ht tradition tV Albert de Saxe et Léoiiatxl de Vinci

I*a tradition d'Albert de Saxe était donc très vivant*^, au début du xvi* siècle, parmi les docteurs de la Soolâ- =*• tique ; mais elle n'avait pas moins d'influence sur T* pensé*» de ceux qui vivaient en dehors de l'École ; parfcJ"

<l)Pr. Junehni Horentim. sjrra* thoologi» dorions. Comtnentaria Sphirram Juatmn de Sncro*B'>$co accuratissima , l.ugJont Philippum Tirigtiium, MDLXXVIH, p. 178.

\ria * I

ceux-ci, nul peut-être n'a plus emprunté au vieux maître en Sorbonne que Léonard de Vinci (1).

Parmi les manuscrits de Léonard de Vinci que conserve la Bibliothèque de l'Institut, l'un des plus importants est le cahier que Venturi a marqué de la lettre F. D'après une indication qui figure au recto du premier feuillet, ce cahier fut commencé à Milan le 12 septembre i5o8.

Au verso de la couverture, se trouve une liste de livres et d'objets appartenant sans doute à Léonard. Parmi les titres de livres, nous lisons : Archimède, de centro gravitatis. Nous lisons aussi :

« Albertucco elmarliano decalculatione.

» Albei'to decelo et mundo, da fra bernardino. »

M. Ravaisson-Mollien (2) traduit ainsi ces deux lignes :

« Albertucco et Marliano, de calculatione.

» Albert, de Cœlo et Mundo, par fra Bernardino. »

Quels sont les ouvrages dont ces quelques lignes nous révèlent la présence entre les mains de Léonard ?

Une note de M. Ravaisson-Mollien nous rappelle que Marliano, premier médecin de Jean Galeasz Sforza, mort à Milan en 1483, avait composé un écrit intitulé : De proportione motuum in velocitate. Le sujet de cet écrit a rapport à certaines questions touchées par Léonard au cours du cahier F ; il est donc raisonnable de croire que l'ouvrage auquel Léonard fait allusion est bien celui qu'indique M. Ravaisson-Mollien.

Mais comment faut-il interpréter le nom d' Albertucco, qui précède la mention de cet ouvrage ? M. Ravaisson- Mollien propose, avec un point de doute, la traduction : Leone-Battista Alberti. M. Eug. Muntz (3) admet, en «flfet, que cette indication se rapporte à Alberti.

(1) Cf. P. Duhem, Albert de Saxe et Léonard de Vinci ( Buixehn ita- UEH. t. V, p. I et p. 113; 1005).

{i) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson- Mollien : Us. F. de la Bibliothèque de l'Institut. Paris, 1889.

(3) Eug. Mùntz, Léonard de Vinci, Vartiste, le penseur, le savant, p. 308 (en note) ; Paris, 1809.

De prime abord, une remarque rend douteuse cette interprétation : Léonard cite Alberti en d'autres passages (i ) ; il ne le nomme point Albertucco, mais Battisu Alberti.

A la table des matières du cahier F, au mot Albertuccius, M. Ch. Ravaisson-Mollien écrit : « Mon frère Louis Ravaisson-Mollien, de la Bibliothèque Mazarine, me fait remarquer qu'un des deux Albert de Saxe, franciscain du xv 6 siècle, fut appelé Albertuccius. » Cette note nous indique la véritable interprétation du mot Albetiucco écrit par Léonard sur la couverture du cahier F ; ce moi désigne non pas Leone-Battista Alberti, mais Albert de Saxe, si souvent nommé, au xvi e siècle, Albert ut i us ou Albertuccius.

Et, en effet, la seconde partie du Tract (dus pro]K»it(h mon d'Albert de Saxe, si souvent imprimé à la tin du xv' siècle et au commencement du xvr siècle, est intituler: T>*acta1us de jtroportione relocitatum in wotibus (2). Il semble donc tout naturel que Léonard ait rapproché cet écrit de celui de Marliano.

Qu'est-ce que Léonard a emprunté au Tractatus ;jn>por/iONii'/i d'Albcrtutiuselau Traité De i^vjxyrtiofie >notuu>*i in relocitate de Marliano ? Sans doute, ces propositions i3/ qui, toutes, découlent du vieil axiome péripatéticien : La vitesse d'un mobile est proportionnelle à la force qui meut ce mobile. A cet égard, il semble, au premier abord, bien difficile démettre une affirmation formelle ; developj»ees par tous les commentateurs d'Aristote, depuis Alexandre d'Aphrodisias et Simplicius, ces propositions étaient

(I) Les Manuscrits de Lcumtrd <t? Vinci, publics |«ar ch. Hâtai*** m

Mollir n ; M». F. fol. 82, recto ; ah. G, fol. 54, reclo.

(t) B. Bonooit)|>a^i>i, lntumo ad un cowento di Hencdetto Yittori, m** medico Faenttno. al Tractatis Mor-ORTiOMU di Alberto dt Turin- un» , (tiixrroo di Uifti.iofcftAtiA e m storia du le Saura UATttuTicai i rmcjn^H t. IV, |». 410; 1871 .

(5; Us Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. », recto. ■»- et fol. 51, %er*o. Ces fragments ont été rf produits en note au Chapitre 11.

du domaine commun. Heureusement, pour fixer notre opinion à cet égard, nous avons l'aveu formel de Léonard ; en un cahier qui paraît postérieur au cahier F, Léonard écrit (1) : * Albert de Saxe dit, dans son De proporlione, que si une puissance meut un mobile avec une certaine vitesse, elle mouvra la moitié de ce mobile du double plus vite. Il ne me paraît pas, à moi, ainsi ;... »

Nous savons maintenant, d'une manière très exacte, ce que signifiait l'indication Albertucco, écrite par Léonard sur la couverture du cahier F. Que signifie cette autre : Albert, de Cœlo et Mundo ? M. Ravaisson-Mollien la regarde comme se rapportant à Albert le Grand. Mais rien, dans les notes que renferme le cahier F, ne rappelle les théories physiques de Maître Albert ; on y peut reconnaître, au contraire, des emprunts aux Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo composées par Albert de Saxe ; c'est donc sûrement cet écrit que Léonard avait en mains et qu'il a entendu mentionner en écrivant : Alberto decelo e mundo.

