W^ -[~ IC
les indices ayant la même signification que précédemment, et introduisons le potentiel vecteur de Maxwell F, G, II, qui est défini par les équations :
dy dz
dy dx
^ c^G fl?F
dx dy dj dQ^ ,cm dx dy dz
Maxwell démontre que l'on a :
c est-à-dire que P\ par exemple, est le potentiel dû à une matière attirante fictive dont la densité en un point est égale à la somme des composantes parallèles à ox du courant de conduction qui est Au avec les notions et unités de Hertz, et
du courant de déplacement— — • Nous poserons :
et
ce qui donne :
F, = pot. (a„, + Aj§i
i-K dl
de même pour G et H.
En appelant V le potentiel électrostatique dû à l'électricité libre qui existe à la surface de l'excitateur et du résonateur, on a :
x = A'iE + î^.
al dx On posera encore :
THEORIE DU RESONATEUR 225
et l'on aura :
X = A ^4-^ ' ' dt ~^ doo
f/F dN
"" ^ dt dx
101. Nous désignerons pour abréger, dans ce qui suivra, par E l'excitateur et par R le résonateur.
Nous avons supposé que la présence de R ne modifie pas le champ près de E, mais seulement près de R. Alors X,, Y2, Z2 sont nulles à partir d'une certaine distance de R.
Comme l'introduction de R ne modifie pas les courants de conduction à la surface de E, z^^ , v^ , 10 ^ représentent seules les composantes du courant de conduction à la surface de E ; u^,v.-,^io.^ représenteront les courants de conduction à la surface de R.
De même, la distribution de l'électricité à la surface de E n'étant pas modifiée par R, V, est le potentiel dû à l'électricité qui existe à la surface de E, et Vo le potentiel dû à celle qui existe à la, surface de R.
102, Énoncé du problème. — H s'agit, étant données les valeurs de X^, Y^, Z^, L,, M,, N\, et la forme du résonateur, de calculer Xj, ¥3, Z^, L2, Mg, N,.
On doit pour cela satisfaire aux équations :
. d\j.2 (iZj dY.^
dt dy dz
dX.. dM., d^, dt dz dy
Ces quantités doivent ôfre nulles à partir d'une certaine distance du résonateur.
D'ailleurs, la force électrique totale doit être normale en tout point de la surface de E ou de R, ce qu'on exprimera en écrivant que la composante tangentielle est nulle. Comme on connaît en tous les points les valeurs de X,, Y^, Z^, on V! it que cette condition donne la valeur de la composante tangentielle de X^, Yj, Z^, en tout point de l'une des deux surfaces.
On démontre que, dans ces conditions, et en supposant qu'on part du repos, le problème est complètement déterminé.
103, Établissement de Tèquation qui exprime que la force électrique est nulle à l'intérieur du résonateur. — Nous ne traiterons le problème qu'en tenant compte de la forme particulière de R, que nous supposerons être constitué par un fil conducteur de petit diamètre; il aura d'ailleurs une forme quelconque, par exemple celle d'un cercle ou d'un rectangle.
Soient I la longueur du fil et p^ son rayon; nous supposerons p^ assez petit pour qu'on puisse la né gliger devant l'unité et négliger
l'unité devant log —
Po
Nous appellerons axe du fil le lieu
des centres de ses sections droites.
Considérons un point M du fil et choisissons l'axe des oo
parallèle à la tangente au point M {^g. 48) ; M étant un point
intérieur à R, la force) électrique y est nulle, c'est-à-dire
qu'on a :
FiG. 48.
ETABLISSEMENT DE L EQUATION 227
OU
Posons
F'2 étant le potentiel dû à la composante ku^ du courant de
conduction et F", à la composante j ^ du courant de
déplacement.
L'équation devient :
