I. — Distinction de la vérité formelle

et de la vérité matérielle des propositions;

la modalité des principes.

Une proposition est dite formellement vraie, relativement à un système de notions et de propositions premières, si on peut len déduire au moyen des seules règles de la logique ;, elle est ilite matériellement vraie, si elle est d'accord avec les données de l'intuition ou de l'expérience.

La vérité formelle ne g-arantit que l'accord de la pensée avec elle-même; elle est toujours relative, en ce sens qu'une même proposition peut être formellement vraie en partant d'un certain système de notions et de propositions premières, et formellement fausse à partir d'un autre système. Ainsi le théorème : La somme des awjles d'un triangle est égale à deux droits, est formellement vrai en partant des postulats d'Euclide, formellement faux en partant de ceux de Lobatcliefski. En ce sens, foute proposition formellement vraie est hypothétiquement nécessaire : elle ne s'impose à l'esprit qu'à la condition d'admettre un certain système de notions et de propositions premières, dont elle ne fait pas partie intégrante, et dont on peut la déduire à l'aide des seules règles de la logique.

La vérité matérielle garantit l'accord de la pensée avec les faits, en entendant par « faits », soit les données de l'expérience, soit les données de l'intuition. Une même proposition peut être formellement vraie et matériellement fausse. Ainsi, le théorème : La somme des angles d'un triangle est inférieure à deux droits, est formellement vrai si l'on part des axiomes

de la géométrie de Lobatchefski, et matériellement faux si l'on désigne, par le terme triangle, des triangles empiriques rectilignes.

Dans les sciences déductives, la vérité formelle des propositions seule importe. C'est pourquoi on peut avantageusement remplacer les notions premières par des symboles non définis. C'est ainsi que les théorèmes de la géométrie de Lobatchefski étaient formellement vrais à l'époque où l'on n'en connaissait pas encore d'interprétation intuitive satisfaisante. Un raisonnement étant donné, nous appellerons sa matière le contenu des propositions qu'il enchaîne; nous appellerons sa forme le type logique auquel il se réduit, en remplaçant les termes spéciaux qui y figurent par des variables logiques. Nous pourrons alors énoncer le principe de V indépendance de la forme à l'égard de la matière :

La validité d'un raisonnement ne dépend pas de la matière dont on parle, mais de la forme de ce qu'on dit.

En vertu de ce principe, la vérité matérielle des principes d'une théorie déductive ne rentre jamais en ligne de compte au cours des démonstrations. On ne saurait dire, d'autre part, que les principes sont formellement vrais, car cela impliquerait qu'ils soient réductibles à d'autres propositions, ce qui est exclu par hypothèse. Au point de vue déductif, les principes n'ont donc aucune valeur de vérité : ils sont traités comme de simples conventions, ou encore, suivant le langage des Logisticiens, comme des fonctions propositionnelles susceptibles de devenir matériellement vraies, moyennant certaines interprétations des variables ou symboles non définis qui y figurent. De là, une seconde façon d'énoncer le principe logique précédent :

La nécessité des propositions démontrées (tkéoî'èmes) ne dépend jamais de la nécessité des principes propres dont on part. Elle dépend uniquement de la nécessité des principes communs de la Logique, qui sont les'règles de la déduction.

Corollaire : On ne peut pas conclure de la nécessité hypothétique des théorèmes à la nécessité inconditionnelle des principes propres, mais seulement à la nécessité des règles formelles de la Logique.

Faisons intervenir la modalité des jugements, qui se dit de la nature de leur vérité ou du degré de certitude qui s'y attache. Apodictique se dira, soit de la certitude des principes de la Logique, soit de la certitude des théorèmes, c'est-à-dire des

LES PARALOGISMBS CLASSIQUES 77

propositions déductivement établies; assertorique se dira de la certitude des propositions matériellement vraies, c'est-à-dire intuitivement ou empiriquement constatées. Les principes propres des sciences déductives, étant traités comme des fonctions propositionnelles, ne sont ni vrais ni faux, ni apodictiquement nécessaires ni assertoriquement vrais : ce sont des conventions. Etant donné deux propositions P et Q, nous conviendrons de dire que la modalité de P est plus faible que celle de Q si : i^ tout deg-ré de certitude que possède P est possédé par Q; 2" si Q possède un degré de certitude que ne possède pas P. Nous pourrons alors énoncer un second principe logique : le principe de Véminence de la modalité des théorèmes à légard de celle des principes propres.

