AS A \ = —r — -7- — A-rzXu

^ ■ L dx ^ dy ^ dz \ dz dy

Posons :

l dz dy

Idx dz

dy dx

U, V, W seront alors les composantes du courant total dont dépendra Faction électrodynamique.

Dans le cas du repos, on avait :

dU dN , , , , d\ —- — — z= .|7rA« -f- As — • dz dy ' dt

de sorte que ces actions étaient dues aux courants de conduction et aux courants de déplacement.

Nous allons chercher ici à quoi correspondent les différentes parties du courant total U, V, W. On peut écrire :

cU\ it£l d.eA

dx "^ dt/ "^ dz

Le premier terme du second inenibre représente le courant de conduction.

SlaNlFlCATION nu SECOND GROUPE D EQUATIONS 329

Le second représente le courant de déplacement.

Le quatrième, ([ui peut s'écrire le, e désignant la densité de l'électricité vraie, représente ce qu'on a|ipelle le courant deconvection, c'est-à-dire le déplacement de la charge électrique avec une vitesse ç, -/), C ; M- Rowland a montré expérimentalement qu'un pareil courant peut produire le même effet qu'un courant de conduction ordinaire.

Cherchons maintenant à quoi correspond le troisième terme.

Supposons qu'un diélectrique se déplace dans un champ électrique constant et considérons une des petites sphères dont Poisson suppose formé un diélectrique ; placée dans un champ électrique, elle s'électrise par iniluence. Si elle arrive en se déplaçant dans une région où le champ a une intensité moins considérable, une jiartie de l'électricité positive traverse la splière pour se recombiner avec une partie de l'électi-icité négative développée sur l'autre face ; il se produit ainsi de petits courants pouvant avoir sans doute ime influence extérieure.

Des courants du même genre peuvent être dus à un changement d'orientation du diélectrique, même sans que le champ électrique varie. Ainsi, un ol)servateur invariablement relié au diélectrique verra varier l'état de polarisation du diélectrique et il y aura par rapport à lui production de courants de déplacement.

M. Rœntgen pense avoir constaté l'effet de ce courant *. Il se servait d'un disque d'ébonite mobile autour d'un axe vertical et tournant entre deux plaques de verre sur lesquelles

' RiTKNTiiF.x, Wied. Aim., t. XXXV, p. ifik — Consulter : Poincahk, FAechirifé et Optifjiie. t. I. p. 30:{.

on avait collé des feuilles d'étain ; ces feuilles, divisées sur chaque plaque de verre en deux parties isolées, étaient chargées comme l'indique la figure, de sorte que chacun des

points de la plaque d'ébonite se

~ trouvait alternativement dans

~1 des champs de directions op-

4 4. + -f. ^. posées.

y „., Ces expériences comportent

bien des causes d'erreur et il faudrait les examiner de plus près pour en déduire une conséquence certaine. Mais on peut les rapprocher du courant indiqué par le troisième terme deU, de sorte que, en résumé, le courant total dont dépend l'action électrodynamique se compose de quatre parties :

1" Le courant de conduction ; 2° Le courant de déplacement ; 3° Le courant de convection (Rowland); A° Le courant que nous venons d'indiquer (Rœntgen).

161. Expression des forces mécaniques qui s'exercent entre les corps en mouvement dans un champ électromagnétique. — Nous supposerons que le système ne comprend que des corps dénués de magnétisme ou des aimants permanents. Le système ne comprendra pas de fer doux; de plus, on suppose que le seul diélectrique soit l'air.

D'ailleurs, nous avons vu qu'on pouvait sensiblement supposer <■ = i pour tous les métaux, dans le cas des oscillations électriques : il n'en serait pas de même pour les oscillations lumineuses, qui sont beaucoup plus rapides.

Dans ces conditions, nous pouvons supposer £ = [x = 1 et

EXPRESSION DES FORCES MEGAMOUES .'i.'U

('Ci'ire les ('(itiations :

dïj , d. , , „.,, d. .^^. VI \ I . >• l /d'/j rA'\

f + ;^ ex- n-)-|(5z- ïX) + '.,;,.

1 /r/M ^/\\ A \dz dj/J

Nous aurions facilement par permutation les quatre autres équations.

Pour abréger nous allons écrire ces équations de la façon suivante, les lettres désignant les termes dont elles tiennent la place :

(2) F + G -f II = J + K.

Nous aurions de même par permutation les équations:

(^2") E"+G"-f- ir=r+ K".

Nous allons appliquer le principe de la conservation de l'énergie, en écrivant que l'accroissement de l'énergie du système est égal à la somme du travail mécanique des forces extérieures et de la quantité de chaleur reçue de l'extérieur.

Additionnons membre à membre les six équations que nous venons d'écrire, après les avoir multipliées respectivement par les facteurs suivants :

(1) par L ^ (-2) par X ^^-

(!') par M g (2') par Y ^

(l") par N g {-2") par Z g-

et intégrons par rapport ach en étendant l'intégration à iont l'espace.

Nous obtenons une relation de la forme :

où B,, par exemple, est égal à l'intégrais :

(BL -I- B^M 4- B"^yh

et F, à

r(FX + F^Y + Y'%)dr..

Nous allons chercher la valeur des différents termes. On a d'abord :

^ , (\ /r/Z d\\ (h . r .. A/M d^\ dT

Nous avons démontré (paragraphe 22) que cette expression était nulle. Rappelons seulement que nous avions trouvé :

iij dz) A-K

A.rA.. I ^ A^Vl f/N\ (h -\7z ~ / '• \dz ~ dy) -'m''

d'où :

Nous avons vu que cette dernière intégrale est nulle quand on étend l'intégration à tout l'espace.

EXPRESSION DES FORCES MECAMoUES '-iS-i

D'autre part:

n'est autre que l'expression de la chaleur de Joule. Enfin :

,j A;.' 4- W 4- N^ + X'^ + Y^ H- '/:' ^^ -cltj 8.

Cette expression est la dérivée par rapport au temps de lénergùe totale.

Il résulte alors du principe de la conservation de l'énergie

que la somme :

représente la dérivée par rapport au temps du travail des forces mécaniques.

Soient :

a.c^T b-d-c y-dr

les composantes de la force appliquée à un élément de volume ^T.

Le travail élémentaire effectué par les forces pendant un temps dt aura pour expression :

fyL.ch.lj^ + pdz.-r^dt -f '(fhXdl ou :

On aura donc :

C, + D, -h G, -f II, =f{^l -f fi-^ +yC)

cIt.

De cette relation nous pouvons tirer, en identifiant, les valeurs de a, p, y.

Pour obtenir par exemple a, nous allons supposer :

(Calculons D, :

Ut:

D^ = /^ [LD -f MD' + ND' Mais :

II reste donc :

D' = A-Kr^ni = o D" = Ati^'ûi = o.

d'où une première composante de a, hni. C'est l'expression de la force magnétique ordinaire.

Calculons II, :

II, =^'(Xii-f-Yir-f-zir).

Mais :

II = Anle ir n^ Anr^e := o U"= Anle ^ o.