Nous avons relevé ailleurs (2) quelques-unes des traces les plus nettes de l'influence exercée par Albert de Saxe sur Léonard de Vinci ; parmi ces traces, nous reprendrons seulement ici celles qui concernent la théorie du centre de gravité ; elles suffiront amplement à prouver ^u lecteur que Léonard avait lu et médité les doctrines clu vieux maître en Sorbonne.

Voici un premier fragment (3) où Léonard reproduit la distinction essentielle entre le centre de grandeur et le centre de gravité, distinction sur laquelle repose toute la théorie d'Albert de Saxe :

« Du centre du grave. Tout corps non uniforme a trois centres, c'est-à-dire de la grandeur, de la gravité acciden-

(t) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. I, fol. 120 (72), recto. (2; P. Duhcm, Albert de Saxe et Léonard de Vinci (Bulletin italien, t. V, p. 1 et p. 113, 1905).

(3) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, M*. F, fol. 54, recto.

telle (i) et de la gravité naturelle ; mais si on incorporait le centre du Monde, il manquerait le centre de la gravité accidentelle.

» Des corps non uniformes qui ont un centre de grandeur et un centre de gravité ; et l'on ne pourra recevoir le centre du Monde sinon dans le centre de gravité et celui de la grandeur restera à part. »

Dans cet autre fragment (2) t Léonard montre, suivant l'avis d'Albert de Saxe, comment le centre de gravité de la Terre subit de perpétuels changements de lieu :

* Farce que le contre de la gravité naturelle de la Terre doit être au centre du Monde, la Terre va toujours en s'allégeant en quelque partie, et la partie allégé pousse en haut, et submerge autant de la partie opposée qu'il en faut pour quelle joigne le centre delà susdite gravité au centre du Monde.

» Où le Soleil est droit au-dessus, la terre s'allège ; couverte par l'air, les eaux et la neipe lui ont manqué ; du côté opposé, les pluies et les neiges alourdissent la terre, la poussent vers le centre du Monde et éloignent de ce centre les parties allégées ; ainsi la sphère de l'eau conserve l'égalité du centre de sa sphère, mais non de la gravite. -

Albertutius avait montré comment, par le jeu même de la pesanteur, la Terre tendait constamment à la sphéricité. Léonard reprend (3) les mêmes considérations :

(I) II me parait facile de ile\iiier ce que Léonard entend par centre «le .j gnmté accidentelle; la tjrante accidentelle désigne, pour beaucoup de seolaslujues. ce «pie Léonard nomme généralement impeto\ cette not."'. confuse corte«|«ind. plus ou moins exactement, à nos idées modernes «I !<• vitesse acquise, de quantité de mouvement et de force cire*; de men.e que, |K»ur Léonard, la arante naturelle a >«m «icyecn un point, le centre de cranté mit tut lie. de interne la graillé accidentelle est condense* j-j centre de crante accidentelle. Si le gra\e incor^re le centre du Monde, il ) demeure en repos, et la grauu* accidentelle di>|»anatt a*ec son centre - Voir, à ce sujet, notre étude sur Berna rdhiu lialdi. Hubert al et tïescart' t qui paraîtra prochainement dans le bvu^îiii Itami*.

(|i Les Manuscrits de Ltvnard de Viwr». *K r\ fol 70, recto.

(3) Ibid., loi H4, recto.

« Du monde. Tout grave tend en bas, et les choses lames ne resteront pas à leur hauteur, mais avec le temps, elles descendront toutes et ainsi, avec le temps, le Monde restera sphérique et, par conséquent, sera tout couvert d'eau. »

Albert avait reculé devant cette conséquence ; il s'était efforcé d'expliquer comment une terre ferme émergerait toujours hors des eaux ; il avait écrit (i), il est vrai : « Omne grave tendit de or su m nec perpetuo potest sic sursuin sustineri, quare jam totalis terra esset facta sphœrica et undique aquis cooperta. * Mais cette phrase se trouvait parmi les propositions à réfuter. Plus audacieux, Léonard n'hésite pas à annoncer que le jeu même de la gravité tend à l'inondation totale de l'Univers ; non seulement, il reproduit textuellement (2) l'énoncé latin de la proposition qu'Albert de Saxe avait formulée pour la réfuter: « Omne grave tendit deorsum nec perpetuo potest sic sursum sustineri, quare jam totalis terra esset facta sphaerica » ; mais il revient avec instance sur cette prophétie :

« Si la Terre était sphérique (3), aucune partie n'en serait découverte par la sphère de l'eau... Perpétuels sont les bas lieux du fond de la mer, et les cimes des monts ^ont le contraire ; il suit que la Terre se fera sphérique et toute couverte des eaux, et sera inhabitable. »

Ce passage, comme mainte autre réflexion inspirée par Albert de Saxe, se retrouve dans le Traité du mouvement d de la mesure de teau, dont une copie manuscrite, conservée à Rome, à la Bibliothèque Barberini, a été publiée (4) par Francesco Cardinali en 1826 ; il forme, dans le T)*aité de ïeau y le chapitre XXV du livre I.

<1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo; in librum II quaesiio XWIII (Éd. 1492) vel XXVI (Éd. 1518).

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. K, fol. 84, recto.

(3) Ibid., fol. 52, verso.

(4) Leonardo da Vinci, Del moto e misura delV acqua ; inséré dans : Raccolta cTautori I ta liant che trattano del moto delV acqua ; edizione quarta, arrichita di moite cose inédite e d'alcuni schiarimenti. Tomo X, pp. 371-450. Bologna, 1826.

