John Wallis

Les géomètres, sinon les artisans, virent bientôt leur désir comblé par la publication du traité (i) monumental qu'avait composé John Wallis.

En effet, les trois volumes consacrés par le grand géomètre anglais à la Statique, à la Dynamique, à l'Hydrostatique,sont un véritable monument élevé à la Mécanique, le plus ample, le plus systématique qui ait été composé depuis Tœuvre de Stevin.

La Statique de Wallis n'est point, d'ailleurs, sans analogie avec la Statique de Stevin. On y trouve le même souci, parfois exagéré, de rigueur géométrique, le même désir de ne laisser passer aucune supposition, si claire soit-elle, aucun corollaire, si évident qu'on l'imagine, sans qu'un énoncé formel et précis les signale. On éprouve aussi, il fautbien l'avouer, à lalecture deces deux ouvrages, la même fatigue causée par l'usage excessif d'un appareil logique si compliqué.

Sur quelle hypothèse doit-on faire reposer toute la Statique ?

En toute machine, àQ\ix puissances (potentiœ) s'opposent Tune à l'autre et doivent se contrebalancer exactement pour que l'équilibre s'établisse ; l'une est la foi^ce motrice (vis motrix), l'autre la résistance (resistentia) ; comment évaluera-t-on ce dont chacune d'elles est capable, soit pour déterminer le mouvement de la machine, soit pour l'empêcher ?

(l) Jotiannis Wallis Mechanica, sive de Motu. Traciatus geometricus.Wws prima, in qiiaDe molii generalia, De giaviuin 'lescensu et inotuum declivitale, De libra. Lomlini, MDCLXIX. — Pars secunda, quse est de cenuo gravitatis ejusque calculo. Londini, MDCLXX.— Pars icriia, in qiia De vecte,

, De cuneo, Do elaiere el rcsililione seu reflexione. De hyiirostalicis

et aëris sequipondio, variisqiie quœslioiiibus nieehanicis. Loiulini.MDCLXXI. — Réimprimé dans : Johannis Wallis Opéra mathematica. Volunien primum. Oxoniie, e Thealro Slieldoniano, MDCXCV.

Deux solutions sont en présence.

L'une est celle que Galilée a tirée de l'ancienne Dynamique péripatéticienne : Pour connaître ce dont est capable un poids, qu'il soit moteur ou résistant, on calculera son momento, c'est-à-dire qu'on multipliera ce poids par la vitesse du mouvement de son point d'application ou mieux par la projection de cette vitesse sur la verticale.

L'autre est celle qui a pris naissance au sein de l'École de Jordanus, qu Herigone et Roberval ont adoptée, que Descartes a formulée avec netteté et défendue avec âpreté : Pour déterminer ce dont un poids est capable, on multipliera ce poids par le chemin que décrit son point d'application ou, pour parler plus exactement, par la projection de ce chemin sur la verticale.

Entre les deux solutions, Wallis hésite (i) et, au lieu de résoudre son hésitation en une décision nette, en un choix non équivoque, il adopte une étrange demi-mesure, une véritable cote mal taillée.

Ce que peut la force motrice aura pour mesure le momentian de cette force ; la capacité de la résistance sera marquée par son impedimentian. Or, tandis que le momentum sera le produit de la force motrice par la vitesse du point d'application, Yimpedimentum s'obtiendra en multipliant la résistance par le chemin que parcourt le point où elle s'applique :

« Momentum appelle, id quod motui efficiendo conducit.

r> Impedimentum , id quod motui obstat, vel eum impedit.

r, Momentum eadem ratione a verbo moveo descendit, atque Impedimentum ab impedio...

y> Ad 7nomentum refero vim motricem et celeritatem (2). Quse, quo majora sunt, eo magis efficitur motus.

1) Johannis Wallis Mechanica. Pars prima. Cap. 1 : De molu generalia. (2) Par un lapsus évident, Wallis dit ici : tempus, au lieu de : celeritatem.

r> Ad impedimentum refero resisientiain et distantiam. Qua9, quo majora sunt, eo magis motus impeditur. «

Il n'est point permis de dire que l'équilibre est produit par l'égalité entre le momentum et Yimpedimentum ; ce sont grandeurs d'espèces différentes, entre lesquelles il ne peut y avoir égalité ; un momentum qui équilibre exactement un impedimentum ne lui est point égal ; selon l'expression adoptée par Wallis, il lui est équipollent.

Cette cote mal taillée entre la doctrine Galiléenne et la doctrine Cartésienne ne peut que compliquer inutilement les propositions de la Statique ; elle rend infiniment gauche et pénible le premier Chapitre de la Mécanique de Wallis. Ce grand géomètre l'a sans doute reconnu, car il n'a pu garder cette étrange demi-mesure et, à partir du second Chapitre (i), il est devenu résolument Cartésien.

Un grave, dit-il, tant qu'il n'en est point empêché, tend à descendre ; il ne descend qu'autant qu'il s'approche du centre de la Terre ; il ne monte qu'autant qu'il s'en éloigne. Sa propension à un mouvement déterminé est mesurée par la grandeur de sa descente en ce mouvement ; sa répugnance à un certain déplacement par la grandeur de son ascension en ce déplacement. La gratideur de la descente d'un poids est le produit de ce poids par la hauteur dont il s'est abaissé ; la grandeur de l'ascension est, de même, le produit du poids par la hauteur dont il s'est élevé.

Lorsqu'on a affaire à un système de plusieurs graves, on peut former, d'une part, la somme de toutes les descentes et, d'autre part, la somme de toutes les ascensions ; si la première somme excède la seconde, l'excès représente la grandeur de la descente totale ; si la seconde somme surpasse la première, l'excès représente la grandeur de l'ascension totale ; entre ces deux cas, se place celui où la somme des descentes est précisément égale cà la somme des ascensions.

(t) Joliannis Wallis Mechanica, Pars prima, Cap. II. De gravium descensu el moluum declivitate.

Dans le premier cas, le système tend à se mouvoir dans le sens qui a été supposé réalisé lorsqu'on a calculé les descentes et les ascensions partielles ; dans le second cas, il tend à prendre le mouvement contraire ; dans le troisième cas, il ne tend à se mouvoir ni dans un sens, ni dans l'autre ; il demeure en équilibre.

Tels sont les principes que formule Wallis, donnant une forme très générale à l'axiome Cartésien.

Cet axiome, le grand géomètre anglais va le généraliser encore davantage.

Descartes avait presque continuellement supposé que les forces en balance fussent des poids, et il avait borné à ce cas l'énoncé de son principe de Statique. Nous avons fait remarquer, au Chapitre XIV, combien il était aisé de l'étendre à tel point qu'il pût s'appliquer à toute espèce de forces. Bien que la possibilité de cette extension n'ait pu échapper à la clairvoyance du grand philosophe, celui-ci avait négligé d'en donner la formule. Cette généralisation, Wallis va la signaler et y insister.

Il remarque (i) d'abord, comme Descartes l'avait fait avant lui, que le principe fondamental de la Statique n'implique aucune hypothèse au sujet de la nature de la gravité ; que l'on y voie une qualité innée en tout corps pesant ; ou bien une attraction, analogue aux actions électriques et magnétiques, exercée par la Terre ; ou bien une pression qui pousse les graves vers le centre du globe, peu importe. Il suffit que l'on entende sous le nom de gravité la force qui se manifeste aux sens, la force qui meut les corps graves vers le bas, quelle qu'en soit la nature.

Mais si les lois de Statique qui concernent la gravité n'ont rien qui dépende de la nature particulière de cette force, elles doivent s'étendre, mulatis mutandis, à toute sorte de forces : « Ce que nous avons dit au sujet de la gravité et du centre de la Terre peut se répéter de n'im-

(1) Johannis Wallis Mecham'ca, Pars prima, Cap. I, Art. XII.

porte quelle force motrice et du terme vers lequel elle tend. "

« La descente d'un grave est mesurée (i) par la quantité dont il s'est approché du centre de la Terre ; son ascension, par la quantité dont il s'en est éloigné. Aussi, d'une manière entièrement générale, le progrès dû, à une force motrice est mesuré par le mouvement etfectué dans la direction de cette force, le recul par le mouvement en sens contraire. ^

« Les valeurs (2) des descentes de divers graves sont entre elles dans le même rapport que les produits des poids par les hauteurs de chute ; les ascensions s'évaluent d'une manière semblable... D'une manière entièrement générale, les progrès ou les reculs effectués sous l'action de forces motrices quelconques s'évaluent en formant les produits des forces par les longueurs des progrès ou des reculs estimés selon la ligne de direction des forces. »

La règle est donc bien claire, qui permet de passer du cas de la pesanteur au cas d'une force quelconque ; il est maintenant facile à Wallis de poser les fondements d'une Statique entièrement générale ; il lui suffit, à la suite des énoncés (3) où il formule les hypothèses sur lesquelles repose la Statique des corps pesants, d'ajouter ces mots : « Idem intellige, mutatis mutandis, de quacumque vi motrice «.

