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» ior 4eia aiiivin pâiM |«iiiUMtt. la

«VMftUm^.

fu paîut lumioeiix; mais si You tienl à1<?5 dUtingii^T, il mU Kl de regarder un objet dont les Taces sont do coultHir» ou à% t»mf5 dîffereules, comme dans la figure.

Deux miroirs plans Tormaul un nu^le donnent des inmgi^n <bûl ie aombre est limité et dépend de la uranilenr de l iUiîcrture. Mais toutes ces images se trouvent plieées nur un Cffde ajfant pour centre un point de la ligne d*interîieetUni des miroirs et pour rayon la distance du point lutnineux. Les figures 166 à 169 donnent les images formées jiar dcm miroirs inclinés à 9»% à 60" et à 4K\ Le pn»mii*r $)%UHm ddUQe trois images, le second cinq, le ImisiènKi »e|d.

IMAGES DANS LES MlIKUllS PLANS.

par léflexiun siir les trois miroirs. H m résulte des figures

réf^ulièreiueiit «^bJK)î^5e5 4110» fait varier h velouté, eu tour-

oaut l'instrument sur son axe

(fe 107).

^^PDuis le kaléiilckscope iirimilif

tie Brei^-ster, il n'y avait i\uv

deux miroirs, et Ton donne or- K dinairement le nom de caisse

eataptrif/ne a rinstrummt qui

en contient li*ois ou nu {dus

faraud nombre.

W Le ffuroir mngiijne n'est uii-

tre chose qu*ijne eornlilaaisuti

de deux miroirs plaus, iucliiiùs de façon à relléchir les images

d'objets séparés du spectateur i»ar tles oI)sla*des, Il sert, sous

♦li ûom de /Ki/tWueo/K', à ol>server dans les sièges les mouve-

V\^ Hi,\ ^ Mirntrs h M/*

its extérieurs de rennemi, tout en restant abrité derrière mi parapet (Og. 171)*

Oa voyait il y a quelques années sur le qti'd du Louvre na paiiTre diable qui montrait aux spectateurs ébahis la

LIVUE m. — LA LUMIÈRE.

façade de riostitiit, au travers d'un énorme pavé. La fita^ifjue qui pcrinettail aiDsi à la vue de percer le opaques était composée de deux tubes séparés par la mais ces deux morceaux étaient réunis par un tul blement coudé contenant quatre miroirs plans inclina comme le montre la figure 172, Les rayons lumineu vaient donc, en suivant celte ligne brisée, tourner V\ et parvenir à l'œil.

Fig, nu — Poténioscope.

D'autres instruments, d'une plus grande importanc lîBque que ceux dont nous venons de parler, sont è{ fondés sur les lois de la réilexion de la lumière à h des miroirs plans. Mais leur description nous enti au delà des limites que nous nous sommes impos< ce premier volume^ et nous nous bornerons à les i Ce sont le sextant^ les goniomètres, les héliostats. Le sert à mesurer, sur les navires, les distances angui deux objets éloignés, d'une étoile au bord de la I exemple. Les goniomètres sont des instruments ay

IMAGES DANS LES MIROIRS SPHÉRIQUES. 27î

I^bjet de mesurer les angles que fout entre elles les faces des cristaux ; et enfin on donne le nom àhéliostats h des appareils

Pig, 172* — Lunette magique.

$ TIL IMAGES DANS LES UlROmS SPUERÎQDES.

■qmpernieUent de rt^fléchir les rayons du Soleil dans une direetian invariable, malgré le mouvement diurne qui entraîne le disque de Tastre sur la voûte céleste,

■ Lorsque la lumière, au lieu de se réfléchir sur une

surfeee plane, vient à tomber sur une surface courbe

polie^ les loi» de sa réllexion restent les mêmes pour chaque

KfMsint de ce miroir, c*est-à-dire que les angles de réflexion

rt d^incidence sont toujours égaux, de part et d'autre de la

perpendiculaire au plan langent en ce point, ou, comme

^0a dit, de la normale à la surface au poinl d*incidence : de

^pluft, le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale sont

Pdans le même plan. Mais la courbure de la surface modifie

la convergence ou la divergence des faisceaux lumineux qui,

après la réflexion, viennent tomber dans Vœil : de \h des phé-

Mménes particuliers, de là, pour les objets lumineux, forma*

lioo d'images» dont la distance et la position varient avec la

forme des miroirs, avec leurs dimensions et la distai objets eux-mêmes.

