Alexandre Piccolomini.

Le pamphlet de Berga provoque, à son tour, une riposte de Giovanni Battista Benedetti (7).

Dans cet écrit, Benedetti argumente vivement contre ceux qui attribuent à l'eau un volume décuple du volume de la terre et, particulièrement, contre Antotiio Berga ; il réfute leurs raisons et leur oppose les raisons données

(U A. Piccolomini, op. cit., cap. XIV.

(2)1(1. ibid., p. 41.

(5) Fr. Junclini Florcnlini, sacrce Uicologiye docloris, Commentaria in ^phœrcun Joannis de Sacro Bosco acctircdissima. Luijiluni, apiul Philippuni Tinjîhium, MDLXXVllI.

(4) Junclinus, op. cit., |t. 198.

(5)Id. ibid.. p. 179.

(G) Antonio Ber<,'a, Discorso.... délia grandezza delV acqua et délia terra, contra l'opinione dil (sic) .S. Alessandro Piccolomini. In Torino, appresso gli her. ilel Beviiacqua, .MDLXXIX.

(7) Consideratione di Gio. Bauista Benedctii, lilosofo de! Serenis?. S. Duca di Savoia, d'intorno al discorso délia grandezza délia terra, et de II' acqua, del Eccellent. Sig. Antonio Berga filosofo nella Un versitd di Torino. In Torino, presse gii hercdi del Beviiacqua, 1579.

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par ses prédécesseurs, notamment par Copernic. Il ne cite point le nom de Copernic ; cependant, il l'avait profondément étudié, car il en fait très souvent mention dans ses lettres (i), n'hésitant pas à placer les livres De revolutionibus orbium cœlesiium à côté de l'Almageste de Ptolémée (2). Il j a plus : Sans se déclarer partisan convaincu du système de Copernic, Benedetti le regarde comme une hypothèse plausible (3).

Dans ses considérations sur la grandeur de la terre et de l'eau, Benedetti admet pleinement la doctrine d'Albert de Saxe au sujet du centre de gravité, et il la formule avec une grande netteté, appelant à son aide aussi bien la définition du centre de gravité donnée par Pappus que la définition proposée par Commandin :

« Les philosophes anciens, dit-il (4), ont défini le centre de gravité des corps particuliers de la manière suivante :

« Centrum gravitatis uniuscujusque corpoins est pimcium quoddam inira positum, a quo si gi^ave appensum mente concipiniur, dum fertur quiescit, et sejn'cd eam quam in lori^icipio habebat positionem, neque in ipsa latione circuniveriitiir .

y Quelques modernes le définissent ainsi :

w Centrimi gravitatis uniuscujusque solidœ figurée est punctum illud inira positum , circa quod undique partes œqualium momentorum consistunt; si enim per taie centrum ducatur planum, figuram quomodocumque secans, semper in partes œqueponderantes ipsani dividet.

y D'autres encore disent que le centre de gravité de chaque corps est le point par lequel ce corps s'unirait au centre de l'Univers, s'il n'en était empêché.

(1) Jo. Daptisla; Benedicti, patrilii Vcneli, {ihilosophi, Diversarum spcculadonum mathetnaticarion et physicarum liber; Taurini, apud haeredem Nicolai Bevilaquœ, MDLXXXV; pp. 215, 216, 235, 241, 242, 243, 255, 260, 261,315.

(2) Id. ibicL, p. 255.

(5) Id. ibid., p. 255.

(4) G. B. Benedeiii, Considérai ione , p. 17.

» Tous s'accordent en cette proposition que la Terre, par son centre de gravité, s'unit d'elle-même au centre de l'Univers. ^

Quelques années plus tard, Giiido Ubaldo redonnera un exposé aussi net et, semble-t-il, inspiré de celui que nous venons de citer, de la doctrine d'Albert de Saxe.

D'ailleurs, comme Copernic, comme Giuntini, Benedetti n'admet pas que le centre de gravité et le centre de figure de la Terre soient notablement distincts l'un de l'autre :

« Nous sommes certains, dit-il (i), que la surface sphérique de l'eau est partout équidistante du centre de l'Univers, point recherché par tous les corps graves ; de plus, par les nombreuses îles, par les différents pays que la navigation a découverts en toutes régions, nous pouvons être sûrs et certains, que l'eau avec la terre figurent

un même globe et que le centre de grandeur de la

Terre, confondu avec le centre de sa gravité, se trouve au centre de l'Univers. »

Ces lignes méritent d'arrêter un instant notre réflexion. Benedetti est, dans le domaine des sciences, un des réformateurs les plus audacieux et les plus intransigeants du xvi^ siècle ; il attaque vivement, en maintes circonstances, la Physique d'Aristote ; il a formulé, au sujet de la chute des graves, une proposition qui bouleverse la théorie péripatéticienne* de la pesanteur; grand admirateur de Copernic, il se montre tenté d'adopter le système héliocentrique ; en revanche, il rejette sans pitié toute la Mécanique du moyen âge, englobant dans cette proscription même les plus belles conquêtes de l'École de Jordanus, môme la solution, si exacte, du problème du plan incliné. Et, cependant, cette sorte de haine, souvent aveugle, pour la science du passé s'arrête, respectueuse, devant un monument de la Physique du xiv*^ siècle ; ce monument,

(1) G. B. Benedetti. Consideratione , p. 14.

c'est la théorie du centre de gi-avité imaginée par Albert de Saxe ; celte théorie, dont la fausseté nous paraît aujourd'hui si criante, résiste, à peine modifiée, à la révolution copernicaine, à la réforme scientifique ; Benedetti la maintient, comme l'a fait ('opernic, comme le feront Guido Ubaldo et Galilée ; et, malgré les attaques de Kepler, elle survivra encore jusqu'au temps de Newton.

Les Considéraiions de Benedetti ne suffirent pas à convaincre d'erreur ceux qui voulaient que la mer fût plus volumineuse que la terre ; cette opinion continua à se produire et à être discutée jusqu'à l'aube du xv!!*" siècle. En i58o, Francesco Maria Vialardi publie une traduction latine du libelle d'Antonio Berga et des Considérations de Benedetti (i) ; en i583, Agostino Michèle revient à la charge (2) en faveur de l'antique opinion qui met, en ce monde, plus d'eau que de terre. Dans une longue lettre adressée en 1 584 à Horatio Mute (3), Benedetti, reprenant son ancienne discussion avec Piccolomini et Berga, s'empresse de réfuter les arguments d'Agostino Michèle. L'année suivante, Nonio Marcello Saia vient se ranger au parti de Benedetti (4).

Ce parti finit par être celui auquel se rangent tous les esprits sensés. En iSgS, les Jésuites de l'Université de Coïmbre, sévères gordiens, en Physique, de la tradition péripatéticienne, publient leurs commentaires au De Cœlo

{[) Disputa iio de magnitudine terrœ et aquœ a Franc. Maria Via-

lardo ab italico in latinum sermotiem conversa ; Taurini, apiiii Jo. Bapt. Ralerium, 1.580.

(2) Trattato délia grandezza deW acqua e délia terra di Agostino Michèle, nel quale contra l'opinione di molti tilosofi, et di molli matemalici illuslri, dimostrasi l'acqua esser di magf^ior quantità délia leria : (In line) In Venelia, appresso Nicolô Morelti ; MDLXXXIIi.

(ô) J. H lîenedicti Diversarion speciilationuni liber, p. 597.

(4) Tractatiis in quo adversKS antiqîwrum,et prœcipue peripateticorvm opinionem terrain esse aqua majorent mtiltis efficacissimis raiionilKS et eœp(rientiis demonstratur, auclorc Nonio Marcello Saia

a Rocca Gloiiosa in Luoana Addita est etiarn quatuor elemeu'

torum ( xpcsitio ; l'aiisiis, apud Tliomam Perier, via Jacobiea, sut) insigne Bellerophonte, MDLXXXV.

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d'Aristote (i). Sans nommer Albert de Saxe, ils exposent clairement les principaux points de sa doctrine : la distinction entre le centre de gravité et le centre de grandeur, la coïncidence du centre de gravité de la terre avec le centre du Monde, l'allégement par la chaleur solaire de la partie découverte de la terre ; puis ils concluent qu'au degré d'approximation où la hauteur des montagnes et la profondeur de l'Océan sont négligeables, la terre et les eaux forment un globe unique dont les centres de gravité coïncident, ces deux points étant d'ailleurs unis au centre de rUnivers. Partisans et adversaires du système de Copernic s'entendent désormais pour présenter la doctrine d'Albert de Saxe à peu près sous la même forme ; cette forme, entrevue par Albert de Saxe lui-même, est celle qu'ont proposée Copernic et Benedetti. Une seule divergence sépare les deux Ecoles. Pour les partisans du système géocentrique, le point où tendent les graves, où se placent le centre de gravité de la terre et le centre de la surface des mers, est le centre même de l'Univers ; pour les disciples de Copernic, ce point est un point particulier à l'astre que nous nommons Terre, et en chaque astre il existe un point analogue ; au point de vue de la Mécanique céleste, la différence est grave ; elle est sans importance pour la Statique.

Copernicains et adversaires de Copernic sont, à la fin du xvi^ siècle, d'accord au sujet de cette affirmation : Il existe un centre commun de tous les graves qui appartiennent à notre Terre ; que ce centre de gravité soit ou ne soit pas au centre du Monde, c'est vers lui que tous les corps pesants se portent ; chacun d'eux désire unir son centre de gravité au centre commun des graves ; s'il est libre, il se meut de telle sorte que son centre de gravité

(I) Commentarii Collegii Conimbricensis, Societatis Jesu, in quatuor libros de Cœlo Aristotelis Slagiritœ; Lugduni, ex ofticina Juniarum, MDXCIII. — In librum II de Cœlo quœsiio III : Num terra in medio imindi conslituta sit, habealque idem centrum gravilatis et magniludinis. Ai il. 1 et i.

cléciive la ligne de direction, cesL-à-dirc la ligne droite qui unit ce point au centre commun des graves.

Telle est la doctrine, directement issue de la tradition d'Albert de Saxe, que nous trouvons affirmée dans les écrits de Cardan et, plus explicitement, dans ceux de (juido Ubaldo.

8. La tradition d'Albert de Saœe et de Léonard de Vinci : Cardan et Guido Vbaldo.

Léonard de Vinci répétait fréquemment cette formule : La partie la plus lourde d'un grave se fait guide de son mouvement. Cette formule Cardan la précise : Lorsqu'un grave se meut sans violence, qu'il soit libre ou gêné par certaines liaisons, toujours le centre de gravité descend.

Voici en quels termes (i) il formule cette importante proposition :

« Tout grave qui descend en partie seidement par mouvement naturel, descend par la partie la plus lourde selon le centre de gravité. «

Voici, d'ailleurs, comment Cardan commente cette proposition qui, on le voit sans peine, contenait en germe le principe de Torricelli :

« Soit a le mobile, b son centre de gravité, cd la partie du mobile la plus voisine du centre. Si une partie du mobile touche terre, je dis que cd descendra par mouvement naturel, car si a ne peut descendre tout entier au centre, b descend. En effet, la partie a même nature que le tout ; or la nature de la Terre entière est que le centre de gravité soit le centre du tout ; b se porte donc au centre par la voie la plus courte, partant suivant cd qui est la partie la plus proche de ce point b. Mais la partie la plus

(I) Hieronymi Cardani Mediolanensis, civisque Bononiensis, philosoplii, medici el iiialheinalici clarissimi, Opus noviim de proportionibus..., Basilcœ, MDLXX, Prop. LX, p. 51.

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proche du centre de gravité est nécessairement la plus lourde, car ce centre est au milieu de la gravité. Donc, en mouvement naturel, tout mobile descend par sa partie la plus lourde. »

« Il résulte de là que si un grave a des parties inégales, de forme ou de substance, et s'il est placé de telle sorte que la partie la plus lourde ne soit pas en bas, il est nécessaire qu'il pirouette. »

Cette tendance du centre de gravité d'un grave ou d'un ensemble de graves est d'ailleurs, pour Cardan, le principe unique d'où dépendent tous les phénomènes de mouvement et de repos causés par la pesanteur : " A ce sujet (i), remarquons ceci, qui est bien digne d'admiration : . . . Un grave, privé de sens, doit suivre une règle géométrique à peine connue des sages ; à cela, il y a cependant une cause, et bien évidente ; tout ce qui est grave se trouve dans la ligne issue du centre du Monde ; si le milieu du grave [suspendu] se trouve hors de cette ligne, il se tourne vers cette ligne qui est en lui, car le centre [du Monde] est toujours en cette ligne. Donc la seule inclination du centre du grave à se trouver sur la ligne qui se dirige vers le centre de gravité de la Terre et le centre du Monde suffit à toute explication. »

Cette Statique dont il esquisse le principe en VOpus novum de proportionibus , Cardan en avait, depuis longtemps, tenté l'application à un problème particulier ; si nous ouvrons, en etfet, la traduction française que Richaid le Blanc a donnée du De SiibtilUate, nous y lisons le curieux passage que voici (2) :

(1) Hieronymi Cai'ciani Mediolaiiensis, civisquo lîononiensis, philosophi, mcdici et nialhemalici clarissimi, Opus novum de proportionibus..., Basile*, MDLXX, Pro|>. LX, p. 51.