Ainsi se trouve formulé le principe fondamental de cette Statique où le géomètre anglais montre une profonde pénétration des écrits de ses prédécesseurs, aussi bien de Torricelli (4) que de Jordanus (5), de Tartaglia et de Guido-Ubaldo.

(Ij Johannis Wallis Mcdinnica, Pars prima, Cap. H, Prop. III.

(2) Id., iOid., Pars prima, Cap. II, Prop. V.

(5) Id., ibicL, Pro|ip VI el VIII.

(4) Cf. : Id., iOhL, Cap. 111, De libra, où se manifeste une évidente influence de Torricelli.

(5; Cf. : Id., ibicL, Cap III ; en particulier, voir la Prop. \JV et les deux scholies.

Pour tirer ce principe de celui qu'avait formulé Descartes, quelle besogne Wallis a-t-il dû accomplir ? Presque aucune. Il lui a suffi d'expliciter certaines affirmations qui demeuraient implicites dans l'essai du grand philosophe, de produire certaines généralisations dont la nécessité était évidente de prime abord.

D'autre part, lorsque Jean Bernoulli voudra énoncer le principe des déplacements virtuels, quelle transformation devra-t-il faire subir au postulat de Wallis ? Presque aucune. Ce que Wallis considère lorsqu'il veut évaluer la tendance d'une force à produire un mouvement déterminé, c'est ce que l'on a nommé depuis le inoment virtuel ou le travail virtuel de cette force ; c'est par l'égalité entre la somme des moments virtuels positifs et la somme des moments virtuels négatifs qu'il caractérise l'équilibre.

Assurément, en ses énoncés, Wallis considère des déplacements virtuels finis, qu'il suppose rectilignes ; il suppose que les forces sont constantes en grandeur et en direction. Mais déjà, il entrevoit les procédés infinitésimaux qui permettront de se débarrasser de ces entraves ; il reconnaît (i), comme Descartes l'avait déjà reconnu avant lui, qu'une trajectoire curviligne peut être remplacée par sa tangente, une surface courbe sur laquelle le poids s'appuie par son plan tangent ; il aperçoit (2) l'artifice analogue qui permettra de considérer des forces variables en grandeur et en direction.

Lorsque Jean Bernoulli voudra donner sa formule définitive au principe des déplacements virtuels, il lui suffira de réunir les énoncés épars dans le traité de Wallis et de les revêtir de la forme infinitésimale.

C'est donc par une simple nuance que le principe de Wallis se distinguo de celui de Descartes ; c'est par une nuance moins perceptible encore que la formule de Jean Bernoulli se sépare de la formule de Wallis. Or, trente-

(J) Johannis Wallis Mechanica, Pars i)rima, Cap. II, Prop. XV. (2) Ici., ibid., Prop. XVll.Scholium.

deux années se sont écoulées entre la lettre de Descartes à Constantin Hujgens et la Statique de Wallis, tandis que quarante-huit ans séparent la publication de cette Statique de la lettre que Jean Bernoulli écrivit à Varignon. Tant est lent et pénible le progrès de la vérité en la science humaine !

4. Les grands traités de Statique de VÉcole jésuite — Le P. De Challes (1621-1678) — Le P. Paolo Casati (1617-1707)

Composé suivant les règles d'une logique trop savante et trop compliquée, borné d'ailleurs à l'étude des machines les plus simples, le traité de Wallis n'était point propre à satisfaire les désirs de la plupart des physiciens ou des artisans.

" Les traitez, écrivait (1) le P. Pardies en 1673, qu'on a publiez des loix du mouvement, de la résistance dos corps, de la force des percussions, de l'équilibre des liqueurs, de la dureté, de la pesanteur, et beaucoup d'autres, sont asseûrement des ouvrages dignes de la subtilité de leurs auteurs, et de la politesse du siècle ; mais après tout, on ne peut pas dire que ce soit là une Méchanique. Ce sont de belles parties, mais elles ne sont pas un corps, puisque ce sont des productions de divers Auteurs, qui ont eu diverses veûës, qui n'ont point concerté ensemble, pour concourir à un même dessein, et qui même ont raisonné sur des principes ditferens.

w J'avais toujours espéré que ce grand ouvrage de M. Wallis, que nous attendions depuis si longtemps, comprendrait tout ce qu'on peut souhaiter sur ce sujet ;

(I) La statique ou la science des forces mouvantes, par le P. Ignace Gaston Pardies, de la Compagnie de Jésus. Paris, chez Sebast. Mabro- Cramoisy, lni[irimeur du Iloy, Rue S' Jacques, aux Cicognes, MDCLXXllI. Préface.

et je n'en doutois presque plus, quand je vis trois grands tomes in-4'' sous le titre de Méchanique et de Science du Mouvement. Mais j ay trouvé que cet Ouvrage excellent en soj et admirable, est plus propre à contenter ceux qui sont déjà consommez dans cette science, qu'à instruire ceux qui veulent l'apprendre ; car outre qu'il s'en faut bien qu'il ne comprenne tout, il est écrit d'une manière si sçavante et si géométrique qu'il y a fort peu de personnes capables de le comprendre. «

A l'époque où le P. Pardies écrivait ces lignes, le désir de posséder un traité de Mécanique à la fois aisé et complet, était si commun et si vif que Louis XIV et Colbert s'en émurent ; en 1675, ils entretinrent l'Académie des Sciences de ce désir et la pressèrent d'y donner satisfaction:

« Le Roi (1) voulut que l'Académie travaillât incessamment à un Traité de Méchanique, où la Théorie et la Pratique fussent expliquées d'une manière claire et à la portée de tous ; on devoit cependant séparer de la Théorie tout ce qui pouvoit appartenir de trop près à la Physique, tout ce qui pouvait faire naître de la dispute, on devoit le renfermer dans une espèce d'Introduction à tout l'Ouvrage. On décriroit ensuite dans l'Ouvrage même toutes les Machines en usage dans la Pratique des Arts, soit en France, soit dans les Pays Etrangers.

« Ce fut ce que M. Colbeit fit sçavoir par M. Perrault à l'Académie, le 19 Juin de cette année. La Compagnie fit dans le cours de quelques Assemblées ses Réflexions sur ce sujet ; et M. Du Hamel fut chargé de rendre compte à M. Colbert du résultat des Ecrits de chacun. MM. Picard, Hughuens, Mariette et Blondel travaillèrent de concert aux Préliminaires ; MM. de Roberval et Roëmer traittèrent aussi cette Matière en particulier ; on chargea M. Buot de dresser le Catalogue des Machines,

(1) Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Tome I : Depuis son établissement en 1666 jusqu'à 1686. Paris, MDCCXXXIII, p. 199.

et d'en faire faire les Desseins ; on lui donna pour aides M. Couplet, et MM. Pasquier et Du Vivier. «

L'ouvrage demandé à l'Académie ne vit jamais le jour, que je sache ; mais les traités de Mécanique rédigés par des particuliers se pressèrent, de plus en plus nombreux.

Ces traités, malheureusement, n'étaient point seulement fort nombreux ; ils étaient souvent fort médiocres. Parmi leurs auteurs, les uns, préoccupés de ne rien omettre, mais peu soucieux de l'unité, ramassaient pêle-mêle et sans choix tout ce qui avait été dit sur la Statique ; d'autres, au contraire, par une critique pointilleuse et malveillante, rejetaient même les vérités les plus sûres et les principes les plus féconds.

C'est un ouvrage (i) d'aspect imposant et antique que le Cours ou Monde Mathématique du P. Claude François Milliet Dechales ou De Challes. Les déductions et les discussions s'y poursuivent selon la méthode lente, sévère et rigoureuse de la Scolaslique.

En ces discussions aux formes péripatéticiennes, on devine la continuelle influence de très vieux auteurs ; non seulement le Synopsis de Mersenne a été mis à contribution (2), mais à chaque instant, on retrouve des allusions au traité du Précurseur de Léonard de Vinci, au Jordani Opusculum de pondei^ositate édité par Curtius Trojanus ; ici (3), le savant Jésuite réfute l'opinion de cet auteur

(1) R. P. Claiulii Franci^^ri Milliel Dechales, Caniberiensis, c Socielale Jesu, Cursus seic Mimdus ma thc maliens. ïoinus securulus, compleclens Geometriani praclicam, Slalicaiii, GeOi^raiiliiam, Traclat. de Magnéto, Architcclonicain civilcni, Arleni lignariani, et Traclat. de Lapidum seclione. — Editio altéra, ex manii.«cripiis Aullioris aucla et eniendala, 0|)era et studio K. V. Amati Varcin, ejusdem Socielalis. — Lugduni, apud Anissonios, Joan. Posuel et Glaud. Ui-aiul. MUCLXXXX.