La modalité des principes propres (axiomes ou postulats) est toujours plus faible, au point de vue logique, que celle des théorèmes qu'on en tire.

Aristote et les Scolastiques ont affirmé, contrairement à ces deux principes, que :

1° La nécessité des tliéorèmes dépend de la nécessité des principes propres ;

1" La modalité des principes propres est supérieure à celle des propositions qu'on en déduit.

Partant de ces deux postulats, le Stagyrite et ses successeurs ont cru pouvoir inférer de la nécessité hypothétique des théorèmes à la nécessité inconditionnelle des principes. En vertu de ce paralogisme, ils ont considéré les principes des sciences déductives comme des vérités absolues.

Nous allons voir que les postulats précédents, admis indûment par l'Ecole, reposent sur la confusion de la matière et de la forme des raisonnements, et sur une application inexacte du principe métaphysique de Véminence de la cause.

II. — La confusion aristotélicienne de la matière et de la forme.

Aristote rejette le principe de l'indépendance de la forme à l'égard de la matière dans les raisonnements, par suite de la confusion qu'il fait de la forme et de la matière de la connaissance. Accréditée au cours des âges par son autorité, cette

confusion se retrouve jusque dans les manuels denseig-nenient les plus récents.

Elle apparaît dans ÏOr(/anon, dès la définition qu'Aristote donne de la démonstration. La démonstration, selon lui, est un svllog'isme scientifique {ccnôâ-i^iv dk Xkyoy a-jAloyiap-o-j ir.i(7-y}[xovf/.o'v'); et un syllogisme scientifique est un syllogisme dont les prémisses sont nécessaires, i; xvoi.y/.xloiv (jvTao'/kjuô^ -. Par prémisses nécessaires, il faut entendre : « des propositions vraies et primitives, qui emportent l'assentiment par ellesmêmes et non par les autres ; — "Eg-i dï yX-nBr, yiv zaJ r.p'hxx, Ta px, èC eîcoojy a/'hàài aurwv éyov-.ot. vr^'j ni(jztv ^. » Si les prémisses sont simplement probables, le syllogisme, dit dialectique, procure seulement la vraisemblance ; si les prémisses ne sont spécieuses, le s^llog-isme, dit contentieux, procure seu~ lement l'apparence de la vérité. Confondant la forme et la matière de la connaissance, le Stagyrite entend par là que la science démonstrative ou Apodictlque part de prémisses absolument nécessaires, parce qu'elles portent sur des faits toujours réalisés, qui ne peuvent pas ne pas être : y-.ô^eiï,tç Tcôv avy.-f/.y.'vjiv, o'.i O'jy. iv^eys~a.i ylhjiç lyj.a'^. Au contraire, la Dialectique part de prémisses simplement probables, parce qu'elles portent sur des faits qui sont seulement réalisés le plus souvent, mais dont le cours régulier peut être troublé par l'accident ou le hasard. Enfin, VErisfique n énonce que des propositions sophistiques, parce qu'elles expriment des faits qui ont seulement l'apparence de la réalité. C'est ainsi que Rabier commente, pour la faire sienne, la pensée d'Aristote : « Tout syllogisme, dit Aristote, n'est pas une démonstration, mais toute démonstration est un syllogisme. Dans un syllogisme, les prémisses peuvent être douteuses ou mêmes fausses ; le syllogisme n'en est pas moins bon si la conclusion est tirée légitimement de ces prémisses. Une démonstration est un syllogisme dans lequel les prémisses sont vraies ou nécessaires^. » Pour qu'il y ait démonstration, il faut donc deux conditions : au point de vue de la forme, ne commettre aucun paralogisme dans les syllogismes que l'on

' ;/ An., I. 2-71I), 18.