(•2) Les livres de Hiorome Cardatius, médecin Milaiinois, i)ititulés de la Subtilité et subtiles inventions, ensemble les causes occultes, et raisons d'icelles, traduis de latin en tran(;ois par Ricliard le Blanc; à Paris, par Charles l'Angelier, tenant sa boutique au premier pillier de la grand' salle du Palais. Livre xvii, loi 545, verso.

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« Nous avons parlé des choses qui soustieunent plus que la raison ne semble le monstrer, et aussi des choses qui s'entresoustiennent ; de présent, il convient monstrer comment une chose semble se soustenir de soi-mesme.

w Qu'un buffet plat ou table soit AB (âg. 98"*), et le baston soit CE, duquel la partie extérieurre soit sous l'anse du seau plein d'eau GFH, et qu'un baston droit EF estroitement soit colloque entre le baston CE et le fond du seau F, en sorte qu'il ne puisse couler, lors je dis que le seau demeure pendu et ne tombe point r.

fig. dS"". ■

11 est clair que Cardan se méprend ici complètement et qu'aussitôt abandonnés à eux-mêmes, seau et bâton tomberont à terre ; néanmoins, le médecin Milanais entreprend de prouver son dire ; et voici comment il s'y prend : Imaginant que le seau vienne à tomber, il prétend prouver que « le centre de la pesanteur est éloigné de soi-mesme du centre de la Terre ; pourtant, entendu que ceci est pesant, il descend par mouvement naturel, ce qui ne peut estre ici pour l'empeschement. Le seau donc ne descend... » — " Igitur, dit le texte latin, plus clair que la traduction de Richard le Blanc, centrum gravitatis elongatum est a centro Terras sponte, igitur motu naturali grave ascendit, quod esse non potest. Non igitur situla descendit... »

Les déductions par lesquelles, d'un principe exact et fécond, Cardan prétend tirer un corollaire manifestement

absurde ne sont, cela va sans dire, nullement concluantes. II semble, d'ailleurs, que le célèbre astrologue ait eu quelque soupçon et de la fausseté du fait allégué, et de l'illogisme des raisonnements par lesquels il a voulu en rendre compte ; son exposé, en effet, se termine par ces paroles :

« Et faut (de peur que l'expérience ne te déçoive avec la moquerie des assistans ; car si l'entreprise ne vient à souhait, les ignares ne blâment seulement l'homme, ains aussi les démonstrations) il faut donc que tu sois très diligent en ceci : premièrement que la superficie du buffet et de la table soit en balence, que le bois soit exactement droit, non flexile ; semblablement que le bois EF soit droit et bien joint entre le fond du seau et CE, en sorte qu'il face tenir fermement le bois CE à l'anse D ; et que le poinct F soit le centre de la pesanteur ; aussi que le seau soit rond.

» Plusieurs liront ceci, mais peu l'entendront. Il faut toutefois plus entendre qu'il n'est écrit, néantmoins que rien ne soit délaissé qui appartienne à la perfection r, .

Comment expliquer cet étrange passage de Cardan ? On pressent qu'il est la déformation d'un raisonnement exact, dont Cardan aura rencontré quelque copie tronquée et faussée qu'il se sera empressé d'insérer, sans la comprendre, dans son De Siibtiliiate.

Mais nous est-il possible de découvrir le cas d'équilibre réel dont la description altérée a été reproduite par Cardan ? Quelques indices vont nous mettre sur la voie.

Le passage de Cardan que nous avons cité ne se trouve pas dans la première édition du De Siibtilitate ; l'astrologue Milanais l'a introduit seulement en la deuxième édition, sur laquelle a été faite la traduction française de Richard le Blanc ; il l'a maintenu dans toutes les éditions ultérieures.

Or, cette addition n'est point la seule que le xvii^ livre du

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De Subtilitate ait reçue en la seconde édition ; il en est une qui termine ce livre ; et, de suite, la pensée nous vient que ces deux additions pourraient bien avoir même origine.

L'addition qui termine le xvif livre (i) a pour objet d'expliquer « pourquoi l'homme se travaille tant en montant ". Parmi les raisons que donne Cardan se trouve celle-ci : « La tierce cause est propre à la situation qui est fort roide. Car entendu que l'homme ne peut bien se tenir debout, s'il n'est sus la plante des pies, quand en montagne roide la superficie n'est équidistante au centre de la terre, il est pource contreint quand il monte et qu'il est debout, de se contenir et soustenir à grande force, pource que la plante de ses pies ne se repose ; pourtant, l'homme est lors contreint de trois choses en faire une, ou de se soustenir seulement sus la partie antérieure de ses pies, ou d'encliner et corber tout le cors pardevant, ou de se soustenir par grande distention et estente des muscles, qui est chose très laborieuse « .

Pouvons-nous lire ce passage sans songer aux considérations de Léonard de Vinci sur les diverses postures du corps humain, sans nous souvenir, en particulier, de ce passage (2) : « Celui qui monte en un lieu quelconque doit donner une plus grande partie de son poids en avant de son pied le plus élevé qu'en arrière, cest-à-dire en avant du pôle qu'arrière du pôle ^ ? Nous voilà donc sollicités à penser que nous trouverons dans les notes de Léonard de Vinci le cas d'équilibre que Cardan nous a présenté sous une forme si peu sensée.

Ouvrons, en effet, le cahier où se trouve le passage que nous venons de citer ; tournons cinq feuillets après celui où ce passage est écrit ; voici ce que nous lirons (3) :

(1) Traduc.lion de Richard le Blanc, foi. 551.

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. A. de la Bibiiollièque de l'Institut, fol. 28, verso.

(3) kl., ibid., fol. 33, verso.

« Le poids uni qui est soutenu par le milieu [centre de gravité] et dont le reste est suspendu peut être de n'importe quelle forme étrange, car il s'établira toujours en équilibre sur son soutien, et quelquefois les extrémités ne ne trouveront pas à égale distance du centre du poids.

« Exemple. Ainsi, soit AB (fig. 98^) un bout de règle

Jig. 98'

qui pose seulement par l'extrémité A, le reste étant suspendu ; c'est impossible à faire si d'abord tu n'attaches pas à cette règle le poids C qui fasse un contrepoids tel que A reste au milieu entre C et B, et ce poids viendra à s'arrêter sur le pôle A.

» L'instrument de dessous (fig. 98^) est soumis à une raison semblable «.

Arrêtons notre attention sur cet « instrument de dessous y> ; en C, Léonard de Vinci a mis un contrepoids quelconque ; que l'on y accroche un seau plein d'eau et, visiblement, on aura réalisé le cas d'équilibre paradoxal dont Cardan nous a décrit une si singulière déformation.

— 1 lO —

Que conclurons nous de ce rapprochement ? Une hypothèse, que nous allons formuler dès maintenant et à lafjuelle la suite de ce Chapitre apportera mainte confirmation.

Après avoir jeté pêle-mêle, sur les feuillets des cahiers qui nous ont été en partie conservés, les réflexions que lui suggéraient ses lectures ou ses méditations, de temps en temps, Léonard recueillait, en ses brouillons, toutes les pensées qui avaient trait à un même objet ; il les transcri-

fig. 98'.

vait, parfois en les complétant, et en les rangeant dans un certain ordre; le Traité de la peinture , le Traltato del moto e misiira delV acqua, que nous possédons, ont été ainsi composés ; d'autres, sans doute avaient été formés d'une manière analogue : tel le Traité de perspective que Benvenuto avait acquis.

Melzi, dans l'intention de servir la renommée de Léonard de Vinci en répandant ses idées, fit faire, de ces divers traités, des copies (i) qu'il mit en circulation, et dont les lecteurs tiraient de nouvelles répliques, plus ou moins complètes, plus ou moins parfaites ; c'est par de telles copies que nous connaissons le Traité de la peinture, le

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci. i»ubliés i)ar Ch. Havaisson- Mollieii ; Ms. A (le la DiblioUicque de Tlnstilut ; Paris, 1881. Préface, p. 2.

Trattato del moto e misura deW acqua, dont les originaux sont perdus.

Léonard avait certainement réuni, en un ou plusieurs traités, les propriétés du centre de gravité que ses méditations sur la doctrine d'Albert de Saxe lui avaient fait découvrir ; au Traité de la j9(?/>2/m?'c, comme nous le verrons au § suivant, il cite un de ces écrits qu'il avait intitulé Traité du mouvement local.

Ces traités sur les propriétés du centre de gravité furent certainement connus de plusieurs mécaniciens du xvi^ siècle ; les études qui seront développées aux deux §§ suivants ne sauraient, à cet égard, laisser place au doute.

Cardan a-t-il connu ces recueils ? Il serait difficile d'en douter ; maint passage du De Subtilitate, hors celui qui nous occupe en ce moment, porte la trace de l'influence exercée par les pensées de Léonard ; et d'ailleurs, en ce même xvii® livre du De Suhtilitate , Cardan cite par deux fois Léonard de Vinci ; une première fois (i), pour ses recherches anatomiques ; une seconde fois (2), pour ses essais d'aviation. Connaissant les voies diverses en lesquelles avait progressé l'extraordinaire activité intellectuelle du grand peintre, il dut rechercher avidement les reliques de cette activité (3) ; il eut donc en mains, très vraisemblablement, la copie d'un de ces traités où Léonard avait consigné les propriétés du centre de gravité ; mais la copie était fautive et, religieusement, Cardan a reproduit la faute qui l'entachait.

Une dernière remarque.

Léonard de Vinci a entouré d'explications assez confuses les deux cas d'équilibre paradoxaux qu'il a imaginés ;

\\) Hieronymi (".ardani, Mcclici Mcdiolanensis, De Subtilitate libri XXI : Lugduni, V6o\ ; p. 529. — Trad. française de Richard le Blanc, fol. ôiS, verso.

(-2) C.ardan, De Sublilitate, éd. de 1551 ; p. 552. — Trad. française de Uichard le Blanc, foi. 522, reclo.

(5) Voir P. Duhem, Léonard de Vinci et Jérôme Cardan. Cet article l^araîtra prochainement dans le Bulletin Italien.

néanmoins, il est assez aisé de démêler qu'il entend les ramener à ce principe découvert par lui : Un corps est en équilibre lorsque son centre de gravité se projette à l'intérieur de la base par laquelle il repose sur le sol ou sur un support horizontal.

Au De Siibtilitate, ce n'est pas ce principe là qui est invoqué, mais cet autre : Un système est assurément en équilibre si tout déplacement virtuel en fait monter le centre de gravité.

A qui convient-il d'attribuer ce changement de méthode de démonstration ? Est-ce à Cardan ? Mais Cardan, en cette affaire, paraît avoir joué un rôle de copiste peu intelligent, bien plutôt que d'inventeur. On serait donc amené à penser que ce changement de méthode est dû à Léonard de Vinci lui-même ; il l'aurait introduit en transcrivant les deux cas d'équilibre que nous avons rencontrés dans ses notes.

L'hj'pothèse n'a rien d'invraisemblable ; elle s'accorderait fort bien avec certains faits, avec celui-ci, par exemple : Bernadino Baldi, comme nous le verrons plus loin, semble avoir tiré toute sa Mécanique des traités de Léonard ; or, il fait un constant usage de ce principe : Le centre de gravité d'un système pesant ne peut monter de lui-même.

Si cette hypothèse est conforme à la vérité, elle ferait de Léonard le véritable inventeur du principe de Statique communément attribué à Torricelli.

La doctrine que Cardan professe en YOpus novimi est exactement celle qui était enseignée à Paris au xiv^ siècle. Cette même doctrine, nous en trouvons l'expression absolument nette et précise dans l'œuvre de Guido Ubaldo. Après avoir exposé la définition du centre de gravité donnée par Pappus et Frédéric Commandin, le marquis del Monte poursuit en ces termes (i) :

(1) Giiidi l'baldo e Mai'chionibus Monlis in duos Archimedis œquipondcrantium libres j^araphras/s, Scholiis illustrata, Pisauii, apud Hieroiiymuni Concordiam, MDLXXXVIII ; [). 9.