Étudions d'abord ceux de ces phénomènes qui sont < réflexion de la lumière sur la surface des miroirs de sphérique.

Une sphère métallique creuse, dans laquelle on coi un plan une calotte d'une certaine étendue, donne ui sphérique concave, si c'est la surface concave qui e et un miroir sphérique convexe, si Ton a poli la extérieure. Si le fragment sphérique est un morceau c étamé, la couche de tain est extérieure pour un concave, et intérieure pour un miroir convexe. Mi avons dit déjà pourquoi il est préférable d'employer le? en métal poli pour l'observation des phénomènes, parlerons donc pas ici des autres.

Voyons ce qui se passe, lorsqu'on présente un objc neux, la flamme d'une bougie, je suppose, à des dista verses d'un miroir concave dans une chambre obscui ferons en sorte, dans ces expériences, de placer le poi neux sur Vaxe de figure du miroir, c'est-à-dire sui indéfinie qui joint le centre de la sphère à laquelle : tient au point milieu ou au sommet de la calotte sphé

Plaçons d'abord la bougie à une distance du mi grande que le rayon de courbure. Il sera facile, à Vi écran recevant les rayons réfléchis, de voir qu'il se f( image renversée de l'objet et plus petite que lui, en de l'axe compris entre le centre de la sphère et le i rayon (fig. 173). En éloignant le point lumineux d il faut, pour recevoir l'image, rapprocher de plus l'écran du point de l'axe qu'on nomme le foyer du miroir (nous verrons bientôt pourquoi), et l'im jours renversée, diminue de plus en plus. Si l'on r bougie sur ses pas, de sa position actuelle jusque vers on observe que l'image , toujours renversée et touj petite que l'objet, grandit de plus en plus en se raj

IMAGES DANS LES MIllOIHïi SPHERIQUES, «T3

du ceuUi\ Si la bougie arrive au centre, l^image y arrive en même temps et se confond avec elle, en [>a5itîon el en grandeur. Maintenant continuons à rapprocher la bougie du miroir; nous verrons Timage passer au delà du centre, s'en éloigner de plus eu plus en grandissant sans cesse, d'ailleurs toujours mni'ersi.^ (fig. 174), A mesure que Tobjel approche du foyer |iriucipal« l'image grandit en seloignant sur l'axe, devient de

Kig. IVX — UtroiTCoh'

plus petile que l objet.

■ |dus en plus diffuse, el il n'est bientôt plus possible de la rece- ^ roir sur l'écran. Quand la bougie arrive au foyer, Timage est

Ii riniini; elle s'est complètement évanouie. Ju^|u1ei, limage de Tobjet lumineux a toujours été réelle, c'csl-a-dire qu'il existe réellement dans Tair, au point où elle 9e' forme, des faisceaux lumiueux dont la réunion reproduit, mitériellement pour ainsi dire, la forme et la couleur de l'objet. Aussi avons-nous pu recevoir cette image sur un écran,

LIVHK II L — LA LUMIÊIIE,

Il n'en (v^t [rlus lie iiirmo, si Von approche Tobjet I du miroir à une distance moindre que le foyer priiieif il n'existe plus d'image réelle; mais l'œil aperçoit le miroir, comme dans les miroirs plans, une imr bougie : c'est ce qu'on nomme alors une image virtn est droite, plii? grosse que rohjet, comme le monl gnrc 175, et, d'ailleurs, ses dimensions api>arentes diminuant à mesure qu*on approclie la bougie du mî^

Fig. 174. — Miroir concave. Image renversée, yïn% grande que Tobjel

aurait les dimensions de rol>jpt même, si celui-ci toi surlaee rélléchissanle.

