LA DOCTRINE D'ALBERT DE SAXE ET LES GÉOSTATICIENS

1 . Comment s est épurée la notion de centre de gravité Vinfluence de Kepler

Un système est en équilibre, lorsque tout changement de sa configuration ferait monter son centre de gravité. Ce principe est nettement formulé dans la lettre adressée, le 3 décembre lôSg, par Galilée au P. Castelli ; il est non moins clairement énoncé dans la pièce sur la chute des graves, que Torricelli donna peu après. Toutefois, lorsque nous comparons les formes prises par ce même principe dans l'écrit de Galilée et dans celui de Torricelli, nous notons entre elles une ditférence essentielle.

Non seulement Galilée ne néglige pas, en principe, la convergence des verticales vers le centre de la Terre, mais encore la considération du point de convergence des verticales est un élément essentiel de ses déductions. Celles-ci gardent un reflet très net de cette doctrine, professée par Albert de Saxe et par maint scolastique, et à peine modifiée par Copernic : Un grave, qui est une partie de la Terre entière, a même nature que la Terre ; le centre de gravité de ce poids tend à s'unir à son semblable, qui est le centre de gravité de la Terre entière ; cette sympathie du semblable pour son semblable sauvegarde l'intégrité du globe.

Constamment, le langage de Galilée se conforme à cette doctrine. Après avoir défini le centi'e de gravité, il ajoute : « C'est aussi ce point qui tend à s'unir au centre du Monde, c'est-à-dire de la Terre, lorsque le corps peut tomber librement dans un milieu quelconque. « Il admet

que " c'est ce centre de gravité, et ce centre seulement, qui tend à s'unir avec le centre commun «. A la fin de sa vie encore, au moment de donner de son principe un énoncé définitif, il parle du « centre commun vers lequel conspirent toutes les choses grades « ; il admet qu'un ensemble de graves « ne peut se mouvoir spontanément si, par suite du mouvement pris, son propre centre de gravité ne gagne pas en voisinage par rapport au susdit centre commun ». Ce n'est pas, pour nos préjugés historiques modernes, un mince sujet d'étonnement que de voir Galilée faire reposer en entier sur la théorie scolastique d'Albert de Saxe le « théorème essentialissime «, dont dépend la ruine de la Dynamique péripatéticienne.

Les raisonnements de Torricelli diffèrent profondément de ceux de Galilée ; non seulement Torricelli ne cherche plus à justifier son principe par la tendance qu'aurait le centre de gravité d'un ensemble de poids à se placer au centre des choses graves, mais encore il rejette résolument ce dernier point à l'infini, il traite les verticales comme parallèles entre elles. Les idées qu'il professe à cet égard sont des plus nettes.

« Voici, dit-il (i), une objection qui est des plus répandues auprès de très graves auteurs : Archimède a fait une hypothèse fausse en regardant comme parallèles entre eux les fils qui soutiennent les deux poids pendus à une balance ; en réalité, les directions de ces deux fils concourent au centre de la Terre, n

Pour résoudre cette objection, Torricelli distingue nettement les machines concrètes, formées de corps pesants réels, sur lesquelles on expérimente, et les machines abstraites desquelles le géomètre raisonne ; c'est en celles-ci seulement que l'on peut considérer des surfaces pesantes sans épaisseur, des fils sans poids ; il est également permis d'y considérer les verticales comme des

(1) Evangelistîe Tonicellii de dimensione parabolœ solidique hyperholici problemata duo ; ad lecloiem proœniium, p. 9.

lignes parallèles. « Le fondement mécanique qu'Archimède a adopté (i), savoir, le parallélisme des fils de la balance, peut être réputé faux, lorsque les masses suspendues à la balance sont des masses physiques, réelles, tendant au centre de la Terre. 11 n'est plus feux, lorsque ces masses (qu'elles soient abstraites ou concrètes) ne tendent point au centre de la Terre ni à quelque autre point voisin de la balance, mais vers quelque point infiniment éloigné.

" Toutefois, pour plus de brièveté et de facilité, nous ne nous écarterons pas du langage usuel ; ce point [infiniment éloigné] vers lequel tendent les masses suspendues à la balance, nous le nommerons encore centre de la Terre... ^■^

Torricelli borne donc résolument le champ de ses déductions ; il le réduit à cette Mécanique abstraite où l'on traite la pesanteur comme ayant, en tout point, même intensité et même direction ; par là même, il transforme le principe entaché d'erreur qu'avait énoncé Galilée en un principe parfaitement correct. Quelles influences ont pu le déterminer à accomplir une telle transformation ?

Parmi ces influences, il convient de mentionner en premier lieu celle de Kepler. L'opinion qui voit dans la gravité un désir de ce point mathématique, le centre de gravité du poids, à s'unir à un autre point mathématique, centre de l'Univers ou centre de la Terre, trouve en Kepler un adversaire convaincu. L'attraction mutuelle de deux points mathématiques lui paraît une pure fiction ; seuls, deiioG corps peuvent s'attirer ou se repousser l'un l'autre :

« L'action du feu, dit-il (2), consiste, non à gagner la surface qui termine le Monde, mais à fuir le centre ; non pas le centre de l'Univers, mais le centre de la Terre ; et ce centre non pas en tant que point, mais en tant qu'il est au milieu d'un corps, lequel corps est très opposé à

(I) Evangelisla Torricelli, loc. cit., p. H.

(â) Jo. Kepleri Z^7^É^r« ad Hericarlum,^% mars 1605 (Joannis Kepleri astronomi Opéra omnia edidil Ch. Frisch ; t. II, p. 87).

la nature du feu, qui désire se dilater ; je dirai plus, la flamme ne fuit pas, mais elle est chassée par l'air plus lourd comme une vessie gonflée le serait par leau... Si l'on plaçait la Terre immobile en quelque lieu et qu'on en approchât une Terre plus grande, la première deviendrait grave par rapport à la seconde et serait attirée par elle comme la pierre est attirée par la Terre. La gravité n'est pas une action, c'est une passion de la pierre qui est tirée. «

« Un point mathématique (i), que ce soit le centre du Monde ou que ce soit un autre point, ne saurait mouvoir effectivement les graves ; il ne saurait non plus être l'objet vers lequel ils tendent. Que les physiciens prouvent donc qu'une telle force peut appartenir k un point, qui n'est pas un corps, et qui n'est conçu que d'une manière toute relative !

V II est impossible que la forme substantielle de la pierre, mettant en mouvement le corps de cette pierre, cherche un point mathématique, le centre du Monde par exemple, sans souci du corps dans lequel se trouve ce point. Que les physiciens démontrent donc que les choses naturelles ont de la sympathie pour ce qui n'existe pas !

^ . . . Voici la vi^aie dodrine de la gravité : La gravité est une affection corporelle mutuelle entre corps parents, qui tend à les unir et à les conj oindre ; la faculté magnétique est une propriété du même ordre ; c'est la Terre qui attire la pierre, bien plutôt que la pierre ne tend vers la Terre. Même si nous placions le centre de la Terre au centre du Monde, ce n'est pas vers ce centre du Monde que les graves se porteraient, mais vers le centre du corps rond auquel ils sont apparentés, c'est-à-dire vers le centre de la Terre. Aussi, en quelque lieu que Ion transporte la Terre, c'est toujours vers elle que les graves sont portés, grâce à la faculté qui l'anime. Si la Terre

(1) Joannis Kopleri De motibiis stellœ Martis commeutarii, Pragi«, l609(Keiilpri Opéra orania, t. IIF, p. loi).

n'était point ronde, les graves ne seraient pas, de toute part, portés droitement au centre de la Terre ; mais, selon qu'ils viendraient d'une place ou d'une autre, ils se porteraient vers des points différents. Si, en un certain lieu du Monde, on plaçait deux pierres, proches l'une de l'autre et hors de la sphère de vertu de tout corps qui leur soit apparenté, ces pierres, à la manière de deux aimants, viendraient se joindre en un lieu intermédiaire, et les chemins qu'elles feraient pour se réjoindre seraient en raison inverse de leurs masses. «

On devine sans peine le rôle que de telles affirmations ont dû jouer en cette lente évolution qui a abouti à la doctrine de l'attraction universelle ; notre objet n'est point ici de retracer cette évolution (i). Il nous suffira d'avoir opposé la pensée de Kepler, qui voit dans la pesanteur une attraction mutuelle entre le grave et chacune des parties du globe terrestre, à l'opinion d'Albert de Saxe, de Cardan, de Guido Ubaldo, de Galilée, opinion selon laquelle le centre de gravité d'un poids aspire à coïncider avec le centre commun des choses pesantes.