— ii3 —

« On peut tirer de là la conséquence suivante : Si un grave était placé au centre du Monde, il faudrait que ce fût son centre de gravité qui fût situé au centre du Monde, ^ l'on admet toutefois que l'équilibre de ce grave en cette situation exige que les diverses parties qui entourent ce point aient et conservent un même moment. Lors donc que l'on énonce cette proposition : un grave quelconque désire, par une propension naturelle, se placer au centre du Monde, on n'entend point dire autre chose que ceci : ce grave désire appliquer son propre centre de gravité au centre de l'Univers, afin de se trouver parfaitement en repos. 11 en résulte que le mouvement vers le bas d'un grave quelconque a lieu suivant la ligne droite qui unit le centre de gravité du grave même au centre du Monde. Aussi la chute rectiligne des graves montre-t-elle clairement que les graves tendent en bas selon leur centre de gravité...

^ Tout ce que nous avons dit jusqu'ici du centre de gravité nous fait comprendre qu'un grave pèse, à proprement parler, en son centre de gravité ; le nom même de centre de gravité semble énoncer manifestement cette vérité. Toute la force, toute la gravité du poids est ramassée et réunie au centre de gravité ; elle semble couler de toutes parts vers ce point. A cause de sa gravité, en effet, le poids désire naturellement parvenir au centre de l'Univers ; mais, nous l'avons dit, ce qui tend proprement au centre du Monde, c'est le centre de gravité. C'est donc proprement en son centre de gravité qu'un poids gravite. Dès lors, lorsqu'un poids quelconque est soutenu par une puissance quelconque en son centre de gravité, alors le poids s'arrête aussitôt en équilibre, et l'entière gravité de ce poids est perceptible au sens. C'est ce qui arrive si le poids est soutenu en un point tel que la droite joignant ce poids au centre de gravité passe par le centre du Monde. Dans ce cas, en effet, tout se passe

comme^siile poids était soutenu précisément en son centre dë^gravité. Il n'en" est plus do même si le poids est soutenu en un point quelconque. Dans ce cas, le poids ne s'arrête pas en équilibre ; avant que sa gravité puisse être perçue, il tourne jusqu'à ce que, comme dans le cas précédent, la ligne ([ui joint le point de suspension au centre de gravité se prolonge vers le centre de l'Univers.

^ ... Lorsque cette ligne est perpendiculaire à l'horizon, il en est absolument de même, nous l'avons dit il y a un instant, que si le poids était exactement soutenu en son centre de gravité. Puis donc que la gravité d'un poids ne peut être aucunement perçue, si ce n'est au centre de gravité de ce poids, assurément, c'est en ce point que gravite proprement le poids. "

Cette doctrine, si nettement formulée par Guido Ubaldo del Monte, n'est qu'un rajeunissement de la théorie de la pesanteur donnée au xiv^ siècle par Albert de Saxe ; elle repose tout entière sur cette hypothèse : Il existe, au sein de tout grave rigide, un point fixe, le centre de gravité, auquel sa pesanteur tout entière est appliquée. L'existence de ce point n'est pas seulement une existence limite, bornée au cas où l'on regarde les verticales comme parallèles entre elles. Elle subsiste lors même que l'on tient compte de la convergence de ces lignes vers un même point, le centre commun des graves.

Nous savons aujourd'hui que cette hypothèse est fausse; mais les géomètres l'ont regardée comme recevable jusqu'au milieu du xvii® siècle. Sans la formuler explicitement, ni Archimède, ni Pappus ne l'avaient formellement exclue. Nous allons voir cette supposition et la doctrine de la gravité qui s'y rattache jouer un rôle essentiel dans le développement de la Statique. Elle provoquera d'importantes découvertes ; telle la découverte du principe de Torricelli. Elle conduira aussi à maintes erreurs qui ruineront son crédit et presseront les géomètres de concevoir une plus juste notion du centre de gravité.

Les conséquences fausses de cette conception trop générale du centre de gravité se montrent déjà dans les écrits de Guide Ubaldo. Elles souillent ce qu'il y a de vrai dans les objections adressées (i) par ce géomètre <à la proposition erronée que Jordanus et Tartaglia avaient formulée touchant la stabilité de la balance. « Guido Ubaldi qui les réfuta, dit fort justement Montucla (2), n'évita luimême qu'une partie de ces erreurs, car après avoir montré que la balance restait dans la situation inclinée, si les directions étaient parallèles, il s'eiforça d'étendre la même décision au cas dans lequel elles convergent. La cause de son illusion fut d'avoir pensé que, dans le cas des directions convergentes, le centre de gravité était le même, soit que la balance fût horizontale, soit qu'elle fût inclinée. »

g. La tradition d'Albert de Saxe et de Léonard de Vinci : J.-B. Villalpand et Mersenne

Guido Ubaldo n'avait point, de la doctrine d'Albert de Saxe, tiré de conséquences applicables à la Statique ; c'est, au contraire, à cette branche de la Mécanique que se rapportent les théorèmes de J.-B. Villalpand.

Jean-Baptiste Villalpand, né à Cordoue en i552, entra dans la Société de Jésus où il eut pour maître le P.Jérôme Prado, né lui-même en 1547, '"^ Bacca. Philippe II ayant demandé un commentaire de la vision d'Ezéchiel au P. Prado, celui-ci associa son élève à cet ouvrage, auquel il voulait donner les plus vastes proportions (3). Le P.Vil-

(1) Guidi Ubaldi e Marchionibus Monlis Mecanicorum liber. Veneliis, MDCXV, p. 13.

(-2) Moniucla, Histoire des Mathématiques, Paris, an VII. Part. lil, livre V, t. l,p.9l.

(5) Hieronymi Pradi et Joannis-Baplisiïe Villalpandi e Socielate Jesu in Ezechielem explanationes et apparatus Urbis et Templi Hicrosolymitani commentariis et imaginibus illustratus. Opus tribus lomis distinctum. Romae, MDXCVI-MDCIIU.

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lalpand n'était, tout d'abord, chargé que de la partie archéologique ; mais le P. Prado mourut à Rome en 1595, laissant son commentaire inachevé ; son élève le continua et composa seul le troisième volume (1). Villalpand mourut à Rome en 1608, sans avoir terminé cette gigantesque explication d'Ezéchiel.

Au cours des études archéologiques sur Jérusalem et le Temple, Villalpand s'attache à réfuter une singulière erreur. Certains commentateurs avaient prétendu ceci : La Judée est un pays si montagneux que la surface du sol y est quatre fois plus considérable qu'en un pays de plaine que délimiteraient les mêmes frontières. Pour prouver l'absurdité, ou mieux l'inutilité d'une telle supposition, Villalpand entreprend de démontrer qu'un sol montueux ne peut porter ni plus d'hommes, ni plus d'animaux, ni plus d'édifices, ni plus d'arbres qu'une plaine de mêmes contours. La démonstration cherchée se doit tirer des conditions d'équilibre d'un corps grave reposant sur le sol.

La Statique de Villalpand a assurément subi l'influence des ouvrages de Guido Ubaldo. L'exposition des deux définitions du centre de gravité données par Pappus et par Commandin ne saurait laisser de doute à cet égard. Mais, en reproduisant les propositions données par le marquis del Monte, Villalpand s'efforce visiblement de les dégager de toute supposition sur l'aflinité entre le centre de gravité de chaque corps et le centre commun des graves. Le savant jésuite ne parle pas de cette affinité ; il déclare formellement qu'il traitera les verticales comme parallèles ; enfin, lorsqu'il reproduit les propositions admises par Guido Ubaldo, il les justifie non par le désir qu'a le centre de gravité de tout corps de s'unir au centre commun des graves, mais par des déductions tirées de la définition même du centre de gravité.

(1) Terni III, appcn'atus Urbis oc Templi Bicrosolymitani, Parles I et II Joannis-Haplislse Villal|)ancli Cortlubeiisis e Socitlate Jcsu, collato studio cum H, Prado ex eadcni Societate. Romae, MDCIlll.

Ces déductions, d'ailleurs, il ne nous les faut pas examiner bien longuement pour en découvrir l'origine ; les propriétés que Villalpand attribue à la ligne de dwection^ c'est-à-dire à la verticale passant par le centre de gravité, il les emprunte pour la plupart à Léonard de Vinci.

Cette proposition (i) : " Tout grave qui descend sans empêchement, tombe de telle sorte que le centre de gravité ne s écarte pas de la verticale » a pu être extraite de

Sig.99.

Ouido Ubaldo. Villalpand la justifie ainsi : « Dans le grave AB (ôg. 99), soit C le centre de gravité ; joignons ce point au centre du Monde D par la droite CD ; je dis que lorsque le grave AB descend, le point C ne s'éloigne pas de la droite CD ; elle est, en effet, la plus courte distance. Dès lors, comme le grave n'est gêné par aucun obstacle, et que ledit point C est entouré de parties d'égal moment, rien n'empêche que, délaissant toutes les voies plus longues, il parcoure la plus courte, r.

La démonstration esquissée par Villalpand n'est point sans analogie avec cette note (2) de Léonard : « Toute action naturelle est faite par la voie la plus courte ; c'est

(1) J. B. Villalpand, loc. cit., Prop. IV, p. 3-21.

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. G, fol. 75, recto.

pourquoi la descente libre du grave est faite vers le centre du Monde, l'espace le plus court étant entre le mobile et le centre de l'Univers «. Plus étroitement encore, elle rappelle ce passage du Traité de la Peinture (i) : « Cela se prouve par la 9^ du Mouvement Local, où il est dit que tout grave pèse par la ligne de son mouvement ; de sorte qu'un tout se mouvant vers quelque lieu, la partie qui luy est unie suit la ligne la plus courte du mouvement de son tout, sans charger aucunement de son poids les parties collatérales de ce tout. ^

fi^. m.

Léonard, dans ce passage, fait allusion a un Traité du Mouvement local ; il l'avait sans doute préparé, comme le Traité de la Peinture, le Traité de la Perspective^ le Traité de VEau, qui nous sont parvenus ou dont certains témoignages nous enseignent l'existence. Villalpandn'a-t-il point eu en mains une copie de ce Traité ? N'en a-t-il point tiré la suite de ses théorèmes sur la ligne de direction ? L'examen de ces théorèmes ne nous permettra guère d'en douter, car ils portent, bien nette encore, l'empreinte du Vinci.

Pouvons-nous, par exemple, ne point songer à certains

(1) Le Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, Ch. CXCVll, p. 64.

fragments du cahier A que nous avons cités tout à l'heure, lorsque nous lisons la proposition suivante (i) :

" Tout corps qui repose sur le sol par un point demeurera en équilibre si la verticale qui passe par ce point passe aussi par le centre de gravité ; il tombera si cette ligne passe hors du centre de gravité. . .

« Si la ligne de direction HD (fig. loo) passe parle point (', le corps demeurera immobile ; car ses parties de poids égal se trouvent éqaidistantes de la ligne en question. Il en résulte qu'aucune de ces parties ne peut entraîner les autres d'un côté ni de l'autre. «

A cette proposition succède cette autre (2) :

" Le grave sphérique parfait, posé sur un plan parfait, s'il n'en est empêché, se mouvra sans cesse jusqu'à ce qu'il parvienne au seul point du plan où il peut demeurer en repos. y>

Léonard, jetant sur les feuillets du cahier F les pensées que lui suggérait la lecture d'Albert de Saxe, avait écrit (3) : « Le grave sphérique parfait, placé à l'extrémité du plan parfait, ne s'arrêtera pas, mais s'en ira tout de suite au milieu du plan. ^ L'emprunt fait par Villalpand n'est point niable ; il l'est d'autant moins que ce théorème n'a pu être suggéré au savant Jésuite par l'objet qu'il se proposait ; il ne concourt nullement à cet objet.

Le sceau du Vinci est encore marqué, et bien profondément, en cette proposition (4) et en la démonstration qui la justifie :

« Un grave qui repose sur le sol pjar une certaine aire demeure en équilibi'e lorsqu'une verticale, menée par le milieu de cette aire, passe par le centime de gravité ; ou bien lorsqu'une verticale menée par le bord de cette aire passe par le centre de gravité ou le laisse du même côté que cette

(1) Villalpand, loc. cit., prop. V, p. 5ii.

(2) Id. ibicL, prop. VI, p. 32^.

(3) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 82, verso.