Dans co continuel travail de la gravité qui, perpétuellement, tend à arrondir la terre ferme, l'érosion produite par les eaux des fleuves joue un râle essentiel ; Albert de Saxe nous a signalé ce rôle ; il nous a montre également comment l'érosion avait sculpté le relief du sol. Léonard reprend ces considérations, mais il les ex|K>se i en ingénieur habitué à l'observation minutieuse des phénomènes produits par les eaux courantes :

- Si la terre des antipodes qui soutient l'océan s'élevait et se découvrait beaucoup hors de cette mer, étant presque plane, de quelle façon pourraient se créer avec le temps les monts et les vallées, et les pierres des diverses couches J

» La fange ou sable, d'où l'eau s'écoule, quand elle reste découverte par les inondations des fleuves, nous enseigne ce qui se demande ci-dessus.

- L'eau qui s'écoulerait de la terre découverte par la mer, quand cette terre s'élèverait beaucoup au-dessus de la mer, bien qu'elle fût presque plane, commencerait a faire divers ruisseaux pour les parties plus basses de cette surface, et ceux-ci, commençant ainsi à se creuser, se feraient réceptacles des autres eaux environnantes ; de cette façon, ils acquerraient, dans toute partie de leur longueur, de la largeur et de la profondeur, leurs eaux croissant toujours jusqu'à ce que toute cette eau se suit écoulée ; et ces concavités seraient ensuite les cours de* torrents qui reçoivent les eaux des pluies ; et ainsi elles iraient consumant les berges de ces fleuves jusqu'à ce que les terres qui les séparent les uns des autres se tissent monts aigus et que, l'eau sVcoulant, ces collines commençassent a se sécher et a créer les pierres en couches plusw ou inoins grandes selon les épaisseurs des fanges que l»*s^ fleuves auraient portées dans la mer avec leurs déluges. <■»

AIIhtI admet, au moins dans ses Questions sur le / •*•

*i) L*'* Manuscrit* d* L<H>nard de Vinci, Ms. F, fol. Il, *er«o.

Cœlo, que c'est le centre de gravité de la terre ferme qui occupe le centre du Monde ; la présence de l'eau en certaines parties de la surface qui termine la terre solide, son absence en d'autres parties de cette môme surface ne sauraient déranger ce centre de gravité. Léonard de Vinci a-t-il admis cette doctrine ?

Léonard connaît le principe sur lequel elle repose ; il l'énonce (1) en résumant Albert de Saxe : « Aucun élément simple n'a de légèreté ni de gravité dans sa propre sphère, et si la vessie pleine d'air pèse plus aux balances qu'étant vide, c'est parce que cet air est condensé ; et le feu pourrait se condenser de telle façon qu'il serait plus lourd que l'air ou égal à l'air, et peut-être plus lourd que l'eau et devenant égal à la terre. »

Mais de ce qu'il a connu cette théorie, il n'en résulte pas qu'il l'ait adoptée ; en tout cas, il n'a pas admis sans conteste le corollaire qu'Albertutius en avait prétendu tirer.

La modification qu'il semble disposé à apporter à ce corollaire est, d'ailleurs, bien singulière ; il pense que l'eau n'alourdit pas la partie du globe qu'elle recouvre, *nais au contraire l'allège ; il regarde cette proposition comme une conséquence du principe d'Archimède. Voici te passage (2) où se trouve exprimée cette étrange opinion :

*• Si la terre couverte par la sphère de teau est plus ou moins grave quêtant découverte. Je réponds que ce grave pèse plus qui est en milieu plus léger. Donc la terre qui ***t couverte par l'air est plus grave que celle qui est couverte par l'eau... »

Deux petits croquis représentent chacun une pyramide, en partie immergée dans une sphère liquide, en partie émergée ; à côté de ces croquis, on lit : « Je dis que le

O Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms, F, fol. 60, verso. , (*) laid., recto. — Cf. Del moto e misura de II' acqua, libro I. capi-

centre de gravité de la pyramide étant placé au centre du Monde, cette pyramide changera de centre de gravite si elle est ensuite en partie couverte par la sphère de leau ; et donnes-en exemple avec deux poids cylindriques égaux et semblables dont l'un soit à moitié dans leau et l'autre tout dans cette eau. Je dis que celui qui reste à mouie hors de leau est plus grave, comme il est prouvé. »

A une théorie formellement contraire aux lois de l'Hydrostatique, Léonard de Vinci en a substitue uï.«» autre qui ne s'accorde pas mieux avec les principes de cette science.

Cependant, c'est, semble-t-il, à cette occasion que Léonard fit une découverte qui donne une idée favorable de son talent de géomètre.

La théorie de la pesanteur développée par Albert d* Saxe faisait un constant appel à la considération du centre de gravité des solides ; mais la recherche de tels centres de gravité n'avait presque jamais sollicite les efforts des géomètres. Dans ses immortels ouvrages, Archimède avait seulement enseigné comment on peut déterminer le centre de pesanteur de figures planer ; assurément, ses recherches sur les corps flottants nou< montrent qu'il connaissait le centre de gravité du paraboloïde de révolution, mais le procédé par lequel il Ta\ «it obtenu ne nous a pas été transmis. Pappus. tout en dor.nant la définition du centre de gravité pour des corp* x trois dimensions, n'a ensuite traite de ce point qu'en de* figures planes. C'est seulement au milieu du xvi* Mêcle que les travaux de Maurolyeus et de Commandin i»M inaugure l'étude du centre de gravite des solides.

