CHOC DIRECT DES CORPS ÉLASTIQUES

On a donc :

V « t; — 2 (t? — tt), V = v' + 2 (m — «'), la valeur de u étant toujours donnée par la formule u = ^^ ' ^^ .

Discutons ces formules dans quelques cas particuliers. Si la masse m' est regardée comme infiniment grande par rapport à la masse wi, et qu'on ait v = o, on aura w =s o, et, par conséquent, V=» — v; d'où il résulte que quand une sphère, douée d une élasticité parfaite, vient frapper un obstacle fixe, elle rebondit avec une vitesse égale à celle qu'elle avait avant le choc. S'il s'agit, par exemple, d'une bille d'ivoire qui tombe, dans le vide, sur un plan horizontal de marbre, elle devra remonter à sa hauteur primitive. L'expérience ne confirme pas complètement cette déduction de la théorie, mais cela provient de ce que, par l'effet du choc, la plaque de marbre se comprime dans une certaine étendue autour du point de contact (p. 1 7), et de ce que la force de ressort qui se développe, au moment où elle revient à sa forme plane , n'est pas restituée entièrement à la bille, une grande partie de la détente se faisant en des points qui sont en dehors de ceux où il y a contact.

Si l'on suppose m = w', on aura 2 w «= t? + 1?' , V = t?' et V = v. Il y a donc échange de vitesse dans le choc de deux sphères parfaitement élastiques dont les masses sont égales ; de sorte que si l'une est en repos avant le choc, l'autre demeurera en repos après qu'il aura eu lieu, et la première se mouvra avec la vitesse de la seconde. Ce résultat est facile à vérifier; seulement, quand le choc est très-énergique, la théorie parait en défaut, mais cela tient à ce que les sphères se quittent alors avant d'être complètement revenues à leur première forme, comme on l'a supposé dans le calcul des formules.

De ce qu'une bille qui vient en choquer une autre de même masse, mais en repos, cède à celle-ci sa vitesse et demeure immobile après le choc, il suit que si l'on a une série de billes égales en masse, et dont les centres sont rangés en ligne droite, que si la première est seule en mouvement, et que sa vitesse, que nous désignerons par v, est dirigée suivant la droite des centres et du côté des autres billes; celte première bille sera réduite au repos en choquant la deuxième; celle-ci prendra la vitesse v, avec laquelle elle ira choquer la troisième bille, et sera ensuite ramenée au repos; la troisième prendra la vitesse r, qu'elle perdra en choquant la quatrième, et ainsi de suite jusqu'à la dernière, qui conservera la vitesse v. Après cette suite de chocs, toutes les billes seront donc en repos, excepté la dernière,

DURÉE DE LA COHMUNIGATION DU MOUVEJBEMT. 337

qui se trouvera animée de la vitesse que la première avait au eommencement; et eomme ce résultat est indépendant de la grandeur des intervalles compris entre les billes consécutives, il est naturel d'en conclure qu'il aura encore lieu quand ces intervalles disparaitroni, et que les billes choquées par la première seront en contact.

Fîg. ^65, Ainsi 9 lorsqu'une série d'un nombre

quelconque de billes parfaitement élastiques, en repos, juxtaposées , égales en masse, et dont les centres sont en ligne droite, sera choquée par une autre bille élastique égale à chacune délies, et en mouvement suivant la ligne des centres, celle-ci se réunira à la série qui demeurera en repos, excepté la bille placée à l'autre extrémité, laquelle se détachera seule avec la vitesse de la bille choquante. ^ Ce phénomène peut facilement être constaté en suspendant des billes a, b, c ..,, par des cordons à un support disposé comme le montre la figure 463. Le temps de la communication du mouvement est très-petit ; il est inappréciable lorsque la série n'est composée que d'un petit nombre de sphères, mais il deviendrait très-sensible si ce nombre était considérable.