DEUXIÈME PARTIE

Les principes des sciences déductives sont, par définition, indémontrables. C'est ce qu'AristoLe a fort clairement formulé :

« Les uns, admettant qu'il faut des principes (indémontrables) pour raisonner, en concluent que la science n'existe pas en réalité. Les autres, admettant que la science existe, en concluent qu'on peut tout démontrer. Ni l'une ni l'autre de ces conclusions n'est vraie. Les premiers, pour soutenir qu'il n'y a pas de science, prétendent que la démonstration devrait remonter de principe en principe jusqu'à l'infini, et ils ont raison de dire qu'on ne peut franchir l'infini. Si Ton s'arrête à quelque proposition non démontrée, on s'arrête, d'après eux, à 1 inconnu, car on ne sait, disent-ils, que ce qui est démontré. Or, si le point de départ n'est pas su, ce qu'on en déduit ne peut être qualifié de science véritable et certaine. D'où ils concluent qu'on ne peut parvenir qu'à des systèmes hypothétiques. Les seconds professent, comme les précédents, qu'on ne sait rien que par démonstration. Mais ils prétendent qu'il n'y a aucune difficulté à tout démontrer, car on peut faire sortir les vérités les unes des autres par une démonstration circulaire. Quant à nous, nous ne disons pas que tout savoir provienne dune démonstration; nous soutenons au contraire que la connaissance des principes premiers est sans démonstration. Qu'il en soit ainsi, c est manifeste. Car puisqu'il est nécessaire de connaître d'abord les propositions d'où procède

la démonstration et que les propositions premières sont un point de départ, il faut, de toute nécessité, qu'elles ne soient pas démontrées*. »

La condition, formulée par le Stagyrite, de s'arrêter, en toute théorie déductive, à un petit nombre de principes indémontrables, à partir desquels on puisse déduire toutes les autres propositions delà science envisagée, parait si indiscutable qu'il semble qu'aucun bon esprit ne dût jamais s'employer à la contester. Le croire serait compter sans ce besoin d'intelligibilité totale qui obsède l'esprit humain épris d'absolu.

Cette recherche d'une explication inconditionnelle des choses, où notre pensée trouverait sa satisfaction, sa quiétude et son repos, et l'impossibilité d'y atteindre ; ce désaccord entre les exigences de la pensée logique et notre soif de l'absolu, nul ne devait les ressentir au plus haut degré que celui dont l'angoisse secrète se résume en ces lignes : « Nous avons une impuissance de prouver invincible à tout Dogmatisme; nous avons une idée de la vérité invincible à tout Pyrrhonisme. » Pascal explique les causes de ce tourment métaphysique dans son Essai : De t Esprit géométrique.

o Le véritable ordre, dit-il, consiste à tout définir et à tout prouver. Certainement cette méthode serait belle; mais elle est absolument impossible; car il est évident que les premiers termes qu'on voudrait définir en supposeraient de précédents pour servir à leur explication; et que de même les premières propositions qu'on voudrait prouver en supposeraient d'autres qui les précédassent, et ainsi il est clair qu'on n'arriverait jamais aux premiers. Ainsi, en poussant les recherches de plus en plus, on arrive nécessairement à des mots primitifs qu'on ne peut plus définir, et à des principes si clairs qu'on n'en trouve plus qui le soient davantage pour servir à leur preuve. D'où il paraît que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit dans un ordre absolument accompli.

(( 11 ne s'ensuit pas qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre, car il y en a un, et c'est celui de la géométrie, qui est à la vérité inférieur en ce qu'il est moins convaincant, mais non pas en ce qu'il est moins certain. 11 ne définit pas tout et

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il ne prouve pas tout, et c'est en cela qu'il lui cède ; mais il ne suppose que des choses claires et constatées par la lumière naturelle '. »

L'impossibilité de réaliser l'idéal qu'il formule, Pascal, disciple de Montaig-ne, la met au compte de l'infirmité de la raison humaine, alors que cet idéal est tout bonnement exorbitant, parce qu'il est contradictoire. 11 devait néanmoins être tenu pour légitime et réalisable par Leibniz qui, dans sa Nova Met'iiodus publiée en 16^)7, propose de remplacer les quatre règles de la méthode cartésienne par cette règle unique : « N'admettre aucun mot sans définition, et aucune proposition sans démonstration. »

