CONDITIONS AUX LIMITES

■jt doit donc être alors égal à - ; de plus, à ce moment, on doit avoir :

diz

dt

puisque le champ est encore à l'état de repos.

Ainsi, pour toutes les valeurs de r plus grandes que a, on doit avoir :

De la première de ces deux relations on déduit :

Ce qui montre que :

Ainsi les fonctions f (r) et f^ (r) doivent être des constantes; leur somme doit être égale à 1. Nous pouvons donc choisir :

/, (>•) = o /"(r) — 1 pour r > a.

De plus, /", restera nulle dans la suite, puisque sa variable

r -|- T est constamment plus grande que a quand l est A.

positif et que ?• a pour valeur minimum a. Il nous reste donc :

ri'-i)-

Nous allons maintenant déterminer la fonction f. Elle sera égale à l'unité quand son argument sera supérieur à a.

Si nous considérons un point de l'espace extérieur à la

sphère, l'état de repos s'y maintiendra tant que -k restera

égal à -> c'est-à-dire jusqu'au temps : t = A{r~a)

le temps étant compté à partir du moment où la perturbation prend naissance à la surface de la sphère.

Nous aurons donc à considérer à chaque instant une sphère de rayon :

à l'extérieur de laquelle aucun changement ne s'est encore produit.

Cherchons l'expression de la fonction f à l'intérieur de cette sphère.

On a:

et

Pour r = a cette expression doit être nulle, d'après la première condition.

On doit donc avoir :