IV. — La force électrique est nulle à l'intérieur d'un con
ducteur parfait ou à Tintérieur d'un coïtdticleur quelconque dans le cas d'' oscillations rapides.
Cela résulte des équations de la forme :
. d\ dU rfN
Ae -77 = —r- — — \-kMi.
dt dz dy
D'après ce qu'on vient de voir, le second membre est nul. Donc X, Y, Z doivent être constantes et, par suite, nulles, puisqu'elles sont nulles au repos, d'où l'on peut partir.
V. — A la surface d'un conducteur parfait la force électrique est normale au condnctetir.
Nous supposerons une couche de passage entre le conducteur et le diélectrique, d'épaisseur infiniment petite h. Nous prendrons pour axe des z une normale à la surface : la couche de passage pourra ainsi être considérée comme limitée par deux plans parallèles au plan xoy.
Nous allons nous servir des équations de la forme :
d}^ __dZ __dY^ ^ dt '^ dy dz
Le premier terme est fini, c'est-à-dire qu'il n'est ni de
l'ordre de j ou d un ordre supérieur, auquel cas il serait
infiniment grand, ni de l'ordre de h ou d'un ordre inférieur,
auquel cas il serait infiniment petit.
dZ Le terme -r- est ég-alement fini, car les variations rapides
dy ^ ^
n'ont lieu qu'à travers la couche de passage et, en faisant
varier y de dy^ on ne traverse pas cette couche.
dX .
Par suite, le troisième terme -7- est fini.
az
ÉTUDE DE l'appareil DE M. BLONDLOT 61
Si on appelle Y, et Y, les valeurs de Y de part et d'autre de la couche, on aura donc :
car la variation de Y, (juand on traverse la couche, est :
c'est-à-dire un infiniment petit. Comme à l'intérieur du conducteur la force électrique est nulle, on aura donc :
à la surface extérieure de la couche de passage. On verrait de même que :
La composante normale seule est différente de o, ce ([ui montre que la force électrique est normale au conducteur.
Remarque. — On pourrait se demander pourquoi le même raisonnement n'est pas applicable à la force m^agnéticpie, au moyen des équations de la forme :
. d\ dM c^N , .
Ae "1- = -y- — -T- — 47rAM.
dt dz dy
Les termes As ^ et -7- sont bien finis, mais il n'en résulte dt dy
pas que -j- le soit, à cause de la présence du terme ^r.ku ; dz
les composantes du courant doivent être, en effet, infiniment grandes, puisque le courant qui est fini est localisé dans une couche infiniment mince ; on ne peut donc pas dire que le terme en u est fini et notre raisonnement n'est plus applicable.
VI. — En un point voisin du conducteur la force magnétique est perpendiculaire au courant superficiel et 2:>roportionnelle à sa densité superficielle.
Les composantes uvw du courant sont infinies en un point de la surface du conducteur; mais le courant est fini si on le considère pour une surface et non plus pour un volume. Soit o?X un élément linéaire de la surface du conducteur.
L'expression
a..d\.dt
représente la quantité d'électricité qui le traverse pendant le temps dt, a représentant la composante superficielle du courant perpendiculairement à l'élément considéré.
On pourra définir la densité superficielle du courant au moyen des composantes superficielles relatives à deux directions rectangulaires.
Nous prenons toujours comme axe des z la normale à la surface. Nous désignerons par L, M, N^ les composantes de la force magnétique en un point du diélectrique très voisin de la couche de séparation, et par h^ M, No celles de la force en un point également très voisin de cette couche, mais situé dans le conducteur.
Nous avons des équations de la forme :
, dX dm. d"^
Ae -77 = —r- — -7" — 47rAw.
dt dz dy
u est infiniment grand parce que le courant, fini, est répart dans une couche très mince, mais les composantes superficielles sont finies. Ce sont :
ju.dz jv.dz o.
