IV. — Si la théorie de Maxwell est vraie, il nous faut tenir

compte des courants de déplacement, qui circulent dans les diélectriques quand ceux-ci se trouvent dans un champ variable. Le cycle des courants se trouverait pour ainsi dire fermé à travers le diélectrique.

Pour mieux comprendre l'influence des courants de déplacement, reportons-nous aux anciennes théories, desquelles dépend en somme la formule de Thomson. D'après elles, toute l'énergie dépensée se retrouve en chaleur et dans l'expression de cette quantité de chaleur entre en facteur la résistance. Si cette résistance n'est pas négligeable, les oscillations doivent donc s'affaiblir ; si on la suppose au contraire négligeable, les oscillations doivent continuer indéfiniment avec la même amplitude.

En acceptant les idées de Maxwell, on doit considérer l'excitateur comme un centre de radiation d'énergie. Alors l'énergie dépensée se retrouve : 1° en chaleur ; 2° en énergie rayonnée. Alors même que la résistance serait négligeable, l'énergie ne s'en dissiperait pas moins et l'amplitude des oscillations irait en diminuant.

Ainsi, la considération des courants de déplacement introduit un changement assez considérable, dont il est difficile de tenir compte.

Nous pouvons nous demander si, avec ces différentes causes d'erreur, le calcul de Hertz est exact : nous verrons qu'en somme l'expérience lui donne à peu près l'aison.

35. Étude de l'appareil de M. Blondlot. — M. Blondlot a imaginé un appareil avec lequel on n'a plus à tenir compte des causes d'erreur précédentes.

C'est un condensateur {fig. 8) dans lequel la capacité élec-

trostatique est notablement plus grande que la longueur du fil. L'objection provenant de ce qu'on néglige la capacité du fil n'a plus alors sa raison d'être ; la longueur CDEFAB, qui joue le rôle de la partie CD dans la figure 7, est très petite par rapport à la longueur d'onde et la variation de l'intensité du courant le long du fil est très faible.

L'influence des courants de déplacement est également négligeable. En effet, il n'y a un cbamp électrique sensible qu'entre les deux armatures du condensateur, et c'est là seulement que se produisent les courants de déplacement ; ils sont excessivement courts, puisque l'intervalle qui sépare les deux plateaux n'est que d'une fraction de millimètre et ne peuvent avoir une influence sensible. La principale correction à apporter dans le calcul de la période propre de l'appareil a trait à l'estimation de la capacité. Nous allons nous en occuper maintenant.

Cette capacité est mesurée par M. Blondlot à l'aide de la méthode de Maxwell ; mais on peut se demander si la capacité à l'état statique, telle qu'elle est mesurée par celte méthode, est égale à la capacité dans le cas d'oscillations très rapides. C'est ce qu'il nous reste à examiner.

Calcul de la capacité. — Les lignes de force dans le condensateur employé par M. Blondlot sont sensiblement perpendiculaires aux deux plateaux : ceux-ci sont, en effet, très rapprochés. On peut donc, en prenant comme axe des z une perpendiculaire aux plateaux, considérer les composantes X et Y comme nulles et étudier seulement la variation de Z. On peut supposer [j. = 1, puisqu'il s'agit de points situés

dans l'air. Les trois premières équations du paragraphe 23 deviennent alors :

dL dZ

^ dt-

U.Lt

" dy

, dM

^ dt--

~ dx

^dJ =

La première des trois autres équations fondamentales

, dX dU d^

Aa -7- = —, -7- — 47^A^^

dt dz dy

se réduit à :

dU

puisque X est nulle, que — est nul d'après la dernière des

équations (1), et que le courant [uvio] est nul dans un diélectrique.

De même, la deuxième équation du même groupe donne:

dL

dz ~~

Quant à la troisième, elle devient :

dZ dL dM

dt dy dx

En différenciant cette équation par rapport à t, elle devient :

' ^ df^ ~ dy.dt ~ dx.dt

D'ailleurs, en différentiant les deux premières des équa-

lions (1), respectivement par rapport à y et à a;, on obtient

dt.di/ dy^

d^U d?Z dt.dx dx^

et, en portant ces expressions dans l'équation (2), celle-ci devient :

^' dC'~ dx'''^ dy'^'

Cette équation nous montre que Z ne peut pas être constant sur toute la surface, car le second membre serait nul et il en serait par suite de même du premier, ce qui ne peut avoir lieu. La différence est-elle bien grande ? Nous allons chercher à nous en rendre compte.

Nous avons pris comme axe des Z l'axe de symétrie du condensateur ; par symétrie, Z ne sera une fonction que de la distance à cet axe, c'est-à-dire de p seulement, en posant :

Le second membre de l'équation (3) se transforme facilement en :

^ IdZ V

<ip^ ""^ p c/p

Pour transformer le premier membre, remarquons que, d'après ce que nous avons vu sur la périodicité des oscillations, nous pouvons écrire :

X = f {xyz). cos 2?: - -|- ? [xyz). sinSu ->

ÉTUDE DE l'appareil DE M. BLONDLOT 53

d'où l'on déduit :

dV^

Le premier membre de l'équation (3) peut donc s'écrire ;

ou, en posant r- = — ' expression dans laquelle X représente la longueur d'onde :

L'équation (3) devient ainsi :

c/p2 + p rfo + X=^ ^ - ""•

Cette équation a pour solution la fonction de Bessel, qui est de la forme :

Z = Bo + B,p2-f B,p^ +

La courbe ainsi définie a la forme représentée dans la

figure 9, les valeurs de p étant portées en abscisses et celles

de Z en ordonnées. La longueur BC est égale environ à -?