Tous ces phénomènes peuvent elre observés aisémen des miroirs concaves dont on se sert pour la toilette, la courbure est calcidée de telle sorte qu'à une petite du miroir, l'observateur, qui est en même temps Vi trouve dans la position que rexpérience précédente décrire : dans ce cas, il aperçoit sa figure plus ou moins En s'éloignaut à des distances jdus ou moins grandes, se reproduire, dans un ordre inverse, les phénomènes ( indiqués.

LA LUMIÈRE

fla

sur 'sL's pas, suit après la réflexiou la marclic qu auparavant, cl dès lors re tourne dans respace en pas seconde fois par le centre. Dans le second cas, soit C du miroirj SI le rayon incident (fig* 176). Si nous m rayon de la sphère IC, c'est dans le plan SIC qu*aur réflexion, puisque ce plan est normal au miroir. De direction du rayon réfléchi !K sera telle qu'il y ai entre les deux angles SIC et CIR,

Ces deux règles suffisent pour trouver les positio

de tons les rayons on faisceaux luminenx incidents et i

quelle que soit d'ailleurs leur situation relativement ai

Par exemple, la figure 177 nous montre un faiscei

mièrc formé i parallèles ■ [principale A c concave. Celi à supposer i rayons éman* point luminei sur Taxe à tance infinie moins assez considérable pour qu'on puisse la C( comme telle. C'est le cas de la lumière qui vient d des étoiles, ou même, à la surface de la Terre, d'un < fisamment éloigné par rapport au rayon de couî miroir.

La géométrie et Tobservation s'accordent alors à d que tous les rayons réfléchis viennent couper Taxe prî un même point, situé à égale distance entre le eeuti sommet A du miroir. Leur réunion produit en F, foy<^ pal, une image du point que Tœil apercevra au mém( puisque le faisceau divergent qui péuètre dans noti produira le même elVet que si un objet lumineux réel foyer, nous envoyait le mèrae faisceau. Le phénomèn lise avec d'autant plus de rigueur qoe Touverture du

Fig. n^.— Miroir concave* Marche et rélletion des rayons p a rallies à Vuxq. Foyer ptiTicipul.

IMAGES DANS LES MIROIRS SPHEHlUtES. «77

plus pelîle, c'esl-aHJire que Tangle du eôoe ayant sou sommet an cenlrc C du miroir et pour base le miroir même, est plus petit. H ne faut pas que cet angle dépasse 8 à 10 degrés.

Du reste, le miroir étant spliérique, la courbure est la même en chacun de ses points : les rayons réOécliis suivront donc une marche semblable par rapport aux axes secondaires, c'està-dire aux lignes droites indélinies qui joignent chaque point du miixiir au centre. Il y a donc une inlinité de foyers secondaires sur ces axes, situés, comme le foyer principal, à égale dUtance entre le centre et le miroir.

Les ligures 178 et 179 donnent la marche des rayons lumineux, quand le point lumineux est toujours situé sur Taxe, à une distance du miroir qui n'est pas inlinie. Dans cette hypothèse^ le faisceau lumineux est formé de rayons qui ue sont plus parallèles et qui tombent sur le miroir en formant avec sa surface différents angles. Trois cas peuvent se présenter alor$, $eIon que le point lumineux est au delà du centre du miroir, outre le centre et le foyer, ou bien entre le foyer et le niiroir. Dans tous ces cas, on démontre géométriquement que les rayons réfléchis vont converger eu un même point de Taxe principal , où ils se réunisseut en faisceau, et que ce point est pi^écisémeot celui où Texpérîence nous a fait voir que se formaient les images.

Par exemple, si le point lumineux est en S

f. 178) au delà du centre du miroir, un rayon SI se relit en \s et coupe Taxe entre le centre et le foyer; tous îs rayons lumineux vienueut, après s'être réfléchis, ;r par le même point s, où ils forment une image du ^int S, Ce dernier point vient-il au centre même, les rayons lombent normalement sur le même miroir, et reprennent en

Fig. 178. — Miroirs concave». Foyen conjugués.

se réfléchissant la route qu'ils suivaient d'abord ; le pc mineux et son foyer se confondent au centre du miroL point s'approche encore du miroir, mais à une distance dre que le foyer principal, la réflexion a lieu sur l'axe « du centre.