Or Léonard de Vinci avait, d'un demi-siècle, preoed* Maurolyciis et Commandin, comme en témoigne cette courte note ■ 1 :

• Le centie de toute gravite pyramidale e*>t dans le

il) l.rs \!<niu*critê de Ltward de Vinci, M*. P. fol. 51, recto.

quart de son axe, vers la base ; et si tu divises l'axe en 4 [parties] égales et que tu entrecoupes deux des axes de cette pyramide, une telle intersection aboutira au susdit quart. »

Quelle démonstration avait fourni à Léonard ce beau théorème, que Maurolycus devait retrouver seulement en 1548 ? Nous en sommes réduits sur ce point aux conjectures que nous suggèrent les figures jointes à l'énoncé, Libri a écrit (1), avec son inexactitude habituelle : • La figure qui accompagne sa note prouve que Léonard décomposait les pyramides en plans parallèles à la base, comme on le fait à présent. » En réalité, les deux figures dessinées par Léonard ne portent aucune trace de cette décomposition ; Léonard, en chacune d'elles, a simplement tracé les médianes des diverses faces du tétraèdre et les lignes qui joignent chaque sommet au point de concours des médianes de la face opposée. Par une démonstration que nous ignorons, il prouvait sans doute que le centre de gravité du solide se trouve sur la ligne joignant un sommet au centre de gravité de la face opposée ; le centre de pesanteur du tétraèdre se trouvait dès lors au point de concours des quatre lignes analogues, issues des quatre sommets.

U n'est pas douteux que ce problème de géométrie ne ^ soit présenté à l'esprit de Léonard à propos de la théorie de la pesanteur donnée par Albert de Saxe ; nous «vons vu, en effet, qu'au moment de discuter la doctrine de cet auteur, touchant les relations de la sphère solide, de son centre de gravité et de la sphère des eaux, Léonard de Vinci considérait un ensemble analogue où la terre ferme était précisément remplacée par une pyramide ; Marsile d'Inghen avait, de même, imaginé un clou. D'ailleurs, parmi les questions qu'Albert de Saxe a

(1) Libri, Histoire des Sciences mathématiques en Italie, t. III, p. 41 ;

examinées, il en est peu qui aient, autant que la théorie de la figure de la terre et des mers, sollicité l'attention de Léonard ; cela se conçoit aisément ; le grand artiste était, en môme temps, le plus savant ingénieur hydrauli* cien de son époque ; rien de ce qui touche à l'équilibre H au mouvement des eaux naturelles ne le pouvait laisser indifférent.

Dans ce cahier F, où sont consignées au jour le jour les réflexions que lui a suggérées la lecture d'Albert A* Saxe, il consacre (i) tout un feuillet à répéter, sous de* formes variées, l'argument d'Aristote et d'Adniste en faveur de la ligure sphérique des mers :

« Preuve que la sphère de Tenu est parfaitement nmilt. L eau ne se meut pas d'elle-même si elle ne dessin! p.ï*„ et se mouvant d'elle-même, il suit quelle descend.

* Auctine partie de la sphère de Teau ne jteut se ><*out>ut — jxir elle-même, car elle est entourée (Teau digale hauteurqui fenferme et elle ne la peut surpasser par aucun o'Jt . On en montre la preuve ici en marge. » I^éonard dessin, en effet, une circonférence de cercle sur laquelle il marque un point c entre deux autres points a et b ; puis il ajoute : « Soit c une quantité d'eau entourée et enfermée par Teau ab ; je dis. par les conclusions passées, que Teau c ne «e mouvra pas. parce qu'elle ne trouve pas de descente, seloo lu définition du cercle; puisque a et b sont éloigna do centre du Monde comme c, il suit que c reste immobile. •

I^es passages que nous venons de citer reflètent peutêtre les considérations de Pline l'Ancien (2) ; ceux qui suivent «3) ont une plus grande analogie avec l'exposition d'Adraste, rapportée par Théon de Sinyrne :

!» Iss Mttnuscrttx de lA^nard d*» Vinci, M« F, fol. Si, \tnc - Cf. /*•/ nvdo e Misura delt tt<v/t<a. Iibro I, rapitolo V.

i) L«* Cndicr AUantico n*nf«*rmt» une liste tics li% rrs ijue |iOv««nU1 L«'un:ir«l ; »»n > \oii li^urrr un Plun* (i.f. K. MunU. Léonard de IWi. F artiste. U f tenseur t le savant, |>. iHi 1 .

(3. Les Manuscrits de Leonarti d* Vmri, ioc. cil. — l.f. Del mot t tnttura de II artjua, Iibro I, ca|>|». VI, VII et VIII

« Donné un plan d'eau, à la surface de la sphère de Veau, les extrémités de ce plan s'en iront en son milieu.

» Le grave sphérique, placé à l'extrémité du plan parfait (fig. 96), ne s'arrêtera pas, mais s'en ira tout de suite au milieu du plan. »

Les pensées esquissées en ce feuillet sont fréquemment reprises par Léonard. La première forme donnée à la preuve de la sphéricité des mers, celle qui paraît refléter

le raisonnement de Pline, se retrouve, plus développée, dans le fragment suivant (1) :

* Tout élément flexible et liquide a, par nécessité, sa surface sphérique. On le prouve avec la sphère de l'eau, mais d'abord il faut poser quelques conceptions et conclusions.

9 Cette chose est plus haute qui est plus éloignée du centre du Monde, et celle là est plus basse qui est plus voisine de ce centre. L'eau ne se meut pas de soi si elle ne descend pas, et se mouvant, elle descend. Que ces quatre conceptions, placées deux à deux, me servent à prouver que l'eau qui ne se meut pas de soi a sa surface équidistante du centre du Monde (en ne parlant pas des

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 27, recio, et fol. î6, verso. — Cf. Del moto e misura delV acgua, libro I, capitolo IV.

gouttes ou autres petites quantités qui s'attirent l'une l'autre, comme l'acier sa limaille, mais des grandes quantités).

