ETUDE DU CHAMP PRODUIT PAR LA PROPAGATION

D'autre part :

xdz d^ld^ dt dp^ p dp

d'après un calcul bien connu.

Reportons-nous à la valeur de C ; (^ ne dépend de p que par la limite inférieure de l'intégrale, et on a :

F(ao)

C^QCo.

dp

ao + V^ -

z dp

De la valeur de a„ on déduit

d^ dr^^ p

dp ~ dp ~ r^'

ce qui permet d'écrire :

^ dp

F (r, - Nt) p

Multiplions haut et bas le second membre par r^^ -j- ^ ; il devient :

^ ^ F (rp - V^) p{r, + z) dp r^^ — z^ r^

ou enfin

^^ F (rp — V^j dp p

De cette expression nous allons déduire la valeur des forces magnétique et électrique.

Supposons le point M très voisin de l'axe des z, c'est-àdire du courant ; z diffère peu de r,, et on peut donner à la

force magnétique la forme suivante :

dX^ 2F [z — VQ^

p étant très petit. Puisque le point est très voisin de l'axe des z, la force magnétique est très grande ; de plus, la formule précédente exprime justement la loi de Biot et Savart, ce qui montre que la force magnétique est la même que si elle était due à un courant rectiligne et indéfini d'intensité constante, cette intensité étant celle du courant au point du fil le plus rapproché du point considéré. D'ailleurs, on a :

^ d. fd^\ ±V' {z — Yi)

dt dz \dp/ p

et la composante R de la force électrique est infinie quand p diminue indéfiniment.

Cherchons ce que devient l'autre composante.

Nous pouvons écrire — de la façon suivante :

dp p

d'où on tire

ce qui donne

dp'^ p^ p dp

dt dp^ p dp r^