AB à^-

Or, dans les expériences de M. Blondlot, X avait pour valeur environ 10 mètres, tandis que le diamètre du plateau était inférieur à 30 centimètres : on voit donc que, dans la partie utile de la courbe, MN, la variation est très faible ; Z varie extrêmement peu et la capacité n'est pas beaucoup modifiée.

Remarque. — En électrostatique, la capacité d'un condensateur est le rapport qui existe entre la charge d'une des armatures et la différence de potentiel des deux' armatures. Pour calculer cette différence de potentiel, nous devons ici multiplier Z par la distance des deux armatures ; mais, comme Z n'est pas constant, nous ne pouvons définir ainsi la capacité du condensateur.

Mais, en désignant par q la charge, V la différence de potentiel, C la capacité, on a :

et l'expression "^-^ de l'énergie électrostatique E peut s'écrire:

On peut donc définir C par l'expression C = ^ et cette

définition ne suppose plus le potentiel constant sur les armatures.

36. Il nous reste maintenant à indiquer comment on peut calculer la self-induction dans l'appareil de M. Blondlot.

Auparavant, nous allons démontrer quelques propositions dont nous aurons besoin.

T. — Le flux de force magnétique qui traverse un circuit fermé constitué par un conducteur parfait est constant.

En effet, soit cp ce flux, et F la force électromotrice d'induction qui règne dans le circuit. On a d'une part :

F -^ ~ dt

et d'ailleurs, d'après la loi de Ohm :

Mais le circuit étant supposé parfaitement conducteur,

R est nul. Donc :

dfù

-dt = ''^

ce qui montre que le flux est constant.

II. — La force magnétique est constamment nidle à l'intérieur d'un conducteur parfait.

Imaginons maintenant un conducteur à trois dimensions, formé d'une substance que nous supposerons parfaitement conductrice. Le flux magnétique qui traverse un petit circuit fermé taillé dans le conducteur est constant (c'est le flux de force magnétique ou ce flux multiplié par \j. suivant que le conducteur n'est pas ou est magnétique).

Si on part du repos, le flux de force magnétique part de o, et, comme il est constant, il reste nul. Or, le flux qui traverse un circuit infiniment petit entourant une surface d'étendue c^w est égal à rfw multiplié par la composante de la force magnétique normale à l'élément.

Cette composante est donc nulle, et, comme le circuit peut être orienté d'ane façon quelconque, une composante quel-

conque de la force magnétique est nulle, ce qui revient à dire que la force magnétique elle-même est nulle, en un point quelconque du conducteur.

Conséquences. — i° Le courant est constamtnent nul à Vinlérieur d'un conducteur parfait.

En effet, le travail effectué par la force magnétique appliquée à un pôle qui parcourt un circuit fermé est égal à 4?: multiplié par l'intensité du courant qui traverse ce circuit. Ici, la force étant nulle, le travail est nul, et par suite le courant est nul.

2° La force magnétique à la surface d'un conducteur parfait est tangente à la surface.

On peut, en effet, répéter le raisonnement fait plus haut, dans le cas d'un point pris à la surface: mais la seule orientation qu'on puisse donner au petit élément rfco est la surface même, de sorte qu'on démontre seulement que la composante de la force magnétique normale à la surface est nulle. Cette force est donc tangente à la surface.

Ces démonstrations avaient été données par Maxwell, mais elles parurent d'abord être une pure spéculation, puisqu'on ne peut réaliser un conducteur parfait; nous allons voir maintenant que ces résultats s'appliquent sensiblement à des conducteurs quelconques, dans le cas d'oscillations très rapides.

III. — Dans le cas cV oscillations très rapides, les résultats précédents sont sensiblement applicables aux conducteurs quelconques .

Supposons un circuit quelconque, de résistance K. On a toujours :

F = ^ = Ri.

ÉTUDE DE l'appareil DE M. BLONDLOT 59

R a une valeur finie ; il en est de même de i ; autrement il y aurait rapide dissipation de l'énergie par la chaleur de

Joule. Donc, -j- est également fini.

D'ailleurs, le flux cp, dans le cas d'oscillations, est de la forme :

27t< ^ . 2-;rn

B. cos — -f- ^ sm — •

Le facteur exponentiel provient de ce qu'il y a de l'énergie dissipée, tp se compose ainsi de deux termes :

eï'.B. cos ^^—5 qui est la partie réelle de B.e ^^^' '^ > Zï'.C. sm — 1 » » — Lie v' ^ •'

cp est ainsi la partie réelle de l'imaginaire :

(B — iC). eP' en posant :

Alors — ' sera la partie réelle de :

{^ — iC).p.ePK

Si on suppose les oscillations très rapides, x est très petit

et par suite le module de p est très grand ; pour que -^

reste fini, il faut donc que cp soit très petit, sensiblement nul. Or c'est de ce fait que nous avons déduit tous les résultats précédents : ils sont donc encore vrais ici.