Sur cette singulière exigence, Leibniz s'explique abondamment dans sa correspondance avec Conring, avec Bernouilli et dans les Nouveaux Essais. Au premier de ces deux corres pondants, il concède que, par commodité et pour promouvoir plus rapidement une science, il est souvent avantageux de partir d'axiomes et de postulats admis sans démonstration; mais il se refuse énergiquement à tenir ceux-là pour indé montrables en droit : « Axiomata non, ut ais, y:jy.-ôozVA.i:y., sed tamenplerumque non necessaria demonstratu esse arbitror. Demonstrabilia vero esse pro certo habeo-. )> La possibilité de démontrer axiomes et postulats se ramène, selon lui, à la possibilité de définir toutes les notions : « Manifestum est in illis scientiis quas puras matheseos esse dicunt, omnia pendere a definitionibus, axiomatis et postulatis. Axiomata autem et postulata rursus pendent ex definitionibus^. » Il tient le même langage à Bernouilli; une science, où on ne démontrerait pas les axiomes, ne serait pas une science parfaite : « Scito apud me omnis Axiomatis adhibendi desiderari demonstrationeni, alioquin imperfectam esse scientiam^ »

La présomption de Leibniz ne fut pas seulement partagée par les philosophes rationalistes, particulièrement par les Wolfiens. C'est un empiriste très averti, Taine, qui écrit dans ïlntellifjence : (( Les axiomes sont des théorèmes capables de preuve. » Elle n'est pas seulement le fait de philosophes pro-

' De L'Esprit géométrique, éd. Ilavet, L. II, [>. 282.

- Lettre ;i (Conring, 1671; Phil., I, 188.

^ Lettre ù Conring, 1678; Phil., I, 2o5.

* Lettre à Bernouilli, 3i juillet 1696: Math., III, 3i2.

prement dits, rationalistes ou empiristes, mais de savants, de géomètres experts et de physiciens avisés.

Au xvin" siècle, le débat était vif entre les mécaniciens pour savoir si les principes de leur science étaient des vérités nécessaires, comme le soutenait Descartes, ou des vérités contingentes, comme le prétendait Leibniz. Ceux qui se rangeaient à l'opinion cartésienne se voyaient dans la nécessité, pour justifier et imposer leur manière de voir, de démontrer les principes de la Statique et de la Dynamique. C'est ce dont se flatte Euler, en ]a Préface de sa Mécanique : « Dans le second chapitre, sont exposés les vrais principes de la Mécanique, qui doivent expliquer tout ce qui concerne l'altération du mouvement. Gomme ces principes ont été établis trop légèrement, je les ai démontrés de telle sorte qu'on comprenne qu ils ne sont pas seulement certains, mais encore nécessairement vrais, necessario vera^. » D'Alembert, dans le discours préliminaire de sa Dynamique, n'est pas moins catégorique : « Pourquoi donc aurions-nous recours à ce principe, dont tout le monde fait usage aujourd'hui, que la force accélératrice ou retardatrice est proportionnelle à l'élément de vitesse, principe appuyé sur cet unique axiome, vague et obscur, que l'efTet est proportionnel à sa cause? Nous n'examinerons pas si ce principe est de vérité nécessaire : nous avouerons seulement que les preuves qu'on en a apportées jusqu'ici ne nous paraissent pas hors d'atteinte : nous ne l'adopterons pas non plus, avec quelques géomètres, comme de vérité purement contingente, ce qui ruinerait la certitude de la Mécanique et la î'éduirait à n'être plus qu'une science expérimentale ' nous nous contenterons d'observer que, vrai ou douteux, clair ou obscur, il est inutile à la Mécanique et que, par conséquent, il doit en être banni... Tout ce que nous voyons distinctement dans le mouvement d'un corps, c'est qu'il parcourt un certain espace et qu'il emploie un certain temps à le parcourir. C'est donc de cette seule idée quon doit tirer tous les principes de la Mécanique, quand on veut les démontrer d'une manière nette et précise; ainsi on ne sera point surpris qu'en conséquence de cette réflexion j'aie, pour ainsi dire, détourné la vue de dessus les causes motrices, pour n'envisager uniquement que le mou-

' Eulcr, Mechanict, sive motus scienlia .inslytiee ea-positn. Pelropoli, 1736; praefatio, p. viii.