Passons maintenant au cas où le point lumineux e; entre le centre C et le foyer principal (fig. 178). Il e évident alors qu'un quelconque des rayons incidenfc réfléchira dans la direction IS, et que tous les autre couper Taxe au même point S, où aura lieu leur o gence. L'image d'un point situé entre le centre du mi le foyer principal doit donc se faire sur l'axe au delà du ( c'est aussi ce que l'expérience confirme, nous l'avons i haut.

Ce résultat prouve — et l'on pouvait le prévoir — qu faisceau incident partant d'un point de l'axe S donne un faisceau réfléchi qui converge en un autre point de 1 à son tour un faisceau incident, qui part de ce dernier va converger, après sa réflexion sur le miroir, précisén point d'où émanait le premier faisceau. En un mot, le ( parcouru dans un sens par un rayon de lumière qui tor un point du miroir et s'y réfléchit, est parcouru dans u précisément inverse par un rayon de lumière qui ton même point, si la direction d'incidence du second rayoi cide avec la direction de réflexion du premier.

Les deux points S et ^ sont donc alternativement des l'un pour l'autre : aussi les nomme-t-on des foyers t gîtes. Le foyer conjugué du foyer principal est à Tint qui est une manière de dire que les faisceaux émanés point sont renvoyés parallèlement à l'axe du miroir.

Quand le point lumineux S est entre le foyer et le cen miroir, un rayon incident SI se réfléchit en IR, c'est s'éloigne de l'axe (fig. 179). 11 n'y a donc plus conve: des rayons qui composaient le faisceau lumineux, et, pai plus d'image réelle, ce que l'expérience nous avait

Fig. 179. — Miroir conc4ve. Foyer vîitud.

IMAGES DANS LKS MIUOIHS SPIIERIQUES. 279

♦léjà. Taulefoîs, un démontre qnÏMi prolongeant derrière l'axe

les rayons réllechis, ils s*y coupent en un point Sy tonnant

ajnsi un foyer que, par opposition au foyer réel des cas pré-

cédeots, on nomme I farcr virUœL Et, en I effet, IJU speelaleur

placé au devant du

inirciir a toujours la

ik'usatit)» d'une inia-

gi*, parce que les

royoas divergents pé-

oelretit tlans Tœil de

rabsenateur eu suivant la mènio marclie que s'ils émanaient

réetlement du point s, l/image est alors virtuelle, tout comme iriniagis vue dans un miroir plan.

Si Tott a bien com|iris quelle est In marelio d*uu faisceau

latuiueux qui tondn» sur la surface d'un miroir concave, et ^caninietil , après sa 'réflexion , il donne

lieu à uu faisceau ré-

fléeiit, convergent ou

divcrgeut , sidon la

position du puint lumineux, il sera facile j lie «e reutlre eonq>te ^de la production des limages dtf*s objets,

imai^es tantôt réelles,

laatôl virtuelles, tan- Aài |iliii( grandes, tantôt |iliis petites tjue les objets eux- 1, eufin tantôt droites, tantôt renvei*sées. Ou en voit deux I exemples dans les ligures i8(> et IHL

Voici quelles sont les régies de la coustraclion géométrique images, H comment on peut se remlre compte de leurs [poîfîlîuus cl de leurs dimensions comparées à celles de l'objet-

LIVltE III. - LA LIJMIÈHK

Ou clierclie d'abord les iniages dt^ cliaque point cxt!

Ofâ joint, dans ce but, chacun do ces points an centre

roir : cela donne

gnes AC^ BC, qf les axes secon pnis on mène les |iaiallèles à Taxe (ipal, qui, comme vil, doivent se n an foyer F, Les de ren contre des

Fig, 181.— Miroirs concaves. Image droite et réelle r/^fléchlS aVCC 1*8 des objets

coodairc corres| donnent a et h^ qui sont les foyers des points A et 1 à-dire les points où vont se former les extrémités de

