X.dx -{- Y.dy -\- Z.dz
La force électromotrice totale est :
fXdx + Ydy -\- Zdz.
En appelant F le tlux d'induction qui traverse une surface limitée par le circuit, on a donc :
jXdx + \.dy H- Z.dz = A. ^•
En écrivant cette relation, nous faisons des hypothèses sur lesquelles il faut appeler l'attention :
l°'ll faut admettre que la force électromotrice est proportionnelle (ou égale, suivant l'unité) à la force électrique qui s'exercerait sur un petit conducteur chargé, placé au point considéré : c'est l'hypothèse de l'unité de force électrique ;
2'' Nous supposons que la présence de notre petit circuit et des courants qui y passent modifie peu X, Y, Z ;
3° Enfin, on admet que la loi énoncée plus haut, tirée de faits expérimentaux particuliers, est générale ; on fait toujours une hypothèse analogue quand on tire une loi de faits expérimentaux, lesquels sont toujours particuliers.
INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE 17
19. Transformons l'équation que nous venons d'obtenir. Pour cela, considérons un élément de surface cU et prenons la normale à cet élément comme axe des x. L'induction magnétique a pour projections :
[jlL, (jlM, (xN.
En particulier, sa projection sur ox est L{x et l'équation précédente nous donne ici :
~dr
dio =J{\.dy + Idz)
L'intégrale curviligne du second membre peut être transformée en une intégrale double étendue à la surface entourée par le contour fermé :
i/ca dx
l-L^^ay.dz.
Comme ici la surface est infiniment petite, il reste: . of.aL , /dZ dY\ ,
On obtiendrait de même deux équations analogues, de sorte qu'on a le système suivant d'équations :
Aa— — — — ^ ' dt dy dz
^ dM dX dZ
' dé dz dx
AuL — — — — ^ ' dt dx dy
Remarque. — La force électromotrice d'induction n'est
égale à la variation du flux que si on adopte le même système d'unités pour les forces électrique et magnétique. Ce n'est pas ce que nous avons fait ici ; nous avons rapporté la force électrique au système C.G.S. électrostatique, et L, M, N au système C.G. S. électromagnétique; aussi, la force électromotrice est seulement proportionnelle à la variation du flux, et A est différent de l'unité ; c'est l'inverse de la vitesse de la lumière.
20. Définition du courant. — Dans certains corps appelés conducteurs, il se produit, quand la force électrique y est différente de o, un phénomène se traduisant par réchauffement du conducteur. La quantité de chaleur produite pendant un temps dt^ dans un élément di du volume (supposé homogène), peut se représenter, d'après la loi de Joule, par :
À (X2 + Y2 + Z^). dT.dt,
1 étant un coefficient qui dépend de la nature du corps et qui est nul pour les corps non conducteurs. Nous supposons cette quantité de chaleur évaluée en unités C.G.S. de travail. Le produit (X- -\- Y'^ -f- T?) dx représente une quantité d'énergie ; donc le produit l.dt doit être un nombre, c'est-à-dire que X est l'inverse d'un temps ; Maxwell remplace 1 par c ; c'est la conductibilité.
Supposons que nous ayons affaire à un conducteur non homogène ; il se produit ce qu'on appelle un phénomène Peltier, une absorption ou un dégagement de chaleur. La quantité de chaleur produite peut alors s'écrire :
l.dt.dT.
(^•x^-S-xx').
