THÉORIE DU MIRAGE

pour la première fois, témoins du phéuomèBe, ne peuvent s'empêcher de croire à Texistence réelle d'un lac étendant ses eaux à rhorizon. Les soldats français de l'expédition d'Egypte se sont plus d'une fois laissé prendre à cette apparence trompeuse. Accablés de fatigue et de soif, ils voyaient les bords du lac tant désiré fuir à mesure qu'ils approchaient, renouvelant pour eux, sous une forme non moins décevante, le supplice de Tantale. Monge, un des savants qui composaient llnstitut d'Egypte, donna le premier une explication complète du mirage, que d'ailleurs on n'observe pas seulement dans les déserts d'Afrique.

Voici quelle est, diaprés lui, la théorie du phénomène.

Les rayons solaires en arrivant à la surface de la couche sablonneuse, réchauffent très- fortement, tandis qu'ils ont traversé les couches d*air superposées sans élever notablement leur température, le pouvoir absorbant des gaz étant trèsfaible relativement à celui des corps solides. Mais la chaleur du sol se communique par le contact à la couche d'air la plus basse et de celle-ci successivement à celles qui la surmontent. L'air dilaté tend bien à s'élever en vertu de sa légèreté spécifique ; mais si le sol présente une surface de niveau à peu près horizontale, et si l'atmosphère est calme, réquilibre subsiste, et il ne se forme que de faibles courants, produits par quelques inégalités dans la dilatation des diverses portions de la couche d*air inférieure. Il résulte de là que, vers le milieu du jour, les couches d'air voisines du sol sont rangées, de haut en bas, par ordre de densités décroissantes. Considérons alors un faisceau lumineux envoyé obliquement vers le sol par le point M d'un objet éloigné (fig* 448). En passant d'un milieu plus dense dans une couche raréfiée, il déviera en s'éloignant de la verticale, de a en dy et cette déviation ira en croissant à mesure qu'il rencontrera des couches de moins en moins réfringentes, jusqu'à ce que, tombant en A sur une couche avec la surface de laquelle il fait un angle égal à l'angle limite, il éprouvera la réflexion totale. A partir de ce point, il suivra

une marche inverse, se rapprochant de plus en plus de la verticale et tombant en 0 dans Tceil de Tobservateiir, qui voit alors une image du point M en M', point de convergence des rayons formant le faisceau. La même marche s'appliquant à tous les points de l'objet — ici, c'est un arbre — celui-ci semblera réfléchi comme dans un miroir, et l'observateur en verra une image renversée. Le ciel se réfléchit de la même façon, d'où l'apparence brillante du sol à une certaine distance de l'objet,

Fig. 448. — Explication du mirage.

apparence qui fait croire à la présence d'une nappe liquide baignant le pied de celui-ci.

Le phénomène du mirage a lieu aussi à la surface de la mer, quand l'eau possède une température plus élevée que celle de l'air, et l'explication est la même que celle du mirage audessus du sol. Quand les couches d'air inégalement échauffées, au lieu d'être séparées par des surfaces horizontales, le sont plus ou moins obliquement, on a le mirage latéral^ qui s'observe principalement dans les pays de montagnes, ou encore dans le voisinage des édifices : dans ce dernier cas, les objets paraissent réfléchis comme dans un miroir vertical. Il peut même arriver, ce qu'on observe quelquefois sur mer, que l'image de l'objet, d'un navire par exemple, se forme audessus de lui. Le fils du célèbre navigateur et physicien Scoresby a été témoin, dans les mers polaires, de ce dernier phé-

L'ARG-EX-GIEL. 713

nomcne, auquel on donne alors le nom de mirage inverse. D aperçut un jour dans les airs l'image renversée d un navire que montait son père, et dont une bourrasque lavait séparé, et cette image avait assez de netteté pour qu'il pût reconnaître le navire, bien qu'il fût alors entièrement cacbé sous l'horizon. Pour expliquer ce phénomène il faut supposer l'existence, à une certaine hauteur dans l'atmosphère, de couches d'air horizontales dont la densité diminue rapidement de bas en haut.

Le mirage est un phénomène de réfraction simple. L\7rren-ciel, les halos, les parhélies sont des météores lumineux produits par la dispersion de la lumière dans son passage à travers les gouttes de pluie, les gouttelettes très-fines dont sont formés les nuages ou les aiguilles de glace qui flottent dans l'athmosphère. Nous nous bornerons ici à donner la théorie de Farc-en-ciel, entrevue pai' Antonio de Dominis dès 1611, formulée d'une manière plus précise par Descaries, et enfin complètement élaborée par Newton.