2. — Comment s est épurée la notion de centre de gravité (suite) — Les géostaticiens

Les critiques de Kepler contribuèrent peut-être moins à réfuter cette opinion que les graves erreurs auxquelles elle conduisit divers géomètres, et non des moindres.

Vers l'an i635, Jean de Beaugrand allait en tous lieux, annonçant qu'il avait découvert la loi selon laquelle le poids d'un corps varie avec l'éloignement du centre de la Terre. Mersenne s'empressait d'insérer (2), en son Har-

(1) Cf. : P. Duhem, La théorie physique, son objet et sa structzcre; 2e partie, ch. VU, § 2, p. 06-4. Paris, 1905.

(2) Harmonie universelle, par F. Marin Mersenne. Seconde partie de l'Harmonie universelle. Livre VUI, De l'utilité de l'harmonie et des autres parties dos inatliéiiiatitiuop. Proposition XVIil, \\. 61. Paris, MDCXXXVII.

— iSy —

monte univei-'seUe , l'énoncé de la loi dont Beaugrand promettait la démonstration. Selon cette loi, « un corps pesant, par exemple une balle de plomb d'une livre, devient d'autant plus légère qu'elle s'approche du centre de la Terre ; et elle ne pèse plus rien lorsqu'elle se joint audit centre, comme conclud Monsieur de Beaugrand dans sa Géostatique, où il tient que la pesanteur de chaque corps se diminue en mesme raison qu'il s'approche d'avantage du centre de la Terre, et que mesme toute la Terre ne pèse point r.

Mersenne ajoutait (i) : " J'espère que celuy qui en a le premier avancé la proposition nous donnera telle satisfaction sur ce sujet, que l'on n'y trouvera plus de difficulté, comme il le promet dans sa Géostatique « .

Mersenne n'était pas le seul géomètre qui souhaitât de connaître la démonstration promise par Beaugrand ; Fermat n'attendait pas avec moins d'impatience la publication de la Géostatique ; le 26 avril i636, il écrivait (2) au savant religieux : « Vous m'obligeriez beaucoup de me faire savoir si M. de Beaugrand est à Paris. O'est un homme duquel je fais une estime très singulière ; il a l'esprit merveilleusement inventif, et je crois que sa Géostatique sera quelque chose de fort excellent » .

La Géostatique annoncée depuis longtemps, ardemment désirée par les meilleurs géomètres du temps, parut enfin (3). Le désappointement dut être grand ; les raisonnements de Beaugrand ne valaient absolument rien.

Descartes (4) n'eut point de peine à démêler le vice essentiel qui faussait tout l'ouvrage ; les raisonnements

(I) Mersenne, loc. cit., p. 65.

\'l) Fermât, Œuvres, publiées par les soins de ilM. Paul Tanncry et Cil. Henrv. Tome 11, Correspondance, p. 4.

(ôj Joannis de Bcaugran<l, ile{;is Kranciai domui regnoqiie ac itiario sanctiori aconsiliis secrelisquc, Geostatice, seu de variu pondère graviurn secundum varia a Terne centra intervalla disscrtatio mathematica ; Parisiis, apud Tussaniim Du Uray. MDl^XXWI.

(4) Doscarles, Œuvres, publiées par (li. Adam et i'aul Tanncry, tome II. Correspondance, p. 174 : Leltie de Descartes à Mersenne du :29 juin 1658.

d'Archimède touchant l'équilibre du levier ne sont vrais « qu'en cas qu'on suppose que les cors pesans tendent en bas par lignes parallèles et sans s'incliner vers un mesme point «, et Jean de Beaugrand ne l'avait point compris ; à cette première erreur, d'autres paralogismes venaient se joindre, pour aboutir à la fameuse proposition que l'auteur avait pompeusement annoncée. Descartes, avec la rudesse qu'il apportait presque toujours dans ses jugements, mais avec une justice qui en était trop souvent exclue, appréciait la Géostatique en ces termes :

« Bien que j'aye vu beaucoup de quadratures du cercle, de mouvemens perpétuels, et d'autres telles démonstrations prétendues qui étaient fausses, je puis toutefois dire avec vérité que je n'ay jamais vu tant d'erreurs jointes ensemble en une seule proposition... Ainsi je puis dire pour conclusion que tout ce que contient ce livre de Géostatique est si impertinent, si ridicule et si méprisable, que je m'estonne qu'aucuns honnestes gens ayent jamais daigné prendre la peine de le lire, et j'aurais honte de celle que j'ay prise d'en mettre icy mon sentiment, si je ne l'avois fait à vostre semonce. ^

Un tel jugement était peu propre à assurer à Descartes l'amitié de Jean de Beaugrand ; celui-ci se répandit assurément en malédictions contre le philosophe (i), car nous voyons Descartes mander à Mersenne (2), le 27 juillet 1 638, qu'il se soucie peu de ce que « le Géostaticien « écrit contre lui.

La Géostatique , d'ailleurs, ne paraît pas avoir trouvé, auprès des amis de Jean de Beaugrand, un accueil beaucoup meilleur qu'auprès de Descartes ; on en peut juger

(1) Les pamphlets anonymes que Beaugrand avait composés contre Descarics ont été retrouvés par Paul Tannery (Paul Tannery, La Correspondance de Descartes dans les inédits du fonds Libri ; Paris, 1896).

(2) Descartes, Œuvres, publiées par Ch, Adam et Paul Tannery, tome 11» Correspondayice, p. 253.

au ton de la lettre que Fermât écrivait (i) à Mersenne le mardi 3 juin i636 : « J'ai vu la Géostatique de M, de Beaugrand et me suis étonné d'abord d'avoir trouvé ma pensée ditFérente de la sienne ; j'estime que vous l'aurez déjà remarqué. Je lui envoie franchement mon avis sur son livre, vous assurant que j'estime si fort son esprit et qu'il m'en a donné de si grandes preuves, que j'ai peine à me persuader qu'ayant entrepris une opinion contraire à la sienne, je ne me sois éloigné de la vérité ; je consens pourtant qu'il soit mon juge et ne vous récuse pas non

plus. î'

Fermât, dans cette lettre, oppose son opinion à celle de Jean de Beaugrand ; lui aussi, en effet, avait avancé une proposition de Géostatique ; jointe, en mai i636, à une lettre à Carcavi, qui est aujourd'hui perdue, cette proposition nous a été conservée (2).

La proposition de Géostatique donnée par Fermât va être le point de départ d'un débat long et important ; au cours de ce débat, nous verrons le conseiller au Parlement de Toulouse aux prises avec les plus grands géomètres de son temps, Etienne Pascal, Roberval et, enfin. Descartes ; nous entendrons Fermât énoncer des théorèmes qui paraîtront étranges à notre raison, accoutumée à la Mécanique moderne ; nous le verrons développer des déductions qui nous sembleront absurdes. Gardons-nous cependant de croire ce débat oiseux, de penser qu'il n'a eu d'autre effet que de prouver à Fermât les contradictions, bien évidentes pour nous au premier abord, auxquelles se heurtaient ses opinions louchant la Statique. La querelle a une tout autre portée. Son sens exact, il est vrai, ne saurait nous apparaître, si nous ne nous débarrassions pour un instant des connaissances mécaniques que des efforts, accumulés pendant des siècles, ont rendues aisées

(1) Fermât, Œuvres, publiées par les soins de Paul Tannery et Cli. Henry. Tome 11, Correspondance, p. 14.

