FOYERS CONJUGUÉS

Enfin, on démontrerait encore de la même manière que,» dans le cas d'un miroir convexe, les rayons parallèles à l'axe principal ou à un axe secondaire, après s'être réfléchis, prennent des directions diver- Fig. 520. gentes qui, prolongées, vont concourir en

un foyer principal ou secondaire situé sensiblement au milieu du rayon de courbure parallèle aux rayons incidents (fig. 520). Mais ces foyers sont virtuels, tandis queceux des miroirs concaves sont, au contraire, réels, c'est-à-dire formés, non par les prolongements des rayons réfléchis , mais par le concours de ces rayons eux-mêmes.

Lorsqu'un point lunaineux ou éclairé est situé devant un miroir sphérique à une distance très-grande, on peut considérer les rayons qu'il émet vers ce miroir comme parallèles entre eux. Dans le cas d'un miroir concave, les rayons réfléchis concourent en un foyer unique, ainsi que nous venons de le démontrer; si l'œil se trouve sur le trajet de ces rayons, après leur concours, il sera affecté de la même manière que par un point lumineux qui serait placé au foyer; celui-ci forme par conséquent une image du point lumineux, et cette image est réelle. Dans le cas d'un miroir convexe, il se formerait encore une image au foyer principal ou au foyer secondaire, mais elle serait virtuelle. Il est facile de voir aussi que, dans le cas d'un miroir concave, si l'on plaçait un point lumineux au foyer principal, les rayons que ce point enverrait au miroir se transformeraient, par la réflexion, en un faisceau de rayons parallèles à l'axe principal. En effet, lorsqu'un point lumineux est placé en F (fig. 519), il émet vers le miroir des rayons incidents, tels que FD, FB, ....; l'angle d'incidence du rayon FD, par exemple, sera l'angle FDG, et comme cet angle est égal à CD G, D G représentera évidemment la direction du rayon réfléchi correspondant. Or, ce que nous disons du rayon FD, est applicable à tout autre rayon incident, et, par conséquent, le faisceau réfléchi se composera de rayons parallèles à l'axe principal. (H. V.)

/ 2. — Foyerz conjugués.

Soit maintenant le cas où les rayons lumineux qui tombent sur le miroir, sont émis d'un point A (fig. 521 ci-après) situé sur l'axe principal ou sur un axe secondaire, à une distance telle, que les rayons incidents ne soient plus parallèles, mais divergents. Tant que l'ouver-

FOYEBS CONJUGUÉS. 319

Fig. 521. ture du miroir ne

dépasse pas un petit nombre de degrés, les directions des rayons réfléchis viennent encore concourir sensiblement en un même point a situé sur Taxe qui passe par le point lumineux. De plus, il y a réciprocité entre les points A et a, c'est-à-dire que si le point éclairant était a, le foyer serait A. C'est pour cette raison que A et a sont appelés foyers conjugués. Le point a d'où partent ou d'où semblent partir les rayons réfléchis quand ils divergent à partir du miroir, forme toujours l'image du foyer lumineux; dans le premier cas, cette image est réelle^ et dans le second elle est virtuelle.

L'existence des foyers conjugués ne peut être démontrée sans l'emploi du calcul. Mais l'existence de ces foyers étant admise, il est facile de déterminer la position du foyer conjugué correspondant à un point lumineux quelconque donné. Pour cela, il suffit, en eff'et, de savoir trouver Ja direction de deux rayons réfléchis ; le point d'intersection de ces deux directions sera évidemment le foyer conjugué cherché. Or, parmi les rayons partis d'un point A (fig. S21), il y en a toujours un An parallèle à l'axe principal et dont le rayon réfléchi passe par le foyer principal F; la direction de ce rayon réfléchi se trouve par conséquent en joignant simplement le point d'incidence n au point F. Un second rayon incident part du point A suivant la droite Am6 qui passe par le centre m du miroir; le rayon réfléchi correspondant se propagera donc, à partir du miroir, suivant la même droite que le rayon incident. Le point d'intersection des deux droites nP et A 6 sera le foyer conjugué a du point lumineux A. Lorsque le miroir est concave, comme le suppose notre figure, et que le point A se trouve situé au delà du centre de courbure w, le foyer conjugué a se forme entre le foyer principal F et le centre m. En effet, la figure AnFm est un trapèze dont les côtés non parallèles prolongés doivent évidemment se rencontrer quelque part en un point a, situé entre F et m. La même construction est applicable au cas où le point A se trouve sur l'axe principal du miroir. En effet, la direction de cet axe représente alors celle du rayon réfléchi provenant du rayon incident normal. Pour avoir un second rayon réfléchi, on mène un rayon incident quelconque; on trace l'axe secondaire parallèle à ce rayon et l'on joint par une droite le point d'incidence au foyer secondaire de cet axe ; celte droite