V. — Premier exemple : le principe d'inertie

Le principe d'inertie s énonce ainsi : un point matériel isolé, soustrait à l'action de toute force, ne peut avoir qu'un mouvement rectiligne et uniforme. Aristote prétend le justifier dans sa Physique de la façon suivante : « Il serait encore impossible de dire pourquoi, dans le vide, un corps une fois mis en mouvement pourrait jamais s'arrêter quelque part. Pourquoi, en effet^ s' arrêterait-il ici plutôt que là ? Par conséquent, ou il restera nécessairement en repos, ou nécessairement, s'il est en mouvement, ce mouvement sera infini si quelque obstacle plus fort ne vient à l'empêcher-. » Aristote ne précise pas la nature du mouvement qui animera dans le vide un mobile sur lequel une force se sera préalablement exercée ; mais une telle précision lui paraîtrait hors de propos, car, ce qu'il prétend tirer de l'argument précédent c'est simplement l'impossibilité du vide. Descartes n avait pas la même excuse, lorsqu'il reprend pour son compte le même raisonnement d Aristote : « Lorsqu'une chose a commencé une fois de se mouvoir, nous n'avons aucune liaison de penser qu elle doive jamais cesser de se mouvoir de même sorte, pendant qu'elle ne rencontre rien qui retarde ou qui arrête son mouvement. »

Le raisonnement du Stagyrite et de Descartes ne prouve rien, parce qu'il ne spécifie pas quel mouvement animera un mobile sur lequel cesse de s'exercer une force. D'Alembert,

• Formey, Examen de la preuve qu'on lire des /inx de la nature, ap. Mémoires de l'Académie de Berlin, 1747.

- Physique, A. 8-2 i.j», 19-21.

en sa Dynamique^ précise au contraire la nature de ce mouvement. Pour ce faire, il décompose le principe d'inertie en deux lois distinctes : première loi : « Un corps en repos y persistera à moins qu'aucune cause étrangère ne 1 en tire » ; deuxième loi : « Un corps mis en mouvement par une cause quelconque doit y persister toujours uniformément et en lig-ne droite, tant qu'une nouvelle cause, différente de celle qui l'a mis en mouvement, n'agira pas sur lui. » La première loi est vraie en vertu du principe de raison suffisiinte, « car un corps ne peut se déterminer de lui-même au mouvement, piiisquil n'y a pas. de raison pour qu'il se meuve plutôt d'un côté que d'un autre. Corollaire. De là il s'ensuit que si un corps reçoit un mouvement pour quelque cause que ce puisse être, il ne pourra lui-même accélérer ou retarder ce mouvement. » La seconde loi est démontrée en ces termes : « Car, ou raction indivisible et instantanée de la cause motrice au commencement du mouvement suffît à faire jjarcourir au corps un certain espace, ou le corps a besoin, poiu" se mouvoir, de 1 action continuée de la cause motrice. Dans le premier cas, il est visible que l'espace parcouru ne peut être qu une ligne droite décrite uniformément par le corps mû. Car (hypothèse), passé le premier instant, l'action de la cause motrice n'existe plus et le mouvement néanmoins existe encore : il serA donc nécessairement uniforme, puisque (corollaire) il ne peut accélérer ni retarder son mouvement de lui-même. De plus, il n y a pas de raison pour que le corps s'écarte à droite plutôt cpi'à gauche. Donc, dans le premier cas, où l'on suppose qu'il soit capable de se mouvoir de lui-même pendant un certain temps, indépendamment de la cause motrice, il se mouvra de luimême pendant ce temps uniformément et en ligne droite. Or, un corps qui peut se mouvoir de lui-même uniformément et en ligne droite pendant un certain temps, doit continuer perpétuellement à se mouvoir de la même manière si rien ne l'en empêche... Dans le second cas, puisqu'on suppose qu aucune cause étrangère et différente de la cause motrice n'agit sur le corps, rien ne détermine donc la cause motrice à augmenter ou à diminuer; d'où il s'ensuit que son action continuée sera uniforme et constante et qu'ainsi, pendant le temps ({u'elle agira, le corps se mouvra en ligne droite et uniformément. Or, la même raison qui fait agir la cause motrice constamment et uniformément pendant un certain temps, subsistant toujours

sans que rien ne s'oppose à cette action, il est clair que cette action doit demeurer continuellement la même et produire constamment le même effets Donc, etc. »

