CAS OU LK DIAM. DU FIL N KST PAS INFINIMENT PETIT
p a disparu du dénominateur : la composante Z reste donc finie tandis que la composante R augmente indéfiniment, ce qui montre que la force électrique est normale au conducteur.
70. Cas où le diamètre du fil n'est pas infiniment petit. — Nous supposerons que le iil conducteur est un cylindre de rayon p(, ; l'axe des z sera l'axe du cylindre ; le courant va se répartir sur la surface en une infinité de courants dirigés suivant les génératrices.
Soit un élément de la circonférence suivant laquelle la surface du fil est coupée par un plan perpendiculaire à l'axe. Désignons par :
fjJs.dt
la quantité d'électricité qui passe pendant le temps dl à travers cet élément ; la quantité totale d'électricité qui traverse la circonférence pendant le temps c?^ est :
et l'intensité du courant est :
i = Sttpo. f.
On peut calculer la force magnétique totale en un point voisin de la surface du cylindre par la composition des forces magnétiques élémentaires ; considérons xme génératrice quelconque du cylindre ; la composante de la force magnétique due au courant qui la parcourt est sensiblement la môme que colle qui serait due à un courant rectiligne et indéfini, d'intensité constante et égale à l'intensité au point de la génératrice le plus rapproché du point considéré ; dans
l.KS USCll.L\TlnNS Kl ECïHinlES. |0
i46 PROPAGATION LE LONG D UN FIL
ces conditions, on démontre, que l'action résultante est la même que celle qui serait exercée si tout le courant était concentré sur l'axe : il en est de même pour la force électrique, qui se déduit de la force magnétique.
Pour un point situé très près de la surface, la force magnétique sera donc perpendiculaire au méridien qui passe par le
point, et très grande, de Tordre de — ; des deux composantes
Po
de la force électrique, la composante R sera de l'ordre de — >
Po
c'est-à-dire très grande ; l'autre, Z, restera finie; il en résulte que la direction de la force électrique sera très voisine de celle de la composante 11, c'est-à-dire qu'elle fera avec la
surface du conducteur un angle voisin de - ; ce que nous
avons dit jusqu'ici n'est donc qu'approché, puisque nous ne trouvons pas la force électrique rigoureusement normale à la surface du conducteur.
71. Considérons maintenant l'énergie totale E du système; soit I l'intégrale de Poynting, c'est-à-dire l'intégrale calculée de la façon suivante : on multiplie chaque élément de la surface du conducteur par la composante normale du vecteur radiant, et on intégre, en étendant l'intégrale à toute la surface du fil.
D'après le théorème de Poynting, on a :
dE = l.dl,
c'est-à-dire que, pour maintenir l'intensité du courant constante, pour compenser l'affaiblissement par rayonnemont, il faudrait fournir au système pondant le temps dt une quantité d'énergie égale à Idi.