La preiDière édition, en deux volumes, du Cia'sus seii Mundus mathematicus parut li Lyon en 1(374 ; je n'ai pu la consulter.

{i) Ibid. Traciaïus nonus : Sialica, seu de Gravitate TerrDe. I.iber oclavus : Proprietates centri gravitatis et lineae dircctionis.

(5) Ibid. Traclaïus ociavus : Mechanica. Liber Prinnis : De vera causa et jîrincipio augnienti polenliie pcr machinam.

touchant l'influence que le milieu exerce sur le mouvement des projectiles ; là (i), il lui emprunte la démonstration de la règle du levier ou certaines propositions (2) touchant la balance.

Il est vrai que le P. De Challes rajeunit parfois d'assez étrange façon les emprunts qu'il fait à d'anciens mécaniciens ; ce qu'il prend dans leurs œuvres, il l'attribue volontiers à quelques-uns de ses contemporains qui sont ses confrères ou ses amis.

Ainsi la démonstration de la loi du levier composée par Stevin et par Galilée, à l'imitation d'un raisonnement connu dès le xiu^ siècle, est donnée (3) par le P. De Challes comme étant du P. Léotaud (1595-1672), son confrère en la Société de Jésus. La réduction du problème du plan incliné au problème du levier, effectuée par Galilée dès ses premiers travaux, conservée par Roberval, reprise en sens inverse par Descartes, est (4) « de mon ami, M. Rejnaud, homme fort versé aux mathématiques ".

Le Principe de Statique admis par le P. De Challes est exactement celui qu'Aristote postule en ses Qiiœstiones mechanicœ ; mais au cours de son exposé, ce principe se transforme peu à peu comme il s'est transformé dans les écrits de Galilée.

Pour évaluer l'effet mécanique d'un poids, il faut connaître sa quantité de mouvement ; " cette quantité de mouvement s'obtient (5) en multipliant le nombre des parties du poids par la vitesse ; et comme nous ne con-

(1) Cursus seuMundus mathemaiicus. Tractalus nonus : Sialica, seu (le Gravilate Trrrse. Liber leilius : De descensu graviuni in planis inciinatis el funepencluiis : Definitiones — Liber quaiius : De seqiiiponderantibus. Pro- [losilio IV.

{±) ihid. Traclatus nonus : Stalica, seu de Gravilate Terrse. Liber qiiarlus : De aequiponderanlibus. Prop. XV.

(5) Ibid. Tractalus oclavus : Mechanica. Liber primus : De vera causa et principioaugmenli polenliae per niachinam, p. 168.

(4) Ihid. Tractalus nonus : Stalica seu de Gravilale Terrse. Liber lerlius : De descensu gravium in planis inciinatis el l'unepondulis. Proposilio Vlll.

(5) ll)id. Tractalus oclavus : Mechanica. Liber primus : De vera causa el Itrincipio augmenti potenlise per niachinam. Prop. XVII.

naissons ni ne mesurons la vitesse autrement que par l'espace parcouru dans un temps déterminé, pour connaître la quantité de mouvement, il nous faudra multiplier le nombre des parties du poids par l'espace parcouru... »

Si, en une machine, deux poids s'opposent l'un à l'autre « de telle manière qu'il se trouve en chacun d'eux même quantité de mouvement, il y a équilibre » .

« Deux mobiles sont donc égaux en force (i) lorsque leurs grandeurs sont en raison inverse de leurs vitesses. « En sorte qu''* aucune machine n'augmente les forces de la puissance (2) ». « Si les forces de la puissance peuvent s'appliquer à un plus grand poids (3), c'est que la quantité de mouvement est diminuée dans le poids ou augmentée dans la puissance. » Donc « autant les forces de la puissance (4) sont accrues par la machine, autant est accru le rapport du mouvement de la puissance au mouvement du poids. "

Le principe qui vient d'être énoncé ne tarde pas à être mis en défaut si on ne le modifie ; ce n'est point la vitesse même d'un poids qui doit figurer dans le calcul de la résistance de ce poids, mais seulement la composante verticale de cette vitesse ; les observations les plus obvies signalent la nécessité de cette correction ; celle-ci, par exemple, qu'une même puissance, normale à un même levier, soutient un moindre poids lorsque le levier est horizontal que lorsqu'il est oblique (5). Il semble (6) que notre auteur ait surtout puisé l'intelligence de cette correction que réclame l'axiome d'Aristote en étudiaat la

(1) Cursus seii Mundus mathematicus, loc. cil., Prop. XIX.

(2) Ibid., loc. cit., Prop. XVIII.

(3) Ibid., loc. cil., Prop. XVII.

(4) Ihid., loc. cil., Prop. XIV.

(5) Ibid. Tractalus oclavus : Meciianica. Liber socundus : De vecte. Propo- 8itio X.

(0) Ibid. Traclatu? noniis : Slalica seu de Gravilate Terras. Liber tertius : De descensu graviuui in planis inclinalis ei fanependulis. Defmiiiones.

première déduction où il en ait été fait usage, la démonstration de la règle du levier donnée par Jordanus de Nemore. Cette démonstration est, d'ailleurs, «adoptée par le P. De Challes en sa théorie de la balance (i).

Du reste, fidèle en cela à la Dynamique péripatéticienne, c'est toujours la vitesse d'ascension ou de descente d'un grave, et non la hauteur dont il monte ou descend, que le P. De Challes considère dans ses raisonnements ; aussi sa théorie du plan incliné est-elle celle de Galilée (2), et non point celle de Descartes.

Cette théorie débute par une curieuse proposition (3), diflScile à concilier avec celles qui la suivent. Le P. De Challes cherche pourquoi une sphère roule d'autant moins vite sur un plan que ce plan est moins incliné ; il en trouve la raison dans le contrepoids formé par une partie de la sphère ; son raisonnement rappelle les déductions de Pappus et, plus encore, celles de Léonard de Vinci et de Bernardine Baldi.

La méthode par laquelle il traite (4) la composition des forces concourantes rappelle également de très près celle que Léonard avait un instant adoptée. De Challes suppose que deux cordes concourantes soutiennent un poids et il se propose de déterminer la tension de chacune d'elles. Dans ce but, il remplace celle des deux cordes dont il ne calcule pas la tension par une barre rigide mobile autour d'un de ses points ; la solution du problème est alors immédiate.

Comme Guido-Ubaldo, Villalpand et Mersenne, notre auteur admet (5) que " le centre de gravité d'aucun corps

(1) Cursus seu Mundus mathemaiicus . Tractatus nonus : Stalica. Liber quarUis : De sequiponderanlibus. Proposilio IV.

(2) Ibid. Liber terlius : De descensu gravium in planis inclinalis. Prop. IL

(3) Ibid., loc. cit., Prop. I.

(4) Ibid., loc. cit., Pro|»p. X et XL

(5) Ibid. Liber oclavus : Proprietates centri gravitalis et linese directionis. Prop. L

ne peut monter si ce n'est violemment t. 11 fait l'application de ce principe aux exemples mêmes que Mersenne a cités, et qui sont de Léonard.

Ce principe, il le justifie par des raisonnements semblables à ceux de Villalpand, sans invoquer la sympathie du centre de gravité pour le centre commun des graves. Ce n'est pas que cette sympathie — si bien réfutée cependant, et depuis un demi-siècle — lui semble absurde ; témoin ce curieux passage (i) :

« En tout corps grave, il existe un certaiyi centre de gravité... Le P. Léotaud s'est efforcé de prouver cette proposition, en partant de cette opinion commune, admise chez les Péripatéticiens : Le centre de l'Univers ou, si l'on veut, le centre de la Terre — peu importe — est le centre de tous les graves ; ils y sont tous portés par leur pesanteur et ils y demeurent en repos. Démonstration : Chaque grave se porte de tout son effort vers le centre de l'Univers de telle sorte que si l'on supprimait tout obstacle, il se dirigerait vers ce centre et y demeurerait. Mais il ne pourrait jamais demeurer en repos s'il n'existait à l'intérieur de ce corps un certain point ou centre de gravité, tel que le corps cesse de se mouvoir lorsque ce point coïncide avec le centre de l'Univers... Cette démonstration est bonne, mais nous verrons si l'on ne peut rien dire de plus convaincant. »

Le P. De Challes, en effet, n'est point sans éprouver quelques doutes à l'endroit des propriétés que les anciens attribuaient au centre de l'Univers ; il pense (2) que les graves, dans leur chute, pourraient bien chercher à s'unir non point au centre même de la Terre, mais à un noyau intérieur, qui serait lui-même dénué de pesanteur. Combien naïve et vieillotte paraît cette hypothèse, si l'on

(1) Cursus seu Mundus mathematicus. Irzclàiyxs nonus : Staiica. Liber quartus : De aequiponiieranlibus. Petilio IV.