Pour discuter la valeur de ces démonstrations fondées sur le principe de raison suffisante,, nous procéderons comme suit : Soit un point matériel P, qu'une force convenablement choisie fait se déplacer le long d'un élément de courbe AB. Supposons qu'à l'extrémité B, la force en question cesse d'agir ; le principe d'inertie consiste à affirmer que, si le point P est dans le vide et suffisamment éloigné de tout autre corps :

i" Il se déplacera suivant la droite tangente en B k la courbe considérée;

2* Que le mouvement sera uniforme, c'est-à-dire que le point P conservera k tout instant la vitesse qu'il avait acquise en B.

Il est nécessaire de distinguer ces deux propositions, car certains physiciens, tels que Laplace- et Poisson^, estiment que le principe d'inertie doit être considéré comme a priori en ce qui concerne la direction et a posteriori en ce qui concerne la vitesse.

Pour justifier a priori la première condition, on dira que la direction de la vitesse du mobile en B, au moment oi^i la force cesse de s'exercer, est l'unique cause déterminante de la direction du mouvement subséquent : la trajectoire du mobile B ne doit donc pas changer quand on fait tourner la courbe AB autour de la tangente en B. Or, pour toute autre trajectoire, il y aurait une trajectoire symétrique par rapport à la tangente en B et il n'y aurait aucune raison suffisante pour que le mobile suive l'une plutôt que laatre.

La seconde condition se justifiera en disant que toute variation de vitesse est l'effet d'une force; et, par suite, qu'en l'absence de toute force, il n'y a plus aucune raison suffisante d'un changement.

Que devons-nous penser de ces raisonnements ? Ce sont deux pétitions de principe.

Le premier repose sur cette assertion : la direction du^mou-

' Traité de Dynamique, p. 4-6.

- Laplace, Mécanique céleste, Œuvres, Paris, 1878, t. l«^ p. 9.

^ Poisson, Traité de mécanique, 2° éd.. Paris, i833, t. 1", p. 207.

LA DKMONSTKATIUN UË PRINCIPES 233

vement de P, à partir de B, dépend uniquement de sa direction au point B. Mais c'est précisément ce qu'il s'agit de démontrer, car il n'y a pas la moindre raison a priori pour qu'il n en soit pas autrement : le point P pourrait rester immobile en B, ou encore sa direction pourrait dépendre de la forme de la courbe antérieurement décrite. C'est ainsi que pres(jue tous les physiciens de l'Antiquité et du Moyen-Age, y compris, dans les temps modernes, Copernic et Galilée, ont accepté tacitement i idée qu'un mobilf qui commençait à changer de direction sous l'action d'un moteur devait continuer à en changer, le rayon de courbure restant seul constant, ce que semblait vérifier le mouvement circulaire des corps célestes. Le second raisonnement invoque cette circonstance qu'une force détermine une accélération. Le principe d'inertie n'est pas autre chose qu'un cas limite de la loi de la dépendance entre l'accélération et la force lorsque celle-ci s'évanouit, et c'est ainsi qu'il a été obtenu historiquement par Galilée, comme cas limite de la chute des graves sur le plan incliné. Mais le principe de la proportionnalité de la force et de l'accélération n'est nullement évident, puisque la Dynamique péripatéticienne repose sur la proportionnalité de la force et de la vitesse, et qu'il a fallu tous les efforts de Galilée, de lluyghens, de Newton pour abstraire ce principe des expériences journalières les plus obvies qui le condamnent apparemment. Quelle raison a priori peut-on alléguer, en effet, pour établir qu'une force appliquée à un corps libre lui communique une accélération plutôt qu'une vitesse, comme le croj'aient les Anciens, ovi une variation d'accélération : quelle raison suffisante y a-t-il à ce que les conditions initiales du mouvement d'un corps, à un mstant donné, soient sa position et sa vitesse, et pour que le mouvement antérieur n'influe pas sur le mouvement ultérieur à partir de cet instant? Poincaré a ramassé ces arguments dans les lignes suivantes : « Si 1 on dit (jue la vitesse d'un corps ne peut changer, s'il n'y a pas de raison pour qu'elle change, ne pourrait-on soutenir tout aussi bien que la position de ce corps ne peut changer ou que la courbure de sa trajectoire ne peut changer, si une cause extérieure ne vient les modifier'. » Et plus loin : (( La loi d'inertie, je l'ai dit plus haut, ne s impose pas à nous a priori ;

