RÉSONANCE MULTIPLE

Or, dans les expériences de MM. Sarasin et de la Rjve, un nœud est un point où l'étincelle ne jaillit plus ou est minimum; un ventre est un point où rétincelle est maximum.

Pour que l'étincelle jaillisse, il faut que la différence de potentiel entre les deux bornes du micromètre dépasse une certaine limite, qui dépend elle-même de la distance de ces deux boules. Si donc l'étincelle ne jaillit pas, c'est que le maximum de cette différence de potentiel ne dépasse pas cette limite ; si elle jaillit, c'est que ce maximum est plus grand que cette limite. Ainsi la longueur de l'étincelle (c'est-à-dire la distance à laquelle on doit mettre les boules pour que l'étincelle commence à jaillir) est égale à la « distance explosive » correspondant au maximum de cette différence de potentiel.

Comme cette différence de potentiel peut être regardée

comme proportionnelle à —? cette différence § sera égale à :

Pour avoir le maximum de 8 il faut égaler sa dérivée à o ; on trouve :

En éliminant t entre cette équation et celle qui donne B, on obtiendrait une relation entre 8 ' et A : les ventres et les nœuds correspondent aux maxima et aux minima de B considéré comme fonction de h ; cherchons ces maxima et minima, en écrivant que :

128 PROPAGATION LE LONG d'uN FIL

ou: ♦

Le premier terme est nul en vertu de la relation précédente ; on a donc :

et cette relation elle-même se réduit à:

Ainsi les valeurs de f et de h, qui correspondent aux ventres et aux nœuds, rendent maximum ou minimum de la fonction <i>.

Il nous faudra donc construire la courbe :

puis en étudier les maxima et minima consécutifs ; il y a une infinité de maxima et de minima : on choisira les mieux marqués.

Supposons d'abord les périodes de l'excitateur et du résonateur très voisines. La fonction <ï>(;^) aura d'abord une faible valeur et croîtra peu à peu, les chocs répétés faisant éprouver au résonateur des vibrations de plus en plus rapides. Les maxima bien marqués de $ {t) et ^ {l-h) ne seront obtenus qu'au bout d'un certain temps, et alors les termes en y^ seront devenus négligeables, à cause de l'exponentielle à exposant négatif qui y figure, de sorte que ce qu'on mesurera en réalité, ce sera la période propre du résonateur, qui est très voisine de celle de l'excitateur.

Si la différence des périodes est grande, la courbe S = «I> [t)