(2) kl., ibid., p. 6 : l'roposilio geoslaUca Domini de Fermât.

et comme naturelles à nos intelligences du xx® siècle ; ce sens, au contraire, nous deviendra clair, si nous restaurons en nous l'état d'esprit d'un géomètre au temps de Louis XIII.

Deux doctrines bien distinctes prétendent alors traiter de l'équilibre et du mouvement du corps pesant.

L'une de ces doctrines a pris d'abord pour principe l'axiome fondamental de la Dynamique péripatéticienne; certains mécaniciens, Galilée par exemple, tiennent encore pour cet axiome ; mais la plupart des géomètres l'ont plus ou moins formellement abandonné ; ils tirent leurs théorèmes de Statique de l'égalité entre le travail moteur et le travail résistant, invoquée tout d'abord par Jordanus, ou d'autres principes liés à celui-là : telle l'impossibilité du mouvement perpétuel. Dans les écrits de Stevin et de Roberval, cette doctrine est parvenue à constituer une Statique complète, dont Descartes tracera bientôt un tableau, admirable de clarté et de simplicité.

L'autre doctrine a été formulée par Albert de Saxe ; la Scolastique entière l'a adoptée ; elle découle de ce principe : 11 y a en tout grave un point, le centre de gravité, qui tend à s'unir au centre commun des graves. Bernardino Baldi et Guido Ubaldo ont exposé cette doctrine avec une grande précision, tandis que Cardan, Mersenne et Galilée en tiraient cette règle de Statique : Un système demeure en équilibre lorsque tout dérangement éloignerait son centre de gravité du centre commun des graves.

Or, entre les deux doctrines, celle qui est née de Jordanus de Nemore et celle qui a été proclamée par Albert de Saxe, il y a contradiction ; celle-ci ne peut s'accorder avec celle-là ; les corollaires utiles qu'elle a fournis ne pourront être acceptés par ceux qui posent en principe l'égalité du travail moteur au travail résistant, tant qu'une correction convenable n'aura pas etFacé en ces corollaires la marque du postulat inacceptable qui les a produits.

Cette contradiction va apparaître, parce que Fermât,

disciple convaincu de la théorie inaugurée par Albert de Saxe, poussera celle-ci jusqu'à ses conséquences inacceptables. Le débat dont nous allons retracer l'histoire va donc débarrasser la Statique de la contradiction qu'elle recelait et assurer l'unité logique de cette science.

Qu'il faille voir en Fermât un disciple convaincu de la doctrine d'Albert de Saxe, c'est ce que nous marque le début même de sa Proijositio geostatica.

Fermât prend pour principe « cette proposition qui », dit-il, « se prouve très aisément en marchant sur les traces d'Archimède et que l'on démontrerait incontinent si elle venait à être niée :

fig.102.

^ Soit B (âg. I02) le centre de la Terre, BC un rayon terrestre, BA une partie du rayon opposé ; si le poids placé en C est au poids placé en A comme BA est à BC, les poids A et C ne se mouvront pas ; ils se feront équilibre. r>

Etrange transposition des lois établies par Archiraède ! Fermât applique la règle du levier au cas où les deux forces agissantes, dirigées toutes deux suivant le levier, sont opposées Tune à l'autre ; il est bien clair cependant que, pour se faire équilibre, deux telles forces doivent être égales, et non pas dans le rapport de AB à BC.

Ainsi nous exprimerions-nous en vertu des connaissances qui nous sont aujourd'hui si familières qu'elles nous paraissent être de toute première évidence. Gardons-nous, cependant, de regarder Fermât comme un homme dénué de sens qui n'aurait point su reconnaître cette évidence. La proposition qu'il énonce, et qui nous surprend si fort, est la proposition essentielle d'une théorie qu'un grand

nombre de profonds penseurs ont soutenue, d'Albert de Saxe à Galilée.

N'est-ce pas, en effet, Albeit de Saxe qui écrivait (i) :

« Si la masse entière de la Terre était violemment retenue hors de son lieu, par exemple en la concavité de l'orbe de la Lune, et si, d'autre part, on laissait tomber un corps grave, ce grave ne se mouvrait pas vers la masse totale de la Terre ; il se dirigerait on ligne droite vers le centre du Monde. La raison en est qu'il ne trouverait son lieu naturel qu'au centre du Monde, pourvu, du moins, que son centre de gravité fût au centre du Monde » ?

N'est-ce pas le même Albert de Saxe qui, disant de la Terre entière ce qu'Aristote, Simplicius, saint Thomas, avaient affirmé d'un grave quelconque, écrivait (2) :

« La Terre a son centre de gravité au centre du Monde. En effet, toutes les parties de la Terre tendent au centre par leur gravité, comme Aristote le dit textuellement ; d'ailleurs, la vérité de cette proposition est hors de doute. Par conséquent, la partie la plus lourde de la Terre pousserait l'autre jusqu'à ce que le centre de gravité de la Terre entière fût au centre du Monde. Alors ces deux parties de même gravité demeureraient immobiles, lors même qu'elles n'auraient pas même grandeur, comme deux poids dans une balance « ?

N'est-ce pas enfin Marsile d'Inghen qui expliquait en ces termes (3) la théorie d'Albert de Saxe : " Si un clou était en équilibre au centre de la Terre, il n'y aurait qu'une faible longueur de ce clou d'un certain côté du centre, savoir, du côté où se trouve la tête du clou ; et cela parce que la tête est beaucoup plus lourde que le reste du clou ^ ? Qu'est donc le postulat, si absolument inadmissible pour

(1) Alberli de Saxonia Quœstiones m octo lihrosPhysicorvm; in librum IV quBeslio V.

(2/ Alberli de Saxonia Quœstwnes in lihros de Cœlo et Mundo ; in librum 11 qusestio XXllI.

(5) Jobannis Marcilii Inguen Quœstiones super ccto libres Physicorum; circa librum IV quœslio V.

nous, qu'invoque Fermât, si ce n'est la conclusion de Marsile d'Inghen revêtue d'une forme mathématique précise ?

C'est au moyen de ce principe, dont la fausseté est pour nous d'une palpable évidence, que le grand géomètre toulousain justifie la proposition suivante :

Soient C le centre de la Terre (fig. io3), CA un rayon terrestre et B un poids placé entre C et A. Pour soutenir ce poids placé en B, il faudrait lui appliquer directement une certaine force F. Supposons qu'au lieu d'appliquer cette force directement au point B, on la lui applique par

fùf.m.

l'intermédiaire de la tige AB, et que la force tire en A ; elle devra avoir une grandeur F' qui sera à F comme BC est à AC.

La conséquence est manifestement aussi inadmissible que le principe ; les deux propositions sont également propres à marquer l'extrême ignorance des lois de la véritable Mécanique où se trouvaient quelques-uns des plus grands géomètres du xvii^ siècle.

Le P. Mersenne, après avoir reproduit (i), dans son

(1) Harmonie universelle, par F. Marin Mersenne. Seconde Partie de

Harmonie universelle, le raisonnement de Fermât, dit : « Je ne voy pas la force de cette démonstration. " Et Descartes écrit (1) au dit P. Mersenne : « Au reste, j'aj à TOUS dire que mon Limousin est enfin arrivé, il y a déjà huit ou dix jours, et qu'il m'a apporté la Géostatique, avec la lettre que vous m'avez écrite j^ar luy, en laquelle vous avez mis un raisonnement de M. Fermât pour prouver la mesme chose que le Géostaticien. Mais soit que vous ayez obmis quelque chose en le décrivant, soit que la matière soit trop haute pour moy, il m'est impossible d'y rien comprendre, sinon qu'il semble tomber dans la faute du Géostaticien, en ce qu'il considère le centre de la Terre comme si c'estoit celuy d'une balance, ce qui est une très grande méprise. «

Fermât eut sans doute connaissance des objections que certains géomètres élevaient contre sa proposition ou des obscurités qu'ils y rencontraient ; pour lever les unes et dissiper les autres, il rédigea une pièce en latin (2), qu'il inséra dans une lettre adressée (3) à Mersenne le 24 juin i636.

