III. — Critique des exemples proposés

« Le rapport d'égalité entre i fois 2 et 4 est une vérité éternelle, immuable et nécessaire "* » écrit Malebranche dans les Méditations chrétiennes. Leibniz paraît avoir été le premier à s'apercevoir que le jugement t^ et !? font 4 nest pas une proposition immédiate, mais un théorème démontrable : « Ce n'est pas une vérité tout à fait immédiate que 2 et 2 font 4'^- » Cette proposition ne s'impose à notre esprit, en effet, qu'à la condition d'admettre la définition des quatre premiers nombres entiers, la propriété associative de l'addition des nombres entiers et le principe logique de la substitution des équivalents. La démonstration s'ordonne ainsi :

Les nombres entiers 2, 3 et 4 se définissent nominalement, en partant du symbole de l'unité 1, considéré comme indéfinissable :

* Cotnp. s. Augustin, De Immort. Anim.. c. 1, i. ' I* p., q. 9, 16, a. 7, ad primum. ' Connaissance de Dieu el de soi-même, chap. iv. § 5. ' Méditât, chrét., IV, 4.

■' Nouveaux Essais, IV, 7, 10; Phil., IV, 4o3 ; comp. Remarques sar les arguments de At. Jaquelot, 170a, Phil., III, 448.

Le signe de raddition -f- est caractérisé par les propriétés suivantes :