(4) Villalpand, loc. cit., i»rop. VII, p. 522.

aire. Mais si elle laisse le centre de gravité de Vautre côté, le grave tombera assm^ément .

r> ... Si la ligne FC (fig. loi) prolongée laisse le centre de gravité du corps (soit, par exemple, le point L) du côté opposé à l'aire BC sur laquelle repose le grave, celui-ci tombera nécessairement. En effet, d'après la définition du centre de gravité, le poids CLG est égal au poids CLA ; le poids du volume CGH surpassera donc le poids du

volume CHA. Le volume le plus pesant entraînera donc le moins pesant. Le corps tombera donc du côté G, car c'est de ce côté que se trouve le centre de gravité et, partant, le plus grand poids, w

Léonard avait, en méditant sur les Questions d'Albert de Saxe, rencontré un cas particulier de cette question capitale ; il en avait donné une justification toute semblable à celle que l'on vient de lire. D'ailleurs, bien que ses notes ne nous offrent point de formule de la proposition générale, celle-ci ne lui était point demeurée inconnue, puisque, dans le Traité de la Peinture, il en fait de conti-

miellés applications ; comment clouter que Villalpand ne l'ait copiée dans le Traité du Mouvement local rédigé par le grand peintre l

Léonard a tiré de cette proposition, soit en ses manuscrits, soit au Traité de la Peinture, de fort nombreux corollaires relatifs à la station de l'homme et des animaux ; ce sont ces applications qui intéressent surtout Villalpand ; mais ces applications, il les emprunte, elles aussi, à Léonard ; en pourrions-nous douter en lisant (i), par exemple, ces propositions \

« Lorsqu'un homme se tient sur ses pieds de telle sorte que la verticale issue du bout du pied sur lequel il s'appuie passe par le centre de gravité, il ne pourra, du côté vers lequel il penche, lever le bras sans tomber, car ce bras étendu joue le rôle d'un bras de levier plus grand ou d'un poids qui pèse d'autant plus qu'il s'écarte davantage du centre de la balance.

r> Un homme ne saurait s'incliner en avant, en arrière, ou de côté, que la verticale issue du point extrême de la base sur laquelle il s'appuie ne passe par le centre de gravité de son corps ; ou bien encore que ce centre de gravité ne surplombe cette base ; sinon, cet homme tombera.

v> Pour qu'un homme assis puisse se lever, il faut qu'il rapproche les pieds du siège et qu'il avance la tête. «

Parmi ces corollaires, arrêtons un instant notre attention sur celui-ci (2) :

« Lorsqu'un oiseau vole, la verticale qui passe par le milieu de la surface des ailes, passe aussi par le centre de gravité du corps... Lorsqu'il désire élever la partie antérieure de son corps et abaisser la partie postérieure, il porte en avant ses ailes, c'est-à-dire la base qui le supporte. 11 les retire en arrière, au contraire, lorsqu'il veut diriger son sol vers le bas. Par là, il parvient à changer en son corps la position du centre de gravité, r,

(1) Villalpand, loc. cit., propi). Vlll, IX et \ ; pp. 108 et 109.

(2) Id., ibid., prop. XIII, p. ÔH.

Cette dernière proposition est une de celles qui ont le plus constamment sollicité l'attention de Léonard ; Rappelons comment il la formulait (i) : « ... Cecj est dit principalement pour le mouvement des oyseaux, lesquels sans aucun battement d'aisles ou sans estre aidez du vent, se remuent d'eux mesmes ; et cela arrive quand le centre de leur pesenteur est hors du centre de leur soustien, c'est à dire hors du centre de l'estenduë de leurs aisles, parce que si le milieu des deux aisles est plus en avant ou plus en arrière que le milieu ou le centre de pesenteur de tout l'oyseau, alors cet oyseau portera son mouvement en haut ou en bas, mais d'autant plus ou moins en haut qu'en bas, que le centre de sa pesenteur sera plus loin ou plus près du milieu des aisles, c'est à dire que le centre de la pesenteur estant esloigné du milieu des aisles, il fait que la descente de l'oyseau est fort oblique, et si ce centre est voisin des aisles, la descente de l'oyseau aura peu d'obliquité. «

Transcrite dans l'ouvrage de Villalpand, cette proposition y garde d'autant mieux la marque du grand peintre qu'elle y est un véritable hors-d'œuvre, sans aucune utilité pour l'objet que se propose le savant jésuite.

Nous pouvons donc, sans hésitation, attribuer au Vinci les théorèmes de Villalpand sur le centre de gravité et les applications que cet auteur en a faites à la station de l'homme et des animaux ; nous pouvons, en particulier, lui attribuer cette proposition (2) :

" Un quadrupède demeure en équilibre lorsque son centre de gravité se trouve sur une verticale issue de l'un des points extrêmes de la surface qui passe par ses pieds, ou bien lorsqu'il se trouve, par rapport à cette verticale, du même côté que cette surface de base. "

Or cette proposition n'est autre chose que le classique

(1) Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, Cli. CXCVI, p. 64.

(2) Villalpand, loc. cit., prop. XII, p. 524.

théorème sur \q polygone de sustentation, enseigné aujourd'hui dans tous les cours élémentaires de Statique. C'est donc à Léonard de Vinci qu'il faut remonter pour trouver l'inventeur de cette loi, familière au moindre bachelier; Villalpand n'a fait que nous transmettre, en se l'appropriant, la découverte du grand peintre.

Insérés dans un ouvrage d'archéologie, annexé luimême à un livre d'exégèse, les théorèmes de Villalpand, traduction fort peu modifiée d'un cahier de Léonard, fussent sans doute demeurés presque ignorés des géomètres si, en 1626, le P. Mersenne ne les eût compris dans son Synopsis mathematica . C'est vraisemblablement à cet écrit que bon nombre de mécaniciens du xvii® siècle les empruntèrent pour les exposer dans leurs traités de Statique.

Mais en insérant dans ses Mechanicorum lihri (1) les propositions de Villalpand (qu'il nomme Villapandus), Mersenne les associait à un grand nombre d'énoncés, les uns empruntés peut-être à Guido Ubaldo et à d'autres auteurs, les autres, imaginés par lui-même ; et quelques-uns de ces énon'-és impliquaient adhésion plus ou moins formelle à l'hypothèse selon laquelle le centre de gravité de chaque corps tend à s'unir au centre commun des choses pesantes. Les efforts de Mersenne ne sont donc point du tout orientés dans le même sens que ceux de Villalpand.

Ce n'est pas que les assertions de Mersenne à ce sujet soient exemptes de toute hésitation ; son ouvrage, simple compilation, reflète les divergences d'opinions d'auteurs multiples.

(l) Nous avons déjà parlé, au Cliapiii-e \U!, § I, du Synopsis mathematica de Mersenne et, tles Mechanicorum lihri qu'il renferme. Le premier de ces livres est intitulé : De (jravitatis et L'>iiversi centi'O. Quatre parties le com[)Osent. La preuiiôre est ainsi détinie : Continens definitiones et ea quce spectant ad centrum Universi. La seconde reproduit les luopositions du traité de Commandin. La troisième celles du tiaité de Luca Valérie. La quatrième partie est intitulée : De linea directionis et i'eliquis ad centrum gravitatis pertinentibus. Elle reproduit d'abord les théorèmes de Villalpanci (Pro|«. I à Prop. XIV), puis six propositions, «lonnées sans nom d'autour.

Cette allure hésitante se marque dès la première définition (i) : M La gravité est cette vertu du corps grave par laquelle il tend et s'efforce vers le bas ; elle semble découler de l'appétit qui porte le grave vers sa propre conservation ; certains, cependant, préfèrent supposer que la descente des corps graves provient d'une qualité attractive appartenant à la Terre, cette qualité étant soit magnétique, soit d'autre nature. "

« Le centre de l'Univers (2) est ce point vers lequel tous les graves se portent en ligne droite ; il y a un centre commun de tous les graves ; du moins, en suppose-t-on communément l'existence, bien qu'il ne soit pas possible de la démontrer ; car il est probable qu'il existe un centre spécial de gravité en chacun des systèmes particuliers qui composent l'Univers ou, en d'autres termes, en tous les plus grands corps ; il est donc bon de ne rien affirmer à la légère du centre de l'Univers... r>

L'influence de Copernic est manifeste en ce passage ; celle de Kepler, dont nous aurons à parler plus loin (Ch. XVI, § 1), a peut-être inspiré la dernière ligne de celui que nous allons citer :

« Nous supposerons que tous les graves désirent le milieu du Monde, et qu'ils se portent verslui naturellement en ligne droite. Ce principe est accordé presque universellement ; cependant, il n'a jamais été démontré. Qui sait si les parties d'un astre, arrachées à cet astre, gravitent et si elles retournent vers l'astre auquel elles appartiennent ? Qui sait également si les pierres, soulevées vers un astre, reviennent à la Terre ? Des pierres qui seraient, par exemple, plus proches de la Lune que de la Terre descendraient-elles sur la Terre ou sur la Lune ? »

Mersenne reproduit toutes les définitions et tous les énoncés donnés par Villalpand au sujet du centre de gravité et de la ligne de direction. Les propriétés de cette

(l) Mersenne, Mechanicorum libri, j). 4. (2)1(1. ibid., p. 7.

ligne, les applications que l'on en peut flaire à l'équilibre des édifices et à la station de l'homme lui paraissent, d'ailleurs, assez intéressantes pour qu'il leur consacre, quelques années plus tard, une de ses Questions théologiques, physiques, morales et mathématiques (i), publiées en même temps que les Préludes de V Harmonie Universelle et les Méchaniques de Galilée ; mais ce qu'il en dit alors n'est plus emprunté à Villalpand ; l'ouvrage de Bernardine Baldi, dont nous parlerons au § suivant, en a fait les frais.

Les corollaires à forme étrange et saisissante qu'Albert de Saxe avait tirés de la rotondité de la Terre étaient bien propres à attirer l'attention du P. Mersenne, dont l'imagination se plaisait aux propositions d'allure paradoxale. Dès 1625, Mersenne introduisait quelques-uns de ces corollaires dans son ouvrage sur La Vérité des Sciences contre les Sceptiques ou Pyrrhoniens {2) ; dans ce dialogue, nous voyons le Sceptique qui tente d'embarrasser le Philosophe par cette question : « Puisqu'il vous plaist me faire cette offre, je vous prie de me dire combien un homme haut de 6 pieds feroit plus de chemin avec la teste qu'avec les pieds, s'il faisoit le circuit de la Terre ; et combien deus fillets, ou deus chordes, pendues au sommet d'une tour haute d'une lieuë seroient plus proches l'un de l'autre lorsqu'ils atteindroient la Terre que quand ils seroient au haut de la dite tour, r A quoi le Philosophe répond : <^ Ces diifîcultez sont fort faciles à résoudre ^, et il en donne la solution.

Mersenne reprend ces propositions dans son Sy7îopsis ;

(I) Les Questions théologiques, physiques, ynorales et mathématiques, où chacun U'ouveia du conteulonienl et de l'exercice, composées par L. P. M. ; à Paris, chez Henry Guenon, rue Sainct-Jacques, près les Jacobins, à l'imape Saincl-lJernard. iMDCXXXlV. Question Vlil, p. 32.

(;2) La Vérité des Sciences contre les Sceptiques eu Pyrrhoniens, dédié à Monsieur, frère du Uoy, par F. Marin Mersenne, de l'ordre des Minimes ; à Paris, chez Toussainct du Dray, rue Sainct-Jacques, aux Epicsmeurs, MDCXXV; p. 871.

il y joint cette autre (i), qui est bien dans l'esprit des doctrines d'Albert de Saxe :

« Si Dieu supprimait un des hémisphères de la Terre, celui que définit notre horizon astronomique, la surface plane restante serait la moitié de l'hémisphère enlevé ; néanmoins un seul homme pourrait habiter sur cette surface ; les autres hommes tomberaient et se rueraient vers le centre, à supposer toutefois que cette section n'ait pas changé le centre de l'Univers. Nous ne pourrions nous promener à la surface de la Terre, si elle était plane, car il faudrait que notre centre de gravité montât naturellement. «

La pensée indiquée à la fin de ce passage se trouve plus nettement marquée en cet autre (2) :

« Jamais le centre de gravité d'un corps quelconque ne monte naturellement ; il monte seulement par violence ; sans quoi la moitié de la gravité du corps, ou même une fraction plus grande monterait, ce qui ne se peut ; ... jamais une partie du corps ne monte, si ce n'est que la partie descendante l'emporte sur elle... La vérité de ce théorème apparaît dans le mouvement de circonvolution d'un globe qui tombe ; certaines parties de ce corps montent, mais le centre de gravité descend continuellement.» La proposition ainsi énoncée renferme évidemment un principe de Statique, celui-là même qui sera le principe de Torricelli ; Mersenne le reconnaît et, du principe énoncé, il mentionne aussitôt deux applications :

- La vérité de ce théorème apparaît clairement. . . lorsque l'on voit des sabres, des couteaux au d'autres instruments, fichés dans un bâton posé obliquement, demeurer suspendus ; en effet, le poids total ne peut tomber tout à la fois, car il est soutenu d'un côté ; et d'autre part, il ne peut tomber d'un certain côté, car la partie qui tombe devrait

(1) Mersenne, Mechanicorum libri, p. 112.