Le grand géomètre toulousain se plaint, tout d'abord, que l'on confonde son sentiment avec celui de Beaugrand, selon lequel le poids d'un grave dépend de sa distance au centre de la Terre : « J'estime que tout grave, en quelque lieu du Monde qu'il soit, hormis dans le centre, pris en soi et absolument, pèse toujours également, et c'est une proposition que j'aurais aisément prise pour principe, si je ne la voyais contestée. Je tâcherai donc cà la prouver ; mais qu'elle soit vraie ou non, cela n'empêche pas la

V Harmonie universelle. Livre VllI, De l'utilité tic riiarnionie et des autres parties des malhématiques. Proposition XVllI, p. 05. Paiis, MDCXXWII.

(1) Descaries, Œuvres, publiées jiar Ch. Adam cl Paul ïannery, t. Il, Correspondance, p. 190 ; Lettres de Dcscarles à Meisenne du 29 juin 1658.

(2) Fermât, Œuvres, publiées par les soins de MM. Paul Tannery et Ch. Henry; i. Il, Correspondance, p. 25 : Nova in mcchanicis ihcoiemata Domini de Fermât.

(5) Fermai, loc. cit., p. 17.

vérité de ma proposition, qui ne considère jamais le grave en soi, mais toujours par relation au levier, et ainsi je ne mets rien dans la conclusion qui ne se trouve dans les prémisses «.

La distinction invoquée par Fermât nous paraît aujourd'hui insaisissable ; pour la comprendre, il faut se souvenir que Fermât est imbu des opinions courantes dans l'Ecole depuis Albert de Saxe ; il regarde comme in variable la gravité totale d'un corps ; mais de cette gravité constante, une part plus ou moins grande peut passer à l'état actuel et faire effort sur le levier, tandis que le reste demeure à l'état potentiel.

Fermât nous apprend ensuite (i) qu'il soupçonnait depuis longtemps Archimède de n'avoir pas apporté toute la précision désirable dans l'étude des Méchaniques ; il est clair, en effet, qu'il a supposé parallèles entre elles les directions de chute des graves ; hors de cette hypothèse, ses démonstrations ne peuvent subsister. Ce n'est point que cette hypothèse s'écarte beaucoup de la vérité ; la grande distance oii se trouve le centre de la Terre permet de regarder les lignes de descente des graves comme parallèles entre elles. Mais cette approximation ne saurait satisfaire ceux qui cherchent la vérité minutieuse et profonde.

Pour découvi'ir cette vérité, il faut faire usage de principes autres que ceux d'Archiraède ; Fermât en propose de nouveaux qu'il regarde comme dignes de toute confiance. C'est ainsi qu'il admet ce postulat, conséquence immédiate de la doctrine d'Albert de Saxe : Si deux graves égaux, unis par une ligne droite sans poids, n'étaient retenus par aucun obstacle, ils ne pourraient se reposer tant que le milieu de cette droite ne serait point au centre du Monde.

Il admet également un autre postulat dont nous repro-

(I) Kermat, loc. cit., p. 25.

(luirons exactement l'énoncé (i) ; nulle preuve plus manifeste ne saurait être donnée de l'ignorance où « Monsieur Fermât, conseiller au parlement de Tholose, et très excellent géomètre ^, demeurait au sujet des lois de Mécanique les plus anciennement découvertes et les plus clairement connues.

« Soit DBC un levier (fîg. 104) ne passant pas par le centre de la Terre ; le point d'appui de ce levier est en B ; ses bras sont BD, BC ; le centre de la Terre est en A.

Que l'on mène les droites DA, BA, CA ; que l'on suspende des graves aux points D et C et que le rapport du poids C au poids D soit le produit du rapport de la ligne DA à la ligne CA et du rapport inverse de l'angle CAB à l'angle BAD. Je dis que le levier BDC, suspendu par le point B, demeurera en équilibre.

») Nous pouvons affirmer que cette proposition est très vraie ; nous la démontrerons, lorsqu'il conviendra, par des démonstrations tirées de la Géométrie la plus pure et de la Physique. "

(1) Fermât, loc. cit., p. 25.

La proposition formulée par Fermât est entièrement inexacte ; pour la rectifier, il y faut remplacer le rapport des angles CAB et BAD par le rapport de leurs sinus ; dans la pratique, ces angles sont assez petits pour que l'erreur commise soit très faible ; on conçoit donc que ce postulat erroné ait fourni à Fermât des conséquences qui sont qualitativement exactes.

De ce nombre est cette proposition : Une balance de bras égaux, portant des poids égaux, est en équilibre instable lorsqu'elle est parallèle à l'horizon.

« L'erreur d'Archimède (i), si pourtant nous la pouvons nommer ainsi, provient de ce quil a pris pour fondement que les bras de la balance arrêteroient, quoiqu'ils ne fussent pas parallèles à l'horizon, de quoi j'ai démontré le contraire.

"... Mais si la descente des graves se faisait par lignes parallèles,... en ce cas, la proposition d'Archimède serait vraie ; ce n'est pas que, dans l'usage, elle manque sensiblement, mais il y a plaisir à chercher les vérités les plus menues et les plus subtiles, et d'ôter toutes les ambiguïtés qui pourraient survenir. C est ce que j'ai fait très exactement et je puis vous assurer que, quoique la recherche soit bien malaisée, j'en possède toutes les démonstrations parfaitement, r^

Les déductions d'Archimède étaient parfaitement exemptes de l'erreur que Fermât prétendait en éliminer ; seul, Guido Ubaldo s'en était rendu coupable ; Fermât écrivait (2) donc avec plus de justice, en sa pièce latine : « Nous démontrerons et réfuterons l'erreur d' Ubaldo et d'autres géomètres, qui supposent les bras de la balance capables de demeurer en équilibre, lors même qu'ils ne sont pas parallèles à l'horizon, r,

Parmi les corollaires exacts que Fermât put tirer de

(1) Fermât, loc cit., p. 18.

(2) Id., ihid., p. 26.

ce principe erroné, il convient encore de citer celui-ci (i), d'une importance singulière pour l'objet de cette étude : « On voit par ce qui précède que toutes les définitions du centre de gravité, données par les anciens, gisent à terre ; si l'on excepte la sphère, il n'est aucun corps où l'on puisse trouver un point déterminé tel que ce grave, suspendu par ce point, en dehors du centre de la Terre, demeure en équilibre indiiférent. » Mais au lieu d'en déduire que la notion de centre de gravité perd tout sens lorsqu'on cesse de traiter les verticales comme parallèles. Fermât veut, à tout prix, sauver cette notion, et il propose (2) cette définition nouvelle, conséquence étrange des doctrines d'Albert de Saxe, de Benedetti, de Bei-nardino Baldi, de Guido Ubaldo et de Galilée : « Nous définirons désormais le centre de gravité de la manière suivante : Un point, placé à l'intérieur du corps, tel que le corps demeurerait en équilibre indifférent si ce point était uni au centie de la Terre ; dans ce cas, seulement, il y a lieu de considérer des centres de gravité, y^

Mersenne s'empressa de communiquer la démonstration de Fermât aux divers géomètres avec lesquels il avait commerce ; elle ne plut pas, et Fermât ne tarda pas à le savoir. « Vous ne devez pas douter que ma démonstration ne conclue parfaitement, écrit-il (3) à Mersenne le i5 juillet i636, bien qu'il semble que M. de Roberval ne l'a pas trouvée précise. «

Roberval ne tarda sans doute pas à faire connaître ses objections à l'encontre des principes admis par Fermât, car, au mois d'août i636, celui-ci écrit (4) au professeur du Collège de France :

" La première objection consiste en ce que vous ne

(1) Fermai, loc. cit., p. 25.

(2)1(1., ibid.,\s. 25.

(3) Fermai, Œuvres, publiées par ies soins de MM. Paul Tannery et Ch. Henry, i. II, Correspondance^ p. 28.

