Foxer principal

Fîg. 519.

Si Ton imagine une sphère dont l'intérieur soit très-poli, et qu'on la coupe par un plan, on en détache une calotte qui est un miroir sphé^ rique concave; ce serait un miroir sphérique conmxe si la sphère était polie en dehors. Le centre C de la sphère dont le miroir fait partie est

dit le centre de courbure ou te cenire géométrique (fig. 519). Louveriure du miroir est l'angle des deux rayons CM et CN menés du centre C aux bords opposés de la ca-*

MIBOIRS SPHÉRIQUES. 317

lotte; dans ce qui va suivre, nous supposerons toujours que Fouverture ne dépasse pas 8 à 10 degrés. La droite indéfinie A L, menée par le centre A de la calotte et le centre C de la sphère, est V axe principal du miroir; toute droite qui passe par le centre G seulement, sans passer par le point A, est un aoce secondaire. Enfin, on nomme section méridienne d'un miroir la section MN qu'on obtient en le coupant par un plan qui passe par l'axe principal LA.

Considérons d'abord des rayons incidents parallèles à Taxe principal d'un miroir sphérique concave (fig. 519). Nous allons démontrer que ces rayons, après leur réflexion sur le miroir, passeront par un pointF, situé sur cet axe sensiblement à distance égale du centre de courbure et du miroir; le point F se nomme le foyer principal du miroir. A cet effet, soit un rayon quelconque 6D parallèle à l'axe A L. Pour trouver la direction du rayon réfléchi, nous devons mener d'abord la normale a la surface du miroir au point d'incidence D; cette surface étant sphérique, la normale est le rayon CD de la sphère. Il faut ensuite, dans la section méridienne où se trouve le rayon incident, mener nne droite FD qui fasse avec CD un angle CD F égal à l'angle d'incidence GDC; cette droite DF indiquera la direction du rayon réfléchi. Cela posé, il est facile de s'assurer que le point F, où le rayon réfléchi vient rencontrer l'axe principal, divise très-approximativement le rayon de courbure A G en deux parties égales. En effet, dans le triangle DFC, les côtés DF et CF sont égaux, comme opposés a des angles égaux, car les angles DGF et FDG sont tous deux égaux à l'angle CDG, le premier comme alterne-interne, le second d'après les lois de la réflexion. D'ailleurs, FD approche d autant plus d'égaler FA que l'arc AD est plus petit. On peut donc, lorsque cet arc n'est que d'un petit nombre de degrés, regarder les droites A F et C F comme sensiblement égales, et le point F comme le milieu de A G. Tant que l'ouverture MGN du miroir ne dépasse pas 8 à 10 degrés, tout autre rayon HB, parallèle à Taxe principal, vient ainsi, après la réflexion, passer par le point F. La distance FA de ce point au miroir s'appelle la distance focale principale; on vient de voir qu'elle est la moitié du rayon de courbure CA.

On démontrerait de la même manière que si les rayons incidents étaient parallèles à un axe secondaire , tel que CD, par exemple, ils iraient encore, après leur réflexion, concourir en un même point silué sur cet axe sensiblement à distance ^ale du centre de courbure et du miroir. Nous nommerons foyer secondaire le point de concours dont il s'agit.