(2) Id., ibid., p. 111.

faire monter une partie aussi grave ou plus grave quelle même, ce qui ne se peut ».

« C'est encore à ce principe qu'il faut avoir recours pour expliquer comment un seau plein d'eau ou de quelque autre liquide peut demeurer sans tomber lorsqu'on l'accroche à l'extrémité d'un bâton dont l'autre extrémité est soutenue, pourvu qu'un second bâton se trouve inséré entre le fond du seau et la partie opposée du premier bâton ; en effet, si ce seau ou tout autre vase venait à tomber, le centre de gravité monterait r.

Le second cas d'équilibre cité par Mersenne nous est bien connu ; c'est le cas d'équilibre absurde présenté par Cardan ; il semble donc que Mersenne ait eu en mains un document erroné tout semblable à celui qui a trompé Cardan.

Quant au premier cas d'équilibre mentionné par Mersenne, il nous est également bien aisé de le reconnaître ; c'est le premier des deux cas d'équilibre imaginés par Léonard de Vinci, celui auquel est consacré la figure 98" ; seulement, tandis que Léonard a mis, en C, un contrepoids de nature indéterminée, Mersenne a placé un couteau ou une épée.

Cette dernière constatation nous semble fortifier singulièrement l'hypothèse que nous avons émise, à savoir que le document consulté par Cardan, puis par Mersenne tirait son origine des notes de Léonard, comme le traité exploité par Villalpand, comme les rédexions reproduites par Bernardino Baldi .

Une dernière question : Des deux cas d'équilibre imaginés par Léonard de Vinci, n'existait il que l'exposition erronée dont Cardan et Mersenne ont eu connaissance ? Il nous paraît probable, au contraire, que l'altération rendant absurde le second cas d'équilibre s'est produite en quelque copie de seconde main, tandis que d'autres copies demeuraient correctes.

Voici ce qui nous fait émettre cette supposition :

Les grands traités de Mécanique composés par les Jésuites en la seconde moitié du xvii® siècle (i), le traité du P. De Challes, le traité du P. Casati, trahissent souvent une intluence directe de Léonard ; il semble que des cahiers, conservant la pensée du grand peintre, existassent encore à ce moment au Collège Romain ou au Collège des Jésuites de Lyon.

Or le traité du P. De Challes donne (2) un exposé très correct du second cas d'équilibre imaginé par Léonard ; il l'explique, comme Léonard semble l'avoir fait tout d'abord, en observant que le centre de gravité du système se projette en la partie qui repose sur l'appui. Il connaît également la forme sous laquelle Cardan et Mersenne ont présenté ce cas d'équilibre ; mais il observe fort justement qu'alors l'équilibre ne peut se maintenir, à moins que la paitie du bâton qui repose sur la table ne soit très longue et très lourde, cas auquel l'équilibre perd tout caractère paradoxal.

Qu'il faille donc remonter jusqu'à Léonard de Vinci pour trouver l'inventeur du principe de Statique attribué par Lagrange à Torricelli, cela nous paraît vraisemblable. En tous cas, ce principe est nettement formulé par Cardan et par Mersenne. Assurément, les applications qu'en font ces deux auteurs sont bien particulières et, parfois, peu exactes ; mais Bernardino Baldi et Galilée vont en tirer des conséquences plus intéressantes.

Terminons nos citations de Mersenne par cette proposition (3) où se trouve énoncée, à la suite d'une vérité, une erreur que Torricelli a reproduite et que nous avons signalée en l'article i ; nous y verrons peut-être l'indice

(1) Voir: Chapitre XVII ; 4. Lesgiands irailôs de Sialiquede l'École j*isuile. — Lo P. De Challes (IG'21-1678). — Le P. Paolo Casati (1617-1707).

(2) R. P. Claïuiii Milliet Dechales, Canibcriensis, e Socieiate Jesu, Cursus scie Mundus mathematicus. Editio altéra ; Lugduni, apud Anissonios, Joan. Posuel et Claud. Rigaud. MDCLXXXX. — Tomus II, Slalicae lio. Vlll, jirop IV, p, 3(54.

(5; Mersenne, Mechanicortan libri, p. 1 14.

d'une influence exercée sur l'esprit de Torricelli soit par l'écrit de Mersenne, soit par les sources auxquelles celui-ci avait puisé :

« Si un corps est suspendu en un point de la ligne de direction situé au-dessus du centre de gravité, ce point revient au premier état lorsqu'on l'en écarte ; s'il est suspendu par un point situé au-dessous du centre de gravité, il s'éloigne de sa position primitive lorsqu'on l'en a une fois dérangé ; mais lorsqu'il est suspendu par le centre de gravité, il demeure en équilibre dans n'importe quelle position... C'est pourquoi les balances demeurent en n'importe quel état ou situation lorsque le point de suspension coïncide avec le centre de gravité ; elles reviennent à l'équilibre lorsque le point de suspension est au dessus du centre de gravité ; enfin elles décrivent un cercle complet lorsque le point de suspension est au-dessous du centre de gravité, y

lo. La tradition de Léonard de Vinci : Berna9'dino Baldi

L'ouvrage de Villalpand avait cessé d'être récent lorsque parurent, en 1621, les Exercices sur les Questions mécaniques d'Aristoie de Bernardino Baldi (i) ; cet écrit, cependant, était plus vieux que le volumineux travail des PP. Prado et Villalpand ; l'abbé de Guastalla, célèbre par sa prodigieuse érudition, qui l'avait composé était mort en 1617, quatre ans avant que l'impression en fût faite ; cette impression avait été menée à bien par les soins de Fabritio Scharloncini, et celui-ci avait fait précéder les Exercices de Baldi d'une courte et intéressante

(l) Bernardini Maldi Urbinati?, Gnaslalhe Abbalis, In merhanica Aristotelis problemata cxercitatioves, adjecta succincta narratione, de Autoris vita et scriptis. Mogiinliit;, typis cl sumplibus Vidiuw Joannis Albini. MDCXXI.

notice sur les travaux de l'auteur ; nous apprenons en cette notice que Bernardino Baldi d'Urbin avait composé ses Exercices dès i582 ; il était alors l'ami et le familier de Guido Ubaldo del Monte.

Guido Ubaldo venait de donner, en iSyy, son Mecanicorum liber qui, pendant un siècle, allait avoir la plus grande vogue ; il se préparait à y joindre, en i588, son traité intitulé : In duos Archimedis œquijMndcjmntium libros paraphrasis ; il était en la période la plus active de sa vie de mécanicien. 11 n'est donc point douteux que les doctrines mécaniques du marquis del Monte n'aient influé sur celles qu'expose Bernardino Baldi ; bien loin, d'ailleurs, de nier cette influence, Baldi se plaît à citer, à maintes reprises, le nom de son ami.

Les connaissances mécaniques de l'infatigable érudit ont d'autres sources encore que le Mecanicorum liber de Guido Ubaldo et, parmi ces sources, il en est qu'il nous fait connaître. Telle, en premier lieu, la traduction des Questions mécaniques d'Aristote, donnée, avec de brefs commentaires, par Nicolas Leoniceni (i) ; telle, encore, la savante et importante Pci'raphrase des mêmes Questions mécaniques publiée, en 1547, par Alexandre Piccolomini. Baldi va même jusqu'à nous apprendre, en sa préface, que le bruit des recherches du Hollandais Simon Stevin est venu jusqu'à lui, mais qu'il n'a point vu les travaux de cet auteur ; et, en effet, la Statique de Simon Stevin, rédigée en flamand, ne fut imprimée qu'en i586 ; ainsi, quatre ans avant qu'elles ne fussent imprimées, les recherches du grand géomètre de Bruges étaient annoncées en Italie.

Mais il est une influence que Baldi a profondément

(I) Nicolai Leonici (sic) Thomsei Opuscula nuper m lucem édita quorum nomina proxima habentur pagella... Conversio mechanicoriim quœstionum Aristotelis, cum figuris et annotationibus giiibusdam. In fine : 0|tusf'uluin hoc ex impiessione repiiwsenlavit Bernardinus Vitylis Venelus. Anno Domini MCCCCCXXV, DieXXill Februarii, ex Veneliis.

éprouvée et que, cependant, il ne cite pas : c'est l'influence de Léonard de Vinci (i).

Toute occasion semble bonne à Baldi pour exposer, en marge d'Aristote,les remarques qui lui sont suggérées par les notes de Léonard ; au grand peintre il emprunte son explication de la formation des tourbillons au sein des eaux courantes, sa théorie de la résistance des matériaux, de la poussée des arcs et des voûtes, enfin, bon nombre de points essentiels de sa Dynamique. Mais ce n'est point ici le lieu d'étudier tous ces emprunts ; nous les avons analysés en un autre écrit ; nous nous bornerons, au présent ouvrage, à montrer comment la Statique de Baldi découle de celle de Vinci.

Dès le début de sa Mécanique, Baldi se range, comme son ami Guido Ubaldo del Monte, au nombre des disciples d'yVlbert de Saxe. Il déclare (2) que « tout ce qui est grave pèse en un point que l'on nomme centre de gravité » .

Nous ne nous étonnerons pas, dès lors, de retrouver, dans les Exercices de Baldi, presque tous les théorèmes que Villalpand avait empruntés à Léonard et qu'il avait si curieusement insérés en sa description de la Judée.

De ces théorèmes, Baldi en donne quelques-uns dans le chapitre (3) où il examine cette question d'Aristote : Si deux hommes portent un poids suspendu à un bâton, pourquoi celui qui est moins distant du fardeau supporte-t-il une charge plus grande ?

Cette question l'amène, en effet, à se demander pourquoi ceux qui portent un grand poids marchent courbés, et à répondre qu'ils prennent cette position pour mettre leur centre de gravité dans la verticale du point d'appui.

11 commence alors à développer ces considérations sur

(1) Cf. p. Duheni, Léonard de Vinci et Beniardino £« M/ (Bulletin Italien, t. V, p. ô09, octobre 190.^).

(t) Bernardini Balili In 7nechanica Arisioiclis problemata exercitationes, p. 1.

(5) Bernardine Baldi, loc. cit., Qiuest. XXIX, |>. 162.

les diverses postures de Thomme et des animaux que Léonard avait esquissées, au cahier A, puis plus complètement exposées au Traité de la peùilure .Ces considérations, Baldi les poursuit au chapitre suivant (i), où il examine cette question d'Aristote : Pourquoi ceux qui sont assis et veulent se lever placent-ils les jambes de telle sorte qu'elles fassent un angle aigu avec les cuisses, et rapprochent-ils de même la poitrine des cuisses i Cette question était précisément la première (2) que Léonard de Vinci eût cherché à résoudre par la considération du centre de gravité.

Baldi explique en détail la solution de Léonard ; il rend compte d'une manière analogue de diverses allures de l'homme et des animaux ; il n'oublie pas, d'ailleurs, d'appliquer la même théorie aux objets inanimés ; l'exemple du trépied (3) le conduit à formuler la loi du polygone de sustentation. L'équilibre des tours penchées, telles que la tour de Pise et la tour de Garisendi à Bologne, est traité presque dans les mêmes termes qu'au livre de Villalpand.

Ce n'est point en ce livre, cependant, que Baldi a pu lire les théorèmes de Léonard ; l'œuvre de l'abbé de Guastalla était achevée bien avant que ne parût celle du savant jésuite. Il n'est pas admissible non plus que Villalpand n'ait eu des théorèmes de Léonard qu'une connaissance indirecte, par la communication d'une copie manuscrite des Exercitationes de Baldi ; certains passages donnés par Villalpand, tel le passage si caractéristique sur le vol des oiseaux, ne se trouvent pas dans le livre de Baldi. Baldi et Villalpand ont dû puiser tous deux leurs connaissances à une source commune, et cette source devait être soit un manuscrit de Léonard, soit un cahier copié

(1) Bernardino lialdi, loc. cit., Quaeslio XXX, 166.

(2; Les Manuscrits de Léonard de Vinci ; Ms. A de la Bibliolhètiue de l'Inslilut, foi. 28, verso.