(2) Ibid, Liber primus : Digressiones physicae. Digressio X.

songe qu'au moment où notre auteur l'émettait, Newton possédait déjà les fondements du système de la gravitation universelle !

Cette même impression de naïveté sénile se dégage de tout ce que le P. De Challes a écrit sur la Statique ; les découvertes quelque peu récentes, les idées quelque peu neuves semblent n'avoir pu trouver accès dans son système. Mais s'il ne rapporte presque rien qui ne sente son vieux temps, du moins conserve-t-il ce que les anciennes traditions avaient de précieux. Les puissantes pensées de Descartes et de Wallis sur la méthode des déplacements virtuels sont demeurées pour lui lettre morte ; du moins a-t-il gardé de cette méthode tout ce que Galilée en avait écrit. Un grave est en équilibre lorsque le centre de gravité est le plus bas possible ; il ne donne pas à ce principe la forme précise sous laquelle l'ont mis Torricelli et Pascal ; du moins le présente-t-il tel que l'ont exposé Cardan, Villalpand et Mersenne. Le respect extrême que notre auteur professe pour la tradition le rend peu accessible aux vérités nouvelles ; mais il en fait un conservateur jaloux des vérités anciennes.

S'il est, dai Heurs, un lieu où l'on doive rencontrer le respect de la tradition, c'est assurément au sein d'un ordre religieux fortement constitué ; or le P. De Challes était Jésuite ; son ouvrage prend place en la longue série des écrits par lesquels la Compagnie de Jésus s'est etforcée, au xvii'' siècle, de donner à la Statique une organisation logique.

A l'origine de ces efforts se placent les traités du P. Zucchi et du P. Honoré Fabri ; ces traités, non moins que l'enseignement donné par leurs auteurs soit au Collège Romain, soit au Collège que la Compagnie de Jésus possédait à Lyon, ont exercé une influence marquée sur les exposés de la Statique qui furent, ultérieurement, composés par des Jésuites.

Le P. Zucchi et le P. Fabri ont pris pour principe

fondamental de la Statique le principe des vitesses virtuelles sous la forme que lui avait donnée Galilée; cette forme offrait en effet, à leurs yeux, un singulier avantage ; elle permettait de souder les lois découvertes par les stati ■ ciens modernes aux principes de la Mécanique péripatéticienne ; et l'on sait combien les Jésuites du xvf et du XVII® siècle ont attaché de prix à cette œuvre synthétique où la Physique d'Aristote, soigneusement maintenue en tous ses principes essentiels, se trouvait enrichie de toutes les acquisitions de la Science nouvelle.

Ce désir d'être à la fois péripatéticien fidèle et mécanicien très informé de la science de son temps animait assurément le P. De Challes ; il l'avait conduit à fonder sa Statique sur le principe que le P. Zucchi et le P. Honoré Fabri avaient adopté. Ce même désir anime le P. Paolo Casati ; il lui fait adopter le même parti.

Le P. Paolo Casati, de Plaisance (1617-1707), avait débuté dans la Mécanique, en i655, par un curieux ouvrage intitulé : Terra machinis mota[\) ; une seconde édition, plus complète, de cet ouvrage parut en i658 (2).

En cet écrit, trois interlocuteurs, auxquels le P. Casati a donné les noms de Galilée, de Mersenne et de Guldin, commentent le mot célèbre d'Archimède : ~ Donnez-moi un point d'appui et j'ébranlerai le Monde r,. Ils s'efforcent de prouver que cette parole n'est point seulement une vaine jactance.

Stevin avait déjà émis une opinion analogue; l'influence de Stevin est d'ailleurs visible dans le curieux dialogue

(1) Terra machinis mota ejusque gravitas et dimensio. Dissertationes duœ qiiafi... piiblice exposuit... Anlonins Cornes de Mont for t. Autlioie Paulo Casaio c Socieiaie Jesu. lloiiiae, tvpis lu"eredani Corbeletii, MDCLV.

("2i Terra machinis mota. DisseriatiO)ies geometricœ, mechanico:, physicœ, hi/drosfaticœ, in qwbiis machinarum conjngatarum vires inter se comparantur ; ninttiplici nova niethodo Terrœ magnitude et gravitas investigatur ; Archimedes Terrœ motionem spondens ab arrogantiœ suspicione vindicatur. Auihore Paulo Oasato, e Societate Jesu. Romae, ex typographia ignatii de Lazaris, MDGLVIII.

composé par le P. Casati ; le guindeau y est nommé ^«ncratium ; c'est précisément le nom proposé par Stevin, au passage même où il discute la proposition attribuée à Archimède.

Il est une autre influence dont nous pourrions, si nous en avions le loisir, relever les traces en divers passages du Terra madiinis niota ; cette influence est celle de Léonard de Vinci. Assurément, l'enseignement de la Mécanique que les Jésuites donnaient dans leurs Collèges contenait de nombreux emprunts aux notes du grand peintre ; l'étude du Cursus mathematicus du P. De Challes nous a déjà révélé quelques-uns de ces emprunts ; nous pourrions, au Teo^ra machinis mota, en signaler d'autres qui ont trait à certaines théories hydrostatiques ; d'autres encore s'ofliiront plus tard à nos remarques.

Les dialogues intitulés Terra machinis mota n'importent guère à la coordination des principes de la Statique ; c'est en un autre livre que le P. Casati a travaillé à cette coordination. Ce nouveau livre ne fut imprimé qu'en 1684 (1) ; mais en son avis ad lectorem, l'auteur nous apprend que dès l'année i655, il en avait remis un résumé manuscrit à ses auditeurs du Collège Romain. L'écrit du P. Casati serait donc plus ancien que celui du P. De Challes ; entre ces deux écrits, on peut, d'ailleurs, établir de nombreux rapprochements ; non seulement ils procèdent du même esprit, mais, bien souvent, ils usent des mêmes démonstrations.

Le premier livre (2), consacré au centre de gravité, est en très grande partie emprunté à Bernardino Baldi, à Villalpand et à Mersenne, c'est-à-dire, en dernière analyse, à Léonard de Vinci. D'ailleurs, il semble parfois

(1) R. P. Pauli Casali Placenlini, Societ. Jesu, Mechanicorum. libri octo, in qvibus uno eodemque principio vectis vires physice explicantur et geometrice deynonsti^aniur , atque machinartim omnis generis componendarum methodtts proponitiir. Lugduni, apud Anissonios, Joan. Posuel et Claudium Rigaud, MUCIAXXIV.

(2) Id., ibid. Liber primus : De cenlro gravilalis.

— -z-zi —

que le P. Casati éprouve, en ses Mecanicorum Ubri, comme en ses précédents ouvrages, l'influence directe de Léonard ; une certaine suspension à galets (i), qui permet de sonner sans peine une lourde cloche, paraît presque textuellement extraite des notes du grand peintre (2). L'étude de la station des animaux, reproduite d'après ceux qui se sont inspirés de Léonard (3), donne occasion à l'auteur de formuler la loi du polygone de sustentation ; il semble même que le P. Casati soit le premier mécanicien qui ait fait usage de cette dénomination.

C'est en ce même livre que l'auteur traite '4) de la pesanteur apparente d'un grave placé sur un plan incliné ; pour déterminer cette pesanteur apparente, il raisonne à peu près exactement comme le P. Honoré Fabri ; « la pesanteur du corps sur le plan incliné est à sa pesanteur le long du plan vertical comme la résistance qu'il éprouve à monter suivant un de ces plans est à la résistance qu'il éprouve à monter suivant l'autre ; mais ces résistances sont entre elles comme les violences que le corps subit en ces mouvements ", et ces violences sont en raison inverse des chemins que le corps doit parcourir en ces deux plans pour s'élever d'une même hauteur.

Casati distingue, d'ailleurs, entre la pesanteur apparente du corps placé sur un plan incliné (gravitatio in piano inclinato) et la pression qu'il exerce sur ce plan (gravitatio in planum inclinatum) ; l'analyse de Stevin lui eût permis de déterminer exactement cette dernière force ; mais il ne fait point appel à cette analyse ; renouvelant une erreur de Descartes, il formule (5) la proposition

(1) p. Casati, Mecanicorum libri octo ;\'\h. Il, Cap. 1, p. lôO.

