APPLICATION A L EXCITATEUR SPHERIQUE DE LODGE

Cette constante est indépendante du temps, elle est nulle si on part du repos. On peut donc écrire la valeur de Z :

Calculons tt en nous servant de l'équation :

Nous voulons intégrer cette équation en supposant que Tt ne dépend que de r, r étant défini par r^ ^= x^ -\- y"^ ■\~ z^. La solution est :

Il nous reste à déterminer les fonctions /" et /",, ce que nous ferons par les conditions aux limites.

46. Conditions aux limites. — I. — Pour r =a, a étant le rayon de la sphère conductrice, la force électrique doit être dirigée suivant le rayon (normale au conducteur). Pour exprimer cette condition, nous allons transformer les expressions de X, Y, Z.

Nous indiquerons, pour simplifier, les différentiations par rapport à r par le signe '. On a :

d-K , dr , z

dz dz ' r

d^TZ /TZ'V zx

dz.dx ' \r I r

d^Tz/iz'yz- TZ' dz'' \r/ r ^~ r

88 ETUDE THEORIQUE DES OSCILLATIONS HERTZIENNES ce, qui permet d'écrire :

- - — Att + -• r r r

Ces expressions montrent que le vecteur X, Y, Z est la somme de deux vecteurs dont le premier a pour composantes :

Ces trois composantes étant entre elles comme .r, ?/,^, le vecteur est dirigé suivant le rayon.

Le second vecteur est parallèle à oz. Il doit donc être nul à la surface de la sphère, c'est-à-dire qu'on aura :

Att = — r

ou :

-k" -\ = o pour r= a.

II. — Une autre condition est que, au moment où le mouvement commence, c'est-à-dire lorsqu'on est encore dans un état électrostatique, (X, Y, Z) se réduise à la force due à l'action électrostatique, c'est-à-dire au potentiel de la sphère, qui

n'est autre que ^' ou — •