CONDITIONS AUX LIMITES

TT doit donc être alors égal à - ; de plus, à ce moment, on

doit avoir :

diz '.'

dt

puisque le champ est encore à l'état de repos.

Ainsi, pour toutes les valeurs de r plus grandes que a, on doit avoir :

De la première de ces deux relations on déduit :

Ce qui montre que :

Ainsi les fonctions f {r) et /", (r) doivent être des constantes; leur somme doit être égale à 1. Nous pouvons donc choisir :

/^ (r) =0 /"(r) = 1 pour r > «.

De plus, /"j restera nulle dans la suite, puisque sa variable ■'

r -\- -r est constamment plus grande que a quand t est

positif et que r a pour valeur minimum a. Il nous reste donc :

Nous allons maintenant déterminer la fonction f. Elle sera égale à l'unité quand son argument sera supérieur à a.

Si nous considérons un point de l'espace extérieur à la sphère, l'état de repos s'y maintiendra tant que tt restera

égal à -> c'est-à-dire jusqu'au temps :

le temps étant compté à partir du moment où la perturbation prend naissance à la surface de la sphère.

Nous aurons donc à considérer àchaque instant une sphère de rayon :

à l'extérieur de laquelle aucun changement ne s'est encore produit.

Cherchons l'expression de la fonction f à l'intérieur de cette sphère.

On a

., f If If ■K = "^ "F ^

Pour r = «cette expression doit être nulle, d'après la première condition.

On doit donc avoir :