Tout le monde sait que Tarc-en-ciel ou iris se montre à l'opposé du soleil, au travers des nuages qui se résolvent eu pluie, et qu'il est tantôt simple, tantôt accompagné d'un arc extérieur ordinairement moins brillant que le premier. L'arc pincipal ou intérieur forme une bande circulaire, dans la laideur de laquelle on aperçoit toutes les couleurs du spectre, rangées du violet au rouge, en allant de l'intérieur f; l'extérieur. L'arc secondaire, plus lai^e que le premier, ofl're les mêmes couleurs disposées dans un ordre contraire, de sorte que le rouge est en dedans, vis-à-vis le rouge de l'arc principal. La planche XI montre quelle est cette disposition, et donne une idée exacte de la largeur et de l'état relatif des arcs, ainsi que des dimensions apparentes de la zone qui les sépare.

Pour se rendre compte des conditions qui président à la production du phénomène, nous allons voir quelle est la

714 LIVRE VL — LES METEORES ATMOSPHERIQUES.

marcbe suivie par un rayon solaire, qimnd il tombe sur la surface d'une goutte sphérique de pbiie.

Eu aiTivant à la surface de la sphère, le rayon lumineux se réfracte, se rapproche de la normale au point d*incidence,; ou

Fig. 449. — Marches de* rayons efficaces daits une goutte de pluie, Après une seule réOeiion intérieure.

du rayon, et suit une corde du grand cercle dans le plan duquel nous le supposons dirigé. Eu rencontrant la surface iutérieure de la sphère liquide, il se partage, émerge en partie, et se réfléchit pour l*autre partie. La même chose arrive àcha-

T\i. 450. — Marche des rayons efficaces après deux rétkisons mlurieures.

cune des rencontres du rayon réfléchi, dont l'intensité va en diminuant, au fur et à mesure que s'accooqdissent ces ré- | flexions successives. Connaissant Fangle d'incidence du rayon lumineux, on peut calculer Tangle d'émergence du rayon qni

MARCHES DES RAYONS EFFICACES. Tli

sort de la sphère liquide, après une, deux ou un nomlwe qu^ conque de réflexions intérieures.

Au lieu d'un seul rayon de lumière, si Ton Gonsidère un faisceau tel que S I, les angles d'incidence des rayons qui composent le faisceau n'étant pas les mêmes pour tous, les rayons émei^euts sortiront en général en divei^ant de la sphère, de sorte que, dispersés dans Tespace, ils ne pourront agir sur l'œil, ni produire une image sur la rétine ^ une distance un peu considérable. Cependant, le calcul prouve que pour certaines incidences, les rayons émergents forment un faisceau cylindrique dont l'intensité restera sensiblement la même à une distance un peu considérable. Newton a donné le nom de rayons efficaces à ceux qui jouissent de cette propriété.

Maintenant rappelons-nous que les divers rayons colorés dont se compose un faisceau de lumière blanche, ou de lu* mière solaire, n'ont pas la même réfrangibilité. Les incidences qui correspondent aux rayons efficaces de chaque couleur simple ne sont donc pas les mêmes ; il résulte de là qu'en sortant de la sphère liquide, le faisceau incident se trouvera divisé en autant de faisceaux séparés qu'il y a de couleurs dans le spectre. En calculant les angles d'incidence pour les rayons efficaces des couleurs simples extrêmes, le violet et le rouge, après une seule réflexion intérieure, on trouve :

Pour les rayons violets, un angle d'incidence de 58* 40' ;

Pour les rayons rouges, un angle d'incidence de 5^ 23'. Et alors, les angles que les rayons émei^ents font avec la direction des rayons incidents sont de 40* 1 7' pour les rayons violets, de 42* 2' pour les rayons rouges.

Dans le cas de deux réflexions intérieures, en A et B, les angles d'incidences des rayons efficaces sont :

Pour le violet, 71* 26'; pour le rouge, 71*50'; et les déviations subies par les rayons, après leur émerçence de la sphère liquide, sont de 50* 59' pour les rayons rouges, et de 54* 9' pour les rayons violets.