vement qu'elles produisent*. « Dans ses Eléments de philosophie, il revient à la charge : (( Il est démontré qu'un corps abandonné à lui-même doit persister dans son état de repos ou de mouvement uniforme; il est démontré que, s'il tend à se mouvoir à la fois suivant les deux côtés d'un parallélogramme, la diagonale est la direction qu'il doit prendre ; il est de montré, enfin, que toutes les lois de la communication du mouvement entre les corps se réduisent aux lois de l'équilibre ; et que les lois de l'équilibre se réduisent elles-mêmes à celles de l'écpiilibre de doux corps égaux, animés en sens contraire de vitesses virtuelles égales. De toutes ces réflexions, il s ensuit que les lois connues de la statique et de la mécanique résultent de 1 existence de l'équilibre et du mouvement. Donc les lois de Véqudihre et du mouvement sont de vérité nécessaire'-. »

L'écho de ces discussions d'une fois s'est prolongé au xix" siècle, comme en témoigne ce passage suggestif de Poinsot, au sujet du principe des vitesses virtuelles sur lequel Lagrange avait affermi toute la Dynamique :

<t Ce fut une heureuse idée de partir sur le champ du principe des vitesses virtuelles comme d'un axiome... On franchit parla toutes les difficultés de la Mécanique.. . On ne fut d'abord attentif qu'à considérer ce beau développement de la Mécanique, qui semblait sortir tout entière d'une seule et même formule : on crut, naturellement, que la science était faite et quil ne restait plus quà chercher les démonstrations du principe des vitesses virtuelles. Mais cette recherche ramena toutes les difficultés qu'on avait franchies par le principe. Cette loi si générale, où se mêlent des idées vagues et étrangères de mouvements infiniment petits et de perturbations d'équilibre, ne fît, en quelque sorte, que s'obscurcir à l'examen \ »

Aux philosophes et aux savants qui poursuivent la fausse rigueur d'un ordre déductif complètement achevé, où toutes les notions seraient définies, où toutes les propositions seraient démontrées, on peut justement appliquer la sentence du Stagyrite : «. C'est manquer de lumières que de ne pas discerner

' Traite de Dijnamique, Paris, 1758 : Discours préliminaire, p. xii.

- Eléments de Philosophie, chap. xvi, aQ-So.

•' Poinsot, Mémoire sur léquilihre et le mouvement d'un syslèm.e (cité par Bouasse : le Ràls des principes dans les Sciences physiques, ap. Revue rfénérale des Sciences, 3o juillet 1898, p. 565).

136 Li:S PARALOGISMËS DU IlATlONALlSMK

les choses qu'on doit chercher à démontrer, et celles qu'on ne doit pas démontrer du tout ; car il est impossible qu'il y ait démonstration de tout sans exception, puisque ce serait se perdre dans l'infini, si bien qu'il n'y aurait pas de démonstration possible *. »

Aussi devons-nous nous attendre à ce que les démonstrations des principes des sciences déductives soient nécessairerement sophistiques. Mais le paralogisme emprunte des aspects divers, se dissimule sous des artifices variés. C'est à l'analyse des ditîérents types de paralogismes, commis en ces pseudo-démonstrations, que nous allons maintenant procéder.

Nous étudierons d'abord les démonstrations proprement circulaires. Elles consistent à admettre implicitement un postulat qui est l'équivalent de celui qu'on a en vue de démontrer : tantôt on dérobe ce postulat sous une définition, tantôt on le dissimule sous un appel à l'intuition. Au premier type de paralogismes se ramènent l'arg-ument ontologique et l'entreprise tentée par Leibniz de réduire les principes aux définitions et aux axiomes identiques; au second type se rattache le problème de la valeur du critérium de l'évidence intuitive.

Nous aborderons ensuite les démonstrations métaphysiques des principes des sciences déductives. Ces démonstrations se proposent de réduire les principes propres de ces sciences aux principes communs de la métaphysique; ou même simplement aux principes directeurs de l'entendement. Théoriquement, une pareille tentative est aussi légitime que celle des Logis liciens, de ramener les principes propres des sciences mathématiques aux principes communs de la Logique. Pratiquement, des principes métaphysiques, extrêmement vagues et contestables, ou des principes directeurs de l'entendement, diversement entendus, on ne peut déduire les principes infiniment précis et universellement adoptés de la Mécanique et de la Physique. Aussi ces pseudo-démonstrations font-elles toujours intervenir des postulats tacites, et l'on retombe dans l'un des deux types de paralogismes précédemment signalés.

Mel. r4, 1006a, 6 8.

LA DI':M0NST1;AT10N DK.S PIUNCII'ES 13'