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. 1 de la Bibliothèque île l'inslilut, loi. ij7 [0|, verso.

(5) p. Casali, Mecanicorum libri octo ; liber primus : De cenlro {rravilalis; Cap. XI : QuomO'lo animalium motus ordinerUur ex cenlro t^iavitati?.

(4) Id., ibid.; Ca|t. XIII : Qiiâ ratione minualur gravilalio in piano inclinato.

(o) Id., ibid. ; Cap. XIV : Quâ ratione corpus graviiel in planum inclinatum ; p. 88.

suivante : « Nous connaissons, par le Chapitre précédent, la puissance de la pesanteur du corps placé sur le plan incliné ; la différence entre la pesanteur du corps suivant le plan vertical et cette pesanteur du même corps placé sur le plan incliné est la mesure de l'obstacle apporté au mouvement du corps par le plan sous-jacent ; c'est donc aussi la mesure de la pression que le corps exerce sur ce plan. ^

Au problème du plan incliné se ramène (i) la détermination du moment d'un poids fixé à une extrémité d'un bras de levier dont l'autre extrémité peut tourner autour du point d'appui ; ce moment est égal à la pesanteur apparente qu'aurait le même poids posé sur un plan normal au bras de levier ; l'arlifice qui permet de passer d'un problème à l'autre est celui-là même qu'avait employé Descartes, celui dont Galilée et Roberval avaient usé en sens inverse.

Ce problème résolu, Casati passe (2) à la détermination des tensions de deux cordes qui portent un poids ; il l'obtient en suivant exactement la même marche que De Challes.

Les solutions des diverses questions de Statique qui ont été examinées au livre V ont été tirées de postulats relatifs aux propriétés du centre de gravité ; ces postulats n'ont pas été ramenés aux lois générales du mouvement ; en son second livre (3), Casati se propose de déduire des principes de la Dynamique la théorie des diverses machines.

Les principes de Dynamique qu'expose notre auteur ont la plus grande afiQnité avec ceux qu'a formulés le P. Fabri ; \h reposent (4) en entier sur la considération

(1) P, Casati, Mecanicarum libri octo ; liber primus : De centro gravi talis ; Cap. XV : inquirunUir rationes ^n'avitationis corporum suspensoruin ; p. 95.

(-2) Id., ibid., p. 100.

(3) Id., ibid. ; liber secundus : De causis molus machinalis. ,

(4) Id., ibid. ; Cap. II : Impelûs molum proxime efficienlis natura explicalur; p. 142.

d'un impetus proportionnel au produit du poids du corps mis en mouvement par la vitesse de ce mouvement.

Cette notion joue un rôle essentiel dans l'énoncé du principe sur lequel repose toute machine ; cet énoncé, Casati l'emprunte (1) encore presque textuellement à Fabri :

« Tout l'artifice de la Mécanique consiste donc à distribuer ses instruments de telle manière et à placer la puissance et la charge en de tels points que la puissance se meuve plus vite que la charge ; si Ton tient compte du rapport de leurs mouvements, on saura déterminer la puissance qui est capable de mouvoir une charge donnée ou la charge que peut lever une puissance donnée ; il faut, en effet, pour que ce mouvement soit possible, que le rapport de la puissance au poids de la charge surpasse le rapport du mouvement de la charge au mouvement de la puissance. La machine n'augmente pas les forces de la puissance, elle ne diminue pas le poids de la charge ; elle accommode simplement la résistance du poids à la vertu de la puissance.

» Cette loi a une cause physique, h'impetus produit par la puissance aurait, pour mouvoir un fardeau égal à la puissance, avec la même vitesse que la puissance, une intensité trop grande ; il a une intensité moindre lorsqu'il s'agit de mouvoir plus lentement un fardeau plus grand ; mais cette intensité suffit, en raison de la résistance plus faible...

" On voit donc qu'une sorte de justice règne sans cesse entre les forces de la puissance, la pesanteur de la charge, les espaces parcourus par les mouvements et les durées de ces mouvements ; là où les forces de la puissance diminuent, où la pesanteur de la charge augmente, les espaces parcourus par la charge deviennent plus courts et les durées de ces parcours plus longues ; en revanche, les

(1) p. Casali, Mecanicorxim libri octo ; liber seoundus : De ciuisis nioius machinalis ; Cap. V : In quo ir.achinaruni vires sil» sinl ; pp. 171-172.

<^spaces parcourus par la puissance deviennent plus longs, car cette puissance plus faible doit se mouvoir plus rapidement que la charge. Si donc on veut soulever un fardeau plus lourd, on doit augmenter la puissance ou bien, si l'on veut garder une puissance invariable, on doit soit diminuer le mouvement de la charge, soit augmenter le mouvement de la puissance ; avec une petite puissance, on ne saurait mouvoir rapidement un grand poids. "

C'est la Statique d'Aristote, et non celle de Galilée, qu'exposent ces divers passages ; mais le P. Casati n'ignore pas la modification que l'étude du plan incliné a contraint le géomètre de Pise d'apporter au principe péripatéticien ; nous l'avons vu reproduire une solution exacte de ce problème du plan incliné ; aussi, en toutes circonstances, ce qu'il introduit dans ses calculs, ce n'est pas la vitesse même du poids mis en branle, mais la projection de cette vitesse sur la verticale.

Les mécaniciens de l'Ecole Jésuite, le P. Zucchi et le P. Honoré Fabri, comme le P. De Challes et le P. Casati, ont assurément bien connu l'œuvre de Descartes ; néanmoins, ils n'ont pas adopté la méthode par laquelle ce grand philosophe voulait que la Statique fût traitée. Qu'ils se soient refusés à suivre cette méthode, on le comprend sans peine ; son objet propre, en effet, était de rompre tout lien entre la Statique enfin constituée et la loi essentielle de la Dynamique péripatéticienne ; l'intention formelle des géomètres Jésuites, au contraire, était de souder intimement la moderne Science de l'équilibre aux principes de la Mécanique d'Aristote ; comment ne se fussent-ils point ralliés à la méthode de Galilée qui, si directement, découlait des axiomes postulés aux Phijsiques, au De Cœlo, aux Questions mécaniques ? qui cependant, dans la pratique, donnait exactement les mêmes corollaires que la méthode Cartésienne, et par les mêmes calculs ?

S'ils ont donc méconnu la notion de travail^ dont la

nature et l'importance avaient apparu de plus en plus clairement depuis Jordanus jusqu'à Descartes, du moins ont-ils conservé en sa plénitude le procédé des vitesses virtuelles, issu de la Physique d'Aristote et transformé par Galilée, sous l'influence des découvertes dues à l'Ecole de Jordanus. L'Ecole Jésuite de Mécanique sauvegardait ainsi une bonne part des idées fécondes qu'avait engendrées l'antique Science De ponderihus.

5. La réaction contre les méthodes des vitesses virtuelles et des travaux virtuels : Jacques Rohaidt (1620-1675) — Le P. Pardics (1 636- 1673) — Les Traitez du P. Lamy — Le De motu animahum de Borelli

Ces vérités anciennes, nous allons les voir grossièrement méconnues, brutalement chassées du domaine de la Statique. Déjà, au xvi*' siècle, nous avions vu Guido- Ubaldo, Benedetti et Stevin mener une violente réaction contre les idées fécondes que contenaient en germe les enseignements de l'Ecole de Jordanus. Cette même réaction, nous la retrouvons à la fin du xvii^ siècle, aussi radicale en ses exclusions qu'au xvi® siècle, mais bien moins justifiée, car l'École de Jordanus s'appelle maintenant l'École de Descartes et de Wallis.

Dans cette exclusion de toute démonstration qui invoquât la méthode des déplacements virtuels, de toute comparaison entre le travail de la puissance et le travail de la résistance, nul ne fut plus absolu que Jacques Rohault ; il faudrait remonter à Benedetti pour trouver un auteur qui eût passé aussi exactement sous silence toute considération de cette nature.

Élève et ami de Cyrano de Bergerac, qu'il détacha du système de Gassendi pour l'amener à la Cosmologie cartésienne, Rohault avait trouvé dans les papiers de Cyrano

le plan ( i ) de divers chapitres d'un traité de Physique ; il composa et publia le traité complet (2) qui eut grande vogue, et demeura classique jusqu'au milieu duxviii^siècle.