(4) ki., ibid., p. 51.

voulez pas accorder que le mitan d'une ligne qui conjoint deux poids égaux, descendant librement, s'aille unir au centre du Monde. En quoi certes il me semble que vous faites tort à la lumière naturelle et aux premiers principes... La vérité de mon principe dépend de ce que les deux poids ou puissances ont naturellement inclination au centre de la Terre et tendent là... Outre que jamais personne n'a douté que le centre d'un grave ne s'unît au centre de la Terre s'il n'étoit empêché.

»... La deuxième objection est contre la nouvelle proportion des angles que j'ai découverte, contre laquelle vous n'avez rien dit de précis, mais seulement que vous avez démontré que la proportion réciproque des poids doit être expliquée non par les angles, mais par les sinus de ces angles.

« Voici la démonstration de ma proposition... r

Le samedi 16 août i636, Etienne Pascal et Roberval écrivaient (1) à Fermât une longue lettre ; en cette épltre, modèle de discussion scientilîque courtoise et précise, les postulats sur lesquels le grand géomètre toulousain avait fondé sa Mécanique se trouvaient soumis à un exact et rigoureux examen. L'effort de Roberval et d'Etienne Pascal tendait surtout à révoquer en doute le principe posé par Albert de Sa.xe, formulé par Bernardino Baldi et par Guido Ubaldo, admis par Galilée, reçu par Fermât comme une vérité de « lumière naturelle ^, comme un « premier principe " dont, jamais, « personne n'a douté ^ .

« Monsieur », écrivent Etienne Pascal et Roberval, « le principe que vous demandez pour la Géostatique est que si deux poids égaux sont joints par une ligne droite ferme et sans poids et, qu'étant ainsi disposés, ils puissent descendre librement, ils ne reposeront jamais jusqu'à ce que le milieu de la ligne (qui est le centre de la pesanteur

il) Fermât, Œuvres, publiées par les soins de MM. Paul Tannory et Cil. Henry ; l. II., Correspondance, p. 35.

des anciens) s'unisse au centre commun des choses pesantes.

» Ce principe que nous avons considéré il y a longtemps, ainsi qu'il vous a été mandé, paraît d'abord fort plausible ; mais quand il est question de principe, vous savez quelles conditions lui sont requises pour être reçu ; desquelles conditions, cette principale manque au principe dont il s'agit ici, savoir que nous ignorons quelle est la cause radicale qui fait que les corps pesants descendent et d'où vient l'origine de cette pesanteur. Ainsi nous n'avons rien de connu assurément de ce qui arriverait au centre où les choses pesantes aspirent, ni aux autres lieux hors la surface de la Terre, de laquelle, pour ce que nous y habitons, nous avons quelques expériences sur lesquelles nous fondons nos principes.

» Car il peut se faire que la pesanteur est une qualité qui réside dans le corps mên' ^ui tombe ; peut-être qu'elle est dans un autre, qui attire celui qui descend, comme dans la Terre. 11 peut se faire aussi et il est fort vraisemblable que c'est une attraction mutuelle ou un désir naturel que les corps ont de s'unir ensemble, comme il est clair au fer et à l'aimant lesquels sont tels que, si l'aimant est arrêté, le fer n'étant point empêché l'ira trouver, si le fer est arrêté, l'aimant ira vers lui ; et si tous deux sont libres, ils s'approcheront réciproquement en sorte toutefois que le plus fort des deux fera le moins de chemin. »

En lisant ces lignes écrites par Etienne Pascal et par Roberval, on ne saurait méconnaître l'influence exercée par Kepler sur ces géomètres ; cette constatation, d'ailleurs, n'est point pour nous surprendre ; l'étude du célèbre traité Aristarchi Samii de mundi systemate, composé par Roberval, marque de reste que, comme Descartes, le professeur du Collège de France avait médité la pensée du grand astronome.

« Or 55, poursuivent Etienne Pascal et Roberval, « de ces trois causes possibles de la pesanteur, les conséquences

sont fort différentes, ce que nous ferons connaître en les examinant ici l'une après l'autre.

•^ En premier lieu, si la première est vraie, selon l'opinion commune, nous ne voyons point que votre principe puisse subsister ; car, sur ce sujet, le sens commun nous dit quen quelque lieu que soit un poids, il pèse toujours également, ayant toujours la même qualité qui le fait peser, et qu'alors un corps reposera au centre commun des choses pesantes, quand les parties du corps qui seront de part et autre du même centre seront d'égale pesanteur pour contrepeser l'une à l'autre, sans avoir égard si elles sont peu ou beaucoup éloignées du centre.

5' ... Et ne sert de rien d'alléguer le centre de la pesanteur du corps AB, lequel centre, selon les anciens, est au milieu C ; car ce centre n'a été démontré que quand la descente des poids se fait par des lignes parallèles, ce qui n'est pas ; et quand il y aii'.âît un tel point, ce qui ne peut être aux corps qui tiennent à un même centre commun, il n'a pas été démontré, et ne prouveroit aucunement que ce seroit ce point là par lequel le corps s'uniroit au centre commun. Même cela, pour les raisons précédentes, répugne à notre commune connaissance en plusieurs figures.

y> En tous cas, nous ne voyons point que ce centre commun des anciens doive être considéré autre part qu'aux poids qui sont pendus ou soutenus hors du lieu auquel ils aspirent.

w ... Si la seconde ou la troisième cause possible de la pesanteur du corps est vraie, il nous semble que l'on en peut tirer des conclusions. «

Etienne Pascal et Roberval tentent, en effet, de déterminer comment le poids d'un corps varie avec la distance de ce corps au centre de la Terre lorsque l'on regarde le poids d'un grave comme la résultante d'attractions exercées par les diverses parties du globe ; leur analyse est simplifiée cà l'excès, car ils ne paraissent point tenir compte de l'influence que la distance de deux corps exerce

assurément sur la grandeur de leur attraction mutuelle ; elle n'en est pas inoins un curieux essai pour suivre et développer la pensée de Kepler. Elle conduit d'ailleurs les deux auteurs à ces sages réflexions touchant les tentatives de Géostatique : « Puis donc que de ces trois causes possibles de la pesanteur, nous ne savons quelle est la vraie, et que même nous ne sommes pas assurés que ce soit l'une d'icelles, se pouvant faire que ce soit une autre, de laquelle on tireroit des conclusions toutes différentes, il nous semble que nous ne pouvons pas poser d'autres principes en cette matière que ceux desquels nous sommes assurés par une expérience continuelle, assistée d'un bon jugement.

» Quant à nous, nous appelons des corps également ou inégalement pesants ceux qui ont une égale ou inégale puissance de se porter vers le centre commun, et un même corps est dit avoir un même poids, quand il a toujours cette même puissance ; que si cette puissance augmente ou diminue, alors, quoi que ce soit le même corps, nous ne le considérons plus comme le même poids. Or, que cela arrive aux corps qui s'éloignent ou s'approchent du centre, c'est ce que nous désirerions bien savoir ; mais ne trouvant rien qui nous contente sur ce sujet, nous laissons cette question indécise et nous raisonnons seulement sur ce que les Anciens et nous en avons pu découvrir de vrai jusqu'à maintenant. «

Etienne Pascal et Roberval ont une connaissance exacte des lois de la composition des forces ; aussi leur est-il facile de mettre à nu les graves erreurs que Fermât a commises en ses déductions.