(5) Bornardini Baldi hi mechamca Arisioielis problcmata exercitaiiones, p. 172.

sur les notes du grand peintre. Il se peut, d'ailleurs, que Villalpand ait tenu de Baldi la connaissance de ce document ; selon Scharloncini, Baldi s'était occupé, lui aussi, de la description du temple d'Ézéchiel et avait composé un traité sur ce sujet ; il ne serait point surprenant qu'il eût été mis, à cette occasion, en rapport avec les deux savants jésuites qui consacraient leur vie au commentaire d'Ezéchiel.

Baldi ne s'est pas contenté des théorèmes de Statique que Villalpand a exposés ; il a donné encore un bon nombi-e d'autres propositions relatives à cette branche de la Mécanique ; presque toutes ces propositions, il les a justifiées en les rattachant à ce principe fondamental : Le centre de gravité d'un corps ne peut, sans violence, s'écarter du centre de l'Univers.

Il semble bien que Baldi, inspiré sans doute par les notes de Léonard de Vinci, ait, le premier après Cardan, et plus formellement que lui, publié la généralité de ce principe de Statique. 11 s'en sert (i) pour expliquer certains cas d'équilibre. Il va plus loin, et il donne le produit du poids du corps par la hauteur dont le centre de gravité a été élevé comme mesure de l'effort nécessaire pour faire chavirer un corps. On comprend ainsi (2) pourquoi de deux colonnes de forme identique, mais de poids inégal, la plus lourde est la plus difficile à renverser. On comprend aussi pourquoi la figure circulaire est la plus apte au mouvement (3) ; ^ lorsqu'une roue circulaire roule sur un plan horizontal, son centre de gravité ne s'écarte à aucun moment du centre du Monde ; c'est pourquoi ce mouvement est si facile ^ ; ^^ il en est autrement d une roue qui n'a pas la figure circulaire ; son mouvement souffre des inégalités, car, tandis qu'elle roule, son centre

(1) Bernariiino Baldi, loc. cit , p. 176.

(2) Id., ibid., p. 84.

(3) Id., iOid., p. 60.

de gravité ne garde pas toujours même distance au centre du Monde «.

Cet axiome est vraiment, selon Baldi, celui qui doit porter toute la Mécanique; cette opinion se trahit maintes fois en son langage : « Cette démonstration du Philosophe est vraie, dit-il (i), mais elle n'est pas tirée des principes propres de la Mécanique, c'est-cà-dire de la considération du centre de gravité. »

L'application laplus intéressante que l'abbé deGuastalla ait donnée de son principe général est assurément la discussion de la stabilité de la balance ; le géomètre du xiii*^ siècle que nous avons nommé le Précurseur de Léonard de Vinci en avait, il est vrai, distingué les principaux cas, et tous les éléments de cette discussion se rencontrent épars dans les notes de Léonard ; nous les trouvons ordonnés dans les Eœercitationes de Baldi (2) et constamment ramenés à l'étude du déplacement du centre de gravité.

La balance dont le point de suspension est au-dessus du centre de gravité du fléau est en équilibre stable, car un dérangement imposé à cette balance fait monter le centre de gravité ; si l'on supprime le poids additionnel qui avait produit ce dérangement, le centre de gravité reviendra à sa position primitive.

Inversement, si le point de suspension est au-dessous du centre de gravité du fléau, l'équilibre de la balance est instable, car le moindre dérangement fait descendre le centre de gravité.

Enfin si le point de suspension coïncide avec le centre de gravité du fléau, l'équilibre de la balance est indiflerent ; cela résulte de la définition même du centre de gravité que Pappus a donnée.

A l'étude de la stabilité de la balance, Baldi joint

(I) Bernardino Baldi, loc. cit., p. 20 et p. 31. (2)ld., ibid., QuiBslioIl, pp. 18-54.

l'étude, alors nouvelle, de la sensibilité de cet instrument et il marque quelque fierté de son innovation ; cette étude de la sensibilité, il la tire encore de la considération du déplacement subi par le centre de gravité lorsqu'on écarte la balance de sa position d'équilibre stable ; ce qu'il en dit n'est pas absolument correct, mais il y a fort peu à faire pour en éliminer les erreurs ; l'une d'elles, d'ailleurs, semble un simple lapsus, attribuable peut-être à un copiste.

Voici en quels termes Baldi introduit (i) la considération de la sensibilité de la balance :

« Montrons, ce que nul n'a remarqué avant nous, que les balances dont le point de suspension se trouve plus haut que le centre de gravité du fléau sont de telle nature qu'elles ne sont pas mises en mouvement par n'importe quel poids additionnel ou, du moins, qu'elles ne subissent pas une inclinaison totale.

» La balance, en efl'et, étant de cette espèce, ajoutons un poids en l'un des plateaux ; si ce poids est capable de surmonter la résistance que lui oppose le centre de gravité, obligé de monter contre nature, la balance se mettra en mouvement. Mais si ce poids est trop peu important pour vaincre cette résistance qu'oppose le centre de gravité lorsqu'il se tient au voisinage de sa plus basse position, la balance ne se mettra pas en mouvement ou, du moins, ne se déplacera que très peu. »

Baldi ajoute que la résistance opposée par la balance au déplacement est d'autant plus grande que le centre de gravité est plus voisin du point de suspension, et qu'elle est d'autant plus aisément vaincue par un poids donné que les bras du fléau sont plus longs. A la première de ces deux propositions, il faut substituer la proposition inverse ; il suffit, pour s'en convaincre, de reprendre la démonstration même de Baldi en supprimant quelques inexactitudes qui la font dévier.

(1) Bernardino Baldi, loc. cit., p. 14.

Baldi ajoute encore (i), en étudiant les balances dont le point de suspension se trouve plus bas que le centre de gravité du fléau : " Ces balances ont la propriété do s'incliner complètement, quelque petite que soit la surcharge que l'on mette en l'un quelconque des plateaux ; nous avons vu que cela n'arrivait pas aux balances qui ont le point de suspension en haut. »

Or, en ce point au moins, et malgré ses prétentions à l'originalité, Baldi ne faisait que reproduire une affirmation de Léonard de Vinci ; cette affirmation, nous en retrouvons l'ébauche au cahier A (2), à côté de remarques sur la résistance de l'arc ogival et de l'arc surbaissé ; et ces remarques, elles aussi, ont inspiré Baldi. Voici en quels termes s'exprime Léonard :

« Pourquoi la balance ne chasse pas sous son pôle \point cCapiJui] le plus grand poids placé à tune de ses extrémités. — Si le pôle était avec le centre du volume de la balance comme il est au milieu de la longueur, et que le centre du poids fût avec le centre du volume, le poids le plus grand tomberait sous le centre de la balance."

Léonard de Vinci sait d'ailleurs que cette folie est particulière aux balances dont le centre de gravité coïncide avec le point de suspension. Quelques pages plus loin (3), il propose une « espèce de balance « dont le fléau a la forme d'un triangle équilatéral pivotant autour d'un de ses sommets ; l'écart entre la médiane issue de ce sommet et la verticale permet d'apprécier la différence entre les poids que portent les deux autres sommets.

Léonard a donc pu inspirer à Baldi tout ce que celui-ci a dit de la stabilité et de la sensibilité de la balance ; il lui a assurément fourni sa théorie du plan incliné.

Nous avons vu combien la détermination de la pesan-

(1) lieinardiiio Baldi, loc. cit., p. 35.

(i) Les Manuscrits de Léonard de Vinci; Ms. A de la Bibliothèque de 4'lnstilul, fol. 30, verso.

(3) Léonard de Vinci, loc. cit., fol. 52, recto.

— idj —

teur apparente d'un grave placé sur un plan incliné avait préoccupé Léonard ; de ce problème il a proposé des solutions variées, les unes conduisant à une règle exacte, les autres à une formule erronée.

Il est, en particulier, une démonstration, imitée de Pappus, à laquelle Léonard est revenu à plusieurs reprises (i) ; assurément illogique, elle conduit cependant au résultat exact et correctement établi dès le xiii^ siècle. Cette démonstration a, d'ailleurs, plusieurs fois attiré notre attention (2). Or, cette démonstration, l'abbé de Guastalla se l'approprie en entier (3). Il va même jusqu'à reproduire les incertitudes et les tâtonnements de la pensée de Léonard ; dans l'une des expositions (fol. 2 1 , verso) qu'il nous a laissées de son étrange démonstration, Léonard suppose que le corps que l'on fait rouler sur le plan incliné soit une roue pleine ; en l'autre (fol. 52, recto), il suppose que ce soit une sphère ; or Baldi commence sa démonstration par ces mots : « Soit une roue ou une sphère... . ; il ne s'était guère elforcé, sans doute, à faire disparaître la marque du grand inventeur dont il plagiait les pensées.

Comme la démonstration de Pappus, qui l'a sans doute inspirée, la démonstration de Léonard est une tentative pour ramener le problème du plan incliné au problème du levier ; cette réduction sera donnée sous une forme correcte par Galilée (voir Chapitre XI), puis par Roberval (voir Chapitre XIII, § 2).

Or, il est remarquable que la démonstration logique de Galilée et de Roberval conduise à tracer exactement la même figure, à faire identiquement le même calcul que

(1) Léonard de Vinci, loc. cit., fol. -21, verso et loi. 52 reclo {2) Voir : Chapilie il, lig. 8; Ciia|.itie VIII, § 5, fig.SÔ; CliapiUe XV, lin du§G. e » I .

(ôj Bernardini Baldi In mechanica Aristotelis problemata exercitationes, p(). 62-04.

la démonstration inacceptable de Léonard ; faut-il y voir la marque d'une influence exercée par celui-ci sur ceux-là ?

Que Galilée ait eu connaissance de la solution que le problème du plan incliné a reçue de Léonard, nous ne saurions l'affirmer, bien que cette affirmation n'ait rien d'invraisemblable. Au début de ses recherches, le jeune géomètre de Pise est le disciple et le protégé de Guido Ubaldo del Monte, dont Bernardino Baldi est à ce moment le familier ; si ce dernier possédait une copie des noies de Léonard, n'est-il point probable qu'il en ait donné communication à Guido Ubaldo et que, par celui-ci, Galilée en ait eu connaissance à son tour ? Galilée n'a-t-il pu lire les Exercitaiiones de Baldi en manuscrit, longtemps avant leur publication ?

En ce qui concerne Roberval, nous pouvons nous montrer plus affirmatifs. Mersenne, dont nous connaissons l'intime liaison avec Roberval, citait Baldi (i) en lôS/j et faisait des emprunts (2) à ses Exercitaiiones. En outre, la Bibliothèque Nationale (3) possède, en manuscrit, un Traité de Méchanique et spécialement de la conduitte et élévation des eaux, par Monsieur de Roberval. Ce traité, dont nous aurons à nous occuper au Chapitre XVII, porte des traces bien reconnaissables de l'influence exercée sur Roberval par Bernardino Baldi (4).

La théorie du plan incliné imaginée par Léonard de Vinci et plagiée par Bernardino Baldi a donc fort bien pu inspirer à Galilée, d'une part, et à Roberval, d'autre

(1) Les Questions iliéologiques^plujsiques, morales eimathématiques , où chacun trouvera du contentement ou de l'exercice, composées par L. P. M. (le P. Mersenne) ; à Paris, MDGXXXIV, chez Henry Guenon, rue Sainct Jacques, près les Jacobins, à l'image Sainct Bernard ; p. 58.

(2) Mersenne, loc. cit. Quesiion Vlli : Quelle est la ligne de direction qui sert aux Méchaniques.

(3) Bibliothèque Nationale, fonds latin, Ms. n» 7-2:20, fol. 85, recto, à fol. 207, recto.

(4) Cf. P. Duhem, Bernardino Baldi, Roberval et Descartes (Bulletin Italien, t. VI, janvier 1900).

— iSg —

part, le procédé par lequel ils ont ramené cette théorie à la loi d'équilibre du levier.

Quoi qu'il en soit, d'ailleurs, de cette question particulière, l'étude des écrits de Villalpand et de Bernardino Baldi nous parait mettre hors de doute certaines conclusions :

Grâce à ces écrits, bon nombre des idées émises en Statique et en Dynamique par Léonard de Vinci se trouvent communément répandues, à la fin du xvi^ siècle et au début du xvif, parmi les géomètres français et italiens. C'est dans les écrits où dominent ces idées de Léonard que nous trouvons, plus ou moins nettement formulée, la tendance à fonder la Statique sur ce principe : Le centre de gravité d'un système de graves ne peut jamais monter de lui-même. En particulier, Bernardino Baldi paraît avoir clairement reconnu le rôle essentiel et la portée générale de ce principe. Il semble donc vraisemblable que Léonard de Vinci ait, le premier, imaginé de traiter la Statique par cette méthode, corollaire naturel des doctrines d'Albert de Saxe.