Dans les miroirs convexes, les foyers et les images si jonrs vîrtuelsj parce que les rayons dont se compose cean lumînenx incident divr^rgent ton jours après leur ré comme on peut s en remlre compte si ron suit la ma ruii d'entre eux- On voit aussi (fig, 183) comment il que, dans ces miroirs, l'image est droite^ mais 1 plus petite que l'objet. Les dimensions sont d'ailleui tant moindres que la distance de Tolqet au miroir i grande. Si rouverture du miroir est très-grande, ou une déformation qui est d'aulant plus sensible que c( verture est plus considérable. Tout le monde peut s'asî ce fait en regardant une boule polie semldable à ci représente la figure 182, On place ordinairement ( jardins ces sortes de miroirs spliériqnes^ à la surface ( ou voit se refléter tout le paysage d'alentour.

On considère encore en optique les miroirs parai concaves, qui ont la propriété de concentrer les rayon léles à Taxe de la parabole au foyer de cette courbe que soit Touverture dn miroir, et qui renvoient de m

silut^ an foyer. Les miroirs sphériqucs ne <louiu iit ce lésullnt «[ti'dutnat tfu'ils ont lUie Irès-pelile onvertinv,

Utifiud on examine qaelle fst, pour nu miroir sphi»riiiiu\ la marche des rayons réfléchis provenant duu point Inminenx dîné sur l'axe à une àhliuïce quelconqne.

reeonnull qne ces nivotis se coupent

fcessivement* d'abord sur Taxe même en ses difierents points, pnis en dehors de Taxe, de lelle sorte que les points

Fi^, 183. — Mi wr ccmvcxg. Un*ige droite et virtuelle.

LIVBE IIL — LA LL'MIÈHE

Fig. 164^ — Caustique par rèneiion.

J'iiitersection forment une surfaLC que les géuniùlres j meut caustique. En tous les points de cette surface, \\

miere se trouve accun

[>lus que partout ailleui

sa concentration niaxi

est au toyiT du point de

La caustique varie de ï

avec la position et la

lance du point lumio

umis il est possible tren

stater l'existence d'une I

ex péri nu^ 1 1 taie . f

Ou emploie ilaiis ce bi

écran en carton blanc,

coupé de telle sorte qu'il épouse la forme du miroir en pa

par son centre. Exposé ainsi à la lumière du Soleil ou à

(rime lampe^ on aperço

eerlairies parties de Vi

une lumière plus vive

les contours indiquen

forme de la caustique qi

évidemment la même, q

((ue s(»it la position de

crau autour du centre,

lame circulaire de m

intérieurement polie, |

sur un i>lan, indiquera

même la forme de

courbe, pour un miroil

liu.lriquc (fig. IHi). Cett

[rérieuce est due à Bre\^

Quand on expose aux rayons du soleil un verre plei

lait, ou mieux, comme le dit J. llerscbel, plein d'euen

aper<;oit a la surlace du liquide une ligne courbe bril

ayant un point de rebroussmu^nl au foyer: c'est Finterse

rig. 1^. — Caustique [»ar rêllc&iuo.

IMAGES DANS LES MIHOIHS CYLINDRIQUES. 28i

Je la causli(iue du miroir eyliudiiqiie coDcavc que forint! le verre avec le plan qui limite le liquide à la surfate supérieure (%. I8:i)*

S IV. lltAGl:S DANS LES MIBOIBS CYLINDRIQUES Oir CONIQDES. ANAMùIll'nOS'hlS.

Les miroirs cylindriques convexes ou concaves produi-

tnl des images où les dimensions des objets ne sont pas

iillérées dans le sens de la longueur du cylindre ou de ses

Fig. 186. — Ifiroir cyliodr^u?* Anomorphcoe.

Iles, mais qui le sont au contraire dans lUie direction {perpendiculaire h la première, c*est-ii-dire suivant les circonftJreoces des sections normales. Les rayons réfléchis le long d^ane mt^me arête suivent la marche qu'ils prendraient dans un miroir plan; ceux qui se réfléchissent sur la même eircouférencc suivent le chemin que leur donuerait la véflexion sur un miroir sphérique. Si le cylindre est convexe, ritnuge sera toujours rélréeic dmis sa largeur; s'il est cou-