Prenant un arc de cercle EBD (fig. io5) dont le centre A coïncide avec celui de la Terre, " vous supposez, disent-ils à Fermât (1), que le poids, posé tout entier au point B, pèsera de même sur l'appui B qu'étant posé par

(1) Etienne Pascal et Roberval, loc. cit., p. 45.

parties aux points EFBCD. Cela est tellement éloigné du vrai que quelquefois, en lieu de peser sur l'appui B vers A, il pèsera au contraire sur le même appui pour s'éloigner de A « . C'est ce qui arrivera, par exemple, si l'arc ED surpasse une demi-circonférence et si la charge est tout entière placée aux deux points E et D. « Et, toutefois, étant ramassé tout entier au point B, il pèsera toujours de toute sa force sur l'appui B pour emporter le levier vers A, et, en général, étant étendu, il pèsera toujours moins sur l'appui qu'étant ramassé au point B. Toutes ces

choses, quoique contraires à votre supposition, sont démontrées en suite de nos principes. ^

Les mêmes principes conduisaient Mersenne à reconnaître que le poids total d'un corps d'étendue finie devait diminuer au fur et à mesure que ce corps s'éloigne du centre de la Terre ; et cela, bien que chaque partie du corps gardât, contrairement à l'opinion de Beaugrand, un poids invariable. " Ceux, dit le savant religieux (i), qui considèrent un centre particulier de pesanteur dans chaque partie d'un corps proposé, et qui donnent une inclination particulière à chaque point du dit corps pour

(I) Harmonie universelle, par F. Marin Mersenne. Seconde Partie de l'Harmonie universelle. Livre VIll. De i'utiliié de l'harmonie et des parlies des malhémaliques. Proposilion WUI, p. 65. Paris, MDCXXXVll.

descendre au centre des corps pesants (que l'on suppose estre le mesme que celuy de la Terre) prouvent par une autre voie, qui me semble meilleure, que les poids deviennent plus légers, ou pèsent moins en s'approchant dudit centre, mais non en mesme proportion qu'ils s'en approchent... Mais parce que l'autre différente pesanteur vient des angles différents faits par chaque point du corps proposé (à raison de la ligne droite par laquelle il veut descendre au centre de la Terre) avec la ligne qui traverse le centre de la pesanteur du dit corps, ou qui luy est parallèle, il s'ensuit que si le poids est considéré comme un point, c'est-à-dire que Ton considère un point qui ait de la pesanteur, il aura toujours la même pesanteur, près ou loin du centre de la Terre ; ce qui n'arrive pas dans l'autre opinion (i), dans laquelle ce point devient plus léger en mesme raison qu'il s'approche du centre, comme fait le corps pesant. ^

La remarque faite par Mersenne en ce passage semble présentée comme une opinion commune dans les Ecoles au moment où il écrit ; or, cette opinion, nous l'avons rencontrée (2), sous une forme très nette, dans le TractcUiis de jwnderibîis de Maître Biaise de Parme ; et déjà Albert de Saxe, dont l'influence sur Biaise de Parme n'est point niable (3), en marquait (4) le principe : « La distance fait bien, il est vrai, que les diverses parties d'un grave tendent à leur lieu naturel par des voies diverses ; mais jamais elle n'empêcherait la tendance d'un corps vers son lieu « ; Albert de Saxe lui-même, en écrivant ces lignes, visait, nous l'avons vu, un argument de Roger Bacon. C'est pour nous une occasion nouvelle de constater la persistance, parmi les mécaniciens du xvii^ siècle, de tradi-

(1) Celle que soutenait de Beaugrand.

(2) Voir ci-dessus, Chapitre Vil, § 4.

(5) Voir Chapitre XV, § S.

(4) Alberii de Saxonia Qiiœstiones in lihros de Cœlo et Mundo ; in libruin I quœstio X.

lions qui devaient leur origine à l'école de Jordanus et aux commentaires d'Albert de Saxe et de ses disciples.

Fermât reçut avec un étonnement profond les critiques par lesquelles Etienne Pascal et Roberval prétendaient ruiner le principe d'Albert de Saxe ; cet étonnement pénible se laisse deviner en la lettre qu'il adressait à Mersenne le mardi 2 septembre i636 : « Pour la Proposition géostatique, dit-il (1), elle est toute fondée sur ce principe seul que deux graves égaux, joints par une ligne ferme et laissés en liberté, se joindront au centre de la Terre par le point qui divise également la ligne qui les unit, c'est-à-dire que ce point de division s'unira au centre de la Terre. Messieurs Pascal et Roberval, après avoir reconnu que mon raisonnement est fondé là-dessus et, qu'accordant ce principe, ma proposition est sans difficulté, m'ont nié ce principe, que je prenais pour un axiome, le plus clair et le plus évident qu'on peut demander ; obligez-moi de me dire si vous êtes de leur sentiment. Je l'ai pourtant démontré depuis peu par de nouveaux principes, tirés des expériences, qu'on ne saurait contester et je le leur envolerai au plus tôt. »

Réduites, sans doute, aux idées que l'on développait dans les Écoles, d'après l'antique enseignement d'Albert de Saxe, les connaissances de Fermât en Mécanique laissaient béantes d'immenses lacunes ; le géomètre toulousain ignorait assurément comment l'équilibre d'un levier tiré par des forces diversement inclinées dépendait des moments de ces forces par rapport au point d'appui ; aussi doutait-il des raisonnements de Roberval, où il était fait usage de cette règle. « Vous m'obligerez beaucoup, écritil (2) au professeur du Collège de France, de m'envoyer la démonstration de votre proposition suivant l'opinion où

(1) Fermât, Œuvres, publiées par les soins de MM. Paul Tannery cl Ch. Henry ; t. Il, Correspondcoice, p. 58.

(2) Fermât, op. cit., p. 59. LeUre de Fermai à Roberval du 16 septembre

vous êtes, que les graves gardent la proportion réciproque des perpendiculaires tirées du centre du levier sur les pendants, et de laquelle je douterai toujours jusqu'à ce que je l'aurai vue. Je vous puis pourtant assurer que je ne saurais démordre de la mienne. »

Cédant aux instances de Fermât, Roberval lui écrit (1) le 11 octobre i636 : « Je vous envoie la démonstration de la proposition fondamentale de notre Méchanique, ainsi que je vous l'ai promise ». Et, en indiquant minutieusement la définition des termes qu'il emploie, les axiomes qu'il invoque, il lui expose avec grand soin les lois d'équilibre d'un levier, droit ou coudé, que sollicitent des forces diversement inclinées. L'ordre que suit cet exposé rappelle très exactement la marche des raisonnements de Giovanni Battista Benedetti. Il n'est guère douteux, d'ailleurs, que Roberval ne conniât le Divcrsarum spécula fioniim de cet auteur. Un an plus tard, en effet, Mersenne expose (2), en la Seconde partie de V Harmonie universelle, comment la convergence des verticales modifie la loi d'équilibre de la balance ; la règle qu'il indique est celle de Fermât, rectifiée par la correction qu'y avait apportée Roberval ; et, pour justifier cette correction, il invoque le traité de Benedetti :

« Or il ne sera pas hors de propos d'ajouter icy une particulière remarque que l'on a faite touchant les bras de la balance, dont les poids sont en raison réciproque de la longueur des dits bras, suivant les positions d'Archimède, parce qu'il suppose que les pendans des balances descendent parallèles, au lieu qu'ils penchent et s'inclinent vers le centre de la terre, auquel ils se rencontreraient, s'ils avoyent chacun 1 145 lieues de longueur. De là vient que ceux qui considèrent la balance plus exactement,

(I) Fermât, op. cil., p. 75.

i!2) Harmonie universelle, \yàv F. Marin Mersenne; Seconde partie de l'Barmonie universelle ; Nouvelles obseï valions physiques et malliénialiques. V* observation, \). 17. Paris, MDGXXXVJI.

concluent que les poids précéclens sont en raison réciproque des lignes perpendiculaires menées des centres de chaque poids sur la ligne qui conjoint le centre de la terre et de la balance ; ou en raison réciproque (i) composée de la raison des lignes penchantes et de la raison des angleSj faits au centre de la terre, par la ligne qui conjoint les centres de la terre et de la balance, et les dites lignes penchantes, c'est à dire d'inclination ou de direction des poids vers le centre de la terre ; ou plutost en raison réciproque des lignes perpendiculaires tirées du centre de la balance sur les lignes penchantes, comme fait Jean Benoist dans son 3 chapitre sur les Méchaniques, ce que plusieurs excellents géomètres estiment véritable, "

La théorie si nette que Benedetti avait sans doute empruntée à Léonard de Vinci, et que Roberval lui emprunte à son tour, n'a pas raison de l'obstination avec laquelle Fermât défend sa manière de voir. Il s'eiforce (2) de mettre Roberval en contradiction avec lui-même ; il croit y parvenir en tirant des principes contenus en sa dernière lettre la conclusion qu'une sphère pesante, placée sur un plan tangent au globe terrestre, se mettra en mouvement à moins qu'elle ne se trouve au point de contact ; en cette conclusion, nous reconnaissons une proposition d'Albert de Saxe ; Léonard de Vinci, Villalpand, Mersenne nous l'ont soigneusement conservée ; Fermât ne voit pas que si la théorie du plan incliné exige le repos d'une telle [sphère placée sur un plan horizontal, c'est précisément parce que cette théorie néglige la convergence des verticales.