Nous allons voir les doctrines d'Albert de Saxe, modifiées par la révolution copernicaine, et la méthode de Statique qui en dérive, nettement formulées par Galilée.

11. La tj^adition cV Albert de Saxe et Galilée. En quoi Galilée a contrihué à ïinvention du Principe de Torricelli

Galilée nous apprend lui-môme, en terminant la quatrième journée des Discorsi, qu' « il s'était appliqué à la considération des centres de gravité sur l'instance de l'Illustrissime Seigneur Marquis Guid' Ubaldo del Monte, très grand mathématicien de son temps, comme le prouvent les diverses œuvres qu'il a publiées y. C'en est assez pour que nous ne nous étonnions pas de trouver une

grande analogie entre la pensée de Galilée et celle de Guido Ubaldo (1).

Cette analogie est manifeste dans les passages suivants, qui sont extraits du traité Délia Scienza meccanica :

« Définitions. Nous appelons gravité cette tendance à se mouvoir naturellement en bas que l'on retrouve dans tous les solides, en raison de la plus ou moins grande quantité de matière dont ils sont formés...

r> Par définition, le centre de gravité est, en tout corps grave, ce point autour duquel se trouvent des parties d égal momento ; si nous imaginions qu'un tel grave soit soutenu et suspendu par ce point, les parties qui sont à droite font équilibre à celles qui sont à gauche, les parties qui sont en avant à celles qui sont en arrière, les parties qui sont dessus à celles qui sont dessous ; pourvu donc qu'il soit suspendu par ledit centre, il demeurera immobile de quelque manière qu'on le veuille placer ou disposer ; c'est aussi ce point qui tend à s'unir au centre universel des choses graves, c'est-à-dire à celui de la Terre, lorsque le corps peut tomber librement dans un milieu quelconque. Au sujet de ce point, nous ferons les suppositions suivantes :

« Suppositions. Tout grave... se meut vers le bas de telle sorte que son centre de gravité ne sorte jamais de

(I) D'inllfiurs, l'intluence de Guido Ubaldo, unie à celle de Bernardine B;ildi, s'exerçait puissaminenl à l'époque de Galilée ; les écrits de Monantholius et (lu P. Mersenne nous en sont garants ; nous en trouvons un nouveau témoignage en lisant les Commentaires aux Questions tnécaniques cfArisiote de Jean de Guevara (a) : lorsque celui-ci enseigne (b) « que toute la gravité d'un corps pesant se trouve réunie en son centre de gravité, qu'elle s'y, ramasse de telle sorte qu'il ne semble plus y avoir de gravité dans le reste du corps ", c'est à Guido Ubaldo del Monte et h Baldi qu'il emprunte la plupart des commentaires dont il accompagne celte pensée; d'ailleurs, il ciie coniinuellement ces deux auteurs.

(a) Joannis de Guevara, cler. reg. min., m Aristotelis mechanicas commentarii^ una cicm additionibus quibusdam ad eandem maieriam pertinentibus ; Romae, apud Jacobum Mascardum, MDCXXVII.

(6) Guevara, loc. cit., Additio secunda : De cenlro gravitatis naturaliq. mobililate gravium et levium; p. 67.

la ligne droite qui joint le point où ce centre se trouvait au premier instant du mouvement avec le centre universel des choses graves ; cette supposition est très manifestement exacte ; puis, en eifet, que c'est ce centre, et ce centre seulement, qui tend à s'unir avec le centre commun, il est nécessaire, lorsqu'il n'est point empêché, qu'il aille le trouver par la ligne la plus courte, qui est la seule ligne droite.

r> Au sujet de ce centre nous pouvons faire encore cette seconde supposition : Tout corps grave gravite principalement en son centre de gravité, en sorte que tout Yimpeto, toute la pesanteur, en un mot, tout le momento de ce corps se recueille en ce point comme en son propre domaine. «

Le P. Mersenne, offrant - à Monsieur, Monsieur de Relfuge, conseiller du Roy au Parlement ^, sa traduction des Méchaniqiœs de Galilée où ces suppositions sont reproduites, remarque (i) que « les Méchaniques peuvent enseigner à bien vivre, en imitant les corps pesans qui cherchent leur centre dans celuj de la Terre, comme tousjours l'esprit de l'homme doit chercher le sien dans l'essence divine, qui est la source de tous les esprits ?^.

La doctrine de la gravité conçue par Albert de Saxe, formulée avec netteté par Guido Ubaldo et par Bernardine Baldi, a pris dans l'écrit de Galilée une entière précision. Sa fécondité va s'accroître encore par les méditations de l'illustre prisonnier du Saint-Office.

Accablé, par la condamnation du tribunal ecclésiastique, par sa réclusion, par son grand âge, par la maladie, par la cécité, Galilée s'était retiré, avec la permission de l'Inquisition, dans une villa sise à Arcetri, près de Florence. Là, il était entouré de soins filiaux de la pan d'un

(l) Les Méchani(jnes (\e Galilée ilailiématii'icn et Ingénieur du Duc de Florence, avec plusieurs additions rares et nouvelles, utiles aux Archilecles, Ingénieurs, Fonteniers. l'hiloso|»hes cl Artisans ; à Paris, chez Henry Guenon, MUCXXXIV.

jeune homme de seize ans, doué d'un précoce talent de géomètre ; Vincenzio Viviani commençait à rendre au vieux maître le culte qu'il devait lui garder au cours de sa longue vie. Viviani recueillait avidement les enseignements de Galilée (1) ; il sollicitait de lui des éclaircissements sur les doutes et les objections que l'étude de la Géométrie avait fait naître dans sa jeune intelligence.

Ces entretiens entre Galilée et Viviani portaient volontiers sur les Discorsi. Ceux-ci, en effet, venaient d'être publiés. De la rédaction, achevée en i636, Conte, à Paris, avait reçu une copie qu'il avait portée aux Elzévirs et que ceux-ci avaient imprimée. Cette édition inattendue de son œuvre, Galilée l'avait dédiée au Comte de Noailles par une lettre écrite d'Arcetri et datée du 6 mars 1 638.

La troisième journée des Discorsi, consacrée au mouvement local, était bien digne, par la nouveauté de la doctrine qui y était exposée, de ravir l'attention du jeune géomètre ; toutefois, elle ne satisfaisait pas complètement son amour de la rigueur ; toute la théorie reposait sur cette proposition : un grave glissant sur un plan incliné acquiert une vitesse qui dépend uniquement de la hauteur de chute et point de l'inclinaison du plan ; or, cette proposition — et c'est ce qui inquiétait Viviani — Galilée l'admettait sans démonstration (2).

(1) Vincenzio Viviani, Vita di Galileo Galilei, cavata da' Fasti Consolari deir Accadeiiiia Fiorenlina. (Cette vie de Galilée, reproduite dans toutes les éditions de ses œuvres, fut priiuitivement une lettre de Viviani au Prince Cardinal L('0|)old de Toscane ; elle fut insérée par l'abbé Salvino Salvi dans les Fastes Consulaires de l'Académie de Florence.)

(2) Viviani n'était d'ailleurs pas le seul qui eût remarqué celte lacune dans la déduction de Galilée; le 11 octobre 1638, Descaries écrivait à Mersenne («) :

" Mon Révérend Père, Je commencerai cette lettre par mes observations sur le livre de Galilée. Je trouve, en générai, qu'il philosophe beaucoup mieux que le vulgaire, en ce qu'il quille le [»lus qu'il peut les erreurs de l'Eschole, et tasche à examiner les matières physiques par des raisons mathématiques. En cela, je m'accorde entièrement avec luy el je tiens qu'il

(o) Œuvres de Descartes, édition Ch. Adam et Paul Tannery, Correspondance, l. II (mars 1658 à décembre 1G59), pp. 579 el suiv.

Les doutes et les questions de Viviani allaient amener Galilée à reprendre les fondements de son œuvre.

Laissons la parole au fidèle disciple (1) : « En lisant les susdits dialogues et en arrivant au Traité des mouvements locaux, je fus saisi d'un doute que d'autres ont également éprouvé, non pas au sujet de la vérité du principe sur lequel repose toute la théorie du mouvement local, mais au sujet de la nécessité de le considérer comme connu. Je me mis à rechercher des preuves plus évidentes de cette supposition ; par là, je fus cause que Galilée, au cours d'insomnies qui, au grand détriment de sa vie, lui étaient fort habituelles, en retrouva la démonstration géométrico-mécanique ; cette démonstration -dépendait d'une théorie qu'il avait établie à l'encontre d'une conclusion de Pappus, et qu'il avait exposée dans son ancien traité de Mécanique imprimé par le P. Mersenne. Il me la communiqua aussitôt, ainsi qu'à ses autres amis, qui avaient coutume de le visiter. La méthode qu'il suivait pour se guider — car, aveugle de corps, il était très clairvoyant d'esprit — dans les sentiers de ces études qu'il entendait si bien et que je poursuivais, m'imposait l'obligation de rédiger ce théorème ; car sa cécité lui rendait très difficile toute explication où intervenaient des figures et des lettres. Cette rédaction faite, nous en envoyâmes plusieurs copies, en Italie et en France, à ses amis. "

En effet, le 3 décembre 1639, Galilée écrivait au P. Castelli, professeur de mathématiques à Rome, une lettre (2) où nous lisons ce qui suit :

n"y a pas d'auire moien pour u-ouver la vériié... 11 suppose aussy que les ciegrez de vitesse d'un mesnie cors sur divers plans sont égaux lorsque les clcvalions de ces plans sont égales, ce qu'il ne prouve point el n'esi pas exactement vray ; el pour ce que tout ce qui suit ne dépend que de ces deux supfiosilions, on peut dire qu'il a entièrement basti en l'air... -

(1) Vincenzio Viviani, Yiia di Galileo Galilei.

(2) Lettera di Galiieo Galilei al P. Ab. D. Benedeito Castelli, couienente iina dimostrazione d'un principio già supposto dalV AiUore

u II j a déjà plusieurs mois, ce jeune homme, qui est actuellement mon hôte et mon disciple, m'a fait des objections contre le principe que je suppose dans mon Traité du mouvement accéléré, qu'il étudiait alors avec une grande application. Ces objections ont nécessité que je pense à ce principe, afin de le convaincre que ce principe est recevable et vrai ; de telle sorte qu'il m'arriva, à sa grande satisfoction et h la mienne, d'en trouver, si je ne me trompe, la démonstration concluante ; l'ayant mise sur pied, je la communiquai sur l'heure à plusieurs personnes. Mon disciple en fit, une rédaction pour moi, car, étant entièrement privé de la vue, je me serais peutêtre trompé dans les figures et dans les lettres dont j'aurais eu à me servir. Cette rédaction est mise sous forme de Dialogue et présentée comme une réminiscence de Salviati, de telle sorte que, lorsqu'on imprimera derechef mes Discorsi e dimostrazioni , on pourra l'insérer immédiatement après le Scholie de la seconde proposition du Traité susdit ; il y sera le théorème essentialissime pour l'établissement de la science du mouvement que j'ai proposée. Cette démonstration, je la communique par lettre à Votre Seigneurie, plutôt qu'à aucune autre personne ; j'attends en premier lieu son opinion, puis celle de nos amis qui se trouvent auprès d'Elle, avec la pensée, lorsqu'Elle m'aura donné son avis, d'en envoyer plusieurs autres copies à nos amis d'Italie et de France. «

Cette démonstration que les questions deViviani avaient fait découvrir à Galilée, fut insérée ( 1 ) à la place marquée par lui lorsqu'en i655, on imprima à Bologne, pour la première fois, la collection de ses Œuvres ; toutes les autres éditions l'ont soigneusement conservée.

nel sico Traltato del Moto accelerato ne' Dialoghi de' movimenti locali. (Celle Icltre csl reiirotiuitc dans les diverses éditions des œuvres de Galilée.)

(1) Vinccnzio Viviani, Vita di Galileo G a liiez ; voir au?si : Opère di Galileo Galilei, divise in quallro lomi, in quesla nova edizione accresciule di molle t'Ose inedile ; loiiio primo. In l'adova MDCCXLIV, nella slamparia del Seminario, appreso (iio. Manfrè. Prefazione universelle^ p. xxx.