^ II An.,l, 4-73», 24.

* Topiq., I, i-iooi>, 1-2.

* Met., A 6, loiSi), 7.

* Logique, p. 84.

Li:S PARALOGISMEii CLASSIULliS 70

enchaîne ; au point de vue matériel, ne raisonner que sur des faits vérifiés et indubitables. Ces deux conditions ne sont pas distinguées dans VOrganon ; elles le sont, au contraire, dans la Logique de Port-lioyal, qui les considère, l'une et l'autre, comme également indispensables : « Une vraie démonstration demande deux choses : l'une que, dans la matière, il n'y ait rien que de certain et d indubitable ; lautre, qu'il n'y ait rien de vicieux dans la forme de l'argumentation ^ » Nous dirons, quant à nous, que la condition relative à la matière est complètement superflue.

Cette méconnaissance de l'indépendance logique de la forme à l'égard de la matière, comporte la conséquence suivante : un i^aisonnement sera qualifié de certain, de probable ou de conjectural, suivant que Ion raisonne sur des données certaines, probables ou conjecturales. « Un raisonnement, déclare Bossuet, est, ou seulement probable, vraisemblable et conjectural, ou certain et démonstratif. Le premier genre de raisonnement se fait en matière douteuse ou particulière et contingente: le second se fait en matière certaine, universelle et nécessaire. Par exemple, j'entreprends de prouver que César est un ennemi de sa patrie, qui a toujours eu le dessein d'en opprimer la liberté, comme il a fait à la lin; et que Brutus, qui l'a tué, n'a jamais eu d'autre dessein que celui de rétablir la forme légitime de la République : c'est raisonner en matière douteuse, particulière et contingente, et tous les raisonnements que je fais sont du genre conjectural. Et, au contraire, quand je prouve que tous les angles au sommet et les angles alternes sont égaux, et que les trois angles de tout triangle sont égaux a deux droits, c'est raisonner en matière certaine, universelle et nécessaire. Le raisonnement que je fais est démonstratif, et s'appelle démonstration-. »

Paul Janet n'est pas moins catégorique que Bossuet : « Il y a deux espèces de syllogisme : le syllogisme en matière probable et contingente, et le syllogisme en matière nécessaire. C'est le second seul qui est démonstratif. Il n'y a donc de démonstration rigoureuse qu'en mathématique, en logique, en métaphysique : partout ailleurs le syllogisme n'est que contingent ; cependant on peut par extension appliquer le

* Logique de Port-Royal, i« partie, chap. vin.

* Connaissance de Dieu et de soi-même, chap. :, § i3.

terme de démonstration k d'autres cas, en prenant pour nécessaires les principes généralement admis*.»

Rien de plus erroné qu'une pareille manière de voir. Un raisonnement démonstratif est, selon nous, un pléonasme : un raisonnement est démonstratif ou il nest pas-. D'autre part, les événements considérés au point de vue objectif, sont nécessaires et certains s'ils se produisent, impossibles dans le cas contraire. On ne peut les qualifier de probables que relativement à la connaissance subjective,, plus ou moins complète, que nous avons de leurs conditions d'apparition. Les passages de Bossuet et de Janet contiennent, dès lors, une double confusion : confusion entre la vérité formelle et la vérité matérielle des propositions; confusion entre l'objet de la connaissance, qui existe ou n'existe pas, est nécessaire ou impossible, et la connaissance du sujet, qui comporte d'autres modalités.