« Je dis qu'aucune partie de la surface de l'eau ne *e meut de soi-même, si elle ne descend pas ; donc la sphén» de l'eau n'ayant en aucune partie de surface à pouvoir descendre, il est nécessaire par la première conception quelle ne se meuve pas d'elle-même. Et si tu considères bien toute minime particule de cette surface, tu la trouveras entourée d'autres particules semblables, qui sont i égales distances entre elles du centre du Monde, et a cet*»* même distance est cette particule qu'entourent les autre* ; donc, par la troisième conception, la particule de lYau ne se mouvra pas d'elle-même parce qu'elle est entourée d>bords d'égales hauteurs. Ainsi chaque cercle de tellt-» particules se fait vase pour la particule que contient •*•• cercle, vase qui a le circuit de ses bords de hauteur égale ; ainsi est cette particule par rapport aux autr»-*> particules semblables qui composent la surface de U sphère de l'eau. Nécessairement, elle sera par elle-m» ; [:.••—» sans mouvement ; et, par conséquent, chacune et an: * égale hauteur du centre du Monde, nécessité fait que cet* — =* surface est sphérique... »

Ce n'est plus l'influence de Pline, mais celle d'Adrasz. * et de Théon, perçue au travers des (^testions d'Albert t"i * Saxe, que nous reconnaissons en ce passage (i ) :

- Si la terre était sphérique, aucune partie n'en sera*. :ï découverte par la sphère de l'eau. -

Celui-ci (21 semble immédiatement emprunté a Tierrv d'Ailly :

- 11 ne se trouvera pas de terre plane sur laqueliV l'eau ne soit pas de ligure convexe, et réunie au milieu J" cette surface plane ; et cette eau n'aura jamais de nu'ti^r-

*l» /.#** Manuscrit* de 1 t : nttard de Yhtct, M«. K. fol. 51, \«»î*o. t Ibtd.

ment vers les extrémités de cette plaine. Donc sur une surface parfaitement plane, il peut y avoir de l'eau de diverses profondeurs, »

Une figure (fig. 97) représente un plan qui coupe une partie de la sphère terrestre ; sur ce plan, une masse d'eau est posée, que termine une calotte sphérique concentrique à la Terre. Au-dessous de cette figure, Léonard écrit : « Ce qui paraît ici plan est mont escarpé. » Puis il continue en ces termes :

« Il est impossible de trouver aucune partie plane sur la surface de n'importe quelle grande étendue d'eau.

» Perpétuels sont les bas lieux du fond de la mer, et les cimes des monts sont le contraire ; il suit que la Terre se fera sphérique et toute couverte des eaux, et sera inhabitable. »

Cette dernière phrase est textuellement traduite d'Albert de Saxe.

Albert de Saxe n'avait pas seulement reproduit les arguments d'Aristote et d'Adraste en faveur de la sphéricité de la Terre ; il y avait joint certains corollaires, de forme paradoxale, tirés de cette proposition ; ces corollaires, eux aussi, avaient attiré l'attention de Léonard de Vinci ; les réflexions qu'ils lui avaient suggérées remplissent tout un feuillet (1) de ses notes.

(I) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Us. F, fol. 85, recto.

« L'homme qui chemine» dit Léonard, répétant ce qu'avait écrit Albert de Saxe, va plus vite avec: la téu qu'avec les pieds.

» L'homme qui, cheminant, traverse tout un t-n droit plat, va penché, d'abord en avant, puis autant en arrière 1 1 1.«

Albert de Saxe avait remarqué que si Ton construisait deux tours au fil à plomb, les couronnements s'écarteraient d'autant plus que les deux tours seraient plus hautes Léonard retourne, en quelque sorte, cette remarque. I mène, en un certain lieu de la Terre, la verticale de a lieu ; puis, de part et d'autre de ce lieu, u une certain* distance, il imagine qu'on élève deux tours parallèles t cette verticale et, par conséquent, parallèles entre elles Il montre que ces deux tours devront forcément sVcrouW, si ellts sont assez hautes. Le passage a une importance capitale ; reproduisons-le textuellement :

« Si Von fait deiuc tours en continuelle droiture, et qui les espaces compris entre elles soient parallèles^ il est sam doute que les deux tours s écrouleront tune contre C autre, si la construction continue toujours arec une égale hauteur pour chacune des deux tours.

» Soient (tig. 98) les deux verticales des deux point* B et C. se continuant en continuelle droiture. Si elle* coupent une de ces tours en CG et l'autre en BF. il suit que ces lignes ne passent pas par le centre de gravit* de leur longueur ; donc KLGC, partie de l'une, i>èse plus que son reste C(ll> et, de choses inégales, lune lVmport* sur l'autre ; de sorte que, par nécessité, le plu** grand poids de la tour entiainera toute la tour opposée ; el l'autre tour fera de même, à l'inverse de la première. •

Au-dessous du croquis que reproduit la tig. 98, Léonard trace un autre croquis, fort analogue, où les deux tour* cylindriques sont remplacées par deux pyramides très

1 (.'« M un ia|.MJ«. Il faudrait dire : • d'ubord en arrière, put* auiai.t n avant •.

élevées, et il écrit : * Les axes des deux pyramides étant parallèles, si elles sont de grande hauteur, elles tomberont l'une contre l'autre. »

En cherchant à présenter sous une forme un peu différente une conclusion d'Albert de Saxe, Léonard a fait usage de ce théorème que nul ne paraît avoir énoncé avant lui : Pour qu'un corps pesant, reposant sur le sol,

Jig.93.

leure en équilibre, il faut et il suffit que le centre de Cavité de ce corps ne se projette pas en dehors de sa

Léonard peut, à bon droit croyons- nous, être regardé c omme l'inventeur de ce théorème ; mais, chose bien *%ne de remarque, ce théorème n'est vrai que si Ton a Uribue à la pesanteur, en tout point du corps, même pandeur et même direction ; cependant, Léonard le

découvre en traitant un problème où, non seulement, il lient compte de la convergence des verticales, main où. qui plus est, il se propose de justifier une conséquence de cette convergence. Nous aurions souvent, au cours du présont Chapitre, à répéter une remarque semblable ; la plupart des propriétés mécaniques du centre de gravit*» ont été découvertes par des considérations où la convergence dos verticales jouait un rôle essentiel ; et cependant, elles n'étaient exactes qu'à la condition de traiter les verticales comme parallèles.