De son vivant, Rohault ne publia rien qui eût rapport à la Statique ; mais il en traita dans ses cours ; et ses cours, d'une diction claire et élégante, accompagnés de démonstrations expérimentales habiles, étaient très fréquentés. « Les conférences publiques qu'il faisoit (3) une fois toutes les semaines, où se trouvoient des personnes de toutes sortes de qualitez et conditions, prélats, abbez, courtisans, docteurs, médecins, philosophes, géomètres, régens, escoliers, provinciaux, estrangers, artisans, en un mot des personnes de tout âge, de tout sexe, et de toute profession, et où il prononçoit presque autant d'oracles, qu'il faisoit de réponses aux difficultez qui lui estaient proposées par toutes sortes de personnes, l'avaient mis dans une si grande réputation, qu'il s'en est trouvé plusieurs, les uns par curiosité, pour se donner la satisfaction de l'entendre, les autres par jalousie, pour juger de sa doctrine et tâcher de la combattre, qui ont quitté leur païs, et entrepris de grands voyages. ^

Par ces conférences, la méthode selon laquelle Rohault exposait la Statique fut bientôt connue ; et l'on en peut noter l'influence en des écrits qui parurent plusieurs années avant qu'elle ne fût elle-même imprimée.

Nous la possédons aujourd'hui dans les Œuvres post-

(1) Sous forme de deux fragments que l'on trouvera dans : (jyrano de Bergerac, Histoire comique des états et empires de la lune et du soleil ou Voijage dans la lune. Nouvelle édition par P. L. Jacob, Bibliophile. Paris, I808. Ces deux fragments furent ])ubliés pour la première fois, en 1G62, dans les Nouvelles œuvres de Cyrano. Bohaull était certainement l'auteur de cette. ]iublicalion et de la préface qui y fut mise.

(2) Traité de Physique^ par Jacques Rohault. A Paris, chez la veuve de Charles Savreux, libraire juré, au pied de la Tour de Notre-Da.me, à l'Enseigne des Trois Vertus. MDCLXXI.

(3) Préface mise par Clerselier aux Œuvres posthumes de son gendre Jacques Rohault.

hwnes de Rohaiilt, que son beau-père Clerselier donna (i) en 1682.

Nous l'avons dit, on y chercherait en vain une allusion à la méthode des déplacements virtuels, qu'on la prit, d'ailleurs, sous la forme qui s'est modifiée d'Aristote à Galilée ou sous la forme qui s'est développée de Jordanus à Descartes et à Wallis. On n'y trouverait, non plus, aucune mention du principe du centre de gravité, si précisément formulé par Torricelli et par Pascal, ni du postulat de l'impossibilité du mouvement perpétuel, si habilement employé par Stevin. La loi du levier, établie par le procédé que Stevin et Galilée tenaient sans doute du Moyen Age, sinon de l'Antiquité, telle est la source unique dont découlent toutes les lois des « Méchaniques «. L'ordre de l'exposition, la sévérité et la clarté des déductions dissimulent mal l'aridité du fond, d'où l'on a arraché tout ce qui portait des semences fécondes.

Et cependant, l'auteur qui rejetait en un si complet oubli les pensées de Descartes touchant les « Méchaniques » était, en Physique, un fervent Cartésien. C'est lui qui écrivait, en la Préface de son Traité de Physique : « Celui qui a le plus contribué à la composition de cet Ouvrage, duquel cependant le nom ne se trouvera nulle part, parce qu'il l'eût fallu trop souvent répéter, est le célèbre M. Descartes, dont le mérite se faisant de plus en plus reconnoître chez plusieurs des principaux Etats, fera avouer à tout le monde, que la France est du moins aussi heureuse à produire et élever de grands hommes dans toutes sortes de professions, que Ta été l'ancienne Grèce. ^

Il y a plus. En ce Traité de Physique, Jacques Rohault définissait (2) la notion de quantité de mouvement et

(I) Œuvres posthumes de M. Rohault. A Paris, chez Guillaume Desproz, rue S'-Jacques. à S. l'rospor, et aux Trois Vertus, au dessus des Maihurins. MDCLXXXII. — Traite des Méchaniques. pp. .479-594.

(â) Rohault, Traité de physique. Première partie, Chapitre X : Du mouvement et du repos.

montrait comment l'égalité des quantités de mouvement entraînait l'équilibre entre la puissance et la résistance, presque exactement dans les termes que De Challes allait adopter quelques années plus tard :

« Le mouvement a toujours été reconnu comme une espèce de quantité, laquelle d'une part s'estime par la longueur de la ligne que le mobile parcourt... D'autre part, elle s'estime par le plus ou moins de matière qui se meut tout à la fois... Et de là il suit manifestement, qu'afîn que deux corps inégaux ayent des quantités égales de mouvement, il faut que les lignes qu'ils parcourent soient entre elles en raison réciproque de leurs masses, comme si un corps est triple d'un autre, il faut que la ligne qu'il parcourt ne soit que le tiers de celle de l'autre.

w Quand deux corps appliquez aux extrémités d'une balance, ou d'un levier, sont entre eux en raison réciproque de leurs distances au point fixe, c'est une nécessité qu'en se mouvant ils décrivent des lignes qui soient

entre elles en raison réciproque de leur masse Ainsi

nous devons juger qu'ils seront dans un parfait équilibre. Ce qui doit servir de fondement à la Mécanique. "

Pourquoi Rohault, lorsqu'il écrivit son Traité des Méchaniques, prit-il un fondement tout autre, et n'accordat-il plus même une mention à celui-là ? Nous ne saurions le dire. Toujours est-il que son traité se trouva, par là, conforme à la mode du temps.

Les Cartésiens les plus fervents, comme Rohault, en étaient venus à passer sous silence le principe sur lequel Descartes voulait que fût fondée toute la Statique ; les adversaires du grand pliilosoplie allaient plus loin ; ils combattaient ouvertement ce principe et les autres principes analogues.

Le P. Ignace Gaston Pardies, de la Compagnie de Jésus, était un ardent adversaire de Descartes. En son Discours de la Connaissance des Bêtes (i), publié à Paris,

(1) Ce discours, comme les autres écrils du P. Pardies dont nous aurons

chez Mabre-Cramoisy, en 1672, il combattait l'automatisme que le grand philosophe attribuait aux animaux ; en son Discours du mouvement local, donné par le même éditeur d'abord en 1670, p lis en lô/S, il niait les principes de la Dynamique cartésienne. Nous le voyons donc sans étonnement rejeter les fondements sur lesquels Descartes prétendait édifier la Statique.

La Statique (i) du P. Pardies est un livre fort peu original, bien qu'il semble avoir eu quelque vogue. Le début en est presque textuellement emprunté à Villalpand. La loi du levier, pompeusement annoncée par ces mots : " Voicy maintenant la plus importante proposition de la Statique «, est établie par la démonsti-ation qu'ont adoptée Stevin et Galilée, que Rohault et De Challes ont reproduite ; Pardies, d'ailleurs, s'exprime (2) à l'endroit de ce raisonnement comme s'il s'agissait d'une nouvelle invention : « Ceux qui ont connaissance de ce que disent sur ce sujet les interprètes ou les commentateurs d'Archimède pourront remarquer que, dans la démonstration que je viens de faire, on évite toutes les difficultez auxquelles est sujette la démonstration ordinaire. «

L'équilibre du levier coudé est traité (3) sous une forme qui rappelle les raisonnements de Benedetti ; d'ailleurs, au levier droit ou coudé se ramènent toutes les machines simnles, telles que les poulies, le plan incliné, les assemblages de deux cordes qui soutiennent un poids ; les

à parier, est réimprimé dans les Œuvres tiii R. P. Ignace-(iaslon Pardies, (le la Compagnie de Jé.sus, conti'nanl : \. Les clé'uens de Géométrie; 2. Un discours du mouremcnl local ; 5. La Statique, ou la science des forces mouvantes ; 4. Deux machines propres à faire les guadrans ; 5. Un discours de la connaissence des bêtes. Augmenlé dans coUe nouvelle éililion d'une lable pour l'inlflligenee des Élémens de Géométrie, selon Euclide. A l.yon, chez les Krères Biuyset, rué Mercière, au Soleil. .MDC(>XXV.

(1) l.a Statique ou la Science des forces mouvantes, par le P.lgnace- Gaslon l'ardies. de la] Compagnie de Jésus. Paris, chez Sebast. Marbre- Cramoisy, Imprimeur du Hoy, rué S' Jacques, aux Cicognes. MDCLXXIII. Seconde édition, MDCLXXIV.

(2) Id., ibid., p. 40.

(3) \â.,ibid., p. 42.

tensions de ces cordes sont déterminées (i) par l'artifice même qu'ont employé De Challes et Casati.