III. — L'éminence des principes à l'égard de leurs conséquences.

Aristote soutient, à l'inverse de la Logique actuelle, le principe de l'éminence des principes à légard des théorèmes, au point de vue de la modalité, en vertu des trois arguments que voici :

Le premier est fondé sur le principe de contradiction : « Il est impossible qu'une chose, que 1 on sait absolument, soit autrement qu'elle n'est; or, une proposition scientiflque, établie par démonstration, est nécessaire ; donc la démonstratration doit être fondée sur des propositions nécessaires^. » L'erreur d'Aristote est de croire que la nécessité d'un théorème est absolue, alors quelle n'est qu'hypothétique^ si bien que le même théorème peut être tout à la fois formellement vrai et matériellement faux, sans que le principe de contradiction soit violé. Mais, de la vérité formelle d'un théorème

' Cours de philosophie, p. 436.

* Cf. Louis Rougier, De la. nécessité d'une reforme dans V enseignement de U Logique, ap. liev. de Met. et Mor., sept. 1917, p. 576. 3 U An. I, 4-73», 21 24.

LES PARALOGISMES<LASSIQUES 81

on ne peut rien conclure touchant la vérité matérielle des propositions premières, dont on sait quelles ne sont pas formellement vraies, puisqu elles sont indémontrables.

Le second argument invoque un principe métaphysique, qu'on peut appeler le principe de Véinincnce de la cause. « Puisqu'il faut croire et savoir en vertu de cette espèce de syllogisme que nous avons appelé démonstration, il est nécessaire non seulement de savoir d'avance les choses dont on part, mais encore de les savoir mieux (h:jxy/:n (J-yi hôvo'j T.poyi- V'jt)(7xetv rà Trorôra, rj zxvrz y> è'via, àÀXà x«J axAAov). Car, toujours, ce par quoi un être est quelque chose est ce quelque chose à un degré plus éminent ( 'Acî ykp oi ^j ■jv.y.oyji. ï/.xa-ov, iy.sho «à/Xov ■jTixpyei). Par exemple, la raison qui fait aimer un objet est encore plus aimée que lui. Puis donc que nous connaissons et que nous croyons en vertu des principes, nous devons les connaître et les croire mieux que les conclusions qu'on en tire^ » Par suite : « Si nous avons bien établi ce que c'est que savoir, il s'ensuit nécessairement que la science démonstrative part de propositions vraies, premières et immédiates, et, relativement à la conclusion, plus notoires et antérieures. Tels sont les principes propres des démonstrations ; car, sans eux, il n'y a pas de syllogisme, d'où pas de démonstration, d'où pas de science-. »

Il résulte de là que, contrairement au corollaire par nous établi, la nécessité des théorèmes dérive de celle des principes propres : « On appelle nécessaire aussi la démonstration qui tire sa nécessité de celle des prémisses; — ■Avxyx.xtovliyerxi ézi T, xnôâzi^i; rrôy xv7.yy.yj.wj ^ . »

Cet enseignement a cours pendant tout le Moyen âge. C'est ainsique Thierry de Fribourg déclare : « Pour qu'il y ait science démonstrative, il faut partir de principes vrais, premiers, immédiats, plus notoires, antérieurs et causes à l'égard de leurs conséquences ; ainsi on aura vraiment les principes propres de ce qui est démontré; — Necesse est et demonstrativam scientiam ex veris esse et primis et imme.diatis et noto-

' II An., I, 2-72», 25-3o.

- / An., I, a-yil», 19-26 : 'AvaY/.v, xal tt,v àiîooîizT'.xr,v i7tiTT0[xr|V à? à>.r,0(ï)v t' ïTvat xal TtpwTwv y.al àijiî'Twv xal yvajp'.iiw-c'pwv y.at Tiporepwv xal aÎTttov toCi T-jaTTcpâfTîxaTor o-jtw yàp Ërrovro» v.xX al àp-/aî oixsïa; toO &etxvj|Aî'voy (i-j),),o- -".Tixoç (Aîv yàp ETTai xal à'vî'j to-jtwv, àTrooî'.ri; 0 ov/X eTtai* oy yap "KOvr^nv. '■K'.'î-:r^\t.r,-i .

'■'■ Met , A 6, loiô'', 7.