*■ Lu Science et l'Hypothèse, p. ii3.

d'autres lois seraient tout aussi bien qu'elle compatibles avec le principe de raisoa suffisante. Si un corps n'est soumis à aucune force, au lieu de supposer que sa vitesse ne change pas, on pourrait supposer que c'est sa position ou encore son accélération qui ne doit pas changer*. » On peut exprimer analytiquement cela de la façon suivante : Le principe d'inertie convenablement généralisé énonce que l'accélération d'un corps ne dépend que de la position de ce corps, de celle des corps voisins et de leurs vitesses, ce que les mathématiciens traduisent en disant que les lois du mouvement s'expriment par des équations dilïerentielles du second ordre. C'est bien ainsi que Ne\vton l'entendait, quand il formulait la loi d'inertie dans la lex I de ses Principes. Cette loi était vérifiée à ses yeux par celles de Kepler ; or, d'après ces dernières, la trajectoire d'une planète est entièrement déterminée par sa position et par sa vitesse initiales. On jîeut imaginer d'autres mondes où il n'en serait pas ainsi : où ce serait tantôt la vitesse d Un corps, tantôt la variation de son accélération, qui dépendrait de sa position et de celles des corps environnants, si bien que les équations diiîérentielles du mouvement seraient du premier ordre dans le premier cas, du troisième ordre dans le second, au lieu d'être du second ordre. Eh bien, on ne peut soutenir qu'il existe une raison a priori pour que 1 état d'un système mécanique soit exprimé par des équations ditférentielles du second ordre plutôt que du premier ou du troisième ! Les démonstrations de la loi de 1 inertie sont ici l'occasion d'illustrer une remarque capitale. Les principes directeurs de l'entendement, sous la forme foncièrement vague et générale que se complaisent à leur donner les philosophes, sont d'un usage nul pour les savants. Dans la recherche des hypothèses, ceux-ci leur substituent d'autres principes, beaucoujD plus circonstanciés et précis. Par exemple, en phA'sique, le prin-" cipe de raison suffisante se ramène au principe de symétrie- : u Pour qu'un phénomène puisse se produire dans un milieu donné, il est nécessaire, mais il n'est pas en général suflisant, que certains éléments de dissymétrie existent dans ce milieu, une raison de symétrie n'étant jamais la cause d'un

1 ]bid., p. ii4.

- Cf. !.. Kougicr. la Symétrie des phénmnùnex phtisiques el le principe de r.iison suffisante, ap. Rev. met. el mor., mais 1917. p. iGâ-igS.

phénomène. » De ce principe, on peut déduire le corollaire suivant : '< Si un système possède des propriétés, symétriques par rapport à un certain élément géométrique, et si la production d'un phénomène dépend nécessairement de la présence d'une certaine dissj'^métrie dans la distribution de ces propriétés, le phénomène ne se produit pas. » Ainsi, étant donné un levier dont les bras sont également longs et soutiennent des charges égales, aucune rotation ne se produira, si nul autre facteur ne vient influer sur l'équilibre du levier. Pareillement, le mobile P de tout à Theure se mouvra d'un mouvement rectiligne et uniforme, sans pouvoir dévier de la tangente en B ni subir d'accélération, si aucunes autres conditions ne déterminent son mouvement que sa position et sa vitesse en R, symétriques par rapport à cette droite. Mais comment savons-nous que, dans un système isolé, la rotation d'un bras de levier dépend nécessairement de l'existence dune dissymétrie entre les longueurs de ses bras ou les charges qu'ils supportent; comment savons-nous que les conditions déterminantes du mouvement d'une particule matérielle isolée sont sa position et sa vitesse à un moment donné ? Gomment savonsnous que la substance chimique des bras du levier, ou qiie la trajectoire antérieure du point P n'interviennent pas dans la production d une rotation, d'une déviation ou dune accélération? Assurément, nous ne le savons pas a priori, et il a fallu totaliser une foule d'expériences négatives pour découvrir qu'un nombre considérable de circonstances étaient sans influence appréciable sur la production de ces phénomènes. L'emploi du principe de symétrie, et, plus généralement, du principe de raison suffisante, exige donc que l'on sache au préalable, par expérience, quelles sont les circonstances négligeables dont il est permis de faire abstraction dans la détermination d'un phénomène.

