CAS OU LE DIAM. DU FIL N EST PAS INFINIMENT PETIT

Mais on ne fournit aucune quantité d'énergie : le courant va donc s'affaiblir. Posons :

Notre équation devient :

ou :

E = Eo e^V

Soit c l'intensité du courant; l'énergie est proportionnelle au carré de cette intensité ; à cause de la perte d'énergie par rayonnement, l'intensité du courant va donc diminuer, et on aura :

c = Cf^ e~V.

Ainsi, la quantité qui mesure en somme l'affaiblissement du courant est y.

Or on a :

Cherchons l'ordre de grandeur de I et de E par rapport au rayon du fil. La composante du vecteur normale à la surface du fil pour expression :

47rA

F désignant la force magnétique, et Z la composante de la force électrique parallèle à oz; nous avons vu que Z est finie,

et que F est de Tordre de — ; mais, d'autre part, il nous faut

multiplier la quantité placée sous le signe / par un élément

de la surface du fil pour calculer I ; comme la surface du fil est de Tordre de p^, on voit que l'intégrale de Poynting est finie.

Quant à E, c'est l'intégrale d'une expression où figurent le carré de la force électrique et de celui de la force magnétique :

^' = il ^^' + '''' + '^'' + ^" + ^' + ^'')'

l'intégrale étant étendue à tout le diélectrique ; comme les forces électrique et magnétique sont près de la surface pro-

portionnelles à — ^ on voit que Ténergie E est d'autant plus

Po grande que le rayon du fil est petit.

Ainsi Y, et par suite l'affaiblissement par rayonnement, est d'autant plus faible que le fil est plus fin, comme nous l'avions annoncé.

72. Étude expérimentale des vibrations propres à l'excitateur. — Nous avons vu que, dans les expériences faites avec un résonateur, les résultats obtenus dépendent du résonateur. Si donc on veut étudier les vibrations propres à l'excitateur, il ne faudra pas se servir d'un résonateur. Un grand noml)re d'expériences ont été faites dans ce sens : nous allons les exposer sans nous astreindre à suivre Tordre chronologique.

73. Expériences de M. Pérot {*). — M. Pérot a adopté la disposition employée par M. Blondlot. 11 mesurait la différence de potentiel entre deux points quelconques, D, E, du fil (/îg. 25). Pour cela, entre ces deux points était établi un micromètre à étincelles ; à chaque distance explosive corres-

FiG. 2o.

pond une certaine différence de potentiel entre les deux boules du micromètre. Le potentiel en chacun des deux points D et E étant fonction du temps, la différence de potentiel entre ces deux points variera et aura un maximum : si la distance des deux boules du micromètre est plus grande que la distance explosive qui correspond à ce maximum, il n'y aura pas d'étincelles; on diminuera cette distance jusqu'à obtenir des étincelles, et, lorsqu'on commencera à en obtenir, la distance correspondra au maximum de la différence de potentiel.

Les expériences auraient été compliquées par ce fait qu'il y a deux fils, d'où deux chemins pour les perturbations à partir du point A ; M. Pérot a évité cette complication en plaçant entre les points B et D un fil extrêmement long : la perturbation qui parcourt ce chemin arrive en D tellement affaiblie qu'elle n'a pas d'action sensible. On n'a donc à

» Pérot, C. R., t. CXIV, p. 163.

150 PROPAGATION LE LONG d'uN FIL

s'occuper que de la perturbation qui parcourt le fil inférieur.

Le potentiel en E est une fonction du temps, soit F (/) ; le potentiel en D sera F [t — /?), en désignant par h le temps que la perturbation met à parcourir le chemin EMD, et en négligeant l'affaiblissement qui se produit le long de ce chemin.

Un pont mobile permet de faire varier le chemin EMD et, par suite, le temps h.

La différence de potentiel entre les deux points D et E est :

On peut, en procédant comme nous l'avons indiqué, chercher la valeur maximum de y, qui correspond à chaque valeur de h ; ces valeurs maxima satisferont à :

En éliminant t entre les équations (1) et (2) on obtiendrait la courbe des valeurs maxima de y en fonction de /?.

Étudions seulement les ordonnées maxima et les minima de cette courbe : on aura pour ces points (même calcul qu'au paragraphe 62), à la fois :

Supposons que la fonction F [t] soit de la forme :

F {t) .— c-«'. cos {i [t -}- K).

En prenant la dérivée logarithmique des deux membres.

on obtient

loi

- = a-B.tgP(^+K), d'où l'on déduit, puisque F' est nul pour les points considérés :

tg[i(^ + K)=-?.

La tangente reprenant la même valeur quand l'arc augmente de n-K, les différents maxima de F {t) sont équidistants, leur distance étant une demi-période.

Les maxima et minimade i/ satisfont à la fois à

c'est-à-dire que h est un multiple de la demi-période.