Le théorème dont nous venons de parler a une grande importance ; les applications en sont innombrables ; dan* le fragment que nous avons cité, Léonard en a fait seultment un usage bien spécial ; a-t-il entrevu toute la généralité île la proposition qu'il a découverte en ce cas m particulier f On n'en saurait douter.

Léonard réclame sans cesse du peintre qu'il soit un esprit universel ; il Tétait lui-même au plus haut degré 11 était universel, mais non pas à la façon de ces gens qui juxtaposent une foule de connaissances disparates entre lesquelles ils n'établissent aucun lien. Nul, au contraire, n'a senti plus vivement à quel point sont solidaires les une> des autres les diverses branches du savoir humain. Aussitôt qu'une vérité lui apparaissait en l'un des domaines où s'exerçait son activité intellectuelle, il apercevait le relit : — . de cette vérité en chacun des autres domaines qu'explorais^ son esprit. Kn même temps qu'il tire des Questions d'Alber^~ de Saxe des pensées propres à composer le Traité de f JKai « qu'il a l'intention d'écrire, il jette sur les feuillets de sohk cahier de notes le brouillon de certains chapitres d^ IVnitê de ta Peinture ( i ) ; ou bien encore il revient l'étude du vol des oiseaux, sujet constant de ses médit; s* lions. Aussi, dès là que la démonstration de la spbérict" *>»«

1, Comparn. |»ar «•irmplc, le M». P. fol. I, *orso. et le Chapitre XMV W* Traite de ta Peinture (Kriilion tle 1651).

des mers l'a amené à concevoir une propriété du centre de gravité, il en tire aussitôt des règles utiles au peintre qui veut donner à ses personnages une pose raisonnée ; ou bien encore il en déduit l'explication des diverses allures des oiseaux.

Nous avons déjà vu Léonard, commentant les corollaires d'Albert de Saxe, soucieux des applications que l'on en pourrait faire à la station de l'homme : « L'homme qui, cheminant, traverse tout un endroit plat, va penché d'abord en arrière, puis autant en avant. » Mais si Ton veut connaître toute la portée de ce théorème : Un grave reposant sur le sol ne peut être en équilibre lorsque son centre de gravité se projette en dehors de sa base ; si Ton désire savoir comment il explique les diverses postures de l'homme et des animaux, il nous faut abandonner le cahier F, que nous avons presque exclusivement étudié jusqu'ici, et feuilleter le cahier que Venturi a désigné par la lettre A .

Le cahier A est postérieur au cahier F. Léonard y corrige parfois certaines hypothèses qu'il avait émises au cahier F(i). Il n'est guère de question, traitée au cahier F 9 à laquelle Léonard ne revienne dans les notes qui composent le cahier A. En particulier, la théorie de la figure de la Terre et de la convergence des verticales, sur laquelle les Quœstiones d'Albert de Saxe ont appelé l'attention du grand peintre, sont l'objet de maintes réflexions dans le nouveau manuscrit.

En voici une (2) qui est presque la traduction littérale de l'une des conclusions d'Albertutius :

« Si tu fais une tour de 400 brasses et que tu la plombes avec des fils, elle te sera plus étroite du pied que de la tête, et formera un commencement de pyramide. »

(!) Voir P. Duhcm, Thémon, le fils du Juif et Léonard de Vinci (Cet article paraîtra prochainement dans le Bulletin Italien).

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. A de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 20, verso.

Léonard pense, d'ailleurs, qu'il serait possible de mesurer cette différence d'écart entre deux verticales au sommet et à la base d'une tour, et d en déduire la longueur du rayon terrestre.

Parmi ces pensées, visiblement suggérées par la lecture d'Albert de Saxe, se trouvent des réflexions au sujet du rôle que le centre de gravité joue en Statique ; telle celle-ci (i) :

« Le corps sphérique parfait, placé sur un plan parlait, n'aura aucun mouvement (2) si tu ne lui en donnes pas. Et la raison en est que toutes ses parties sont a egnle distance du centre ; par suite, il reste toujours en balaMv. et la balance qui a ses bras égaux de poids et de loi gucur reste sans mouvement ; si le dit corps sphérique a s-es deux moitiés égales Tune à l'autre, il reste, lui aussi, sans mouvement. »

Léonard ne rattache pas seulement à la considération du centre de gravité certaines règles de Statique ; il veut également découvrir à ce point certaines propriétés dynamiques ; mais la Dynamique est trop peu avancée, au moment où il écrit, pour que ces dernières intuitioi.s pressentent la vérité.

Lorsque le centre de gravite d'un corps posé sur le sol se projette hors de la base qui soutient ce corps, le grave cesse d'être en équilibre, il se meut, il tombe ; et il tombe précisément du côte où Tentraine la partie la plus lourde, celle qui contient le centre de gravite. De cette remarque, vraie pour un grave sans vitesse initiale, Léonard pretei.d faire une loi générale du mouvement ; cette loi, il y fait de fréquentes allusions dans ses notes.

* Toute chose, dit-il i3i, qui se trouve sur un sol plar,

I < v\le projiOMiioii jurait m oonirailiritoii ;i\n* cHIe «jur I corard 2 Ur m «j loi* |.uvol«'imiiOiti vMv K. loi. ëi. wtm» . I«i. Léonard ii«*g;l:gr la rumrrycrtri* <|r- \«-f t:«-;il«"> dont, alors il tenait i*i*ni|*tc

«i IjCm SînuuM<ri($ tir Léonard dr Vinci. M>. A. fol. ii. recto

<3j/Afcf. v Mv A. fol.il. viiso.

et parfait de telle sorte que son pôle ne se trouve pas entre

des parties d'égal poids, ne s'arrête jamais ; un exemple

s'en voit dans ceux qui glissent sur la glace et qui ne

s'arrêtent jamais, si les parties ne deviennent pas équi-

clistantes à leur centre.

f» Tout grave (1) se meut du côté où il pèse le plus... La partie la plus lourde des corps qui se meuvent dans l*air se fait guide de leur mouvement.