Incidemment, le P. Pardies écrit (2) : " Dans toutes ces forces mouvantes, on peut remarquer que le mouvement perpendiculaire que font les poids en même temps pour monter ou pour descendre est toujours réciproquement proportionnel aux mêmes poids ^. A l'appui de cette proposition, il cite l'exemple du levier et reproduit la figure que De Challes avait presque exactement copiée dans le traité de Jordanus de Nemore.

Mais de cette proposition, le P. Pardies se garde bien de faire le fondement qui doit porter la Statique ; il veut que la Statique repose sur de tout autres principes et que cette proposition soit réduite au rôle de corollaire : " Aussi, dit-il (3), quelques-uns en ont fait un principe pour démontrer la raison de toutes les forces mouvantes ; et il semble bien évident qu'il ne faut ny plus ny moins de force pour porter un poids de cent livres à un pied de haut que pour en porter un d'une livre à cent pieds de haut : de sorte qu'un poids d'une livre descendant de la hauteur de cent pieds contreballancera à un poids de cent livres dans la hauteur d'un pied. Ce principe a quelque chose qui ne satisfait pas si parfaitement l'esprit, qu'il suffise pour faire des démonstrations. 11 est néanmoins très véritable, et après les démonstrations que je viens de faire touchant les Forces Mouvantes, on peut le mettre hardiment comme indubitable. «

Si le P. Pardies se refuse à suivre Descartes et à faire de la proposition de Jordanus le postulat essentiel de la Statique, il n'en a pas moins exactement saisi les liens de cette proposition avec l'impossibilité du mouvement perpétuel. Ce qu'il dit (4) pour montrer que « le mouvement

([) Pardies, loc. cit., pp. 110 et seqq. i,2) Id., ibid., p. 99.

(3) Id., ibid., p. 101.

(4) Id., ibid., p. 102.

perpétuel par médian ique est impossible y^ n'est évidemment qu'un commentaire, d'ailleurs clair et exact, de ce que Cardan avait écrit dans le De subtilitate : " D'où l'on peut faire voir que ceux-là perdent leur temps, qui cherchent le moyen de faire le mouvement perpétuel par la Statique. Pour cela, il faudroit nécessairement que de certains corps descendissent, et que d'autres montassent, en sorte que les mêmes qui sont une fois montez, soient aussi ceux qui descendent après, pour perpétuer ainsi le mouvement, par une succession et une circulation continuelle. Mais il est manifeste que dans ces rencontres, tout ce qui descend, doit monter. Si ce qui doit monter est égal à ce qui doit descendre en même temps, il n'est pas possible que le mouvement se fasse de luy-même, puisqu'un poids égal ne peut pas de cette sorte en surmonter un autre égal. Si ce qui descend est plus grand que ce qui monte en même temps, il faut nécessairement que la vitesse de ce qui descend soit à proportion plus petite, en sorte que comme le poids qui descend est à celuj qui monte, ainsi soit la vitesse de celuy qui monte à la vitesse de celuy qui descend ; autrement, la succession ne pourroit pas être perpétuelle, et il monteroit plus de corps qu'il n'en descendroit, ou au contraire, il en descendroit plus qu'il n'en monteroit ; et ainsi la machine seroit bientost épuisée. Que si la vitesse de ce qui descend est à la vitesse de ce qui monte en raison réciproque des poids des corps, il y aura équilibre et rien ne bougera. ^ La Statique (i) du P. Lamy, prêtre de l'Oratoire, n'est

(1) Traitez de Méchanique, de V équilibre des solides et des liqueurs. où l'on découvre les causes des effets de loutes les machines dont on mesure les forces (i'une manii^re particulière ; on y en propose aussi quelques nouvelles. Parle P. Lamy, prostré de l'Oratoire. A Paris, chez André Pralard. rue Saint Jacques, à l'Occasion. MDCLWIX. — Traitez de Méchanique, de l'équilibre des solides et des liqueurs. Nouvelle édition. Où l'on ajoute une nouvelle manière de démontrer les principaux théorèmes de cette science. Par le P. Lamy, prêtre de l'Oratoire. A Paris, chez André Pralard, rue S. Jacques, h l'Occasion. MDCLXXXVIL Cette seconde édiiion n'est en réalité que la itiemièrc. dont on a changé le faux litre cl à laquelle

guère originale ; comme celle du P. Pardies, et peut-être plus qu'elle, elle rappelle le Traité de De Challes ; comme elle, elle débute par les théorèmes de Villalpand ; comme elle, elle domie de la loi du levier la démonstration qu'ont adoptée Stevin et Archimède.

Mais le P. Lamy va encore plus loin que le P. Pardies dans la voie critique où celui-ci s'est engagé. Ni le postulat d'Aristote et de Galilée, ni le postulat de Descartes ne semblent au pointilleux Oratorien propres à fonder une Statique ; ce sont des corollaires des lois de l'équilibre ; ce n'en sont point les raisons d'être.

« Ce qu'on gagne en force dans un levier, dit-il (i), on le perd en espace de temps et de lieu. « Cette remarque, il la justifie selon le très vieux procédé d'Aristote, en considérant la longueur même du chemin décrit par chacun des poids et non point la projection de ce chemin sur la verticale. 11 ajoute (2) alors : « Il ne faut point chercher d'autre cause d'équilibre de deux corps de pesanteur différente qui sont suspendus à une verge que celle que nous avons proposée ; car il est manifeste, selon que nous l'avons prouvé, que cela arrive parce que la verge est poussée également des deux côtés de l'appuy; cependant, plusieurs ont assigné une autre cause de cet équilibre, sçavoir cette loy de nature que nous venons de démontrer dans la Proposition précédente...

■» Plusieurs raisons m'ont empêché d'embrasser ce sentiment. Premièrement en considérant deux corps en équilibre, je ne conçois pas comment un mouvement qu'ils n'ont point, et qu'ils ne peuvent avoir qu'en sortant de leur repos, peut être la cause de ce même repos...

r II y a des machines dans lesquelles cette loy de nature

on a joint une addition dont il sera question en l'article suivant. — Une troisième édition porte le titre de la première, suivi de ces mots : Revus et corrij,'ez par le R. P. Bernard Lamy, Piètre de l'Oratoire. A Paris, chez Den\s Mariette, rue Saint Jacques, à Saint Augustin. MDGCl.

(1) Lamy, loc. cit., p. 74.

(2) Id., ibîcl., p. 76.

que ce que l'on gagne en force, on le perd en temps, est gardée, et cependant nous démontrons géométriquement que la force de ces machines a une autre cause que cette loy ; ce n'est donc pas une bonne conséquence qu'elle soit la cause de la force du levier, de ce qu'elle se trouve dans ses effets...

» Il n'est pas nécessaii-e que je fasse remarquer (i) que cette loy par laquelle on perd en espace de lieu et de temps ce que l'on gagne en force, n'est pas la cause de la force des poulies, mais une suite de leur composition. Ce sont des leviers, comme nous avons veu... Aussi il ne faut point chercher d'autre cause de l'effet de ces machines. »

L'axiome si souvent invoqué depuis Aristote et Galilée ne mérite donc point, selon le P. Lamj, de garder ce rang logique élevé ; il doit descendre à l'humble rang de corollaire.

L'axiome de Jordanus et de Descartes n'est pas mieux accueilli (2) par notre auteur : " Monsieur Descartes propose le principe suivant, qu'il prétend être la cause de cet équilibre du levier. C'est la même chose, dit-il, de lever un fardeau pesant 100 livres à la hauteur de 10 pieds que d'en élever un de 10 livres à la hauteur de 100 pieds... Il y a ici, ce me semble, un paralogisme, car ce principe ne peut être vrai que lorsque l'on peut lever séparément les parties d'un fardeau. Par exemple, il ne faut pas plus de force pour porter 10 pierres séparément à un pied de hauteur, que pour porter une de ces pierres à 10 pieds de hauteur ; et si je puis porter une pierre à ces 10 pieds, je pourray assurément lever toutes ces pierres à la hauteur d'un pied ; mais comme il est évident, cela ne peut se faire si je ne les prens les unes après les autres : car quoique je puisse lever un fardeau d'une livre à la hauteur de 1000 pieds, je ne puis pas lever un poids de 1000 livres à la hauteur de la millième partie d'un pied. r>

(1) Lamy, loc. cit., \). 11".

(2) h\ , ibid., \). 79.

Contre l'axiome d'Aristote, le P. Lamy reprend les objections de Stevin, objections qui tombent d'elles-mêmes si l'on remarque que la méthode des vitesses virtuelles est un procédé de démonstration |9<?r ahsurdum. A l'axiome de Descartes, il adresse des critiques que Mersenne avait formulées avant lui ; la confusion entre la force et le travail, confusion engendrée par une terminologie défectueuse, en fait tout le fond.