Ainsi, la distance des maxima et des minima consécutifs de y est une demi-période.

FiG. 26.

Ces résultats ont bien été vérifiés par l'expérience ; la courbe des valeurs de y en fonction de A a la forme indiqué<3 par la figure 26, et les maxima et les minima, qui sont équi-

15^ PROPAGATION LE LONO d'uN FIL

distants, ont bien été trouvés par l'expérience avec les valeurs calculées d'après la théorie.

74. Dans l'excitateur, on pouvait faire varier la distance des deux boules de l'interrupteur ii étincelles ; la théorie montre que la période n'en doit pas être altérée, ce que l'expérience vérifie; mais M. Pérot a constaté de plus que l'amortissement dépend de cette distance et que, contrairement à ce qu'on pourrait attendre, il augmente quand on rapproche les deux boules ; cet effet est dû proljablement à la variation de la température de l'étincelle avec la distance explosive.

M. Pérot a étudié raffaiblissemenl pendaid la propagation en faisant varier la longueur et la grosseur du iil EP^ et en voyant comment variait la distance; explosive. 11 a constaté que l'amortissement est d'autant plus faible que le fil est pins iîn, ce qui montrerait que la perte d'énergie par rayonnement l'emporte sur la perte d'énergie sous forme de chaleur de Joule. D'ailleurs, cet amortissement dépend aussi de la substance qui constitue le fil conducteur. Ainsi M. Pérot a trouvé qu'il est plus grand avec le fil de fer qu'avec un fil de cuivre de même diamètre.

Pour discuter complètement ces expériences sur l'afTaiblissement il faudrait tenir compte de la réllexion qui se produit au point où le iil fin succède au fil gros. D'autres expérimentateurs ont trouvé pour cet affaiblissement des résultats différents. Cette question semble d'ailleurs de plus en plus obscure. Des expériences toutes récentes de M. Blondlol, d(mt nous rendons compte plus loin, n''S7, rj^ lui ont permis de transporter une perturbation jusqu'à une distance de 1 800 mètres sans un affaiblissement trop sensible; il se ser-

EXPERIENCES DE M. PEROT lo3

vait, il est vrai, d'un fil de cuivre. Au contraire, avec un fd de fer très long BD, M. Pérot est parvenu, comme nous l'avons dit plus haut, à anéantir presque complètement celle de ces deux perturbations qui parcourt ce fd.

De nouvelles études sont nécessaires sur les lois de l'affaiblissement et le rôle de ce fd BD.

Nous revenons plus loin, n° 84 et suivants, sur la discus sion des expériences de M. Pérot.

75. Jusqu'à présent, nous n'avons étudié expérimentalement les oscillations électriques qu'au moyen d'étincelles. On a employé aussi d'autres moyens, les uns fondés sur réchauffement qu'éprouvent les conducteurs quand ils sont traversés par un courant alternatif, les autres sur des effets mécaniques.

Nous allons d'abord passer en revue ces différents procédés, puis nous décrirons les expériences les plus importantes auxquelles ils aient donné lieu.

76. Procédés thermiques. — Pour étudier réchauffement des conducteurs, on peut employer différents moyens :

1° Mesurer taUongetnent qui en résulte ; 2° Mesurer la variation de leur résistance,' 3° Se servir de pinces thermo-électriques.

I. — La mesure de l'allongement est peu précise, malgré les dispositions ingénieuses qui ont été employées. Aussi n'y insisterons-nous pas, non plus que sur les expériences où on a mis à p^'ofit le mouvement de l'air chaud dans un tube entourant le fd conducteur.

II. — La mesure de variation de la résistance donne de meilleurs résultats. C'est au moyen du bolomètre qu'on

opère : un pont de Wheatstone ordinaire a une de ses branches parcourue par le courant alternatif qu'on veut étudier [fig. 27). Supposons le galvanomètre G au zéro et commençons à faire passer les oscillations dans une partie de la branche AB' par exemple : l'équilibre est détruit et le galvanomètre dévié.

Fio. 27.

On a à considérer deux courants : le courant continu, qui sert à la mesure de la résistance, et le courant alternatif; pour que ces courants ne se contrarient pas mutuellement, on emploie la disposition indiquée dans la figure 28. Sur la branche AB' du pont est un parallélogramme, dont deux sommets communiquent avec les deux points A et B' entre lesquels passe le courant continu ; les deux autres sommets communiquent avec deux points IIH' entre lesquels passe le courant alternatif. Le sens des courants est marqué sur la figure par des fièches.

Cette disposition ne paraît pas nécessaire : le courant alternatif passant dans le même fil que le courant continu s'ajouterait à un moment à ce courant, s'en retrancherait un moment après et il en résulterait une compensation suffisante.

PROCÉDÉS MÉGANIQUES 135