» La partie la plus lourde (2) de tout corps mû sera ^uide de son mouvement, »

En insistant sur ces propriétés statiques ou dynamiques cJu centre de gravité, Léonard a pour principal objet l'explication des allures que prennent les êtres animés, soit qu'ils demeurent en repos, soit qu'ils se meuvent. Nous on avons pour témoins ces réflexions, insérées au cahier -A (3), et dont la première résout un problème déjà posé dans les Questions mécaniques d'Aristote :

* Celui qui est assis ne peut pas se lever de son siège s*i la partie qui est en avant du pôle ne pèse pas plus que «celle qui est en arrière de ce pôle, sans se servir de ses bras.

y» Celui qui monte en un lieu quelconque doit donner une plus grande partie de son poids en avant de son pied le plus élevé qu'en arrière, c'est-à-dire en avant du pôle qu'en arrière du pôle ; donc l'homme donnera toujours une plus grande partie de son poids du côté vers lequel il désire se mouvoir qu'en aucun autre lieu.

» Celui qui court penche plus vers le lieu où il court et il donne plus de son poids en avant de son pôle qu'en arrière, de sorte que celui qui court en montant le fait sur les pointes des pieds, et celui qui court en plaine va d'abord sur les talons, et puis sur la pointe des pieds.

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. E de la Bibliothèque de (Institut, Toi. 57, recto.

(t)Ibid., Ms. H, fol. 115 [28] recto.

(5) Ibid. f Ms. A, fol. «8, verso.

» Celui-ci ne portera pas son poids, s'il ne fait pas équilibre au poids de devant en se renversant en arrière, de façon que toujours le pied qui pose se trouve au milieu du poids. »

Et Léonard poursuit en ébauchant (i) un des chapitres qui figureront au Traité de la Peinture ; nous y voyon* que lorsqu'une - figure pose sur un pied, ce pied se fait centre du poids placé au-dessus -.

Ces considérations sur la posture des êtres animés, on les trouve, dans le cahier A % à côté do notes qui révèlent l'influence d'Albert de Saxe ; elles y ont la forme sommaire et imparfaite du premier jet. Pour les trouver plus parfaites et plus développées, il suffit que Ton consulte le Traité de la Peinture. Là, se rencontrent de multiples variantes de cette proposition (2) : - L'homme qui chemine aura le centre de sa pesanteur sur le centre de la jambe qui pose à tene y ; en sorte que » le poids de l'homme (3» qui se tient plumé sur une de ses jambes seulement sera toujours csgali ment partage aux deux costez de la |>erpendiculaire ou ligne centrale qui le soustient. «•

- Toujours (4) la figure qui soustient le poids sur sujet sur la ligne centrale de la masse de son corps, doit jeter autant du poids naturel ou accidentel de l'autre côle opposite, qu'il en faudra pour parfaire le balancement du poids égal autour de la ligne centrale (5: qui part du centre de la partie du pied [du centre de pesanteur de ThommeJ >6> qui porte la charge, et laquelle passe au travers de la masse entière du poids, et tombe sur celte

• \) Les Manuscrits de Jj'onard de Vinci. U< A, fol. iS. ver*o « t toi fc>, m* 10.

• S- Traite de la Peinture de I éonard de Vinci, donne au public ei tra duit de l'italien vu (runc^i* par II. K. S. I). < . [Roland Krcari. sieur de chambra) J ; a l\in«. de rimpt îiiicric «le J.i<'<|ue« Chinois MDCLI ; rh < Cil. p 6£

i3j M., ibid.. rh. CCI. p tVV (i, Id , ibid .rh. (.(.M. p. «8.

<5i Li|sne centrale — h^i.e qui \a au centre de la Terre, \erltcale (0) la pluaM* de Léonard contient un lap*u* évident ; non* atom relata le »en* entre '

partie du pied qui pose à terre. On voit ordinairement qu'un homme qui lève un fardeau avec un des bras estend naturellement au delà de soy son autre bras, et si cela ne suffit pas à faire contrepoids, il y met encore de son propre poids en courbant le corps autant qu'il faut pour estre bastant à soutenir le fardeau dont il est chargé ; on voit encore que celuy qui s'en va tomber estend tousjours l'un de ses bras, et le porte vers la partie opposite. » — « Il faut ici (1) remarquer que le poids du corps de l'homme tire d'autant plus que le centre de la pesanteur estesloigné du centre de l'axe qui le soustient. »

On pourrait multiplier ces citations; elles nous montreraient Léonard constamment préoccupé de la situation que le centre de gravité du corps occupe par rapport à la base qui le supporte.

La Bibliothèque Vaticane possède une copie fort complète du Traité de la Peinture ; les croquis qui ornent cette copie et qui sont, sans doute, de grossières imitations des dessins de Léonard, représentent des figures humaines en des postures variées ; toujours une ligne verticale les traverse, montrant que le centre de gravité se projette à l'intérieur de la surface par laquelle l'homme repose sur le sol. Cette ligne verticale a été conservée en quelques-uns des dessins que Nicolas Poussin exécuta pour l'édition italienne et l'édition française données en i65i.

Léonard de Vinci, au Traité de la Peinture, n'use point seulement des propriétés statiques du centre de gravité ; il invoque également et applique les propriétés dynamiques qu'il lui attribue, et qu'il énonce ainsi (2) :

« L'arrest ou la cessation du mouvement en un animal, lequel se tient sur ses pieds, vient de l'équation

(1) Le Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, en. (XVII, p. 08. (i) ld., ibid.

ou privation de l'inégalité qu'ont entre eux les poi<K opposez, lesquels se soustiennent sur leurs propres poids.

- Tout mouvement (i) est produit par la rupture de 1 équilibre, c'est-à-dire de l'égalité, parce qu'il n'y a aucune chose qui se meuve d elle-mesme sans qu'elle sorte de son équilibre, et le mouvement est d'autant plus prompt et plus violent que la chose se retire d'avantage de s«»i. équilibre. •»

Nous retrouvons ici la pensée que Léonard avait rapidement esquissée dans ses notes, et qu'il avait appliqua aux patineurs : Pour qu'un corps se meuve sur un plar; horizontal, il faut que le centre de gravité de ce corjw >e projette en avant de la base ; et plus il se projette loin en avant de cette base, plus le mouvement est rapide.