L'axiome de Stevin, tiré de l'impossibilité du mouvement perpétuel, ne trouvera pas grâce, lui non plus, devant la sévère critique du pointilleux oratorien.

C'est au cours de la théorie du plan incliné qu'il trouve occasion d'attaquer cet axiome.

Ce qui préoccupe avant tout Lamy, en cette théorie du plan incliné, c'est de connaître la fraction de la pesanteur totale du corps que porte le plan ; car (i) « un corps pesant ne communique qu'une partie de sa pesanteur au plan sur lequel il est posé quand ce plan est incliné ". Cette partie est ce que nous nommons aujourd'hui la composante du poids suivant la normale au plan. L'excès arithmétique (2) du poids entier sur cette composante est. selon l'expression de Lamy, ce qui pointe en Vair ; il semble bien que Lamy subisse ici une fâcheuse influence du P. Casati.

D'ailleurs, pour évaluer cette partie de la pesanteur que porte le plan incliné, Lamy use de bien étranges démonstrations, visiblement imitées de Léonard de Vinci et de Bernardino Baldi. Il suppose que le corps porté par le plan incliné ait la forme d'une sphère (fig. 107) et il déclare (3) que « le plan incliné ne porte pas toute la pesanteur de X, mais... qu'il porte seulement celle que ressentiroit celuy qui soûtiendroit le levier LG au point E ; ainsi le reste porte en lair r .

(1) Lamy, loc cit., p. 121.

(2) Id., ibid., p. 125.

(3)ld., ibid., p. 121.

Ce raisonnement fournit à Lamy ce théorème faux (1) : « Un corps estant posé sur un plan incliné, la partie de la pesanteur de ce poids qui porte sur ce plan est à celle qui n'y porte pas comme la longueur du plan est à sa hauteur. «

Bien qu'usant toujours de raisonnements aussi étranges, Lamy est plus heureux en cette autre proposition (2) : « Lorsqu'on tire une sphère le long d'un plan par une ligne parallèle à ce plan, ce qui porte de cette sphère sur le plan est à ce qui ne porte pas comme l'inclination du plan est à sa hauteur. » Dans cet énoncé, ce que le plan

fi^.107.

ne porte pas signifie la composante du poids du corps parallèlement au plan incliné.

Ce théorème conduit notre auteur à cet autre (3) qui, lui aussi, est exact : « Deux corps pesans estant sur deux plans de mesme hauteur, si ce que porte l'un des deux plans est à ce que porte l'autre comme Tinclination de l'un à celle de l'autre, ces deux corps seront en équilibre, r,

Entre cette proposition et la théorie du plan incliné telle que l'a formulée Stevin, il y a parfait accord ; mù peut-être par le besoin de critiquer le grand géomètre de Bruges, Lamy altère son propre théorème pour trouver un désaccord avec la doctrine classique du plan incliné : « L'on croit communément, dit-il (4), que lorsque les

(l) LaniY, loc. cit. y p. 122.

(2)ld., ibid., p. 131.

(3) Id., ibid., p. 135.

(4)Id., ibid., p. 137.

poids entiers de deux corps pesans qui sont sur deux plans disposez comme on le voit dans la figure de la proposition précédente, sont l'un à l'autre, comme les plans sur lesquels ils sont, ils doivent estre en équilibre, cela n'est pas comme nous venons de le voir. Il ne faut pas que ce soient les poids entiers qui soient l'un à l'autre comme ces plans, mais la partie de ces poids qui portent sur ces plans.

" J'ay veu dans un Autheur cette démonstration prétendue du sentiment que je rejette... » Après avoir

rapporté la démonstration de Stevin, Lamy ajoute (i) : « Mais comme la démonstration suppose l'impossibilité du mouvement perpétuel, qui n'a point encore esté démonstrée, elle n'est pas bonne. Outre cela, il n'a pas remarqué que les sphères E, F, G (fig. 108) ne peuvent tomber, et faire monter les sphères 0, N, à cause qu'elles pendent plus du côté du plan AO que du côté du plan AB... w

La critique n'est pas fondée ; le collier de perles dessine une chaînette parfaitement symétrique qui pend également du côté AB et du côté AC ; mais, il faut l'avouer, Stevin, si prodigue de précautions inutiles en ses longues

(1) Lamy, loc. cit., p. 139.

démonstrations, aurait été sagement inspiré en l'affirmant explicitement et en appuyant son affirmation de quelques raisons.

La Statique du P. Pardies, le Traité de Méchanique du P. Lamy sont des œuvres fort médiocres ; ces deux écrits, comme ceux de Rohault et de De Challes, nous montrent en quel état de décadence se trouvait, au voisinage de l'an 1680, la Science de l'équilibre. La même impression se dégage encore d'un autre écrit (1), composé à la même époque, bien que cet écrit ait pour auteur l'illustre Borelli et que ses nombreuses éditions attestent la vogue dont il a joui.

L'étude des efforts faits par les muscles qui déterminent les mouvements des animaux exige que Borelli détermine les tensions des cordes qui arrêtent une résistance. Un chapitre entier (2) est consacré à ces lemmes sur la composition des forces ; les procédés par lesquels la démonstration de ces propositions est ramenée aux propriétés du levier n'ont rien de naturel ; ce sont d'ingénieux artifices dont l'emploi entraine malaisément la conviction.

Les résultats obtenus sont naturellement ceux que Ton connaissait depuis Stevin. Borelli, cependant, juge bon de critiquer les démonstrations de Stevin et d'Herigone(3), qu'il nomme, ainsi que le raisonnement d'un certain « insignis Geometra neotericus " qu'il ne nomme pas, mais dont l'artitice est celui-là même qu'ont employé De Challes. Casali et Pardies. 11 va plus loin ; il croit découvrir une

(1) Johannis Al[)honsi Borelli, Neapolilani Mallieseos professoiis. De molu animalium. Pars l'riina Roinse, MDCLXXX. Pars secuiuia. Uomse, MDCLXXXI.— Edilio altéra. Lugiluni in Halavis, MD(.l.X\XV. — En iTIO, parut à Leyde une éililion à laquelle élail jointe une disserlalion : De moUi musculoi'um, due à Jean BeinouUi. Ainsi C(^nipletée. l'œuvre de Borelli fut réini|iriniée plusieurs lois, nolaniiiiint à Naples en 1754. La dernière édition en lut donnée à La Haye en 1745.

{i) Id., ibid. Pars piima, Cap. XIII : Lemuiata pro musculis quorum libraj non sunt parallelae et oblique irahunl.

(5) id., ibid. Pars prima. Cap. XIU : Di;iressio (à la suite tie la Proposilio LXIX».

erreur dans les énoncés de Stevin et d'Herigone. Il admet avec eux que deux forces obliques et concourantes, exercées par deux cordes, tiendront un poids en équilibre si chacune des tensions est à ce poids comme le côté du parallélogramme des forces est à la diagonale de^ce quadrilatère ; mais il prétend que la réciproque de ce théorème n'est point exacte. Varignon (i) n'aura point de peine à lui prouver, et cela par ses propres lemmes, qu'il erre pleinement.

D'ailleurs, Borelli s'interdit toute allusion aux principes généraux de la Statique, aussi bien au principe des vitesses virtuelles, sans cesse repris d'Aristote à Galilée, qu'au principe des déplacements virtuels, constamment accru et précisé, de Jordanus à Descartes et àWallis. Pour lui, comme pour Rohault, pour Pardies et pour Lamy,la loi du levier est « la plus importante proposition de la Statique " ; toutes les autres s'y ramènent. L'étroitesse d'esprit de ces auteurs va rejoindre celle de Guido Ubaldo.

Il est clair, en effet, que la plupart des géomètres n'ont, vers l'an 1680, qu'une fort médiocre connaissance de la Statique ; non seulement les principes larges et féconds auxquels cette science doit ses plus belles découvertes sont méconnus, relégués au rang de corollaires, passés sous silence, voire réputés faux, mais encore certains des théorèmes les plus certains sont contestés ou demeurent incompris ; de ce nombre est la loi de la composition des forces concourantes. Voici cependant que cette loi va cesser de paraître l'un des nombreux théorèmes de la Statique ; qu'elle va se donner comme la proposition fondamentale d'où découle toute cette science, comme le seul principe où le géomètre découvre avec pleine clarté et entière certitude la raison des équilibres les plus divers.

(I) Varignon, Projet d'une nouvelle Mechanique. Avec un Examen de l'opinion de M. Borelli sur les propriété:- des Poids suspendus par des Cordes. A Paris chez la Veuve d'Edme Martin, Jean Boudot, et Eslienne Martin, rue S. Jacques, au Soleil d'Or. MDCI. XXXVII.