B'^COS'^„H-C'^- A
A' étant la distance apparente des centres.
Le premier membre de l'équation (53) devient donc
A'= - (rf' d: dy ^ [A' -h [d' zh r/)] [A' - [d' ± d)] ,
que Ton peut écrire
puisque, d'après le peu de grandeur des termes du second membre, A' dififère très-peu de {d' dzd).
L'équation (53) devient donc, en divisant tous ses termes par 2 ,
A'[A'-(rf'±r/)] = -B'cos*^od(«-A)-C'd(^-D)
- (B'^ sinH cos^, -h C'h cosH) d(n - P)
[B'li^cos^^„^C'^J^^
-+-(d'àzd)d{d'±:d).
Si nous posons maintenant
A'cosM-:C',
^ ^^ ' A'sinM = B'cos^,,
équations qui satisfont bien à la relation
A" = B''cos*^,-f-C'% et aussi
l /zcosN = — ^— r- ' j
• KT I d(a-A) ,
\ 36oo dt "'
équations déjà considérées , nous aurons
A'[A'-(r/'±^/)]-3-A'sinMcos(î,d(a-A)-A'cosMd(^—D)
— (A'AsinM sinH -i- A'AcosM cx)sH) d(n — P)
— (A'sinM/z sinN + A'/? cosM cosN) dG
Supprimant partout le facteur A' et son presque équivalent
yGoogk
(d' zh d)j au dernier terme, et remplaçant, d'après ce que nous
(n — P)dP avons vu, page 60, d(n ~ P) par p-^ — -j nous obtenons,
en divisant les deux membres par /i cos(M — N),
^' — (d '±d) sinMcos^o ,. cosM ,.^ >
/icos(M-N) //cos(M-N)^'' ^' /icos(M-N) ^ '
^cos(M>-H) (n — P) /icos(M-N) P„ •
//cos(M — N)
d(d'±:d)~dG.
Si Ton connaît la longitude très-exactement, dG sera nul, et en posant
' sinMco st^o ""/iCos(M^=ir) ~^' - ces M
/zco3(M~N) ' (n-P) Aco8(M~H) P, «cos(M-NJ "" ^'
/«cos(M — N) l'équation précédente deviendra
^^7) ^'cos(M-N) ^^^''-^^^^'^^^-P'^'^^^''^-^^'^'^^'-
A' est la distance apparente qui résulte des coordonnées équatoriales erronées et des valeurs supposées à P^ et à é^' =t é^. Si ces erreurs n'existaient pas, A' serait, au moment d'un contact, identiquement égal à {d' do d) ; donc (a'— (d'±d) est la distance
yGoogk
qui sépare la position apparente de Vénus, calculée de la manière indiquée ci-dessus, de celle qui correspond au contact, autrement dit, le A' qui, par le calcul que nous avons donné, résulte de l'heure notée du contact, devrait être égal à (d' zt d), et comme
/2C0s(M — N) est, page 52, sensiblement égal à j-j puisque M diffère peu du même angle considéré du centre de la Terre, fc^s(M-N) = ^"^^^"^^ représente par le fait le temps
de que met Vénus à parcourir à' — {d'dzd)^ c'est-à-dire à passer
delà position observée à la position calculée ; donc : • >
que nous pourrons représenter par (C — 0), est la différence entre Theure du contact calculée et l'heure observée. Uéquation (57) devient donc
(58) (C-0y=ad(x-A)-hbd{8-D)-^edV,-^fd{d'àzd).
Telle est l'équation de condition que l'on pourra déduire de l'observation du contact.
Supposons donc que, dans un lieu dont la longitude bien connue est G et la latitude y, on ait observé le premier contact intérieur, par exemple, à l'heure T^,
L'heure de Paris correspondante sera (TjZtG) et l'heure sidérale de Paris sera trouvée égale à h^.
Pour l'heure (T, ±0), temps moyen de Paris, on calcule
a. A, ^ et D
et l'on en 3éduit
«o>^., («~A), (^^-D) et («o-^J; à l'aide des formules (49),
coscp sin(aj^ — h^) = ^sinH, cosf cos(aj, — h^) sin^o — sintp cos^^ = h cosH,
(78) on calcule H et log^; puis, au moyen de la valeur (n — P) adoptée, on calcule
(n-P)AsinH, (n-P)AcosH et (n — P)//sinHséc(y,.
Les formules (5%)
B' = a — A H- (n — P) A sin H séc^„ C' = ^-D-4-(n--P)^cosH
font alors connaître B' et C.
Les formules ( 54 )
A'cosM = C',
A'sinM = B'cosfî,
donnent ensuite
M et logA',
et des formules ( 55 )
dffî-D)
71 cosN =
36oo' dt
dans lesquelles -~-^- — et -^-^ sont déjà connus ou déduits des éphémérides, on obtient
N et log/ï.
On peut alors calculer (C -— 0) = ~i — ^r^r et les coeflB-
^ ^ ' /icos(M--N)
cients a, b, e et /au moyen des équations (56).
Chaque contact, dans chaque lieu, fournira ainsi une équation de condition. Il n'en faudrait à la rigueur que quatre pour déterminer les inconnues et particulièrement dP,; mais, si l'on a pu obtenir de cette manière un grand nombre d'équations de condition, on pourra, en appliquant judicieusement, soit la méthode
yGoogk
de Cauchy, soit la méthode des moindres carrés, trouver la valeur la plus probable des inconnues et, par suite, de dP^, ce qui permettra de connaître, avec une limite d'erreur que fournira la méthode, la valeur la plus probable de la parallaxe solaire.
Nous voyons que cette méthode exige la connaissance exacte de la longitude de la station; mais nous pouvons remarquer que l'exactitude avec laquelle on peut obtenir les coeflBcients (C— 0), ^, ^, ^ et / montre que les observations du passage, soit relativement à l'entrée, soit relativement à la sortie, faites avec la précision que nous avons indiquée, fourniront les éléments nécessaires pour obtenir la parallaxe solaire avec l'approximation que l'on désire. La méthode que nous venons de donner, n'étant en réalité qu'une extension de la méthode de de l'Isle, fournira les équations de condition les plus convenables pour la détermination de la parallaxe solaire, quand elles seront évidemment déduites d'observations faites dans les lieux où l'effet de la parallaxe sera suffisamment grand.