("est ce principe que Léonard invoque en l'élude - du mouvement des animaux et de leur course (2). La figure qui se montrera plus viste en sa course sera celle qui tombera d'avantage sur le devant. Le corps qui su» meut soy-mesme aura d'autant plus de vistesse que le centre de sa pesanteur sera esloigné du centre de son soustien. •

C'est au vol des oiseaux que Léonard applique le plus volontiers les propriétés dynamiques qu'il attribue au centre de gravité : * De lu Manière de s équilibrer -, lisons-nois dans ses notes (3), «■ Toujours la partie la plus lourde dis corps est celle qui se fait guide de leur mouvement. - lH? cette pensée, nous trouvons le développement dans le Traité tir la Peinture 14 : - Cecy est dit principalement pour le mouvement des oyseaux lesquels, sans aucun battemer.t d'aisles ou s.ins estre aidez du vent.se remuei.t d'eux mesme-s, et cela arrive quand le centre de leur pesenteur est hors du centre de leur soustien, c'est à dire hors

• Il Ia* Trait? de la /Vinf»i/v i|i» t.«oiur«I «If Vinci, ch OT.VIII, p 6M d» M . thiiL. ch. «.C.XCJX, p. M».

.3 / Manoscrittï dt I.»*onarilo <l;t Vinci. Oxiic* tul polo degli uctlU Pan*. IS93; lui ltl[i:>:, \«»r<o; cf. fol. 4, \erso

4/ ls Traite </*• //* Peinture île Léonard *lo Vinci, ch. (XXCIX, p.t9

du milieu de l'estenduë de leur (sic) aisles ; parce que si le milieu des deux aisles est plus [en avant ou] en arrière que le milieu ou le centre de la pesanteur de tout l'oyseau, alors cet oyseau portera son mouvement en haut ou en bas, mais d'autant plus ou moins en haut ou en bas, que le centre de la pesanteur sera plus loin ou plus près du milieu des aisles ; c'est à dire que le centre de la pesanteur estant esloigné du milieu des aisles, il fait que la descente de l'oyseau est fort oblique, et si ce centre est voisin des aisles, la descente de l'oyseau aura peu d'obliquité, r»

Les propriétés dynamiques attribuées par Léonard au centre de gravité lui ont fourni la première solution qu'il ait proposée du problème du plan incliné ; de cette solution, qu'il obtient par un procédé où Ton croit reconnaître l'influence de Pappus, il a donné plusieurs rédactions ; celle que nous avons relatée au chapitre II et celle que nous avons reproduite au chapitre V, § 3, se rencontrent au cahier A , tout à côté des artifices que Léonard imagine (i) pour déduire le rayon de la terre de l'obliquité des verticales, en la page même (2) où se trouve énoncé ce principe : « Toute chose qui se trouve sur un sol plan et parfait, de telle sorte que son pôle ne se trouve pas entre des parties d'égal poids, ne s'arrête jamais. » Cette solution du problème du plan incliné est d'ailleurs une application de ce principe, dont le précédent est un cas particulier : « Le corps qui se meut de soy-mesme aura d'autant plus de vistesso que le centre de sa pesanteur sera esloigné du centre de son soustien ». L'influence de Pappus, répétons-le, semble bien reconnaissable en cette solution ; mais la lecture des Quœstiones d'Albert de Saxe n'y est pas, non plus, étrangère ; elle se marque par cette phrase dont Léonard Ta fait précéder : « Tout corps

(!) Les Manuscrite de Léonard de Vinci, Ms. A, fol. 20, verso. (i) Ibid. % Ms. A, fol. il, verso.

— go -

pesant désire tomber au centre et l'opposition qui est !:i plus oblique lui fait le moins de résistance. * Cette pbra>e. en effet, résume fidèlement ce qu'Albertutius a écrit * rencontre de la notion de gravité sccundum situm et «!•** principes de l'Ecole de Jordanus.

11 y a plus, et Ton peut se demander si ces tentât nede Léonard au sujet du plan incliné ne lui ont pas t :e suggérées par la lecture d'une certaine Question d'Ail* 1 1 de Saxe touchant la Physique d'Aristote ; voici, en eff ■:. ce que nous trouvons dans ce livre (1), dont aucune m.t* de Léonard ne semblait, jusqu'ici, révéler l'influence :

- Supposons un espace vide entre le ciel et la Terre, et une surface équidistante du centre ; sur cette surface, posons deux sphères pesantes, l'une a et l'autre fr, et supposons la sphère a plus lourde que la sphère b. Une vertu quelconque, si faible soit-elle, pourrait mouvoir ces deux sphères sur cette surface avec une facilité infinie. On le prouve ; chacune de ces sphères toucherait la surface en un point ; dès lors, chacun des deux hémisphères op|K»MV rait son poids au poids égal de l'autre, comme deux poids en équilibre ; dès lors, comme un excès de puissance. *i faible soit-il, sutfit au mouvement, n'importe quelle puissance pourrait mouvoir chacune de ces sphères avec un* aisance infinie...

- Si un [dan était posé transversalement dans le vide, et si Ton plaçait sur ce plan un grave simple et spherique, ce grave descendrait sur ce plan avec une vitesse finie, t ela est évident car, ne pouvant descendre en ligne droit»». il descendrait en roulant ; une partie de la sphère aurait à élever l'autre ; alors cette partie, qui se trouverait élevée par violence, tiendrait lieu de résistance. -

I) Albet ti «If Savonu Q*arstion*ê m oefo hbroê Phyêtcorum . n h bru m IV quastio Ml. — Il ru* jurait ju* qui* cri outrage ait « i«* tmpr. t avant IÔ1C, t*|.u<juo où il fui im|»ntii<* a la toi* a Venise et à Pari».