ETUDE DE L APPAREIL DE M. BLONDLOT
dans l'air. Les trois premières équations du paragraphe 23 deviennent alors :
l dt dy
,,, ] X dU dZ
^'^ ^-dr = -d^
\ dt La première des trois autres équations fondamentaTes :
. dX dM dN , , Ae —- — —- — -— — 47rAM dl dz dy
se réduit à
puisque X est nulle, que -j- est nul d'après la dernière des
équations (1), et que le courant [uvio) est nul dans un diélectrique.
De même, la deuxième équation du même groupe donne:
dL
dz
Quant à la troisième, elle devient :
. dZ dL rm dt dy dx
En différenciant cette équation par rapport à i, elle devient :
^ ' df ~ dy.dt~ dx.dt
D'ailleurs, en difïérentiant les deux premières des équa-
tions (1), respectivement par rapport à y et à a;, on obtient :
d^L d'-Z dt.dy dy"^
.dm d-Z
dt.dx dx^
et, en portant ces expressions dans l'équation (2), celle-ci devient :
^"^^ ^ dt^' — dx^'^dy^
Cette équation nous montre que Z ne peut pas être constant sur toute la surface, car le second membre serait nul et il en serait par suite de même du premier, ce qui ne peut avoir lieu. La différence est-elle bien grande ? Nous allons chercher à nous en rendre compta.
Nous avons pris comme axe des Z l'axe de symétrie du condensateur ; par symétrie, Z ne sera une fonction que de la distance à cet axe, c'est-à-dire de p seulement, en posant :
Le second membre de l'équation (3) se transforme facilement en :
Pour transformer le premier membre, remarquons que, d'après ce que nous avons vu sur la périodicité des oscillations, nous pouvons écrire :
Z =• f [xyz). cos 27: - -f- î [xyz). sin27r -i
ETUDE DE L APPAREIL DE M. BLONDLOT oo
d'où l'on déduit :
ri^ 4:^ 7
Le premier membre de l'équation (3) peut donc s'écrire:
OU, en posant r = -' expression dans laquelle X représente
la longueur d'onde :
L'équation (3) devient ainsi :
d^Z . VdZ . 47r2 ■^ + p rfï + x-^ ^ - ^•
Cette équation a pour solution la fonction de Bessel, qui est de la forme :
Z = Bo + B,p2-|-B,p^ +
La courbe ainsi définie a la forme représentée dans la
FiG. 9.
figure 9, les valeurs de p étant portées en abscisses et celles
de Z en ordonnées. La longueur BC est égale environ à -«
AB à^.
Or, dans les expériences de M. Blondlot, 1 avait pour valeur environ 10 mètres, tandis que le diamètre du plateau était inférieur à 30 centimètres: on voit donc que, dans la partie utile de la courbe, MN, la variation est très faible ; Z varie extrêmement peu et la capacité n'est pas beaucoup modifiée.
Remarque. — En électrostatique, la capacité d'un condensateur est le rapport qui existe entre la charge d'une des armatures et la différence de potentiel des deux armatures. Pour calculer cette différence de potentiel, nous devons ici multiplier Z par la distance des deux armatures ; mais, comme Z n'est pas constant, nous ne pouvons définir ainsi la capacité du condensateur.
Mais, en désignant par q la charge, V la différence de potentiel, C la capacité, on a :
q.Y et l'expression ^-— de l'énergie électrostatique E peut s'écrire:
On peut donc définir C par l'expression C = ^ et cette
définition ne suppose plus le potentiel constant sur les armatures,
36. Il nous reste maintenant à indiquer comment on peut calculer la self-induction dans l'appareil de M. Blondlot.
ETUDE DE L APPAREIL DE M. BLONDLOT m
Auparavant, nous allons (k-nionlrer quelques propositions dont nous aurons besoin.
T. — Le flux de force magnétique qui traverse un circuit fermé constitué par un conducteur parfait est constant.
En effet, soit ^ ce flux, et F la force électromotrice d'induction qui règne dans le circuit. On a d'une part:
et d'ailleurs, d'après la loi de Ohm :
F = Ri.
Mais le circuit étant supposé parfaitement conducteur,
R est nul. Donc :
-dt = ''^
ce qui montre que le ilux est constant.
II. — La force maf/nétique est constamment nulle à l'intérieur d'un conducteur parfait.
Imaginons maintenant un conducteur à trois dimensions, formé d'une substance que nous supposerons parfaitement conductrice. Le flux magnétique qui traverse un petit circuit fermé taillé dans le conducteur est constant (c'est le flux de force magnétique ou ce flux multiplié par a suivant que le conducteur n'est pas ou est magnétique).
Si on part du repos, le flux de force magnétique part de o, et, comme il est constant, il reste nul. Or, le flux qui traverse un circuit infiniment petit entourant une surface d'étendue doi est égal à c?w multiplié par la composante de la force magnétique normale à l'élément.
Cette composante est donc nulle, et, comme le circuit peut être orienté d'une façon quelconque, une composante quel-
conque de la force magnétique est nulle, ce qui revient à dire que la force magnétique elle-même est nulle, en un point quelconque du conducteur.
Conséquences. — 1° Le courant est constamment nul à l'intérieur d'un conducteur 'parfait.
En effet, le travail effectué par la force magnétique appliquée à un pôle qui parcourt un circuit fermé est égal à h% multiplié par l'intensité du courant qui traverse ce circuit. Ici, la force étant nulle, le travail est nul, et par suite le courant est nul.
2° La force magnétique à la surface d'un conducteur 'parfait est tangente à la surface.
On peut, en effet, répéter le raisonnement fait plus haut, dans le cas d'un point pris à la surface : mais la seule orientation qu'on puisse donner au petit élément rfco est la surface même, de sorte qu'on démontre seulement que la composante de la force magnétique normale à la surface est nulle. Cette force est donc tangente à la surface.
Ces démonstrations avaient été données par Maxwell, mais elles parurent d'abord être une pure spéculation, puisqu'on ne peut réaliser un conducteur parfait; nous allons voir maintenant que ces résultats s'appliquent sensiblement à des conducteurs quelconques, dans le cas d'oscillations très rapides.
III. — Dans le cas d oscillations très rapides, les résultats précédents sont sensiblement applicables aux conducteurs quelconques .
Supposons un circuit quelconque, de résistance R. On a toujours :
dt
ETUDE DE l'appareil DE M. BLONDLOT 59
R a une valeur finie ; il en est de même de i ; autrement il y aurait rapide dissipation de l'énergie par la clialeur de
Joule, Donc, -j- est également fini.
D'ailleurs, le flux !p, dans le cas d'oscillations, est de la forme :
çp =: eï'. 13. cos — - + <- sin — •
Le facteur exponentiel provient de ce qu'il y a de l'énergie dissipée, cp se compose ainsi de deux termes :
eï'.B. cos ^^^; qui est la partie réelle de B.e \^"^' "^ / rc.L. sm — î » » — Cie \' "•
^ est ainsi la partie réelle de l'imaginaire : (B — iC). eP'
en posant :
Alors -y sera la partie réelle de :
{B — iC).p.eP'.
Si on suppose les oscillations très rapides, t est très petit
et par suite le module de p est très grand ; pour que -f-
reste fini, il faut donc que -^ soit très petit, sensiblement nul. Or c'est de ce fait que nous avons déduit tous les résultats précédents : ils sont donc encore vrais ici.