Elle est donc fatalement vouée au paralogisme la tentative qui consiste à déduire la loi d'inertie du seul principe de raison suffisante. Dans l'économie d'une telle démonstration se glisseront tacitement des conditions auxiliaires qui équivalent implicitement à la loi que l'on a en vue de démontrer. Mais il y a une raison péremptoire pour interdire a priori pareilles tentatives en ce qui concerne les principes de la Dynamique classique.

Les axiomes que les Coperniciens ont inscrits en tête de la

230 Li:S l'ARALOGlSMES DU RATIONALISME

mécanique concernent le mouvement absolu. Or, nous n'observons et n'observerons jamais que des mouvements relatifs. Pour donner un sens à ces propositions et à celles qu'on en déduit, il faut rapporter les mouvements naturels k un trièdre de référence ; il faut élire une certaine méthode de repérage des corps en mouvement. Ce choix ne saurait être arbitraire : le même corps qui, rapporté à un certain système de référence, se déplace dun mouvement rectiligne uniforme conformément k la loi d'inertie, décrira au contraire une trajectoire aussi capricieuse que l'on veut, suivant la loi qu'il nous plaira de lui imposer, si nous le rapportons k un second système de référence, animé, par rapport au premier, d'un mouvement arbitraire. Un mouvement, vu de la Terre, semblera se faire en ligne droite, qui paraîtrait curviligne observé du Soleil. Or rien ne nous garantit a priori que l'on puisse déterminer, parmi les assemblages de corps qui composent TUnivers astronomique, un trièdre de référence tel que les axiomes de la mécanique soient vrais toujours et partout. En fait, l'Univers astronomique ne nous offre pas de point qui puisse raisonnablement être tenu pour fixe. Mais un premier recours k l'expérience nous conduit k déterminer des directions a peu près fixes k l'égard de Tensemble des corps. L'expérience nous révèle, en effet, qu'à mesure que nous parvenons k observer des étoiles de plus en plus lointaines, grâce au perfectionnement de nos appareils d optique, leurs vitesses relatives, évaluées par les variations angulaires de leurs rayons visuels et par le principe de Dôppler, tendent k devenir négligeables. On peut énoncer ce résultat en disant : les droites joignant les étoiles très éloignées tendent, avec l'augmentation des distances, à prendre, les unes par rapport aux autres, des directions fixes et k former entre elles des angles invariables. On peut alors considérer ces directions limites comme astronomiquement fixes. Un second recours k l'expérience nous apprend que les lois de la Dynamique se vérifient avec d autant plus de précision qu'on se rapporte k un système d'axes, dont les directions se rapprochent davantage, k une translation uniforme près, des directions astronomiquement fixes ainsi déterminées. Pratiquement, on fait la convention de prendre comme système de référence trois directions allant du centre de gravité du soleil k trois étoiles choisies une fois pour toutes, et d'y rapporter tous les mouvements. On consi-

dère alors comme fixes tous les systèmes animés d'un mouvement (le translation uniforme par rapport au précédent. Appelons r/alilcens de tels systèmes. Le principe d'inertie s'énoncera correctement : « Un point matériel isolé ne peut avoir, par rapport à un système de référence galiléen, qu'un mouvement rectiligne et uniforme. »

Cet énoncé implique la proposition suivante, dont nous venons de voir la genèse empirique : on peut déterminer expérimentalement des systèmes de référence privilégiés, par rapport auxquels les principes de la Dynamique prennent un sens physique et s'accordent avec les mouvements naturels. De là, l'absurdité qu'il y a à prétendre démontrer a priori le principe d'inertie et les autres principes de la Dynamique, puisque leur validité dépend d'une convention empirique

Il est juste de remarquer qu'Einstein est arrivé à rendre la forme des équations de la Dynamique et de la Physique covariantes pour tout changement d'axes de référence. Cela permet d'exprimer les lois naturelles par des équations intrinsèques, à l'aide d'égalités tensorielles, indépendamment de tout système de coordonnées. Mais à quel prix y est-il parvenu? En faisant figurer, dans les équations des lois naturelles, les grandeurs caractéristiques du champ de gravitation, que seule l'expérience a qualité pour établir*.