EXPLICATION DE LA DIFFUSION

par rapport à -, on trouve:

^^2 ' dzdt

(/zd( + d2'

dm d^ dW

d'où

dz-^ ~' dl"^ ' dl

Nous pouvons donc représenter les variations du potentiel électrique dans un iil qui transmet une perturbation électrique par l'équation :

qui est connue sous le nom ^équation des télégraphistes. A, B, C sont des constantes ; le premier terme provient de la self-induction, le second de la résistance ohmique, le second membre de la capacité du fil.

On peut, en choisissant convenablement les unités, réduire l'équation à la forme :

df^ ^ ^ dl ~ dx-'

L'unité de vitesse est alors la vitesse de la lumière. Si l'on pose :

V = Ue-',

l'équation devient :

Pour que le problème soit déterminé, il faut que l'on se donne les conditions initiales ; je suppose donc que, pour t = o, U se réduit à une fonction donnée f (a?), que je mettrai sous la forme d'une intégrale de Fourier :

et que ^? pour ; =:= o, se réduit à une fonction donnée :

fA^) =r'^^ [q)e'-'>dq.

Je puis alors mettre l'intégrale de (1) sous la forme :

,^x TT /•+ ^ . f, ,— T , , sin/vo^ — 11 ,

(2) U = / e"!-^ 0 cos / ^q^ — 1 + ^ — , ^^ dq,

^ -ex L V^"-^ — 1 J

ou bien :

•^ — QO «^ — fie

OU

2 'li^q^^ ~V

Supposons d'abt»rd :

et:

sin/yVy^ — 1 l(>t['i^-^t\J,,-i i] /^/[,j.(y/,,-j ij

dq-

dq.

Les deux intégrales du troisième membre doivent être