L'opiniâtreté du géomètre toulousain, qui refuse de se rendre aux raisons de la saine Mécanique, se manifeste

(I) Celle règle est celle quavail proposée Fermât.

(-2)'F('rinal, Œuvres, publiées par les soins de MM. IHuil Tannery et Cil. Ileniy ; t. II, Correspondance, p. 87 ; Objecta a Domino de Fermai adversus pro[)Ositionem mechanicain Domini de Roberval, décembre 1636.

encore à plusieurs reprises ( 1 ) ; l;i cause, toutefois, peut être tenue pour entendue ; l'opinion d'Albert de Saxe*, selon laquelle la pesanteur d'un corps est la tendance qu'a le centre de gravite de ce corps à s'unir au centre de la Terre, a subi une irrémédiable défaite.

Avec son bonheur habituel, Descartes entre dans la lutte au moment où il n'y a plus qu'à recueillir les fruits de la victoire.

L'inlassable curiosité de Mersenne lui a fait désirer de connaître l'avis du grand philosophe sur le problème géostatique qui vient de mettre aux prises Fermât, Roberval et Etienne Pascal. Accédant à cette demande. Descartes envoie au religieux Minime, le i3 juillet i638, un Examen de la question sçavoir si un corps pèse plus ou moins, estant proche du centre de la terre quen estant éloigné (2).

Cet examen renferme un exposé de la Statique cartésienne, peu ditférent de celui que Constantin Huygens avait reçu quelque temps auparavant ; à cet exposé, que nous avons commenté en notre Chapitre XIV, sont jointes diverses remarques qui ont trait au débat dont nous relatons l'histoire.

Nous avons vu que Descartes avait connu par Mersenne les propositions avancées par Fermât ; qu'il ait connu également la lettre où Etienne Pascal et Roberval réfutaient ces propositions, on n'en saurait douter à la lecture des passages suivants :

«... 11 faut déterminer ce qu'on entend par pesanteur absolue. La plus part la prennent pour une vertu ou qualité interne en chascun des cors qu'on nomme pesans, qui les fait tendre vers le centre de la terre. « Selon les

(1) Fermai, Œuvres, \\\\h\\éG?, par les soins de MM. l'aul Tannery et (",li. Henry; l. il, Corresxiundance ; LeUres de Fermât à Roberval du 7 décembre 1650 (j). 89) et du IG décembre 1G5G (p. 92).

(-2) Doscarles, Œuvres, |>ubliees i)ar Ch. Adam et Paul Tannery ; t. 11, Correspondance {iwMs 1058 décembre IGôU), p. 2:2:2.

uns, cette vertu dépend de la fo7nne ; selon les autres, de la matière seule. « Or, suivant ces deux opinions, dont la première est la plus commune dans les escholes, et la seconde est la plus receue entre ceux qui pensent sçavoir quelque chose de plus que le commun, il est évident que la pesanteur absolue des cors est toujours en eux une mesme, et qu'elle ne change point du tout à raison de leur diverse distance du centre de la Terre,

" Il y a encore une troisième opinion, à sçavoir de ceux qui pensent qu'il n'y a aucune pesanteur qui ne soit relative, et que la force ou vertu qui fait descendre les cors qu'on nomme pesans, n'est point en eux, mais dans le centre de la Terre, ou bien en toute sa masse, laquelle les attire vers soy, comme l'aymant attire le fer, ou en quelque autre telle façon. Et selon ceux-ci, comme l'aymant et tous les autres agens naturels qui ont quelque sphère d'activité agissent tousjours d'avantage de près que de loin, il faut avouer qu'un mesme cors pèse d'autant plus qu'il est plus proche du centre de la Terre.

» Pour mon particulier, ^ ajoute Descartes, «je conçoy véritablement la nature de la pesanteur d'une façon qui est fort différente de ces trois, mais pour ce que je ne la sçaurois expliquer qu'en déduisant plusieurs autres choses dont je n'ay pas icy dessein de parler, tout ce que je puis dire est que par elle je n'apprens rien qui appartienne à la question proposée, si non qu'elle est purement de fait, c'est à dire qu'elle ne sçauroit estre déterminée par les hommes qu'en tant qu'ils en peuvent faire quelque expérience ; et mesme que, des expériences qui se feront icy en nostre air, on ne peut connoistre ce qui en est beaucoup plus bas, vers le centre de la terre, ou beaucoup plus haut, au deLà des nues, à cause que s'il y a de la diminution ou de l'augmentation de la pesanteur, il n'est pas vraysemblable qu'elle suive partout une mesme proportion. »

Descartes cherche d'ailleurs si, parmi les expériences

dont les résultats sont déjà connus, il n'en est aucune qui nous puisse renseigner sur les variations de la pesanteur ; les faits' lui semblent montrer que la pesanteur décroît lorsqu'on s'élève à partir de la surface de la terre ; mais les preuves qu'il donne de cette assertion sont étranges ; il cite « le vol des oyseaux », " ces dragons de papier que font voler les enfants » et même, sur la foi de Mersenne, « les baies des pièces d'artillerie, tirées directement vers Wzénith, qui ne retombent point » . Parmi les arguments qu'il invoque, il en est un qui n'est point sans intérêt pour l'histoire de la pesanteur universelle :

w Une autre expérience, qui est desja faite et qui me semble très forte pour persuader que les cors éloignez du centre de la terre ne pèsent pas tant que ceux qui en sont proches, est que les Planètes qui n'ont pas en soy de lumière, comme la Lune, Venus, Mercure, etc., estant, comme il est probable, des cors de mesme matière que la Terre, et les cieux estant liquides, ainsy que jugent presque tous les astronomes de ce Siècle, il semble'que ces Planètes devroient estre pesantes et tomber vers la Terre, si ce n'estoit que leur grand éloignement leur en este l'inclination. >'

Néanmoins, Descartes ne pense pas que l'expérience soit assez avancée pour permettre de raisonner"géométriquement sur une, pesanteur variable ; il la tiendra donc pour constante dans ses raisonnements : « Outre cela, nous supposerons que chasque partie d'un mesme cors pesant retient tousjours en soy une mesme force ou]^inclination à descendre, nonobstant qu'on l'esloigne ou qu'on l'approche du centre de la terre, ou qu'on le mette en telle situation que ce puisse estre. Car encore que, comme j'ay desjà dit, cela ne soit peut estre pas vray, nous devons toutefois le supposer pour faire commodément notre calcul.

» Or cete égalité en la pesanteur absolue estant posée, on peut demonstrer que la pesanteur relative de tous les

cors durs, estant considérez en l'air libre et sans estre soutenus d'aucune chose, est quelque peu moindre, lorsqu'ils sont proches du centre de la Terre que lorsqu'ils en sont esloignez, bien que ce ne soit pas le mesme des cors liquides ; et au contraire que deux cors parfaitement égaux estant apposez l'un à l'autre dans une balance parfaitement exacte, lorsque les bras de cette balance ne seront pas parallèles à l'horison, celuy de ces deux cors qui sera le plus proche du centre de la terre pèsera le plus, et ce d'autant justement qu'il en sera plus proche. D'où il suit aussy que hors de la balance, entre les parties égales d'un mesme cors, les plus hautes pèsent d'autant moins que les plus basses qu'elles sont plus esloignées du centre de la terre, de façon que le centre de gravité ne peut estre un centre immobile en aucun cors, encore mesme qu'il soit sphérique. »

La première proposition énoncée par Descartes est celle que Biaise de Parme a formulée autrefois, que Mersenne a retrouvée ; Etienne Pascal et Roberval en ont opposé à Fermât de fort analogues ; les règles de composition des forces en donnent bien aisément la démonstration ; mais, nous l'avons vu, Descartes ne paraît pas avoir jamais eu une connaissance bien exacte de ces lois ; aussi, lorsqu'il se propose (i) de donner une ■■^ démonstration qui explique en quel sens on peut dire qitun corps pèse moins, estant proche du centre de la Terre, qiien estant esloigné « , a-t-il recours à un artifice assez étrange et assez peu rigoureux pour tirer cette démonstration des lois du plan incliné.

