DE LA GAMME

II nous sera très-faciic maintenant de représenter par des nombres les différents sons musicaux. A cet effet, supposons une corde fixée sur un sonomètre, et convenablement tendue pour rendre un son plein et pur en vibrant à vide ; prenons ce son pour point de départ, ou pour ïut, et avançons peu à peu le chevalet mobile pour obtenir successivement les autres notes de la gamme, ré, mi, fa, sol, la, si^ ut; la longueur de la corde entière étant représentée par 1 , on trouvera pour les autres notes les longueurs suivantes :

Noms des sons ut, ré, mi, fa, sol^ la, si, ut.

Longueur des cordes. . . 1 , 8/9, 4/5, 3/4, 2/3, 3/5, 8/15, 1/2.

Mais les nombres de vibrations de la corde étant en raison inverse de sa longueur, on aura, en représentant par 1 le nombre des vibrations qui donnent Vut :

Noms des sons ut, ré, mi, fa, sol, la; si, ut.

Nombre des vibrations. . 1 , 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2.

On nomme intervalle de deux sons, le rapport numérique entre les nombres de vibrations accomplies dans le même temps par ces deux sons. Si Ton cherche ce rapport entre un son quelconque de la ganmie et celui qui le précède immédiatement, on ne trouve que 3 rapports différents :

le premier intervalle se nomme ton majeur, le second ton mineur, et le troisième 'semi^ton majeur. Les intervalles se succèdent de la manière suivante :

ut, ré, mi, fa^ sol, la, si, ut.

Ton maj. ton min. semi-ton maj. ton maj. ton min. ton maj. semi-ton maj.

c. ji , . *0 , .9

Si 1 on prend le rapport entre le ton mmeur -^ et le ton majeur g,

on trouve -^ • 5 *== 57^ quantité qui ne diffère de l'unité que de gj--

L'oreille, à moins d'une attention toute particulière, ne distingue pas une aussi petite différence. Tout rapport qui diffère assez peu de l'unité pour que l'oreille n'y fasse pas attention, se nomme comma, dénomination due à Pythagore. Un comma se néglige ordinairement en musique.

Indépendamment des intervalles entre un son quelconque de la

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gamme et celui qui le précède immédiatement^ on en distingue d'autres qui ont reçu des noms particuliers.

L'intervalle de ut à ré s'appelle une seconde; de ut à mi une tierce; de ut à fa une quarte; de ut à soi une quinte; de ut à la une sixte; de 11^ à si une septième; de ut à uf une octot^e.

Ainsi^ quand deux sons forment Yoctave , le nombre des vibrations du plus aigu est double du nombre des vibrations du plus grave; pour la tierce, le plus grave fait i vibrations et le plus aigu 5 ; pour la quarte, le plus grave 3 et le plus aigu i; pour la quinte, le plus grave 2 et le plus aigu 3, etc.

On peut d'après cela écrire facilement autant d'octaves que l'on voudra au-dessus ou au-dessous de l'octave précédente, puisqu'il suffira de multiplier tous les nombres de celle-ci par 2, par 2' = 4, par 2's= 8, etc., pour avoir successivement la première, la deuxième, la troisième octave au-dessus, et de les multiplier par

9> P**^ 91 "^ ï' P*''^ ^ "^ S' ^^'^ P^"^ ^^^'^ première, la deuxième, la troisième octave au-dessous, etc. On désigne au moyen des indices .1, »2, etc., 2 9 87 ••• les différents sons des gammes au-dessous ou au-dessus de celle qui sert de terme de comparaison. Ainsi uCi est l'ut de la première gamme au-dessous de cette dernière, et ré^ est le ré de la troisième au-dessus. On est convenu, en physique, de prendre pour gamme de comparaison celle dont Vut correspond au son le plus grave de la basse, son dont le nombre de vibrations est de.fiiL^ par seconde. D'après cela, le la ordinaire, ou la^ correspondrait à environ 428 vibrations complètes.

Les sons qui précèdent ne sont pas les seuls que l'on emploie dans la musique; on emploie aussi des dièses et des bémols. Mais il est facile de s'assurer au moyen du sonomètre, par des expériences analogues à celles indiquées ci-dessus, que diéser un son, c'est multiplier le nombre de ses vibrations par 25/24; c'est-à-dire que c'est lui substituer un son faisant 25 vibrations dans le même temps qu'il en fait 24 ; et que bémoliser un son, c'est le multiplier par 24/25 , c'est-à-dire que c'est réduire le nombre de ses vibrations dans le rapport de 25 à 24.

A l'aide des dièses et des bémols l'on arrive à pouvoir établir des gammes commençant par tout autre son que Vut. Veut-on, par exemple, obtenir une gamme commençant par le ré, on ne pourra faire usage ni du fa, ni de Vut de la gamme naturelle. En effet, l'intervalle entre le fa et le ré est égal à 4/3 : 9/8 = 32/27 , et ne forme pas la première tierce d'une gamme. Mais, si au fa nous substituons fa dièse ^

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nous obtiendrons^ pour le rapport entre le nombre des vibrations de cette dernière note et du ré, le' rapport 4/3 X 25/24 : 9/8 = 100/81 , qui ne diffère de 5/4, valeur exacte de la tierce, que de 5/324, quantité qu'on peut négliger sans que l'oreille en soit choquée. Le ton fa dièse appartient donc à la gamme commençant par le ré. On verrait qu'il en est de même de Yut dièse, de sorte que, dans cette gamme, les sons doivent se succéder dans Tordre suivant :

ré, mi, fa dièse, sol, la, si, ut dièse, ré.

Si Ton veut commencer la gamme par fa , il faudra substituer au ton si le ton si bémol. On aura donc fa, sol, la, si\;, ut, ré, mi, fa, et Ton pourra facilement s'assurer que ces huit sons se succèdent comme ceux de la gamme et qu'ils sont séparés par les mêmes intervalles.

Un air de musique ou une mélodie n'est autre chose qu'une suite de sons pris dans la gamme et arrangés, quant à leur succession et à leur durée, dans un ordre déterminé par le goût du compositeur. La note par laquelle commence la gamme, dans laquelle sont pris les sons qui figurent dans un air, se nomme tonique et en détermine le ton. Ainsi, les deux gammes ci-dessus sont dans les tons de ré et de fa. Dans toutes les gammes autres que celle qui commence par Yut, et qu'on appelle gamme naturelle, les sons ne se succèdent pas rigoureusement comme dans cette dernière, et il en résulte que le caractère d'un morceau de musique dépend en partie du ton dans lequel il est écrit.

Dans un même morceau de musique, Ton change souvent de ton, c'est-à-dire que les sons avec lesquels on le compose sont pris successivement dans différentes gammes. Mais, pour passer ainsi d'une gamme à une autre, ce qui s'appelle moduler, il faut suivre certaines règles que l'oreille impose; par exemple, il faut toujours finir dans le ton avec lequel on a commencé.

La gamme dont nous venons de nous occuper n'est pas la seule que Ton emploie dans la musique; on emploie aussi la gamme mineure, dans laquelle les sons se succèdent dans l'ordre suivant :

ut, ré, mib, fa y sol, /ab; sih, ut. 1, 9/8, 6/5, 4/3, 3/2, 8/5, 9/5, 2

Les airs écrits dans le mode mineur ont un caractère triste et mélancolique , qui les fait immédiatement distinguer de ceux qui sont écrits dans le mode majeur.

Enfin, on distingue encore la gamme chromatique, dans laquelle on procède par demi-tons, en confondant chaque note diésée avec la suivante bémolisée. Les anciens chantaient des airs entiers dans cette