B^ cos }j.t -j- Bg sin ]j.t

Ce dernier terme est petit, puisqu'il renferme le coefficient très petit A ; de plus, il est sensiblement constant par rapport aux deux termes qui le précèdent, car la période propre de la bobine est beaucoup plus longue que celle de l'excitateur, ce qui revient à dire que It varie beaucoup plus lentement que \j.t.

Ainsi la période de l'excitateur ne sera que peu iniluencée par celle de la bobine, la solution de l'équation précédente ayant une période oscillant très lentement autour d'une valeur moyenne.

► IL — En établissant la formule de Thomson, nous avons fait quelqueshypotlièses : nous avons supposé que le courant circulait d'un bout du fil à l'autre avec la même intensité, ce qui revient à négliger la capacité du fil. Ceci n'est pas toujours permis, comme nous allons nous en rendre compte en examinant un cas extrême.

Considérons un excitateur formé par un fil métallique fin. Si le fil est indéfini, toutes les théories, et en particulier celle de Maxwell, s'accordent pour montrer qu'une perturbation s'y propagera avec une vitesse constante ; cette vitesse est d'ailleurs celle de la lumière. Dans le cas d'une oscillation périodique, on pourra donc représenter l'intensité du courant en un point par l'expression :

i = A. sin ]x[z — Vt).

Supposons que le fil ait une extrémité : il s'y produira une réflexion donnant lieu à un courant réfléchi d'intensité :

i = A sin ij.{z -f- Vf)

et l'intensité du courant total en un point sera donnée par :

l = i -\- a = 2A. sin a?, cos. jjNt.

On obtient ainsi ce qu'on appelle des ondes stationnaires, dont l'amplitude est proportionnelle à sin ij.z en un point d'abscisses.

Cette amplitude est nulle aux points pour lesquels •

sin u;r = o, c'est-à-dire quand :

[iz = Ktt,

K étant un nombre entier quelconque. En particulier, le

courant est nul aux points ;^ = o et s = - : on peut couper

le fil en ces deux points sans rien changer à l'état du courant; le tronçon ainsi obtenu constitue un excitateur dans lequel le mouvement oscillatoire de l'électricité est toujours représenté par :

1 = 2A. sin <j.z. cos [xYt.

Ainsi, dans ce sas particulier, la longueur du segment de fil est égale à la moitié de la longueur d'onde du mouvement périodique, et ce résultat est indépendant du diamètre du fil, tandis que dans la formule de Thomson intervient l'expression de la self-induction, où entre ce diamètre.

On voit donc qu'il est certains cas où la formule de Thomson ne peut être appliquée rigoureusement.

J.-J. Thomson a cherché l'influence de cette cause d'erreur, qui revient à supposer le courant constant dans tout le fil, alors qu'il ne l'est pas. Onpeut comme première approximation admettre la formule précédente, donnant l'intensité du courant ; celle-ci est alors représentée par une sinusoïde qui coupe le prolongement du fil aux points A et B [fig. 7) ;

la partie utile CD, qui représente la longueur du fil, est notablement plus petite que AB. J.-J. Thomson a calculé le coefficient de self-induction en tenant compte de la variation d'intensité, et a trouvé que cette cause d'erreur était au plus de 2 à 3 centièmes, c'èst-à-dire peu considérable : cela tient à ce que le maximum de la courbe est au milieu de CD, de sorte que la variation d'intensité le long de CD est relativement faible.

III. — En calculant la capacité, nous avons supposé la charge électrique répartie sur les sphères comme elle le serait à l'état d'équilibre, c'est-à-dire uniformément. Cela a-t-il lieu dans le cas présent, où l'électricité est en mouvevement?

En faisant le calcul, on verrait que la différence est faible. Nous le ferons pour l'excitateur de M. Blondlot.