Quant à la proposition qui a pour objet l'instabilité de l'équilibre d'une balance où l'on regarde les verticales comme concourantes, elle fait l'objet (2) d'une « autre démonstration, qui explique en quel sens on peut dire quun mesme cors pèse plus, estant proche du centre de la terre

(1) Descaries, loc. cit., p. 2ô8.

(2)ld., ibid.,^. 242.

qiien estant esloigné « . Cette démonstration n'a point exigé de Descartes un fort grand effort d'invention ; Etienne Pascal, Roberval et Mersenne avaient déjà montré comment on devait, selon les principes exposés par Benedetti (i), corriger le raisonnement de Fermât ; cette déduction ainsi rectifiée est celle que Doscartes s'approprie.

De la déduction incorrecte qu'il avait construite, Fermat avait déjà tiré ce corollaire qu'un corps n'a pas un centre de gravité indépendant de sa position ; ce corol-

'A fù/. 106.

laire, Descartes le justifie (2) de nouveau par des raisons exactes :

« En suite de quoy il est évident que le centre de gravité des deux poids B et D (fig. 106), joins ensemble par

(1) Dans une lettre (a) doni le destinalaire est probablement Boswell et dont la date est peut-être 16-i6, Descartes déclare qu'il « partage l'avis de ceux qui disent que deux poicU sont en équilibre quant ils sont en raiso7i inverse des perpendiculaires abaissées du centre de la balance sur les lignes qui joignent les extrémités des bras au centre de la Terre ". Il ajoute (lue « non seulement la laison en est évidente, mais encore qu'elle peut être prouvée ". Nous avouons qu'il nous est impossible de trouver trace d'un raisonnement concluant dans les considérations présentées par Descartes.

(2) Descartes, toc. cit., p. 244.

(a) Descartes, Œuvres, publiées par Cli. Adam et Paul Tannery ; tome IV, Correspondance ; Additions, p. 696.

la ligne BD, n'est pas au point C, mais entre C et D, par exemple au point R, où je suppose que tombe la ligne qui divise l'angle BAD en deux parties égales... De façon que les poids B et D doivent estre soutenus par le point R pour demeurer en équilibre en l'endroit où ils sont. Mais si on suppose la ligne BD tant soit peu plus ou moins inclinée sur l'horizon, ou bien ces poids à une autre distance du centre de la terre, il faudra qu'ils soient soutenus par un autre point pour estre en équilibre, et ainsy leur centre de gravité n'est pas tousjours au mesme point. T

Fermât avait cru, du moins, pouvoir admettre l'invariabilité du centre de gravité de la sphère ; Descartes prouve (i) que cette exception même n'a pas lieu d'être admise : " D'où il suit clairement que le centre de gravité de toute cete sphère n'est pas au point qui est le centre de sa figure, mais quelque peu plus bas en la ligne droite qui tend de ce centre de sa figure vers celuy de la terre. Ce qui semble véritablement fort paradoxe, lorsqu'on n'en considère pas la raison ; mais en la considérant, on peut voir que c'est une vérité mathématique très assurée. «

L'exposé de Descartes résume et juge le débat qui a mis aux prises Beaugrand, Fermât, Mersenne, Roberval et Etienne Pascal ; la conclusion en est maintenant claire et certaine ; l'idée d'un centre de gravité invariablement lié à chaque corps solide n'a de sens qu'autant que les verticales sont traitées comme parallèles entre elles ; c'est donc une absurdité que de vouloir attribuer à ce point une tendance à s'unir au centre de la Terre ; la seule considération du centre de la 'i'erre suffit à rendre illégitime la considération du centre de gravité. Telle est la conséquence importante qu'a produite la querelle des géostaticiens.

De cette querelle, Torricelli a-t-il eu connaissance ? Ses

(1) Descaries, loc. cit., p. 245.

recherches ont-elles pu éprouver l'influence des idées qui se discutaient parmi les géomètres français ? De ce point, nous ne saurions douter.

Nous avons vu que Torricelli avait passé une grande partie de sa vie à Rome, auprès de son maître, le P. Castelli ; c'est seulement trois mois avant la mort de Galilée (8 janvier 1642) qu'il quitta son premier maître, pour se rendre à Arcetri, auprès du grand géomètre.

Or, au fort de la querelle sur la Géostatique, le P. Castelli avait eu commerce avec Jean de Beaugrand ; il avait eu connaissance des propositions de Fermât sur la variabilité du centre de gravité et avait entrepris des recherches semblables ; nous en avons pour garant la lettre suivante (i), dont nous ignorons malheureusement la date et le destinataire :

« J'ai lu les très subtiles pensées de M. de Fermât ^ au sujet du centre de gravité ; je confesse bien volontiers qu'elles m'ont paru belles et dignes de cette sublime intelligence, que M. de Beaugrand me célébra avec force louanges lors de son passage à Rome. Je veux croire qu'il en possède une démonstration rigoureuse. M. de Beaugrand m'a dit avoir obtenu une proposition semblable : savoir, qu'un même grave, placé à des distances diverses du centre de la Terre, pèse inégalement, et que le poids est au poids comme la distance au centre de la Terre est à la distance. Aussi ai-je appliqué ma pensée à cette matière et ai-je pensé, à ce moment, que j'avais retrouvé la démonstration; mais depuis, m'étant proposé certaines difficultés, mon ardeur pour cette spéculation s'est refroidie. Je me souviens encore que j'en avais déduit la conséquence même qu'en tire M. de Fermat, savoir qu'un grave dont le centre de gravité coïnciderait avec le centre de la Terre n'aurait aucun poids et, de plus, que la Terre entière est dépourvue de poids ; en

(1) Fermât, Œuvres, i)ubliées par les soins de MM. Paul Tannery et Ch. Henry ; l. Il, Correspondance, p. 26.

outre, j'avais trouvé qu'un grave qui descend vers le centre de la Terre, non seulement change de poids d'instant en instant, mais encore, chose qui peut sembler plus merveilleuse, que le centre de gravité se déplace continuellement en la masse de ce grave ; de plus, si un grave se meut sur place d'un mouvement de rotation, son centre de gravité change sans cesse ; aussi suis-je aisément d'accord avec M. de Fermât en ceci : Que la nature du centre de gravité n'est point du tout telle que les mécaniciens l'ont communément décrite. »

Torricelli connaissait donc les erreurs et les contradictions auxquelles on est conduit lorsqu'on traite du centre de gravité sans admettre le parallélisme des verticales ; on comprend, dès lors, pourquoi il a pris soin de formuler, avec tant de précision, cette dernière hypothèse. Par là, il a profondément transformé le principe de Statique qu'il tenait de Galilée ; il a fait disparaître toute trace de la doctrine erronée à laquelle ce principe devait sa naissance. Comme mainte proposition de Physique, c'est en reniant ses origines que la loi de Torricelli est devenue une irréprochable vérité. Mais en brisant tout lien avec l'erreur qui lui avait donné naissance, elle a perdu l'apparente évidence qui semblait en imposer l'acceptation ; elle s'est montrée dès lors ce qu'elle était réellement : un pur postulat, justifié seulement par l'accord de ses conséquences avec la réalité.

— i86 — CHAPITRE XVII