EXPLICATION DE LA DIFFUSION

prises le long d'un cliemin allant de — x k -\- ce , mais passant au-dessus de l'axe des quantités réelles, de faron à éviter les points singuliers q = ± l.

La théorie des intégrales imaginaires de Cauchy montre (jue la première intégrale du troisième membre est égale à o pour X -\- l < o et à :

pour X -\~ l <i o.

De même la seconde intégrale est égale à o pour a: — ^ > o et à A {co, i) pour x — / < o.

On a donc :

U ^= o pour X > t,

U = A pour ^ > 07 > — f, U = o pour X <, — t,

On trouve d'ailleurs aisément

Jo étant la fonction de Bessel.

Soit maintenant 0 ^ o, mais 6, quelconque: ou, ce qui revient au même, f nul et f^ quelconque ; nous supposerons toutefois que /', est nul pour a; > a et a; < ^ et différent de o quand x est compris entre b et a.

On a alors :

j. , . sin^v^' — 1 , / (^z/\{^)^r