IV. — La force électrique est nulle à l'intérieur d'un con

ducteiir parfait ou à l'intérieur d'un conducteur quelconqtie dans le cas d'oscillations rapides.

Cela résulte des équations de la forme :

, dX dU f/N dt dz dy

D'après ce qu'on vient de voir, le second membre est nul. Donc X, Y, Z doivent être constantes et, par suite, nulles, puisqu'elles sont nulles au repos, d'où l'on peut partir.

V- — h.\^ sur face d' un conducteur par fait la force électrique est normale au conducteur .

Nous supposerons une couche de passage entre le conducteur et le diélectrique, d'épaisseur infiniment petite h. Nous prendrons pour axe des z une normale à la surface : la couche de passage pourra ainsi être considérée comme limitée par deux plans parallèles au plan xoy.

Nous allons nous servir des équations de la forme :

dh dZ (£{ dt dy dz

Al>.-^ =

Le premier terme est fini, c'est-à-dire qu'il n'est ni de

l'ordre de j ou d'un ordre supérieur, auquel cas il serait

infiniment grand, ni de l'ordre de h ou d'un ordre inférieur,

auquel (îas il serait infiniment petit.

dZ Le terme -y" est éi'-alement fini, car les variations rapides dy '^ ' ^

n'ont lieu qu'à travers la couche de passage et, en faisant

varier y de dy, on ne traverse pas cette couche.

dY .

Par suite, le troisième terme -r- est fini.

dz

Si on appelle Y^ et Y^ les valeurs de Y de part et d'autre de la couche, on aura donc :

car la variation de Y, quand on traverse la couche, est :

dY dz

c'est-à-dire un infiniment petit. Comme à l'intérieur du conducteur la force électrique est nulle, on aura donc :

à la surface extérieure de la couche de passage. On verrait de même que :

La composante normale seule est différente de 0, ce qui montre que la force électrique est normale au conducteur.

Remarque. — On pourrait se demander pourquoi le même raisonnement n'est pas applicable à la force magnétique, au moyen des équations de la forme :

, dX dM dN

Ae -7- = —r- — -7- — AtzA-U.

dt az dy

Les termes Ae -7- et -7- sont bien finis, mais il n'en résulte dt dy

pas que — le soit, a cause de la présence du terme 47rA;< ;

les composantes du courant doivent être, en effet, infiniment grandes, puisque le courant qui est fini est localisé dans une couche infiniment mince ; on ne peut donc pas dire que le terme en u est fini et notre raisonnement n'est plus applicable.

VI. — En un point voisin du conducte^ir la force magnétique est perpendictdaire au, courant superficiel et proportionnelle à sa densité superficielle.

Les composantes nvw du courant sont infinies en un point de la surface du conducteur; mais le courant est fini si on le considère pour une surface et non plus pour un volume. Soit dl un élément linéaire de la surface du conducteur.

L'expression

^.dl.dt

représente la quantité d'électricité qui le traverse pendant le temps dt, a représentant la composante superficielle du courant perpendiculairement à l'élément considéré.

On pourra définir la densité superficielle du courant au moyen des composantes superficielles relatives à deux directions rectangulaires.

Nous prenons toujours comme axe des z la normale à la surface. Nous désignerons par L^ M, N^ les composantes de la force magnétique en un point du diélectrique très voisin de la couche de séparation, et par L^ Mj No celles de la force en un point également très voisin de cette couche, mais situé dans le conducteur.

Nous avons des équations de la forme :

. c/X c^M rfN

Ae -7- = —r- — -T— — 47rAw.

dt dz dy

u est infiniment grand parce que le courant, fini, est répart dans une couche très mince, mais les composantes superficielles sont finies. Ce sont :

ju.dz Iv.dz o,

ÉTUDE DE l'appareil DE M. BLONDLOT 63

l'intégration étant étendue à toute l'épaisseur de la couche de pass rge.

Intég; o: s les deux membres de l'équation précédente :

L'intégrale

est nulle, parce que la fonction soumise à l'intégration est finie, et que l'épaisseur à laquelle s'étend l'intégration est infiniment petite.

Il en est de même de l'intégrale :

Il nous reste donc :

M^ — Ma = AizkCu.dz.

Comme la force est nulle à l'intérieur du conducteur, M2 = o. Il reste donc :

M, = 47rA judz

et on trouverait de même :

L^ = — 47cA jv.dz.

Nous savons que N^ est nulle.

Nous sommes donc arrivés à cette conclusion que, les composantes superficielles du courant étant :

fudz I vdz o,

les composantes de la force magnétique en un point voisin du conducteur sont :

— 471 A Ivdz 47rA iiidz o.

Ces expressions démontrent le théorème énoncé.

VII. — Le flux de force inagnétique qui traverse une surface fermée comprise dans un diélectrique est nifl.

En effet, le flux total qui traverse cette surface est égal à la quantité de magnétisme libre contenue à l'intérieur de

cette surface, multipliée par le facteur constant -r"

Or le milieu est supposé non magnétique et ne comprend pas d'aimant permanent : cette quantité de magnétisme libre est donc nulle, et il en est par suite de même du flux total.

On pourrait s'en rendre compte autrement : sur la surface fermée traçons un circuit fermé c qui divise la surface en deux parties, A et A' ; la force électromotrice qui s'exerce dans le circuit est égale à la variation du flux magnétique à travers A ou à travers A' : donc les variatioDS du flux à travers A et A' sont égales et de signes contraires ; si on part du repos, on voit que les flux à travers A et A' sont égaux et de signes contraires, c'est-à-dire que le flux total est nul.