De cette démonstration, nous avons déjà cité, au chapitre XI, plusieurs passages ; mais, à dessein, nous avions omis le suivant, qui sollicite maintenant toute notre attention :

« Il est impossible qu'un grave ou qu'un ensemble de graves se meuve naturellement en s'écartant du centre commun vers lequel conspirent toutes les choses graves ; partant, il est impossible qu'il se meuve spontanément, si, par suite du mouvement pris, son propre centre de gravité ne gagne pas en voisinage par rapport au susdit centre commun ; par conséquent sur l'horizon, c'est-à-dire sur une surface dont toutes les parties sont également éloignées du même centre et qui est, dès lors, absolument privée d'inclinaison, \impeto ou le momento dudit mobile est nul. "

Galilée, reprenant les considérations qu'il avait développées longtemps auparavant dans son Traité Délia Scienza meccanica, a précisé ce qu'elles pouvaient encore présenter d'indécis ; à la fin de l'année 1639, il est en pleine possession de ces deux théorèmes essentiels :

Un ensemble quelconque de poids ne peut jamais se mettre de lui-même en mouvement, si ce mouvement ne produit un abaissement de son centre de gravité.

Lorsqu'un tel ensemble de poids descend en chute libre et sans vitesse initiale, son centre de gravité décrit une verticale.

Mais si Galilée a donné à ces propositions une forme parfaitement claire et précise, il ne les a point forgées de toutes pièces ; affirmées déjà au xiv® siècle par Albert de Saxe, contenues en germe dans cet aphorisme, cher à Léonard de Vinci, « La partie la plus lourde d'un grave se fait guide de son mouvement » , elles s'étaient formulées, bien que d'une manière un peu confuse, dans VOpus novum de Cardan, et, avec plus de force et de précision, dans le De Sahliliiate du même auteur, puis dans la Pai'aphrasis de Guido Ubaldo, pour arriver, d'une manière graduelle,

à leur énoncé définitif dans les Exercitationes de Baldi, dans le Synopsis de Mersenne et dans les écrits de Galilée.

Torricelli, dit Montiicla (1), '• étudiait à Rome les mathématiques sous Castelli, lorsque ]es écrits de Galilée sur le mouvement lui tombèrent entre les mains. 11 composa dès lors sur le même sujet un Traité qui fut envoyé à Galilée, et qui lui donna tant d'estime pour son auteur qu'il désira le connaître et l'avoir auprès de lui. Mais Torricelli ne jouit de cet avantage que fort peu de temps, Galilée étant mort trois mois après. Il augmenta dans la suite le Traité dont nous parlons, et, y ajoutant une partie sur le mouvement des lluides, il le publia, avec ses autres ouvrages mathématiques, en 1644. Nous y trouvons la première idée d'un principe ingénieux et très utile en Mécanique. C'est celui-ci : Lorsque deux poids sont tellement liés ensemble, qiiétant placés comme Von voudîxc, leur centre de gravité commun ne hausse ni ne baisse, ils sont en équilibre dans toides ces situations. C'est par le moyen de ce principe que Torricelli démontre le rapport des poids qui se contrebalancent le long des plans inclinés ; et quoiqu'il ne l'emploie que dans ce cas, il est facile de voir qu'on peut l'appliquer à tous les autres cas imaginables de la Statique. «

De ce récit, comparé à ce qui précède, découle la conclusion suivante : Non seulement Torricelli n'a pas précédé Galilée dans la découverte du principe de Statique que Montucla et Lagrange lui attribuent, mais encore c'est Galilée qui lui a enseigné ce principe. On n'en peut douter lorsque l'on observe que Galilée envoie, en décembre lôSg, son fameux scholie au P. Castelli, en lui recommandant de le faire connaître autour de lui ; que Torricelli est, à ce moment, au nombre des disciples du P. Castelli ; qu'entre ce moment et l'époque de la mort de

(1) Montucla, Histoire des Mathématiques, nouvelle édition. Paris, An VU, tome H, p. 201.

Galilée (8 janvier 1642), Torricelli rédige son Traité où le principe en question est énoncé presqu'exactement dans les termes employés par Galilée.

Mais si Torricelli ne peut être regardé comme le premier auteur de cette proposition, il est le premier qui l'ait clairement désignée, peut-être sous l'inspiration du De Subtilitate de Cardan, du Synopsis de Mersenne ou des Exercitationes de Baldi, comme un postulat propre à fonder la Statique tout entière et qui ait montré, en l'appliquant au plan incliné, de quelle manière on en pouvait user. Or, la remarque était d'importance et l'on conçoit qu'elle ait ravi les suffrages de Galilée.

En effet, la détermination de la pesanteur d'un mobile glissant sur un plan incliné constituait, pour Galilée, le « théorème essentialissime « sur lequel devait reposer toute sa théorie du mouvement accéléré ; or, la déduction qui lui donnait cette détermination se tirait, plus ou moins explicitement, de l'axiome d'Aristote ou d'un axiome équivalent, c'est-à-dire de la Dynamique même que la nouvelle science du mouvement allait renverser et supplanter ; d'une manière plus ou moins manifeste, il y avait là cercle vicieux ; en fondant la théorie du plan incliné sur un postulat qui semblait avoir pour lui l'évidence expérimentale immédiate, Torricelli brisait ce cercle.

La solution plus satisfaisante donnée par Torricelli fut beaucoup plus tôt connue des géomètres que la solution de Galilée, dont elle procédait ; celle-là, en effet, parut en 1644, tandis que celle-ci fut imprimée seulement en i655. Quant aux copies manuscrites qui en avaient été faites par Viviani et communiquées, en France et en Italie, aux amis du reclus d'Arcetri, il faut croire quelles furent fort parcimonieusement distribuées ; l'un des plus fervents admirateurs de Galilée, le premier Français, diton, qui ait reçu un exemplaire du Dialogue sur les deux

grands systèmes du Monde (1), Gassendi ignorait encore, en 1645, les raisonnements par lesquels Galilée avait justifié son fameux postulat : Les vitesses acquises par des mobiles qui descendent d'une même hauteur sur des p?«??s diversement inclinés sont égales. Le P. Cazrée, delà Compagnie de Jésus, ayant attaqué ce postulat, Gassendi le réfuta par une lettre (2) où nous lisons ce qui suit :

« Par un hasard qui me causa quelque étonnement, au moment même où j'écrivais cette lettre, je reçus la visite du très noble Sénateur Pierre Carcavi, qui est un homme très au courant du progrès des sciences, et particulièrement adonné aux études de mathématiques pures ; après qu'il eût vu entre mes mains votre dissertation et qu'il eût pris connaissance de votre argumentation, il m'annonça qu'on lui avait transmis dans cette ville un exemplaire d'un livre tout récemment publié par Evangelista Torricelli, livre où Téminent successeur de Galilée avait démontré ce postulat. Ayant obtenu communication de cet ouvrage, je vis en effet que Torricelli parvenait au but au moyen de cinq propositions et de cette prémisse : Deux graves joints ensemble ne peuvent se mouvoir, à moins que leur commun centime de gravité ne descende. «

Par cette lettre de Gassendi, nous voyons que le traité De motu gravium natur aliter descendentium et 2:)rojectorum, composé par Torricelli, fut bientôt connu et apprécié en France. En voici une autre preuve ; elle est tirée du Traité de t Équilibre des Liqueurs (3) de Pascal. Après avoir donné deux démonstrations du Piincipe fondamental de l'Hydrostatique, Pascal ajoute (4) :

(1) i'X. Gassendi Opéra, I. VI, pp. 55 et 54.

(2) Pétri Gassendi Episiolae ires de proporlione qua gravia descendentia accelerantur, qidbus ad totidem epistolas R. P. Pétri Cazraei, Socielaiis Jesu, respondetiir ; Episiola prima, Art. XIV ; Parisiis, eid. Wartis MDCLV (Pelri Gassendi Opéra, t. III, p. 570; Lngduni, 1658).

(5) On ne sait pas à quelle date Pascal composa ce Traité. Il fut publié par El. Périer en 1665, un an après la mort de son beau-frère.

(•4) biaise Pascal, Œuvres complèies, t. III, pp. 86 et 87 ; Paris, Hachette et C'e, 1880.

" Voici encore une preuve qui ne pourra être entendue que par les seuls géomètres, et peut être passée par les autres.

» Je prends pour principe, que jamais un corps ne se meut par son poids, sans que son centre de gravité descende...

r J'ai démontré par cette méthode, dans un petit Traité de Mécanique, la raison de toutes les multiplications de force qui se trouvent en tous les autres instrumens de Mécanique qu'on a jusqu'à présent inventés. Car je fais voir en tous, que les poids inégaux qui se trouvent en équilibre par l'avantage des machines, sont tellement disposés par la construction des machines, que leur centre de gravité commun ne saurait jamais descendre, quelque situation qu'ils prissent ; d'où il s'ensuit qu'ils doivent demeurer en repos, cest-à-dire en équilibre. "

Bien que Pascal ne cite point ici le nom de Torricelli, il est fort possible qu'il lui ait emprunté le principe de Statique dont il tirait une conséquence nouvelle ; que le Petit traité de Mécanique auquel il fait allusion, traité perdu aujourd'hui comme maint écrit de l'auteur des Provinciales, fût le développement de l'indication donnée par le grand géomètre italien. Nous savons en eifet, par son propre témoignage, que Pascal avait connu de très bonne heure les Opéra gpometrica d'Evangelista Torricelli ; le 8 août i65i, il écrivait (i; à M. de Ribeyre, au sujet de l'expérience « du vif argent « :

« Mais comme nous étions tous [vers 1647 <^" 1648J dans l'impatience de savoir qui en était l'inventeur, nous en écrivîmes à Rome au cavalier del Posso, lequel nous manda, longtemps après mon imprimé [tiré en 1647],

(1) Lettre de Pascal d M. de Ribeyre, premier président de la Cour des Aides de ("-lermonlPerrand, au sujet de ce qui fui dit dans le itrologue des thèses de pliilosopliic soutenues en sa présence dans le collège des Jésuites de Monlferrand, le 25 juin IC"}! (Biaise Pascal, Œuvres complètes, t. III, pp. 76 et 77 ; Paris, Hachette, 1880).

qu'elle est véritablement du grand Toricelli, professeur du duc de Florence aux mathématiques. Nous fûmes ravis d'apprendre qu'elle venait d'un génie si illustre, et dont nous avions déjà reçu des productions en Géométrie, qui surpassent toutes celles de l'antiquité. Je ne crains pas d'être désavou*' de cet éloge par aucun de ceux qui sont capables d'en juger. «

D'ailleurs, Carcavi, qui avait signalé à Gassendi le principe de Statique énoncé par Torricelli, presque aussitôt après la publication du livre où il se trouvait, était un des fidèles amis de Pascal, un de ceux que celui-ci choisit comme juge dans le tribunal composé pour décider du célèbre tournoi géométrique de la Roulette ; il n'eût point manqué de renseigner Pascal comme il renseigna Gassendi.

Pascal, toutefois, est excusable de n'avoir point cicé Torricelli comme l'inventeur de ce principe ; dès 1626, dans son Si/noi^sis, Mersenne l'avait énoncé et appliqué à la solution de quelques problèmes de Statique ; plus tard, en 1644, le même Mersenne se servait (1) de la doctrine d'Albert de Saxe pour rendre compte des lois de l'Hjdrostatique ; en deux vases communiquants, où il suppose de l'eau, « l'eau descend jusqu'à ce que le centre de gravité de toute cette masse formée par la terre, l'eau et le vase s'unisse au centre de l'Univers » ; Pascal était donc en droit de le regarder comme faisant partie du patrimoine commun des géomètres. Ajoutons, enfin, qu'en son Traité de l'Équilibre des Liqueurs, Pascal ne cite aucun nom d'auteur (2).

)t Lors donc que fut imprimée pour la première fois la pièce qui assurait à Galilée la priorité de ce principe fà

(1) F. Marini Mersenni Minimi Cogitata physico-matheniatica in quibm tam naturœ qucon artis effectus admirandi certissimis démonstrationibus ex2)licantur ; Parisiis, sumptibus Antonii Berlier, via Jacobeâ, MDCXLIV. Ars navigandi. Hydrostaticae liber primus, p. 239.

(2) Voir, à ce sujet : P. Uuiiem. Le Principe de Pascal, Essai historique (Revue généuale des Sciences, 16^ année, p. 599, 13 juillet 1905).

moins qu'il ne la faille rapporter à Léonard de Vinci) les géomètres étaient habitués, depuis plus de dix ans, à en attribuer l'invention à Torricelli.

L'histoire du principe de Galilée et de Torricelli nous offre un remarquable exemple de la continuité selon laquelle évoluent le plus souvent les idées scientifiques ; nous avons pu suivre le développement de ce principe comme le naturaliste suit le développement d'un organisme.