On peut, à l'aide de ces données, faire voir que Tare-en-

ciel principal est produit par les rayons solaires, qui ont subi une seule réflexion à l'intérieur des sphères liquides composant les gouttes de pluie. L'arc-en-ciel extérieur est produit par les rayons qui ont éprouvé deux réflexions successives. SoitOZ une ligne parallèle à la direction des rayons solaires, et passant par Fœil de l'observateur qui lui-même tourne le dos au Soleil. En regardant dans la direction Oa, telle que l'angle aOz soit, celui de la déviation correspondant aux rayons violets efficaces, l'observateur recevra dans l'œil un rayon violet provenant du rayon solaire Sa qui s'est réfléchi une fois dans les gouttes de pluie quand elles passent successivement dans leur chute par le point a. En effet, le parallélisme des lignes OZ et Sa conduit à l'égalité des angles SaO et aOZ ; or ce dernier est par hypothèse égal à l'angle de déviation qui correspond aux rayons efficaces violets. Le rayon Sa trouvera donc une goutte de pluie, dont la position sera celle qui convient à l'incidence et à l'émergence calculées : l'œil verra un point violet. Environ 2 degrés plus haut, en è,il verra un point rouge, et dans l'intervalle ab toutes les nuances du spectre comprises entre le rouge et le violet, c'est-à-dire l'orangé, le jaune, le vert, le bleu, l'indigo. Mais évidemment, la même chose aura lieu pour toute direction faisant avec OZ les mêmes angles que celles dont il vient d'être question. L'observateur verra donc des bandes de toutes ces couleurs, se projetant sur le ciel sous forme de cercles concentriques ayant leur centre sur la ligne OZ, en un point diamétralement opposé au Soleil. Voilà pour les rayons solaires qui pénètrent dans les gouttes de pluie et en sortent après une réflexion unique. Ceux qui ont subi deux réflexions, tels que S'a', a'O, ou S'b\ è'O, arriveront dans l'œil en formant avec la ligne OZ des angles de 50*59', si ce sont des rayons rouges, de 54*9', si ce sont des rayons violets. Les rayons efficaces des couleurs intermédiaires seront compris entre ces rayons extrêmes. Mais on voit qu'ici, c'est le rouge qui est à l'intérieur, et le violet à l'extérieur.

Tous ces résultats se déduisent du calcul, d'après les lois de

THEORIE DE LWRC-EX-CÎEL. 'i?

la réflexion et de la réfraction de la lumièi>e^ et étant donné rindice de réfraction de Teau. Or. les dimensions angulaires de chaque arc^n-cieL la larseur desiones. celle de llntervalle qui les sé[»are. ^«nt autant de conséquences des données qui précèdent, et si la Ibéc'rie est exacte, Tobseiration doit fH?rmettre d'en Yérifier la justesse. C'est en effet ce que Newton et tous les observateurs qui ont. après lui, étudié Tarc-eu-ciel ont constaté. Quand le Soleil est à lliorixL*n, la ligue ÛZ est dans ce p«Ian.

Fig. 451. — Titiirs* it 1 irc-fc--:;»*l . firiiiLin *i« IV: ir.LCjta: e: ie i'irî sec. l !*:.•«-

Le centre des arcs est duoc lui-même à rhorizon« et l'arc-euciel se montre sous la furme d'un demi-cercle : c*est la forme qu'il préseute en effet, soit au lever, soit au coucher du Soleil à l'observateur situé en plaine. Pour des hauteurs différentes de l'astre, Tarc-en-ciel a une amplitude moindre qu'une demicirconférence, et d'autant moindre qu'il est plus élevé. EInfin, si l'observateur était situé sur une montagne très-haute« et sur un pic étroit^ il pourrait voir plus d'une demi-circouférence, et même un cercle complet^ si la pluie tombe à une distance peu considérable.

n ne faut pas oublier que Tarc-en-ciel est un phénomène

dont la productioD dépend uniquement de la position de Tob* servateur relativement au Soleil et à la nuée qui se résout en pluie. Dès lors, si deux personnes éloignées Tune de l'autre voient en même temps un arc-en-ciel, ce n'est pas le même arc qu'elles observent. S'il en était ainsi, celle qui se trouverait située obliquement, le verrait en perspective, sous la forme d'un ovale ou d'une ellipse, non d'un cercle. La théorie et l'observation s'accordent à prouver l'impossibilité du fait que nous venons de supposer. Maintes fois nous avons entendu des personnes, à qui nous citions l'obseiTation d'un arc-enciel, répondre qu'elles aussi l'avaient vu. Ces personnes se trompaient, à moins qu'elles ne se fussent précisément trouvées dans la position où nous étious nous-même au même instant.