CONDITIONS AUX LIMITES

C'est une équation linéaire à coefficients constants, qu'on peut écrire

rM-'-^' +

en posant

Deux intégrales particulières de cette équation sont : a et a étant les racines de l'équation

d'où l'on tire :

Les deux solutions particulières peuvent donc s'écrire :

f = e2a gia et ^ g2a g 2a

De là on déduit que l'intégrale générale est :

/'=B.e2-6^2aA cos.|^(^r-^j+Ce2«e '^-^ sin. ^i^r—^y

Les constantes B et C se détermineront par les conditions aux limites.

Cette équation montre que le mouvement est bien périodique, mais avec amortissement, puisque l'exposant de e contient t avec le signe — .

La même chose se passe pour un excitateur quelconque,

de sorte que, pour connaître un excitateur il faut connaître sa période et son amortissement.

Nous avons vu comment Hertz calculait la période de son excitateur ; nous allons voir maintenant comment il en a calculé l'amortissement.